西师大版-数学-六年级上册-《圆》知识梳理
【新】西师大版小学数学六年级上册第二单元第三课 《圆的面积》说课稿附板书含反思及课堂练习和答案
三、说教学目标
【知识与技能】: 进一步掌握圆的面积计算公式,能根据圆的直径、周长计算圆的面积。 【过程与方法】: 通过教师引导师生合作交流学生自主完成,使学生经历探索圆的面积计算公
式的过程。 【情感态度与价值观】: 提高运用数学知识解决实际问题的能力,激发学生参与教学活动的学习
兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。
(2)数方格验证,得出结论。 提问:如果我们将正方形的边长r平均分成4份,在小正方形内就有16 个方格。于是得到现在的图,(出示)你能用数方格的方法回答刚才的问 题吗?(非常接近1格的算做1格,其余不足1格的算半格) 反馈学生数的结果:小正方形有16个方格,14圆里大约有13格。 教师接着问:整个圆里大约有多少个方格?(13×4=52) 52大约是16的多少倍? 师生共同小结:圆的面积是小正方形面积的3倍多一些,也就是半径 平方(r2)的3倍多一些。
(2)观察猜想: 课件出示:分成16等分的圆。 教师:圆是个曲线图形,想想它可能转化为什么图形呢? 你是怎样想的?
(3)操作验证 教师指导:
让学生利用课前准备好的学具,选择其中一个圆形纸片( 16等份或32等份),剪开,独立或与同伴合作拼成一个学过的 平面图形。
教师指导学生拼图。
教师:谁想把你的结果展示出来?
(二)、探究新知 1.初步感知圆的面积。 (1)估一估圆的面积。 投影出示一个圆,如图。
有一个圆,并以圆的半径r为边长画一个小正方形。 请同学们估一估,圆的面积大约是小正方形面积的多少倍? 让学生独立思考,同桌合作交流,然后反馈学生估的结果。
预设: 生1:这个圆面上可以画4个这样的小正方形,但圆的面积没有四个小正方形的 面积大。所以,我估计,圆的面积大约是小正方形面积的3倍。 教师给予肯定:这样的估计有道理。 生2:我不是想在圆面上画4个这样的小正方形。是想把这个圆对折两次后,平 分成4等份,一等份的圆和大半个小正方形的面积相等,4等份一定比两个正方 形大,比4个正方形小,所以,我也估计,圆的面积大约是小正方形面积的3倍 。 教师给予肯定:分析得不错。难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗?
西师大版六年级数学上册总复习全册知识点归纳汇总
西师版小学数学六年级(上)知识点一、分数乘、除法(第1、3单元):(一)分数乘法1、分数乘法的意义:(1)与整数乘法相同,是求几个相同加数的和的简便计算(2)求一个数的几分之几是多少强调:根据意义写算式可以交换因数的位置(可列两个算式),但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义,只能像上面那样说。
2、分数乘法的计算:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
注意:能约分的要先约分再计算,这样更简便;遇到整数,把整数看作分母是1的分数。
3、两个因数的积与其中一个因数比较大小,关键看另一个因数:另一个因数大于1,积就更大;另一个因数小于1,积就更小。
4、打折:如一折表示现价是原价的十分之一,3.5折表示现价是原价的百分之三十五。
(二)分数除法:1、倒数的认识:(1)倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。
【强调:倒数表示两个数之间的关系,它们具有相互依存的特点,不能单独说一个数是倒数。
】(2)求一个数的倒数的方法:分子、分母调换位置。
【若遇到小数、带分数时,要先化成假分数,再求它的倒数;遇到整数就把整数看作分母是1的分数。
】(3)1的倒数是1,0没有倒数。
2、分数除法的意义:与整数除法相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
3、分数除法的计算:甲数÷乙数=甲数×乙数的倒数(乙数≠0)【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】4、两个数的商与被除数比较大小,关键看除数:除数大于1,商就更小;除数小于1,商就更大。
【与乘法恰好相反】二、分数混合运算及解决问题(第6单元):(一)分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同(加减法为第一级运算,乘除法为第二级运算)1、只有加减法或只有乘除法,要从左往右依次计算;2、既有加减法又有乘除法,先算乘除法后算加减法;3、如果有括号,先算小括号里的,再算中括号里的,最后算括号外的。
(二)分数加减乘除法的计算方法:1、分数加减法计算:如果分母不同,要先通分,然后分母不变,把分子相加减。
小学数学西南师大六年级上册二圆西师版六年级数学上《圆的认识》第2课时教学设计
西师版六年级数学上《圆的认识》第2课时教学设计课题圆的认识(二)单元第七单元学科数学年级二年级学习目标1.理解和建立扇形的概念,认识圆心角和弧;利用画圆的方法设计一些简单的图案。
2.通过自主探究与实践操作,培养学生的观察、比较、分析、总结归纳的思维能力。
3.通过认识扇形与设计图案,让学生感受圆的神奇以及圆在生活中的作用,提高学生学习的兴趣。
重点认识圆心角和弧,并利用画圆的方法设计一些简单的图案。
难点让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成。
教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习旧知1.画一个半径是厘米的圆,并标出圆心o、半径r、直径d。
2.图中,圆的半径是多少厘米?圆的直径是多少厘米?二、导入新课师:今天老师带来了一样神秘的礼物,你想知道是什么吗?课件出示:有皮无肉,几根瘦骨,摇摇摆摆,风头出足。
(打一物)课件出示:师:这就是我们平时用的折扇。
课件出示:学生独自计算,然后集体订正。
学生:扇子。
通过复习旧知,检查学生掌握知识的情况。
利用猜谜语的方式导入新课,结合教材的内容,同时极大的调动了学生的兴趣与探究欲望。
师:一把扇子打开后的形状,在数学上,我们称之为扇形,这节课我们就走进扇形,去认识它好吗?板书课题:圆的认识(二)讲授新课一、认识扇形师:扇形像我们学习的什么图形?课件出示:标出∠1,并指出:∠1的顶点在圆心,这样的的角叫做圆心角。
师:大家看看圆心角是由什么组成的?顶点在什么上?师:大家再看看这个扇形,你发现它还有什么?课件出示:学生:像圆,但只是圆的一部分。
学生独自观察,然后自由说说:圆心角是由两条半径和圆心组成的,顶点在圆心上。
学生:还有一条弯曲的边。
通过说一说、看一看等形式引导学生观察发现圆心角的特点,加深印象。
通过学生的师指出:圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作弧AB或弧BA。
大家看看弧与圆之间有什么关系?师:现在你们能准确地说说扇形是一个怎样的图形吗?引导学生得出:由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。
六年级上册数学教案-2.1.3圆的认识——设计图案-西师大版
六年级上册数学教案-2.1.3圆的认识——设计图案-西师大版教学内容本节课为六年级上册数学第2.1.3节,主要围绕“圆的认识”展开,教学内容涉及圆的基本性质、圆的周长和面积的计算方法,以及如何设计图案。
学生通过本节课的学习,能够理解圆的概念,掌握圆的基本性质,学会计算圆的周长和面积,并能运用所学知识设计简单的图案。
教学目标1. 让学生理解圆的概念,掌握圆的基本性质。
2. 使学生能够计算圆的周长和面积。
3. 培养学生运用所学知识设计图案的能力。
4. 培养学生的观察能力、空间想象能力和创新意识。
教学难点1. 圆的基本性质的理解和应用。
2. 圆的周长和面积公式的推导和应用。
3. 设计图案时的创新思维和实践操作。
教具学具准备1. 教具:圆规、直尺、量角器、计算器。
2. 学具:练习本、铅笔、橡皮、彩纸、剪刀、胶水。
教学过程1. 导入:通过展示生活中的圆形物品,引导学生关注圆的存在,激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入:讲解圆的概念,引导学生通过观察和实验,发现圆的基本性质。
3. 案例分析:分析圆的周长和面积的计算方法,讲解公式推导过程。
4. 实践操作:让学生分组进行圆的周长和面积的计算练习,巩固所学知识。
5. 设计图案:引导学生运用所学知识,设计简单的圆形图案,培养学生的创新意识和实践能力。
6. 总结讲解:对学生的设计作品进行评价和总结,强调圆的应用价值。
板书设计1. 圆的认识——设计图案2. 目录:教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文:按照教学过程逐步展开,用词严谨,段落衔接流畅。
作业设计1. 请学生计算给定圆的周长和面积。
2. 请学生设计一个圆形图案,要求运用所学知识,富有创意。
课后反思本节课通过讲解、实践和设计,使学生掌握了圆的基本性质、周长和面积的计算方法,并能运用所学知识设计图案。
在教学过程中,注重培养学生的观察能力、空间想象能力和创新意识。
六年级上册数学教案第二单元整理与复习_西师大版
六年级上册数学教案第二单元整理与复习_西师大版教学内容:教科书第26页整理与复习,第二单元圆相关知识的整理与复习。
教学提示:本节课是在学生学习完圆这一单元之后安排的,教材通过三个同学对话的形式引出本单元学习的要紧内容,引入对本单元所学知识的整理与复习。
通过本次整理与复习,旨在使学生对圆的差不多知识、周长和面积的运算方法有一个更加系统的认识,并能运用圆的知识解决相关的实际问题。
教学这部分内容时,能够先引导学生对本单元所学知识进行回忆,能够采取小组合作的方式进行,让学生在小组内对所学的圆的有关知识进行全面的回忆和整理,再通过组与组之间相互交流,使本部分知识系统化。
然后再对圆的周长和面积运算公式的推导进行回忆,再次体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想方法。
回忆完本单元的知识之后,教师可设计有代表性的综合性的例题,通过例题的讲解,使学生所学知识得以内化,然后再配以适当的练习,使学生对所学知识进一步深化,更加牢固地把握本单元所学的知识。
教学目标:1.知识与技能:让学生通过复习进一步巩固圆的有关知识,能灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题,培养学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法:经历知识的条理化和系统化的训练,把握整理与复习的方法,提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观:体验圆与日常生活紧密相关,感受数学明白的魅力,获得积极的价值体验。
重点难点:教学重点:对有关圆的知识进行系统化的整理。
教学难点:把实际问题转化成数学问题,灵活运用所学的知识来解决。
教学预备:教具预备:多媒体课件学具预备:圆规、直尺、练习本等教学过程:(一)新课导入故事导入:唐僧取经回来后,想把一块土地奖给三个徒弟,唐僧拿出三条一样长的绳子,叫三位徒弟用绳子各围一块地。
猪八戒说,我要围成长方形的,沙僧说,我要围成正方形的,孙悟空说,我要围成圆形的。
同学们猜一猜,三个徒弟围的地谁围的面积最大?假如要明白它们占地各多少,需要运用哪些知识?示课题:今天我们要复习的内容是——第二单元圆,教师板书。
西师大版数学圆
的长度的2倍,半径的长度等于直径的长
度的一半,用字母表示为:d=2r或r= 。
圆的对
称性
圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,每
条直径所在的直线都是圆的对称轴。
2.圆的周长
圆
的
周
长
意义
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
圆周长计算公式
周长
计算
公式
扇形周长计算公式
半圆周长计算公式
其转化为求几个规则图形的面积的和或差。
巩固练习
填空 1.用圆规画一个周长12.56cm的圆,圆规两脚之间的距离
是( 2 )cm,所画圆的面积是( 12.56 )cm2。
2.圆的半径扩大3倍,直径扩大( 3 )倍,周长扩大
( 3 )倍;面积扩大( 9 )倍。
3.小铁环直径是6dm,大铁环直径是8dm。大铁环和小铁
A.3.14×(4²-1²)
B.3.14 ×(2²-1²)
C.3.14 ×(2.5²-2²)
D.3.14 ×(3²-2²)
4. 大小不同的两个圆,它们的半径各增加2cm,谁的周长
增加得多一些。( C )。
A. 大圆
B. 小圆
C. 同样多
D. 无法确定
5.沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆,这时两个半圆
5. 把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份,拼成一个近
似的长方形。则面积(不变
),周长( 增加 )。
6.周长相等的圆、正方形和长方形,( 圆 )的面积最大。
7.圆中最长的线段是圆的( 直径 )。
8.把一个直径是10cm的圆剪成两个半圆,则两个半圆周长
的和是( 51.4 )cm。
六年级上册数学教案-2.3圆的整理与复习|西师大版
六年级上册数学教案2.3 圆的整理与复习|西师大版一、教学内容今天我们要复习的是六年级上册数学中的圆的相关知识。
我们将回顾和整理教材中第二章第三节的内容,包括圆的定义、直径和半径、圆的周长和面积的计算方法,以及圆的性质。
二、教学目标通过复习,我希望学生们能够巩固对圆的基本概念的理解,掌握计算圆的周长和面积的方法,并能够灵活运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是圆的周长和面积的计算方法,以及圆的性质。
难点是理解圆的周长和面积的计算公式,以及如何应用这些公式解决实际问题。
四、教具与学具准备我已经准备了一些圆形的教具,包括圆的模型和圆形的卡片,以及计算器。
学生们需要准备好他们的数学笔记本和笔。
五、教学过程我会通过一个实践情景引入本节课的内容。
我会拿出一个圆形教具,让学生们观察并描述一下他们看到的圆的特点。
然后,我会给学生们一些随堂练习题,让他们独立完成并互相讨论解题思路和方法。
我会巡回指导并解答他们遇到的问题。
我会设计一些作业题,让学生们巩固和应用今天所学的知识。
我会给每个题目都提供详细的答案,并鼓励学生们进行思考和拓展延伸。
六、板书设计我将用PPT制作一份板书,包括圆的定义、直径和半径的概念,圆的周长和面积的计算公式,以及圆的性质。
我会用图表和公式的方式展示,并让学生们跟随我的板书进行学习和记录。
七、作业设计1. 请简要描述圆的定义,并解释直径和半径的概念。
答案:圆是由所有与给定点等距离的点组成的集合。
直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段,半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
2. 请用公式计算一个半径为5厘米的圆的周长和面积。
答案:周长= 2πr = 2π × 5 = 10π厘米,面积= πr² = π × 5² = 25π平方厘米。
3. 请解释一下圆的性质。
答案:圆的性质包括:圆上任意一点到圆心的距离等于半径;圆的周长和面积与半径有关;圆的直径等于半径的两倍;圆的周长和面积的计算公式分别是C = 2πr和A = πr²。
西师大版六年级数学上册总复习全册知识点归纳汇总
西师版小学数学六年级(上)知识点一、分数乘、除法(第1、3单元):(一)分数乘法1、分数乘法的意义:(1)与整数乘法相同,是求几个相同加数的和的简便计算(2)求一个数的几分之几是多少强调:根据意义写算式可以交换因数的位置(可列两个算式),但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义,只能像上面那样说。
2、分数乘法的计算:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
注意:能约分的要先约分再计算,这样更简便;遇到整数,把整数看作分母是1的分数。
3、两个因数的积与其中一个因数比较大小,关键看另一个因数:另一个因数大于1,积就更大;另一个因数小于1,积就更小。
4、打折:如一折表示现价是原价的十分之一,3.5折表示现价是原价的百分之三十五。
(二)分数除法:1、倒数的认识:(1)倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。
【强调:倒数表示两个数之间的关系,它们具有相互依存的特点,不能单独说一个数是倒数。
】(2)求一个数的倒数的方法:分子、分母调换位置。
【若遇到小数、带分数时,要先化成假分数,再求它的倒数;遇到整数就把整数看作分母是1的分数。
】(3)1的倒数是1,0没有倒数。
2、分数除法的意义:与整数除法相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
3、分数除法的计算:甲数÷乙数=甲数×乙数的倒数(乙数≠0)【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】4、两个数的商与被除数比较大小,关键看除数:除数大于1,商就更小;除数小于1,商就更大。
【与乘法恰好相反】二、分数混合运算及解决问题(第6单元):(一)分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同(加减法为第一级运算,乘除法为第二级运算)1、只有加减法或只有乘除法,要从左往右依次计算;2、既有加减法又有乘除法,先算乘除法后算加减法;3、如果有括号,先算小括号里的,再算中括号里的,最后算括号外的。
(二)分数加减乘除法的计算方法:1、分数加减法计算:如果分母不同,要先通分,然后分母不变,把分子相加减。
西师大版六年级上册数学教案:圆的复习
西师大版六年级上册数学教案:圆的复习
一、教材及教学目标
教材
本次教学使用的是西师大版六年级上册数学教材。
教学目标
通过本次课的学习,学生应该能够:
1.理解圆的形状和性质;
2.掌握圆中心、半径等概念;
3.学会计算圆周长和面积。
二、教学准备
1.教材及教案;
2.物理模型或教具。
三、教学流程
第一步:引入
1.老师出示一张纸,让学生画出一个圆形图案;
2.老师询问学生,这是一个什么图形?为什么?如何判断?
第二步:讲解
1.圆的定义:所有到圆心距离相等的点构成的图形是圆,圆称为圆心O、半径为R;
2.圆的性质:圆周任何一点到圆心的距离相等,相邻两条弧的圆心角相等;
3.计算圆周长公式:C=2πR;
4.计算圆面积公式:S=πR²。
第三步:实践操作
1.请同学用圆规和尺子,画一个圆形模型;
2.请同学测量一下模型的直径和半径;
3.带领学生按照公式计算模型的周长和面积。
四、巩固练习
1.让学生画一个圆形图案;
2.让学生计算出该圆的周长和面积。
五、拓展延伸
1.请学生自行查找资料或书籍,研究圆与圆之间的关系;
2.请学生自行设计圆形图案,并按照公式计算周长和面积。
六、小结
通过本次教学,我们初步学习了圆的定义、性质以及计算学习了圆周长和面积的公式。
下一步,我们将深入学习与圆有关的知识。
六年级上册数学同步拓展-二单元圆的知识点总结|西师大版(2014秋)
六年级数学——圆一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征(1)实物画图(2)系绳画图3、对比,感知圆的特征:我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是曲线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】:圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O表示,圆心决定圆的位置。
2、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
半径决定圆的大小。
3、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
2、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。
d 用字母表示为:用字母表示为:d=2r r =12用文字表示为:直径=半径×2 半径=直径÷23、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
圆是轴对称图形且有无数条对称轴。
对称轴就是直径所在的直线。
四、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
2、周长与圆的直径有关,圆的直径越长,圆的周长就越大。
五、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
2、圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
3、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取π ≈ 3.14。
4、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
六年级上册数学教案-2《圆的整理与复习》︳西师大版
六年级上册数学教案2 《圆的整理与复习》︳西师大版今天我要为大家带来一堂六年级上册数学的复习课,主题是《圆的整理与复习》。
一、教学内容本节课主要复习西师大版六年级上册数学第五章《圆》的相关内容。
包括圆的定义、性质、圆的周长和面积的计算方法,以及圆与其他几何图形的关系。
二、教学目标通过本节课的复习,使学生能够熟练掌握圆的相关知识,提高解题能力,培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
三、教学难点与重点重点:圆的定义、性质,圆的周长和面积的计算方法。
难点:圆的周长和面积公式的灵活运用,以及与其他几何图形的联系。
四、教具与学具准备教具:黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体教学设备。
学具:练习本、笔、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入:让学生观察生活中常见的圆形物体,如硬币、车轮等,引导学生发现圆的特点。
2. 知识梳理:回顾圆的定义、性质,圆的周长和面积的计算方法,以及圆与其他几何图形的联系。
3. 例题讲解:挑选具有代表性的例题进行讲解,引导学生运用圆的性质和公式解决问题。
4. 随堂练习:设计一些有关圆的练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
5. 课堂讨论:组织学生进行小组讨论,分享解题心得,互相学习。
六、板书设计板书内容主要包括圆的定义、性质,圆的周长和面积的计算公式,以及圆与其他几何图形的联系。
板书设计要简洁明了,突出重点。
七、作业设计1. 请用圆规和直尺画一个任意大小的圆,并测量其周长和面积。
答案:周长=2πr,面积=πr²。
2. 有一块铁皮,周长为12.56厘米,请计算这块铁皮可以剪成一个最大的圆的面积。
答案:面积=πr²=π(12.56/2π)²=12.56平方厘米。
3. 请举例说明圆与其他几何图形的联系。
答案:圆可以看作是椭圆的一种特殊情况,也可以看作是无数个点组成的,距离某个点距离相等的图形。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习圆的相关知识,使学生巩固了圆的定义、性质,以及圆的周长和面积的计算方法。
西师版数学六年级(上册)知识点汇总
西师版数学六年级上册知识要点第一:数的认识1、负数:0既不是正数,也不是负数.“-”号不能省略,正数和负数可以用来表示相反意义的量.2、以前学的:自然数,整数,小数,分数,奇数、偶数,质数、合数,互质数.第二:数的运算和解决问题一、分数乘法(一)分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算.2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少.(二)、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变.(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算.注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算.(三)、规律:(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数.一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数.一个数(0除外)乘1,积等于这个数.(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用.乘法交换律:a × b = b × a乘法结合律:〔 a × b )×c = a ×〔 b × c )乘法分配律:〔 a + b )×c = a ×c + b× c a×c-b×c=〔a-b〕×c ;其它:a―b―c=a-〔b+c〕; a-〔b-c〕=a-b+c =a+c-b ; a÷b÷c=a÷〔b×c〕; a÷b×c=a×c÷b二、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量,求单位“1”的几分之几是多少.(用乘法计算)1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图;〔2)部分和整体的关系:画一条线段图.2、找单位“1”: 在分率句中分率“的”前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍: 一个数×几倍. 求一个数的几分之几是多少: 一个数×几几. 4、写数量关系式技巧:(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”(2)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量三、倒数1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数.强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在. (要说清谁是谁的倒数).2、求倒数的方法:(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置.(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置.(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数.(4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数.3、1的倒数是1; 0没有倒数. 因为1×1=1;0乘任何数都得0,(分母不能为0)4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1.四、分数除法1、分数除法的意义:乘法: 因数 × 因数 = 积 除法: 积 ÷ 一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算.2、分数除法的计算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.规律(分数除法比较大小时):(1)当除数大于1,商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)当除数等于1,商等于被除数.“[ ]”叫做中括号.一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的.3、找规律填空:分析相邻数字之间的关系,用加、减、乘、除去试一试.五、分数除法解决问题已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量.(用除法计算)1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量2、解法:(建议:最好用方程解答)(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X ,用方程解答.(2)算术(用除法): 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几:就是一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 两个数的相差量÷单位“1”的量 或: ① 求多几分之几:大数÷小数 — 1 或 〔大数 — 小数〕÷小数② 求少几分之几: 1 — 小数÷大数 或 〔大数 — 小数〕÷大数5、工程问题:工作总量看作单位“1”,甲队独做a 天完成,那么工作效率就是a 1,乙队独做b 天完成,那么工作效率就是b 1,两队合做的天数 = 1÷〔a 1+b1〕.有时先独做再合做;先合做再独做,抓住基本公式:工作时间 = 工作总量÷工作效率〔和〕六、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比.2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商,叫做比值.〔比值通常用分数表示,也可以用小数或整数)3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系.也可以表示两个不同量的比,得到一个新量.例: 路程∶时间=速度.连比如:3∶4∶5读作:3比4比5〔∶不是除号〕4、区分比和比值 比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示. 比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数.5、比和除法、分数的联系:比前项比号“:” 后项比值一种关系除法被除数除号“÷” 除数商一种运算分数分子分数线“—” 分母分数值一个数6、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0.〔除数、分母也是〕体育比赛中出现两队得分是2∶0等,这只是一种记分形式,不表示两个数相除的关系.(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变.2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比.3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比.4.化简比:(2)用求比值的方法.注意:最后结果要写成比的形式.如:15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶25.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.前项+后项=总共的份数路程一定,速度比和时间比成反比.(如:路程相同,速度比是4∶5,时间比则为5∶4)工作总量一定,工作效率比和工作时间比成反比.(如:工作总量相同,工作时间比是3∶2,工作效率比则是2∶3)第三:图形一、认识圆形1、圆的定义:圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形.2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心.一般用字母O 表示.它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r 表示.把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径.4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d 表示.直径是一个圆内最长的线段.5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径.所有的半径都相等,所有的直径都相等.7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的21. 用字母表示为:d=2r 或r=21d 8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形. 折痕所在的这条直线叫做对称轴.9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆. 只有2条对称轴的图形是: 长方形只有3条对称轴的图形是: 等边三角形只有4条对称轴的图形是: 正方形;有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环.二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C 表示.2、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长. 发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π).3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率. 用字母π(pai) 表示.(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数.圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时,一般取π ≈ 3.14.(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍.(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.4、圆的周长公式:C= πd—→ d = C ÷π或C=2πr—→ r = C ÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽.6、区分周长的一半和半圆的周长:周长的一半:等于圆的周长÷2 计算方法:2π r÷ 2 即π r(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径. 计算方法:πr+2r即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积. 用字母S表示.2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.3、圆面积公式的推导:(1)用逐渐逼近的转化思想:体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体.(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形.(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系.圆的半径= 长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长因为:长方形面积 = 长× 宽所以:圆的面积 = 圆周长的一半× 圆的半径S圆= πr× r圆的面积公式:S圆= πr ——→r = S ÷π4、圆环形的面积:一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r.(R=r+圆环的宽度.)S环= πR - πr或圆环形的面积公式:S圆环= π(R - r ).2 22 2 2 25、扇形的面积计算公式:S 扇 = πr × 360n (n 表示扇形圆心角的度数) 6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍.7、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方.例如:两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶98、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值,即:4∶π∶29、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小.反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短.10、确定起跑线:(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度.(2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度.(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加a 厘米时,它的周长就增加2πa 厘米;当一个圆的直径增加a 厘米时,它的周长就增加πa 厘米.11、常用各π值结果:π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.76π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44四、图形的变换和确定位置1、图形的放大或缩小:图形的形状不变,大小不同.2、比例尺: 图上距离与实际距离的比.即 图上距离∶实际距离=比例尺比例尺分为数字比例尺〔无单位〕和线段比例尺〔有单位〕.比的前项为“1”是缩小比例尺,比的后项为“1”是放大比例尺.已知图上距离和比例尺求实际距离,实际距离=图上距离÷比例尺;已知实际距离和比例尺求图上距离,图上距离=实际距离×比例尺〔画图确定物体的位置〕.23、物体位置的确定:确定观测点后,知道物体的方向和距离就能确定物体的位置.上北下南左西右东,以观测点画“十字”坐标确定方向,以比例尺确定图上距离或实际距离.用数对确定点的位置,如(3,5)表示:(第三列,第五行)第四:概率可能性:用分数来表示可能性的大小,以总数为分母,可能出现的次数为分子.〔约分〕第五:常用单位1、长度单位:千米〔公里〕 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 1000 微米km m dm cm mm2、面积单位:平方千米 100 公顷〔平方百米〕 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 km2 hm2㎡dm2 cm2 1平方米是边长为1m的正方形的面积;其它依次类推.大母指的指甲壳的面积大约是1平方厘米.3、体积或容积单位:立方米 1000 立方分米〔升〕 1000 立方厘米〔毫升〕m3 L mL 1立方米是棱长为1m的正方体的体积;其它依次类推.两本字典或两瓶矿泉水的体积大约是1立方分米.4、时间:年 12〔365或366天〕月 28、29、30、31 天〔日〕24 时 60分 60秒第六:常用数量关系1、加数+加数=和;加数=和-另一个加数;被减数-减数=差;被减数=减数+差;减数=被减数-差;因数×因数=积;因数=积÷另一个因数;被除数÷除数=商;被除数=除数×商;除数=被除数÷商.2、单价×数量=总价;总价÷单价=数量;总价÷数量=单价;速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度;工作效率×工作时间=工作总量;工作总量÷工作效率=工作时间;工作总量÷工作时间=工作效率;收入-支出=结余现价=原价×折数;原价=现价÷折数;折数=现价÷原价.。
西师大版-数学-六年级上册-《圆的面积》知识精解四
3.圆的面积(教材30~34页)【知识点四】 圆的面积计算公式的应用 应用一 已知圆的半径,求圆的面积。
例 修建一个半径是30 m 的圆形鱼池,它的占地面积是多少平方米?(教材32页例3)分析 已知圆形鱼池的半径,直接根据圆的面积公式S =πr 2计算。
解答 S =πr 2=3.14×302 =3.14×900 =2826答:它的占地面积是2826 m 2。
应用二 已知圆的直径,求圆的面积。
例 一个圆形花坛的直径是8 m ,它的面积是多少平方米?分析 题中给出的是圆的直径,要先求出圆的半径,再根据圆的面积公式计算。
解答 方法一 方法二8÷2=4(m) 283.142⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭3.14×42 =3.14×42=3.14×16 =3.14×16 =50.24(m 2) =50.24(m 2) 答:它的面积是50.24 m 2。
提示已知圆的直径求圆的面积时,可以根据公式22d S π⎛⎫= ⎪⎝⎭求出圆的面积。
应用三 已知圆的周长,求圆的面积。
例 量得一张圆桌的周长是3.14 m 。
这张圆桌的面积是多少平方米?(教材32页例4) 分析 题中给出的是圆桌的周长,要求圆桌的面积,必须先求出圆桌的半径,圆的半径:圆的周长÷2÷π。
解答 方法一 方法二3.14÷2÷3.14=0.5(m) 23.143.14 3.142⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭3.14×0.52 =3.14×0.52 =3.14×0.25 =3.14×0.25重点提示:如果没有特殊要求,求圆的面积时也可以不写字母公式,而是直接列式计算,如:此题也可直接列式3.14×302。
=0.785(m2) =0.785(m2) 答:这张圆桌的面积是0.785 m2。
提示已知圆的周长,求圆的面积时,可以根据公式22CSππ⎛⎫= ⎪⎝⎭求出圆的面积。
六年级上册数学教案-圆的面积公式应用西师大版
六年级上册数学教案圆的面积公式应用西师大版我今天要给大家讲解的是六年级上册数学教案中的圆的面积公式应用,这部分内容是西师大版的教材。
一、教学内容我们今天要学习的教材章节是第六章第三节,主要内容是圆的面积公式的应用。
学生们需要掌握圆的面积公式,并能够运用这个公式解决实际问题。
二、教学目标通过今天的学习,我希望学生们能够理解圆的面积公式的含义,并能够灵活运用这个公式解决实际问题。
三、教学难点与重点今天的教学难点是圆的面积公式的理解和运用,教学重点是学生们能够独立解决实际问题。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解圆的面积公式,我准备了一些圆形教具和计算器。
五、教学过程我会用一些实际的例子引入圆的面积公式的概念,让学生们直观地理解这个公式。
接着,我会详细讲解圆的面积公式的推导过程,让学生们深入理解这个公式。
然后,我会给学生们一些随堂练习题,让他们运用圆的面积公式解决问题。
我会对学生的答案进行讲解和点评,帮助他们巩固所学知识。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书,包括圆的面积公式的推导过程和应用实例,以便学生们能够清晰地理解和记忆。
七、作业设计八、课后反思及拓展延伸通过今天的教学,我发现学生们对圆的面积公式的理解和运用还存在一些问题,需要在今后的教学中加强练习和讲解。
同时,我也可以给学生们提供一些拓展延伸的材料,让他们进一步深入了解圆的面积公式的应用。
这就是我今天的教学计划,希望通过我的讲解和引导,让学生们能够更好地理解和掌握圆的面积公式。
让我们一起努力吧!重点和难点解析一、教学内容的引入在教学内容的引入部分,我使用了实际的例子来引入圆的面积公式的概念。
这个例子能够让学生们直观地理解圆的面积公式的含义,并且能够激发他们的兴趣。
通过这个例子,学生们能够初步了解圆的面积公式,并为进一步的学习打下基础。
二、圆的面积公式的推导过程在讲解圆的面积公式的推导过程时,我详细解释了这个公式的来源和推导方法。
这个步骤是非常重要的,因为只有学生们深入理解了这个公式的推导过程,他们才能够更好地理解和运用这个公式。
西师大版-数学-六年级上册-《圆的面积》知识精解三
小学-数学-打印版3.圆的面积(教材30~34页)【知识点三】 圆的面积计算公式问题导入 圆的面积是半径平方(r 2)的3倍多一些,但是具体多多少未知,显然用这种方法求得的圆的面积不精确,那么应该怎样精确计算一个圆的面积呢? 过程讲解1.探究推导圆面积计算公式的方法圆是曲线图形,可以用剪拼法把圆转化成学过的图形。
2.把圆转化成平行四边形,推导圆的面积计算公式 (1)操作演示。
①演示一:把圆8等分,剪拼成学过的图形。
②演示二:把圆16等分,剪拼成学过的图形。
③演示三:把圆32等分,剪拼成学过的图形。
(2)演示归纳:把圆等分后拼组成一个图形时,等分的份数越多,每一份就会越小,所拼组成的图形越接近于平行四边形。
(3)推导圆的面积公式。
①圆的面积与拼成的近似的平行四边形面积的比较。
可以发现:a .图形的面积没有发生变化,只是形状改变了,圆的面积等于拼成的近似的平行四边形的面积。
b .平行四边形的底是圆的周长的一半,即12C 。
c .平行四边形的高就是圆的半径r 。
②推导公式。
圆的面积=平行四边形的面积 =底×高思想方法提示:把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形,蕴含了极限的数学思想。
思想方法解读:通过把一个圆分成若干等份后,再拼成一个近似的平行四边形,从而推导出圆的面积计算公式,蕴含了转化的数学思想。
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的方法,而其本身的大小是不变的。
转化思想是一种解决数学问题的重要策略。
=12C×r=12×2πr×r=πr23.把圆转化成三角形。
推导圆的面积计算公式(1)转化演示。
发现:将圆平均分成16个近似的等腰三角形,再拼成近似的大三角形,这个大三角形的底边长正好是圆周长的14,即14C,三角形的高是圆的半径的4倍,即4r。
(2)公式推导。
圆的面积=三角形的面积=底×高×1 4=14C×4r×12=14×2πr×4r×12=πr2归纳总结如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式是S=πr2。
西师大版-数学-六年级上册-数学知识:同心圆和圆环的联系和区别
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同心圆和圆环的联系和区别
这是两个不同的概念,但它们又有所联系,既同属于“圆”的范畴,在一定意义上,又有着整体与部分、前提与发展的关系。
同心圆是指:圆心相同,半径不相等的圆,叫做同心圆(如图甲)。
圆环是指:两个同心圆所夹的部分,叫做圆环(如图乙)。
图:甲图:乙
如图甲所示:这两个圆由于具有相同的圆心,但它们的半径分别是r1和r2、r3……(r1≠r2≠r3……),因此它们是同心圆。
图乙所示:这两个同心圆所夹的阴影部分,就是一个圆环,也叫做环形。
同心圆本身不涉及面积的求法,而圆环可以求出它的面积。
由于圆环是两个同心圆的所夹部分,因此,圆环面积就等于大圆面积与小圆面积之差。
即:
圆环面积=大圆面积-小圆面积
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