华师大版七年级数学上册课件：5.1垂线
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华师大版数学七年级上册5.1《垂线》课件
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
用几何语言叙述：
A
O
（1）∵AB⊥CD C
D
∴∠AOC=90° B
（2）∵∠AOC=90° ∴AB⊥CD
大家来寻找
日常生活中， 两条直线互相垂直的情形很多，
垂线性质 相交线 垂线
垂线画法 2、你还有什么疑问？
知直线垂直。
性质：过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。
过P点画已知线段AB的垂线
．P
A1
1B
C
过P点画已知射线AB的垂线
.P
A
B
C
巩固
1、如图，过点D分别画OA、OB的 垂线。
A
O
D
B
巩固
2、如图，过点D分别画OA、OB的 垂线。
A D
O B
A
.P
A
.
P
O
B
O
B
小结 1、本节课你学到了什么？
大家能举出一些例子吗？
问题一：用三角尺画已知直线l 的垂 线,这样的垂线可画几条?怎么画?
无数条
l
问题二
经过直线l 上一点P画l 的垂
线，这样的垂线可画几条？
P
l
问题三
经过直线l 外一点Q画l 的垂
线，这样的垂线可画几条？
Q
l
我们的结论
在同一平面内，过（直 线上或直线外）一点，
有且只有一条直线与已
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
用几何语言叙述：
A
O
（1）∵AB⊥CD C
D
∴∠AOC=90° B
（2）∵∠AOC=90° ∴AB⊥CD
大家来寻找
日常生活中， 两条直线互相垂直的情形很多，
垂线性质 相交线 垂线
垂线画法 2、你还有什么疑问？
知直线垂直。
性质：过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。
过P点画已知线段AB的垂线
．P
A1
1B
C
过P点画已知射线AB的垂线
.P
A
B
C
巩固
1、如图，过点D分别画OA、OB的 垂线。
A
O
D
B
巩固
2、如图，过点D分别画OA、OB的 垂线。
A D
O B
A
.P
A
.
P
O
B
O
B
小结 1、本节课你学到了什么？
大家能举出一些例子吗？
问题一：用三角尺画已知直线l 的垂 线,这样的垂线可画几条?怎么画?
无数条
l
问题二
经过直线l 上一点P画l 的垂
线，这样的垂线可画几条？
P
l
问题三
经过直线l 外一点Q画l 的垂
线，这样的垂线可画几条？
Q
l
我们的结论
在同一平面内，过（直 线上或直线外）一点，
有且只有一条直线与已
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
华东师大版七年级数学上册第5章第1节垂线优质课件
知2－练
1 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法 正确的是( )
2 下列说法正确的是( )
知2－练
A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，
垂足一定在该直线上
B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段
或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上
C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射
知3－讲
线的垂线
D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该
直线垂直
知识点 3 垂线的基本事实
知3－讲
关于垂线的基本事实： (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段
最短，简单说成：垂线段最短．(过直线外一点画已 知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点 到已知直线的垂线段)
知3－讲
例4 如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引 到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别 为点 E，F，沿CE，DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管 道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？ 为什么？(忽略河流的宽度)
知1－练
1 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是___ 时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的________，它们的交点叫做______．
2 垂直定义的应用格式：如图， (1)因为∠AOC＝90°，所以______． (2)因为AB⊥CD，所以∠AOC＝_____°.
知1－练
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
第2课时 垂线——垂线 的定义与性质
1 课堂讲解 2 课时流程
数学华东师大版七年级上册5.1.2垂线PPT课件
2．如图, OM⊥NP, ON⊥NP, 所以ON与OM重 合, 理由是( D )
A．两点确定一条直线 B．经过一点有一条直线与已知直线垂直 C．过一点只能作一条直线 D．同一平面内, 过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直
3．已知直线l1和l2, 点P在直线l2上, 过 点P画l1的垂线CD, 用三角板画图, 下列操 作正确的是( D )
范例
判断正误: (1)在平面内, 有且只有一条直线与已知直线垂直; ( ×) (2)在同一平面内, 一条直线不可能与两条相交直线都 垂直．( √ )
知识模块四 垂线段的定义
阅读教材P164“第一自然段”, 完成下面的内容． 如图, 连结直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C、 D …, 其中, PO⊥l, 先测量PO、PA、PB、PC、PD… 的长短, 再判断哪一条最短?
探究新知
知识模块一 垂线的定义及其相关概念 阅读教材P162～P163“试一试”以前的部分, 完成下面的内容．
如图1, 直线AB、CD相交于点O, 将直线CD绕着点O顺时针旋转, 使∠BOD＝90° (如图2), 其他三个角的度数都是____, 理9由0°是 ________邻__补__角__互__补__、__对__顶_．角相等
(2)量一量∠P和∠A的度数, 分别写出∠P与∠A的数量关系: 在图①中, ∠P＝__________; 在图②中, ∠P＝__________; 在图③中, ∠P＝__________．
解: (1)如图．
(2)∠A或180°－∠A ∠A或180°－∠A ∠A或180°－∠A
再见
归纳
两条直线AB、CD相交所围成的四个角中有一个 角是直角时, 其他三个角都是直角, 此时, 这两条直线 互相垂直, 记作 AB⊥CD , 交点O叫做垂足, 其中一条 直线是另一条直线的垂线．
华师大版七年级数学课件5.1.2 垂线
5.1 相交线
第2课时 垂线
问题情境、学生观察
C
C
A
O
BA
B O
D
“直线AB、CD相交于点O” D
将图中的直线CD绕点O旋转成右图，当所 构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角 也都是直角，此时称直线AB、CD互相垂直，记作
AB⊥CD，交点O叫垂足.
问题情境、学生观察
生活中垂直的图形
十字路口的两条道路
问题情境、学生观察 生活中垂直的图形
数学理论
垂线的两种画法
学生探究 ຫໍສະໝຸດ 下列两个图中，分别过点A作l的垂线， 您能作出来吗？每个图中您能作几条？
从中，您得到了什么结论？不妨说 说看！
数学理论
．
P A
BA
．B
P
结论：在同一平面内，经过直线
外或直线上一点，有且只有一条直 线与已知直线垂直
数学理论
如图，∠ABD=90°，则
（1）度量线段PA、PB、PC长， 比较它们的大小． PA ＞ PC ＞ PB
（2）最短的线段是什么？（线段AB）
数学理论
点到直线的距离
如图，过点A作l的垂线，垂足为B点． 线段AB的长度叫做点A到直线l的距离．
A．
B． l
联系实际
我们如何测立定量跳远的成绩？
D
E
12
A
C
B
数学运用
例3 在跳远时，怎样才不会吃亏？如图所示，小张、 小林、小明在跳远时都在A点起跳，小张斜着跳到 点B，小林沿直线跳到点C，小明斜着跳到点D，且 AB=AC=AD ，你能判断谁跳得远？为什么？
l
B
A
C
D
数学运用
例1 如图，已知直线AB以及直线AB外一点P．按下 述要求画图并填空： （1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C； （2）P,C两点间的距离是线段_______的长度； （3）点P到直线AB的距离是线段________的长度；
第2课时 垂线
问题情境、学生观察
C
C
A
O
BA
B O
D
“直线AB、CD相交于点O” D
将图中的直线CD绕点O旋转成右图，当所 构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角 也都是直角，此时称直线AB、CD互相垂直，记作
AB⊥CD，交点O叫垂足.
问题情境、学生观察
生活中垂直的图形
十字路口的两条道路
问题情境、学生观察 生活中垂直的图形
数学理论
垂线的两种画法
学生探究 ຫໍສະໝຸດ 下列两个图中，分别过点A作l的垂线， 您能作出来吗？每个图中您能作几条？
从中，您得到了什么结论？不妨说 说看！
数学理论
．
P A
BA
．B
P
结论：在同一平面内，经过直线
外或直线上一点，有且只有一条直 线与已知直线垂直
数学理论
如图，∠ABD=90°，则
（1）度量线段PA、PB、PC长， 比较它们的大小． PA ＞ PC ＞ PB
（2）最短的线段是什么？（线段AB）
数学理论
点到直线的距离
如图，过点A作l的垂线，垂足为B点． 线段AB的长度叫做点A到直线l的距离．
A．
B． l
联系实际
我们如何测立定量跳远的成绩？
D
E
12
A
C
B
数学运用
例3 在跳远时，怎样才不会吃亏？如图所示，小张、 小林、小明在跳远时都在A点起跳，小张斜着跳到 点B，小林沿直线跳到点C，小明斜着跳到点D，且 AB=AC=AD ，你能判断谁跳得远？为什么？
l
B
A
C
D
数学运用
例1 如图，已知直线AB以及直线AB外一点P．按下 述要求画图并填空： （1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C； （2）P,C两点间的距离是线段_______的长度； （3）点P到直线AB的距离是线段________的长度；
华东师大版七年级上册 数学 课件 5.1.2垂线 (20张PPT)
B
辨一辨
有下列几种说法：
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；
④两条直线相交对顶角互补．
其中，能两条直线互相垂直的是（①②③④
）
环节二：动手实践、探究新知
问题1:你能借助三角尺在一张白纸上画出
两条互相垂直的直线吗？
垂线
知识回顾
同一平面内两条直线的位置关系有哪些？
a
b
平行
a b
相交
复习：
一
般
情
两
况
条
直
线
相
交
对顶角：相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角：互补
特殊情况
环节一：探究新知
垂直的定义：两条直线相交成四个角， 如果有一个角是直角，那么称这两条直 线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。
课堂检测
4. 如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF， CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，分别 求点A、B、C到直线BC、AC、AB的距离 ．
课堂检测
5．如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线 ，两脚落在点P处，甲乙两名同学测得小明 的跳远成绩分别为PA＝5.5米，PB＝5.1米， 则小明的真实成绩为 米．
问题2你能借助直尺在方格纸上画出两条互相 垂直的直线吗？
问题3你能用折纸的方法得到两条互相垂直的 直线吗？试试看，请说明你的理由。
环节三：探究垂线的性质
问题：过一点p画直线l的垂线，你能画出多少条？
点P在直线AB上
点P在直线AB外
辨一辨
有下列几种说法：
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；
④两条直线相交对顶角互补．
其中，能两条直线互相垂直的是（①②③④
）
环节二：动手实践、探究新知
问题1:你能借助三角尺在一张白纸上画出
两条互相垂直的直线吗？
垂线
知识回顾
同一平面内两条直线的位置关系有哪些？
a
b
平行
a b
相交
复习：
一
般
情
两
况
条
直
线
相
交
对顶角：相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角：互补
特殊情况
环节一：探究新知
垂直的定义：两条直线相交成四个角， 如果有一个角是直角，那么称这两条直 线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。
课堂检测
4. 如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF， CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，分别 求点A、B、C到直线BC、AC、AB的距离 ．
课堂检测
5．如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线 ，两脚落在点P处，甲乙两名同学测得小明 的跳远成绩分别为PA＝5.5米，PB＝5.1米， 则小明的真实成绩为 米．
问题2你能借助直尺在方格纸上画出两条互相 垂直的直线吗？
问题3你能用折纸的方法得到两条互相垂直的 直线吗？试试看，请说明你的理由。
环节三：探究垂线的性质
问题：过一点p画直线l的垂线，你能画出多少条？
点P在直线AB上
点P在直线AB外
华师大版七年级数学上册《垂线》精品课件
A.2cm
B.大于2cm
C.小于2cm
D.不大于2cm；
3、下列说法中正确的有（ B ）
①两条相交的直线互相垂直；②同一平面内，两条互相垂直的直线一定相交；
③两条相交直线的公共点叫垂足。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
课堂练习
二、填空题
1、如图，AC⊥CD，∠BED＝90°，回答下列问题：
（1）∠ACD＝ 90 度；
华师大版七年级上
垂线
新知导入
一、复习与练习
1、直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC：∠AOD＝2：7，求∠BOE的度数。
110°
新知导入
一、复习与练习
2、下列说法中错误的是（ D ） A.如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等； B.如果两个角的补角相等，那么这两个角也相等； C.如果两个角的对顶角相等，那么这两个角也相等； D.如果两个角互余，那么这两个角相等；
∵OA⊥OB（ 已知），
∴ ∠AOB＝90°（垂直的定义 ），
∵ ∠AOB ＝∠AOC－∠BOC，
∠COD ＝∠BOD－∠BOC，
又∵∠AOC＝∠BOD（已知） ∴ ∠AOB ＝ ∠COD（等量代换）.
∴ ∠COD ＝90°
∴OC⊥OD（ 垂直的定义 ）。
课堂总结
这节课学到了什么？ 垂直的性质
直角
一、选择题
1、如图，直线AB、CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，
∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（ B ）
A.125°
B.135°
C.145°
D.155°
课堂练习
一、选择题
2、P为直线L外一点，A、B、C三点在直线L上，PA＝4cm，PB＝5cm，PC=2cm，
七年级数学上册512垂线新版华东师大版
2.（陕西·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若 ∠COA=36°，则∠DOB的大小为( ) A．36° B．54° C．64° D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以 ∠COD=90°，又因为∠AOB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°垂线可以作（
A.1条
B.2条
C.3条
） D.无数条
【解析】选A.根据“在平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直”,所以过一点作已垂直的画法. 3.垂直的记法. 4.垂直的一个结论. 5.点到直线的距离. 6.丰富了对平行、垂直和角的认识.
·A
A ·
m
m
平面内，过一点有且只看图回答
线段PA,PB,PC,PD谁最短？
P
你能用一句话表示这个结论吗？
结论
AB
C
线段PB叫做点A到直线m的垂线段.
Dm
直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线
OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数
A
是( )
O
B
A.125°
B.135°
C
C.145°
D.155°
【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为
∠BOD=45°，所以∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以
∠COE=∠COD－ ∠ EOD=180°－45°=135°. 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且
PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ ）
A.6
B.8
华师大版七年级上册数学《5-1-2 垂线》课件
范例
读句子画图，并回答问题： (1)作∠BAC＝90°，交直线l于点B、C，过点A作AD⊥l于点D； (2)根据所画图形，判断下列说法是否正确．
①线段BC的长度叫做点B到直线AC的距离；( × ) ②线段AD的长度叫做点A到直线l的距离；( √ ) ③线段AD叫做点B到直线AD的距离；( × ) ④线段AB、AC、AD中，AD最短．( √ )
自学互研 知识模块一 垂线的定义及其相关概念 阅读教材P162～P163“试一试”以前的部分，完成下面的内容．
如图1，直线AB、CD相交于点O，将直线CD绕着点O顺时针旋 转，使∠BOD＝90° (如图2)，其他三个角的度数都是__9_0_°， 理由是__邻__补__角__互__补__、__对__顶__角__相__等_．
范例 如图，用三角尺分别过点C画AB的垂线． 解：如下图．
知识模块三 垂线的性质
阅读教材P163“图5.1.6”以下的部分，完成下面的内容． 问题：过一点能做几条已知直线的垂线呢？利用“知识 模块二”学过的方法动手验证一下．
答：只能作一条． 基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
范例
情景导入
1.对顶角的定义和性质是什么？ 答：两个角有一个公共端点且其中一个角的
两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两 个角叫做对顶角；对顶角的性质：对顶角相等．
2．回想一下，在小学我们是如何画一个三角形的 高？请在纸上自己动手画一个三角形的高．
答：画三角形的高的方法：画哪一条边上的高， 就过这一边所对的点作垂线即可．
归纳
两条直线AB、CD相交所围成的四个角中有一个 角是直角时，其他三个角都是直角，此时，这两条 直线互相垂直，记作 AB⊥CD ，交点O叫做垂足， 其中一条直线是另一条直线的垂线．
华东师大版数学七年级上册-5.1.2垂线课件
5.1.2 垂线
…………..
…………..
…………….
…....………….
想一想 平面内的两条直线有咋样的位置关系?
相交
议一议 下面两种相交的情况有什么不同？
两直线不垂直两直线垂直Fra bibliotek新知探究
C
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1、定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互相垂直.
01 23 4 5 1、定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互相垂直.
3.垂直的记法. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短. 图中，直线AB与直线CD垂直,
4.垂直的一个结论. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5
B
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5、点到直线的距离
看图回答
线段PA,PB,PC,PD谁最短？
P
你能用一句话表示这个结论吗？
结论
AB
C
线段PB叫做点A到直线m的垂线段.
Dm
--- ----- 直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
-------- 叫做点到直线的距离.
是图形中“垂直(直角)1” 的.标垂记.直的定义.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
…………..
…………..
…………….
…....………….
想一想 平面内的两条直线有咋样的位置关系?
相交
议一议 下面两种相交的情况有什么不同？
两直线不垂直两直线垂直Fra bibliotek新知探究
C
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1、定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互相垂直.
01 23 4 5 1、定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互相垂直.
3.垂直的记法. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短. 图中，直线AB与直线CD垂直,
4.垂直的一个结论. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5
B
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5、点到直线的距离
看图回答
线段PA,PB,PC,PD谁最短？
P
你能用一句话表示这个结论吗？
结论
AB
C
线段PB叫做点A到直线m的垂线段.
Dm
--- ----- 直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
-------- 叫做点到直线的距离.
是图形中“垂直(直角)1” 的.标垂记.直的定义.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
华师大版数学七年级上册5.垂线课件
5.1.2 垂线
教学目标
1.理解垂线概念，知道互相垂直的两条直线夹角是 90°.2.知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 会过一点画一条直线的垂线.3.从不同角度寻求垂线的画 法，获得成功体验.
教学重难点
教学重点：如何确定点到直线的距离以及垂直 的公理.教学难点：垂线的判断和性质的理解运
用及垂线的画法.
如图表示为：AB⊥CD,垂足为O.用几何语言 表示为：∵∠AOC=90°（ ∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°） ∴AB⊥CD
例1（1）如图1，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，
则m n；（2）如图2，若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD =
；
1. m 1. O 1. n
引入新课
思考：1.什么样的两个角互为邻补角？什么样的两个 角互为对顶角？对顶角有什么性质？2.如图所示，直线 AB、CD交于点O如果∠1=40°，则其他三个角各为多少 度？如果∠1=90°，则其他三个角各为多少度？
D
3
A
2
1O
B
4
C
今天我们进一步研究两条直线相交的特殊情况：垂直.
新知探究
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α也会产生变化.它们会出 现四个角相等的情况吗？每个角多少度？
课堂检测
1．点到直线的距离是指（ C ） A．从直线外一点到这条直线的垂线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段 C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线的长
2．下列图形中，线段AD的长表示点A到 直线BC距离的是（ D ）
A
B
D C
3.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，那 么点B到AC的距离是线段 BC 的长度，点A到 BC的距离是线段 AC 的长度，点C到AB的距离 是线段 CD 的长度，点A与点C的距离是 线段 AC 的长度。
教学目标
1.理解垂线概念，知道互相垂直的两条直线夹角是 90°.2.知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 会过一点画一条直线的垂线.3.从不同角度寻求垂线的画 法，获得成功体验.
教学重难点
教学重点：如何确定点到直线的距离以及垂直 的公理.教学难点：垂线的判断和性质的理解运
用及垂线的画法.
如图表示为：AB⊥CD,垂足为O.用几何语言 表示为：∵∠AOC=90°（ ∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°） ∴AB⊥CD
例1（1）如图1，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，
则m n；（2）如图2，若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD =
；
1. m 1. O 1. n
引入新课
思考：1.什么样的两个角互为邻补角？什么样的两个 角互为对顶角？对顶角有什么性质？2.如图所示，直线 AB、CD交于点O如果∠1=40°，则其他三个角各为多少 度？如果∠1=90°，则其他三个角各为多少度？
D
3
A
2
1O
B
4
C
今天我们进一步研究两条直线相交的特殊情况：垂直.
新知探究
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α也会产生变化.它们会出 现四个角相等的情况吗？每个角多少度？
课堂检测
1．点到直线的距离是指（ C ） A．从直线外一点到这条直线的垂线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段 C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线的长
2．下列图形中，线段AD的长表示点A到 直线BC距离的是（ D ）
A
B
D C
3.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，那 么点B到AC的距离是线段 BC 的长度，点A到 BC的距离是线段 AC 的长度，点C到AB的距离 是线段 CD 的长度，点A与点C的距离是 线段 AC 的长度。
初中数学华师大版七上5.垂线课件20张
初中数学华师大版七上第四章图形的初步认识
5.1.2 垂线
温故而知新
1.回想一下小学阶段我们学过的，同一平面内，两条直线的 位置关系有几种？分别是什么？
同一平面内，两条直线的位置关系有2种：相交或平行
2.上节课我们学习的两条直线相交构成了几个角，分别是什 么关系？
两条直线相交构成了4个角，邻角互补，对顶角相等
精讲例题
1.精讲例1
例1 如图，∠1＝15°，AO⊥CO，直线BD经过点O，则
∠2的度数为（ B ）
A．75°
B．105° C．100° D．165°
分析：由OC⊥OA，可知∠BOC+∠1＝ 90°，而∠1＝15°，可求∠ BO，C 再 根据∠2+∠BOC＝180°可求出∠2.
学生试做.
注意：利用垂线的性质，根据图形由垂直得两角的和为90°是最 常用的知识点，也是考查的重点，要熟练应用.
2.阅读理解，动手操作：
阅读课本第163页“试一试”到本页结束，动手画一画 ，然后回答下面的问题： （1）过一点做已知直线的垂线有几种情况？可以使 用什么工具完成？试着画一画：
N
M
E
F
D C
（2）总结一下过一点作已知直线的垂线可以分几步完成？
（3）过一点作已知直线的垂线能画几条？由此我们可以得到关 于垂线的一个基本事实： 过一点有且只有一条直.线与已知直线垂直
2.精讲例2
例2 如图，如图，直线a和b分别表示铁路与河流，码头、 火车站分别位于A、B两点．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
分析：解题的关键是理解题意， 一定要看清是点到点的最短距离还 是点到直线的最短距离，灵活运用 所学知识解决问题
5.1.2 垂线
温故而知新
1.回想一下小学阶段我们学过的，同一平面内，两条直线的 位置关系有几种？分别是什么？
同一平面内，两条直线的位置关系有2种：相交或平行
2.上节课我们学习的两条直线相交构成了几个角，分别是什 么关系？
两条直线相交构成了4个角，邻角互补，对顶角相等
精讲例题
1.精讲例1
例1 如图，∠1＝15°，AO⊥CO，直线BD经过点O，则
∠2的度数为（ B ）
A．75°
B．105° C．100° D．165°
分析：由OC⊥OA，可知∠BOC+∠1＝ 90°，而∠1＝15°，可求∠ BO，C 再 根据∠2+∠BOC＝180°可求出∠2.
学生试做.
注意：利用垂线的性质，根据图形由垂直得两角的和为90°是最 常用的知识点，也是考查的重点，要熟练应用.
2.阅读理解，动手操作：
阅读课本第163页“试一试”到本页结束，动手画一画 ，然后回答下面的问题： （1）过一点做已知直线的垂线有几种情况？可以使 用什么工具完成？试着画一画：
N
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（2）总结一下过一点作已知直线的垂线可以分几步完成？
（3）过一点作已知直线的垂线能画几条？由此我们可以得到关 于垂线的一个基本事实： 过一点有且只有一条直.线与已知直线垂直
2.精讲例2
例2 如图，如图，直线a和b分别表示铁路与河流，码头、 火车站分别位于A、B两点．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
分析：解题的关键是理解题意， 一定要看清是点到点的最短距离还 是点到直线的最短距离，灵活运用 所学知识解决问题
七年级 华师大版 5.1.2 相交线 垂线
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？你能解释吗？
体育老师实际上测量 的是点到直线的距离
起 跳 线
落脚点
学到了什么?
1、垂线的定义及表示方法
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。
2、垂线的画法
一、靠（线）；二、过（点）；三、画 （线）
a
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 们的交点叫垂足。 a 2.垂直的表示： α b 用“⊥”和直线字母表示垂直
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到 直线的距离。
如图，线段PA的长度是点P到直线m的距离。
1、如图，点A处是一座小屋，BC是 一条公路，一人在O处。 A
（1）此人到小屋去，怎样走最近？ 小屋 为什么？ 两点之间，线段最短 （2）此人要到公路去，怎样走最 近？为什么？垂线段最短
．
O
B
公路
C
A
则所画直线AB是过点 A的直线L的垂线.
B
L
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点; 3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
总结：
根据以上的操作，你能得出什么结论？ 垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意： （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上， 也可以在已知直线外。 （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只 有”指唯一性。
数学华东师大版七年级上册5.1.2 垂直及垂线的性质教学PPT课件
m
1
O
n
图1
B C
O
A
图2
问题1: 画已知直线l 的垂线能画几条? 无数条
l
问题2: 过直线l 上的一点A画l 的垂线,这样的垂线能画几 条? 一条
A
l
问题3: 过直线l 外的一点B画l 的垂线,这样的垂线能画几 条? 一条
B
l
垂线的性质1: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
如图, 已知直线AB、CD都经过O点, OE为射线, 若∠1＝ 35° ∠2＝55°, 则OE与AB的位置关系是____垂__直.
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离. P
例如: 如图, PA⊥l于点A , 垂线段PA的长 度叫做点P到直线l的距离.
例: 如图, 是一个同学跳远的位置跳远成绩 怎么表示?
解:过P点作PA⊥l于点A , 垂线段PA的长 度就是该同学的跳远成绩.
l
A
l
P
A
如图所示, 在△ABC中, ∠ABC=90°, 过点B作三角形ABC的AC边上的高BD, 过D 点作三角形ABD的AB边上的高DE.
定义: 当两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是直角时, 就说这两条直
线互相垂直; 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足。
垂直的记法、读法:
直线AB、CD互相垂直,
记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB” ; 读作“AB垂直于CD”, 如果垂足为O; 记作“AB⊥CD, 垂足为O”（如图）。
8.如图, AO⊥FD, OD为∠BOC的平分线, OE为射线OB的反向延长线, 若 ∠AOB=40°, 求∠EOF、∠COE的度数．
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2012.12.8
图片欣赏
两直线相交
D A C
2 1
O
学科网
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
“直线AB、CD相交于点O” ∠1、 ∠2分别是什么角？ ∠1是锐角， ∠2是钝角。
∠1、 ∠2是邻补角。
两直线垂直
如果∠BOD= 90°， 那么AB⊥CD. 如果两条直线相交成直角, 我们就说这两条直线互相 垂直.用符号“⊥”表示. 其中一条直线是另一条直线 的垂线, 它们的交点叫做垂足.
.
练习
2、计算 如图，A、B、C在一条直线上，已知 ∠1=520， ∠2=380，那么CD与CE垂直吗？
D
1
2
E
A
C
B
练习
3、分别画出下列三角形的三条边上的高.
例1、如图，已知，AB⊥CD，垂足为O， OE是一条射线，且∠AOE=35 °, 求∠BOE 、 ∠COE.
C
E
A O B
D
例2、如图，直线AB 、CD 、EF相交于点 O,∠AOF=3∠FOB, ∠AOC=90°,求∠ EOC 的度数.
A D
E O C
B
F
例3、如图，直线AB 、CD 相交于点 O,OE⊥CD,垂足为O,OD平分 ∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC 、 ∠EOF 、 ∠AOF的度数.
画已知直线AB的垂直 D
Z.x.x. K
A
O
B C
小组讨论 已知直线AB及一点P，试 过点P作直线AB的垂线。
.P
A
B
A
.P
B
小组讨论 已知直线AB及一点P，试 过点P作直线AB的垂线。
.P
A
B
A
.P
B
学.科.网
点在直线外
小结
A
.P
B A
.P
B
经过直线外或直线上一点，有且 只有一条直线与已知直线垂直。
练习
1．如图， ∠ABD=90°，则
（1） 直线（ AC ）⊥直线（ BD ）， 垂足为点（ B ）； （2）过点D有且只有（ 一 ）条直
线与直线AC垂直。
练习
2．如图，∠ABD=90°，
（1）比较线段DA、DB、DC DA ＞ DC ＞ DB
的大小。
（2）最短的线段是什么？ （线段DB）
公理:垂线段最短 点到直线的距离:垂线段的长度
课堂小结
（1）什么叫做两条直线互相垂直? 什么叫做垂线?什么叫做垂足? （2）垂线的基本性质是什么?
练习
1、填空 如图，已知直线AB以及直线AB外一 点P。按下述要求画图并填空： （1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C； （2）P、C两点间的距离是线段—————的长度； （3）点P到直线AB的距离是线段————的长度； （4）量出点P到直线AB的距离（精确到1mm）。
图片欣赏
两直线相交
D A C
2 1
O
学科网
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
“直线AB、CD相交于点O” ∠1、 ∠2分别是什么角？ ∠1是锐角， ∠2是钝角。
∠1、 ∠2是邻补角。
两直线垂直
如果∠BOD= 90°， 那么AB⊥CD. 如果两条直线相交成直角, 我们就说这两条直线互相 垂直.用符号“⊥”表示. 其中一条直线是另一条直线 的垂线, 它们的交点叫做垂足.
.
练习
2、计算 如图，A、B、C在一条直线上，已知 ∠1=520， ∠2=380，那么CD与CE垂直吗？
D
1
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A
C
B
练习
3、分别画出下列三角形的三条边上的高.
例1、如图，已知，AB⊥CD，垂足为O， OE是一条射线，且∠AOE=35 °, 求∠BOE 、 ∠COE.
C
E
A O B
D
例2、如图，直线AB 、CD 、EF相交于点 O,∠AOF=3∠FOB, ∠AOC=90°,求∠ EOC 的度数.
A D
E O C
B
F
例3、如图，直线AB 、CD 相交于点 O,OE⊥CD,垂足为O,OD平分 ∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC 、 ∠EOF 、 ∠AOF的度数.
画已知直线AB的垂直 D
Z.x.x. K
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B C
小组讨论 已知直线AB及一点P，试 过点P作直线AB的垂线。
.P
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小组讨论 已知直线AB及一点P，试 过点P作直线AB的垂线。
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点在直线外
小结
A
.P
B A
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经过直线外或直线上一点，有且 只有一条直线与已知直线垂直。
练习
1．如图， ∠ABD=90°，则
（1） 直线（ AC ）⊥直线（ BD ）， 垂足为点（ B ）； （2）过点D有且只有（ 一 ）条直
线与直线AC垂直。
练习
2．如图，∠ABD=90°，
（1）比较线段DA、DB、DC DA ＞ DC ＞ DB
的大小。
（2）最短的线段是什么？ （线段DB）
公理:垂线段最短 点到直线的距离:垂线段的长度
课堂小结
（1）什么叫做两条直线互相垂直? 什么叫做垂线?什么叫做垂足? （2）垂线的基本性质是什么?
练习
1、填空 如图，已知直线AB以及直线AB外一 点P。按下述要求画图并填空： （1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C； （2）P、C两点间的距离是线段—————的长度； （3）点P到直线AB的距离是线段————的长度； （4）量出点P到直线AB的距离（精确到1mm）。