高中物理天体运动多星问题
天体运动中“多星”问题
3.由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的 作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间 的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶 点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内 做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星 体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为3m， B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求： （1）A星体所受合力大小FA； （2）B星体所受合力大小FB； （3）C星体的轨道半径RC； （4）三星体做圆周运动的周期T。
A．m
B．m C．m D．m
1
1 1 2
：m
：m
2
2
做圆周运动的角速度之比为2：3
做圆周运动的线速度之比的半径为
2.”多星”问题 (1)多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运 动,每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其 它各个行星对该行星的万有引力的合力提供. (2)每颗行星转动的方向相同,运行周期,角速 度和线速度大小相等.
黑 洞
所谓“黑洞”，就是这样一种天体： 它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出 来.黑洞不“黑”,“黑洞”很容易让人望文生义地想象 成一个“大黑窟窿”，其实不然。所谓“黑洞”，就是 这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也 不能逃脱出来。说它“黑”，是指它就像宇宙中的无 底洞，任何物质一旦掉进去，“似乎”就再不能逃出 。
4.宙中存在一些质量相等的且离其他恒星较远的四 颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们 的引力作用．设四星系统中每个星体质量均为m， 半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的 四个顶点上．已知引力常数为G，关于四星系统， 下列说法正确的是（ CD ） •A. 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运 动 •B. 四颗星的线速度均为v= •C. 四颗星表面的重力加速度均为 •D. 四颗星的周期均为
天体运动的双星和多星问题解析
天体运动的双星和多星问题解析，要求有标题
运动的双星与多星：追随宇宙深处的秘密
任何太阳系里的天体，不管它的外形大小和其他有关特征，总是以我们地球太阳系坐标系为参照，在其中特有的轨道运行的。
这个运动的规律被称为“天体运动规律”。
根据这个规律，一般而言，当天空中有两个特殊的天体出现时，其运行就围绕着某一焦点而进行，这个运动称为双星运动；若有多个天体出现，则它们之间也会相互产生影响，发生“大陆碰撞”，因而形成多星运动。
双星运动首先可分为向心运动和远心运动两种。
当两个天体存在时，它们会围绕着一个活动焦点（例如太阳）进行双星运动，而运动的方向则可分两种。
第一种是双星围绕活动焦点的向心运动，即运动轨迹以活动焦点为中心在一定范围内呈圆形；第二种是双星围绕活动焦点的远心运动，即运动轨迹以活动焦点为中心，运动方向沿正多边形状移动，而不是圆形。
而多星运动则比双星运动更加复杂，从抽象意义上来说，它是宇宙中某一空间属性量度下所有天体运动的组合，在它们间有着良好的关系，它也随着周期性的重现。
只有当人们发现宇宙的深处，构建起既能说明双星和多星间的运动关系、又能预测它们运动情况的科学框架后，人们才能真正洞察到双星与多星的深远奥秘。
因此，我们每个人都应该把握住双星和多星的机会，去研究、去追寻宇宙中深处的秘密，以发掘出更多的天体运动规律。
秘籍06 天体运动中的五类热点问题和三大概念理解应用(教师版)-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍06天体运动中的五类热点问题和三大概念理解一、开普勒行星运动定律k ,k 是一个与行星无关的常量注意：（1）行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．（2）由开普勒第二定律可得12Δl 1r 1＝12Δl 2r 2，12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．（3）开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体质量有关二、万有引力定律的理解1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力GMmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg .2．星球上空的重力加速度g ′星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GmM （R ＋h ）2，得g ′＝GM（R ＋h ）2.所以g g ′＝（R ＋h ）2R2.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力．(2)两个推论：①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝GM ′mr 2.三、宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R ，得v 1＝GM R＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s ＝7.9×103m/s.方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106m/s ＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5078s≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．(2)7.9km/s<v 发<11.2km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2km/s≤v 发<16.7km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．3.对第一宇宙速度的理解1.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星贴近地面运行的速度，即人造地球卫星的最大运行速度．2.当卫星的发射速度v 满足7.9km/s<v <11.2km/s 时，卫星绕地球运行的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上．四、赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较1．分析人造卫星运动的两条思路(1)万有引力提供向心力即G Mmr2＝ma 。
高中物理天体运动六大题型整理（有题有答案有解析）
⾼中物理天体运动六⼤题型整理（有题有答案有解析）天体运动题型整理天体运动六⼤题型：1、开普勒定律2、⾚道和两极3、万有引⼒和⽜顿运动结合4、求质量和密度5、双星/多星问题6、宇宙速度和卫星变轨⼀、开普勒定律1．（2018·⽢肃省西北师范⼤学附属中学模拟）若⾦星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同⼀平⾯内，如图所⽰。
在地球上观测，发现⾦星与太阳可呈现的视⾓(太阳与⾦星均视为质点，它们与眼睛连线的夹⾓)有最⼤值，最⼤视⾓的正弦值为k，则⾦星的公转周期为A．(1－k2)年B．(1－k2)年C．年D．k3年1．C【解析】⾦星与太阳的最⼤视⾓出现的情况是地球上的⼈的视线看⾦星时，视线与⾦星的轨道相切，如图所⽰。
θ为最⼤视⾓，由图可知:sinθ＝；根据题意，最⼤正弦值为k，则有：；根据开普勒第三定律有：；联⽴以上⼏式得：；解得：年，C正确，ABD错误；故选C。
2．（2018·河北省⽯家庄市模拟）地球和⽊星绕太阳的运动可近似看成是同⼀平⾯内的同⽅向绕⾏的匀速圆周运动，已知⽊星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，估算⽊星与地球距离最近的相邻两次时间间隔约为A ．1年B ．1.1年C ．1.5年D ．2年2.B 【解析】地球、⽊星都绕太阳运动，所以根据开普勒第三定律可得3322=R R T T ⽊地地⽊，即333== 5.21=11.9R T T R ?⽊⽊地地年，设经时间t 两星⼜⼀次距离最近，根据t θω=，则两星转过的⾓度之差2π2π2πt T T θ=-= ? 地⽊，解得 1.1t =年，B 正确。
3．（2018·江西省浮梁⼀中模拟）如图所⽰，由中⼭⼤学发起的空间引⼒波探测⼯程“天琴计划”于2015年启动，拟采⽤三颗全同的卫星（SC1、SC2、SC3）构成⼀个边长约为地球半径27倍的等边三⾓形阵列，地球恰好处于三⾓形中⼼，卫星将在以地球为中⼼、⾼度约10万公⾥的轨道上运⾏，对⼀个周期仅有5.4分钟的超紧凑双⽩矮星系统RX10 806.3＋1 527产⽣的引⼒波进⾏探测，若地球近地卫星的运⾏周期为T 0，则三颗全同卫星的运⾏周期最接近A ．6T 0B ．30T 0C ．60T 0D ．140T 03．C 【解析】由⼏何关系可知，等边三⾓形的⼏何中⼼到各顶点的距离等于边长的，所以卫星的轨道半径与地球半径的关系，由开普勒第三定律的推⼴形式，可知地球近地卫星与这三颗卫星的周期关系，所以，C 最为接近，C正确。
高中物理天体运动 6大题型总结归纳试题练习
天体运动题型一：开普勒三定律的应用题型二：万有引力应用之质量、密度、重力加速度等的计算题型三：多星问题（双星和三星）题型四：追击问题题型五：宇宙速度例1：（2018夹角)A．(1－1、(2016A.B.C.D.2．（2018·河北省石家庄市模拟）地球和木星绕太阳的运动可近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，估算木星与地球距离最近的相邻两次时间间隔约为（）A．1年 B．1.1年 C．1.5年 D．2年[练习提升]1、(2019•全国Ⅱ卷•T1)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是（ ）A. B. C. D.2、(2018•济宁一模）对于环绕地球做圆周运动的卫星说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图所示图象，则可求A ．B ．C ．D ．例1：，则有：r 金r 地=k ；C 正确，ABD1、答案：B【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，ACD 错误，B 正确。
2.答案：B【解析】地球、木星都绕太阳运动，所以根据开普勒第三定律可得3322=RRT T木地地木，即1=11.9 T木地年，设经时间t两星又一次距离最近，根据tθω=，则两星转过1.1t=年，B正确。
1、答案：D2、答案：B【分析】根据万有引力提供向心力，得到轨道半径与周期的函数关系，再结合图象计算斜率，从而可以计算出地球的质量．【解答】解：由万有引力提供向心力有：，得：，由图可知：，所以地球的质量为：，故B正确、ACD错误。
例1：(2019P由上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。
双星与多星问题
双星与多星问题双星模型1、模型构建在天体运动中,将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上得某点做周期相同得匀速圆周运动得行星称为双星。
2、模型条件①两颗星彼此相距较近。
②两颗星靠相互之间得万有引力做匀速圆周运动。
③两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3、模型特点如图所示为质量分别就是m １与ｍ2得两颗相距较近得恒星。
它们间得距离为L 、此双星问题得特点就是:(1)两星得运行轨道为同心圆，圆心就是它们之间连线上得某一点。
（2)两星得向心力大小相等，由它们间得万有引力提供。
(3)两星得运动周期、角速度相同。
(4）两星得运动半径之与等于它们间得距离,即r 1+ｒ2=Ｌ、4、 双星问题得处理方法双星间得万有引力提供了它们做圆周运动得向心力，即 错误!=m １ω2r １＝m 2ω2r 2。
5、 双星问题得两个结论(1)运动半径:ｍ1r 1=m 2r ２,即某恒星得运动半径与其质量成反比。
(2)质量之与:由于ω=错误!,ｒ１＋r 2＝L ,所以两恒星得质量之与m 1＋m 2=错误!。
【示例1】２0１６年２月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦1００年前得预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失得“拼图”、双星得运动就是产生引力波得来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成,这两颗星绕它们连线得某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a 星得周期为T ,a 、b 两颗星得距离为l ，a 、b 两颗星得轨道半径之差为Δr (a 星得轨道半径大于b 星得轨道半径),则( )A 、b 星得周期为＼ｆ（l -Δr,l +Δr )TB 、ａ星得线速度大小为π(l ＋Δr )TC 、a 、b 两颗星得半径之比为错误!D 、a 、b 两颗星得质量之比为错误!规律总结解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)双星问题得“两等”：①它们得角速度相等。
②双星做匀速圆周运动得向心力由它们之间得万有引力提供,即它们受到得向心力大小总就是相等得。
(完整版)双星三星四星问题
双星模型、三星模型、四星模型一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
高考物理一轮复习学案：双星及多星、天体追及问题
双星及多星、天体追及问题1.双星问题知识点(1)运动模型：远离其他天体的两星在相互间的万有引力作用下绕两星连线上某点O各自做匀速圆周运动。
（2)几个结论：①两星彼此间的万有引力提供向心力，即＝m 1r1，＝m 2r2。
1②两星绕行方向、周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2＝L。
④两星做圆周运动的半径r1、r2与星体质量成反比，即。
⑤两星的运动周期为T＝2π。
⑥两星的总质量为m＝m1+m2＝。
22.多星问题类型三星模型四星模型3结构图2.多星问题类型三星模型四星模型结构图结论：1、每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它万有引力的合力提供42、每颗星做圆周运动转动的方向、周期、角速度、线速度的大小均相同活动一、宇宙双星及多星模型1.宇宙双星模型2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(BC)A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度2. 宇宙三星模型三颗质量均为M的星球(可视为质点)位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。
如图所示，如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿等边三角形的外接圆轨道运行，引力常量为G，下列说法正确的是(BD)A．其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力大小为3GM 2 2L2B．其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力指向圆心OC．它们运行的轨道半径为3 2LD．它们运行的速度大小为GML56【习练】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上。
高中物理必修二--6.5.2补充双星与多星问题讲解学习
二、双星问题 1、定义：两个质量相当、相对孤立的天体在相互引力 的作用下绕两天体连线上的某点做圆周运动。 2、特点：如图所示
设两天体的质量分别为M1、M2；两天体中心间的距离 为L。试分析两天体做圆周运动的角速度的关系，并求 两天体做圆周运动的周期和半径。 ⑴绕两天体的质心运动，两天体的角速度、周期相同； ⑵半径与质量成反比；
⑵所有天体做圆周运动的角速度、周期都相同。
⑶每个天体受到其它天体引力的矢量和为该天体做圆 周运动的向心力。
3、三星模型 ⑴构成一条直线 ①三个天体质量都相同，一定构成图甲的图形。
②两个天体的质量相同，一个不同，一定构成图乙的 图形。
请大家进行受力分析，列出圆周运动的基本方程。
图甲：Gm 2 r2
Gm 2 4r 2
(1)m/
(m1
m23 m2 )2
(2)
Gm23 (m1 m2 )2
v3T
2
解析：(1)由
得：
r1 r2
m2 m1
Gm1m2 (r1 r2 )2
m1r1 2
m2r2 2
又由：(Gr1m1rm2 )22
Gm1m r12
/
得：
m/
m23 (m1 m2 )2
(2)由
v
2r1 得：
T
r1
vT
2
由 r1 m2
1 T 4 R3 ；2 d 3 12 R
5Gm
5
例题6：由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们 的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间
的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点 上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同 角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相 同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的 质量均为m，三角形的边长为a，求： (1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T.
第2期《中学物理》：天体运动中多星系统模型的分析
天体运动中多星系统模型的分析摘要：天体运动在高中物理中一直都是学生感到最难、最怕的内容之一。
由于天体运动中的多星系统问题更是具有考查的知识点较多、研究对象和运动模型较多、受力情况较复杂、联系实际较密切、数学运算能力要求较高等特点，能很好地考查学生的空间想象能力和综合运用力学知识解决物理问题的能力，因而一直成为高考中常考不衰的热点之一。
那么，怎样分析天体运动中的多星系统模型？希望本文能对高中生们的学习有所裨益，让他们能真正“学懂、会做、做对”天体运动中的多星系统问题。
关键词：天体运动；多星系统；模型分析从这些年来的高考试题看,天体运动的问题几乎年年都考。
而天体运动中的多星系统问题是常见的、自然的天文现象，具有考查知识点较多、研究对象和运动模型较多、受力情况较复杂、联系实际较密切、数学运算能力要求较高等特点，主要涉及到开普勒行星运动的三条基本规律、万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动等知识，能较好地考查学生的空间想象能力和综合运用力学知识解决物理问题的能力。
1 解决天体运动问题的两条基本思路1.1在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即：G MmR 2＝mg，整理得GM＝gR 2，此式称为黄金代换或万能代换式(其中R为中心天体的半径，g表示中心天体表面的重力加速度)。
1.2把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都是来自于天体之间的万有引力，即：G Mmr 2＝mυ2r＝mrω2＝m4π2T 2r＝ma n 。
应用时应根据实际情况选用适当的公式进行分析求解。
2 双星模型在天体运动模型中，将两个彼此相隔距离较近的天体称为双星，其特点如下：2.1两星始终绕它们连线上的一点（共同的圆心）做匀速圆周运动，两星和圆心共线，故两星的角速度、周期相等。
2.2两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力——是一对作用力和反作用力，所以它们的向心力大小相等、方向相反。
2.3两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，而且两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比，与行星运动的速率成正比。
高中物理天体运动多星问题
高中物理天体运动多星问题高中物理天体运动多星问题高中物理天体运动多星问题一直是物理教学中的难点，它涉及到天体的运动规律、万有引力、圆周运动等多个知识点。
下面我们将从定义、原理、解题方法三个方面来探讨这个问题。
一、什么是多星问题？多星问题是指在一个宇宙空间内，有两个或多个星球相互吸引，它们绕着共同的质心做圆周运动。
类似于我们太阳系中的双星系统，其中太阳和地球在相互引力作用下绕着共同质心运动。
二、多星问题的原理是什么？多星问题的原理仍然是万有引力定律。
根据万有引力定律，任何两个物体之间都存在相互吸引的力，其大小与它们的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
在多星系统中，每个星球都受到其他星球的引力作用，因此它们会相互绕转。
三、如何解决多星问题？解决多星问题需要用到圆周运动和万有引力的知识。
首先，我们需要找到各个星球之间的相互作用力，然后根据牛顿第二定律列出方程。
在处理多星问题时，需要注意各个星球的运动轨迹是绕着共同质心做圆周运动，因此我们需要先求出共同质心的位置。
在实际解题过程中，我们可以先根据题意画出图形，标出各个星球的位置和质量，然后根据万有引力定律和圆周运动的规律列出方程。
通常需要求解的是各个星球的运动轨迹和速度等物理量。
四、举例说明例如，在太阳系中，地球和太阳之间的距离是变化的，它们的共同质心位于太阳内部。
如果我们忽略其他行星的影响，那么地球围绕这个共同质心做圆周运动。
根据万有引力定律和牛顿第二定律，我们可以列出方程，求解出地球绕太阳运动的轨迹和速度等物理量。
总之，多星问题是高中物理天体运动中的一个难点，但只要我们掌握了万有引力定律、圆周运动等基本知识，通过认真分析题意，画出图形，列出方程，就可以正确求解问题。
通过研究多星问题，我们可以更深入地了解天体的运动规律，为未来的科学研究打下坚实的基础。
高中物理 双星、多星系统问题
双星、多星系统问题宇宙中不存在孤立的天体，常见的情况是两个或多个天体组成一个相对独立的系统。
高中物理中常常处理一些相对简单的天体系统，其中最简单的是双星系统，相对复杂的有三星、四星系统等。
一、稳定双星系统1、基本模型如图2-14-1所示，质量分别为m 1、m 2的两个天体在万有引力的相互作用下，绕着二者连线上的某个点（公共圆心O ）以相同的角速度做圆周运动，构成一个稳定的双星系统。
在这个系统中，两天体的运动存在如下三个基本关系：（1）向心力大小相同：2212n 1n L m m GF F ==；（2）速度大小相同：ωωω==21；（3）轨道半径之和等于两天体的间距：L r r =+21。
2、基本结论（1）轨道半径关系：2211r m r m =由牛顿第二定律，有天体1：121221r m L m Gm ω=，天体2：222221r m Lm Gm ω=；两式联立，有2211r m r m =，即两天体的轨道半径与各自的质量成反比，质量大的天体轨道半径小，质量小的天体轨道半径大；联立L r r =+21，可得L m m m r 2121+=，L m m m r 2112+=。
（2）系统的周期：)(π2213m m G L T +=把L m m m r 2121+=代入121221r m L m m G ω=，可得321)(Lm m G +=ω，则双星系统的周期为)(π2π2213m m G L T +==ω；即两天体间距越小，总质量越大，系统的周期越小，角速度越大。
（3）线速度关系：2211v m v m =，且Lm m G L v v )(2121+==+ω在2211r m r m =式两边乘以共同的角速度ω，得2211r m r m ωω=，也就是2211v m v m =，即两天体的线速度大小与各自的质量成反比，质量大的天体线速度小，质量小的天体线速度大。
联立321)(Lm m G +=ω,2211r v r v ωω==，，L r r =+21，可得两天体的线速度大小之和为：L m m G L v v v )(2121+==+=ω。
天体运动中多星系统模型的分析
天体运动中多星系统模型的分析作者：胡琼霜易继东来源：《中学物理·高中》2015年第03期从这些年来的高考试题看，天体运动的问题几乎年年都考.而天体运动中的多星系统问题是常见的、自然的天文现象，具有考查知识点较多、研究对象和运动模型较多、受力情况较复杂、联系实际较密切、数学运算能力要求较高等特点，主要涉及到开普勒行星运动的三条基本规律、万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动等知识，能较好地考查学生的空间想象能力和综合运用力学知识解决物理问题的能力.1解决天体运动问题的两条基本思路（1）在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即GMmR2=mg，整理得GM=gR2，此式称为黄金代换或万能代换式（其中R为中心天体的半径，g表示中心天体表面的重力加速度）.（2）把天体m的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都是来自于天体之间的万有引力，即GMmr2=mv2r=mrω2=m4π2T2r=man.应用时应根据实际情况选用适当的公式进行分析求解.2双星模型在天体运动模型中，将两个彼此相隔距离较近的天体称为双星，其特点如下：（1）两星始终绕它们连线上的一点（共同的圆心）做匀速圆周运动，两星和圆心共线，故两星的角速度、周期相等.（2）两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力——是一对作用力和反作用力，所以它们的向心力大小相等、方向相反.（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1+r2=L，而且两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比，与行星运动的速率成正比.例1两个星球A、B组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点O做周期相同的匀速圆周运动.现测得两星中心的距离为R，其运动周期为T，求A、B两星的总质量M.解析设两星球A、B的质量分别为M1和M2，都绕连线上的O点做周期为T的匀速圆周运动，星球A和星球B到O点的距离分别为l1和l2.由万有引力定律、牛顿第二定律可得对M1：GM1M2R2=M1（2πT）2l1，所以，M2=4π2R2l1GT2.对M2：GM1M2R2=M2（2πT）2l2，所以，M1=4π2R2l2GT2.且l1+l2=R，所以两式相加得M=M1+M2=4π2R2GT2（l1+l2）=4π2R3GT2.3三星模型三星系统是指由三颗相距较近的恒星组成的天体系统，其运动模型一般有两种情况：一是三颗恒星在一条直线上，中间一颗位于正中心，两颗恒星围绕中间的恒星（可认为是静止不动的）在同一半径为R的圆轨道上运行做匀速圆周运动（可简称为“二绕一”模型），三颗星运行周期相同；二是三颗恒星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，以等边三角形的几何中心为圆心做匀速圆周运动（可简称为“正三角形”模型），三颗星运行周期相同.例2在宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；还有一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行.设每个星体的质量均为m ，引力常量为G.（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，求第二种形式下星体之间的距离应为多少？解析（1）第一种情况如图2a所示，三颗星位于同一直线上，其中一颗星受到另外两颗星的引力的合力提供向心力，以某一（这里选图2a中右侧）星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有Gm2R2+Gm2（2R）2=mv2R，解得线速度v=5Gm4R，又由牛顿第二定律Gm2R2+Gm2（2R）2=m（2πT）2R，解得周期T=4πRR5Gm.（2）设在第二种形式中星体之间的距离为r （如图2b所示），由于星体做匀速圆周运动所需要的向心力由其它两个星体对它的万有引力的合力提供，则第二种情形下星体做匀速圆周运动的半径为R′时，相邻两星体间距离r=3R′，所以相邻两星体之间的万有引力为F=Gmm（3R′）2=Gm23R′2，由星体做匀速圆周运动可知3F=m（2πT）2R′，而且T=4πRR5Gm，由以上各式解得距离为r=3125R.4四星模型宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统.四星系统一般由四颗相距较近的恒星组成，和三星系统类似，也有两种最基本的构成形式：一种形式是四颗质量相等的星相对稳定地位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动（可简称为“正方形”模型）；另一种形式是三颗质量相等的恒星相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的恒星做匀速圆周运动（可简称为“三绕一”模型）.例3宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星相对稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，引力常量为G.（1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径r.（2）若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度g.（3）求每个星体做匀速圆周运动的周期T.解析（1）如图3，由星体均围绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动很容易知道，星体做匀速圆周运动的轨道半径r=22a.（2）由万有引力的定律可知，在质量均为m的星体表面，对质量为m0的物体有Gmm0R2=m0g，则星体表面的重力加速度g=GmR2.（3）每颗星体都在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm2（2a）2+2Gm2a2·cos45°=m·22a·4π2T2.解得星体做匀速圆周运动的周期为T=2πa2a（1+22）Gm.例4在宇宙中存在着-些远离其他恒星的四星系统，其中三颗恒星的质量相等且均为m，另-颗恒星的质量为M，万有引力常量为G.（1）分析说明四颗恒星应具备怎样的空间结构，才能处于相对稳定的状态？（2）若相邻两星体的最小距离为L，试求此情况下天体运动的周期？解析（1）如图4所示，质量相等的三颗恒星m位于等边三角形的三个顶点上，质量不同的另一颗恒星M位于正三角形的中心O，三颗恒星沿外接于等边三角形的圆形轨道同方向运行，即“三绕一”结构模型.这种对称的空间结构，使得质量相等的三颗恒星受到的万有引力的合力均指向同一圆心，而且中心位置的恒星始终处于受力平衡状态，整个系统处于相对稳定的状态.（2）由数学中的几何知识可知，质量相等的三颗恒星m做匀速圆周运动的半径r，就是相邻两个星体之间的最小距离L，即r=L，所以质量相等的恒星m之间的距离为3L，其匀速圆周运动的向心力由万有引力的合力提供，所以2Gm2（3L）2·cos30°+GMmL2=m4π2T2L，求得周期为T=2π3L3G（m+3M）.5点拨与小结5.1在双星系统中（1）“向心力等大反向”：要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源.双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供.由于力的作用是相互的，所以两子星做匀速圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小.（2）“周期、角速度相同”：要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量之间的关系.两子星绕着连线上的一点做匀速圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比.（3）要明确两子星做匀速圆周运动的动力学关系.设两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得M1：GM1M2L2=M1v21r1=M1r1ω21，M2：GM1M2L2=M2v22r2=M2r2ω22.在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离L不能代成两子星做匀速圆周运动的轨道半径r1、r2（一定要区分距离和轨道半径的不同）.5.2在三星系统中无论哪种运动模型都是利用其他两颗星对另一颗星的万有引力的合力提供它的向心力的方法解题，并转换成双星模型的问题.三星系统中的“二绕一”模型，圆轨道上两颗星的质量必须要相等，这两颗星分别所受的万有引力的合力提供各自的向心力，但一定要注意万有引力的作用距离与轨道半径的异同.三星系统中的“正三角形”模型，一定要明确轨道半径与距离的关系式，并正确列出每颗星所受万有引力的合力提供向心力的表达式，这也是求解问题的关键之处.5.3在四星系统中（1）“正方形”模型要求四个星体的质量必须相等才行，且其中任意一颗星分别受到其它三颗星对它的万有引力的合力提供它做匀速圆周运动的向心力.同样地，根据空间结构的示意图，是进行受力分析、理清轨道半径和距离、向心力和万有引力合力的前提和关键.（2）“三绕一”模型要求等边三角形三个顶点上的星体质量也必须相等，所以，画出空间结构的示意图和寻求轨道半径与星球间距离的关系也是确定星体做匀速圆周运动的向心力与万有引力的合力关系的关键之处.小结在求解多星系统问题时，要熟悉各自的运动模型；要能够根据空间结构示意图进行正确的受力分析，明确向心力是由哪些万有引力的合力来提供；要善于找准几何关系，寻找出轨道半径r与距离L的定量关系；要能熟练运用万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动等知识正确列出方程式，求出相应的物理量来.当然，从上面的例题也可以看出：双星模型起到了一个很好的示范作用，例2、例3、例4都可以看成是双星模型的应用、变式或者延伸.在高中物理学习中，象这样将一类问题糅合到一个典型问题中从而建立一个模型，对提高学生分析问题和解决问题的能力是很有帮助的.。
高中物理天体运动六大题型整理(有题有答案有解析)
天体运动题型整理天体运动六大题型：1、开普勒定律2、赤道和两极3、万有引力和牛顿运动结合4、求质量和密度5、双星/多星问题6、宇宙速度和卫星变轨一、开普勒定律1．（2018·甘肃省西北师范大学附属中学模拟）若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，如图所示。
在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角)有最大值，最大视角的正弦值为k，则金星的公转周期为A．(1－k2)年B．(1－k2)年C．年D．k3年1．C【解析】金星与太阳的最大视角出现的情况是地球上的人的视线看金星时，视线与金星的轨道相切，如图所示。
θ为最大视角，由图可知:sinθ＝；根据题意，最大正弦值为k，则有：；根据开普勒第三定律有：；联立以上几式得：；解得：年，C正确，ABD错误；故选C。
2．（2018·河北省石家庄市模拟）地球和木星绕太阳的运动可近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，估算木星与地球距离最近的相邻两次时间间隔约为 A ．1年 B ．1.1年 C ．1.5年 D ．2年2.B 【解析】地球、木星都绕太阳运动，所以根据开普勒第三定律可得3322=R R T T 木地地木，即333== 5.21=11.9R T T R ⨯木木地地年，设经时间t 两星又一次距离最近，根据t θω=，则两星转过的角度之差2π2π2πt T T θ⎛⎫∆=-= ⎪ ⎪⎝⎭地木，解得 1.1t =年，B 正确。
3．（2018·江西省浮梁一中模拟）如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星（SC1、SC2、SC3）构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RX10 806.3＋1 527产生的引力波进行探测，若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近A ．6T 0B ．30T 0C ．60T 0D ．140T 03．C 【解析】由几何关系可知，等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的，所以卫星的轨道半径与地球半径的关系，由开普勒第三定律的推广形式，可知地球近地卫星与这三颗卫星的周期关系，所以，C 最为接近，C正确。
天体运动的双星和多星问题解析
天体运动的双星和多星问题解析天体运动的双星和多星随着天体演化论的建立和完善，人们从天文观测中获得了许多有关双星和多星系统的知识。
双星或多星系统所呈现出来的各种复杂的运动，主要受这些天体之间相互作用的影响，其研究内容十分丰富。
本文仅就这些年发现的较重要的双星问题做一些探讨。
1.太阳系成员双星问题解析例2。
天琴座RR型变星(RRCator)也称为周期为半年至数百天的周期性变星。
根据它们光变周期的长短可以把它们分成两大类：长周期的以恒星和白矮星为主，短周期的以主序星为主。
其中长周期的又分为三个子类： a.椭圆形变星：由于温度的周期性变化而引起光度的周期性变化； b.光谱分类：根据恒星的谱线和光变周期的特点将它们分成三类； c.光谱分类不能确定的：它们往往在光度上有显著的变化。
2。
双星系统共同特征问题解析例3。
河系示意图显示，横坐标表示相对大小，纵坐标表示光变周期。
横坐标右边的弧是近日点，近日点光变周期随距离增大而逐渐减小；纵坐标左边的弧是远日点，远日点光变周期随距离增大而逐渐增大。
根据河系演化示意图和上述对河系演化规律的分析，可得到如下几点结论：(1)当距太阳较远时，由于天体的演化使恒星向红巨星或红超巨星演化；当恒星向红巨星演化时，河系扩张迅速，星体的温度较高，化学元素稳定性强，导致对流和恒星风的活动不剧烈。
而且“星星”和“太阳”还是一对双星，即多星，其主星和伴星还有重合的现象。
它们的特点是两星的亮度有很大的差异，从一星看是很暗的“点”，从另一星看则是很亮的“点”，因此它们既有双星的共性，又具有独特性。
这对星系将来是否会发生碰撞？应该说可能性是存在的，但希望渺茫。
“北落师门”是最有可能的系外双星之一。
“北落师门”，在天球上位于南鱼座的一个不起眼的小星系。
它与银河系之间的距离大约是100万光年。
尽管这个小星系在尺度上只是银河系的百万分之一，但它却是一颗相当重要的恒星——南鱼座“北落师门”星是双星，两子星相距约9光年。
天体运动中“双星”及“多星”问题探析
体的相对位置必须保持不变 ， 即双星 和某 一
固定 中心点 总 保 持 三 点 共 线 ， 所 以在 相 同 时
种 是 三颗 星 位 于 同一 直 线上 ， 两颗 星 围 绕
间 内转 过 的角 度 必 相 等 ， 即 双 星做 匀 速 圆 周 运动 的角速 度必 相 等 ， 因此周 期 也必 然相 同．
问题 ， 有助于培养提 高我们构建 、 运用物理模 型
和综合分 析问题 的能力 ， 有利于开 阔视 野、 拓展
鸯解 析 如图２ ／ ／ 一 ～ 、 、 、 、 、
≯ ， ， ～ 、 、
思维 这些 问题尽管设 计的角度有所不 同 ， 但解
决 问题 的思维方法是基本一致 的．
解 得 周 期 ＝ ２ 口 √
综 上分 析 ， 解决 天体 运 动 中“ 双 星” 及 “ 多星 ” 问题 ， 基本思路很清 晰： 一 要 明确 星
系构成 情 形 ， 画 出情 景 图 ； 二 要 选 定 研 究 对
√
三 、四星 系统
分 析 向心 力来 源并 定量 表示 合外 力 ； 三 要 例 ３ 假 设 宇 宙 中存 在 一 些 质 量相 象 ， 根据 Ｆ 合＝Ｆ 向列 式 ； 四要 结 合 其 它 相关 条 件 等 且 离其他 恒星较 远 的四颗 星组 成 的四 星 系 和关 系 ， 联立 方 程组求 出解 未知 量．
在 天文 学上 把两 个
＿ ／ 一 一 ’ 、 ．
Ｒ１＋Ｒ２＝
相距 较近 、 由于彼此 的 ／ ， ， ／ 一’ 、 ‘ 、 引力作用而沿轨道互相 …一 ， …一 － ｒ …
绕转 的恒 星 系 统称 为 双 ． 、 、
星系统， 如 图 １所 示． 、 、 、
天体运动(多星问题微专题)
两极点最小为0，且随纬度的增大而减小，由于向心力跟万有引
力比起来太小了，故一般情况下认为：地球上的物体受到的重力
等于地球对它的引力。
G
Mm R2
mg
GM gR2
福建省龙岩第一中学 一、天体怎么运动------自转问题
校训：弘毅守志 任重道远
例１.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有
福建省龙岩第一中学
校训：弘毅守志 任重道远
力与运动
－－天体运动
福建省龙岩第一中学
校训：弘毅守志 任重道远
2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在
月球背面软着中陆国，国成旗为人在类月首球次在背月面球背面软着陆的探测
器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信。嫦娥
四号将对月球背面环境进行研究，对月球背面的表面、浅
半径比为( )
A.
(
N
1)
2 3
N
B.
(
N
2
)3
N 1
C. (
N
1)
3 2
N
D. (
N
3
)2
N 1
福建省龙岩第一中学 二、天体怎么运动------公转问题
校训：弘毅守志 任重道远
(一)普通公转
设地球公转周期为１年，行星
公转周期为T年，则有
再根据公转的周期公式 可知选项B正确
福建省龙岩第一中学 二、天体怎么运动------公转问题
之比分别是( A )
A.1:256，1:4 B. 1:256，1:8 C.1:64 ， 1:4 D.1:16，1:1
涉及到自转及g的问题解题切入一般是重力与万有
引力的关系
天体运动的双星和多星问题解析
天体运动的双星和多星问题解析作者：孙年坤来源：《理科考试研究·高中》2014年第06期一、双星问题两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星.双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容.现就对于双星天体系统问题的解题方法做简要分析.（1）由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同.（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等. （3）要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系,两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期相等，角速度相等，所以线速度与两子星的轨道半径成正比. （4）要明确两子星圆周运动的动力学关系.设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L;M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得:GM1M2L2=M1v21r1=M1r1w21G=M1M2L2=M2v22r2=M2r2w22例1两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是().A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比.B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比.C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比.D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比.解析两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等.由v=rω得线速度与两子星圆周运动的半径成正比.因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，对M1有 GM1M2L2=M1v21r1=M1r1w21①对M2有 GM1M2L2=M2v22r2=M2r2w22②联立①②得M1r1w1=M2r2w2所以它们的轨道半径与它们的质量成反比.而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也成反比.正确答案选BD.例2用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.（1）计算该双星系统的运动周期T计算.（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：N (N>1)，为了解释T 观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质。
专题十六：天体运动典型问题
专题十六：天体运动典型问题专题十六：天体运动在研究天体运动时，我们可以将其看作匀速圆周运动。
此时，根据牛顿第二定律，天体所受合外力F万等于向心力F向，即F万=F向。
此外，我们还需要使用黄金代换公式：在天体表面，有GMm/R2=mg，其中G为万有引力常数，M和m分别为天体和物体的质量，R为天体半径，g为重力加速度。
对于卫星（行星）模型，其特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动。
因此，我们可以讨论卫星（行星）的动力学特征和轨道特征。
动力学特征包括向心加速度、绕行速度和角速度之间的关系。
根据公式得知，向心加速度与半径成反比，与周期成正比；绕行速度与半径成反比，与周期成正比；角速度与半径成反比，与周期成正比。
如果我们已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期和半径，就可以通过公式计算出中心天体的质量或密度。
如果我们已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度和半径，也可以通过公式计算出中心天体的质量或密度。
同样地，如果我们已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度和周期，也可以通过公式计算出中心天体的质量或密度。
最后，如果我们已知中心天体表面的重力加速度和球半径，也可以通过公式计算出中心天体的质量或密度。
除此之外，我们还可以探讨一些有关天体运动的基本规律。
例如，地球的第一宇宙速度是指能够使人造地球卫星环绕地球运转的最小速度。
又如，太阳质量与地球质量之比可以通过地球公转的轨道半径和周期以及月球绕地球运转的轨道半径和周期计算得出。
此外，进行空间交会对接时，宇宙飞船和目标飞行器的运行速度应该介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间。
另外，赤道上的物体受到的万有引力远大于随地球自转所需的向心力。
B．卫星在轨道3上的角速度比在轨道1上的角速度大。
C．卫星在轨道2上经过Q点时的速度比在轨道1上经过Q点时的速度大。
D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点时的加速度。
7.在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。
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双星模型、三星模型、四星模型
天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。
双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。
双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。
【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ）
【解析】：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别
为ω1、ω2。
根据题意有
21ωω=
①
r r r =+21
②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
G
12112
2
1r w m r
m m = ③
G
12
212
21r w m r
m m =
④
联立以上各式解得
2
121m m r
m r +=
⑤
根据解速度与周期的关系知
T
πωω221=
= ⑥
联立③⑤⑥式解得
3
22214r G
T m m π=+
【例题2】天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。
解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即：
2221212
2
1L M L M L
M M G
ωω==---------① ..L L L =+21-------② 由以上两式可得：L M M M L 2121+=
，L M M M L 2
12
2+=
又由1
2212214L T M L M M G π=.----------③ 得：)
(221M M G L
L T +=
【例题3】我们的银河系的恒星约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为 （ D ）
A .2
12)(4GT
r r r -2π
B .2
312π4GT
r
C .2
32π4GT
r
D . 2
122π4GT
r r 答案 ：D
解析 : 双星的运动周期是一样的,选S 1为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得
22
112
1π4T
r m =r m Gm 2,则m 2=2122π4GT r r .故正确选项D 正确. 【例题4】如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。
引力常数为G 。
⑴ 求两星球做圆周运动的周期。
⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T 1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T 2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。
求T 2与T 1两者平方之比。
（结果保留3位小数）
【答案】⑴)
(23
m M G L T +=π ⑵1.01
【解析】 ⑴A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的
向心力相等。
且A 和B 和O 始终共线，说明A 和B 有相同的角速度和周期。
因此有
R M r m 22ωω=，L R r =+，连立解得L M
m m R +=
，L M m M
r +=
对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得L m M M
T m L GMm +=22
)2(π 化简得 )
(23
m M G L T +=π
⑵将地月看成双星，由⑴得)
(23
1m M G L T +=π
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
L T m L GMm 2
2
)2(π=
化简得 GM
L T 3
22π=
所以两种周期的平方比值为01.11098.51035.71098.5)(24
22
24212=⨯⨯+⨯=+=M M m T T
【例题5】【2012•联考】如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M （M>> m 1，M>> m 2）。
在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b =1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则 （ ）
A ．a 、b 距离最近的次数为k 次
B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次
C ．a 、b 、c 共线的次数为2k
D ．a 、b 、c 共线的次数为2k-2 【答案】D
【解析】在b 转动一周过程中，a 、b 距离最远的次数为k-1次，a 、b 距离最近的次数为k-1
次，故a 、b 、c 共线的次数为2k-2，选项D 正确。
【例题6】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运
行.设每个星体的质量均为m .
(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.
(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?
答案 (1)R GmR 25 Gm
R 5π43
(2)R 31
)5
12
(
解析 (1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有:
F 1=2
2
22
2)
2(R Gm F R
Gm = F 1+F 2=mv 2
/R
运动星体的线速度:v =
R
GmR
25 周期为T ,则有T =
v
R
π2 T =4πGm
R 53
(2)设第二种形式星体之间的距离为r ,则三个星体做圆周运动的半径为 R ′=
︒
30cos 2
/r
由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有：
F 合=22
2r Gm cos30°
F 合=m 22
π4T R ′
所以r =31
)5
12
(R
【例题7】（2012•百校联考）宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，而
第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比1
2
T T .
【答案】
12T T 【解析】对三绕一模式，三颗绕行星轨道半径均为a ，所受合力等于向心力，因此有
222
22142m +G =m a a T π⋅︒ ①
解得3
21
a T =Gm
π ②
对
正方形模式，四星的轨道半径均为
2
a ，同理有
22222cos 45m G a ⋅︒ ③ 图4
解
得22
T ④
故12T T。