变形监测模型

变形监测模型综述摘要：变形监测模型可有效提取观测数据中的形变信息并对变形的趋势进行预测。

本文对统计模型，时间序列模型及灰色系统模型的建模原理进行介绍，并展望了监控模型的发展趋势。

关键词：变形监测；监测模型；建模原理；展望A Summary On The Deformation Monitoring ModelAbstract:The deformation monitoring model can effectively extract the deformation information in the observation data and predict the deformation trend. In this paper, the modeling principle of the statistical model, time series model and grey system model are introduced, and the development trend of the monitoring model is forecasted.Key words:Deformation monitoring; monitoring model; modeling principle; forecast1、引言建筑物形变缓慢，持续时间长，使得变形监测需要长期地重复观测，从而产生大量的监测数据。

如何处理这些获取的数据，能否准确地提取其中的信息决定了监测的质量。

好的安全监测模型不仅能处理大量的数据，也能有效获取有用的变形信息，提升变形监测的效率。

获取实时的观测数据后，通过监控模型提取监测对象的变形信息，分析监测对象的形变规律和变化趋势。

因此好的监测模型应具有实时性、可靠性、可预见性等基本属性。

变形监测工作包括两个过程：（1）对于给定监测对象如何确定对它的必要监测精度指标；（2）如何依据所测量的数据对监测对象的安全状况进行诊断与预警[1]。

目前，变形监测模型有很多，主要有：统计模型、时间序列模型、灰色系统模型、人工神经网络模型等。

2、变形监测模型2.1统计模型统计模型是传统的监测模型之一，它通过建立监测对象变形量与不同相关因子之间数学关系来拟合并预测建筑物的变形趋势。

可以建立和单因子的相关关系，也可以同时建立和多个因子之间的相关关系。

相关关系式可以是线性的，也可以是非线性的。

回归分析相关关系多项式的确定一般是根据最小二乘原理。

回归分析反映了变形量与相关因子之间不明确或比较复杂而无法定量分析相关关系。

对于具有固定相关关系而参数不确定的模型，也可以用回归分析进行参数求解。

建立统计模型一般需要大量的观测数据，通过多项式拟合，利用线性假设检验判断模型的阶数[2]。

统计模型能直观感应出变形体的变形量与影响因素之间的相关关系，是应用比较广泛的变形成因分析方法。

建立统计模型的常用方法为回归分析，是一种重要的因果关系定量定性分析方法。

回归分析旨在通过数理统计原理对具有相关关系的变量之间的数量变化规律进行测定，研究某一随机变量与另一个或几个普通变量之间的数学关系，选出产生影响的各种因素，并确定其中的主要因素和次要因素，从而建立对应的数学模型[3]。

利用概率统计知识对此关系进行分析，以判别其有效性，还可以利用关系式，由一个或多个变量去预测和控制另一个变量的取值，从而知道这种预测和控制达到的程度，进行因素分析[4]。

并据此对因变量进行估计和预测，使事物间的抽象逻辑因果关系转换为具体的数学表达式。

回归分析包括一元回归和多元回归。

同时，自变量和因变量间的函数关系也有线性和非线性之分。

非线性的关系可以根据曲线匹配和多项式拟合，通过变量转换为线性回归关系。

以多元线性回归为例，建筑物的变形往往与多种因素相关。

首先需要对影响因素进行分析，找出主要影响因子，确定自变量。

确定回归分析对象为()12,,,,i i i im y x x x ，则可以建立回归模型011y i i m im i x x βββε=++++（2.1） 式中，y i 为因变量，0β为截距，1m ,,ββ为系数，ij x 为自变量，i ε为随机误差。

模型的误差方程为：011i i m mi i x x y νβββ=+++- （2.2） 用矩阵表示为：V A Y β=- （2.3） 其中，()12=,,,T n V ννν 11211122221211=1m m m m mm x x x x x x A x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦()012=,,,,n T βββββ()12,,,T n Y y y y = 根据最小二乘法，可有法方程ˆ0T T A A A Y β-= （2.4） 解得参数为()1ˆ=T T A A A Y β- （2.5） 由式（2.5）得到的参数可得回归方程为01122ˆˆˆˆˆi i m mi y x x x ββββ=++++ （2.6）2.2时间序列模型时间序列理论认为变形体的不同状态是具有相关性的。

因此许多学者通过对观测数据的时间序列进行动态模型研究，建立了时间序列的数据处理分析模型。

时间序列是系统辨识与系统分析的重要方法之一，是一种动态的数据参数化时域分析处理方法[5]。

时序分析方法作为一种动态分析方法，反映了变形体自身在时间上的自相关关系以及变形的连续性，是以监测对象形变可连续的现实依据来建立的数学模型，它能客观的反映监测对象的形变特征，也有利于做出变形的物理解释[6]。

时间序列的基本思想是，某时间点的观测值与它前n 期资料有关。

而且还与前s 步的干扰系数有关。

根据影像资料期数和干扰系数期数，可以将时间序列模型分成三类。

（1）()AR n 模型，即自回归时间序列模型，这种模型认为预测值只与前期的观测资料有关，而没有前期的干扰系数。

模型形式为：122i i i i n i n x x x x ϕϕϕ---=+++ （2.7） （2）()MA m 模型，即滑动平均模型，它认为预测值只与前期的干扰项有关，是一种关于误差项数学模型。

模型形式为：1122i i i i m i m x a a a a θθθ---=---- （2.8） （3）(),ARMA n m 模型，是上述两种模型的结合，是时间序列模型中最具代表性的一个，它是观测序列内部关系的描述。

在其它变量之间的函数关系无法确定时，就需要时间序列模型来构建观测值之间的关系和误差传递方式。

模型形式为1221122i i i i n i n i i m i m i x x x x a a a a ϕϕϕθθθ------=+++----+ （2.9）2.3灰色系统模型统计模型和时间序列模型是在观测对象的变形和某些因素具有具体的相关关系或观测对象本身具有自相关的前提下建立的。

然而邓聚龙教授提出的灰色系统理论认为变形数据是没有规律且其内部是不相关的，须将数据作预处理后才呈现出一定的规律。

灰色系统理论适合于在观测数据样本相对较少，信息不完善的系统。

因此它是一个贫信息处理方法。

通过数据重生成后发现其规律性，建立变形量之间以及变形量与影响因素之间的拟合预测模型，从而反映出变形体的变形规律[7]。

在变形监测中，灰色模型将观测值看成是在一定范围内变化的，与时间有关的灰色过程。

首先，它不是寻找数据间的规律，而是将数据重生成，使原本离散的数据显现一定的规律性。

这是一种研究无序数列中潜藏规律的方法。

在变形监测中有时也很难从数据的表面发现数据的规律，对问题分析具有一定的盲目性。

灰色系统中的信息不完全，一般表现在系统因素不完全明确，因素观测量也不完全清楚，整个系统的结构也不完全知道，系统间的作用原理也不用完全明了。

灰色系统理论能很好适应这类问题。

数据重生成一般有三种方法。

（1）累加生成，即对原始序列中的数据进行累加，形成一个新的数据序列。

累加可以只对原数据序列进行一次累加，也可以对新序列再进行若干次累加。

记m 次累加后形成的数列为()m x ，则：()()()11k m m i x x i -==∑（2.10）（2）累减生成，与累加生成相反，将前后两期数据相减形成新的序列。

计算方法为： ()()()()11m m m x x k x k -=-- （2.11）（3）紧邻均值生成，即将相邻两期数据求平均值形成的新数列：()()()()112Z k x k x k =+- （2.12）预处理后的数据都会呈现出一定的规律性。

灰色系统模型的表现形式为()1GM N ，，其中1代表检测值，N 代表了观测因子。

建立监测值与多因子之间的关系模型，须先构建微分方程：()()()()111111112231n n dx ax b x b x b x dt-+=+++ （2.13） 离散化后写成矩阵形式：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()0111222011122211011122222223333n n n n x z x x x z x x a b b x n z n x n x n -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （2.14）令()()()()()()02020223n x x y x n ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦()()()()()()()()()()()()()()()()()()111222111222111222222333z x x z x x B z n x n x n ⎡⎤-⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ []121,,,,T n a a b b b -=则有y Ba = （2.15） 根据最小二乘法，可求得参数()1ˆT T a B B B y -= （2.16） 将参数代入方程，可得()()()()()()()()()()()()()1111111211111223ˆ1111111ak N N N N b b x k x x k x k e a a b b b x k x k x k a a a ---⎡⎤+=-+--+⎢⎥⎣⎦+++++++ （2.17）冲生成的数据序列须用白化公式还原()()()()()()011111ˆˆˆ11x k x k x k +=+- （2.18）2.4其它监控模型近些年来，对人工神经网络的研究应用是一个比较热门的方向。

发展也很迅速。

在变形监测领域的分析预报方面应用很广泛。

在变形比较复杂的情况下，可以利用人工神经网络理论发掘监测对象的形变值以及各相关因素之间的高度非线性关系。

反映复杂变形体变形的内在特性。

还有一些其他的数据处理模型，如小波分析，卡尔曼滤波等也都是应用十分广泛，理论也较为成熟，都能较好地解决变形监测中的数据处理问题。