清华大学841量子力学考研参考书目、考研真题、复试分数线
清华考研书单
清华考研书单清华考研书单是指在准备清华大学研究生考试时需要阅读的书籍清单。
由于清华考研的难度较高，所以考生需要准备一些权威的教材和参考书来进行学习。
以下是一些与清华考研相关的参考书目。
1.《数学分析中的问题》李乃成著这是一本数学分析方向的经典教材，涵盖了大量清华考研数学分析的考点，包括极限、连续、导数、积分等内容。
其深入浅出的解释和大量的习题可以帮助考生巩固知识。
2.《概率论与数理统计》姜启源著这本书是清华大学教材，涵盖了清华考研概率论和数理统计的重要内容。
它以清晰的逻辑顺序和全面的知识体系，帮助考生建立起概率论和数理统计的基本框架。
3.《线性代数及其应用》 Gilbert Strang著线性代数是清华考研的必考科目之一，这本书系统全面地介绍了线性代数的基本概念和主要应用。
其中的数学性质、解题技巧和实例分析等部分对考生的学习和备考非常有帮助。
4.《数据结构（C语言版）》邓俊辉著数据结构是计算机科学与技术方向的重要内容之一。
这本书详细介绍了数据结构的基本概念和常用算法，并给出了大量的习题和实例。
通过学习这本书，考生可以提高对数据结构和算法的理解和掌握。
5.《计算机组成与设计：硬件/软件接口》 David A. Patterson、John L. Hennessy著考生考研计算机科学与技术方向时，需要了解计算机的组成和设计。
这本书详细介绍了计算机系统的硬件和软件接口，涵盖了计算机体系结构、指令集体系、存储器层次结构等内容。
通过学习这本书，考生可以对计算机系统有更深入的理解。
这些书籍只是清华考研的参考书目之一，考生在备考清华考研时还应该结合自身情况选择适合自己的教材和参考书。
此外，考生还可以参考往年的清华考研真题和专业课教材，参加模拟考试和刷题来提高自己的备考水平。
最重要的是合理安排时间和制定有效的学习计划，坚持不懈地学习和练习，才能取得好的成绩。
清华考研书单
清华考研书单清华考研是众多高分考生追求的梦想，它需要考生具备扎实的学科知识和出色的复试表现。
选好一些优秀的考研书籍进行系统学习，能够在考试中起到事半功倍的效果。
以下是清华考研书单，供各位考生参考。
一、英语1.《考研英语阅读理解》（刘洪波、陆文斌）：重点分析难点、易错点，详细解析文中词汇和句子。
2.《考研英语完形填空》（王迎春）：全面梳理考试重点，列出相关单词和短语，让考生更好地理解文章。
3.《考研英语翻译》（张红岩）：适用于泛听力英语翻译、华盛顿条约、英语专业词汇等。
二、政治1.《政治学原理》（艾思奇）：涉及民族国家理论、政治文化、行政法、公共政策等内容，适用于政治学考研及社会学专业生考研。
2.《马克思主义基本原理概论》（杨峥）：是考研政治学和哲学专业必备书籍，深入解析马克思主义基本原理。
3.《中国当代政治思想史》（杨伟民）：详细介绍中国现代政治思想的演变，分析当代中国政治思想的主流，适用于历史学、政治学及新闻与传播专业生考研。
三、数学1.《数学分析》（沈红伟）：内含深入浅出、详细剖析、超全面的分析数学知识点，适用于数学、计算机学科考研生。
2.《高等代数》（杨武和）：是清华大学数学系教材，让考生全面掌握代数学基本概念和基本技能。
3.《概率论与数理统计》（王建光）：结合考研试题，深入浅出地讲解了各种概率计算和统计方法，适用于数学、计算机等考研生。
四、专业课1.《计算机网络第七版》（谢希仁）：清华大学计算机科学与技术系教材，详细介绍了计算机网络系统的基础知识，适用于计算机、网络工程等考研生。
2.《操作系统概念》（阿布拉汉、席尔伯格）：是计算机考研操作系统领域的经典教材，适用于计算机专业生考研。
3.《微积分》（拉瑞尼克）：是数学专业必备教材，涵盖微积分的课程内容，适用于几乎所有考研专业。
清华考研书单中涵盖了英语、政治、数学以及专业课方面的优秀书籍。
对于想要通过清华考研的学生来说，这些书籍是很有参考价值的。
硕士研究生入学历年考试、复试、同等学力加试参考目
《光学教程》姚启钧，高等教育出版社，2002年，第3版
《信号与线性系统分析》吴大正，高等教育出版社，2005年8月，第4版
837物理化学
《物理化学》天津大学物理化学教研室，高等教育出版社，2004年,第4版
838环境化学
《环境化学》戴树桂，高等教育出版社,2006年,第2版
839无机化学
《无机化学》大连理工大学教研室，高等教育出版社，2007年,第5版
《数字测图原理与方法》潘正风、杨正、程效军，武汉大学出版社，2004年第1版
806测量平差基础
《误差理论与测量平差》武汉大学测绘学院测量平差学科组，武汉大学出版社，2003年
807地理信息系统原理
《地理信息系统基础》龚健雅，科学出版社，2001年
808材料力学
《材料力学》孙训芳，高等教育出版社，2003年，第4版
708马克思主义原理
《马克思主义基本原理概论》教育部社政司组，中国高等教育出版社，2007年
709文学理论
《文学理论教程》童庆炳，高等教育出版社，2004年,修订第2版
《中国古代文论教程》李壮鹰、李春青，高等教育出版社，2005年
710基础英语
《高级英语》(1,2册>张汉熙,外语教案与研究出版社,2002年
801结构力学
《结构力学》李廉锟，高等教育出版社，第4版
《结构力学教程》龙驭球，高等教育出版社，第3版
802土力学
《土质学与土力学》高大钊，人民交通出版社，2001年
803水力学
《水力学》吴持恭等，高等教育出版社，1995年
804道路工程
《道路工程》严作人、陈雨人、姚祖康，人民交通出版社
硕士研究生入学考试、复试、同等学力加试参考书目
《现代管理理论与方法》周三多，复旦大学出版社，1995年
817工程经济
《工程经济》黄愈祥，同济大学出版社，1994年
818机械设计
《机械设计》濮良贵,高等教育出版社，2001年,第7版
819机械控制工程基础
《控制工程基础》左建民,机械工业出版社2001年
820汽车理论基础
《汽车理论》余志生,机械工业出版社，2000年,第3版
502专业综合
《工程测量学》张正禄，武汉大学出版社，2005年
《GPS测量原理及应用》徐绍铨等，武汉大学出版社，2004年
503路基路面工程
《路基路面工程》邓学钧，人民交通出版社，2005年
《公路沥青路面设计规范》(JTG D50-2006)，人民交通出版社
《公路水泥混凝土路面设计规范》(JTG D40-2002)，人民交通出版社
复试科目
主要参考书目
529产业经济学
《产业经济学》苏东水，高等教育出版社，2000年
530统计学
《统计学原理》黄良文，中国统计出版社，2000年
531专业综合
《管理信息系统》薛华成,清华大学出版社,2003年
《物流管理》刘刚,中国人民大学出版社,2005年
532专业综合
《中级财务管理》宋献中,东北财经大学出版社,2002年
《计算机控制技术》于海生，机械工业出版社
522专业综合
《计算机控制技术》于海生，机械工业出版社
《模拟电子技术基础》童诗白，高等教育出版社，第3版
《数字电子技术基础》阎石，高等教育出版社，第5版
523锅炉原理
《锅炉原理》叶江明，中国电力出版社，2004年，第1版
524换热器原理
《换热器原理与设计》余建祖，北京航空航天大学出版社，2006年，第1版
量子力学 中国科学院大学硕士研究生入学考试试题
中国科学院大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：量子力学考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、（共30分）考虑一维束缚态。
(1)证明(,)(,)x t x t ψψ不随时间变化，此处波函数ψ不必是定态。
(2)证明对于定态，动量的期望值为零。
(3)证明如果粒子在0t =时刻处于定态，则在以后时刻永远保持定态。
二、（共30分）设波函数()(()ip x x e βψ+ =，而ˆx ，ˆp 分别为x 方向的坐标和动量算符，其中β为实常数。
(1)说明()x ψ是否为ˆp的归一化本征态。
(2)证明ˆ/i p x e x αα''=+ ，及ˆ/i p e x x αα''=- ，其中α为实常数。
(3)化简算符ˆˆ//ˆi p i p e xe αα- 。
(4)化简算符ˆˆ/2/ˆi pi p e x e αα- 。
三、（共30分）一个无自旋粒子的波函数为(2)r K x iy z e αψ-++=，此处222z y x r ++=,其中K ,α为实常数。
（球谐函数：00Y =01Y θ=,11i Y e φθ±±=。
）(1)求粒子的总角动量。
(2)求角动量z 分量即z L ˆ的期望值，及测得 =zL 的概率。
(3)求发现粒子在),(ϕθ方向上Ωd 立体角内的概率。
四、（共30分）(1)一个电子在=0t 的时刻处于自旋态⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22-131i χ。
在0>t 时刻，在外界加一个磁场0ˆˆ(sin cos )x z B B e e θθ→=+，此时电子的哈密顿量为B S H B ∙-=ˆ2ˆμ，其中ˆS 为自旋算符，B μ为玻尔磁子，求此粒子在任意t 时刻的波函数。
(2)考虑两个自旋为21的粒子处于磁场中，此时系统的哈密顿量为12012ˆˆˆˆˆz z H a b c σσσσ=++∙ ，其中a ，b ，0c 为常数，ˆσ是泡利算符，前两项为粒子处于磁场中的势能，最后一项为两粒子自旋-自旋相互作用能。
清华大学840高等代数考研参考书目、考研真题、复试分数线新
《科学技术概论 》（第
608 科学技术概论
高等教育出版社 2006
二版）
胡显章、曾国屏主编； 李正风主持修订
《政治科学》
华夏出版社
迈克尔·罗斯金等
609 政治学概论 《比较政治制度》 高等教育出版社
曹沛霖等
《国际关系分析》 北京大学出版社
阎学通
《社会学（第 10 版）》中国人民大学出版社 1999 年版
618 新闻与传播史 《新闻学概论》
中国传媒大学出版社，2007
刘建明
专注05
李希光
《麦奎尔大众传播理 清华大学出版社，2006
论》
麦奎尔
《中国新闻传播史》 中国人民大学出版社，2005
方汉奇
《全球新闻传播史》 清华大学出版社，2006
矩阵代数的丰富发展，人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同 一时间和同一地点相遇。
矩阵 1848 年，英格兰的 J.J. Sylvester 首先提出了矩阵（matrix）这个词，它来源于拉丁 语，代表一排数。在 1855 年矩阵代数得到了 Arthur Cayley 的进一步发展。Cayley 研究了线 性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换 ST 的系数矩阵变为矩阵 S 和矩阵 T 的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵的逆在内的代数问题。1858 年，Cayley 在他的矩 阵理论文集中提出著名的 Cayley-Hamilton 理论，即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项 式的根。利用单一的字母 A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式
线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线 性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩 阵在十九世纪受到很大的注意，而且写了成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念，从数 学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合，然而它以力或速度作为直接的物理意义，并 且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。向量用于梯度，散度，旋度就更有说服力。同 样，行列式和矩阵如导数一样（虽然‘dy/dx’在数学上不过是一个符号，表示包括‘Δy/Δx’的 极限的长式子，但导数本身是一个强有力的概念，能使我们直接而创造性地想象物理上发生 的事情）。因此，虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动 的概念能对新的思想领域提供钥匙。然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工 具。
清华大学硕士研究生参考书目
科目码考试科目参考书出版社作者311艺术概论《艺术概论》文化艺术出版社高等艺术院校《艺术概论》出版组《美学概论》人民出版社王朝闻主编312中国建筑史《中国建筑史》中国建筑工业出版社刘敦祯《中国古代建筑史》中国建筑工业出版社孙大章、傅熹年等314城市规划原理《城市规划原理》中国建筑工业出版社同济大学315景观规划设计原理《人居环境科学导论》中国建筑工业出版社，2001年吴良镛《设计结合自然》中国建筑工业出版社，1992年（美〕I.麦克哈格著，芮经纬译《景观设计师便携手册》中国建筑工业出版社，2002〔美〕尼古拉斯.T.丹尼斯等，刘玉杰等译《总体设计》中国建筑工业出版社，1999年〔美〕凯文.林奇等著，黄富厢等译《城市绿地系统规划》中国建筑工业出版社，1982年同济大学等编316数学分析《数学分析新讲》北京大学317普通物理《<<大学物理>>（第二版）第一册至四册》清华大学出版社张三慧318结构化学《结构化学基础》第二版北京大学出版社周公度319生物学《普通生物学-生命科学通论》高等教育出版社陈阅增320西方哲学史《西方哲学简史》北京大学出版社2000年版赵敦华《西方哲学经典名著选读》中国人民大学出版社2003年版赵敦华321政治经济学《马克思主义政治经济学原理》北京出版社2000年版刘美珣《中国特色社会主义》清华大学出版社2004年版刘美珣322思想政治教育原理与方法《现代思想政治教育学》人民出版社2001年6月版张耀灿等323 国际关系史（含中华人民共和国外交史）《中国当代外交史：1949-2001》中国青年出版社谢益显《战后国际关系史：1945-1995》北京大学出版社方连庆《国际关系史17世1945年纪中叶-1945年》法律出版社王绳祖324社会学理论《社会学（第10版）》中国人民大学出版社1999年版波普诺《社会学理论的结构（第6版、上下册）》华夏出版社2001年版乔纳森.特纳《清华社会学评论（2000-2002）》中国友谊出版公司清华大学社会学系326心理学《大学心理学》北京师范大学出版社张厚粲、许燕327教育学《教育学》人民教育出版社1989年版王道俊、王汉澜328汉语语言学《现代汉语》高等教育出版社黄伯荣，廖序东（01、02 含现代汉语和古代汉语；03含现代汉语和数据结构）《古代汉语》中华书局/商务印书馆王力《数据结构（C语言版）》清华大学出版社严蔚敏、吴伟民329现代汉语《现代汉语》高等教育出版社黄伯荣，廖序东330文学理论（含中国古代文论）《文学理论要略》人民文学出版社童庆炳《中国历代文论选（一卷本）》上海古籍出版社郭绍虞331中国现当代文学史《中国现代文学史》中国人民大学出版社程光炜等《中国当代文学史》北京大学出版社洪子诚332中国文学史（含现当代）《中国文学史（1-4卷）》高等教育出版社袁行霈《20世纪中国文学史（1-2卷）》中山大学出版社黄修已333基础日语《日语概说》上海外语教育出版社皮细庚334基础英语《高级英语（1-2册）》外语教学与研究出版社张汉熙《大学英语（3-4册）》商务印书馆张祥保、周珊凤335艺术美学《现代艺术哲学》四川人民出版社H.G.布洛克《现代美学体系》北京大学出版社叶朗336中国通史《中国史纲要》人民出版社翦伯赞337科学技术概论《科学技术概论》高等教育出版社1998年版胡显章、曾国屏339新闻编辑与写作转型中的新闻学南方日报出版社李希光报纸编辑学教程中国人民大学出版社郑兴东等主编340传播学理论与方法传播学理论：起源、方法及应用华夏出版社沃纳.赛佛林等人类传播理论清华大学出版社斯蒂芬.李特约翰箸，史安斌译大众传播研究方法新华出版社安德斯.汉森等箸，崔保国、金兼斌等译342生物学基础医学生物学人民卫生出版社傅松滨351 基础理论Ⅰ（含艺术概论和中外美术史）艺术学概论高等教育出版社杨琪著艺术概论文化艺术出版社王宏建主编美学原理新编北京大学出版社杨辛甘霖著中国美术史人民美术出版社王逊著艺术发展史天津人民美术出版社（英）贡布里希著，范景中译西方现代艺术史天津人民美术出版社H－阿拉森著，邹德侬等译352基础理论Ⅱ（考试内容为艺术概论）艺术学概论高等教育出版社杨琪著艺术概论文化艺术出版社王宏建主编美学原理新编北京大学出版社杨辛甘霖著353基础理论Ⅲ（含艺术概论和世界设计史）艺术学概论高等教育出版社杨琪著艺术概论文化艺术出版社王宏建主编美学原理新编北京大学出版社杨辛甘霖著世界现代设计史中国青年出版社王受之编著西方工业设计300年吉林美术出版社（丹麦）阿德里安·海斯等著，李宏等译354 基础理论Ⅳ（含艺术概艺术学概论高等教育出版社杨琪著艺术概论文化艺术出版社王宏建主编论和中外工艺美术史）美学原理新编北京大学出版社杨辛甘霖著中国工艺美术史东方出版中心田自秉著外国工艺美术史中央编译出版社张夫也编著世界工艺史中国美术学院出版社（英）爱德华·卢西史密斯著401中西方美术史《西方现代艺术史》天津人民美术出版社H-阿拉森著，邹德侬等译《中国美术史》人民美术出版社王逊著402外国建筑史《外国建筑史》中国建筑工业出版社陈志华《世界建筑史丛书》中国建筑工业出版社王贵祥、吕舟等译《建筑理论史》中国建筑工业出版社王贵祥406建筑物理《建筑物理》中国建筑工业出版社西安冶金建筑学院等407建筑环境与设备工程基础（供热、供然气、通风及空调工程基础）《传热学》第三版高等教育出版社1998年杨世铭，陶文铨编著《工程热力学》清华大学出版社1995年7月第1版朱明善等编《建筑环境学》中国建筑工业出版社2001年12月第1版金招芬，朱颖心主编408结构力学（含动力学基础）《结构力学》高教出版社龙驭球409土木工程CAD技术基础土木工程CAD技术基础清华大学出版社任爱珠、张建平410物理化学《物理化学》人民教育出版社天津大学411控制测量《控制测量》武汉测绘科技大学出版社武汉大学、同济大学合编413交通工程《交通工程学》东南大学出版社2000年王炜、过秀成414建设项目管理基础（含工程经济学、项目管理概论）《项目管理引论》清华大学出版社,2000年吴之明、卢有杰《新建筑经济学》中国水利水电出版社,2002年卢有杰《建筑工程技术经济学》中国建筑工业出版社第二版刘长滨415土力学基础《土力学》前五章清华大学出版社陈仲颐416水文学基础《水利水能规划》水利电力出版社周之豪等《工程水文学》水利电力出版社王燕生417水力学基础《水力学》上册高等教育出版社清华大学水力学教研组418化学《现代化学基础》高等教育出版社胡忠鯁《大学化学》高等教育出版社傅献彩419环境微生物学《水处理微生物学》中国建筑工业出版社顾夏声《微生物学教程》高等教育出版社周庆德《环境微生物学》高等教育出版社王家玲等420环境系统与管理《环境规划学》高等教育出版社郭怀城等《环境与资源经济学概论》高等教育出版社马中《环境系统分析》高等教育出版社程声通421金属学及热处理《材料工程基础》清华大学出版社王昆林《工程材料》清华大学出版社朱张校主编422电工电子学《电工学》高等教育出版社秦曾煌主编423应用力学《材料力学》高等教育出版社刘鸿文《理论力学（上下）》高等教育出版社哈工大理论理学教研组424机械设计《机械原理教程》清华大学申永胜《机械设计》高等教育出版社吴宗泽425工程光学《工程光学（上下）》机械工业出版社郁道银、谈恒英426物理光学工程光学（物理部分）机械工业出版社郁道银、谈恒英427控制工程基础《控制工程基础》清华大学董景新428应用电子学《模拟电子技术基础》高等教育出版童诗白《数字电子技术基础》高等教育出版社阎石429热工学《工程热力学》清华大学出版社朱明善等《工程热力学题型分析》清华大学出版社朱明善《工程热力学》高等教育出版社沈维道《传热学》高等教育出版社第三版杨世铭陶文铨《传热学》建筑工业出版社第三版章熙民等430流体力学《流体力学基础》（上下册）机械工业出版社潘文全《流体力学》机械工业出版社郑洽余鲁钟琪等《流体力学》（上下册）高等教育出版社1990年版江宏俊431工程力学《理论力学》上下册高等教育出版社哈工大理力教研组《材料力学》高等教育出版社刘鸿文《材料力学》高等教育出版社孙训芳432工程热力学《工程热力学题型分析》清华大学出版社朱明善《工程热力学》清华大学出版社朱明善《工程热力学》高等教育出版社沈维道《工程热力学》高等教育出版社庞麓鸣433运筹学《运筹学教程》清华大学出版社胡运权运筹学（数学规划）（第3版）清华大学出版社W. L. Winston运筹学（应用随机模型）清华大学出版社V.G. Kulkarni435电路原理《电路》高等教育出版社99年（第四版）邱关源《电路原理》清华大学出版社江缉光436电动力学《电动力学》高教出版社1997年第二版郭硕鸿《电磁场理论》清华大学出版社2001年王蔷李国定龚克437信号与系统《信号与系统》上册下册高教出版社2000年第二版（2000年至今已印10次，都可）郑君里等438电磁场理论《电磁场理论》清华大学出版社2001年王蔷李国定龚克439数据结构、操作系统及计算机原理《数据结构（面向对象方法与C＋＋描述）》清华大学出版社殷人昆等《数据结构习题解析》清华大学出版社殷人昆等《计算机组成与结构》清华大学出版社王爱英《计算机系统结构（第二版）》清华大学出版社郑纬民，汤志忠操作系统-内核与设计原理（第四版）电子工业出版社（2001年6月）William Stallings计算机操作系统教程清华大学出版社（2001年7月）张尧学、史美林440理论力学及材料力学《理论力学》清华大学出版社李俊峰《材料力学》高等教育出版社，2002年范钦珊等《材料力学》高等教育出版社刘鸿文《材料力学》高等教育出版社孙训方441工程热力学《工程热力学》高等教育出版社曾丹苓442理论力学及自动控制原理《理论力学》清华大学出版社李俊峰《自动控制原理》清华大学出版社吴麒443普通物理（力学、热学、电磁学）《大学物理》一、二、三册清华大学出版社（第二版）张三慧444材料科学基础《材料科学基础》清华大学出版社，1998潘金生，仝健民，田民波《金属学原理》冶金工业出版社，2000余永宁《物理冶金基础》冶金工业出版社，1997唐仁政445物理化学《物理化学（上，下册）》高等教育出版社，1990傅献彩等无机材料科学基础（硅酸盐物理化学）武汉工业大学出版社，1996陆佩文446固体物理《固体物理》清华大学出版社，2003韦丹《固体物理学》高等教育出版社，黄昆1988447无机化学《无机化学（第三版）》高等教育出版社，2002杨宏孝448高等代数《高等代数》清华大学张贤科449量子力学《<<量子力学教程>>》高等教育出版社周世勋450电动力学《电动力学》高等教育出版社，1997郭硕鸿451无机化学《无机化学》上下册（第三版）高等教育出版社武汉大学、吉林大学等452有机化学《基础有机化学》高等教育出版社邢其毅等《有机化学》高等教育出版社胡宏纹453物理化学《物理化学》高等教育出版社傅献彩等《物理化学》清华大学出版社朱文涛454生物化学《生物化学》上下册（第三版）高等教育出版社王镜岩等455细胞生物学《细胞生物学》高等教育出版社翟中和456经济学《西方经济学》高等教育出版社黎诣远《宏观经济学》中国人民大学出版社伯格，多恩布什与费希尔《微观经济学》中国人民大学出版社平狄克，鲁宾费尔德457运筹学《运筹学》清华大学出版社运筹学教材编写组《运筹学教程》清华大学出版社胡运权458微观经济学《西方经济学》高等教育出版社黎诣远《微观经济学》中国人民大学出版社平狄克，鲁宾费尔德459经济学《西方经济学》人民大学出版社高鸿业主编460中国哲学史《中国哲学史》北京大学出版社2001年版北京大学哲学系中国哲学教研室461一阶逻辑《逻辑基础》人民出版社2004年王路《一阶逻辑与一阶理论》中国社会科学出版社1994年版叶峰462伦理学《伦理学教程》中国人民大学出版社罗国杰、马博宣、余进463西方经济学《微观经济学》人民出版社2002年版蔡继明《微观经济学习题》人民出版社2002年版蔡继明《宏观经济学》人民出版社2002年版蔡继明《宏观经济学习题》人民出版社2002年版蔡继明464马克思主义哲学原理《马克思主义哲学导论》当代中国出版社2002年版吴倬、邹广文465毛泽东思想概论《毛泽东与二十世纪中国》清华大学出版社2000年版朱育和、蔡乐苏466国际关系学概论《世界政治》华夏出版社2001年版布鲁斯.拉希特《国际关系：世界之交的冲突与合作》海南出版社2004年版康威.汉德森468社会研究方法《社会研究方法教程》北京大学出版社1997袁方《调查研究中的统计分析法》北京广播学院出版社1992柯惠新469计算机应用基础《计算机软件技术基础》第三版清华大学出版社沈被娜等470 运动生理学与体育概论《运动生理学》人民体育出版社2002年版全国体院通用教材《体育概论》人民体育出版社1989年版体育学院通用教材《中国体育社会学》北京体育大学出版社卢元镇编2000年版《运动生物化学》人民体育出版社2000年版体育学院通用教材471文学理论与批评（含批评短文一篇）《文学理论要略》人民文学出版社童庆炳472语言学概论（试题和答卷使用中文）《An Introduction toLinguistics（语言学入门）》外语教学与研究出版社Stuart C.Poole（如购买不到，可从FTP：//166.111.107.91下载）473古代汉语《古代汉语》中华书局/商务印书馆王力474中国古代文学史《中国文学史（1-4）》人民文学出版社游国恩等《中国文学史（1-4）》高等教育出版社袁行霈475中外文学史基础《中国文学史（1-4）》高等教育出版社袁行霈《欧洲文学史》人民文学出版社杨周翰《简明东方文学史》北京大学出版社季羡林《中国历代文论选（一卷本）》上海古籍出版社郭绍虞《西方文艺理论名著选编（上下）》北京大学出版社伍蠡甫、胡经之476外国文学史《欧洲文学史（1-3卷）》商务印书馆李赋宁《简明东方文学史（一卷）》北京大学出版社季羡林477综合考试（日）《日本语研究》人民教育出版社徐一平《日语语法研究史》高等教育出版社刘耀武478综合考试《古代汉语》北京出版社郭锡良《现代汉语》商务印书馆北京大学中文系《大学语文》华东师范大学出版社徐中玉《欧洲文学史》人民文学出版社杨周翰《英国文学史及选读》外语教学与研究出版社吴伟仁《英国文学选读》上海译文出版社杨岂深等《美国文学选读》上海译文出版社杨岂深等《美国文学选读》南开大学出版社常耀信等《美国文学简史》南开大学出版社常耀信等《语言学教程（修订版）》北京大学出版社胡壮麟《简明英语语言学教程（修订版）》上海外语教育出版社戴伟栋等479中西文艺思想史《中国美学史大纲》上海人民出版社叶朗《美学史》上海译文出版社[美]吉尔伯特《中西艺术导论》北京大学出版社肖鹰480中外艺术史《中国美术简史》（美术类考生用）中国青年出版社薛永年、罗世平《外国美术简史》（美术类考生用）高等教育出版社中央美院编写组《艺术发展史/“艺术的故事”》（美术类考生用）天津人民美术出版社[英]冈布里奇《中国音乐史稿》（音乐类考生用）人民音乐出版社杨荫浏《西方音乐史》（音乐类考生用）人民音乐出版社[美]格劳特《西方音乐欣赏》（音乐类考生用）人民音乐出版社1998[美]马克利斯481历史文献学《中国文献学新编》杭州大学出版社洪湛侯482中国思想史《中国思想史（三卷本）》复旦大学出版社葛兆光483中国近现代史《中国近代史（第四版）》中华书局编写组483中国近现代史《毛泽东与二十世纪中国》清华大学出版社朱育和等484科学技术史《科学技术史》（第二版）中国人民大学出版社2004年版王玉仓485高等教育学《新编高等教育学》北京师范大学出版社潘懋元491新闻理论与历史当代新闻学原理（2005年修订版）清华大学出版社刘建明中国新闻传播史中国人民大学出版社方汉奇主编492英语新闻编译新闻报道与写作（第九版影印））清华大学出版社Melvin Mencher493 文化与传播综合知识文化理论与通俗文化导论（2001版）南京大学出版社约翰·斯道雷理解传媒经济学清华大学出版社吉莉安·道尔现代社会学理论华夏出版社马尔科姆·沃斯特媒体法武汉大学出版社萨莉·斯皮尔伯利中国哲学简史新世界出版社冯友兰当代西方文艺理论华东师范大学出版社朱立元主编497半导体物理、器件及集成电路《半导体物理与器件》（第三版）电子工业出版社，ISBN: 712100863（美）Donald A.Neamen著; 赵毅强, 姚素英, 谢晓东等译《数字集成电路设电子工业出版社，Jan M.Rabaey等著，周计－电路、系统与设计》2004.润德等译《半导体物理学》电子工业出版社（第6版）或其它出版社（第1－5版）刘恩科、朱秉升、罗晋生等编著第十三章“非晶态半导体”不考模拟CMOS集成电路设计西安交通大学出版社毕查德.拉扎维801半导体器件与电子电路《电子线路基础》高教出版社，1997 高文焕，刘润生《数字电子技术基础》高等教育出版社，第4版阎石802生理学生理学（第五版）人民卫生出版社姚泰803信号与系统和微机原理《信号与系统（上、下册）》高等教育出版社，2000年第2版郑君里等819环境工程导论环境工程导论清华大学出版社王建龙译820结构力学基础《结构动力学教程》（1、2）高等教育出版社2000年版龙驭球、包世华821项目管理基础《项目管理引论》清华大学出版社，2000年吴之明、卢有杰《新建筑经济学》上国水利水电出版社，2002年卢有杰《建筑工程技术经济学》中国建筑工业出版社，第二版刘长滨824专业理论Ⅰ（考试内容为中外美术史）中国美术史人民美术出版社王逊著艺术发展史天津人民美术出版社（英）贡布里希著，范景中译西方现代艺术史天津人民美术出版社H－阿拉森著，邹德侬等译826专业理论Ⅱ（含中外工艺美术史和世界设计史）中国工艺美术史 东方出版中心 田自秉 著 外国工艺美术史中央编译出版社张夫也 编著世界工艺史中国美术学院出版社（英）爱德华·卢西史密斯 著世界现代设计史 中国青年出版社王受之 编著西方工业设计300年 吉林美术出版社（丹麦）阿德里安·海斯等著，李宏等译。
清华大学考研年硕士研究生招生参考书目
《传播学理论：起源、方法与应用》
华夏出版社，2000
沃纳.赛佛林等
《中外广播电视史》
复旦大学出版社，2005
郭镇之
623药理学综合
《药理学》第六版
人民卫生出版社
杨宝峰
630中西音乐史
《中国古代音乐史》
人民音乐出版社
杨荫浏着
《中国近现代音乐史》
高等教育出版社
汪毓和编着
《西方音乐通史》
上海音乐出版社
《工程热力学》
清华大学出版社1995年7月第1版
朱明善等编
《建筑环境学》
中国建筑工业出版社2001年12月第1版
金招芬，朱颖心主编
804结构力学（含动力学基础）
《结构力学（1）基本教程》
高教出版社，2006年12月第2版
龙驭球
805土木工程CAD技术基础
《土木工程CAD技术
清华大学出版社，2006
任爱珠、张建平
《成功的项目管理》
机械工业出版社
翻译本
815化学
《现代化学基础》
高等教育出版社
胡忠鲠
《大学化学》
高等教育出版社
傅献彩
816环境微生物学
《水处理生物学》（第四版）
中国建筑工业出版社
顾夏声等
《微生物学教程》
高等教育出版社
周德庆
《环境微生物学》
高等教育出版社
王家玲等
817环境系统与管理
《环境规划学》
高等教育出版社
郭怀城等
《环境与资源经济学概论》
高等教育出版社
马中
《环境系统分析教程》
化学工业出版社
程声通
《环境管理与环境社会科学研究方法》
清华大学出版社
量子力学考研试题及答案
量子力学考研试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 量子力学中，波函数的平方代表粒子的什么物理量？A. 动量B. 能量C. 位置D. 概率密度答案：D2. 以下哪项是海森堡不确定性原理的表述？A. 粒子的位置和动量可以同时精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时精确测量C. 粒子的能量和时间可以同时精确测量D. 粒子的能量和时间不能同时精确测量答案：B3. 薛定谔方程描述的是：A. 经典力学B. 电磁学C. 量子力学D. 热力学答案：C4. 泡利不相容原理适用于：A. 光子B. 电子C. 质子D. 中子答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据量子力学，一个粒子的波函数可以表示为 \(\psi(x, t)\)，其中 \(x\) 代表粒子的________，\(t\) 代表时间。
答案：位置2. 量子力学中的波粒二象性表明，粒子既表现出________的性质，也表现出粒子的性质。
答案：波动3. 量子力学中，一个粒子的能量可以表示为 \(E =\frac{p^2}{2m}\)，其中 \(p\) 代表粒子的________。
答案：动量4. 量子力学中的隧道效应是指粒子可以穿过________的势垒。
答案：经典物理认为不可能三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述德布罗意波的概念及其在量子力学中的意义。
答案：德布罗意波是指物质粒子（如电子）具有波动性，其波长与粒子的动量成反比。
在量子力学中，这一概念是波函数理论的基础，它表明粒子的行为不能完全用经典力学来描述，而是需要用波动方程来描述。
2. 描述一下量子力学中的量子态叠加原理。
答案：量子态叠加原理是指一个量子系统可以同时处于多个可能状态的叠加，直到进行测量时，系统才会坍缩到其中一个特定的状态。
这一原理是量子力学的核心特征之一，它导致了量子力学的非经典行为和概率解释。
3. 解释什么是量子纠缠，并给出一个实际应用的例子。
答案：量子纠缠是指两个或多个量子粒子之间存在的一种非经典的强关联，即使它们相隔很远，一个粒子的状态改变会即时影响到另一个粒子的状态。
清华大学847微观经济学考研参考书目、考研真题、复试分数线
807 大地测量
《现代大地控制测量》测绘出版社 《误差理论与测量平
武汉大学出版社 差基础
施一民 武汉大学测绘学院等 编
808 交通工程
《交通规划理论与方 清华大学出版社 2006 年
法》
陆化普
810 土力学基础 《土力学》前五章 清华大学出版社
陈仲颐
811 水文学基础 《工程水文学》
中国水利水电出版社
《无机化学》(上下册) 高等教育出版社，2004
宋天佑，程鹏，王杏乔
《基础有机化学》(第 高等教育出版社,2005
三版)(上下册)
邢其毅主编
《分析化学》（第二版）清华大学出版社，1994
薛华等
605 综合化学
《仪器分析》（第 2 版）清华大学出版社，2002
刘密新等
《高分子化学》(第四 化工出版社
版)
《外国城市建设史》 中国建筑工业出版社
沈玉麟，编
《西方现代景观设计 中国建筑工业出版社
的理论与实践》
王向荣
《图解人类景观—环 同济大学出版社
602 (建筑/城市、景 境塑造史论》
观)历史
《中国古典园林史》（第 清华大学出版社
三版）
[英]杰弗瑞·杰里柯//苏 珊杰·里柯 译者：刘滨 谊
周维权
《中国古代建筑史》 中国建筑工业出版社
微观经济学（Microeconomics）又称个体经济学，小经济学，是现代经济学的一个分支， 主要以单个经济单位《微观经济学》（单个生产者、单个消费者、单个市场经济活动）作为 研究对象，分析单个生产者如何将有限资源分配在各种商品的生产上以取得最大利润；单个 消费者如何将有限收入分配在各种商品消费上以获得最大满足；单个生产者的产量、成本、 使用的生产要素数量和利润如何确定；生产要素供应者的收入如何决定；单个商品的效用、 供给量、需求量和价格如何确定等等。
量子力学概论 中文版-考研试题文档资料系列
译者的话本书译自David J.Griffiths教授所著《量子力学概论》第二版。
Griffiths教授是美国著名的物理教育学家，他所撰写的许多教材都被美国著名高校所使用。
其中《量子力学概论》一书是美国许多一流理工科大学，包括麻省理工学院（MIT）和加州大学洛杉矶分校（UCLA）等一些著名高校物理系学生的教学用书，在欧美被认为是最合适、最现代的教材之一。
本书的特点为：（1）立足于“量子力学入门水平”，包含了大学量子力学最主要的内容，讲解直接从薛定谔方程开始。
强调实验基础和基本概念，力图改变了量子力学难于理解、难于接受的教学状况。
作者从务实的角度出发，着重于交互式的写作，采用对话式的语言，叙述简明，文笔流畅，使人感到耳目一新。
（2）不仅仅局限于知识的讲授，而是让读者真正从具体问题中体会到量子力学的精髓。
针对量子力学不易理解的特点，本书首先从简单的概率论和微分方程入手，让学生能迅速对一些简单的量子力学问题“上手”，而不仅仅是望着深奥的知识兴叹。
（3）充分体现现代物理内容，在讲述量子力学的同时，把问题扩展到多个前沿的研究领域，如统计物理、固体物理、粒子物理等。
在物理学各个分支中常用的部分既有精辟的叙述，又有实际举例。
（4）作者通过把一些内容移到课外习题的方式来缩减内容，使学生可以通过自学来掌握量子力学相当大的一部分内容，使得本书主线清晰，内容简练。
为此，作者在练习题选择上特别下功夫。
例题与习题对数学的要求并不高；习题分为容易、中等和较难三个层次，可供不同基础的学生选择。
对难的题目还附有提示。
有利于学生对量子力学的掌握。
鉴于上述特点，我们认为这本书非常适合我国学生在学习量子力学中使用。
该教材的翻译出版会对量子力学的教学起到积极的作用。
本书的1－4章、12章由胡行翻译，5－9章由贾瑜翻译，10－11章由李玉晓翻译，最后由贾瑜对全书进行了统一。
×××教授审校了全书，霍裕平院士为中译本写了序言，译者对此表示衷心感谢。
量子力学考研试题及答案
量子力学考研试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 量子力学中，粒子的波函数ψ(x,t)描述了粒子的哪种物理量？A. 粒子的位置B. 粒子的动量C. 粒子在空间的分布概率D. 粒子的能量答案：C2. 海森堡不确定性原理表明了哪两个物理量的不确定性之间存在关系？A. 位置和能量B. 动量和时间C. 动量和位置D. 时间和能量答案：C3. 在量子力学中，一个粒子的波函数在某个位置的概率密度是该波函数在该位置的什么？A. 绝对值的平方B. 对数C. 导数D. 积分答案：A4. 根据泡利不相容原理，一个原子中的两个电子不能具有完全相同的一组量子数，这些量子数包括哪些？A. 主量子数和磁量子数B. 主量子数、磁量子数和自旋量子数C. 所有四个量子数D. 主量子数和自旋量子数答案：B5. 薛定谔方程是一个描述什么的波动方程？A. 粒子的波动性质B. 粒子的运动轨迹C. 粒子的能量分布D. 粒子的动量分布答案：A6. 在量子力学中，一个系统的状态可以用哪种数学对象来描述？A. 矩阵B. 向量C. 张量D. 标量答案：B7. 量子力学中的隧穿效应是指什么？A. 粒子通过一个高于其能量的势垒B. 粒子在两个势垒之间振荡C. 粒子在势垒内部反射D. 粒子在势垒外部反射答案：A8. 在量子力学中，一个二能级系统在两个能级间跃迁时，必须吸收或发射一个具有特定能量的光子，这个能量差是由什么决定的？A. 两个能级的差B. 光子的频率C. 系统的总能量D. 系统的动量答案：A9. 量子纠缠是指两个或多个粒子之间的一种什么关系？A. 经典力学关系B. 量子力学关系C. 热力学关系D. 电磁相互作用答案：B10. 下列哪个原理说明了在量子力学中测量一个物理量会改变系统的状态？A. 海森堡不确定性原理B. 哥本哈根解释C. 德布罗意假说D. 薛定谔猫佯谬答案：B二、简答题（每题10分，共40分）11. 简述德布罗意假说的内容及其对量子力学发展的意义。
量子力学考研指定教材
量子力学考研指定教材
根据中国研究生入学考试的要求，虽然没有明确规定量子力学的指定教材，但一些经典教材被广泛使用并被许多学校推荐。
以下是一些常用的量子力学教材：
1. 《量子力学及其应用》（Introduction to Quantum Mechanics），作者：大角尚真
这本教材被许多大学作为量子力学的入门教材使用，涵盖了量子力学的基本概念、薛定谔方程、量子力学的一维和三维系统等内容。
2. 《现代量子力学》（Modern Quantum Mechanics），作者：J. J. Sakurai
这本教材着重介绍了量子力学的基本原理和数学工具，讲解了量子力学中的态矢量、算符、观测等重要概念，并对一些常见的量子力学系统进行了深入的讨论。
3. 《量子力学导论》（Quantum Mechanics: Concepts and Applications），作者：Nouredine Zettili
这本教材详细介绍了量子力学的基本原理和数学工具，并给出了大量的例子和应用。
此外，它还涵盖了更高级的主题，如角动量、自旋以及量子力学中的矩阵力学和路径积分方法。
以上是一些常见的量子力学教材，选择适合自己的教材需要考虑自己的学习背景和掌握程度。
建议在考前联系所报考学校的教师或研究生导师，了解他们的建议和指导。
清华大学集成电路工程考研 招生人数 参考书 报录比 复试分数线 考研真题 考研经验 招生简章
爱考机构考研－保研－考博高端辅导第一品牌人文学院中国史专业招生目录院系所、专业及研究方向招生人数考试科目备注069 人文学院 6010100哲学01马克思主义哲学①101思想政治理论②201英语一或203日语或241德语③647西方哲学史④890马克思主义哲学复试时专业综合考试内容:马克思主义哲学02中国哲学①101思想政治理论②201英语一或203日语或241德语③647西方哲学史④849中国哲学史复试时专业综合考试内容:中国哲学史03外国哲学同上复试时专业综合考试内容:西方哲学史04伦理学①101思想政治理论②201英语一或203日语或241德语③637中西哲学④891伦理学复试时专业综合考试内容：伦理学05逻辑学①101思想政治理论②201英语一或203日语或241德语③303数学三或647西方哲学史④894数理逻辑复试时专业综合考试内容:逻辑学06宗教学①101思想政治理论②201英语一或203日语或241德语③637中西哲学④892宗教学理论复试时专业综合考试内容:宗教学07美学①101思想政治理论②201英语一或203日语或241德语③638美学理论④893文艺批评复试时专业综合考试内容:美学050100中国语言文学01文艺学①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语或241德语或242法语③613文学基础④856中国文学史科目613含文学理论、外国文学等；科目856含中国古代文学史与中国现当代文学史。
复试时专业综合考试内容:文艺学02语言学与应用语言学①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语或241德语或242法语③612语言学基础④855现代汉语和古代汉语或874数据结构科目874计算语言学方向考数据结构，其他方向考现代汉语和古代汉语。
复试时专业综合考试内容：(1)计算语言学，(2)语言学与应用语言学。
03汉语言文字学①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语或241德语或242法语③612语言学基础④855现代汉语和古代汉语复试时专业综合考试内容:汉语言文字学04中国古代文学①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语或241德语或242法语③613文学基础④856中国文学史科目613含文学理论、外国文学等；科目856含中国古代文学史与中国现当代文学史。
2021量子力学考研配套考研真题解析
2021量子力学考研配套考研真题解析一、真题精解精析1当前冷原子物理研究非常活跃，在实验中，粒子常常是被束缚在谐振子势中，因此其哈密顿量为。
假设粒子间有相互作用，其中分别代表粒子1和粒子2的自旋，参数J＞0。
（1）如果把两个自旋1/2的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数；（2）如果把两个自旋1的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数。
（注意：参数在不同范围内，情况会不同）[浙江大学2014研] 【解题思路】①研究体系处在线性谐振子势场中，有关单个体系在谐振子势中的问题，一般可以通过求解薛定谔方程得出相应的本征波函数和本征能量，确定体系的波函数，研究对象的量子状态、对其进行测量可得到的测量值的大小和几率等问题，都可以一一解决。
②研究体系内包含两个粒子，它们之间存在自旋-自旋相互作用，利用角动量的合成来解决这部分相互作用引出的相关问题。
③在两个问题中，涉及到不同自旋的粒子，即玻色子和费米子，可以通过它们满足的统计性质来决定在势场中的分布情况，从而解决要求的基态能量和波函数。
【解析】（1）对于处在线性谐振子势中粒子的哈密顿量由薛定谔方程得本征能量为本征波函数为两粒子间有相互作用设因此即所以因为所以两粒子是费米子，满足费米狄拉克统计，体系的总波函数要求交换反对称，并且S＝0或者S＝1。
因为，所以体系基态选择，因此体系坐标部分的波函数为满足交换对称性。
为了保证总波函数的交换反对称，所以自旋部分的波函数满足交换反对称，即所以体系的基态波函数为基态能量为（2）当S1＝S2＝1时，体系中两个粒子为玻色子，满足玻色爱因斯坦统计，体系波函数要求交换对称。
因为，所以体系基态选择n1＝n2＝1。
因此体系坐标部分的波函数为满足交换对称性。
为了保证总波函数的交换对称性，所以自旋部分的波函数满足交换对称，即所以体系的基态波函数为基态能量为【知识储备】①一维线性谐振子势能满足方程本征值本征函数其中②两个角动量的耦合a．体系的总角动量满足角动量的一般对易关系b．力学量的共同本征函数，满足其中③两个电子的自旋函数若不考虑两电子自旋相互作用，两电子对称自旋波函数和反对称自旋波函数分别写为其中表示第1（2）个电子处于自旋向上或向下的态。
《量子力学》22套考研自测题+答案
（2）求自旋角动量的 z 分量 sz 的平均值；
（3）求总磁矩 M = − e L − e s
2μ μ
的 z 分量 M z 的平均值。
12. s 、L 分别为电子的自旋和轨道角动量，J = s + L 为电子的总角动 量。证明：[ J , s ⋅ L ]=0；[ J 2 , Jα ]=0，α = x, y, z。 13.质量为 μ 的粒子受微扰后，在一维势场中运动，
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量子力学自测题（5）
一、 填空题（本题 20 分）
1．Planck 的量子假说揭示了微观粒子
特性，Einstein 的光
量子假说揭示了光的
性。Bohr 的氢原子理论解决了经典
考研自测题精美汇总
电磁场理论和原子的
之间的矛盾，解决了原子的
的起源问题。
2．力学量算符必须是
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量子力学自测题（3）
一、 简答题（每小题 5 分，共 40 分）
1.一粒子的波函数为ψ (r ) = ψ (x, y, z) ，写出粒子位于 x ~ x + dx 间的几
率。
考研自测题精美汇总
2.粒子在一维δ 势阱V (x) = −γ δ (x)， (γ > 0)，中运动，波函数为ψ (x) ，
ψ （1，2，），试证明交换算符 Pˆ12 是一个守恒量。 2．设Uˆ 是一个幺正算符，求证 Hˆ = i dUˆ ⋅Uˆ + 是厄米算符。
dt
3．设σ y 为 Pauli 矩阵， （1）求证： eiθσ y = cosθ + iσ y sinθ （2）试求：Treiθσ y
量子力学考研2021配套考研真题集
量子力学考研2021配套考研真题集一、典型真题解析设氢原子处在R21Y1—1态，（1）求势能的平均值；（2）求轨道角动量的平均值。
[复旦大学2004研]【解题思路】①氢原子电子所受到的是中心力场，能量只和主量子数n有关，这和氢原子势场的对称性相关；②对于r指数的力学量平均值直接计算运算较为复杂，可以运用维里定理；③轨道角动量力学量的本征方程。
【解析】（1）对于中心力场，由维里定理可得因为所以（2）令所以因此所以【知识储备】①氢原子本征方程本征能量为其中本征波函数为ψnlm（r，θ，φ）＝R nl（r）Y lm（θ，φ）②维里定理如果势场是r的n次函数，则在此势场的束缚定态中动能平均值和势能平均值满足关系为③（L2，L z）有共同的本征函数——球谐函数Y lm（θ，φ）角动量的平方及其z分量在球坐标中可表示为相应的本征方程分别为【拓展发散】假定氢原子的波函数为，可以求出势能平均值的通式和轨道角动量的平均值的通式。
7质量为μ的粒子被限制在半径为R的平面圆周上运动（转子）。
已知开始时系统处于状态，A为常数。
（1）写出t时刻系统的波函数；（2）求出t时刻系统的平均能量。
[中国科学技术大学2012研] 【解题思路】根据含时薛定谔方程，从已知的初始时刻的状态求解t时刻粒子的状态，对于哈密顿量的平均值，可以直接使用力学量的平均值求解。
【解析】（1）以所在平面为XOY平面，则系统的哈密顿量可以写为：其中，为转子的转动惯量。
从而定态薛定谔方程为：容易解得相应的能量本征值为：可见，对于，能级是二重简并的；当时，能级非简并。
对于态，先归一化。
利用，可得，从而我们已经将按哈密顿量的本征矢展开，则t时刻系统的波函数可以直接写出：（2）t时刻系统的平均能量为：其中。
【知识储备】 ①薛定谔方程波函数随时间的变化规律由含时薛定谔方程给出当U （r →，t ）与t 无关时，可以利用分离变量法，将时间部分的函数和空间部分的函数分开考虑，y （r →）满足定态薛定谔方程此方程即是能量算符的本征方程。
清华大学841量子力学考研参考书目、考研真题、复试分数线
811 水文学基础 《工程水文学》
中国水利水电出版社
812 水力学基础
《工程流体力学》(上 清华大学出版社
册)
《结构力学教程》（1、
813 结构力学基础
高等教育出版社 2000 年版
2）
《工程项目组织与管 中国计划出版社
814 项目管理基础 理》
《成功的项目管理》 机械工业出版社
815 化学
《现代化学基础》 《大学化学》
量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森伯（又称海森堡， 下同）和泡利等人的工作发展了量子电动力学。20 世纪 30 年代以后形成了描述各种粒子场 的量子化波粒二象性理论——量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础。
海森堡还提出了测不准原理，原理的公式表达如下：ΔxΔp≥?/2=h/4π。
方法与应用》
沃纳.赛佛林等
《中外广播电视史》 复旦大学出版社，2005
郭镇之
623 药理学综合 《药理学》第六版 人民卫生出版社
杨宝峰
《中国古代音乐史》 人民音乐出版社
杨荫浏著
630 中西音乐史 《中国近现代音乐史》高等教育出版社
汪毓和编著
《西方音乐通史》 上海音乐出版社
于润洋主编
《西方现代艺术史》 天津人民美术出版社 801 中西方美术史
《光学工程基础》 清华大学
822 控制工程基础 《控制工程基础》 清华大学
《工程热力学》
清华大学出版社
823 热流基础
《工程热力学》
高等教育出版社
《流体力学》
清华大学出版社
824 工程力学（理论 《理论力学》
清华大学出版社
专注清华大学考研辅导
论》
《中科院量子力学考研真题及答案详解(1990—2010共40套真题)》
试题名称：1992 量子力学（理论型）
第1页
共1页
6
中国科学院－中国科技大学 1992 年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
试题名称： 量子力学（实验型）
说明：共五道大题，无选择题，计分在题尾标出，满分 100 分。
一、简单回答下列问题： (1) 举出一个实验事实说明微观粒子具有波粒二象性。 (2) 量子力学的波函数与经典的波场有何本质的区别？ (3) 如图所示，一个光子入射到半透半反镜面 M , P 1和P 2 为光电 探测器，试分别按照经典与量子的观点说明 P 1和P 是否能同时 接收到光信号（ l1 l2 ） 。
E
n
n
E0 n x 0
2
常数
ˆ2 ˆ p 这里 En 是哈密顿量 H V ( x) 的本征能量，相应的本征态为 n 。求出该常数。 2m 三、设一质量为 的粒子在球对称势 V (r ) kr (k 0) 中运动。利用测不准关系估算其 基态的能量。 四、电子偶素（ e e 束缚态）类似于氢原子，只是用一个正电子代替质子作为核，在非 相对论极限下，其能量和波函数与氢原子类似。今设在电子偶素的基态里，存在一 ˆ 和M ˆ 8 M ˆ M ˆ 其中 M ˆ 是电子和正电子的自旋磁矩 种接触型自旋交换作用 H e p e p 3 ˆ , q e) 。利用一级微扰论，计算此基态中自旋单态与三重态之间的能 ˆ q S (M mc 量差，决定哪一个能量更低。对普通的氢原子，基态波函数： 1 r a e2 1 2 100 e , a , 3 2 me a c 137
ˆ A , ˆ 与B ˆ 具有共同本征态函数，即 A 二、若厄密算符 A na n na
ˆ B ，而且构成体系状 B na n na
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在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现 象，法国物理学家德布罗意于 1923 年提出了物质波这一概念。认为一切微观粒子均伴随着 一个波，这就是所谓的德布罗意波。
德布罗意的物质波方程：E=?ω，p=h/λ，其中?=h/2π，可以由 得到 。
由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规 律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒 子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学。
会科学研究方法》
《材料工程基础》（第
818 金属学及热处
清华大学出版社
二版）
理
《工程材料》(第三版）清华大学出版社
819 电工电子学
《电工学》（上、下册， 高等教育出版社
第五版）
《机械原理教程》 820 机械设计基础
《机械设计》
清华大学 高等教育出版社
《工程光学》（1-14 机械工业出版社
821 光学工程基础 章）
《新闻学概论》
中国传媒大学出版社，2007
刘建明
《转型中的新闻学》 南方日报出版社，2005
李希光
618 新闻与传播史 论
《麦奎尔大众传播理 论》 《中国新闻传播史》 《全球新闻传播史》
清华大学出版社，2006
中国人民大学出版社，2005 清华大学出版社，2006
麦奎尔
方汉奇 李彬
《传播学理论：起源、 华夏出版社，2000
1925 年，海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识，抛弃了不可观察的轨道概念， 并从可观察的辐射频率及其强度出发，和玻恩、约尔当一起建立起矩阵力学；1926 年，薛 定谔基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识，找到了微观体系的运动方程，从而建立 起波动力学，其后不久还证明了波动力学和矩阵力学的数学等价性；狄拉克和约尔丹各自独 立地发展了一种普遍的变换理论，给出量子力学简洁、完善的数学表达形式。
论》
本书编写组 吴倬、邹广文
612 语言学基础
《An Introduction to 外语教学与研究出版社（可从 FTP：
Stuart C.Poole
Linguistics 》
//166.111.107.7 下载）
616 艺术美学
《现代艺术哲学》 四川人民出版社 《美学与艺术欣赏》 高等教育出版社
H.G.布洛克 肖鹰
811 水文学基础 《工程水文学》
中国水利水电出版社
812 水力学基础
《工程流体力学》(上 清华大学出版社
册)
《结构力学教程》（1、
813 结构力学基础
高等教育出版社 2000 年版
2）
《工程项目组织与管 中国计划出版社
814 项目管理基础 理》
《成功的项目管理》 机械工业出版社
815 化学
《现代化学基础》 《大学化学》
量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森伯（又称海森堡， 下同）和泡利等人的工作发展了量子电动力学。20 世纪 30 年代以后形成了描述各种粒子场 的量子化波粒二象性理论——量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础。
海森堡还提出了测不准原理，原理的公式表达如下：ΔxΔp≥?/2=h/4π。
波普诺
610 社会学理论
《社会学理论的结构》 华夏出版社 2001 年版
（上下册）
乔纳森·特纳
鹭江出版社 中国友谊出版公司 社会
《清华社会学评论》
清华大学社会学系
科Байду номын сангаас文献出版社
《马克思主义基本原 高等教育出版社 2007 年版
611 马克思主义基 理概论》
本原理
《马克思主义哲学导 当代中国出版社 2002 年版
量子力学是描写微观物质的一个物理学理论，与相对论一起被认为是现代物理学的两大 基本支柱，许多物理学理论和科学如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及 其它相关的学科都是以量子力学为基础所进行的。
电子云 19 世纪末，经典力学和经典电动力学在描述微观系统时的不足越来越明显。量 子力学是在 20 世纪初由马克斯·普朗克、尼尔斯·玻尔、沃纳·海森堡、埃尔温·薛定谔、沃尔 夫冈·泡利、路易·德布罗意、马克斯·玻恩、恩里科·费米、保罗·狄拉克、康普顿等一大批物 理学家共同创立的。通过量子力学的发展人们对物质的结构以及其相互作用的见解被革命化 地改变。通过量子力学许多现象才得以真正地被解释，新的、无法直接想象出来的现象被预 言，但是这些现象可以通过量子力学被精确地计算出来，而且后来也获得了非常精确的实验 证明。除通过广义相对论描写的引力外，至今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力学 的框架内描写（量子场论）。
周维权
董鉴泓，主编
专注清华大学考研辅导
《外国城市建设史》 中国建筑工业出版社
《中国古代建筑史》 中国建筑工业出版社
《中国建筑史》
中国建筑工业出版社
《外国建筑史》
中国建筑工业出版社
《外国近现代建筑史》中国建筑工业出版社
601 艺术概论
《艺术概论》
文化艺术出版社
《美学概论》
清华大学 841 量子力学考研参考书目、考研真题、复试分数
线
841 量子力学课程介绍
量子力学（Quantum Mechanics）是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主 要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相 对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且 在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。
《光学工程基础》 清华大学
822 控制工程基础 《控制工程基础》 清华大学
《工程热力学》
清华大学出版社
823 热流基础
《工程热力学》
高等教育出版社
《流体力学》
清华大学出版社
824 工程力学（理论 《理论力学》
清华大学出版社
专注清华大学考研辅导
当微观粒子处于某一状态时，它的力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)一般不具有 确定的数值，而具有一系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定 时，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。这就是 1927 年，海森伯得出的测不准关 系，同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐释。
人民出版社
《中国城市建设史》 中国建筑工业出版社
《外国城市建设史》 中国建筑工业出版社
《西方现代景观设计 中国建筑工业出版社
的理论与实践》
《图解人类景观—环 同济大学出版社
602 (建筑/城市、景 境塑造史论》
观)历史
《中国古典园林史》（第 清华大学出版社
三版）
《中国古代建筑史》 中国建筑工业出版社
高等教育出版社 高等教育出版社
《水处理生物学》（第 中国建筑工业出版社
四版） 816 环境微生物学
《微生物学教程》 高等教育出版社
《环境微生物学》 高等教育出版社
《环境规划学》
高等教育出版社
《环境与资源经济学 高等教育出版社
817 环境系统与管 概论》
理
《环境系统分析教程》化学工业出版社
《环境管理与环境社 清华大学出版社
人民教育出版社
天津大学
807 大地测量
《大地测量学基础》 武汉大学出版社 《现代大地控制测量》测绘出版社
孔祥元等著 施一民
专注清华大学考研辅导
808 交通工程 810 土力学基础
《误差理论与测量平 武汉大学出版社
差基础 《交通规划理论与方
清华大学出版社 2006 年 法》 《土力学》前五章 清华大学出版社
中国建筑工业出版社 2001 年 12 月第 金招芬，朱颖心主编
1版
804 结构力学（含动 《结构力学（1）基本
高教出版社，2006 年 12 月第 2 版 龙驭球
力学基础）
教程》
805 土木工程 CAD 《土木工程 CAD 技术 清华大学出版社，2006
技术基础
任爱珠、张建平
806 物理化学
《物理化学》
1905 年，爱因斯坦引进光量子(光子)的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率 和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从 而解释了低温下固体比热问题。
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1913 年，玻尔在卢瑟福原有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理 论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放 出能量。原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个普朗克定 态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释 实验现象还有许多困难。
《中国建筑史》
中国建筑工业出版社
《外国建筑史》
中国建筑工业出版社
《外国近现代建筑史》中国建筑工业出版社
603 数学分析
《数学分析新讲》 《数学分析》
北京大学出版社 上海科学技术出版社
604 普通物理
《大学物理》(第二版) 清华大学出版社
第一册至四册
《无机化学》(上下册) 高等教育出版社，2004
《基础有机化学》(第 高等教育出版社,2005
清华大学考研参考书目