三年级奥数找规律(图形规律)(1)
三年级奥数讲义-第一讲 找规律填数(附答案)
三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。
2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。
发现后一个数总比前一个数大3。
(2)比较相邻两个数的差。
发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。
（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。
（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。
完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.1.找规律填数。
（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。
（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。
3. 先找规律，再填数。
（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。
三年级奥数第5次课：找规律(一)(教师版)
【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。
学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。
谢谢使用！！！】找规律（一）一、考点、热点回顾1、什么是“数列”，如何发现和寻找“数列”的规律。
2、按一定次序排列的一列数就叫数列。
例如，(1) 1，2，3，4，5，6，…(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，…(4) 1，1，2，3，5，8，13。
3、一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。
如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。
一般地，我们将数列的第n项记作a n。
4、数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。
5、自然数数列：按照自然数从小到大的次序排列。
其规律后项=前项+1，或第n项a n＝n。
例如，数列(1)。
数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。
数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a6=3+5=8，a7=5+8=13。
6、有穷数列：根据数列中项的个数分类，项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）。
7、无穷数列：把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）。
例如：（1）自然数：1，2，3，4，5，6，7，…（2）年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（3）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，458、常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。
例如数列(1)(2)。
第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。
例如数列(3)(4)。
第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。
这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。
三年级奥数第1讲____找规律
第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）（3）(2)943练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
（1）（3）【例题5（1）187，286，385，（ ），（ ） （2） 练习5：根据规律，在空格内填数。
小学三年级奥数 第10讲图形数列找规律
图形数列找规律【例1】(★★)观察图1中蝴蝶的变化规律，从图2中找出相应的选项填在空缺的位置上。
图形找规律秘籍⑴数量⑵图形(形状、颜色、大小等)⑶位置/方向(顺逆时针、前后、左右、上下等等)⑷组合1【拓展】(★★★)【例2】(★★★★)如图，沿箭头方向网格中图形变化的规律，在最后一个网格中填入适当的图形。
【例3】(★★★)根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第⑽个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和？⑴18，15，12，( )，( )。
⑵3，5，8，12，17，( )，( )。
⑶2，1，3，3，4，5，5，7，( )，( )，( )，( )。
⑷1,3, 9，( )，( )。
⑸1， 1， 2， 3， 5，8，13， ( )，( )。
2【例4】(★★★★)下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。
仔细观察后，请回答：⑴十层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？⑵整个十层“宝塔”一共包含多少个小三角形？⑶如果一个小三角形是用三根火柴棒拼成，那么整个十层“宝塔”一共需要多少根火柴棒？【例5】(★★★★★)有一天，安迪在黑板上写下了这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，得意洋洋的问乐乐老师，“您知道这个数列吗？”聪明的小朋友们你们知道吗？请你回答下面的问题。
⑴这个数列的第11项是多少？⑵这个数列的第20项被5除余几？⑶这个数列的第4098项是奇数还是偶数？【例6】(★★★★)【趣味数学】有一串数如下：1，2，4，7，11，16，……它的规律是：由1开始，加1，加2，加3，……，依次逐个产生这串数，直到第50个数为止。
那么在这50个数中，被3除余1的数有多少个？聪明的小朋友，你知道吗？⑴请问下面3组数字间有什么关系吗？1 3 8 72 4 65 9⑵在下面的数列中继续向下填一行1 12 11 1 1 23 1 1 22 1 1 2 1 33【本讲总结】一、图形找规律方法：秘籍1：数量秘籍2：颜色秘籍3：形状秘籍4：位置/方向秘籍5：组合(分开看)二、数列找规律基本能力：1．观察能力2．计算能力【本讲总结】熟记常见数列类型：等差数列等比数列兔子数列(斐波那契数列)双重数列数的排列有规律，多种多样真有趣，有增加、有减少，变化可测有道理，图形排列善变化，变化总会有规律。
三年级奥数讲义-第一讲 找规律填数(附答案)培训讲学
三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。
2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。
发现后一个数总比前一个数大3。
(2)比较相邻两个数的差。
发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。
（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。
（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。
完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.【能力冲浪1】1.找规律填数。
（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。
（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。
3. 先找规律，再填数。
（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。
三年级奥数：图形规律
三年级奥数：图形规律知识定位找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.知识梳理一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：（1）图形数量的变化；（2）图形形状的变化；（3）图形大小的变化；（4）图形颜色的变化；（5）图形位置的变化；（6）图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.关于解决图形规律问题的常用方法：1、从图形数量、位置变化出发观察思考几何图形的规律2、从图形形状、大小变化发现寻找图形的变化规律3、掌握寻找复杂图形变化规律的方法图形规律问题的分类：1、从图形形状、大小、颜色变化发现寻找图形的变化规律2、从图形数量、位置变化出发观察思考几何图形的规律3、复杂图形变化规律竞赛考点挖掘1．从图形形状、大小、颜色变化发现寻找图形的变化规律题目2．从图形数量、位置变化出发观察思考几何图形的规律题目3．复杂图形变化规律题目例题精讲【题目】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【题目】根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半.（1）（2）（3）【题目】在下面图形中找出一个与众不同的.【题目】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？？【题目】如图，根据图中已知3个方格表中阴影的规律，在空白的方格表中也填上相应的阴影.【题目】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列【题目】观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.【题目】请观察下图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形.【题目】下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.【题目】观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形. （1）（2）【题目】观察下图中的点群，请回答：(1) 方框内的点群包含多少个点？ (2) 推测第10个点群中包含多少个点？ (3) 前10个点群中，所有点的总数是多少？？？？ihgfedcba【题目】仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填入合适的图形.【题目】将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动物名称分别写在六个正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中，判断这个正方体上哪些动物名名称分别写在相对面上.edcba？？【题目】图10—1是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号?【题目】四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？习题演练【题目】顺序观察给出图形的变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形【题目】根据下列图形的变化规律，接着画下去.【题目】请找出下面哪个图形与其他图形不一样【题目】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【题目】仔细观察下列图形的变化，请先回答：(1)在方框（4）中应画出怎样的图形？(2)再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？。
小学三年级奥数——01找规律
解题思路：
从连续的几个数中找到规律，就可以知道 其余所有的数。
寻找数列的排列规律，要从相邻两数的和、 差、积、商考虑；要从数列的排列分组考 虑等多个角度考虑。
〔1〕相邻两数的差是固定不变的
练习题6：
D
等比数列：后项除以前项为定值的叫做等比数列。
பைடு நூலகம்
〔4〕单双项分组找规律
〔〕.〔〕…… 〔〕.〔〕…… 〔〕.〔〕…… 〔〕.〔〕…… 〔〕.〔〕 〔〕.〔〕……
〔5〕连续型分组找规律
〔〕.〔〕…… 〔〕.〔〕……
〔6〕后项由前项推导而出：
〔〕.〔〕…… 〔〕.〔〕…… 〔〕.〔〕…… 〔〕.〔〕…… 〔〕.〔〕……
例： 3，6，9，12，〔〕，〔〕 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10，〔〕，〔〕
等差数列：后项减前项的差是定值。
〔2〕相邻两数的差是变化的
1，2 ， 4 ， 7，11，〔 〕，〔 〕…… 1，2,5,10,17，〔〕，〔〕……
〔3〕与相邻两数的商和积有关 〔〕.〔〕…… 〔〕.〔〕….. 〔〕.〔〕……
〔7〕与项数有关
〔〕.〔〕…… 〔〕.〔〕…… 〔〕.〔〕……
图形型找规律：
方法： 观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、 数量、大小及各组成局部的相对位置入手，从 中找出变化规律。找到每局部的相关规律是关 键。
例1：
练习题1
例2：
练习题2：
例4：
练习题4：
例5：
练习题5：
例6：
数字型找规律：
〔1〕1，2，3，4，6…… 〔2〕1，2，4，8，16…… 〔3〕1，0，0，1，0 ，0， 1，0，0 ……
小学奥数：图形找规律.专项练习及答案解析
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例 1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．【答案】七边形【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【答案】（4）【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【答案】【例 4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【答案】△【例 5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例 6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：【答案】【例 7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。
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第 4讲找规律（图形规律）
数学故事/游戏
有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人从不同的角度观察
的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字?
6 2 5
1
4
3
1
4
3
例题
1. 观察图 5-4 中各组图形的规律，填出问号处的图形 .
（1）
（2）
2.下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回
答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？
（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
3.下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小
人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号?
4. 图 5-3所示的两组图形中的数各自都有规律，请先把规律找到，再添上空缺的数.
(1)
5．根据下面的图和字母的关系，将 ad 的图补上.
6．左下图中共有 12 个小图形，每一个不同的小图形表示 1～9 中的一个数码，每行的三个图形表示一个三
位数，四行表示四个三位数：146，521，658和692.问第二行表示哪个三位数？
课堂练习
练习 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形.
？
练习 2.按规律填图.
如果变成那么应变为
练习 3.在图中找出与众不同的那个图形().
(1)(2)(3)(4)(5)(6)
练习 4.观察下图中各图形的规律，填出“？”处的图形.
(2)
练习5．下面的每一个图形都是由△，□，○中的两个构成的.观察各图形与它下面的数之间的关系，
则“？”应当是几？
课后练习得分__________________
1．下图中已经画出了三个图，请将第四个图补全.
2. 请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形.
5.图8-1中的3个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A*B，C*D，A*D.请你
画出表示A*C的图形.
6．右上图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数是 890，
784，361，256. 那么，
代表的五位数是几？
3. 观察图 5-9 中各组图形中数的规律，填出“？”处的数. 个性化补充练习
(1) 【思考题】如图，请按照已有图形的规律画出下一个图形.
———————
(2)
4. 按规律填画图.
如果变成那么应变成。