实数 (第一课时)
实数复习课(第一课时)教学设计
实数复习课(第一课时)教学设计【课题】苏科版数学八年级上册第四章实数复习课（第一课时）【教材简解】“实数”是八年级上册第四章内容，从有理数到实数是数的范围的一次重要的扩充，学生对实数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围。
本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，在初中数学中占有重要的地位，对今后学习数学有着重要的意义，是后面学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好准备。
【目标预设】1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。
2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。
3、通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体悟相关的数学思想方法。
4、培养学生的数学应用意识，提高学生分析解决问题的能力。
【重点、难点】1、重点：无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。
2、难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则解决问题。
【设计理念】复习课并非单纯的知识的重述，而应是知识点的重新整合、深化、升华。
教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，处理好传授知识与培养能力的关系。
复习课应重视发展学生的数学思维能力，通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。
同时还应关注个体差异，要尽可能兼顾每一位不同学习层次的学生，要让每一个学生都有所得，满足不同学生的学习需要。
【设计思路】本节课的教学过程由创设情境，引入新课?D?D活动交流，互动探究?D?D知识深化，应用提高?D?D反思提炼，形成结构?D?D评价反馈，挑战自我五个环节构成，以学生活动为主线，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。
通过“做一做”、“议一议”、“练一练”、“想一想”、“试一试”等丰富数学活动的经历积累数学分析的经验，通过“合作与交流”让学生在活动中体验到知识的深化和分析数学问题的快乐，提升自我价值，体现学生的主体地位。
七年级数学下册(人教版)6.3.1实数的相关概念及分类(第一课时)优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过购物找零的实际例子，让学生感受到实数的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高学生对实数的理解和运用能力。
2.问题导向的设计：通过设计具有启发性和针对性的问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的思维活力，培养学生的解决问题的能力。
4.运用实际例子，引导学生将实数知识应用到生活中，培养学生的实践能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生感受到数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的团队合作意识，使学生在合作交流中体验到学习的乐趣，增强学习的自信心。
3.培养学生严谨治学的态度，使学生养成认真思考、细致观察的学习习惯，提高学生的学习效果。
2.利用数轴情境导入：在数轴上标出几个关键点，如0, 1, -1等，引导学生观察实数在数轴上的位置，引出实数的分类。
3.利用故事情境导入：讲述“兔子与胡萝卜”的故事，引发学生对实数的思考，如兔子每天跑的距离是无理数，胡萝卜的数量是有理数，引出实数的概念和分类。
（二）讲授新知
1.实数的定义和分类：讲解实数的概念，引导学生理解实数是包括有理数和无理数两大类的数，并讲解实数与数轴的关系。
5.教学策略的灵活运用：结合学生的认知水平和学习兴趣，设计丰富的教学活动，注重引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解实数的本质特征和分类依据，提高实数知识的系统性和灵活运用能力。同时，运用多媒体教学手段，直观地展示实数的性质和规律，帮助学生更好地理解和掌握实数知识。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生对实数概念和分类的理解。
第一课时 实数的有关概念
［2010²巴中］下列各数：
1A. 2
,0，
，0.303003„„，
中无理数的个数为（ B. 3 ，1-
B
C .Байду номын сангаас4
【解析】属于无理数的是：
,0.303 003„„, ∴选B.
【点悟】实数可分为有理数（整数、分数）和无理数，只要是整数、分数,就一定不是无 理数.
类型之二
倒数、相反数和绝对值
（1）［2011²扬州］A. 2 B. 12
18，19，20，21，22，23，24题中的预测变形3，4题.
［学生用书P1］ 1.［2011²湖州］-5的相反数是（ A. 5 B. -5 C.
A A
）
） D. -1 ） D.
2.［2011²义乌］-3的绝对值是（ A. 3 B. -3 C.
3.［2011²广东］-2的倒数是（
A. 2 B. - 2 C.
若实数x,y满足|x-2|+(3-y)2=0,则代数式xy-x2的值为 2 【解析】由非负数的意义确定x,y的值，再求代数式xy-x2的值. 由题意得 解得 【点悟】 （1）常见的非负数有|a|,a2, （a≥0）；
.
（2）若几个非负数（式）的和为零，那么这几个数（式）都为零.
精确度：一个近似数，四舍五入
到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到 精确到的数位 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.
8.平方根与立方根 平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（也叫二次方根），记 为x=± （a≥0 ) .
［学生用书P1］ 类型之一 实数的概念 、sin30°中，无理数的个数为( D.4 B )
《实数》PPT课件下载(第一课时)
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人教版数学七年级下册
第六章 实数
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B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C．－1的立方是－1，立方根也是－1
D．两个实数，较大者的平方也较大
【详解】
∵数轴上的点和实数一一对应，故选项A正确；
无理数是无限不循环小数，故选项B正确；
-1的立方是-1，立方根也是-1，故选项C正确；
实数包括正数和负数，故选项D错误．故选D．
随堂测试
第一课时实数的有关概念
《初中数学总复习》第一课时《实数的有关概念》教学案一、考试要求1.了解有理数、无理数以及实数的有关概念和实数的分类组成．2.理解数轴、相反数、绝对值、非负数等概念的意义.3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小.4.会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较实数的大小.5、通过概念的复习和典型例题评析，使学生掌握实数的有关概念和实数的分类，并通过适当的练习得到提高。
三、教学重点：正确理解实数的有关概念，及典型例题评析。
四、教学难点：含字母的代数式的绝对值的化简，综合运算能力的提高。
五、教学准备：直尺、三角板、粉笔六、教学过程：活动一、课前检测：（1）-5的相反数是（2）用科学记数法表示：3580000=（3）432的倒数是 （4）若│2x+y-3│+(x-3y-5)2=0,则3x-2y=活动二、知识梳理1、实数的分类：（按定义分、按正负分：学生自主学习）2、数轴:(1)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
(2)数轴的作用：（1）直观地比较实数的大小；（2）明确体现绝对值意义；（3）建立点与实数的一一对应关系.3、相反数：(1)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
(2)在一个数的前面添上“－”号，就成为这个数的相反数。
即实数 a 的相反数是－a ；在数轴上表示相反数的两点以原点对称。
(3)相反数的性质：（1）a 、b 互为相反数 <====>和为0,商为-1( a ≠0).（2）a ≠0时，a ≠-a ；（3）a 与-a 在数轴上的位置是在原点两侧( a ≠0)；4、倒数：(1)倒数：１除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。
(2) a 、b 互为倒数 <====> ab=1a 、b 互为负倒数 <====> ab=－1注意：0没有倒数(因为没有一个数与0相乘的积等于1)5、绝对值：（1）绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。
实数(第一课时)
实数（第一课时）教学目标1．通过实际问题，让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性．2．能对实数按要求进行分类，会用所学定义正确判断所给数的属性.3.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.4.通过对有关无理数的数学史的了解，进一步增强学生对数学的兴趣.重点、难点重点：1.让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性．2. 无理数概念的探索过程及无理数概念的建立3. 能对实数进行分类,并判断所给数的属性.难点：1.无理数概念的探索过程. 2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程一、创设问题情境1、教师活动：组织学生动手操作，让学生体会无理数产生的实际背景和学习无理数的必要性学生活动：动手制作一张面积为4平方厘米的正方形纸片，并动手试一试，看能否折叠出一个面积为2平方厘米的正方形吗。
学生活动：小组讨论，然后派一名同学上讲台演示教师活动：提问：你知道折叠出的正方形边长是多少吗？为什么？cm2在哪两个数之间吗？在哪两个数之间是有理数吗？学生活动：学生在独立思考的基础上，进行交流.然后让把结果展示在黑板上.师生互动：教师和学生一起对各小组的结果进行评价,然后教师告诉学生可=1.414 .教师活动：给出无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数教师给学生介绍"无理数"的由来(具体内容见课本P16阅读与思考)是不同于有理数的数,在这个过程中让学生体会无限逼近的思想,同时引出无理数的定义.二、上新课1、引入实数并对实数分类教师活动：提出问题：你能举出一些你见到过的无理数吗?是无理数吗? π是无理数吗? 0.01001000100001…是无理数吗? 3，35-，911,478是无理数吗? 学生活动：小组交流、讨论，必要时可以使用计算器。
探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？教师活动：举例并讲解： 3=3.0，30.65-=-，90.8111=， 47 5.8758=都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数．因为分数可以写成有限小数或无限循所以凡是能表示成分数的数都是有理数.师生共同归纳：有理数和无理数的本质区别1无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．教师活动：给出实数定义:有理数与无理数统称为实数.教师活动：提出问题：请:给实数分类学生活动：学生讨论、回答，教师引导学生达成共识：实数也可以分为有理数和无理数两大类,也可以分为正实数、0、负实数三大类.(1) 你能举出一些你见到过的无理数吗？(2) 有理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？(3)你能在数轴上找到表示 、π 这样的无理数的点吗？（4）把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）95 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3-95 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3-,23,41,7,π,25-,2,320,94,0,5-,83-⋅⋅⋅3737737773.0有理数集合 无理数集合教师活动：利用多媒体给出实数的分类。
第一课时：实数 二次根式 大小比较及运算
知识点 1 实数的概念及分类1．整数和________统称为有理数；____________叫无理数；有理数和无理数统称为________．分类：(1)按定义分类 实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数负分数有限小数或 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数 小数 (2)按正负分类实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧ ⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数正无理数⎩⎨⎪⎧负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数【名师提醒】1、任何分数都是有理数，如23，－45等；2、常见的几种无理数：①根号型，如5，8等开方开不尽的数；②构造型，如0.1010010001……；③π及含π的数，如π，π＋4等．3、2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
4、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数.提分必练：下列各数：13，π，38，cos 60°，0，3，其中无理数的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 知识点2 实数的相关概念1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，互为相反数的两 个数（除0以外）分别位于数轴上原点的两侧， 且到原点的距离__________。
3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，倒数是它本身的数是___，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离 的 距离叫做这个数的绝对值。
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数， 我们学过的非负数有三个： 、 、 。
化简绝对值的公式： |a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ （a ≥0），（a<0），一对相反数在数轴上的对应点到原点的距离相等，因此它们的绝对值__________。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】提分必练：1.－12的绝对值的相反数是( )A .12B ．－12C ．2D ．－2 2.－2015的相反数是________． 3．|－8|的倒数是________．知识点 3 科学记数法 1.科学记数法：把一个数写成________或_______的形式(其中________≤|a|<________，n 为整数)，这种记数法称为科学记数法．例如574000记作________，－0.000737记作________．2.精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用________表示：近似数一般由________取得，________到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如5.3746精确到0.001或精确到千分位是________.4.46万是精确到________位．提分必练：已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为( )A ．1.239×10－3g /cm 3 B ．1.239×10－2g /cm 3C ．0.1239×10－2g /cm 3D ．12.39×10－4g /cm 3 【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a 和n 的值． (1)a 值的确定：1≤|a|<10； (2)n 值的确定：A ．当原数大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；B ．当原数大于0且小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；知识点 4 数的开方1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。
6.3.1 实数的相关概念及分类(第一课时)七年级数学下册(人教版)
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有理数和无理数统称为实数.
（1）按定义分
有理数
正有理数
0
有限小数或者无限循环小数
负有理数
实数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
自学导航
有理数和无理数统称为实数.
（2）按性质分
正有理数
正实数
实数
正无理数
0
负有理数
无理数π可以用数轴上的点来表示出.
合作探究
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形
对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2，与负半轴的交点就表示
- 2.(为什么)
合作探究
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行分
类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴
上的点表示无理数.（难点）
自学导航
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，
它们有什么特征？
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
1. 2
9
. .
9
0. 81
11
它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
冀教版八年级上册 14.3实数 第一课时 (共22张PPT)
布置作业 P71 A组 1,2,3
无理数集合
例2判断以下说法是否正确；
〔1〕无限小数都是无理数.〔错
〕
〔2〕无理数都是无限小数.〔对 〕 〔3〕带根号的数都是无理数.错〔 〕
判断快枪手——看谁最快最准！
1.实数不是有理数就是无理数。〔 〕 2.无理数都是无限不循环小数。〔 〕
3.带根号的数都是无理数。〔 ×〕
4.无理数都是无限小数。〔 〕
14.3实数〔1〕
学习目标
〔1〕通过对实际问题的探究，使学生 认识到数的扩充的必要性。 〔2〕理解和掌握无理数和实数的概念； 〔3〕能正确识别无理数
〔4〕能根据定义对实数进行分类；
你认识以下各数吗？
3
3 5
9 11
5 0.875 0
有理数是分类：
正整数
整数 零
有 理
负整数
数 分数 正分数
负分数
引入 把以下各数写成小数的形式：
2 1
2
2.开方开不尽的数都是无理数
像 7, 3, 12的数是无理数。
注意:带根号的数不一定是无理数
例如： 25
25 5 25是有理数
3.有一定的规律，但不循环的无限小数 都是无理数。
例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
5.无理数一定都带根号。〔 ×〕
把以下各数分别填入相应的集合内：
1
3 2, 4 ,
4, 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0 .3 7 3 7 7 3 7 7 7 3 （相邻两个3之间的7的个数逐次 加1）
《实数》教学设计(第一课时)
《实数》教学设计（第一课时）一、教学目标【知识与技能目标】1、了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类。
2、理解实数与数轴上的点一一对应关系，会根据实数在数轴上的位置比较大小。
【过程与方法目标】1、通过对实数分类的研究、增强学生的分类意识。
2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，让学生进一步体会数形结合的思想。
【情感态度目标】1、通过对实数的分类练习、让学生体会分类的思想方法。
2、在探究数轴上表示点的过程，培养学生团结合作的精神。
【教学重点】1、理解实数，能对实数进行分类。
2、理解数轴上点与实数是一一对应的关系。
【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。
二、教学过程（一）创设情境，导入新课活动一 学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类。
活动二 大家知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？、 、 、 、学生以小组为单位，用笔和计算器去计算，得出结果总结规律。
教师进一步引导学生思考，整数是否可以看成小数的形式？例如：3教师归纳总结：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等。
引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？2553 427911119小结：任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数。
（二）思考探究，获取新知活动三 让学生计算下面几个数的平方根和立方根，发现结果有什么特点。
，，，学生发现，这些运算的结果是无限小数并且还不循环，这种数属于哪一类？引出无理数的概念。
(1)试着写出几个无理数。
(2)判断下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？由学生小组合作完成上述问题后，要求学生思考:1、用根号形式表示的数一定是无理数吗?2、如何把实数分类？教师归纳总结：注意带根号的数，判断它是不是无理数的方法。
初中阶段还有一个特殊数，它也是无理数。
13.3实数(第一课时)
13.3实数（第一课时）◆随堂检测1、在下列实数中,无理数是( )A ．0.151515…… B．π C ．-4 D ．922 2、下列说法中正确的是( )A ．实数包括有理数、无理数和零B ．有理数就是有限小数和整数C ．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D ．无论是有理数还是无理数都是实数3、（2008.黄石）在实数9 32π- 2 0中，无理数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、在数轴上与原点相距5个单位的点表示5、大于2且小于10的整数是6、在 3 2π 327 4 0.180108 71中，无理数的个数是 ◆课下作业1、若│a-2009│=2010，则a=2、若a a -=2，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧 B ．原点右侧 C ．-原点上 D ．原点左侧或右侧3、若0<x<1,则x ,x1, 2x 的大小关系是( ) A ．x < x 1< 2x B ．x < 2x < x 1 C.2x < x < x 1 D.x 1< 2x < x 4、下列各式中,无论x 取何实数,都没有意义的是( ) A.x 2009- B ．120092--x C ．22009x - D.12009--x5、下列说法正确的是（ ）A.非负实数就是指一切正数 B ．数轴上任意一点都对应一个有理数C ．若()`2a -是实数，则a 为任意实数D ．若│a │=a -，则a<06、写出两个无理数，它们的乘积是有理数。
7、有没有最小的正整数？有没有最小的整数？有没有最小的有理数？有没有最小的无理数?有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？●体验中考1、实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ）（A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定2、如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A．2-B．1-- C．2-D．1+3、在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个。
浙教版初中数学实数教案
浙教版初中数学实数教案一、教学内容本节课选自浙教版初中数学七年级下册第十二章“实数”第一课时。
内容包括实数的定义、分类及运算规则，具体涉及教材第十二章第一节“实数的概念”，包括有理数与无理数的定义，实数的性质，以及实数的加、减、乘、除基本运算。
二、教学目标1. 让学生理解实数的概念，掌握有理数与无理数的区别和联系。
2. 使学生掌握实数的性质，能够进行简单的实数运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点难点：实数的概念及无理数的理解，实数的运算。
重点：实数的定义，实数的性质，实数的运算规则。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学PPT。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如测量长度、面积等，引出实数的概念。
2. 基本概念：讲解实数的定义，区分有理数与无理数，阐述实数的性质。
a. 有理数的定义与性质b. 无理数的定义与性质c. 实数的定义与性质3. 实数运算：讲解实数的加、减、乘、除运算规则，通过例题进行讲解。
a. 实数加法运算b. 实数减法运算c. 实数乘法运算d. 实数除法运算4. 随堂练习：布置一些实数运算的题目，让学生当堂完成，并及时给予反馈。
5. 应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用实数知识解决问题。
六、板书设计1. 实数的定义2. 有理数与无理数的区别与联系3. 实数的性质4. 实数的运算规则5. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：a. 有理数：0.333…，无理数：π，2.1211211121112…b. （1）5.32；（2）3.3；（3）6π；（4）1.6八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解实数的概念、性质和运算，让学生掌握了实数的基本知识。
课后反思如下：1. 加强学生对实数概念的理解，特别是无理数的认识。
2. 增加实数运算的练习，提高学生的实际运算能力。
3. 拓展延伸：让学生了解实数在生活中的应用，如科学计算、工程技术等领域，激发学生的学习兴趣。
海南省万宁市思源实验学校八年级数学上册 第十三章第3节《实数》第一课时教案 新人教版
海南省万宁市思源实验学校八年级数学上册第十三章第3节《实数》第一课时教案新人教版三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了平方根和立方根，本节课我们学习实数（板书课题：10.3实数）. （二）尝试指导，讲授新课师：什么是实数呢？这得从有理数说起.初一的时候，我们学过有理数，什么是有理数呢？（板书：有理数）有理数包括整数和分数（板书：、整数、分数）.师：谁能说出几个整数？生：……（多让几位同学说，要引导学生说出正整数、0、负整数）师：谁能说出几个分数？生：……（多让几位同学说，要引导学生说出正分数和负分数）师：在小学的时候，我们已经知道，分数可以化为小数.怎么把分数化为小数呢？只要用分子除以分母就可以了.（师出示下面的式子）3-＝547＝82-＝3911＝师：大家自己动手把这些分数化为小数. （生计算，师巡视）师：（指准35-＝）35-化为小数等于什么？生：－0.6.（多让几位同学回答，然后师板书：－0.6）师：（指准478＝）478化为小数等于什么？生：5.875.（多让几位同学回答，然后师板书：5.875）师：（指准23-＝）23-化为小数等于什么？生：－0.66666….（多让几位同学回答，然后师板书：－0.66666…）师：（指准板书）23-化为小数等于什么呢？等于－0.66666666点点点，点点点表示后面还有无限多个6.师：（指准911＝）911化为小数等于什么？生：0.81818181….（多让几位同学回答，然后师板书：0.81818181…）师：（指准板书）911化为小数等于什么呢？等于0.81818181点点点，点点点表示后面还有无限多个81.师：（指准板书）很容易看得出来，这两个小数和这两个小数是不一样的.（指－0.6和6.875）这两个小数是什么小数?（稍停）有限小数（板书：有限小数，并连线）.（指－0.66666…和0.81818181…）这两个小数是什么小数？（稍停）无限循环小数（板书：无限循环小数，并连线）师：（指－0.6和6.875）这两个小数为什么叫做有限小数？看到没有－0.6小数点后面只有一个数字，5.875小数点后面只有三个数字，因为小数点后面的数字只有有限个，所以叫做有限小数.师：（指－0.66666…和0.81818181…）而－0.66666点点点和0.81818181点点点，它们小数点后面的数字有无限多个，所以它们是无限小数.那为什么还把它们叫成是无限循环小数呢？循环是什么意思？循环的意思是重复.（指－0.66666…）这个小数无限重复6，所以它是无限循环小数.（指－0.81818181…）这个小数无限重复81，所以它也是无限循环小数.师：不知道大家有没有听过这样一个故事，说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？大家可以想像，这个故事是永远讲不完的.为什么讲不完呢？因为这个故事无限重复，无限循环.这个故事很像我们所说的无限循环小数.师：（指板书）从这个分数化为小数的情况，我们可以猜出一个结论，什么结论谁来说？生：……（多让几位同学说）师：是这样一个结论：任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数.也就是说，分数要么是有限小数，要么是无限循环小数（板书：（有限小数或无限循环小数））.师：上面我们所讨论的是有理数，什么是有理数？（指准板书）有理数就是整数和分数.换一种说法也可以这样说，有理数就是整数、有限小数和无限循环小数.师：那么，除了有理数还有没有别的数？（稍停）有，有别的数.在前面的学习中，实际上我们已经接触过不是有理数的数.譬如2（板书：2）.2等于多少？2等于1.41421356点点点（板书：＝1.41421356…）.大家思考思考：为什么2不是有理数呢？（稍停片刻）哪位同学能回答这个具有挑战性的问题？生：……（多让几位同学回答）师：（指准板书）2不是有理数，为什么呢？首先我们可以肯定，2不是整数，也不是有限小数，2是一个无限小数.2等于1.41421356点点点，点点点表示后面还有无限多个数字，所以2是一个无限小数.其次我们可以肯定2不是无限循环小数，2是无限不循环小数（板书：无限不循环小数）.1.41421356这一串数字中，没有像0.818181那样出现不断重复的情况，所以1.41421356点点点是无限循环小数.2不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以2不是有理数.师：22是什么数呢？2是无理数（板书：无理数）.2无理数这么一个例子，哪位同学知道什么样的数是无理数？ 生：……（多让几位同学回答）师：什么样的数是无理数？无限不循环小数就是无理数（板书：（无限不循环小数））. 师：（边讲边板书：3，5-，32，37，π）3，5-，32，37，圆周率π这些数都是无限不循环小数（连线），所以这些数也都是无理数.无理数还有很多很多，和有理数一样，无理数也有无数多了. 师：知道了什么是有理数，什么是无理数，现在我们可以揭晓什么是实数的答案了.什么是实数？（板书：实数）实数包括有理数和无理数（板书： ），（指准板书）35-，478，23-，911这些有理数是实数，3，5-，32，37，π这些无理数也是实数，有理数和无理数统称实数.（上面关于实数分类的板书如下图）（三）试探练习，回授调节1.填空：在0.25，2.3333…，-2.2360679…，-7.646，3.14159265…，-0.3656565…这些小数中， 有限小数是 ；无限循环小数是 ；无限不循环小数是 .2.填空：在-19，3.878787…，π2616，1.41432767-，34-这些数中， 分数（有限小数或无限循环小数）无理数（无限不循环小数）实数有理数整数有理数是 ； 无理数是 ；3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)无理数都是无限小数. （ ）(2)无限小数都是无理数. （ ）(3)25是无理数. （ ） (4)15是无理数. （ ）(5)带根号的数都是无理数. （ ）(6)有理数都是实数. （ ）4.完成下面实数分类：5.选做题：你找到了数字1.01001000100001…的规律了吗？这个数是有理数还是无理数？（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了实数的概念，（指准板书）什么是实数？实数包括有理数和无理数.有理数是我们以前学过的，无理数是这学期才接触到的.什么是无理数？像2，3，5 ，32，37，π这些无限不循环小数就是无理数.有了无理数，数的范围就从有理数扩大到实数.（作业：P 86习题2.）四、板书设计10.3实数 整数有理数实数正无理数正有理数负实数0实数正实数13.3实数（第2课时）一、教学目标1.知道每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个实数.2.知道一个实数相反数、绝对值的概念，会求一个实数的相反数和绝对值.二、教学重点和难点1.重点：实数与数轴上的点一一对应，求一个实数的相反数和绝对值.2.难点：实数与数轴上的点一一对应.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：无限不循环小数叫做 ，有理数和 统称实数.2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)79是有理数. （ ） (2). （ ）. （ ）(4)π是无理数. （ ）(5)3.14159265是无理数. （ ）(6)0.131313…是无理数. （ ）（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了什么是实数.什么是实数呢？（出示下图）师：（指准图）初一的时候，我们学过有理数，有理数包括整数和分数.这学期我们学习了一种新的数，什么数？无理数.无限不循环小数就是无理数.无理数的出现，使数的范围扩大了.看到没有？有理数是这么大的一个范围，无理数是这么大的一个范围，实数是这么大的一个范围.有理数和无理数合在一起统称实数.师：大家还记不记得，初一的时候我们学过不少有关有理数的结论，这些结论当时是针对有理数说的，现在数的范围扩大到了实数，这些结论还成立吗？我们一起来看一看. （三）尝试指导，讲授新课（师出示结论1和数轴）结论1：每个有理数都可以用数轴上的点来表示.5师：（指结论1）我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那每个无理数也可以用数轴上的点来表示吗？答案是肯定的，每个无理数也可以用数轴上的点来表示.譬如2，2≈1.414（板书：2≈1.414），所以，（边讲边描点，并标2）2就在1.5稍靠左的那一点.又譬如－π≈－3.14（板书：－π≈－3.14），所以，（边讲边描点，并标－π）－π就在－3稍靠左的那一点.师：每个有理数、每个无理数都可以用数轴上的点来表示，这说明每个实数都可以用数轴上的点来表示（边讲边把结论1中的“有理”改为“实”）.师：（指准数轴）数轴是由密密麻麻的点组成的，可以想象，数轴上的每一个点，要么表示的是有理数，要么表示的是无理数.也就是说，数轴上的每一个点都表示一个实数（板书：反过来，数轴的每一个点都表示一个实数）.师：请大家把这个结论读两遍.（生读）师：读了两遍有什么感觉？可能有同学会说：“这个结论读起来有点像绕口令，怎么感觉上半句话和下半句话的意思是一样的？”上半句话是，每个实数都可以用数轴上的点来表示；下半句话是，数轴的每一个点都表示一个实数.上半句话和下半句话的意思一样吗？不一样.比方说，我们班每个同学都坐在电影院的一个座位上，反过来，电影院的每一个座位上都坐着我们班的一个同学.仔细听仔细体会，上半句话和下半句话的意思是不一样的.（四）试探练习，回授调 实数节3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示. （ ）(2)数轴上所有的点都表示有理数. （ ）(3)所有的实数都可以用数轴上的点表示. （ ）(4)数轴上所有的点都表示实数. （ ）4.如图，(1)表示2.5的点是 ； (2)表示5-的点是 ；(3)表示3的点是 ；(4)表示－5的点是 ； (5)表示π的点是 .（五）尝试指导，讲授新课师：初一的时候，我们学过相反数和绝对值，谁还记得什么是相反数？什么是绝对值？ 生：…… 师：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（指准数轴上表示－4的点）数轴上表示－4的点与原点的距离叫做－4的绝对值，一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值.师：初一的时候，相反数和绝对值都是相对有理数说的，现在数的范围扩大了，对实数来说，也一样有相反数和绝对值.3333数）3333）333-＝3.师：关于相反数和绝对值我们有下面的结论.（师出示结论2和结论3）结论2：数a 的相反数是－a.E D C B A ● ● ● ● ● 0 1 2 3 4 5- 1 - 2 - 3 - 4 - 5结论3：一个正数的绝对值是它本身；一个负数绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 师：请大家把这两个结论读一遍.（生读）师：两这个结论对有理数来说是成立的，对实数来说也同样成立.下面我们利用这两个结论来做一个例题.（师出示下面的例题）例 填空： (1)5-的相反数是 ； (2)5－5的相反数是 ； (3)3的绝对值是 ，即3＝ ； (4)364-的绝对值是 ，即364-＝ ；(5)2－2的绝对值是 ，即22-＝ .（六）试探练习，回授调节5.填空：(1)2的相反数是 ，2的绝对值是 ；(2)－π的相反数是 ，－π的绝对值是(3)0的相反数是 ，0的绝对值是 .6.填空：(1)327-的绝对值是 ，即327-＝ ；(2)1.8－3的绝对值是 ，即1.83-＝ ；(4)364-的绝对值是 ，即364-＝ ；(5)3－π的绝对值是 ，即3π-＝ .7.填空：(1)一个数的绝对值是7，这个数是 ；(2)一个数的绝对值是32-，这个数是 .（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了实数的三个结论，大家把这三个结论读一遍.（生读）（作业：P 86练习1.2，P 86习题1.3.）四、板书设计 13.3实数3与－3互为相反数 例3＝3，3 ＝3结论2……结论3……结论1……数轴图13.3实数（第3课时）一、教学目标1.会利用结论比较两个实数的大小.2.会利用运算律进行简单的实数运算，会取无理数的近似值进行计算.二、教学重点和难点1.重点：比较实数大小，进行简单的实数运算.2.难点：比较实数大小.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：每一个实数都可以用数轴上的一个 来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个 .2.填空：(1)7的相反数是 ，绝对值是 ；(2)－7的相反数是 ，绝对值是 ；7的相反数是 ，绝对值是 ；(4)7的相反数是 ，绝对值是 ；(5)77的相反数是 ，绝对值是 ；实数无理数有理数(6)7－7的相反数是 ，绝对值是 .（二）创设情境，导入新课师：初一的时候，我们学过有理数的很多结论，现在数的范围从有理数扩大到了实数，原来对有理数来说成立的结论，对实数来说还成立吗？基本上都成立.譬如，“一个负数的绝对值是它的相反数”，对有理数来说是对的，对实数来说还是对的.所以，有关实数的很多结论我们可以直接从有理数那里搬过来.上节课我们从有理数那里搬来了三个实数的结论，本节课我们还要从有理数那里搬几个结论来，首先我们来看两个实数如何比较大小.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指准数轴）学习有理数的时候，我们讲过这样一个事实，数轴上右边的数总比左边的数大.譬如，4在3的右边，4＞3；－1在－4的右边，－1＞－4，等等.数的范围从有理数扩大到实数，数轴上右边的数还是比左边的数大吗？（稍停）对实数来说，数轴上右边的数还是比左边的数大.根据这一事实，我们得出比较两个实数大小的结论.（师出示结论4）结论4：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 师：请大家把这个结论读一遍（生读）.师：这个结论跟两个有理数比较大小的结论是一样的，它是直接从有理数那儿搬过来的.下面我们就利用这个结论来比较两个实数的大小. 例 比较下列各组数的大小：(1)524； (2)56 (3)3 1.8.解：24≈4.9，因为5＞4.9，所以524. 5 2.26 2.4， 因为2.2＜2.456-4532(3)3≈1.7， 因为1.7＜1.8，所以－3＞－1.8.（四）试探练习，回授调节3.填“＞”或“＜”： (1)3 10； (2)π 3.142； (3)－8 －7；(4)－2 －1.42； (5)29 4513； (6)2- 3-. 4.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)有最小的正有理数. （ ） (2)没有最小的整数. （ ）(3)没有最小的有理数. （ ）(4)没有最小的无理数. （ ）(5)没有最小的实数. （ ）(6)有绝对值最小的实数. （ ）（五）尝试指导，讲授新课师：我们知道有理数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，同样，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，除了这些运算，实数可以进行开平方、开立方运算.实数之间怎么进行运算呢？有理数的运算法则和运算性质可以搬到实数的运算中来，也就是说，有理数怎么进行运算，实数就怎么进行运算.（师出示结论5）结论5：有理数的运算法则和运算性质，在进行实数运算时仍然成立.师：大家把结论5默读一遍.（生默读）师：譬如，有理数的运算有交换律、结合律、分配律，同样实数的运算也具有这些运算性质.下面我们就来做几道实数计算题.（师出不例2）例2 计算下列各式的值：(1)32)2+- (2)33+ 解：(1)(32)2+-32233+＝(3+2)3=53.(2)3323（(2)题板演时，要指出运用了分配律）（师出示例3）例3 计算：(1)5+π（精确到0.01）； (2)32.（精确到0.1）.解：(1)5+π≈2.236+3.142≈5.38；(2)32≈1.73×1.41≈2.4.（教学时需要指出，结果如果要求精确到0.01，那么运算过程中取近似值要精确到0.001）（六）试探练习，回授调节5.计算：-+.(1)22－32； (2)2322＝＝＝＝（七）归纳小结，布置作业师：上节课我们学习了实数的三个结论，这节课我们又学习了实数的另外两个结论，实数的这五个结论是怎么得来的？基本上都是从有理数那里搬过来的.有理数可以在数轴上用点表示，实数也可以在数轴上用点表示；有理数有相反数、绝对值，实数也有相反数、绝对值；有理数怎么比较大小，实数也怎么比较大小；有理数怎么运算，实数也怎么运算. （作业：P87习题4.5.6.）四、板书设计数轴图例1 例2结论4：……结论5：……例3。
1.1实数的概念及运算
(8)、下列说法中，错误的个数是
（C ）
①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。 A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。
9观察下列等式
，
1 1 1 1 2 2
1 1 1 23 2 3
1 1 1 3 4 3 4
．
1 n(n， 1)
．
1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 ． n( n 1)
（3）探究并计算：
1 1 1 1 2 4 4 6 68 2006 2008
• 搞清实数的分类标准，尤其要弄懂无理数的 三种常见形式：① ；②无限不循环小数， 如0.1010010001……；③开方开不尽的数， 如 等。 2 ; tg 60 0 • 绝对值的性质——要注意正确区分数的三种 情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反 数。 • 实数的大小比较应重点掌握作差法和作商法， 才能更好地有的放矢。
将以上三个等式两边分别相加得：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 2 2 3 3 4 2 2 3 3 4 4 4
，
（1）猜想并写出：
1 1 1 1 （2）直接写出下列各式的计算结果： 1 2 2 3 3 4 2006 2007
无理数集合：{
8
;-π；0.100110001…
1
3.2
}。
中考时刻
（10上海）1.下列实数中，是无理数的为（ C ）
A. 3.14
1 B. 3
C.
3
D. 9
数轴、相反数、绝对值、倒数 例2 1.如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点 A对应的数为-1，则点B所对应的数为 5 ．
人教版七年级数学下册《实数》(第一课时)教学设计
6.3 实数（第一课时）教学重点：重点：①理解无理数是无限不循环小数。
②掌握实数的概念及分类。
难点：①会辨别一个数是否是无限不循环小数。
教学准备：多媒体设备，课件教学过程：一、复习旧知，做好铺垫1、同学们，你们什么时候开始接触“数学”了？2、我们上个学期学到了什么数？（有理数）3、请你想一想，到目前为止，你认识了哪些数？4、我们先把学过的有理数整理一下：（复习有理数的概念及分类）二、探究新知我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？3，我们发现上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3=3.0任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
人类对于数的认识，就像我们每一个人一样，经历了一个逐步扩展的过程。
先有自然数，接着出现了分数和小数，引入负数之后，数的范围扩展到了有理数。
通过前两节课的学习，我们知道很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，那么无限不循环小数叫做无理数，例如：（=3.14159265…）无理数的定义：无限不循环的小数叫做无理数.（板书）无理数也有正负之分，例如:无理数的判断方法：①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据。
②我们知道，整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为1的分数，从这个意义来说，有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）。
特别提示：①无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数。
②某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数却并不都是无理数，如：，，-无理数的特征：①开方开不尽的方根，如：-…②圆周率π 以及一些含有π的数，如：π ，，π -3…③具有特定结构的数，如：0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）。
你还能举出一些无理数吗？尝试体验：下列各数正确吗?请说明理由．①无理数是无限不循环小数；（）②小数都是有理数；（）③ 3.14是无理数；（）④无理数都是开方开不尽的数；（）⑤无限小数都是有理数；（）⑥带根号的数都是无理数；（）实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
实数说课稿
6.2 实数（第一课时）说课稿利辛中学郭亚东一、教材分析1．教材的地位和作用《实数》是沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第六章第二节内容，本节课是在学生学习了平方根、立方根之后，引入无理数的概念，把数的范围从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是今后学习方程、函数以及二次根式等知识的基础。
另外经历2为无限不循环小数的探究过程，渗透了逐步逼近探究的数学思想和方法，培养学生对待科学探究要有不懈追求的意志和信念，数集扩充的教学中充满着对立与统一的辩证关系。
通过这节课的学习，不仅完善了学生的知识结构，而且让学生养成了分类意识，培养他们从多角度处理问题的能力。
2．教学目标的确定根据《新课标》的要求和教学内容的特点，以及七年级学生的认知水平，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，我把本节课的教学目标确定如下：1.知识教学点：通过作格点正方形，让学生感受边长为2的正方形客观存在的事实，探究2为无限不循环小数的过程，了解有理数和无理数的特征以及实数概念，能准确地对一组实数按要求进行分类。
2.能力训练点：熟悉用逐步无限逼近研究问题的思想和方法以及对纷繁数据的分类能力。
3.德育渗透点：经历逐步无限逼近探究2为无限不循环小数的过程，培养学生锲而不舍探究科学的意志和信念。
3．教学重难点的确定根据教材内容及作用，我把本节课的重难点确定如下：重点：理解无理数和实数的概念，对实数进行合理分类；难点：用逐步逼近法探究2为无限不循环小数的过程。
二、教学方法和策略根据本节内容和编排特点，为了更有效的突出重点，突破难点，遵循教师为主导，学生为主体，训练活动为主线的指导思想，通过创设情境，师生合作探究，经历无理数的产生过程，使学生更好的理解有理数和无理数是两类不同的数，帮助学生建立知识联结，顺应知识结构中的原有体系，完成实数概念构建和分类依据，从而达到教学目标，并结合计算器、多媒体等现代教学手段实施教学，体现直观性。
第一课时实数的概念和特征
2.有限小数与无限循环小Байду номын сангаас 3.绝对值的意义、性质 4.有理数的运算律和法则。 5.算术平方根有关知识。
讲解点1： 无理数
学习过程
定义：无限不循环小数叫做无理数。
理解：（1）它是一个小数；（2）它的小数位数是无限 的；（3）它是不循环的。 初中阶段的表现形式：（1）无限不循环小数；如果 0.010010001……（两个1之间依次多一个0）；（2）
以后要注意了，数轴称为“实数轴”，它上面的点表 示的是全体实数，而不只是有理数了。
[典例] 判断下列说法是否正确，如果不正确，举例说明。
（1）无理数是实数。（ ） （2）实数都是无理数。（ ）
（3）无限小数都是无理数。（ ） （4）在1和2之间的无理数的个数是有限的。（ ） 解：（1）是正确的；（2）是错误的。例如0，1，-1 等都是实数，但它们不是无理数；（3）是错误的。例 如0.33333……是无限小数，但它不是无理数；（4） 是错误的。由于无理数是无限不循环小数，故可在1— 2之间随意构造出无理数来，如：1.2121121112…， 1.010010001…等，因而在1—2之间无理数有无数个。
， 3 , 0.1·7· , 3 8 , | 3 |,
2
27
8, 1 , 2 5, 16, 3.1415926,
53
0.01001000100001...... 0，-8
整数 16, 0，-8
分数
3, 2
0.1·7· , 3
8, 27
1, 5
3.1415926,
， 正数 0.1·7· , 3 8 , | 3 |,
4.
2
（3）数轴上的每一个点都表示有理数。（ 不是（ ）
《14.3实数》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级上册
《实数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业的目标是帮助学生巩固《实数》第一课时的知识点，包括实数的概念、分类、性质以及实数在数轴上的表示等。
通过作业练习，加深学生对实数基本概念的理解，提高其应用实数知识解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 基础练习：包括填空题和选择题，内容涵盖实数的定义、分类以及数轴上点的表示。
要求学生准确理解实数的概念，并能正确判断实数的类型和在数轴上的位置。
2. 概念应用：设计几道应用题，让学生运用实数的性质解决实际问题。
例如，通过温度的表示理解正负数的实际意义，通过长度单位的换算理解有理数的大小关系等。
3. 拓展提高：设计一些稍具难度的题目，如探索实数与数轴的关系、实数的加减法运算等。
旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
3. 规范答题：答案要规范、清晰，步骤要完整，尽量使用数学语言进行表述。
4. 及时提交：按照教师的要求，按时提交作业。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、规范性、解题思路的清晰程度以及是否独立完成等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，采用多种评价方式相结合，如过程性评价与结果性评价相结合、自评与互评相结合等。
3. 反馈形式：通过批改作业，及时向学生反馈学习情况，指出错误并给出正确答案及解题思路。
对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励。
五、作业反馈1. 课堂讲解：教师利用课堂时间，针对学生作业中普遍存在的问题进行讲解，帮助学生掌握正确的解题方法和思路。
2. 个别辅导：对于个别学生存在的问题，教师可进行个别辅导，帮助学生解决学习中的困难。
3. 互动交流：鼓励学生之间进行互动交流，分享解题经验和技巧，共同提高学习成绩。
4. 复习巩固：要求学生将错题整理成错题本，以便于后期复习巩固，减少同类错误的再次发生。
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教学设计
1.教学目标.
(一)知识技能
1、了解无理数和实数的概念以及实数的分类.
2、知道实数与数轴上的点是一对应的关系.
(二)数学思考
1、经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识.
2、经历从无理数的产生及数的范围扩充到实数的过程,让学生了解人类对数的认识是不断发展的.
(三)解决问题
学生对数的认识由有理数扩充到实数.会在数轴上表示√2
2学情分析评论 .
学生在上学期学习了有理数,在学习本节课前,已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数,本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来,再采用与有理数对照的方法引出无理数,揭示他们的区别与联系,进而产生实数。
无理数的概念比较抽象,特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。
这些要让学生充分讨论与思考,归纳与总结,历经知识发展与运用。
3重点难点评论 .
重点:了解无理数和实数的概念及实数的分类.
难点:对无理数的认识及π、√2在数轴上的表示
4教学过程 .
4.1.1教学活动 .
活动1【导入】创设情景，提出问题
1、把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个面积为2的正方形。
面积为2的正方形的边长为多少?
2、√2的小故事和它的计算机所算结果
3、√2、π满屏的数字,有什么共同特征? 无限的、不循环的小数
活动2【活动】适时引导，探索新知评论 .
把有理数转换成小数的形式,它们又有什么特征?
第一组 3,-38 ,119 ,-13
第二组 52 ,0,911 ,227
归纳新知
1)任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式
2)反过来任何有限小数和无限循环小数都是有理数
你能对照有理数的新定义给无限的不循环小数也下个定义吗?
活动3【讲授】分类举例, 剖析新知.
你能举出一些无限不循环小数的例子吗?
无理数的概念:无限不循环小数叫无理数
√2 ,-√5 ,3√3 ,-√33 ,√3−1
π,π/2,-π+2
3.01001000100001...
通过刚才所举的例子,同学们能否归纳出无理数常见的表现形式呢?
无理数的表示形式: 1、开不尽的方根;
2、含π的数;
3、有规律但不循环的无限小数
有理数与无理数之间的关系?
实数的概念:有理数和无理数统称实数
自然数→添加正分数→非负有理数→添加负数→有理数→添加无理数→实数
活动4【活动】课堂游戏，深入探究评论 .
1、辨一辨: 我是谁
你可否能辨认自己的身份,找到自己的集合?
√2 ,π,0,-6,-0.3的循环节,-0.373773777...,−89
3√−1 3√−9 ,3√8 ,√3 ,0.1001000100001...,0
从而得到实数的两大分类
2、找一找:我在哪
既然你们都辨认了自己的身份,找到了自己的王国,接下来,请每个王国里派出几个代表在数轴这条直线上找到自己的位置
无理数能在数轴上找到自己准确的位置吗?
问题:无理数能在数轴上表示出来吗?如何在数轴上找到表示√2和π的点?
活动5【活动】小组讨论，探究新知 .
将π在数轴上表示出来
将√2在数轴上表示出
从而得到实数与数轴上的点是一一对应的,右边的数总是大于左边的数
活动6【练习】巩固练习，应用新知评论 .
1、下列各数π,-17 ,√(−3)2 ,√2 , 3.14,0 中,有理数的个数是( )
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
2、在3√−1 , 3√−9 ,3√8 ,√3 ,0.100100100001...,0中,无理数分别是_____________
3、下列说法正确的是( )
A、无限小数就是无理数
B、无理数包括正无理数、0、负无理数
C、无理数都是无限不循环小数
D、π8 是一个分数
4、判断正误:
(1)实数不是无理数就是有理数 ( )
(2)所有有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数( )
(3)无理数是无限小数 ( )
(4)带根号的数都是无理数 ( )
(5)两个无理数之和一定是无理数 ( )
(6)所有实数都可以用数轴上的点表示出来,反过来数轴上所有点都
表示实数( )
(7)在数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大( )
5、把下列各数填入相应的集合内:
6、把下列各数填入相应的集合内:
(1)有理数集合:{ ... }
(2)无理数集合:{ ... }
(3)整数合:{ ... }
(4)负数合:{ ... }
(5)分数合:{ ... }
(6)实数合:{ ... } 活动7【活动】课堂小结，梳理新知对自己说我有哪些收获?
活动8【作业】课后演练，反馈新知。