线性规划教案

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线性规划教案

线性规划教案一、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解线性规划的基本概念和原理；2. 掌握线性规划的常见问题求解方法；3. 运用线性规划解决实际问题。

二、教学内容1. 线性规划的定义和基本概念；2. 线性规划模型的建立；3. 线性规划的图解法；4. 单纯形法求解线性规划问题；5. 整数规划的基本概念和求解方法；6. 线性规划在实际问题中的应用。

三、教学步骤第一步：导入1. 引入线性规划的概念和背景，让学生了解线性规划在现实生活中的应用；2. 引起学生对线性规划的兴趣，激发他们的学习动力。

第二步：讲解线性规划的基本概念和原理1. 介绍线性规划的定义和基本概念，如目标函数、约束条件、可行解等；2. 解释线性规划问题的普通形式，并通过实例进行说明。

第三步：讲解线性规划模型的建立1. 介绍线性规划模型的建立过程，包括确定决策变量、目标函数和约束条件；2. 通过实例演示线性规划模型的建立方法。

第四步：讲解线性规划的图解法1. 介绍线性规划的图解法，包括绘制目标函数的等高线图和约束条件的直线图；2. 演示如何通过图解法求解线性规划问题。

第五步：讲解单纯形法求解线性规划问题1. 介绍单纯形法的基本思想和步骤；2. 演示如何使用单纯形法求解线性规划问题。

第六步：讲解整数规划的基本概念和求解方法1. 介绍整数规划的定义和基本概念；2. 讲解整数规划问题的求解方法，包括分支定界法和割平面法。

第七步：讲解线性规划在实际问题中的应用1. 介绍线性规划在生产计划、资源分配、投资组合等领域的应用；2. 通过实例演示线性规划在实际问题中的求解过程。

四、教学方法1. 讲授法：通过讲解线性规划的基本概念和原理，匡助学生建立起对线性规划的整体认识；2. 演示法：通过实例演示线性规划的求解过程，让学生掌握具体的解题方法；3. 实践法：引导学生进行线性规划的实际问题求解，提高他们的应用能力。

五、教学评估1. 课堂练习：布置一些线性规划问题的练习题，让学生在课后进行解答；2. 作业评分：对学生的课堂练习和作业进行评分，及时反馈学生的学习情况。

线性规划教案

线性规划教案一、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解线性规划的基本概念和原理；2. 掌握线性规划模型的建立和求解方法；3. 能够在实际问题中应用线性规划进行决策和优化。

二、教学重点1. 线性规划的基本概念和原理；2. 线性规划模型的建立和求解方法；3. 线性规划在实际问题中的应用。

三、教学难点线性规划模型的建立和求解方法。

四、教学过程1. 导入引入线性规划的概念和背景，与学生分享线性规划的应用案例，激发学生的学习兴趣。

2. 理论讲解（1）线性规划的基本概念- 线性规划的定义：线性规划是一种用于求解最优化问题的数学方法，其目标函数和约束条件都是线性的。

- 最优解的定义：线性规划的最优解是使目标函数达到最大（或最小）值的变量取值。

（2）线性规划模型的建立- 决策变量的定义：根据实际问题，确定需要优化的变量，表示为决策变量。

- 目标函数的定义：确定需要最大化（或最小化）的目标，在实际问题中通常是利润、成本等。

- 约束条件的定义：确定影响决策变量的限制条件，包括等式约束和不等式约束。

（3）线性规划模型的求解方法- 图形法：通过画出约束条件和目标函数所表示的直线或面，找到最优解所在的区域，从而确定最优解。

- 单纯形法：通过运用单纯形表格法，逐步迭代求解线性规划模型，直到得到最优解。

- 整数规划：当决策变量只能取整数值时，需要使用整数规划方法进行求解。

3. 实例演练选择一个简单的线性规划实例，带领学生一起完成模型的建立和求解过程，让学生通过实际操作，进一步理解线性规划的求解方法。

4. 拓展应用从实际生活或工作中的问题出发，引导学生运用线性规划进行决策和优化，培养学生的实际应用能力。

五、教学评价1. 在实例演练中，教师可以针对学生的解题过程和答案，进行实时评价，及时纠正错误。

2. 可以组织小组或个人探究性学习活动，让学生自主构建线性规划模型并求解，评价学生的表现和学习成果。

六、教学延伸可以引导学生进一步深入学习线性规划的应用方法、算法和模型扩展，培养学生在实际问题中的建模和求解能力。

线性规划教案

线性规划教案一、教案概述本教案旨在介绍线性规划的基本概念、方法和应用，匡助学生理解线性规划的原理和解题过程，并能够运用线性规划解决实际问题。

通过本教案的学习，学生将能够掌握线性规划的基本理论和解题技巧，提高数学建模和问题求解的能力。

二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念和特点；2. 掌握线性规划的基本模型和解题方法；3. 能够应用线性规划解决实际问题；4. 培养学生的分析问题和解决问题的能力。

三、教学内容1. 线性规划的基本概念和特点a. 线性规划的定义和基本要素b. 线性规划的约束条件和目标函数c. 线性规划的可行域和最优解2. 线性规划的基本模型a. 单纯形法b. 对偶理论c. 整数规划d. 网络流问题3. 线性规划的应用案例分析a. 生产计划问题b. 运输问题c. 资源分配问题四、教学方法1. 讲授法：通过教师讲解线性规划的基本概念、模型和解题方法，引导学生理解和掌握相关知识。

2. 实例分析法：通过实际案例分析，让学生了解线性规划在实际问题中的应用，培养解决实际问题的能力。

3. 讨论交流法：组织学生进行小组讨论，分享归纳线性规划的解题思路和方法，提高学生的合作和交流能力。

4. 实践操作法：引导学生使用线性规划软件进行实际问题的求解，培养学生的实际操作能力。

五、教学过程1. 导入：通过一个生活中的例子引出线性规划的概念和应用，激发学生的兴趣和思量。

2. 理论讲解：讲解线性规划的基本概念、模型和解题方法，包括单纯形法、对偶理论、整数规划和网络流问题等。

3. 案例分析：通过几个实际问题的案例分析，让学生掌握线性规划的应用方法和解题思路。

4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享归纳线性规划的解题方法和技巧，提高学生的合作和交流能力。

5. 实践操作：引导学生使用线性规划软件进行实际问题的求解，培养学生的实际操作能力。

6. 总结归纳：对本节课的学习内容进行总结归纳，强化学生对线性规划的理解和掌握。

线性规划教案

线性规划教案一、教案概述本教案旨在介绍线性规划的基本概念、模型建立方法和求解技巧，帮助学生掌握线性规划的基本理论和应用技巧。

通过理论讲解、示例分析和实践操作等多种教学方法，使学生能够灵活运用线性规划方法解决实际问题。

二、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和应用领域；2. 掌握线性规划模型的建立方法；3. 学会使用单纯形法和对偶理论求解线性规划问题；4. 能够应用线性规划解决实际问题。

三、教学内容1. 线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义和特点1.2 线性规划的基本术语和符号1.3 线性规划的应用领域2. 线性规划模型的建立方法2.1 目标函数的建立2.2 约束条件的建立2.3 决策变量的定义3. 单纯形法的基本原理和步骤3.1 单纯形表格的构建3.2 单纯形法的迭代计算过程3.3 单纯形法的终止条件和解的判定4. 对偶理论及其应用4.1 对偶问题的建立4.2 对偶问题与原始问题的关系4.3 对偶理论在线性规划中的应用5. 实际问题的线性规划求解5.1 生产计划问题的线性规划求解5.2 运输问题的线性规划求解5.3 投资组合问题的线性规划求解四、教学方法1. 理论讲解：通过教师讲解线性规划的基本概念、模型建立方法和求解技巧，让学生对线性规划有全面的认识。

2. 示例分析：通过具体的实例分析，引导学生理解线性规划模型的建立过程和解题思路。

3. 实践操作：提供一些实际问题，让学生运用线性规划方法进行求解，并对结果进行分析和讨论。

4. 讨论交流：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和经验，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

1. 课堂练习：在课堂上布置一些练习题，检验学生对线性规划的理解和应用能力。

2. 作业布置：布置一些课后作业，要求学生独立完成线性规划问题的求解，检验学生的独立思考和解决问题的能力。

3. 实践项目：组织学生参与一些实际项目，运用线性规划方法解决实际问题，并进行报告和评估。

六、教学资源1. 教材：《线性规划教程》2. 多媒体教学课件：包括线性规划的基本概念、模型建立方法和求解技巧的讲解和示例分析。

高中数学线性规划教案

高中数学线性规划教案
一、教学目标：
1. 了解线性规划的基本概念和相关术语。

2. 掌握线性规划的解题方法和步骤。

3. 能够应用线性规划解决实际问题。

二、教学内容：
1. 线性规划的概念与基本性质。

2. 线性规划的标准形式。

3. 线性规划的解法：图形法和单纯形法。

三、教学重点：
1. 了解线性规划的基本概念和性质。

2. 掌握线性规划的标准形式和解法。

四、教学难点：
1. 理解线性规划的复杂问题。

2. 掌握线性规划的解题方法。

五、教学方法：
1. 讲授相结合，注重启发学生思维。

2. 课堂练习和实践操作。

六、教学过程：
1. 章节导入：通过案例分析引出线性规划问题。

2. 知识讲解：介绍线性规划的基本概念、标准形式和解法。

3. 例题讲解：通过例题演示线性规划的解题过程。

4. 练习训练：进行相关练习，巩固所学知识。

5. 拓展应用：让学生应用线性规划解决实际问题。

6. 总结归纳：对本节课内容进行总结梳理。

七、教学评价：
1. 能够准确运用线性规划的相关知识解决问题。

2. 能够理解线性规划的应用场景及其实际意义。

3. 能够独立分析和解决线性规划问题。

八、课后作业：
1. 完成相关练习题目。

2. 思考线性规划在实际问题中的应用。

以上为高中数学线性规划教案范本，希望对您有所帮助。

线性规划习题课教案

线性规划习题课教案一、教学目标1. 理解线性规划的基本概念和方法。

2. 掌握线性规划模型的建立和求解。

3. 能够应用线性规划解决实际问题。

二、教学内容1. 线性规划概述线性规划的定义线性规划的应用领域2. 线性规划模型线性规划问题的标准形式线性规划问题的约束条件3. 线性规划的求解方法单纯形法内点法4. 线性规划的应用实例生产计划物流优化5. 线性规划的扩展整数规划非线性规划三、教学方法1. 讲授法：讲解线性规划的基本概念、方法和应用实例。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用线性规划解决问题的关键步骤。

3. 练习法：学生自主完成习题，巩固所学知识。

四、教学准备1. 教案、PPT和教学资料。

2. 习题集。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引出线性规划的主题。

2. 讲解：讲解线性规划的基本概念、方法和应用实例。

3. 练习：学生自主完成习题，教师进行解答和讲解。

4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用线性规划解决问题的关键步骤。

5. 总结：回顾本节课的重点内容，提醒学生注意线性规划的适用范围和求解方法的选择。

教学反思：本节课通过讲解线性规划的基本概念、方法和应用实例，使学生了解了线性规划的基本知识和应用领域。

在教学过程中，要注意引导学生掌握线性规划模型的建立和求解方法，培养学生的实际问题解决能力。

也要注意线性规划的扩展内容，为学生进一步学习提供参考。

六、线性规划的单纯形法1. 单纯形法的原理和步骤基本思路迭代过程2. 单纯形法的应用实例最大化利润最小化成本七、线性规划的内点法1. 内点法的原理和步骤基本思路迭代过程2. 内点法的应用实例最大化利润最小化成本八、线性规划的应用领域1. 生产计划原材料分配产品生产调度2. 物流优化运输问题库存管理九、线性规划的案例分析1. 案例一：生产计划问题描述模型建立求解过程2. 案例二：物流优化问题描述模型建立求解过程十、线性规划的扩展1. 整数规划基本概念求解方法2. 非线性规划基本概念求解方法教学反思：通过本节课的学习，学生应该能够掌握线性规划的单纯形法和内点法，并能够应用到实际问题中。

线性规划习题课教案

线性规划习题课教案第一章：线性规划基础1.1 线性规划的定义与意义解释线性规划的概念说明线性规划在实际生活中的应用1.2 线性规划模型介绍线性规划的基本模型解释目标函数和约束条件1.3 图形解法学习利用图形方法求解线性规划问题掌握图形解法的步骤和技巧第二章：线性规划的单纯形法2.1 单纯形法的原理解释单纯形法的运作机制理解单纯形法的目标是最优解2.2 单纯形法的步骤学习单纯形法的具体步骤掌握转轴步骤和迭代过程2.3 单纯形法的应用利用单纯形法解决实际问题分析单纯形法的适用范围和限制第三章：线性规划的对偶理论3.1 对偶理论的基本概念解释对偶理论的定义和意义说明对偶问题的关系与转化3.2 对偶理论的应用学习如何利用对偶理论解决线性规划问题掌握对偶理论在实际问题中的应用3.3 对偶理论的扩展探索对偶理论的进一步应用和发展了解对偶理论与其他数学规划方法的关系第四章：线性规划的灵敏度分析4.1 灵敏度分析的概念解释灵敏度分析的目的和意义说明灵敏度分析在实际问题中的应用4.2 灵敏度分析的步骤学习灵敏度分析的具体步骤掌握目标函数和约束条件的灵敏度分析方法4.3 灵敏度分析的应用利用灵敏度分析解决实际问题分析灵敏度分析的局限性和改进方向第五章：线性规划的其他方法5.1 分支定界法介绍分支定界法的原理和步骤学习分支定界法在解决实际问题中的应用5.2 内点法解释内点法的概念和原理掌握内点法的步骤和技巧5.3 启发式算法介绍启发式算法在线性规划中的应用学习启发式算法的优势和局限性第六章：线性规划的解法实践6.1 解法实践概述解释解法实践的意义和目的强调解法实践在加深理解线性规划方法的重要性6.2 标准形和简化形学习如何将线性规划问题转换为标准形和简化形掌握简化形的求解技巧6.3 解法实践案例通过具体案例进行线性规划问题的求解练习应用各种解法解决实际问题第七章：线性规划软件应用7.1 线性规划软件介绍介绍常见的线性规划软件及其功能解释如何选择合适的线性规划软件7.2 软件操作演示演示如何使用线性规划软件解决问题学习软件操作的基本步骤和技巧7.3 软件应用案例通过实际案例练习使用线性规划软件分析软件应用的优势和局限性第八章：线性规划在经济管理中的应用8.1 线性规划在经济管理中的应用概述解释线性规划在经济管理领域的重要性讨论线性规划在决策支持中的作用8.2 生产计划与调度学习线性规划在生产计划与调度中的应用练习解决生产优化问题8.3 物流与配送探讨线性规划在物流与配送中的应用分析线性规划在优化物流成本和效率中的作用第九章：线性规划在工程中的应用9.1 线性规划在工程中的应用概述讨论线性规划在工程技术领域的应用强调线性规划在资源优化和决策中的价值9.2 网络流和运输问题介绍线性规划在网络流和运输问题中的应用学习求解运输问题和最大流问题的方法9.3 项目管理解释线性规划在项目管理中的应用练习使用线性规划优化项目资源分配第十章：线性规划在其他领域的应用10.1 线性规划在生物医学中的应用探讨线性规划在生物医学研究中的应用分析线性规划在药物配方和医疗资源分配中的作用10.2 线性规划在通信领域的应用介绍线性规划在通信网络设计和优化中的应用学习如何使用线性规划提高通信系统的效率10.3 线性规划在其他领域的应用讨论线性规划在其他学科和行业中的应用案例强调线性规划作为一种通用优化工具的广泛价值第十一章：线性规划的综合应用案例分析11.1 综合应用案例介绍分析复杂线性规划问题的实际案例强调综合应用各种方法和技巧解决问题的重要性11.2 案例分析过程详细解析典型线性规划案例的求解过程学习如何将理论方法应用于实际问题11.3 案例研究通过深入研究具体案例，提高解决实际问题的能力讨论案例中的难点和解决策略第十二章：线性规划与其它数学规划方法的比较12.1 与其他数学规划方法的比较介绍线性规划与其他数学规划方法（如非线性规划、整数规划等）的区别和联系分析不同规划方法在不同问题上的适用性12.2 混合整数线性规划解释混合整数线性规划的概念和特点学习混合整数线性规划的求解方法12.3 随机线性规划介绍随机线性规划的基本原理探讨随机线性规划在处理不确定性问题中的应用第十三章：线性规划问题的扩展与挑战13.1 扩展问题介绍探讨线性规划问题的扩展形式，如多目标线性规划、动态线性规划等分析这些扩展问题的特点和求解方法13.2 挑战性问题讨论线性规划在实际应用中面临的挑战性问题探索解决这些问题的潜在方法和研究方向13.3 研究趋势与展望了解线性规划领域的研究趋势和未来发展激发学生对线性规划问题研究的兴趣和热情第十四章：线性规划习题训练与解答14.1 习题训练提供一系列线性规划习题供学生训练强调习题训练在提高解题能力的重要性14.2 习题解答与解析给出习题的详细解答和解析帮助学生巩固所学知识和提高解题技巧14.3 习题讨论与交流鼓励学生进行习题讨论和交流促进学生之间的学习与合作第十五章：线性规划课程总结与拓展阅读15.1 课程总结总结线性规划课程的主要内容和知识点强调线性规划在实际问题中的应用价值15.2 拓展阅读推荐提供一系列拓展阅读材料，供学生进一步深入学习引导学生探索线性规划领域的最新研究成果和应用案例重点和难点解析重点：1. 线性规划的基本概念和模型建立；2. 线性规划的求解方法，包括单纯形法、对偶理论、灵敏度分析等；3. 线性规划在不同领域的应用，如经济管理、工程、生物医学等；4. 线性规划软件的应用和实践案例分析；5. 线性规划问题的扩展形式和挑战性问题。

线性规划教案

线性规划教案一、教学目标：1. 了解线性规划的基本概念和应用领域；2. 掌握线性规划的数学模型的建立方法；3. 学会使用线性规划的求解方法解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学内容：1. 线性规划的概念和基本特点；2. 线性规划的数学模型的建立方法；3. 线性规划的图形解法；4. 线性规划的单纯形法求解；5. 线性规划的灵敏度分析。

三、教学重点：1. 线性规划的数学模型的建立方法；2. 线性规划的单纯形法求解。

四、教学难点：1. 线性规划的单纯形法求解；2. 线性规划的灵敏度分析。

五、教学方法：1. 讲授法：通过教师的讲解，介绍线性规划的概念、基本特点和数学模型的建立方法；2. 实例分析法：通过实际问题的分析和解决过程，引导学生掌握线性规划的图形解法和单纯形法求解；3. 讨论法：组织学生进行小组讨论，共同解决线性规划相关问题，培养学生的合作能力和问题解决能力。

六、教学过程：1. 导入（5分钟）介绍线性规划的概念和应用领域，引发学生对线性规划的兴趣。

2. 知识讲解（30分钟）a. 线性规划的基本概念和基本特点；b. 线性规划数学模型的建立方法；c. 线性规划的图形解法；d. 线性规划的单纯形法求解；e. 线性规划的灵敏度分析。

3. 实例分析（40分钟）a. 通过一个实际问题，引导学生使用线性规划的图形解法求解；b. 通过另一个实际问题，引导学生使用线性规划的单纯形法求解。

4. 小组讨论（30分钟）将学生分成小组，每个小组根据自己选择的实际问题，进行线性规划的数学模型的建立和求解，并进行结果分析和讨论。

5. 总结归纳（10分钟）教师对本节课的内容进行总结归纳，强调线性规划的重要性和应用价值。

七、教学资源：1. 教材：线性规划相关章节；2. 实例问题：教师准备多个实际问题供学生分析和解决；3. 计算工具：计算器、电脑等。

八、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂上的实例分析和小组讨论，检查学生对线性规划的数学模型的建立和求解方法的掌握情况；2. 作业：布置相关练习题，检查学生对线性规划的图形解法、单纯形法求解和灵敏度分析的理解和应用能力。

线性规划教案

线性规划教案1. 引言线性规划是一种优化问题的数学建模方法，广泛应用于生产、运输、金融等领域。

本教案旨在介绍线性规划的基本概念、模型构建和求解方法，匡助学生理解和应用线性规划。

2. 知识目标- 理解线性规划的基本概念和特点；- 能够根据实际问题构建线性规划模型；- 掌握线性规划的求解方法。

3. 教学内容3.1 线性规划的基本概念- 定义线性规划及其应用领域；- 理解线性规划的目标函数、约束条件和可行域的概念；- 了解线性规划问题的分类。

3.2 线性规划模型的构建- 根据实际问题确定决策变量；- 建立目标函数和约束条件；- 描述可行域。

3.3 线性规划的求解方法- 图形法：通过绘制可行域和目标函数的等高线图，找到最优解；- 单纯形法：通过迭代计算，找到最优解；- 整数规划的求解方法。

4. 教学过程4.1 导入活动通过给学生提出一个实际问题，引起学生对线性规划的思量和兴趣。

4.2 知识讲解详细介绍线性规划的基本概念、模型构建和求解方法，结合实例进行讲解，匡助学生理解和掌握。

4.3 练习与讨论让学生通过练习题和小组讨论的方式，巩固所学的知识，培养解决实际问题的能力。

4.4 案例分析选择一个实际案例，引导学生运用线性规划的方法进行分析和求解，培养学生的实际应用能力。

5. 教学资源- PowerPoint演示文稿；- 练习题和答案；- 实际案例和解答。

6. 教学评估通过课堂练习、小组讨论和案例分析等方式，进行教学评估，了解学生的学习情况和掌握程度。

7. 教学延伸鼓励学生进一步探索线性规划的高级技巧和应用领域，如灵敏度分析、多目标规划等。

8. 总结通过本教案的学习，学生应能够理解线性规划的基本概念和特点，能够构建线性规划模型并运用求解方法，提高解决实际问题的能力。

9. 参考文献- Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2022). Introduction to operations research. McGraw-Hill.- Chvátal, V. (1983). Linear programming. W. H. Freeman.以上是关于线性规划教案的详细内容，希翼能够对您的教学有所匡助。

线性规划教案

线性规划教案【教案名称】线性规划教案【教案目标】本教案旨在帮助学生理解线性规划的基本概念、原理和应用，培养学生分析和解决实际问题的能力，提高他们的数学思维和创新能力。

【教学对象】本教案适用于高中数学课程，特别是高二或高三学生。

【教学时间】本教案设计为5个课时，每个课时为45分钟。

【教学内容】1. 线性规划的概念和基本形式- 介绍线性规划的定义和基本术语，如目标函数、约束条件、可行解等。

- 解释线性规划的基本形式，包括标准型和非标准型。

2. 图形法求解线性规划问题- 通过图形法解决二元线性规划问题，引导学生理解可行域、目标函数和最优解的概念。

- 提供实际问题，让学生将其转化为线性规划问题，并利用图形法求解。

3. 单纯形法求解线性规划问题- 介绍单纯形表和单纯形法的基本思想，引导学生理解单纯形法的步骤和计算过程。

- 提供实际问题，让学生将其转化为线性规划问题，并利用单纯形法求解。

4. 两阶段法求解线性规划问题- 介绍两阶段法的基本思想和步骤，引导学生理解两阶段法的优势和应用场景。

- 提供实际问题，让学生将其转化为线性规划问题，并利用两阶段法求解。

5. 线性规划在实际问题中的应用- 通过实际案例，展示线性规划在生产、运输、资源分配等领域的应用。

- 引导学生思考如何将线性规划应用到自己感兴趣的领域，并提供相关案例进行讨论。

【教学方法】本教案采用多种教学方法，包括讲授、示范、练习、讨论和实践等。

【教学资源】1. 教材：根据教学内容准备相应的教材和教辅材料。

2. 多媒体设备：准备投影仪、电脑等设备，以展示教学内容和实例。

【教学评估】1. 课堂练习：每节课结束时进行小组或个人练习，检验学生对所学内容的理解和应用能力。

2. 作业：布置相关作业，包括练习题和思考题，用于巩固和拓展学生的知识。

3. 期中考试：设置线性规划相关的考题，考察学生的综合能力和应用能力。

4. 期末项目：要求学生选择一个实际问题，并运用线性规划方法进行分析和解决，展示他们的研究成果。

线性规划教案

线性规划教案一、教学目标通过本教案的学习，学生应能够：1. 了解线性规划的基本概念和相关术语；2. 掌握线性规划的基本模型和求解方法；3. 能够应用线性规划解决实际问题。

二、教学内容1. 线性规划的概念和基本术语1.1 线性规划的定义1.2 目标函数和约束条件的表达方式1.3 可行解和最优解的概念2. 线性规划的基本模型2.1 单目标线性规划模型2.2 多目标线性规划模型2.3 线性规划的标准形式3. 线性规划的求解方法3.1 图解法3.2 单纯形法3.3 对偶理论4. 线性规划的应用4.1 生产计划问题4.2 运输问题4.3 投资组合问题三、教学步骤1. 导入引导学生回顾线性方程组的求解方法，了解线性规划的概念和应用场景。

2. 理论讲解2.1 介绍线性规划的基本概念和术语，如目标函数、约束条件、可行解和最优解等。

2.2 详细讲解线性规划的基本模型，包括单目标和多目标线性规划模型，并介绍线性规划的标准形式。

3. 求解方法讲解3.1 介绍线性规划的图解法，通过绘制目标函数和约束条件的图形，找到最优解。

3.2 详细讲解线性规划的单纯形法，包括初始基可行解的确定、迭代求解的步骤等。

3.3 简要介绍线性规划的对偶理论，了解对偶问题与原始问题之间的关系。

4. 应用案例分析4.1 以生产计划问题为例，引导学生应用线性规划的方法解决实际问题。

4.2 以运输问题为例，让学生掌握线性规划在物流领域的应用。

4.3 以投资组合问题为例，让学生了解线性规划在金融领域的应用。

5. 总结与提问对本节课的内容进行总结，并提出相关问题，激发学生的思考和讨论。

四、教学资源1. 教材：线性规划相关章节2. PowerPoint课件：包含教学内容的图示和解题步骤3. 课堂练习题：用于巩固学生对线性规划的理解和应用能力五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极性和参与度。

2. 课堂练习成绩：评估学生对线性规划的掌握程度和解题能力。

线性规划问题教学设计范文（精选3篇）

线性规划问题教学设计范文（精选3篇）线性规划问题教学设计范文（精选3篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要编写教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。

那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编收集整理的线性规划问题教学设计范文（精选3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

线性规划问题教学设计1一。

说教材1。

本节课主要内容是线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，根据约束条件建立线性目标函数。

应用线性规划的图解法解决一些实际问题。

2。

地位作用：线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。

简单的线性规划是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用。

通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。

3。

教学目标(1)知识与技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，能根据约束条件建立线性目标函数。

了解并初步应用线性规划的图解法解决一些实际问题。

(2)过程与方法：提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，发展学生数学应用意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。

(3)情感、态度与价值观：体会数形结合、等价转化等数学思想，逐步认识数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。

4。

重点与难点重点：理解和用好图解法难点：如何用图解法寻找线性规划的最优解。

二。

说教学方法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。

根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。

高中生数学线性规划教案

高中生数学线性规划教案教学内容：1. 了解线性规划的基本概念和应用领域。

2. 掌握线性规划的解题思路和方法。

3. 在实际问题中运用线性规划进行分析和解决。

教学目标：1. 理解线性规划的定义和特点。

2. 能够根据具体问题建立线性规划模型。

3. 能够运用线性规划解决实际生活中的问题。

教学重点：1. 线性规划的基本概念和特点。

2. 线性规划模型的建立和求解方法。

3. 实际问题中线性规划的应用。

教学难点：1. 将实际问题抽象成线性规划模型。

2. 运用线性规划方法解决问题的能力。

教学过程及教学方法：1. 导入（5分钟）通过介绍一个生活中的实际问题，引出线性规划的概念和应用场景。

2. 理论讲解（15分钟）讲解线性规划的定义、目标函数、约束条件等基本概念，并介绍线性规划的解题思路和方法。

3. 示例分析（20分钟）通过具体的例题演示，引导学生理解如何建立线性规划模型，并运用线性规划方法解决问题。

4. 练习与讨论（15分钟）组织学生进行练习题目，引导学生思考问题的建模和解决方法，并开展讨论分享。

5. 拓展应用（10分钟）介绍线性规划在实际生活中的广泛应用领域，启发学生深入思考线性规划的实际意义。

6. 总结归纳（5分钟）对本节课的内容进行总结归纳，梳理线性规划的重点和难点，强调学生需要掌握的知识点。

教学资源：1. PPT课件；2. 课堂练习题目；3. 实际问题案例。

教学评估：1. 课堂练习成绩；2. 参与讨论的表现；3. 课后作业完成情况。

教学反馈：及时对学生在课堂练习和课后作业中存在的问题进行指导和辅导，帮助他们提高线性规划解题能力。

线性规划(教案)

简单的线性规划【教学目标】（1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（3）了解线性规化问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题；（4）培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力；（5）结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生勇于创新．【教学建议】一、知识结构教科书首先通过一个具体问题,介绍了二元一次不等式表示平面区域．再通过一个具体实例,介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法,并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用．二、重点、难点分析本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域．对学生来说,二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念,按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解故学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次:（1）二元一次不等式表示平面区域．首先通过建立新旧知识的联系,自然地给出概念．明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）．其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线．（2）二元一次不等式组表示平面区域．在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上,画不等式组所表示的平面区域,找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分．这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础．难点是把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答．对许多学生来说,从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少,学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题,即不会建模．所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点,并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,然后利用图解法求出最优解作为突破这个难点的关键．对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类:①不能正确理解题意,弄清各元素之间的关系；②不能分清问题的主次关系,因而抓不住问题的本质,无法建立数学模型；③孤立地考虑单个的问题情景,不能多方联想,形成正迁移．针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素,将本课设计为计算机辅助教学,从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前,以利于理解；分析完题后,能够抓住问题的本质特征,从而将实际问题抽象概括为线性规划问题．另外,利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点最优解的方法．三、教法建议（1）对学生来说,二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生的概念,不象二元一次方程表示直线那样已早有所知,为使学生对这一概念的引进不感到突然,应建立新旧知识的联系,以便自然地给出概念（2）建议将本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行,目的是为了分散难点,层层递进,突出重点,只要学生对旧知识掌握较好,完全有可能由学生主动去探求新知,得出结论．（3）要举几个典型例题,特别是似是而非的例子,对理解二元一次不等式（组）表示的平面区域的含义是十分必要的．（4）建议通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想,尽管侧重于用“数”研究“形”,但同时也用“形”去研究“数”,这对培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力是大有益处的．（5）对作业、思考题、研究性题的建议:①作业主要训练学生规范的解题步骤和作图能力②思考题主要供学有余力的学生课后完成；③研究性题综合性较大,主要用于拓宽学生的思维．（6）若实际问题要求的最优解是整数解,而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解）,应作适当的调整,其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据,在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点,不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．如果可行域中的整点数目很少,采用逐个试验法也可．（7）在线性规划的实际问题中,主要掌握两种类型:一是给定一定数量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大,收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排,能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．线性规划教学设计方案（一）教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．重点难点了解二元一次不等式表示平面区域．教学过程【引入新课】我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集,那么在平面坐标系中,二元一次不等式的解集的意义是什么呢？【二元一次不等式表示的平面区域】1．先分析一个具体的例子在平面直角坐标系中,以二元一次方程10x y +-=的解为坐标的点的集合{(,)|10}x y x y +-=是经过点(0,1)）和(1,0)的一条直线l （如图）那么,以y二元一次不等式（即含有两个未知数,且未知数的最高次数都是1的不等式）10x y +->的解为坐标的点的集合{(,)|10}A x y x y =+->是什么图形呢？在平面直角坐标系中,所有点被直线l 分三类:①在l 上；②在l 的右上方的平面区域；③在l 的左下方的平面区域（如图）取集合A 的点(1,1),(1,2),(2,2)等,我们发现这些点都在l 的右上方的平面区域,而点(0,0),(1,1)--等等不属于A ,它们满足不等式 10x y +-<,这些点却在l 的左下方的平面区域．由此我们猜想,对直线l 右上方的任意点(,)x y ,10x y +-<成立；对直线l 左下方的任意点(,)x y ,10x y +-<成立, 下面我们证明这个事实．在直线:10l x y +-=上任取一点00(,)P x y ,过点P 作垂直于y 轴的直线 0y y =,在此直线上点 P 右侧的任意一点(,)x y ,都有00,x x y y >= ∴00x y x y +>+于是00110x y x y +->+-=,所以10x y +->因为点00(,)P x y ,是l 上的任意点,所以,对于直线:10l x y +-= 右上方的任意点(,)x y ,10x y +->都成立同理,对于直线:10l x y +-=左下方的任意点(,)x y ,10x y +-<都成立所以,在平面直角坐标系中,以二元一次不等式10x y +-> 的解为坐标的点的集点{|10}x x y +->. 是直线10x y +-=右上方的平面区域（如图）类似地,在平面直角坐标系中,以二元一次不等式10x y +-< 的解为坐标的点的集合{|10}x x y +-<y是直线:10l x y +-= 左下方的平面区域．2．二元一次不等式0ax by c ++>和0ax by c ++<表示平面域．（1）结论:二元一次不等式0ax by c ++>在平面直角坐标系中表示直线0ax by c ++=某一侧所有点组成的平面区域．把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线,若画不等式0ax by c ++≥就表示的面区域时,此区域包括边界直线,则把边界直线画成实线．（2）判断方法:由于对在直线0ax by c ++=同一侧的所有点(,)x y ,代入ax by c ++,所得的实数的符号都相同,故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点00(,)x y ,以00ax by c ++的正负情况便可判断0ax by c ++>表示这直线哪一侧的平面区域,特殊地,当0c ≠时,常把原点作为此特殊点．【应用举例】例1.画出不等式260x y +-<表示的平面区域解:先画直线260x y +-=（画线虚线）取原点(0,0), 代入26x y +-, ∴260x y +-<∴原点在不等式260x y +-<表示的平面区域内, 不等式260x y +-<表示的平面区域如图阴影部分．例2.画出不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域分析:在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．解:不等式50x y -+≥表示直线50x y -+=上及右上方的平面区域,0x y +≥表示直线0x y +=上及右上方的平面区域,3x ≤上及左上方的平面区域,所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．y课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域．（1）10x y -+< （2）2360x y +-> （3）25100x y +-> （4）43120x y --< （5）100x y x y +->⎧⎨->⎩总结提炼1．二元一次不等式表示的平面区域．2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法． 3．二元一次不等式组表示的平面区域．布置作业1．不等式260x y -+>表示的区域在260x y -+=的（）A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方 2．不等式3260x y +-<表示的平面区域是（）A B C D3．不等式组36020x y x y ++≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（）A B C D 4．直线210x y +-=右上方的平面区域可用不等式______________表示．5．不等式组004380x y x y <⎧⎪<⎨⎪++>⎩表示的平面区域内的整点坐标是_________．6．画出(21)(3)0x y x y ---+>表示的区域．答案:1．B 2．D 3．B 4．210x y +-> 5．（－1,－1）6线性规划教学设计方案（二）【教学目标】巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域,能用此来求目标函数的最值．【重点难点】理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点．如何扰实际问题转化为线性规划问题,并给出解答是教学难点．【教学步骤】一、新课引入我们知道,二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域,在这里开始,教学又翻开了新的一页,在今后的学习中,我们可以逐步看到它的运用．线性规划先讨论下面的问题设2z x y =+,式中变量x 、y 满足下列条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩① 求z 的最大值和最小值．我们先画出不等式组①表示的平面区域,如图中ABC ∆内部且包括边界．点(0,0)不在这个三角形区域内,当0,0x y ===0时,20z x y =+=,点(0,0)在直线0:20l x y +=上．作一组和0l 平等的直线:2,l x y t t R +=∈可知,当l 在0l 的右上方时,直线l 上的点(,)x y 满足20x y +>．即0t >,而且l 往右平移时,t 随之增大,在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l 的直线中,以经过点(5,2)A 的直线l ,所对应的t 最大,以经过点(1,1)B 的直线1l ,所对应的t 最小,所以max 25212z =⨯+= min 2113z =⨯+=在上述问题中,不等式组①是一组对变量x 、y 的约束条件,这组约束条件都是关于x 、y的一次不等式,所以又称线性约束条件． 2x y +是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式,叫做目标函数,由于2z x y =+又是x 、y 的解析式,所以又叫线性目标函数,上述问题就是求线性目标函数2z x y =+在线性约束条件①下的最大值和最小值问题．线性约束条件除了用一次不等式表示外,有时也有一次方程表示．一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题,满足线性约束条件的解(,)x y 叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域,在上述问题中,可行域就是阴影部分表示的三角形区域,其中可行解(5,2)和(1,1)分别使目标函数取得最大值和最小值,它们都叫做这个问题的最优解．【应用举例】例 1.解下列线性规划问题:求2z x y =+的最大值和最小值,使式中的x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩解:先作出可行域,见图中表示的区域,且求得11(,),(1,1),(2,1)22A B C ---．作出直线0:20l x y +=,再将直线0l 平移,当0l 的平行线1l 过B 点时,可使2z x y =+达到最小值,当0l 的平行线2l 过C 点时,可使2z x y =+达到最大值． ∴min min 2(1)(1)3,22(1)3z z =⨯-+-=-=⨯+-=通过这个例子讲清楚线性规划的步骤,即: 第一步:在平面直角坐标系中作出可行域；第二步:在可行域内找出最优解所对应的点；第三步:解方程的最优解,从而求出目标函数的最大值或最小值．例2.解线性规划问题:求3z x y =+的最大值,使式中的23247600x y x y y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ 解:作出可行域,见图,五边形OABCD 表示的平面区域．作出直线0:30l x y +=将它平移至点B ,显然,点B 的坐标是可行域中的最优解,它使3z x y =+达到最大值,解方程组72324x y x y -=⎧⎨+=⎩得点B 的坐标为(9,2)．∴max 39229z =⨯+=这个例题可在教师的指导下,由学生解出．在此例中,若目标函数设为3z x y =+,约束条件不变,则z 的最大值在点(3,6)C 处取得．事实上,可行域内最优解对应的点在何处,与目标函数(0,0)z ax by a b =+≠≠所确定的直线0:0l ax by +=的斜率ab-有关．就这个例子而言,当0l 的斜率为负数时,即0a b -<时,若23a b -=-（直线2324x y +=的斜率）时,线段BC 上所有点都是使z 取得最大值（如本例）；当203ab-<-<时,点C 处使z 取得最大值（比如: 3z x y =+时）,若0ab->,可请同学思考．二、随堂练习1．求725z x y =+的最小值,使式中的x 、y 满足约束条件251551000x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩2．求1015z x y =+的最大值,使式中x 、y 满足约束条件2243236010011x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩ 答案:1．5,1x y ==时,min 60z =． 2．6,9x y ==时,max 195z =．三、总结提炼1．线性规划的概念． 2．线性规划的问题解法．四、布置作业1．求3z x y =+的最大值,使式中的x 、y 满足条件23247600x y x y y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ 2．求160252z x y =+的最小值,使x 、y 满足下列条件0704294530x y x y x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎪+≤⎨+≥⎪⎪⎪⎩ 答案:1．3,6x y ==时,max 21z =2．在可行域内整点中,点(5,0)使z 最小,min 1034z =扩展资料为整数为整数线性规划的解课本题中出现的线性规划都有唯一的最优解,其实线性规划的解有许多不同的情况,除了有唯一的最优解的情况外,还有（1）无可行解,（2）有无穷多个最优解例2.已知x 、y 满足4335251x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,求4z x y =-的最大值我们用图解法求解．由于目标函数等高线和可行域的边界线43x y -=平行,沿着目标函数值增加方向平行移动目标函数的等高线,最终停留在直线43x y -=-上,所以线段AB 上的所有点都是最优解．线性规划如果有最优解,只会是有唯一最优解或者有无穷多个最优解这两种情况,不会出现其他情况,这就是下面的命题．命题1:如果线性规划有两个不同的最优解12P P ,那么对任意1201,(1)P P P λλλ<<=+-是最优解．这个命题的证明可以在任何一本线性规划的书中找到,这里就不再证明了．事实上证明是平凡的,只要注意到P 在线段12P P 上,利用线性性质,读者就可以自己证明．（3）有可行解,无最优解．例3.已知430x y x y -≥-⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,求2z x y =+的最大值. 我们用图解法求解．从图中可以看出随着目标函数等高线的移动,目标函数值会越来越大,没有上界．有的书上称之为无界解．无界解的情况只会出现在可行域是开区域的时候．如果可行域是闭区域,就一定是有界的,于是有命题2 如果统性规划可行域是闭区域,那么一定有最优解．只要注意到线性函数是连续函数,上面的命题就是“有界闭区域上连续函数可以达到最大值或最小值”这一定理的一个推理．从上面的例子中我们可以看出,如果有最优解,那么就有可行域的顶点是最优解．所以也可以通过比较可行域顶点的目标函数值来求线性规划的最优解．例如:4335251x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,求2z x y =+的最大值,中的顶点(5,2)A 的目标函数值是12；(1,1)B 的目标函数值是3;(1,4.4)C 的目标函数值是6.4于是通过比较可以知道(5,2)A 是最优解．线性规划的单纯形算法,就是一种从顶点到顶点并使得目标函数值不断改进的迭代算法,由于可行域的顶点只有有限多个,所以经过有限次送代就可以求出线性规划的最优解．单纯形算法可以求解一般的（变量多于两个）线性规划问题．许多实际问题中变量和约束的个数都很多,有些规模比较大的问题中变量和约束的个数甚至可以上万,这样的问题当然是无法用手工计算的,需要用计算机和专门的软件求解．对于规模不是太大（如几十个变量）的线性规划,现在常用的数学软件如Mathematica ,Matlab 都可以解．下面介绍如何用Mathematica 解线性规划．用Mathematica 解线性规划用的是ConstrainedMax 或者ConstrainedMin 函数,这两个函数的格式如下:ConstrainedMin ［目标函数 {约束条件},{变量}］ConstrainedMax ［目标函数 {约束条件},{变量}］由于ConstrainedMin 软件是用C 语言编写的,所以它的函数带有C 语言的风格．｛｝表示表格, ConstrainedMax 和ConstrainedMin 函数中都有两个表格,第一个表格是约束条件的表,第二个表格是变量表,表格中的项用逗号分隔．要指出的是由于一般的线性规划中的变量都是非负变量,这两个函数的变量也要求有非负约束,但是非负约束可以不在约束条件表格中列出．例如求解线性规划v x y z =++的最小值 250,0,0x y x z x y z +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥≥⎩只要输入[2]:In ConstrainedMin =[,{2,5},{,,}x y z x y x z x y z +++>=+<=计算机就会给出计算结果[2]{2,{2,0,0}}Out x y x =->->->最优值2,最优解:2,0,0x y z ===斜体的[2]:In =和[2]Out Mathematica =自动加上的In 表示输入,Out 表示输出,[2]中的2表示行号．用Mathematica 求例l 中的规划问题,[3]:[2,{43,3525,1},{,}]In ConstrainedMin x y x y x y x x y =+-<=-+<=>= [3]{12,{5,2}}Out x y =->->在许多实际问题中都要求线性规划的最优整数解,课本中也出现了这样的例子和习题．但是笔者以为求最优整数解不应该成为教学的重点．因为求整数解的问题属于整数规划的范畴,而整数规划和线性规划是运筹学中两个不同的分支．教材的作者显然是知道这一点的,所以在教材的处理上回避了如何去求整数解这个问题．作者这样做一方面告诉大家求整数解不应该成为教学的重点,另一方面也给学生留下了一个自由发展的空间．事实上对于课本上出现的这样非常简单的问题只要在非整数优解的附近找出整数可行解,通过比较它们目标函数值的大小就可以求出最优整数解,学生完全可以自己想办法解决．在科普杂志《科学的美国人》()Scientific American 1981年第6期上有一篇介绍线性规划的文章,文章用了下面的一个例子（本文中的数量单位有改动）:某啤酒厂生产两种啤酒,其中淡色啤酒A 桶,啤酒B 桶．粮食、啤酒花和麦芽是三种有约束的资源,每天分别可以提供480斤、160两和11 90斤．假设生产一桶淡色啤酒需要粮食5斤、啤酒花4两、麦芽20斤；生产一桶啤酒需要粮食15斤、啤酒花4两、麦芽35斤．售出后每桶淡色啤酒可获利13元,每桶啤酒可获利23元．问A,B 等于多少时工厂的利润最大．这个例子的线性规划模型是max 1323z A B =+51548044160203511900,0A B A B A B A B +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩ 和课本中的例子相比较这个例子有两个优点,一是它的数据更接近实际数据,有真实感,同时由于数字较大求出的最优解不是整数的问题被相对淡化了；另一方面例子中三种约束的单位不同,这在实际问题中经常出现,例子可以告诉学生列规划时并不需要统一各种约束条件的单位．笔者建议在教学中可以使用类似的例子．探究活动利润的线性规划［问题］某企业1997年的利润为5万元,1998年的利润为7万元,1999年的利润为81元,请你根据以上信息拟定两个不同的利润增长直线方程,从而预2001年企业的利润,请问你帮该企业预测的利润是多少万？［分析］首先应考虑在平面直角坐标系中如何描述题中信息:“1997年的利润为5万元,1998年的利润为7万元,1999年的利润为8万元”,在确定这三点坐标后,如何运用这三点坐标,是仅用其中的两点,还是三点信息的综合运用,运用时要注意有其合理性、思考的方向可以考虑将通过特殊点的直线、平行某个线段的直线、与某些点距离最小的直线作为预测直线等等．建立平面直角坐标系,设1997年的利润为5万元对应的点为A （0,5）,1998年的利润为 7万元及1999年的利润为 8万元分别对应点B （1,7）和C （2,8）,那么①若将过A,B 两点的直线作为预测直线1l ,其方程为:25y x =+,这样预测2001年的利润为13万元．②若将过A,C 两点的直线作为预测直线2l ,其方程为:352y x =+,这样预测2001年的利润为11万元． ③若将过B,C 两点的直线作为预测直线3l ,其方程为:6y x =+,这样预测2001年的利润为10万元．④若将过A 及线段BC 的中点E 315(,)22的直线作为预测直线4l ,其方程为:553y x =+,这样预测2001年的利润为11．667万元． ⑤若将过A 及ABC ∆的重心F 20(1,)3（注:203为3年的年平均利润）的直线作为预测直线5l ,其方程为:553y x =+,这样预测2001年的利润为11．667万元． ⑥若将过C 及ABC ∆的重心F 20(1,)3的直线作为预测直线6l ,其方程为:41633y x =+,这样预测2001年的利润为10．667万元．⑦若将过A 且以线段BC 的斜率1BC k =为斜率的直线作为预测直线,则预测直线7l 的方程为:5y x =+,这样预测2001年的利润为9万元．⑧若将过B 且以线段AC 的斜率32AC k =为斜率的直线作为预测直线,则预测直线8l 的方程为: 31123y x =+,这样预测2001年的利润为11.5万元. ⑨若将过点C 且以线段AB 的斜率2AB k =为斜率的直线,作为预测直线,则预测直线9l 的方程为:24y x =+,这样预测2001年的利润为12万元．⑩若将过A 且以线段AB 的斜率AB k 与线段AC 的斜率AC k 的平均数为斜率的直线作为预测直线,则预测直线10l 的方程为:754y x =+,这样预测2001年的利润为12万元．如此这样,还有其他方案,在此不—一列举．［思考］（1）第⑤种方案与第④种方案的结果完全一致,这是为什么？（2）第⑦种方案中, BC k 的现实意义是什么？（3）根据以上的基本解题思路,请你思考新的方案．如方案⑥中,过ABC ∆的重心F 20(1,)3,找出以m 为斜率的直线中与A,C 两点的距离的平方和最小的直线作为预测直线．（4）根据以上结论及你自己的答案估计一下利润的范围,你预测的利润频率出现最多的是哪一个值？你认为将你预测的结论作怎样的处理,使之得到的利润预测更为有效？如果不要求用线性预测,你能得出什么结果？习题精选一、填空题1．点P 到直线4310x y -+=的距离等于4,且在不等式230x y +-<表示的平面区域内,则点P 的坐标为＿＿。

线性规划教案精选全文

可编辑修改精选全文完整版线性规划教案【线性规划教案】一、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和应用领域；2. 掌握线性规划的数学模型的建立方法；3. 学会使用线性规划的求解方法，解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

二、教学内容1. 线性规划的基本概念a. 线性规划的定义和特点；b. 线性规划的应用领域。

2. 线性规划的数学模型a. 决策变量的定义和约束条件的建立；b. 目标函数的确定。

3. 线性规划的求解方法a. 图形法求解；b. 单纯形法求解。

4. 实际问题的线性规划建模和求解a. 生产计划问题；b. 运输问题；c. 投资组合问题。

三、教学过程1. 线性规划的基本概念a. 引入线性规划的背景和定义，让学生了解线性规划的基本概念；b. 通过实例，介绍线性规划在生产、运输、投资等领域的应用。

2. 线性规划的数学模型a. 介绍决策变量的概念和约束条件的建立方法，让学生掌握数学模型的建立过程；b. 解释目标函数的概念和确定方法，让学生理解目标函数在线性规划中的作用。

3. 线性规划的求解方法a. 详细介绍图形法的步骤和求解过程，通过实例演示图形法的应用；b. 详细介绍单纯形法的步骤和求解过程，通过实例演示单纯形法的应用。

4. 实际问题的线性规划建模和求解a. 通过实际生产计划问题，引导学生进行线性规划建模和求解；b. 通过实际运输问题，引导学生进行线性规划建模和求解；c. 通过实际投资组合问题，引导学生进行线性规划建模和求解。

四、教学方法1. 讲授法：通过讲解线性规划的基本概念、数学模型和求解方法，让学生掌握相关知识；2. 实例演示法：通过实际问题的演示，让学生理解线性规划在实际问题中的应用；3. 讨论交流法：引导学生参与讨论，共同解决线性规划问题，培养学生的合作和交流能力；4. 练习和作业：布置练习和作业，巩固学生的知识和能力。

五、教学评价1. 学生课堂表现：观察学生的听讲和参与情况，评价学生的学习态度和积极性；2. 学生作业完成情况：检查学生的练习和作业完成情况，评价学生的掌握程度；3. 学生实际问题求解能力：通过实际问题的求解，评价学生的问题解决能力和应用能力。

初中线性规划教案

初中线性规划教案课程目标：1. 了解线性规划的概念和意义；2. 学会建立线性规划模型；3. 掌握简单的线性规划解法；4. 能够应用线性规划解决实际问题。

教学重点：1. 线性规划的概念和意义；2. 线性规划模型的建立；3. 线性规划的解法。

教学难点：1. 线性规划模型的建立；2. 线性规划的解法。

教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示线性规划的相关概念和例题；2. 准备一些实际问题，用于引导学生应用线性规划解决。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍线性规划在实际生活中的应用，如物流配送、生产计划等；2. 提问：什么是线性规划？为什么需要线性规划？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解线性规划的定义和意义；2. 讲解线性规划模型的建立方法，如目标函数、约束条件等；3. 讲解线性规划的解法，如图解法、代数法等。

三、例题讲解（15分钟）1. 讲解一个简单的线性规划例题，引导学生跟随解题过程；2. 让学生分组讨论，尝试解决其他线性规划问题。

四、应用练习（15分钟）1. 给出几个实际问题，让学生应用线性规划解决；2. 引导学生思考如何将实际问题转化为线性规划模型；3. 引导学生思考如何选择合适的解法求解。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结线性规划的概念、模型建立和解法；2. 强调线性规划在实际生活中的应用价值。

教学反思：本节课通过讲解线性规划的概念、模型建立和解法，让学生了解线性规划的基本知识，并能够应用线性规划解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生思考实际问题与线性规划之间的联系，培养学生的应用能力。

同时，也要注意让学生掌握线性规划的解法，提高他们的解决问题的能力。

线性规划教案

线性规划教案【教案名称】：线性规划教案【教学目标】：1. 了解线性规划的基本概念和应用领域；2. 掌握线性规划模型的建立方法；3. 理解线性规划的求解过程和最优解的意义；4. 能够运用线性规划方法解决实际问题。

【教学内容】：一、线性规划的基本概念1. 线性规划的定义及其应用领域；2. 线性规划模型的普通形式；3. 线性规划问题的基本假设。

二、线性规划模型的建立方法1. 确定决策变量和目标函数；2. 制定约束条件；3. 构建线性规划模型。

三、线性规划的求解过程1. 图解法求解线性规划问题；2. 单纯形法求解线性规划问题；3. 整数规划问题的求解方法。

四、线性规划的最优解及其意义1. 最优解的定义和判定条件；2. 最优解的意义和应用。

五、线性规划的实际应用1. 生产计划问题的线性规划建模；2. 运输问题的线性规划建模；3. 投资组合问题的线性规划建模。

【教学步骤】：一、导入环节1. 引入线性规划的应用背景，激发学生的学习兴趣；2. 提出线性规划的重要性和实际应用价值。

二、理论讲解1. 介绍线性规划的基本概念和应用领域；2. 详细解释线性规划模型的建立方法；3. 分步讲解线性规划的求解过程和最优解的意义；4. 给出线性规划实际应用的案例分析。

三、案例分析1. 选择一个生产计划问题的案例，引导学生进行线性规划建模；2. 使用图解法和单纯形法求解该案例，并比较两种方法的优缺点；3. 分析最优解的意义和对决策的指导作用。

四、练习与讨论1. 提供多个线性规划问题的练习题，让学生进行解答；2. 小组讨论解题思路和方法，分享解题经验；3. 教师进行答疑和点评，引导学生深入理解线性规划的应用。

五、拓展延伸1. 引导学生思量线性规划在其他领域的应用，如金融、物流等；2. 鼓励学生自主学习相关拓展知识，深化对线性规划的理解。

【教学手段】：1. 板书：重点概念、公式和解题步骤；2. 多媒体演示：案例分析、图解法和单纯形法的示意图；3. 小组讨论：解题思路和方法的交流与分享；4. 练习题：巩固学生的解题能力和应用能力。

线性规划教学设计方案（五篇）

线性规划教学设计方案（五篇）第一篇：线性规划教学设计方案线性规划教学设计方案教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．重点难点了解二元一次不等式表示平面区域．教学过程【引入新课】我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？【二元一次不等式表示的平面区域】1．先分析一个具体的例子在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：（1）在直线x+y-1=0上；{(x,y)/x+y-1=o}（2）在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；{(x,y)/}（3）在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.{(x,y)/}点（1，1）、（1，2）、（2，2）等x+y-1>0 点（0，0）、（－1，－1）等x+y-1<0 猜想。

在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.{(x,y)x+y-1>0}在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；{(x,y)x+y-1<0}证明：在此直线右侧任意一点P（x,y）过点P作平行于x轴的直线交直线x+y-1=0点P0（x0,y0)都有x＞x0，y=y0,所以，x+y＞x0+y0，x+y-1＞x0+y0-1=0, 即x+y-1＞0.同理，对于直线x+y-1=0左下方的任意点（x,y），x+y-1＜0都成立.所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集点．{(x,y)x+y-1>0}是直线x+y-1=0右上方的平面区域（如图）类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解为坐标的点的集合{(x,y)x+y-1<0}是直线x+y-1=0左下方的平面区域．2．二元一次不等式ax+by+c>0和ax+by+c<0表示平面域．（1）结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域．把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式ax+by+c≥0就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线．（2）判断方法：由于对在直线ax+by+c=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊(x,y)代入ax+by+c，点(x0,y0)，以a0x+b0y+c的正负情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时，常把原点作为此特殊点．【应用举例】例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域解；先画直线2x+y-6=0（画线虚线）取原点（0，0），代入2x+y-6，∴2x+y-6<0∴原点在不等式2x+y-6<0表示的平面区域内，不等式2x+y-6<0表示的平面区域如图阴影部分．例2 画出不等式组⎧x-y+5≥0⎪⎨x+y≥0⎪x≤3⎩表示的平面区域分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右上方的平面区域，x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的平面区域，x≤3上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域．（1）x-y+1<0（2）2x+3y-6>0（3）2x+5y-10>0（4）4x-3y-12<0⎧x+y-1>0（5）⎨x-y>0⎩1．如图所示的平面区域所对应的不等式是（）．A.3x+2y-6<0.B.3x+2y-6≤0C.3x+2y-6>0.D.3x+2y-6≥02．不等式组⎨⎧x+3y+6≥0⎩x-y+2<0表示的平面区域是（）．⎧x<0⎪3．不等式组⎨y<0表示的平面区域内的整点坐标是．⎪4x+3y+8>0⎩思考：画出(x+2y-1)(x-y+3)>0表示的区域．总结提炼1．二元一次不等式表示的平面区域．2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．3．二元一次不等式组表示的平面区域．布置作业第二篇：简单的线性规划教学反思《简单的线性规划》教学反思桐城五中杨柳线性规划是《运筹学》中的基本组成部分，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，体现了数形结合的数学思想，具有很强的现实意义。

《线性规划》教学设计

《线性规划》教学设计教学设计：线性规划一、教学目标：1.知识目标：理解线性规划的基本概念和原理，掌握线性规划模型的建立方法和解题技巧；2.能力目标：能够根据实际问题，构建线性规划模型，利用线性规划方法求解最优解；3.情感目标：培养学生的数学建模思维，培养学生解决实际问题的能力。

二、教学内容：1.线性规划的基本概念和原理；2.线性规划模型的建立方法和解题技巧；3.在实际问题中应用线性规划进行求解。

三、教学步骤：第一步：导入新知2.再现：通过对一个线性方程组图像的讨论，引导学生思考如何在图像上找到最优解；3.引出：通过上述引入，导出线性规划的概念和意义，并与线性方程组进行对比。

第二步：概念讲解1.线性规划的定义和特点；2.线性规划模型的建立方法：目标函数的确定，约束条件的建立；3.线性规划模型的求解方法：几何法、单纯形法。

第三步：解题演练1.练习1：通过一个简单的例子，引导学生理解线性规划模型的建立和求解过程；2.练习2：通过一个较复杂的实际问题，引导学生应用线性规划模型进行求解。

第四步：拓展应用1.探究1：通过给出一个实际问题，让学生自己构建线性规划模型，并进行求解；2.探究2：让学生自选一个实际问题进行建模和求解，并在班内进行交流和展示。

第五步：归纳总结1.汇总学生的解题思路和方法，共同总结线性规划模型的建立和求解的一般步骤；2.通过思考，总结线性规划在实际问题中的应用范围和意义。

四、教学手段：1.板书：绘制线性规划的基本概念和公式；2.多媒体：播放动态示意图和实例讲解视频，帮助学生理解和记忆；3.演练练习：布置适量的练习题，帮助学生巩固所学知识；4.案例分析：通过实际问题的讨论和解答，帮助学生将所学知识应用到实践中。

五、教学评价：1.教师观察学生对概念和基本原理的理解程度，以及解题过程中的思考能力和解题技巧；2.教师收集学生在练习和解题中的作业，对学生的解题过程和答案进行评价；3.学生之间相互交流和展示，并对自己的解题思路进行评价。

线性规划教案

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