n皇后 实验报告
n皇后
实验[4][实验题目]:n皇后专业：信息与计算数学学号：姓名：日期：1.实验目的学习递归算法的算法思想，并将其运用在计算机程序中。
2 实验内容首先学习递归算法的思想然后运用递归算法的思想进行程序编译3.算法设计要解决N皇后问题，其实就是要解决好怎么放置这n个皇后，每一个皇后与前面的所有皇后不能在同一行、同一列、同一对角线，在这里我们可以以行优先，就是说皇后的行号按顺序递增，只考虑第i个皇后放置在第i行的哪一列，所以在放置第i个皇后的时候，可以从第1列判断起，如果可以放置在第1个位置，则跳到下一行放置下一个皇后。
如果不能，则跳到下一列...直到最后一列，如果最后一列也不能放置，则说明此时放置方法出错，则回到上一个皇后向之前放置的下一列重新放置。
此即是回溯法的精髓所在。
当第n个皇后放置成功后，即得到一个可行解，此时再回到上一个皇后重新放置寻找下一个可行解...如此后，即可找出一个n皇后问题的所有可行解。
4.程序代码#include <iostream>using namespace std;int p[12][12];//初始化矩阵(矩阵太大回溯法的效率很低,所以该题的数据很小)int result;int n;//矩阵大小void init(int n)//初始化矩阵{for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++)p[i][j]=0;}result=0;}bool issafe(int row,int col)//判断该位置能否放皇后{for(int i=0;i<row;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(p[i][j]==1){//判断同行,同列,对角线上是否有皇后if(i==row||j==col||(j-i)==(col-row)||(j+i)==(col+row))return false;}}}return true;}void putqueen(int x)//入皇后{for(int y=0;y<n;y++)//遍历该行每个位置{if(issafe(x,y))//如果可以{p[x][y]=1;//则放皇后if(x<n-1)putqueen(x+1);//如果未到最后一行,在下一行放皇后elseresult++;//否则返回,结果加1}{for(int k=0;k<n;k++)//该步骤很重要,拿走该行上的皇后p[x][k]=0;}}}int main(){cout<<"请输入皇后数："<<endl;while(cin>>n){init(n);putqueen(0);cout<<n<<"皇后有"<<result<<"解"<<endl;}return 0;}5 运行结果6 结果分析由于100皇后的解太庞大计算机无法快速的计算出答案，故选择了8皇后进行计算，其结果与其他同学程序的结果进行对后数值大小上一致。
c++n皇后问题(含源码)
一、实验设计方案1、实验内容与目的（简单介绍实验内容，说明实验目的）实验目的：要求在一个n*n的棋盘上放置n个皇后，要求放置的n个皇后不会互相吃掉；皇后棋子可以吃掉它所在的那一行、那一列，以及那两条对角线上的任何棋子。
实验内容：你的具体选择（要详细）通过input.txt文件输入一个数字n，求出n皇后问题，并将结果输出到output.txt文件——————————————————————————————————————2、实验准备工作（阐述解决问题所涉及的算法思想，至少要画一个算法流程图来说明）本实验采用递归算法：递归算法中，首先定义三个bool型变量，分别表示行，对角线，反对角线是否有皇后，若有，则用true表示出来。
用循环，依次求出满足要求的点，如果满足，则放置皇后，然后循环查找能放置下一个皇后的点。
当放置的皇后数目等于行列数时，就调用函数将结果输出。
——————————————————————————————————————二、实验步骤、测试与结果分析1、源程序的设计（在此附上源程序（cpp文件）清单）queen.h 文件：#ifndef __QUEEN_H__#define __QUEEN_H__#include<iostream>#include<fstream>//文件流using namespace std;class queen//定义一个queen类{private:int n;//需要解决的n皇后问题bool *row;//行是否有皇后bool *diag;//对角线是否有皇后bool *backdiag;//反对角线是否有皇后int *x;//皇后问题的解void backtracking(int c);//用于递归求解的函数void output();//文件输出函数public:queen();//构造函数virtual~queen();//析构函数void run()//用于执行递归求解，并计算出所有皇后问题的解{backtracking(1);}};queen::queen(){ifstream in("input.txt",ios::in);if(!in)//当打开失败时{cout<<"打开文件input.txt失败！"<<endl;exit(1);}int num;in>>num;//再文本文件中读取一个数字numn=num;//令n=numrow=new bool[n+1];//分配行所占空间diag=new bool[2*n];//分配对角线所占空间backdiag=new bool[2*n];//分配反对角线所占空间x=new int[n+1];//解所占空间int i;for(i=1;i<=n;i++) row[i]=false;//表示所有行都没有放皇后for(i=1;i<2*n;i++) diag[i]=false;//所有对角线没有放皇后for(i=1;i<2*n;i++) backdiag[i]=false;//所有反对角线没有放皇后in.close();//关闭文件}void queen::backtracking(int c){if(c>n) output();//当放置的皇后数等于行数时，输出结果else{for(int r=1;r<=n;r++)//行循环{if(!row[r] && !diag[n-c+r] && !backdiag[r+c-1])//当（r，c）所在行，对角线，反对角线都没有放置皇后时{row[r]=diag[n-c+r]=backdiag[r+c-1]=true;//这点合符要求，在此处放置皇后x[c]=r;//解为（r，c）backtracking(c+1);//c加一，继续放置下一个皇后row[r]=diag[n-c+r]=backdiag[r+c-1]=false;//清空操作}}}}void queen::output(){static int num=0;//表示当前已经求得的解个数ofstream outfile("output.txt",ios::app);//不写ios::app默认是以ios::out打开，只能得到最后一个解。
n皇后问题实验报告
n皇后问题实验报告n皇后问题实验报告引言：n皇后问题是一个经典的数学问题，它要求在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互相之间不能相互攻击，即任意两个皇后不能处于同一行、同一列或同一对角线上。
本实验旨在通过编程实现n皇后问题的求解，并探索不同算法在解决该问题上的性能差异。
实验步骤及结果：1. 回溯算法的实现与性能分析回溯算法是最常见的解决n皇后问题的方法之一。
它通过递归的方式遍历所有可能的解，并通过剪枝操作来提高效率。
我们首先实现了回溯算法，并对不同规模的问题进行了求解。
在测试中，我们将问题规模设置为4、8、12和16。
结果表明，当n为4时，回溯算法能够找到2个解；当n为8时，能够找到92个解；当n为12时，能够找到14200个解；当n为16时，能够找到14772512个解。
可以看出，随着问题规模的增加，回溯算法的求解时间呈指数级增长。
2. 启发式算法的实现与性能分析为了提高求解效率，我们尝试了一种基于启发式算法的解决方法。
在该方法中，我们使用了遗传算法来搜索解空间。
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过进化操作（如选择、交叉和变异）来寻找问题的最优解。
我们将遗传算法应用于n皇后问题，并对不同规模的问题进行了求解。
在测试中，我们将问题规模设置为8、12和16。
结果表明，遗传算法能够在较短的时间内找到问题的一个解。
当n为8时，遗传算法能够在几毫秒内找到一个解；当n为12时，能够在几十毫秒内找到一个解；当n为16时，能够在几百毫秒内找到一个解。
相比之下，回溯算法在同样规模的问题上需要几秒钟甚至更长的时间。
3. 算法性能对比与分析通过对比回溯算法和启发式算法的性能，我们可以看到启发式算法在求解n皇后问题上具有明显的优势。
回溯算法的求解时间随问题规模呈指数级增长，而启发式算法的求解时间相对较短。
这是因为启发式算法通过优化搜索策略，能够更快地找到问题的解。
然而，启发式算法并非没有缺点。
n皇后问题递归算法
n皇后问题递归算法想象一下，有一个棋盘，上面要放下几个皇后。
这个皇后可不是普通的角色，她可厉害了，能横着、竖着、斜着攻击其他棋子。
没错，皇后就是这么霸道，咱们要确保她们互不干扰。
这个事情听起来有点棘手，但其实只要动动脑筋，找到一些聪明的方式，问题就迎刃而解了。
说到这里，很多小伙伴可能会想：“这不是简单的下棋吗？有什么难的？”可是，等你真正上手的时候，嘿嘿，才发现事情并没有想象中那么简单。
我们从一个小小的例子开始吧。
假如棋盘是个4×4的小方块，咱们的目标就是在这个方块上放四个皇后。
听起来简单吧？但试想一下，放下第一个皇后没问题，她随便摆哪儿都行，棋盘上空荡荡的。
但是当你放下第二个皇后时，哎哟，她可就要考虑第一位皇后的地盘了，不能让她们互相看对方的脸呀。
接下来再放第三个、第四个，感觉压力山大，像是要参加一场马拉松比赛，刚开始风驰电掣，后来就感觉体力不支，越往后越是踌躇满志又心慌慌。
于是，咱们决定采用递归的方式来解决这个问题。
你说，递归是什么鬼？其实就是一种方法，简单点说就是“自己叫自己”。
我们可以从放第一个皇后开始，然后把剩下的事情交给下一个步骤，就像是把作业一层一层递交给老师，直到所有问题都解决为止。
我们可以把当前棋盘的每一行都视为一个新的阶段，逐行逐列地放置皇后。
如果这一步走不通，那就“咱们重来”。
这就像是人生中的很多事情，不顺利的时候就换个思路，继续前进。
当你把第一行的皇后放好，接下来就要检查第二行的每一个位置，看看哪里可以放。
每检查一个位置，就像是在打探敌情，谨慎又小心。
噢，不行，这个位置被第一行的皇后盯上了，得换个地方。
这样一来，你可能会发现，有的地方放不下，有的地方则一片大好，任你选择。
一直检查到棋盘的最后一行，如果成功放下皇后，哇，心里那种成就感，简直像中了大奖一样！可是如果发现放不下，那就要退回去，换个方案，哪怕是从头再来。
这就是递归的魅力，既简单又复杂，似乎在和我们的人生进行一场心灵的对话。
实验四 皇后问题求解
实验实习名实验二皇后问题求解（以下为参考内容，具体内容要求由课程在实验实习指导书中规定。
）一、实验实习目的及要求实验题目：皇后问题求解实验目的：1）以Q-皇后问题为例，掌握回溯法的基本设计策略。
2）掌握回溯法解决Q-皇后问题的算法并实现；3）分析实验结果。
二、实验实习设备（环境）及要求（软硬件条件）实验环境：计算机、C语言程序设计环境三、实验实习内容与步骤实验内容与步骤1.用回溯法求解N-Queen，参考教材算法思想，并实现你的算法。
要求：用键盘输入N；输出此时解的个数，并统计运算时间。
2.给出N=4,5,6时，N-Queen解的个数。
3.尝试增大N，观察运行情况；并理解该算法的时间复杂度。
四、实验实习过程或算法（源程序、代码）源程序：#include<stdio.h>#include<math.h>#include <time.h>int X[10];bool PLACE (int k){int i=1;while(i<k){if (X[i]==X[k] || abs(X[i]-X[k])==abs(i-k) )return false;i=i+1;}return true;}void main(){int k=1,n;int count=0;printf("请输入一个正整数：\n");scanf("%d",&n);double duration;clock_t finish, start;start = clock();while (k>0) //对所有行执行以下语句{X[k] = X[k]+1; //移到下一列while(X[k]<=n && !PLACE(k) ){X[k] = X[k]+1; //移到下一列，再判断}if (X[k] <= n) //找到一个位置{if (k==n) //一个完整的解{//printprintf("the soution is:");for (int t=1;t<=n;t++)printf("%3d",X[t]);printf("\n");count +=1 ;}else{k=k+1;X[k]=0;} //转向下一行}elsek=k-1; //回溯}finish = clock();duration = (double)(finish - start);printf("\n the number of the solutions is %d \n", count);printf( "The count time is %2.6f seconds.\n", duration);}五、实验实习结果分析和（或）源程序调试过程（一）算法理论分析使用回溯算法求解的问题特征，求解问题要分为若干步，且每一步都有几种可能的选择，而且往往在某个选择不成功时需要回头再试另外一种选择，如果到达求解目标则每一步的选择构成了问题的解，如果回头到第一步且没有新的选择则问题求解失败。
实验四N皇后问题求解
实验四N 皇后问题求解、题目1) 以Q-皇后问题为例，掌握回溯法的基本设计策略。
2) 掌握回溯法解决Q-皇后问题的算法并实现；二、算法设计思想回溯法是在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。
当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。
(其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法)。
若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。
而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。
判断解是否可行的条件：1. 不在同一行或者同一列，x[i]!=x[j],i!=j2•不在一条斜线上，设两个皇后在(i,j)和(k,l)位置，卜k|!=|j-l|三、程序#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int n,stack[100]; // 存当前路径int total; // 路径数int att(int,int);void make(int l) //递归搜索以stack[l]为初结点的所有路径｛int i,j; //子结点个数if (l==n+1){total=total+1; // 路径数+1 for(i=1;i<=n;i++)printf(" 输出皇后的列位置%-3d",stack[i]);// 输出第i 行皇后的列位置stack[i]}int att(int l,int i){}for (i=1;i<=n;i++){stack[l]=i; II算符i 作用于生成stack[l-1]产生子状态stack[l];if (!att(l,i))make(l+1);printf("\n");exit; II 回溯} II 再无算符可用，回溯int k;for (k=1;k<l;k++)if (abs(l-k)==abs(stack[k]-i)||i==stack[k])return 1;return 0;}int main(){}四、运行结果printf("N=");scanf("%d",&n);total=0; II 路径数初始化为0make(1); II从结点1出发，递归搜索所有的路径printf("%d\n",total);system("pause");return 0;六、心得体会在解决N皇后的时候一开始有点不止如何着手，因为这里有个N的不确定性，所以选择简单少量的情况进行具体考虑显得相对容易了许多，还有一个值得注意的问题就是如何判断要不要重新开始搜索，并且在已经形成的简单模型基础上进行改进，使之也能满足后面较复杂情况。
八皇后以及N皇后问题分析
⼋皇后以及N皇后问题分析⼋皇后是⼀个经典问题，在8*8的棋盘上放置8个皇后，每⼀⾏不能互相攻击。
因此拓展出 N皇后问题。
下⾯慢慢了解解决这些问题的⽅法：回溯法：回溯算法也叫试探法，它是⼀种系统地搜索问题的解的⽅法。
回溯算法的基本思想是：从⼀条路往前⾛，能进则进，不能进则退回来，换⼀条路再试。
在现实中，有很多问题往往需要我们把其所有可能穷举出来，然后从中找出满⾜某种要求的可能或最优的情况，从⽽得到整个问题的解。
回溯算法就是解决这种问题的“通⽤算法”，有“万能算法”之称。
N皇后问题在N增⼤时就是这样⼀个解空间很⼤的问题，所以⽐较适合⽤这种⽅法求解。
这也是N皇后问题的传统解法，很经典。
算法描述：1. 算法开始，清空棋盘。
当前⾏设为第⼀⾏，当前列设为第⼀列。
2. 在当前⾏，当前列的判断放置皇后是否安全，若不安全，则跳到第四步。
3. 在当前位置上满⾜条件的情况： 在当前位置放⼀个皇后，若当前⾏是最后⼀⾏，记录⼀个解； 若当前⾏不是最后⼀⾏，当前⾏设为下⼀⾏，当前列设为当前⾏的第⼀个待测位置； 若当前⾏是最后⼀⾏，当前列不是最后⼀列，当前列设为下⼀列； 若当前⾏是最后⼀⾏，当前列是最后⼀列，回溯，即清空当前⾏以及以下各⾏的棋盘，然后当前⾏设为上⼀⾏，当前列设为当前⾏的下⼀个待测位置； 以上返回第⼆步。
4.在当前位置上不满⾜条件： 若当前列不是最后⼀列，当前列设为下⼀列，返回到第⼆步； 若当前列是最后⼀列，回溯，即，若当前⾏已经是第⼀⾏了，算法退出，否则，清空当前⾏以及以下各⾏的棋盘，然后，当前⾏设为上⼀⾏，当前列设为当前⾏的下⼀个待测位置，返回第⼆步。
如何判断是否安全：把棋盘存储为⼀个N维数组a[N]，数组中第i个元素的值代表第i⾏的皇后位置，这样便可以把问题的空间规模压缩为⼀维O(N)，在判断是否冲突时也很简单， ⾸先每⾏只有⼀个皇后，且在数组中只占据⼀个元素的位置，⾏冲突就不存在了， 其次是列冲突，判断⼀下是否有a[i]与当前要放置皇后的列j相等即可。
用回溯算法解n皇后问题实验步骤
湖州师范学院实验报告课程名称：算法实验四：回溯算法一、实验目的1、理解回溯算法的概念，掌握回溯算法的基本要素。
2、掌握设计回溯算法的一般步骤，针对具体问题，能应用回溯算法求解。
二、实验内容1、问题描述1 ）n后问题在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。
2）0-1 背包问题需对容量为 c 的背包进行装载。
从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。
对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高。
每种物品要么放进背包，要么丢弃。
2、数据输入：文件输入或键盘输入。
3、要求：1）完成上述两个问题，时间为2 次课。
2）独立完成实验及实验报告。
三、实验步骤1、理解方法思想和问题要求。
2、采用编程语言实现题目要求。
3、上机输入和调试自己所写的程序。
4、附程序主要代码：1.n后问题：#include<iostream>using namespace std;class Queen {friend int nQueen(int);private:bool Place(int k);void Backtrack(int t);int n,*x;long sum;};bool Queen::Place(int k) {for (int j = 1; j < k; j++)if ((abs(k - j) == abs(x[j] - x[k])) || (x[j] == x[k]))return false;return true;}void Queen::Backtrack(int t) {if (t > n) {for (int i = 1; i <= n; i++)cout << x[i] << " ";cout << endl;sum++;}else {for (int i = 1; i <= n; i++) {x[t] = i;if (Place(t)) Backtrack(t + 1);}}}int nQueen(int n) {Queen X;//初始化XX.n = n;X.sum = 0;int* p = new int[n + 1];for (int i = 0; i <= n; i++)p[i] = 0;X.x = p;X.Backtrack(1);delete [] p;return X.sum;}void main() {int n, set;cout << "请输入皇后个数："; cin >> n;cout << "可行方案所有解：" << endl;set = nQueen(n);cout << "可行方案数：" << set << endl;}2.0-1背包：#include <stdio.h>#include <conio.h>int n;//物品数量double c;//背包容量double v[100];//各个物品的价值double w[100];//各个物品的重量double cw = 0.0;//当前背包重量double cp = 0.0;//当前背包中物品价值double bestp = 0.0;//当前最优价值double perp[100];//单位物品价值排序后int order[100];//物品编号int put[100];//设置是否装入//按单位价值排序void knapsack(){int i,j;int temporder = 0;double temp = 0.0;for(i=1;i<=n;i++)perp[i]=v[i]/w[i];for(i=1;i<=n-1;i++){for(j=i+1;j<=n;j++)if(perp[i]<perp[j]) perp[],order[],sortv[],sortw[] {temp = perp[i];perp[i]=perp[i];perp[j]=temp;temporder=order[i]; order[i]=order[j]; order[j]=temporder; temp = v[i];v[i]=v[j];v[j]=temp;temp=w[i];w[i]=w[j];w[j]=temp;}}}//回溯函数void backtrack(int i){double bound(int i);if(i>n){bestp = cp;return;}if(cw+w[i]<=c){cw+=w[i];cp+=v[i];put[i]=1;backtrack(i+1);cw-=w[i];cp-=v[i];}if(bound(i+1)>bestp)//符合条件搜索右子数 backtrack(i+1);}//计算上界函数double bound(int i){double leftw= c-cw;double b = cp;while(i<=n&&w[i]<=leftw){leftw-=w[i];b+=v[i];i++;}if(i<=n)b+=v[i]/w[i]*leftw;return b;}int main(){int i;printf("请输入物品的数量和容量：");scanf("%d %lf",&n,&c);printf("请输入物品的重量和价值：");for(i=1;i<=n;i++){printf("第%d个物品的重量：",i);scanf("%lf",&w[i]);printf("价值是：");scanf("%lf",&v[i]);order[i]=i;}knapsack();backtrack(1);printf("最有价值为：%lf\n",bestp);printf("需要装入的物品编号是：");for(i=1;i<=n;i++){if(put[i]==1)printf("%d ",order[i]);}return 0;}5、实验结果：四、实验分析1、：n后问题分析只要不要在同一直线和斜线上就行。
n皇后问题
n 后问题1 问题描述：N 皇后问题是一个古老而著名的问题。
该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出的。
八皇后问题要求在一个N ＊N 的棋盘上放上N 个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外N-1个皇后，也不被另外N-1个皇后所攻击．按照国际象棋的规则，一个皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子，问有多少种不同的摆法？并找出所有的摆法。
因此，N 皇后问题等于要求N 个皇后中的任意两个不能被放在同一行或同一列或同一斜线上。
2 回朔法回溯法有“通用的题解法”之称。
从问题的某种可能情况出发，搜索所有能到达的可能情况，然后以其中一种可能的情况为新的出发点，继续向下探索，当所有可能情况1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 78都探索过且都无法到达目标的时候，再回退到上一个出发点，继续探索另一个可能情况，这种不断回头寻找目标的方法称为“回溯法”。
适用于解组合是较大的问题。
回朔法思想：1针对所给问题，定义问题的解空间。
2.确定易于搜索的解空间结构。
3.以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
在搜索过程中，通常采用两种策略避免无效搜索：一是用约束函数剪去得不到可行解的子树；二是用限界函数剪去得不到最优解的子树。
这两类函数统称为剪枝函数。
回溯算法的一个显著的特性是在搜索过程中动态产生问题的解空间。
在任何时刻，只保存从根结点到当前扩展结点的路径。
因此，回溯算法的空间需求为o（n），（n为从根结点起最长路径的长度）。
而显式地存储整个解空间则需要o（2n）或o（n!）内存空间。
回溯法对解空间作深度优先搜索，因此，在一般情况下用递归方法实现回溯法。
void backtrack (int t){if (t>n) output(x);elsefor (int i=f(n,t);i<=g(n,t);i++){x[t]=h(i);if (constraint(t)&&bound(t)) backtrack(t+1);}}采用树的非递归深度优先遍历算法，可将回溯法表示为一个非递归迭代过程。
实验报告：回溯法求解N皇后问题（Java实现）
实验报告一、实验名称：回溯法求解N皇后问题（Java实现）二、学习知识：回溯法：也称为试探法，它并不考虑问题规模的大小，而是从问题的最明显的最小规模开始逐步求解出可能的答案，并以此慢慢地扩大问题规模，迭代地逼近最终问题的解。
这种迭代类似于穷举并且是试探性的，因为当目前的可能答案被测试出不可能可以获得最终解时，则撤销当前的这一步求解过程，回溯到上一步寻找其他求解路径。
为了能够撤销当前的求解过程，必须保存上一步以来的求解路径，这一点相当重要。
三、问题描述N皇后问题：在一个 N * N 的国际象棋棋盘中，怎样放置 N 个皇后才能使N 个皇后之间不会互相有威胁而共同存在于棋局中，即在 N * N 个格子的棋盘中没有任何两个皇后是在同一行、同一列、同一斜线上。
深度优先遍历的典型案例。
四、求解思路1、求解思路：最容易想到的方法就是有序地从第1列的第 1 行开始，尝试放上一个皇后，然后再尝试第2 列的第几行能够放上一个皇后，如果第 2 列也放置成功，那么就继续放置第 3 列，如果此时第3列没有一行可以放置一个皇后，说明目前为止的尝试是无效的（即不可能得到最终解），那么此时就应该回溯到上一步（即第 2 步），将上一步（第 2 步）所放置的皇后的位置再重新取走放在另一个符合要求的地方…如此尝试性地遍历加上回溯，就可以慢慢地逼近最终解了。
2、需要解决的问题：如何表示一个N * N 方格棋盘能够更有效？怎样测试当前所走的试探路径是否符合要求？这两个问题都需要考虑到使用怎样的数据结构，使用恰当的数据结构有利于简化编程求解问题的难度。
3、我们使用以下的数据结构：int column[col] = row 表示第 col 列的第 row 行放置一个皇后boolean rowExi sts[i] = true 表示第 i 行有皇后boolean a[i] = true 表示右高左低的第 i 条斜线有皇后（按→↓顺序从1~ 2*N -1 依次编号）boolean b[i] = true 表示左高右低的第 i 条斜线有皇后（按→↑顺序从1~ 2*N -1 依次编号）五、算法实现对应这个数据结构的算法实现如下：1.**2. * 回溯法求解N 皇后问题3. * @author haollo yin4. */5.public classN_Quee ns {6.7.// 皇后的个数8. privat e int queens Num = 4;9.10.// column[i] = j表示第 i 列的第 j 行放置一个皇后11. privat e int[] queens = new int[queens Num + 1];12.13.// rowExi sts[i] = true 表示第 i 行有皇后14. privat e boolea n[] rowExi sts = new boolea n[queensNum + 1];15.16.// a[i] = true 表示右高左低的第 i 条斜线有皇后17. privat e boolea n[] a = new boolea n[queens Num * 2];18.19.// b[i] = true 表示左高右低的第 i 条斜线有皇后20. privat e boolea n[] b = new boolea n[queens Num * 2];21.22.// 初始化变量23. privat e void init() {24. for (int i = 0; i < queens Num + 1; i++) {25. rowExi sts[i] = false;26. }27.28. for(int i = 0; i < queens Num * 2; i++) {29. a[i] = b[i] = false;30. }31. }32.33.// 判断该位置是否已经存在一个皇后,存在则返回true34. privat e boolea n isExis ts(int row, int col) {35. return (rowExi sts[row] || a[row + col - 1]|| b[queens Num + col - row]);36. }37.38.// 主方法：测试放置皇后39. public void testin g(int column) {40.41.// 遍历每一行42. for (int row = 1; row < queens Num + 1; row++) {43.// 如果第 row 行第 column列可以放置皇后44. if (!isExis ts(row, column)) {45.// 设置第 row 行第 column列有皇后46. queens[column] = row;47.// 设置以第 row 行第 column列为交叉点的斜线不可放置皇后48. rowExi sts[row] = a[row + column - 1] = b[queens Num + column - row] = true;49.50.// 全部尝试过，打印51. if(column == queens Num) {52. for(int col = 1; col <= queens Num; col++) {53. System.out.print("("+col +"," + queens[col] + ") ");54. }55. System.out.printl n();56. }else {57.// 放置下一列的皇后58. testin g(column + 1);59. }60.// 撤销上一步所放置的皇后，即回溯61. rowExi sts[row] = a[row + column - 1] = b[queens Num + column - row] = false;62. }63. }64. }65.66.//测试67. public static void main(String[] args) {68. N_Quee ns queen= new N_Quee ns();69. queen.init();70.// 从第 1 列开始求解71. queen.testin g(1);72. }73.}六、运行结果当N = 8 时，求解结果如下（注：横坐标为列数，纵坐标为行数）：(1,1) (2,5) (3,8) (4,6) (5,3) (6,7) (7,2) (8,4)1.(1,1) (2,6) (3,8) (4,3) (5,7) (6,4) (7,2) (8,5)2.(1,1) (2,7) (3,4) (4,6) (5,8) (6,2) (7,5) (8,3)3.... ...4.... ...5.(1,8) (2,2) (3,4) (4,1) (5,7) (6,5) (7,3) (8,6)6.(1,8) (2,2) (3,5) (4,3) (5,1) (6,7) (7,4) (8,6)7.(1,8) (2,3) (3,1) (4,6) (5,2) (6,5) (7,7) (8,4)8.(1,8) (2,4) (3,1) (4,3) (5,6) (6,2) (7,7) (8,5)当N = 4 时，求解结果如下：1.(1,2) (2,4) (3,1) (4,3)2.(1,3) (2,1) (3,4) (4,2)七、实验小结：1、根据问题选择恰当的数据结构非常重要，就像上面 a 、b 标志数组来表示每一条斜线的编号顺序以及方向都相当重要。
N皇后问题独立解算法研究和仿真实现
纪著名 的数学家 高斯 于 １ ８ ５ ０年提 出： 在 ８ ＊ ８ 格 的国际象棋上 摆放八个皇后 ， 使其不能互相攻击 ， 即任意两个皇后都不 能处
３ ．独 立 解 概 念 独 立 解 是 指 考 虑 到 全 部 具 有 对 称 意 义 上 的解 后 只 保 留
义上对 称 的解后 ， 我们猜 想 ： 全 部可行 解和独 立解 之 间的 关
系约为 ： ８ ： １ 。 下面 以八 皇后 为例 判 断独 立解 ， 如下 图 １ 和图２ ， 其 中 Ｎ 皇 后 问 题 的 解 有 七 种 对 称 关 系 ，分 别 是 ：关 于 ｙ ＝ ｘ对
称、 关于 ｘ 轴对称 、 关于 Ｙ 轴对称 、 关于 ｖ ＝ ． Ｘ对称 、 顺旋 ９ ０ 。 对 称、 逆旋 ９ ０ 。 对称和顺旋（ 逆旋） １ ８ ０ 。 对称 。由Ｎ皇 后的全部 可行解可得到 ３种基本算子［ １ ］ 。 （ １ １ 主转置算 子： Ｆ １ （ ａ ｌ ， ａ ２ ， …， ａ ｎ ） ＝（ ａ ’ ｌ ， ａ ’ ２ ， …， ａ ’ ） ， 其中 ａ ’ ｉ （ ａ ｉ ＝ ｋ ）
Ｉ ｌ 学术探讨 篡莹研究
＝ ＝ ＝： ＝： ： ． ＝ ＝ ： ＝： ＝： ＝： ＝： ： ： ＝： ： ： ＝＝ ： ＝ ＝ ＝＝＝： ： ： ＝： 一
ｌ ２ ０ １ ３年 第 ５耳 月
Ｎ皇后 问题 独 立解 算 法研 究和仿 真 实现
温 录亮 柯振钦 邹俊 飞
（ 佛 山科 学技术学 院 计算 机系 ， 广 东 佛 山 ５ ２ ８ ０ ０ ０ ）
（ ｋ ＝ １ ， ２ ， …， ｎ ）
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n皇后课程设计总结
n皇后课程设计总结一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握n皇后问题的解法，理解其背后的数学原理和计算机科学思想。
知识目标包括理解n皇后问题的定义、解法和应用场景；技能目标包括能够使用适当的编程语言或工具解决n皇后问题；情感态度价值观目标包括培养学生的逻辑思维能力、创新意识和团队合作精神。
二、教学内容教学内容主要包括n皇后问题的定义和解法。
首先，介绍n皇后问题的背景和定义，让学生了解其意义和应用场景。
然后，讲解n皇后问题的解法，包括回溯法、遗传算法等，并通过实例让学生理解这些算法的原理和实现方式。
最后，通过实际案例分析，让学生了解n皇后问题在计算机科学中的应用。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，将采用多种教学方法。
首先，通过讲授法，向学生传授n皇后问题的基本概念和解法。
然后，通过讨论法，让学生分组讨论并分享各自的解题思路和经验。
接着，通过案例分析法，让学生分析实际案例并了解n皇后问题的应用场景。
最后，通过实验法，让学生动手编程实现n皇后问题的解法，并进行调试和优化。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，将选择和准备适当的教学资源。
教材方面，选择《算法导论》等经典教材，介绍n皇后问题的基本概念和解法。
参考书方面，推荐学生阅读《计算机科学概论》等书籍，了解n皇后问题在计算机科学中的应用。
多媒体资料方面，制作PPT和教学视频，生动形象地展示n皇后问题的解法。
实验设备方面，准备计算机和编程环境，让学生能够动手编程实现n皇后问题的解法。
五、教学评估本课程的评估方式将包括平时表现、作业和考试三个部分。
平时表现主要评估学生的课堂参与度和团队合作能力，通过观察和记录学生在课堂上的表现进行评估。
作业主要评估学生的理解和应用能力，通过布置相关的编程练习和案例分析进行评估。
考试主要评估学生的综合运用能力，通过笔试和上机考试进行评估。
评估方式将力求客观、公正，全面反映学生的学习成果。
六、教学安排本课程的教学安排将共计32课时，每周2课时，共计16周完成。
n皇后 实验报告
n皇后实验报告n皇后实验报告引言：n皇后问题是一个经典的数学问题，旨在找到在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互不攻击。
这个问题涉及到了组合数学、图论和计算机算法等多个领域，具有一定的难度和挑战性。
本实验旨在通过不同的算法和策略来解决n皇后问题，并对它们的效率和性能进行评估。
实验一：暴力法暴力法是最简单直接的解决方法之一。
它通过穷举法遍历所有可能的皇后放置方式，并检查是否满足条件。
具体步骤如下：1. 生成一个空的n×n棋盘。
2. 从第一行开始，依次尝试将皇后放置在每个格子上。
3. 如果当前格子可以放置皇后，则继续下一行；否则，回溯到上一行，重新选择一个可行的格子。
4. 当所有行都放置了皇后时，找到了一个解，记录下来。
5. 继续尝试下一个可能的放置方式，直到遍历完所有情况。
实验结果显示，暴力法在小规模问题上表现良好，但在n较大时，其时间复杂度呈指数级增长，运行时间非常长。
实验二：回溯法回溯法是一种优化的解决方法，它通过剪枝操作来减少不必要的搜索。
具体步骤如下：1. 生成一个空的n×n棋盘。
2. 从第一行开始，依次尝试将皇后放置在每个格子上。
3. 如果当前格子可以放置皇后，则继续下一行；否则，回溯到上一行，重新选择一个可行的格子。
4. 当所有行都放置了皇后时，找到了一个解，记录下来。
5. 在每次尝试放置皇后时，通过检查当前格子所在的行、列和对角线上是否已经有皇后，来判断是否满足条件。
6. 在每次回溯时，可以通过剪枝操作来减少搜索的空间。
实验结果显示，回溯法相较于暴力法有了一定的提升，但在n较大时，仍然存在一定的时间复杂度问题。
实验三：优化算法为了进一步提高解决n皇后问题的效率，我们尝试了一些优化算法。
其中，一种比较常见的优化算法是基于位运算的方法。
1. 生成一个空的n×n棋盘。
2. 使用一个n位的二进制数来表示每一行上的皇后位置，其中1表示有皇后，0表示没有皇后。
n皇后 实验报告
n皇后问题实验报告1. 引言n皇后问题是一个经典的组合优化问题，旨在找到如何在一个n × n的棋盘上放置n个皇后，使得任意两个皇后不在同一行、同一列或同一对角线上。
这个问题可以通过回溯算法来解决。
在本实验报告中，我们将详细介绍n皇后问题，并提供一个实现回溯算法解决该问题的步骤。
2. 算法步骤以下是解决n皇后问题的步骤：2.1 初始化首先，我们需要定义一个n × n的棋盘，并初始化所有位置为空。
2.2 递归回溯接下来，我们使用递归回溯来找到合适的解决方案。
我们从第一行开始，逐个尝试在每个位置放置一个皇后。
2.2.1 判断位置是否合法在放置皇后之前，我们需要判断当前位置是否符合规则。
判断的条件包括当前位置所在的行、列以及对角线上是否已经存在其他皇后。
如果存在冲突，则需要尝试下一个位置。
2.2.2 放置皇后如果当前位置合法，我们将在该位置放置一个皇后，并继续递归地尝试下一行。
2.2.3 回溯如果放置皇后后无法找到合适的解决方案，我们需要回溯到上一行，将上一行的皇后位置向后移动一位，并尝试下一个位置。
2.3 输出解决方案当找到一个合适的解决方案时，我们输出棋盘的状态，显示每个位置是否有皇后。
2.4 继续寻找其他解决方案如果还存在其他解决方案，我们将继续递归回溯，直到找到所有的解决方案。
3. 实验结果经过实验，我们使用回溯算法成功解决了n皇后问题。
对于不同的n值，我们找到了所有的解决方案并进行了输出。
以下是几个n皇后问题的解决方案示例：3.1 n = 4- Q - -- - - QQ - - -- - Q -3.2 n = 8Q - - - - - - -- - - - Q - - -- - - - - - - Q- - - - - Q - -- - Q - - - - -- - - - - - Q -- Q - - - - - -- - - Q - - - -4. 总结通过本实验，我们了解了n皇后问题，并学习了回溯算法的应用。
人工智能--N皇后问题回溯法爬山算法的实现及性能分析
N皇后问题爬山法和回溯法的实现及性能分析云南大学信息学院专业：计算机软件与理论目录一、N皇后问题 (3)1.问题描述 (3)2.数据结构 (3)二、爬山算法 (3)1.爬山算法一般介绍 (3)2. 爬山算法的伪代码 (4)3. 算法评价 (4)三、回溯法 (4)1.回溯法一般介绍 (4)2. 回溯法的伪代码 (4)3. 算法评价 (5)四、算法实现及性能比较 (5)五、两种算法性能分析 (6)六、结论 (7)七、参考文献 (7)附录 (8)一、N皇后问题1.问题描述（1）n皇后问题：在n*n格的国际象棋上摆放n个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，（2）分别用回溯法（递归）、爬山法和GA算法求解n皇后问题。
要求：输入n，并用运行时间比较几种算法在相同规模的问题时的求解效率。
列表给出结果。
2.数据结构1、逻辑结构：用到线性结构包括数组等。
2、存储结构（物理结构）：顺序存储结构。
二、爬山算法1.爬山算法一般介绍爬山法是指从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。
如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(既山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点来，替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。
如此循环直到达到最高点。
每次都选择是与目标结点启发函数值最小的那个结点，经过迂回前进,最终达到解决问题的总目标。
如果我们把目标函数的几何图形看成一个山峰,那么点的直接移动就像人在爬山,选择方向,逐步向山顶移动。
爬山法需要建立一个描述数据库变化的单极值函数，且使极值对应目标状态；选取使函数值增长最大的那条规则作用于数据库；重复上步，直到没有规则使函数值继续增长。
爬山法是一种局部搜索算法，也属一种启发式方法。
但它一般只能得到局部最优，并且这种解还依赖于起始点的选取。
它是一种解多变量无约束最优化问题的一类方法，通过点的直接移动产生的目标值有所改善的点,经过这样的移动,逐步到达使目标函数最优的点。
n皇后问题非递归回溯算法
n皇后问题非递归回溯算法一、问题描述n皇后问题是一个经典的回溯算法问题，其目标是在一个n*n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互相之间不能攻击。
即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或者同一斜线上。
二、问题分析1. 回溯算法思路回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来找到所有解的算法。
在遍历过程中，如果发现当前状态不符合要求，则回溯到上一个状态进行下一步尝试。
2. 非递归实现传统的n皇后问题解法大多采用递归实现，但是递归实现会存在栈溢出等问题。
因此，我们可以采用非递归实现方式来避免这些问题。
三、算法设计1. 状态表示我们可以用一个数组board来表示当前棋盘状态，其中board[i]表示第i行皇后所在的列数。
2. 状态转移在每一行中，我们依次尝试将皇后放置在每一个位置上。
如果当前位置不符合要求，则继续尝试下一个位置；如果当前位置符合要求，则将该位置标记为已占用，并将当前状态入栈进入下一层搜索。
当搜索到第n层时，说明找到了一组解，将该解保存并回溯到上一层继续搜索。
3. 剪枝优化为了减少不必要的搜索，我们可以采用以下两种剪枝策略：（1）列冲突剪枝：如果当前位置所在列已经有皇后，则直接跳过该位置。
（2）斜线冲突剪枝：如果当前位置所在的左上、右上斜线已经有皇后，则直接跳过该位置。
四、代码实现1. 初始化首先，我们需要定义一个栈来保存状态，并将第一行的所有位置都尝试一遍。
同时，我们还需要定义一个二维数组visited来保存哪些列和哪些斜线已经被占用。
```pythondef solveNQueens(n: int) -> List[List[str]]:res = []stack = []visited = [[False] * n for _ in range(3)]for i in range(n):stack.append([i])visited[0][i] = Truevisited[1][i - 0 + n - 1] = Truevisited[2][i + 0] = True```2. 回溯搜索在搜索过程中，我们不断取出栈顶状态进行扩展。
算法实验报告
size=MAX; n=0; printf("\nPlease input the Max weight(0 or negative numbers to exit)\n");
- 10 -
计算机算法实验报告
fflush(stdin); getchar(); } }
-7-
0/1 背包问题:
计算机算法实验报告
一 实验内容描述和功能分析
内容描述
已知有 N 种物品，和一个可以容纳 M 重量的背包，每种第 i 号的物品重量为 wi，假定物品 的每一部分 Xi 放入背包就会得到 Pi*Xi 的效益，这里 Xi=0 or 1，Pi>=0。要求出一种算法使 装入背包之物品的效益值达到最大值。
计算机算法实验报告
<<计算机算法基础>>实验报告
姓名： 学号： 专业： 班级：
报告日1-
计算机算法实验报告
目录
N 皇后问题
一、实验内容描述和功能分析 二、算法过程设计 三、程序调试及结果（附截图） 四、源代码（附源程序）
0/1 背包问题
一、实验内容描述和功能分析 二、算法过程设计 三、程序调试及结果（附截图） 四、源代码（附源程序）
if(!pp&&!ww) goto A;
while(pp!=0&&ww!=0) //当输入的都是 0 时，进行中断操作 {
p[n]=pp;w[n]=ww; n++; printf("Please input the price of %d bag\n",n+1); scanf("%f",&pp); printf("Please input the weight of %d bag\n",n+1); scanf("%f",&ww);
n皇后问题_回溯法_递归实现__解释说明
n皇后问题回溯法递归实现解释说明1. 引言1.1 概述本文主要讨论的是n皇后问题及其解决方法。
n皇后问题是一个经典的数学问题，旨在找到如何将n个皇后放置在一个nxn的棋盘上，使得所有皇后彼此之间不会互相攻击。
这个问题具有一定难度，但可以通过回溯法和递归实现来有效解决。
1.2 文章结构本文共分为五个部分：引言、n皇后问题、回溯法解决n皇后问题的步骤、递归实现n皇后问题解决方案的详细步骤与算法思路以及结论。
引言部分主要对文章内容进行概述和介绍，并给出本文的结构安排。
1.3 目的本文旨在通过对n皇后问题的深入研究和探讨，介绍回溯法和递归实现在解决该问题中的应用方法。
通过详细说明算法步骤和思路，帮助读者理解如何使用回溯法和递归实现有效地解决n皇后问题，并对两种方法进行评价与讨论。
同时，还展望了可能的未来研究方向，为读者提供更多思考和拓展的空间。
本文旨在为对n皇后问题感兴趣的读者提供有益的参考和指导。
（文章引言部分完）2. n皇后问题:2.1 问题描述:n皇后问题是一个经典的组合问题，其中n表示棋盘上的行数和列数。
在一个nxn的棋盘上，要放置n个皇后，并且要求任意两个皇后之间不得互相攻击（即不能处于同一行、同一列或同一对角线上）。
这是一个相当困难的问题，因为随着n的增大，可能的解法呈指数增长。
2.2 解决方法介绍:为了解决n皇后问题，可以使用回溯法和递归实现的组合算法。
回溯法是一种通过尝试所有可能情况来找到解决方案的方法。
它通过逐步构建解，并在遇到无效解时进行回溯。
而递归是把大规模的问题分解成相似但规模更小的子问题来求解。
2.3 回溯法和递归实现的关系:在解决n皇后问题中，回溯法是主要思想，而递归则用于辅助实现回溯过程。
在每一步尝试放置一个皇后时，会先判断该位置是否与之前已经放置好的皇后冲突。
如果没有冲突，则继续考虑下一个位置，并以递归的方式调用自身。
如果找到一个有效解时，会结束递归并返回结果。
如果所有位置都无法放置皇后，则回溯至上一步进行下一种尝试。
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n皇后实验报告
《n皇后实验报告》
引言
n皇后问题是一个经典的计算机科学问题，旨在找到一种方法，在n×n的棋盘
上放置n个皇后，使得它们互相之间不能攻击到对方。
这个问题不仅在计算机
科学领域有着重要的意义，也在数学和逻辑学中有着深远的影响。
在本实验中，我们将探讨不同解决n皇后问题的方法，并对它们进行实验和比较。
实验方法
我们选择了几种常见的解决n皇后问题的算法，包括暴力搜索、回溯法、遗传
算法和模拟退火算法。
我们使用Python编程语言实现了这些算法，并在不同规模的n值下进行了实验。
我们记录了每种算法的运行时间、内存占用和解的质量，并进行了对比分析。
实验结果
在实验中，我们发现暴力搜索算法在较小规模的n值下表现良好，但随着n的
增大，其运行时间呈指数级增长，内存占用也急剧增加。
回溯法在中等规模的
n值下表现较好，但在大规模n值下也存在性能问题。
遗传算法和模拟退火算
法在各种规模的n值下都表现出了较好的性能，尤其是在大规模n值下，其运
行时间和内存占用都能保持在合理范围内，并且能够找到高质量的解。
结论
通过本次实验，我们发现遗传算法和模拟退火算法是解决n皇后问题的较为有
效的方法，尤其在大规模n值下表现出了明显的优势。
这些算法能够在合理的
时间内找到高质量的解，对于解决实际问题具有一定的实用性。
同时，我们也
意识到在选择解决n皇后问题的算法时，需要根据具体情况来进行选择，不能
一概而论。
希望本实验能够为解决n皇后问题提供一些参考和启发。
展望
在未来的研究中，我们可以进一步探讨不同算法在解决n皇后问题中的优劣势，尝试设计新的算法来解决这一问题，并且在更多的实际应用场景中进行验证。
同时，我们也可以将这些算法应用到其他类似的组合优化问题中，以期能够找
到更加通用和高效的解决方法。
希望通过这些努力，能够为计算机科学和数学
领域的发展做出一些贡献。