6.2_实数第一课时
6.2实数-实数的概念及分类-教案
第六章 实数6.2实数第1课时 实数的概念及分类一、教学目标1.理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；2.理解实数的概念，会把实数进行分类．二、教学重点及难点重点：理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数.难点：理解实数的概念，会把实数进行分类．三、教学用具多媒体教室四、相关资料微课，动画.五、教学过程【情景引入】1.我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？.119591144273532251）；（）；（）；（）；（）（答案：（1）2.5；（2）-0.6；（3）6.75；（4）1.2；（5）0.81.2.整数能写成小数的形式吗？ 3可以看成是3.0吗？答案：3=3.0.【探究新知】根据以上问题我们可以得出：1.任何分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.2.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.即：小数形式的有理数包括有限小数或无限循环小数两类.3.任何有理数均可写成分数的形式（整数可看作是分母为1的分数），也就是说有理数总可以写成mn （m 、n 是整数，且m ≠ 0）的形式.如：212=，5.021=. 【合作探究】活动一：探究无理数.问题1：2是一个有理数吗?解析：∵1²=1, 2²=4，∴1 <2< 2，∵1.4²=1.96, 1.5²=2.25，∴1.4 <2< 1.5，∵1.41²=1.9881, 1.42²=2.0164∴1.41 <2< 1.42，∵1.414²=1.9881, 1.415²=2.002225∴1.414 <2< 1.415 ……2=1.414213562373…总结1：（1）我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.开不尽方的数都是无理数.像7、3、12-这样的数是无理数.注意:带根号的数不一定是无理数.如25=5，25是有理数.（2）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数.例如：0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）-168.3232232223…（两个3之间依次多1个2）0.12345678910111213 …（小数部分有相继的正整数组成）问题2：π是无理数吗？含π的一些数是无理数吗？解析：π=3.14159265...它们都是无限不循环小数，是无理数.总结2：常见的无理数的三种形式：（1）含π的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…总结3：无理数也像有理数一样广泛存在着. 无理数也有正负之分，例如：2、-3.活动二：探究实数的分类.问题1：（1）你还记得有理数的分类吗？分类的基本原则是什么？⎩⎨⎧分数整数有理数， ⎪⎩⎪⎨⎧负有理数正有理数有理数0分类的原则：不重不漏.问题2：你能对我们学过的数进行合理的分类吗？（1）（2）总结4：有理数和无理数统称为实数.设计意图：设置问题让学生通过自主练习、合作探究等方法自主总结出关于有理数、无理数的定义和实数的概念及分类等知识点，在探究的过程中加深了学生对重要知识点的理解与记忆.【新知应用】1.在下列实数中：157，3.14，0，9，π，3，0.1010010001…，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，3，0.1010010001….故选C.2.设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ).A ．5B ．6C ．7D ．8解：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n ＜65＜n ＋1，∴n ＝8.故选D .设计意图：促进学生在练习的过程中熟练掌握有理数和无理数的概念，加深学生对实数的理解.【随堂检测】1.把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}； (2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}； (3)整数集合{4，5，0，－3125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．2.判断.（1）实数不是有理数就是无理数.（√）（2）无理数都是无限不循环小数.（√）（3）无理数都是无限小数.（√）（4）带根号的数都是无理数.（×）（5）无理数一定都带根号.（×）（6）两个无理数之积不一定是无理数.（√）设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握实数的性质及分类.六、课堂小结本节课主要学习了哪些知识?1.什么是有理数？任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.2.什么是无理数？无限且不循环的小数叫做无理数.3.实数的概念及分类.有理数和无理数统称为实数.设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识.七、板书设计第1课时实数的概念及分类1.有理数与无理数2.实数的概念3.实数的分类。
6.2.1实数.2.1实数课件
π3 3 2 10
2 2 1.121121112
实数
四、例题分析 深入探究
沪沪科科版版数数学学学学科科九七年年级级上下册册第第262章第26节第12课时
（1）下列含有根号的数都是无理数吗？
3，3 4， 64， 10， 3 8， 2 2
结论：含有根号的数，不一定是无理数。 （含根号的数中，开方开不尽的数是无理数，
0，1，3，1， 2， 1 ，1 ，0.4， 0.25， 23
3.14，π ， 3，3 2， 64， 10， 3 8， 2 ， 1.2121121112 。
2
实数
有理数
无理数
0，1，3， 1， 2， 1 ，1 ，
23 0.4， 0.25， 3.14， 64， 3 8，
正有理数
有理数零
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数
有限小数或无限循环小数（分数）
无限不循环小数
实数
沪沪科科版版数数学学学学科科九七年年级级上下册册第第262章第26节第12课时
一师一优课教学信息化应用大赛
沪科版数学学科七年级下册第6章第2节第1课时
实数
淮北市相山区钟楼中学
朱格俊
实数
沪科版数学学科七年级下册第6章第2节第1课时
一、知识回顾 师生互动 二、创设情境 引入新课 三、师生合作 探究新知 四、例题分析 深入探究 五、展示才华 练习提升 六、本课小结 七、作业布置
实数
实数
二、创设情境 引入新课
沪沪科科版版数数学学学学科科九七年年级级上下册册第第262章第26节第12课时
阅读课文P9《思考》的内容，思考问题：
问题1： 图1中有面积为1,4,9的格点正方形吗？ 分别有几个？边长各是多少？
实数完整版课件
实数完整版课件一、教学内容1. 实数的定义与分类：有理数和无理数。
2. 实数的性质：实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 实数的运算律：交换律、结合律、分配律。
4. 实数与数的比较：实数的大小比较、实数的绝对值。
二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义与分类，理解实数的概念。
2. 让学生掌握实数的性质和运算律，能够熟练进行实数的运算。
3. 培养学生运用实数解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的分类，特别是无理数的概念。
2. 教学重点：实数的性质，实数的运算律。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如购物时找零钱，引入实数的概念。
2. 知识讲解：讲解实数的定义与分类，重点讲解无理数的概念。
3. 例题讲解：举例子说明实数的性质和运算律的应用。
4. 随堂练习：让学生现场进行实数的运算，巩固所学知识。
5. 板书设计：列出实数的性质和运算律，方便学生记忆。
6. 作业设计：布置有关实数的运算题目，巩固所学知识。
六、作业设计（1）2 + 3 × (4) ÷ 2（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 )（3）√9 √162. 答案：（1）2 + 3 × (4) ÷ 2 = 8（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 ) = 3（3）√9 √16 = 3 4 = 1七、板书设计实数的性质与运算律：性质：1. 加法交换律2. 加法结合律3. 乘法交换律4. 乘法结合律5. 分配律运算律：1. 交换律2. 结合律3. 分配律八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活实例引入实数的概念，让学生能够理解实数的重要性。
通过讲解实数的性质和运算律，让学生能够熟练进行实数的运算。
在作业设计中，布置了有关实数的运算题目，让学生能够巩固所学知识。
《实数》精品课件精品公开课
《实数》精品课件精品公开课一、教学内容本节课选自《数学》八年级下册教材第五章“实数”的第一节“实数的概念与性质”。
详细内容包括：实数的定义与分类、实数与数轴的关系、实数的性质（包括大小比较、运算律等）。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类，能将实数与数轴上的点一一对应。
2. 掌握实数的大小比较方法，了解实数的运算律，并能应用于实际计算。
3. 培养学生的数感和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的应用。
教学重点：实数的定义与分类，实数的大小比较和运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、实数教学挂图。
2. 学具：直尺、圆规、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过播放一段关于温度计的视频，引导学生关注温度计上的实数，引出实数的概念。
2. 新课导入（15分钟）（1）讲解实数的定义与分类，让学生了解实数包括有理数和无理数。
（2）通过数轴上点的移动，让学生理解实数与数轴的关系。
3. 例题讲解（20分钟）讲解实数的大小比较、实数的运算等性质，结合例题进行分析。
4. 随堂练习（10分钟）让学生完成教材上的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义与分类2. 实数与数轴的关系3. 实数的性质① 大小比较② 运算律七、作业设计1. 作业题目：（2）比较下列各组实数的大小：2. 答案：（1）实数：有理数、无理数；不是实数：虚数。
（2）根据实数的大小比较法则进行判断。
（3）根据实数的运算规律进行计算。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
在讲解实数的性质时，结合例题进行分析，让学生掌握实数的运算方法。
课后，教师应关注学生对实数概念的理解，加强个别辅导，提高学生的数学素养。
拓展延伸方面，可以引导学生研究实数在实际问题中的应用，如物理、化学等领域的计算问题。
重点和难点解析1. 实数的定义与分类2. 实数与数轴的关系3. 实数的大小比较方法4. 实数的运算规律5. 教学过程中的实践情景引入6. 作业设计中的题目难度与答案解析一、实数的定义与分类实数的定义：实数包括有理数和无理数，有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则不能表示为两个整数之比。
沪科版初中数学七年级下册《6.2实数》课堂教学课件 (4)
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实数
学习目标 （1）了解无理数和实数的概念 （2）知道实数和数轴上的点一一对应 （3）会求实数的相反数与绝对值。
把下列各数填入相应的集合内：
- 2 ， 3 ，0 ， 47 ， 9 ，- 3 ， 11 ， 5 8 11 5 90 9
5.875,
5
8
9
•• 11
•5
•
0.81, 0.12, 0.5
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数 或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都 是有理数.
、 2 是有理数吗？ 、 2 是无理数
无限不循环的小数 ---- 叫做无理数.
如： 3， 3 7 都是无理数 。
(1) 你能举出一些无理数吗？ (2)每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理
数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如果可以
你能在数轴上找到表示 、 2 这样的无理数
的点吗？
0 1
2
3 O/ 4
X
B
－2
－1
2
A
0
1 22
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反 过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数 和数轴上的点是一一对应的。
无限不循环小数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
你学会了吗?
判断快枪手——看准最快最准！
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.带根号的数都是无理数。（ ×）
4.无理数都是无限小数。（ ）
第六章实数教案
人教版七年级数学下册第六章《实数》教案执教七年级数学集体备课组2013。
3。
8第六章实数6.1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示.【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣.2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数?（，）、、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。
（二）知识归纳：1、板书：1。
1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10。
8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗?（0.3米)3、怎么算？每块地砖的面积是：10。
8120=0。
09平方米。
由于0.32=0。
09,因此面积为0。
09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
最新沪科版七年级数学下册6.2实数公开课优质教案(4)
《实数》教学目标:了解无理数和实数地概念及实数地分类，知道实数与数轴上地点具有一一对应地关系. 教学重点:了解无理数和实数地概念；知道实数与数轴上地点地一一对应关系.教学难点:对无理数地认识.问题与情境一、复习引入无理数：通过课前学生地动手操作提出问题：怎样将两个面积是1地正方形通过裁剪拼成一个大正方形，大正方形地边长是多少？和小正方形地对角线有什么关系？具体是多大学生动手操作，直观地从几何图形上感受2地大小，进而提出2具体是多大？是什么样地小2数？无限不循环小数叫做无理数.让学生通过理解，举出无理数地例子. 2=1.41421356237309504880问题：把下列有理数95,119,847,53,3写成小数地形式，它们有什么特征？即：5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数地形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.二、实数及其分类：1、实数地概念：有理数和无理数统称为实数.2、实数地分类：按照定义分类如下：实数数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数按照正负分类如下：实数负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数问题：我们知道每个有理数都可以用数轴上地点来表示.无理数是否也可以用数轴上地点表示出来吗？活动1：把直径为1个单位长度地圆放在数轴上从原点向右滚动一周，圆上地一点由原点到达另一个点，这个点地坐标就是π. 由此我们把无理数π用数轴上地点表示了出来. 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线地长度就是2以原点为圆心，正方形地对角线为半径画弧，与正半轴地交点就表示2，与负半轴地交点就是2.问题：在实数范围内，相反数、绝对值地意义和有理数范围内地相反数、绝对值地意义是否完全一样？4 1.实数地相反数：数a 地相反数是a .2.一个正实数地绝对值是它本身，一个负实数地绝对值是它地相反数，0地绝对值是0.3.实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数地开方运算，还有任意实数地开立方运算，在进行实数地运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用.从数系地扩充，进一步引导学生对于实数地相反数、绝对值以及实数地运算地认识与学习.例、计算下列各式地值：（1）2)23(；（2）3233.。
实数完整版课件
实数完整版课件一、教学内容本节课我们将学习教材第十章“实数”部分，详细内容如下：1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质及运算规则；3. 实数与数轴的关系；4. 实数在数学中的应用。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类；2. 学会实数的性质和运算规则，并能熟练运用；3. 理解实数与数轴的关系，能将实数在数轴上表示出来。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的性质及运算规则；2. 教学重点：实数的定义、分类及与数轴的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入实数概念，如温度、长度等；2. 新课导入：讲解实数的定义、分类及性质；3. 例题讲解：讲解实数运算规则，如加减乘除、乘方等；4. 随堂练习：让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识；5. 知识拓展：介绍实数与数轴的关系，引导学生将实数在数轴上表示出来；7. 课堂作业：布置实数相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质及运算规则；3. 实数与数轴的关系。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列数哪些是实数，哪些不是：2、3/2、√2、π；（2）计算：2/3 + 5/6 1/2；答案：（1）实数：2、3/2、√2、π；（2）2/3 + 5/6 1/2 = 3/2；（3）见附图。
八、课后反思及拓展延伸1. 了解无理数的概念，探究无理数与有理数的关系；2. 探索实数在生活中的应用，如测量、计算等。
重点和难点解析1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质及运算规则；3. 实数与数轴的关系；4. 作业设计中实数在数轴上的表示；5. 课后拓展延伸的无理数概念及实数在生活中的应用。
一、实数的定义及分类实数是数学中一个重要的概念，包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，如分数、整数等；无理数则不能表示为两个整数之比，如π、√2等。
第1课 实数
为 整数 ，这种记数法叫做科学记数法.
4.实数的大小比较
（1）利用数轴：
①在数轴上表示两个数的点，右边点表示的数总比左边点表示的数 大 ； ②正数 ＞ 0，负数 ＜ 0；两个负数比较大小，绝对值大的数反而 小 .
（负半轴上距原点越远的数越小）
（2）作差法： 设a、b是任意实数，若a-b>0,则 a＞b ；若a-b=0,则a=b ；若a-b<0,则 a＜b .
（2）相反数：
①代数意义：如果两个数只有 符号 不同，那么我们称其中一 个数是另一个数的相反数.即：实数a的相反数为 -a .
②几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数所对应的点 位于 原点 的两旁且到 原点 的距离相等.
（3）绝对值：
实数a的绝对值记作 a
，
a (a≥0 有 | a | Fra bibliotek a(a≤0A
01
例6.（2010山东潍坊）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和 3 ,若点 A关于点B的对称点为C点，则点C所对应的实数为（ ）
A. 2 3 1
B.1 3
C. 2 3
D. 2 3 1
拓展提高
1. 将1、2 、3 、6 按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个
数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是
．
1 23 61 2 361 2 3 61 2 3
第1排 第2排 第3排 第4排 第5排
2.如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有2，3，5，π 四个实数，从中任取两
7
张卡片．
（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；
（2）求取到的两个数都是无理数的概率．
A
B
第一部分第一课时实数
（1）猜想并写出：
1 n(n 1)
1 1 ___n____n___1__
2006
（2）直接写出结果：1 1 1
1 2 23 3 4 n
1 2006
2007
2__0_0__7_
111 1 2 23 3 4
n 1
1 n(n 1)
___________
; 3.14; 0.1010010001; 22 ; sin 300;
tan 450 3;
0.321;
7
3.2
整数集合：{ 3 27 ;tan45°; － 3 }；
分数集合：{ 3-1；3.14；227;sin30°；｜-3.2｜；-0.32·1·}； 有理数集合:{ 3-1；3-27；3.14；227；sin30°；tan45°-3;-0.321;｜-3.2｜
5）若2a与1－a是某数的立方根，则a等于 们是某数的平方根，则a等于 。
；若他
6、计算：
(1) ( 1 )1 ( 1 )0 3 8 1 5
ห้องสมุดไป่ตู้
2
2 1
(2) 2(2cos45o sin60o ) (4 5)0 ( 2 1)1
说说你这节课你有何收获?
课堂测试:
（3）探究并计算：2
1
4
4
1
6
1 68
1
2006 2008
课堂练习:
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数则
a+1+b+cd= 2
。
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们 从小到大的顺序是 c<d<b<a 。
七年级数学下册第6章实数6.2实数第1课时实数的概念及分类教案新版沪科版20210427156
6.2 实数第1课时实数的概念及分类【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念.2.会对实数进行分类.3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.【过程与方法】从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.【教学重点】掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.【教学难点】循环小数化为分数的规律与方法.一、情境导入，初步认识问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.二、思考探究，获取新知1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正方形的边长为2 .探究2是一个怎样的数呢？因为12=1<2,22=4>2.所以1<2<2，这说明2不可能是整数.因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.所以1.4<2<1.5.类似地，可得1.414<2<1.415.像上面这样一直做下法，可以得到：2=1.41412135…这说明2是一个无限不循环小数.【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数.2.实数的分类.问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两种分类方法.【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学新知识的理解.四、运用新知，深化理解1.把下列各数分类填入图中:2.把下列各数写成分数形式：3.判断是非：（1）无限小数都是无理数.( )(2)无限不循环小数是无理数.( )(3)无理数是带根号的数.( )(4)分数是无理数.( )4.下列各组数都是无理数的是（）【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.。
《实数》课件精品公开课
《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材《数学》七年级下册第十章“实数”一节。
详细内容包括：实数的定义、分类及其在数轴上的表示；无理数的概念及其与有理数的区别；实数的运算规则，特别是无理数与有理数的混合运算。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类，能够正确地在数轴上表示实数。
2. 了解无理数的性质，能够区分有理数和无理数，并掌握基本的运算规则。
3. 提高学生的数学思维能力，培养他们解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的概念及其运算规则。
教学重点：实数的定义和分类，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、实数教学挂图、数轴模型。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量物体长度、计算面积等，引出实数的概念。
2. 知识讲解：(1) 介绍实数的定义、分类及数轴上的表示方法。
(2) 详细讲解无理数的概念，通过例题讲解无理数与有理数的区别。
(3) 讲解实数的运算规则，特别是无理数与有理数的混合运算。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，进行详细的解题步骤分析。
4. 随堂练习：布置一定数量的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义、分类及数轴上的表示。
2. 无理数的概念及性质。
3. 实数的运算规则。
4. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 判断下列数中，哪些是有理数，哪些是无理数？(2) 计算下列各题的结果：a. √2 + 3b. √9 2/3c. (3√2) × (2√3)(3) 在数轴上表示下列实数：2, 3/4, √5, 1/2√2。
2. 答案：见课后附页。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对实数的概念和分类有了清晰的认识，但无理数的运算仍是难点，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索实数与数轴上的点之间的关系，了解实数在实际生活中的应用，如几何图形的面积、体积计算等。
第一课实数的概念课件
第一课实数的概念课件教案内容：一、教学内容：本节课的主要内容是实数的概念，我们将学习实数的定义、分类以及实数与数轴的关系。
教材的章节为《数学》第一册第六章第一节。
二、教学目标：1. 了解实数的定义和分类，理解实数与数轴的关系。
2. 能够正确运用实数进行运算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
三、教学难点与重点：难点：实数与数轴的关系，实数的运算。
重点：实数的定义和分类，实数的运算规则。
四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、数轴模型。
学具：笔记本、尺子、铅笔。
五、教学过程：1. 实践情景引入：利用数轴模型，引导学生观察数轴上的点与实数的关系，让学生感受实数与数轴的密切联系。
2. 知识讲解：（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。
（2）实数的分类：有理数和无理数。
（3）实数与数轴的关系：数轴上的每一个点都对应一个实数，实数也可以用数轴上的点来表示。
3. 例题讲解：例题：求解方程x + 2 = 5。
讲解：将方程转化为x = 5 2，得到x = 3。
4. 随堂练习：练习题：求解方程2x 3 = 7。
5. 板书设计：实数的定义、分类及与数轴的关系。
六、作业设计：1. 作业题目：（1）列举三个有理数和三个无理数。
（2）根据数轴上的点，写出对应的实数。
（3）求解方程3x + 4 = 19。
2. 答案：（1）有理数：1, 2, 3；无理数：√2, √3, π。
（2）实数：5, 0, 4。
（3）x = 19 4 / 3 = 11 / 3。
七、课后反思及拓展延伸：本节课通过数轴模型，让学生直观地理解了实数与数轴的关系，通过例题和随堂练习，巩固了实数的运算规则。
但在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的动手操作能力。
拓展延伸：研究实数的其他性质，如实数的乘方、开方等。
重点和难点解析：一、教学内容中的重点细节1. 实数的定义和分类：实数包括有理数和无理数，这是学生理解实数系统的关键。
《实数》实数教学课件
《实数》实数教学课件一、教学内容本节课选自教材第十章《实数》的第一节，详细内容包括实数的定义、性质、分类以及在数轴上的表示。
着重探讨有理数与无理数的概念及其相互关系，理解实数的完备性。
二、教学目标1. 理解并掌握实数的定义，能够区分有理数和无理数。
2. 能够在数轴上准确地表示实数，理解实数与数轴的关系。
3. 掌握实数的性质和分类，能够解决涉及实数的实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：实数的完备性理解，无理数的认识及运算。
教学重点：实数的定义，有理数与无理数的区分，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、实数教学课件、数轴图。
2. 学具：直尺、铅笔、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过简单的实际例子，如测量一根木头的长度，引出无法用有理数表示其精确长度的情境，进而导入实数的概念。
提问：为什么我们无法用有限的小数或分数精确表示这个长度？展示：数轴上表示根号2的位置，说明无理数的存在。
2. 例题讲解：例题1：解释有理数与无理数的区别，并举例说明。
例题2：如何在数轴上表示实数，包括有理数和无理数。
3. 随堂练习：练习2：在数轴上标出√2和√3的位置。
4. 知识巩固：小组讨论：讨论实数与数轴的关系，实数的性质。
六、板书设计1. 实数2. 定义：实数是包含有理数和无理数的数集，可以表示为R。
3. 性质：有理数：可以表示为分数的数。
无理数：无法表示为分数的数，无限不循环小数。
4. 实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应。
七、作业设计1. 作业题目：1.1 写出五个有理数和五个无理数的例子。
1.3 解释为什么π是无理数。
2. 答案：1.1 略。
1.2 略。
1.3 π是圆的周长与直径的比例，其小数部分无限不循环，因此是无理数。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生是否掌握了实数的定义，能否区分有理数和无理数，以及实数在数轴上的表示。
2. 拓展延伸：探讨实数与复数的区别。
研究实数的运算规则，尤其是无理数的运算。
沪科版七年级数学下册6.2实数第1课时实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以沪科版七年级数学下册6.2实数第1课时实数为教学内容，旨在通过优秀教学案例的设计与实施，帮助学生掌握实数的概念、性质和运算方法，提高学生的数学思维能力和实数解决问题的能力。
在教学实践中，我发现许多学生在学习实数时存在一定的困难，主要表现在对实数概念的理解不清晰，对实数性质的掌握不牢固，以及实数运算方法的应用不熟练。针对这些问题，我设计了本节优秀教学案例，以期帮助学生克服学习实数的障碍，提高他们的数学素养。
1.实数的定义是什么？与其他数集（如整数、分数）有什么区别？
2.实数有哪些基本性质？如何通过实验或逻辑推理来证明这些性质？
3.实数的运算方法有哪些？如何正确地进行实数运算？
4.实数在实际生活中有哪些应用？如何运用实数解决实际问题？
（三）小组合作
小组合作是培养学生的团队合作能力和沟通能力的重要途径。在本节课中，我设计了以下几个小组合作活动：
2.分组解决实际问题，每个小组选择一个实际问题，运用所学的实数知识进行计算和解释，讨论并分享解题过程和结果。
（四）总结归纳
1.邀请学生代表分享小组讨论的成果，总结实数的性质和运算方法。
2.引导学生回顾本节课所学的内容，概括实数的概念、性质和运算方法，并强调其实际应用。
（五）作业小结
作业小结是让学生巩固所学知识、提高自我学习能力的重要环节。我布置以下作业：
2.探索实数的性质：设计一系列有趣的实验，如通过数轴比较两个实数的大小，或者通过实际物品的加减乘除操作，让学生亲身体验和发现实数的性质。
3.应用实数解决实际问题：提供几个实际问题，如计算购物时的总价，或者计算运动比赛中选手的速度和距离，让学生运用所学的实数知识解决问题。
《实数》课件精品公开课
《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材第九章《实数》的第一节，详细内容包括实数的定义、性质及其分类。
重点讲解无理数的概念及其与有理数的区别，实数的运算法则，以及实数在数轴上的表示。
二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义，理解无理数的概念，并能正确区分有理数与无理数。
2. 使学生掌握实数的运算法则，并能熟练进行实数的加减乘除运算。
3. 培养学生运用数轴表示实数的能力，提高数形结合的思维能力。
三、教学难点与重点难点：无理数的理解及其运算；实数在数轴上的表示。
重点：实数的定义；实数的运算法则；数轴上的实数表示。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量物体长度、计算面积等，引出实数的概念。
2. 知识讲解：（1）实数的定义：包括有理数和无理数。
（2）实数的性质：封闭性、可比较性、可运算性。
（3）实数的分类：整数、分数、无理数。
（4）无理数的理解：通过平方根、立方根等例子，让学生直观感受无理数的存在。
3. 例题讲解：（1）实数的加减乘除运算。
（2）实数在数轴上的表示。
4. 随堂练习：（1）判断题目：区分有理数和无理数。
（2）计算题目：实数的加减乘除运算。
（3）作图题目：在数轴上表示给定的实数。
六、板书设计1. 实数的定义及性质。
2. 实数的分类：整数、分数、无理数。
3. 实数的运算法则。
4. 数轴上的实数表示。
七、作业设计1. 作业题目：（3）在数轴上表示实数3、2、√5。
2. 答案：（1）π、√2、3/2、5都是实数。
（2）和：2/3 + √3 + 4 + 1/2 = 9/2 + √3；差：2/3 √3 = 2/3 √3；积：2/3 × √3 = √3/3；商：2/3 ÷ √3 =2/(3√3)。
（3）见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念有了更深入的了解，但部分学生对无理数的理解仍存在困难，需要在今后的教学中加强引导。
《实数》课件精品公开课
《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材第十五章《实数》的第一节，详细内容包括实数的定义、分类和性质，特别是无理数的概念及其与有理数的区别，实数的运算规则，以及实数在数轴上的表示。
二、教学目标1. 理解并掌握实数的定义，能够区分有理数和无理数，了解实数的分类。
2. 能够运用实数的性质进行基本的运算，并理解实数在数轴上的表示。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，通过实数的探究活动，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的概念及其运算，实数与数轴的关系。
教学重点：实数的定义及其性质，实数运算规则的理解和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、实数教学挂图。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、数轴图。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的实例（如黄金分割比），引导学生思考非整数实数的存在和意义。
分组讨论：学生讨论实数在日常生活中的应用。
2. 例题讲解：例1：讲解无理数的平方根，如√2。
例2：实数运算，如（√3 + √2）（√3 √2）。
3. 随堂练习：练习1：判断下列数是有理数还是无理数。
练习2：在数轴上表示出给定的实数。
4. 知识巩固：小组活动：学生按小组进行实数运算比赛。
教师指导：巡回指导，解答学生疑问。
学生分享：小组代表展示解题过程和答案。
教师点评：点评并强调实数学习的要点。
六、板书设计板书分为三部分：1. 实数的定义和分类。
2. 实数的性质和运算规则。
3. 实数与数轴的关系。
七、作业设计1. 作业题目：计算题：计算下列实数的和、差、积、商：（3+√5）和（2√3）。
应用题：在数轴上标出实数1, √2, √3, 2的位置，并说明它们之间的关系。
2. 答案：计算题答案：和=5+√15，差=1+√2，积=6+5√3，商=（65√3）/10。
应用题答案：按照大小顺序排列，1<√2<√3<2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过课后作业和随堂练习的反馈，教师应反思教学过程中学生对实数概念的理解和运用情况，及时调整教学方法。
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7
… 无理数集合
有理数集合
引入
在数轴上表示下列各数：
1 2 0 3 1 2 0 3
-3 -2 -1 0
3.6 3.6
1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示
探究
直径为1个单位长度的圆从原点沿 数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达O′，点O′的坐标是多少？
0
1
2
3 O′
4
探究
0
1
2
3 O′
3.14, 3 ,
1.732,
0,
3
4,
… …
有理数
无理数
作业： 1.39页和40页的随堂练习和习题 2.《天府数学》和《课时达标》
2 ，0 中，有理数的个数有( )
A C 2个 4个 B D 3个 5个
巩固 2、在 0 ， 0.100100010000， 3 ，
3
， 9中，无理数分别 8， 1
3
3
是
。
巩固
3、把下列各数分别填在相应的集合中：
0 .3
3.1415926
25 36
…
3
16
1.732
3
巩固
6、请将数轴上是各点与下列实数对应 起来：
2
1.5
A
5
B C DE
3
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
巩固 7、下列各数中，互为相反数的是(
A C
)
2
1 3与 3
3 与 1 (1)
2
B D
2 与 (2)
5 与 5
巩固
8、 A C
5 3 2 5 的值是(
)
5
52 5
B D
1
2 5 5
巩固
9、在数轴上距离表示-2的点是 3 个 单位长度的数是 。
小结 1、本节课你学了什么知识?
实数的定义 实数的分类 (二分法、三分法) 实数与数轴上的点一一对应 2、你有什么体会?
有理数 有限小数或 无限循环小数
无理数
无限不循环小数
课堂练习
1、设 3 对应数轴上的点是A， 5 对应数轴上的点是B，那么A、B间的 距离是 。
4
你有什么发现？
无理数π可以用数轴上的点表示
再探
以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
2 2 2
-2
-1
0
1
2
无理数 2 可以用数轴上的点表示
归纳
1、每一个有理数都可以用数轴上的点 表示； 2、每一个无理数都可以用数轴上的点 表示； 实数与数轴上的点是一一对应的
正实数 正有理数 正无理数 负有理数
实 数
0
负实数
负无理数
你知道怎样区分有理数和无理数吗？
范例 例1、下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
3
22 7
0.4 16
3
3
2
0.23
1 3
27
3
8 64
3
0.131331333
9
0
巩固
1 2 1、下列各数 ， ， (3) ，3.14 ， 7
0
1
2
3
4
巩固
4、下列命题错误的是( ) A.有最小的正数 B.没有最大的有理数 C.有绝对值最小的数 D.正分数既是有理数又是实数
巩固
5、下列结论正确的是( ) A.无限小数是无理数 B.有理数都可以表示成分数形式 C.无理数都是带根号的数 D.无理数都是无限不循环小数
探究
2 的相反数是 2
2.6
实数（一）
复习 你认识下列各数吗？
3
3 5
9 11
5
0.875
0
有理数是分类：
正整数 整数 零 有 负整数 理 数 正分数 分数 负分数
正整数
有 正分数 理 零 数 负整数 负数 负分数
正数
引入 把下列各数写成小数的形式：
3 3.0
有 限 小 数
47 5.875 8
3 0.6 5
无 限 循 环 小 数
11 0.12 9 9 1 0.8 11 5 0 .5 9
整数和分数统称为有理数
有限小数和无限循环小数叫有理数
有理数
实数
整数
正整 数 零 负整数
分 数
无理数
正无理数
负无理数
探究 把下列各数写成小数的形式：
2 1.4142
3 1.7320 5 2.2360
3 3 3
3 1.442 5 1.710 7 1.913
3.14159265
无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数
归纳
实数的分类 (二分法)
整数 有理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数
实 数 无理数
分数
你还有其它分类方法吗？
归纳
实数的分类 (三分法)
2、在数轴上与原点的距离是 2 6 的点 所表示的数是 。
课堂练习
3、求下列各数的相反,
5 2.
课堂练习
4、求下列各数的绝对值：
3
8,
17 ,
2 , 3
3 1.7,
1.4 2.
课堂练习
5、把下列各数分别填在相应的集合中：
2 , 1 , 3
；
的相反数是
0 的相反数是
2 -2 -1
0
； ；
2
0 1 2
a的相反数是-a
探究
2
2
2 2
0 1
00
-2 2-1
2 2
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
范例 例1、(1)求 64 的绝对值; (2)已知一个数的绝对值是 3 ， 求这个数。