人教版数学七年级下册第七章知识点

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人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系PPT课件全套

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有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图是某学校的平面示意图.如果用 (5,1)表示学校大门的位置,那么运动场表 宿舍楼 (6,8) ,(8,5)表示的场所是_____. 示为_____
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图3,甲处表示2街与5巷的十字路口,乙处表 示5街与2巷的十字路口,如果用(2,5)表示甲处的位 置,那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线,请 你用 这种形式写出两种从甲处到乙处的最短路线.
这就是我们接下来要学习的相关概念的内容。
2、在平面内画两条互相____、原点____的数轴, 垂直 重合 横轴 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为____或____, x轴 y轴 习惯上取向_____为正方向;竖直的数轴称为___ 右 _或____,取向____为正方向;两个坐标轴的_ 上 纵轴 ___为平面直角坐标系的原点 . 交点 y轴
D
-4 -3 -2 -1 -1 4 3 2 1
y A
O1
2 3
4
x
C
-2 -3
B
4、如图所示,在第三象限的点是(C ) A.点A B.点B C.点C D.点D
(1)
学习目标
1
会根据实际情况建立适当的坐 标系;
2
通过点的位置关系探索坐标之间 的关系及根据坐标之间的关系探 索点的位置关系.
讲授新课
认真阅读课本第67至68页的内容,
分别为:A( 0,0 ),B(6,0),C(6,6 ),D(0,6). y 2、若以线段DC所在的直线为x轴,纵轴(y 轴)位置不变,则四个顶点的坐标分别为: 6,0 ), A( 0,-6),B( 6,-6 ),C( D( 0,0 ).

人教版七年级数学下册《用坐标表示地理位置》平面直角坐标系PPT

人教版七年级数学下册《用坐标表示地理位置》平面直角坐标系PPT

知识要点
知识点一:用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的 过程: (1)建立坐标系:选择一个适当的 参照点 为坐标原点,确定 x轴和y轴的 正 方向; (2)根据具体问题确定 单位长度 ;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的 坐标 和各个地 点的名称. 温馨提示:①选择坐标原点时,要以能简捷地确定平面内点的 坐标为原则;②一般将正北作为y轴正方向,将正东作为x轴正 方向;③应使尽可能多的点落在坐标轴上,使点的坐标比较简 单.
,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东30°的时刻是1:00,那么
这个地点就用代码010045表示.按这种表示方式,南偏东45°
方向78 km的位置,可用路上经过的地方:葡萄园,杏林,桃林,梅林,山楂林,枣林,梨 园,苹果园.图略.
5.【例2】小花和爸爸、妈妈周末到动物园游玩,回到家后,她 利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图,如图所示.可 是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴,只知道马的坐标为( -3,-3),你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的 坐标吗?
2.(北师8上P56改编)如图是象棋棋盘的一部分,若“帅”位于点 (1,-2)上,“相”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点( C )
A.(-1,1) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-2,2)
知识点三:用方向和距离表示地理位置 用方向和距离表示地理位置的方法: (1)找到 参照点 ; (2)在该点建立方向标; (3)测量出方位角和两点之间的距离; (4)根据 方位角 和 距离 表示出平面内的点(x,y). 温馨提示:描述方位角时,通常写成北偏东(西)或南偏东(西)的 形式.
9.(人教7下P79、北师8上P60)如图,这是一所学校的平面示意 图,建立适当的平面直角坐标系,并写出教学楼、校门和图书 馆的坐标.

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点归纳完整版

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人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点归纳HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】平面直角坐标系知识点总结1、在平面内,两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对(a,b )一一对应;其中a为横坐标,b为纵坐标;3、x轴上的点,纵坐标等于 0;y轴上的点,横坐标等于 0;Y 坐标轴上的点不属于任何象限; b P(a,b)4、四个象限的点的坐标具有如下特征:1象限横坐标x纵坐标y-3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负正-3第三象限负负第四象限正负小结:(1)点 P()所在的象限横、纵坐标、y的取值的正负性;(2)点 P(x,y)所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零;y5、在平面直角坐标系中,已知点 P (a,b),则a ;b P (a,b )(1)点 P 到x轴的距离为b;(2)点 P 到y轴的距离为ab (3)点 P 到原点 O 的距离为 PO=a2?b2O x6、平行直线上的点的坐标特征:a)在不x轴平行的直线上,所有点的纵坐标相等;YA B点 A、B 的纵坐标都等于m;mXb)在不y轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;YC点 C、D 的横坐标都等于n;n7、 对称点的坐标特征:a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,?n ) , 即横坐标丌变,纵坐标互为相反数; b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (?m , n ) , 即纵坐标丌变,横坐标互为相反数; c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (?m ,?n ) ,即横、纵坐标都互为相反数;yyyPPn P2n n POmX? m? mm XO m X O? n P 1 ? nP 3关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称d) 点 P (a , b )关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M (2m-a ,2n-b );8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:a) 若点 P ( m , n )在第一、三象限的角平分线上,则 m ? n ,即横、纵坐标相等;b) 若点 P ( m , n )在第二、四象限的角平分线上,则 m ???n ,即横、纵坐标互为相反数;yyn P PnOm Xm OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移(1)点的平移将点(x , y )向右(或向左)平移 a 个单位,可得对应点(x+a , y ){或(x-a , y )},可记为“右加左减,纵不变”;将点(x , y )向上(或向下)平移 b 个单位,可得对应点(x , y+b ){或(x , y-b )},可记为“上加下减,横不变”;(2)图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数 a ,相应的新图像就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单元得到的。

《有序数对》PPT经典课件2

《有序数对》PPT经典课件2

新知小结
利用行、列定位法确定点的位置时,首先确 定平面内行、列的序号,然后写出表示平面上点 的位置的有序数对.
巩固新知
1 如图,甲处表示2街与5巷的十字路口,乙处表示5 街与2巷的十字路口. 如果用(2,5)表示甲处的位 置,那么“(2, 5) → (3,5)→(4,5)→(5,5)→(5, 4) →(5, 3)→(5, 2)”表示从甲处到乙处的一种路线. 请你用这种形式 写出几种从甲处到乙处的路线.
“请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论: (1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6).”
思考 怎样确定教室里座位的位置?排数和列数的先后顺 序对位置有影响吗?假设我们约定“列数在前,排 数在后”,请你在图上标出被邀请参加讨论的同学 的座位.
新知小结
上面的问题都是通过像“9排7号”“第1列第5排” 这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置, 其中两个数各自表示不同的含义,例如前边的表示 “排数”,后边的表示“号数”. 我们把这种有顺序 的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a, b).
人教版数学七年级下册
第七章
7.1.1 有序数对
学习目标
1.通过丰富的实例认识有序数对,感受它在 确定点的位置中的作用.
2.了解有序数对的概念,学会用有序数刘表 示点的位置.
复习导入
在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢?
-2 -1 0 1 2 3
答:一个,例如: 若A点表示-2,B点表示3,则由-2和3就可以在 数轴上找到A点和B点的位置. 在直线上,确定一个点的位置一般需要一个数据.
解:(1)王明的座位位置是第1排第2列;陈帅的座位位置是 第5排第4列.
(2)(5,5)表示的位置是第5排第5列;王明的座位位置可 表示为(1,2),陈帅的座位位置可表示为(5,4).

人教版七年级下册数学知识点归纳:第七章平面直角坐标系

人教版七年级下册数学知识点归纳:第七章平面直角坐标系

精品基础教育教学资料,仅供参考,需要可下载使用!人教版七年级下册数学知识点归纳第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(一) 有序数对1.有序数对:用两个数来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)2.坐标:数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示,这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

(二)平面直角坐标系1.平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。

这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。

2.X轴:水平的数轴叫X轴或横轴。

向右方向为正方向。

3.Y轴:竖直的数轴叫Y轴或纵轴。

向上方向为正方向。

4.原点:两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

对应关系:平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

(三)象限1.象限:X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分,也叫四个象限。

右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。

一般,在x轴和y轴取相同的单位长度。

2.象限的特点:1、特殊位置的点的坐标的特点:(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

(3)在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。

2、点到轴及原点的距离:点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;3、三大规律(1)平移规律:点的平移规律左右平移→纵坐标不变,横坐标左减右加;上下平移→横坐标不变,纵坐标上加下减。

初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)

初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)

初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角:同位角:∠1与∠5、∠2与∠6像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角:∠4与∠6、∠3与∠5像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角:∠4与∠5、∠3与∠6像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题:判断一件事情的语句叫命题。

7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。

8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

9.对顶角的性质:对顶角相等。

10.垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。

性质2:两直线平行,内错角相等。

性质3:两直线平行,同旁内角互补。

13.平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。

判定2:内错角相等,两直线平行。

判定3:同旁内角互补,两直线平行。

第六章平面直角坐标系一.知识框架二.知识概念1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

(人教版)武汉七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》知识点总结(答案解析)

(人教版)武汉七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》知识点总结(答案解析)

一、选择题1.如图,将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置,先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置,再将它向上平移2个单位长到丙位置,则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为( )A .()3,1-B .()1,3C .()3,1D .()3,1- 2.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行.以下能够准确表示张家口市地理位置的是( )A .离北京市200千米B .在河北省C .在宁德市北方D .东经114.8°,北纬40.8°3.如图,点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A 的对应点A '的坐标是( )A .()0,1B .()6,1C .()0,3-D .()6,3- 4.若点P (x, y )在第二象限,且2,3x y ==,则x + y =( )A .-1B .1C .5D .-55.在平面直角坐标系中,点P 在第二象限,且点P 到x 轴的距离为3个单位长度,到y 轴的距离为4个单位长度,则点P 的坐标是( )A .()3,4B .()3,4--C .()4,3-D .()3,4- 6.已知点M (9,﹣5)、N (﹣3,﹣5),则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为( )A .相交、相交B .平行、平行C .垂直相交、平行D .平行、垂直相交7.已知点A 的坐标为(2,1)--,点B 的坐标为(0,2)-,若将线段AB 平移至A B ''的位置,点A '的坐标为(3,2)-,则点B '的坐标为( )A .(3,2)--B .(0,1)C .(1,1)-D .(1,1)- 8.象棋在中国有三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图是一局象棋残局,已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1),(2,1)--,则在第三象限的棋子有( )A .1颗B .2颗C .3颗D .4颗9.下列说法正确的是( )A .若0ab =,则点(,)P a b 表示原点B .点(1,)a 在第三象限C .已知点(3,3)A -与点(3,3)B ,则直线//AB x 轴D .若0ab >,则点(,)P a b 在第一或第三象限10.平面直角坐标系中,线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A(-1,4)的对应点C(4,7),点B(-4,-1)的对应点D 的坐标为( )A .(-1,-4)B .(1,-4)C .(1,2)D .(-1,2)11.在平面直角坐标系xOy 中,对于点P (x ,y ),我们把点P ′(﹣y +1,x +1)叫做点P 的伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2,点A 2的伴随点为A 3,点A 3的伴随点为A 4…,这样依次得到点A 1,A 2,A 3,…,A n ,若点A 1的坐标为(3,1),则点A 2019的坐标为( ) A .(0,﹣2) B .(0,4) C .(3,1) D .(﹣3,1) 12.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m .其行走路线如图所示,第1次移动到1A ,第2次移动到2A ,...,第n 次移动到n A .则22020OA A ∆的面积是( )A .210112mB .2505mC .220092mD .2504m 13.已知点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,且点P 在x 轴的上方,则点P 的坐标为( )A .(2,3)B .(3,2)C .(2,3)或(-2,3)D .(3,2)或(-3,2)14.在平面直角坐标系中,点A (0,a ),点B (0,4﹣a ),且A 在B 的下方,点C(1,2),连接AC ,BC ,若在AB ,BC ,AC 所围成区域内(含边界),横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个,那么a 的取值范围为( )A .﹣1<a ≤0B .0<a ≤1C .1≤a <2D .﹣1≤a ≤1 15.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)…根据这个规律,则第2016个点的横坐标为( )A .44B .45C .46D .47二、填空题16.如图,平面直角坐标系xOy 中,点A(4,3),点B(3,0),点C(5,3),OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆,四边形ABFC 的面积为_________.17.在平面直角坐标系中,点()3,2P -到y 轴的距离为__________.18.已知点P 的坐标()41,52a a --,且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是______.19.若点P 位于x 轴上方,y 轴左侧,距离x 轴4个单位长度,距离y 轴2个单位长度,则点P 的坐标是_____________.20.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如()1,0,()2,0,()2,1,()1,1,1,2,()2,2根据这个规律,第2020个点的坐标为______.21.在平面直角坐标系中,有点A (a ﹣2,a ),过点A 作AB ⊥x 轴,交x 轴于点B ,且AB =2,则点A 的坐标是___.22.如图,若棋盘中“帅”的坐标是(0,1),“卒”的坐标是(2,2),则“马”的坐标是________.23.在平面直角坐标系中,点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=,(1)当点A 到两条坐标轴的距离相等时,点A 坐标为__________.(2)当点A 在x 轴上方时,点A 横坐标x 满足条件__________.24.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)…按这样的运动规律经过第2021次运动后,动点P 的坐标是_____.25.已知点()24,1P m m +-.()1若点P 在x 轴上,则点P 的坐标为________;()2若点P 在第四象限,且到y 轴的距离是2,则点P 的坐标为________.26.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(),a b ,若规定以下三种变换: ①()(),,a b a b ∆=-;②(),a b O (),a b =--;③()(),,a b a b Ω=-按照以上变换例如:()()()1,21,2∆O =-,则()()2,5O Ω等于__________.三、解答题27.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC?的顶点坐标分别是()()A 4,1B 1,1?--,,()C 1,4?-,点()11P x ,y ?是三角形 ABC?内一点,点()11 P x ,y ?平移到点()111 P x 3,1?y +-时;(1)画出平移后的新三角形111?A B C 并分别写出点111?A B C 的坐标;(2)求出三角形111?A B C 的面积28.如图为某校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形,若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的坐标为(-2,-1).解答以下问题:(1)在图中找到坐标系中的原点O ,并建立直角坐标系;(2)若体育馆的坐标为C(1,-3),餐厅坐标为D (2,0),请在图中标出体育馆和餐厅的位置;(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、餐厅得到四边形ABCD ,求四边形ABCD 的面积.29.已知()4,0A ,点B 在x 轴上,且5AB =.(1)直接写出点B 的坐标;(2)若点C 在y 轴上,且10ABC S =△,求点C 的坐标.(3)若点()3,2D a a -+,且15ABD S =,求点D 的坐标.30.如图,已知火车站的坐标为()2,1,文化宫的坐标为()1,2-.(1)请你根据题目条件,画出平面直角坐标系;(2)写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标;(3)请将原点O,宾馆C和文化宫B,看作三点用线段连起来,将得OBC,然后将此三O B C,并求出其面积.角形向下平移3个单位长度,画出平移后的111。

(人教版)初中数学各章节详细知识点

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各章节详细知识点七年级上册第一章《有理数》1.正数与负数的概念2.正数与负数的实际意义3.有理数的概念4.数轴的概念5.相反数的概念6.绝对值的概念7.有理数的大小比较8.有理数的加法法则9.有理数的减法法则10.有理数的乘法法则11.有理数的运算律12.有理数的除法法则13.有理数的混合运算法则14.有理数的乘方相关概念(乘方、幂、底数、指数)15.有理数的乘方法则16.科学记数法17.近似数(有效数字)第二章《整式的加减》1.单项式及其相关概念(单项式、系数、次数)2.多项式及其相关概念(多项式、项、常数项、次数)3.整式4.同类项的概念5.合并同类项的法则6.去括号法则7.整式加减的运算法则第三章《一元一次方程》1.方程的概念2.一元一次方程的概念3.方程的解4.等式的性质5.一元一次方程的解法(步骤)6.一元一次方程的应用问题(和差倍分问题、数字问题、行程问题、工程问题、劳动力调配问题、增长率问题、商品利润问题)第四章《图形的初步认识》1.几何图形的概念2.立体图形的概念3.平面图形的概念4.立体图形的三视图5.立体图形的展开图6.点、线、面、体的概念7.直线的相关概念(直线、相交线、交点)8.两点确定一条直线9.点与直线的位置关系10.线段的中点11.两点之间线段最短12.两点之间的距离13.角及其相关概念14.角平分线15.余角的概念16.补角的概念17.余角(补角)的性质七年级下册第五章《相交线与平行线》1.相交线的相关概念(邻补角、对顶角)2.对顶角的性质3.垂线的相关概念(垂直、垂线、垂足)4.过一点画垂线5.垂线段最短6.点到直线的距离7.“三线八角”的相关概念8.平行的概念9.平行公理10.平行线的判定11.平行线的性质12.命题及其相关概念(命题、真命题、假命题)13.定理的概念14.平移的概念15.平移的性质第六章《平面直角坐标系》1.有序实数对的概念2.平面直角坐标系及其相关概念(平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、坐标、象限)3.特殊点坐标(象限符号、坐标轴上点的特征、坐标轴角平分线上点的特征、对称点坐标特征、平行于坐标轴的点的特征)4.直角坐标系的实际应用5.平移的坐标特征第七章《三角形》1.三角形的概念2.三角形的分类3.三角形的三边关系4.三角形的“三线”(高线、中线、角平分线)5.三角形的稳定性6.三角形的内角和定理7.三角形的外角8.三角形的外角性质定理9.多边形及其相关概念(多边形、对角线、正多边形)10.多边形的内角和定理11.多边形的外角和定理第八章《二元一次方程组》1.二元一次方程的概念2.二元一次方程(组)的解3.解二元一次方程(代入消元法、加减消元法)4.二元一次方程的应用5.三元一次方程组的概念6.三元一次方程组的解法第九章《不等式与不等式组》1.不等式的概念2.不等式的解3.解集4.一元一次不等式的概念5.不等式的性质6.一元一次不等式的解法7.一元一次不等式的应用8.一元一次不等式组的概念9.一元一次不等式组的解法第十章《数据的收集、整理与描述》1.收集数据(问卷)2.整理数据(表格)3.描述数据(条形统计图、扇形统计图)4.抽样调查的概念5.总体、个体、样本、样本容量6.简单随机抽样的概念7.直方图及其相关概念(直方图、组距、频数)8.画直方图的步骤八年级上册第十一章《全等三角形》1.全等形的概念2.全等三角形的相关概念(全等三角形、对应顶点、对应边、对应角)3.全等三角形的性质4.全等三角形的判定5.角平分线的性质6.角平分线的判定第十二章《轴对称》1.轴对称图形的概念2.关于直线对称的相关概念3.轴对称的性质4.线段垂直平分线的性质5.线段垂直平分线的判定6.作轴对称图形7.关于坐标轴对称点的特征8.等腰三角形的概念9.等腰三角形的性质10.等腰三角形的判定11.等边三角形的概念12.等边三角形的判定13.等边三角形的性质第十三章《实数》1.算术平方根的概念2.平方根的概念3.平方根的性质4.立方根的概念5.立方根的性质6.实数的概念7.实数的分类8.实数的相反数、绝对值9.实数与数轴的关系第十四章《一次函数》1.变量与常量2.函数与自变量3.函数的图像4.正比例函数的解析式5.正比例函数的图象及其性质6.一次函数的解析式7.一次函数的图象及其性质8.一次函数与一元一次方程的关系9.一次函数与一元一次不等式关系10.一次函数与二元一次方程组的关系第十五章《整式的乘除与因式分解》1.同底数的幂的乘法公式2.幂的乘方公式3.积的乘方公式整式的乘法法则4.单项式与多项式相乘的乘法法则5.多项式相乘的乘法法则6.平方差公式7.完全平方公式8.添括号法则9.同底数幂的除法法则10.单项式除单项式的法则11.多项式除以单项式法则12.因式分解的概念13.因式分解的方法(提取公因式法、公式法)八年级下册第十六章《分式》1.分式的概念2.分式的基本性质3.约分与通分4.最简分式5.分式乘除的法则6.分式加减的法则7.整数指数幂的运算性质8.分式方程的概念9.分式方程的解法10.分式方程的应用第十七章《反比例函数》1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及其性质3.反比例函数的应用第十八章《勾股定理》1.勾股定理2.勾股定理的逆定理第十九章《四边形》1.平行四边形的概念2.平行四边形的性质3.平行四边形的判定4.两条平行直线之间的距离5.矩形的概念6.矩形的判定7.矩形的性质8.菱形的概念9.菱形的性质10.菱形的判定11.正方形的概念12.正方形的性质与判定13.梯形概念14.梯形的分类15.等腰梯形的性质16.等腰绞刑的判定第二十章《数据的分析》1.平均数与加权平均数2.中位数3.众数4.方差九年级上册第二十一章《二次根式》1.二次根式的概念2.二次根式的两个重要公式3.代数式的概念4.二次根式的乘法法则5.二次根式的除法法则6.最简二次根式7.二次根式的加减法法则第二十二章《一元二次方程》1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的根3.一元二次方程的解法(直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法)4.根的判别式5.一元二次方程根与系数的关系6.一元二次方程的应用(面积问题、连续增长问题)第二十三章《旋转》1.旋转的相关概念(旋转、旋转中心、旋转角)2.旋转的性质3.中心对称的相关概念(中心对称、对称中心、对称点)4.中心对称的性质5.中心对称图形的概念6.关于原点对称的点的坐标的特征第二十四章《圆》1.圆的相关概念(圆的两种定义、圆心、半径、弦、直径、圆弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧)2.垂径定理及其推论3.弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系定理4.圆周角的概念5.圆周角定理及其推论6.圆内接多边形的概念7.圆内接四边形的性质8.点与圆的位置关系9.三点确定一个圆10.三角形的外接圆及外心11.直线与圆的位置关系及其相关概念12.切线的性质及判定定理13.切线长定理14.圆与圆的位置关系及其相关概念15.正多边形与圆的相关概念(正三角形与圆、正方形与圆、正六边形与圆)16.弧长公式及扇形面积公式17.圆锥及圆柱的侧面积及表面积第二十五章《概率》1.随机事件、不可能事件、必然事件的概念2.随机事件的性质3.概率的概念4.概率的计算公式5.用列表法、树形图计算概率6.频率与概率的关系。

人教版七年级数学下册各章节知识点归纳

人教版七年级数学下册各章节知识点归纳

七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线相交线一、相交线两条直线相交,形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角,互为邻补角。

如:∠1、∠2。

②对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。

如:∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。

2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。

4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1.同位角:(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如:∠1和∠5。

2.内错角:(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如:∠3和∠5。

3.同旁内角:(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如:∠3和∠6。

平行线及其判定(一) 平行线1.平行:两条直线不相交。

互相平行的两条直线,互为平行线。

a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

)2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。

如果b两条平行线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

新人教版七年级数学知识点归纳(上下册)

新人教版七年级数学知识点归纳(上下册)

一:人教版七年级数学知识点归纳(上册)第一章 有理数1.1 正数和负数(1)正数:大于0的数;负数:小于0的数;(2)0既不是正数,也不是负数;(3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4)-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;(5)自然数:0和正整数统称为自然数;(6)a>0 ⇔ a 是正数; a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数;a <0 ⇔ a 是负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)(5)一般地,当a 是正数时,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度;(6)两点关于原点对称:一般地,设a 是正数,则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a 和a ,我们称这两个点关于原点对称;(7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;(8)一般地,a 的相反数是-a ;特别地,0的相反数是0;(9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ;(即相反数之和为0)(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ;(即相反数之商为-1) (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值;(|a|≥0)(14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;(15)绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。

七年级数学下第七章知识点

七年级数学下第七章知识点

七年级数学下第七章知识点本文将介绍七年级数学下册第七章的知识点,包括代数表达式、平方根和立方根等内容。

一、代数表达式代数表达式是用字母和数字表示数学关系的式子。

在七年级数学中,我们需要学会使用代数表达式来表示数学问题。

例如:如果一条长为x米的线段需要减去4米,我们可以用代数表达式x-4来表示这个问题。

当我们学习代数表达式时,我们需要掌握一些基本的代数运算法则,例如加法结合律、乘法分配律等。

这些法则可以帮助我们简化代数表达式,更容易解决复杂的数学问题。

二、平方根和立方根平方根和立方根也是我们在七年级数学中需要掌握的知识点。

平方根表示一个数的平方等于这个数本身,如√9=3,表示9的平方根是3;立方根表示一个数的立方等于这个数本身,如³√27=3,表示27的立方根是3。

在解决数学问题中,我们需要用到平方根和立方根求解,例如:一个正方形的面积是16平方米,我们需要求出它的边长。

我们可以使用求平方根的方法来解决这个问题,16的平方根为4,所以这个正方形的边长为4米。

三、绝对值绝对值也是七年级数学下册第七章的一个重要知识点。

绝对值表示一个数距离0的距离,即一个数的绝对值是这个数到0的距离。

例如:3的绝对值为3,-3的绝对值也为3,因为它们到0的距离都是3。

在解决数学问题中,我们需要使用绝对值来求解,例如:求-5和3的和的绝对值。

我们可以先求出它们的和-2,再求出-2的绝对值2。

总结七年级数学下册第七章主要介绍了代数表达式、平方根和立方根、绝对值等知识点。

通过学习这些知识点,我们可以更好地解决数学问题,提高我们的数学能力。

第七章平面直角坐标系 综合复习人教版数学七年级下册

第七章平面直角坐标系 综合复习人教版数学七年级下册

2021-2022学年人教版数学七年级下册《第七章平面直角坐标系》综合复习(练习、考试专用——带答案解析)一、选择题(本大题共10小题,共30分)1.(2019·浙江省台州市·期末考试)若点P在第四象限内,P到x轴的距离是1,到y轴的距离是3,则点P的坐标为()A. (3,−1)B. (−3,−1)C. (−3,1)D. (−1,−3)2.(2022·江西省·模拟题)已知AB//y轴,且点A的坐标为(m,2m-1),点B的坐标为(2,4),则点A的坐标为(),4) C. (−2,−4) D. (2,−4)A. (2,3)B. (523.(2022·湖北省·期中考试)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(1,1).如果将x轴向上平移2个单位长度,y轴不变,得到新坐标系,那么点P在新坐标系中的坐标是()A. (1,−1)B. (−1,1)C. (3,1)D. (1,2)4.(2022·广东省·单元测试)如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边做环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒的速度匀速运动,则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是()A. (1,−1)B. (2,0)C. (−1,1)D. (−1,−1)5.(2022·全国·同步练习)某电影院里5排2号可以用数对(5,2)表示,小明买了7排4号的电影票,用数对可表示为( )A. (4,7)B. (2,5)C. (7,4)D. (5,2)6.(2021·重庆市·期中考试)如果点A(a,b)在第三象限,则点B(-a+1,3b-5)关于原点的对称点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.(2021·北京市·月考试卷)已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4),(1,1),(-4,-1),现将这三个点先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是()A. (−2,2),(3,4),(1,7)B. (−2,2),(4,3),(1,7)C. (2,2),(3,4),(1,7)D. (2,−2),(3,3),(1,7)8.(2021·安徽省·单元测试)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:9.①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);10.②g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).11.按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]等于()A. (3,2)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (−3,−2)12.(2021·黑龙江省牡丹江市·历年真题)如图,在平面直角坐标系中A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行,问第2021秒瓢虫在()处.A. (3,1)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (3,−2)13.(2021·安徽省·单元测试)如图,在平面直角坐标系中,AB∥EG∥x轴,BC∥DE∥HG∥AP∥y轴,点D、C、P、H在x轴上,A(1,2),B(﹣1,2),D(﹣3,0),E(﹣3,﹣2),G(3,﹣2),把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()A. (1,1)B. (1,2)C. (−1,2)D. (−1,−2)二、填空题(本大题共6小题,共18分)14.(2021·安徽省·期中考试)已知点A(0,-3),点B在x轴上,且三角形OAB的面积为6,则点B的坐标为________.15.(2021·辽宁省沈阳市·同步练习)已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是____________________.16.(2018·山东省泰安市·月考试卷)已知:点P的坐标是(m,-1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n),则m= ______ ,n= ______ .17.(2020·安徽省芜湖市·单元测试)已知点N的坐标为(a,a-1),则点N一定不在第象限.18.(2020·安徽省芜湖市·单元测试)如图,长方形OABC的边OA,OC分别在x轴、,轴上,点B的坐标为(3,2).点D,E分别在AB,BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将三角形BDE翻折,点B落在点B'处,则点B'的坐标为 .19.(2021·江苏省南通市·单元测试)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(−a,a)(a>0),点B(−a−4,a+3),点C为平面直角坐标系内的一点,连接AB,OC,若AB //OC且AB=OC,则点C的坐标为.三、解答题(本大题共6小题,共52.0分)20.(2019·吉林省白山市·期末考试)已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P的纵坐标比横坐标大3;(3)点P到x轴的距离为2,且在第四象限.21.(2021·重庆市市辖区·单元测试)在平面直角坐标系中,点A(0,a),B(b,0),C(c,c)的坐标满足(a−5)2+|b+2|+√c−3=0,四边形ABCD是平行四边形,点D在第一象限.直线AC交x轴于点F.(1)求点D的坐标(2)求三角形BCF的面积.22.(2020·浙江省台州市·期末考试)三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(图中每个小方格的边长均为1个单位长度).将三角形ABC先向左平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1.(1)在图中画出三角形A1B1C1;(2)求三角形ABC的面积.23.(2022·安徽省·模拟题)如图1,在平面直角坐标系中,C是第二象限内一点,CB⊥y轴于点B,且B(0,b)是y轴正半轴上一点,A(a,0)是x轴负半轴上一点,且|a+2|+|b-3|=0,S四边形AOBC=9.(1)求点C的坐标;(2)如图2,点D为线段OB上一动点,且,求点D的坐标.24.(2022·江苏省南通市·同步练习)如图,学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成,将护栏的图案放在平面直角坐标系中,已知小正方形的边长为1米,则A1的坐标为(2,2)、A2的坐标为(5,2)(1)A3的坐标为____,A n的坐标(用n的代数式表示)为____.(2)2022米长的护栏,需要两种正方形各多少个?25.(2020·全国·期中考试)如图,在平面直角坐标系中有一点A(4,-1),将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B,直线l过点A、B,交x轴于点C,交y轴于点D,P是直线上的一个动点,通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y=3的解.①直接写出点B,C,D的坐标;B______,C______,D______;②求S△AOB;③当S△OBP:S△OPA=1:2时,求点P的坐标.1.【答案】A【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解:∵点P在第四象限,∴其横、纵坐标分别为正数、负数,又∵点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,∴点P的横坐标为3,纵坐标为-1.故点P的坐标为(3,-1).故选:A.根据点P在第四象限可知其横坐标为正,纵坐标为负即可确定P点坐标.本题考查了点的坐标,解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号,第一、二、三、四象限内各点的符号分别为(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-).2.【答案】A【知识点】坐标与图形性质、平面直角坐标系中点的坐标【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标得到相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.在平面直角坐标系中与y轴平行,则它上面的点横坐标相同,可求A点的坐标.【解答】解:∵AB∥y轴,点A的坐标为(m,2m-1),点B的坐标为(2,4),∴m=2,∴2m-1=3,∴点A的坐标为(2,3).故选A.3.【答案】A【知识点】平移中的坐标变化【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化一平移,熟记左加右减,上加下减的规律是解题的关键.将坐标系中的x轴向上平移2个单位,即相当于将点P向下平移2个单位,根据左加右减,上加下减的规律求解即可.【解答】解:如果将x轴向上平移2个单位长度,则其纵坐标减少2,∴点P在新坐标系中的坐标是(1,-1),4.【答案】D【解析】解:长方形BCDE的长与宽分别为4和2,因为物体乙的速度是物体甲的2倍,二者的运动时间相同,所以物体甲与物体乙走的路程比为1:2.由题意可知, ①第一次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×1,物体甲走的路程为12×1=4,物3=8,相遇在BC边上点(-1,1)处;体乙走的路程为12×23 ②第二次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×2,物体甲走的路程为12×2×1=8,3=16,相遇在DE边上的点(-1,-1)处;物体乙走的路程为12×2×23 ③第三次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×3,物体甲走的路程为12×3×1=12,3=24,相遇在出发点A点.物体乙走的路程为12×3×23此时,甲、乙回到原出发点,故每相遇三次,甲、乙两物体就回到出发点.因为2021÷3=673⋯⋯2,所以两个物体运动后的第2021次相遇地点是DE边上的点(-1,-1)处.故选D.5.【答案】C【知识点】有序数对【解析】由5排2号可以表示为(5,2)可知,7排4号可用数对(7,4)表示.6.【答案】B【知识点】中心对称中的坐标变化、平面直角坐标系中点的坐标【解析】略7.【答案】A【知识点】平移中的坐标变化【解析】略8.【答案】A【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】【分析】本题考查了一种新型的运算法则,考查了学生的阅读理解能力,此类题的难点是判断先进行哪个运算,关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号.由题意应先进行f方式的运算,再进行g方式的运算,注意运算顺序及坐标的符号变化.【解答】解:∵f(-3,2)=(-3,-2),∴g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2),故选A.9.【答案】A【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、图形规律问题【解析】解:∵A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),∴AB=CD=3,AD=BC=4,∴C矩形ABCD=2(AB+AD)=14.∵2021=288×(14÷2)+1.5+2+1.5,∴当t=2021秒时,瓢虫在点D处,∴此时瓢虫的坐标为(3,1).故选:A.根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长,由2021=288×(14÷2)+1.5+2+1.5,可得出当t=2021秒时瓢虫在点D处,再结合点D的坐标即可得出结论.本题考查了规律型中点的坐标,根据瓢虫的运动规律找出当t=2021秒时瓢虫在点D处是解题的关键.10.【答案】A【知识点】坐标与图形性质、图形规律问题【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的变化规律,理解题意,求出“凸”形的周长是解题关键.先根据已知点的坐标,求出凸形ABCDEGHP的周长为20,根据2019÷20的余数为19,即可得出答案.【解答】解:∵A(1,2),B(-1,2),D(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2),∴“凸”形ABCDEGHP的周长为:AB+BC+CD+DE+EG+GH+HP+PA=2+2+2+2+6+2+2+2=20,∵2019÷20=100······19,余数为19,∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置,坐标为(1,1).故选A.11.【答案】(-4,0)或(4,0)【知识点】三角形的面积、分类讨论思想【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质,三角形的面积,难点在于要分情况讨论.【解答】解:∵点B在x轴上∴设B点的坐标为:(m,0),∴OB=|m|,又∵A(0,-3),根据△OAB的面积是6得:×OB×36=12×3×|m|6=12m=±4,故答案为(-4,0)或(4,0).12.【答案】(3,3)或(6,-6)【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】略13.【答案】-3;12【知识点】轴对称中的坐标变化【解析】解:∵点P的坐标是(m,-1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n),∴m=-3;2n=1,即n=1.2平面内关于x轴对称的两个点的坐标:横坐标不变,纵坐标互为相反数.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.14.【答案】二【解析】略15.【答案】(2,1)【解析】解:由题意知四边形BEB'D是正方形,∴点B'的横坐标与点E的横坐标相同,点B'的纵坐标与点D的纵坐标相同,∴点B'的坐标为(2,1).16.【答案】(-4,3)或(4,-3)【知识点】两点间的距离公式*、平行线的性质【解析】解:依照题意画出图形,如图所示.设点C 的坐标为(x ,y ),∵AB ∥OC 且AB =OC ,∴{x −0=(−a −4)−(−a)y −0=a +3−a或{0−x =(−a −4)−(−a)0−y =a +3−a, 解得:{x =−4y =3或{x =4y =−3, ∴点C 的坐标为(-4,3)或(4,-3).故答案为:(-4,3)或(4,-3).设点C 的坐标为(x ,y ),由AB ∥OC 、AB =OC 以及点A 、B 的坐标,即可求出点C 的坐标.本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式,依照题意画出图形,利用数形结合解决问题是解题的关键.17.【答案】解:(1)∵点P (2m +4,m -1)在y 轴上,∴2m +4=0,解得m =-2,所以,m -1=-2-1=-3,所以,点P 的坐标为(0,-3);(2)∵点P 的纵坐标比横坐标大3,∴(m -1)-(2m +4)=3,解得m =-8,m -1=-8-1=-9,2m +4=2×(-8)+4=-12,所以,点P 的坐标为(-12,-9);(3)∵点P 到x 轴的距离为2,解得m=-1或m=3,当m=-1时,2m+4=2×(-1)+4=2,m-1=-1-1=-2,此时,点P(2,-2),当m=3时,2m+4=2×3+4=10,m-1=3-1=2,此时,点P(10,2),∵点P在第四象限,∴点P的坐标为(2,-2).【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】(1)根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值,再求解即可;(2)根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值,再求解即可;(3)根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值,再根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数求解.本题考查了点的坐标,熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键,(3)要注意点在第四象限.18.【答案】解:(1)∵(a-5)2+|b+2|+√c−3=0,∴a=5,b=-2,c=3,则A (0,5),В (-2,0) ,C(3, 3),如图:过D作DN⊥y轴,过C作CM⊥x轴,垂足分别为N、M,延长BA交DN于G,延长DC交BM于H,则BM=5,CM=3,OA=5,∵四边形ABCD为平行四边形,又DN //BH .∴四边形BHDG 为平行四边形,∴∠ABM =∠CDN .∵四边形ABCD 为平行四边形,∴∠ABC =∠ADC ,∴∠CBM =∠ADN ,且AD =BC .在△BCM 和△DAN 中,∠CBM =∠ADN ,∠BMC =∠DNA =90°,BC =AD , ∴△BCM ≌△DAN ,∴DN =BM =5,AN =CM =3,∴ON =OA +AN =5+3=8,∴D 点的坐标为(5,8);(2)设F (m ,0),过点C 作CM ⊥x 轴于点M ,∴S △AOF =S △CMF +S 四边形AOMC ,∴12×m ×5=12×(m -3)×3+12×(3+5)×3, 解得m =152,∴F (152,0),∴S △BCF =574.【知识点】坐标与图形性质、平行四边形的判定与性质、非负数的性质:绝对值、三角形的面积、非负数的性质:偶次方、非负数的性质:算术平方根、全等三角形的判定与性质【解析】本题考查了坐标与图形性质,平行四边形的性质与判定,全等三角形的性质与判定等知识,解题时要正确作出辅助线,并且根据利用这些性质进行解题.(1)首先由已知确定A (0,5),B (-2,0),C (3,3),过D 作DN ⊥y 轴,过C 作CM ⊥x 轴,垂足分别为N 、M ,延长BA 交DN 于G ,延长DC 交BM 于H ,根据AAS 判定△BCM ≌△DAN ,进而求出DN 、BM 、AN 、CM 、ON ,OA 的值,解答即可; (2)设F (m ,O ),过点C 作CM ⊥x 轴于点M ,根据S △AOF =S △CMF +S 四边形AOMC 列式进而求得m 值,则可确定F 的坐标,再根据S △BCF =12·BF ・CN 解答即可. 19.【答案】解:(1)如图所示,三角形A 1B 1C 1即为所求;(2)如图所示,取格点D ,E ,则S △ABC =S 梯形CDEB -S △ADC -S △ABE=12×(1+3)×3-12×1×3-12×1×2 =6-32-1=72.【知识点】作图-平移变换、三角形的面积【解析】本题考查了根据平移变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,然后顺次连接.(1)依据三角形ABC 先向左平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,即可得到三角形A 1B 1C 1.(2)依据割补法进行计算,即可得到三角形ABC 的面积.20.【答案】解:(1)∵ |a +2|+|b -3|=0,∴a =-2,b =3,∵ S 四边形AOBC =9.×(2+BC)×3=9∴12∴BC=4,∵CB⊥y轴于点B,∴C(-4,3),(2)设D(0,m),则S四边形ADBC=9-m,S△ADC=S△AOC+S△ODC-S△AOD=3+2m-m=m+3,(9−m),∴m+3=23,解得m=95).∴D(0,95【知识点】四边形综合、平面直角坐标系中点的坐标【解析】本题属于四边形综合题,考查了四边形的面积,三角形的面积等知识,解题的关键是学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考常考题型.(1)利用非负数的性质求出a,b的值,可得结论.(2)设D(0,m).根据,构建方程求解即可.21.【答案】解:(1)(8,2);(3n﹣1,2);(2)∵2022÷(1+2)=674,∴需要大小正方形各674.【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】【分析】(1)根据已知条件与图形可知,大正方形的对角线长为2,由此可得规律:A1,A2,A3,…,A n各点的纵坐标均为2,横坐标依次大3,由此便可得结果;(2)根据一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度,计算出2022米包含多少这样的长度,即可得出结果.解:(1)根据已知条件与图形可知,大正方形的对角线长为2,∴A 1,A 2,A 3,…,A n 各点的纵坐标均为2,横坐标依次大3,∴A 3的坐标为(8,2),A n 的坐标为(3n ﹣1,2);(2)见答案.22.【答案】(-1,4) (3,0) (0,3)【知识点】平移与全等、平移中的坐标变化【解析】解:(1)∵点A (4,-1),将点A 向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B ,∴点B (-1,4)∵直线l 上所有点的横坐标x 与纵坐标y 都是二元一次方程x +y =3的解.∴直线l 的解析式为:y =-x +3,∴当x =0时,y =3,当y =0时,x =3,∴点C (3,0),点D (0,3)故答案为:(-1,4),(3,0),(0,3)(2)如图1,连接AO ,BO ,∵S △AOB =S △BOC +S △AOC ,∴S △AOB =12×3×4+12×3×1=152, (3)设点P (a ,-a +3)当点P 在线段AB 上时,∵S △OBP :S △OPA =1:2,且S △AOB =152∴S △OPA =5,∵S △OPA =S △OPC +S △OCA ,∴5=12×3×(3-a )+32,∴a =23,∴点P (23,73),当点P 在点B 的左侧时,∵S △OBP :S △OPA =1:2,且S △AOB =152,∴S △OPA =15,∵S △OPA =S △OPC +S △OCA ,∴15=12×3×(3-a )+32,∴a =-6,∴点P (-6,9)(1)由平移的性质可求点B 坐标,由题意可得直线l 的解析式,即可求点C ,点D 坐标;(2)由三角形面积公式可求解;(3)分两种情况讨论,由三角形的面积公式可求解.本题是几何变换综合题,考查了平移的性质,一次函数的性质,三角形的面积公式,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.。

七年级下册数学7章知识点

七年级下册数学7章知识点

七年级下册数学7章知识点第七章数学内容是找规律,寻找数列中的规律,并利用它们预测数列中下一个数字。

这一章的学习内容是让学生养成观察事物及分析问题的好习惯,同时提高他们的数学能力。

一、数列和常数项数列是有规律地排列的一系列数字,例如:1,4,7,10,…。

数列的第一个数字称为首项,用a1表示,而整个数列常被表示成{a1,a2,a3,…}的形式。

常数项,则是指每一项的值和第一个数之间的固定差值。

例如,这个数列有一个常数项3。

二、公差公差是指数列中每个值之间的恒定差异,根据数列中的值,公差可以为正数或负数。

例如:2,4,6,8,公差是2,而5,2,-1,-4,公差是-3.三、等差数列当数列的每个项与前一项之间的差异都是一样的时候,这个数列就是等差数列。

一个等差数列可以按公差和首项来直接表示它的项,具体公式如下:an = a1 +(n-1)d。

四、通项公式为了找到等差数列中的任意一项,我们可以使用通项公式, 通项公式是关于n的函数,表示等差数列中第n项的值。

根据等差数列的定义和公差的定义可知:an = a1 +(n-1)d。

五、练习题1. 请对以下等差数列,求出公差d及首项a1。

1,3,5,7,9,...2. 在一个等差数列{a1,a2,a3,…}中,已知a5 =4,d =2。

请求出a1和a10。

参考答案:1.公差d=2,首项a1=12. a1 = -6,a10 = 18总结:数列和常数项、公差、等差数列和通项公式是算术变化的重要概念,通过这一章的学习,学生能够提高分析问题和找规律的能力,并为更加复杂的数学问题做出准确的预测。

数学中的规律和科学中的规律一样,都是有迹可循的。

对于学习者来说需要多通过实际问题的观察,掌握寻找规律的技巧。

在以后的数学研究中,随着学习的深入,更多有趣的数学知识将开启大家的眼界。

人教版七年级下册数学各章知识点及练习题

人教版七年级下册数学各章知识点及练习题

人教版七年级下册数学各章知识点及练习题1.两条相交的直线所形成的四个角中,有一条公共边,而它们的另一条边则互为反向延长线。

如果两个角具有这种关系,那么它们互为相邻角。

2.两条相交的直线所形成的四个角中,有一个公共顶点,而一个角的两条边则分别是另一个角两条边的反向延长线。

如果两个角具有这种关系,那么它们互为对顶角,且具有相等的角度。

3.如果两条相交的直线中有一条直线与另一条直角,则这两条直线互为垂直线。

垂线的性质:⑴经过一点且垂直于已知直线的直线是唯一的。

⑵连接直线外一点与直线上各点的线段中,与已知直线垂直的线段长度最短。

4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度称为该点到直线的距离。

5.如果两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同侧,并且都在第三条直线的同侧,那么它们互为内错角;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,那么它们互为同旁内角;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一侧,那么它们互为对顶角。

6.不相交的两条直线在同一平面内互为平行线。

同一平面内的两条直线的位置关系只有平行和相交两种。

7.平行公理指出,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么它们互相平行。

8.平行线的判定:⑴如果两条直线与第三条直线的对应角互为相等角,则这两条直线平行。

⑵如果一条直线与第三条直线平行,另一条直线与这条直线对应的内角为直角,则这两条直线平行。

⑶如果两条直线与第三条直线平行,则这两条直线互相平行。

9.平行线的性质:⑴平行线之间的距离相等。

⑵平行线与第三条直线所构成的内错角互为相等角。

⑶平行线与第三条直线所构成的同旁内角互为补角。

10.把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,这种移动称为平移。

平移的性质:⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同。

新图形中的每个点都是原图形中某个点移动后得到的,这两个点是对应点。

第七章 平面直角坐标系 七年级数学下册单元复习(人教版)

第七章 平面直角坐标系 七年级数学下册单元复习(人教版)
的方向上,距离是50 n mile)
7-20-7
【典例讲解】
例10. 将顶点坐标为(-4,-1),(1, 1),(-1,4)的三角形向右平移2个单 位长度,再向上平移3个单位长度,则平移 后的三角形三个顶点的坐标分别是( C ) A.(2,2),(3,4),(1,7) B.(-2,2),(4,3),(1,7) C.(-2,2),(3,4),(1,7) D.(2,-2),(3,3),(1,7)
①由两个数组成;
②两数有顺序性;(a,b)与(b,a)表示的是两个不同的位置(a≠b).
③成对出现.
(二)平面直角坐标系
1、平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系:平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直
角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴,习惯取向右的方向为正方向;
知识点一 平面直角坐标系
竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴,习惯取向上的方向为正方向; 两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .
辨识平面直角坐标系的“三要素”: 1. 两条数轴;2. 共原点;3. 互相垂直. 注意:一般取向上、向右为正方向.
知识点一 平面直角坐标系
2、点的坐标表示方法
平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b 分别叫做点p的横坐标、纵坐标, 则有序数对(a,b)叫做点P的坐标,记为P(a,b) 注意:在写点的坐标时,必须先写横坐标,再写纵坐标, 中间用逗号隔开,最后用小括号把它们括起来; 点的坐标是有序实数对,(a,b) 和(b,a)(a ≠ b) 虽然数字相同,但由于顺 序不同,表示的位置就不同. 3. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系: (1)坐标平面内的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(点的坐标)与它对应. (2)任意一个有序实数对(点的坐标)在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应.

人教版七年级下册数学第7章 平面直角坐标系 用坐标表示地理位置 (4)

人教版七年级下册数学第7章 平面直角坐标系 用坐标表示地理位置 (4)

坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),
则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()
A.景仁宫(4,2)
B.养心殿(-2,3)
B
C.保和殿(1,0)
D.武英殿(-3.5,-4)
感悟新知
知2-练
4. 【2017·六盘水】如图,已知A(-2,1),B(-6,0), 若白棋A飞挂后,黑棋C尖顶,黑棋C的坐标为 (______,_______). -11
知2-讲
各个景点的位置均是以中心广场为参照点来描述
的,故选中心广场为原点,取东西方向为x轴方
向(向东为正),南北方向为y轴方向(向北为正),
建立直角坐标系,并规定一个单位长度代表50m
长,根据行走方向和距离确定各景点的位置,标
上坐标和名称.
感悟新知
解:如图,选中心广场所在位置为原点,分别以正 知2-讲
感悟新知
如图,选学校所在位置为原点,分别以正东、正北方 知2-讲 向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,规定一个 单位长度代表1m长.依题目所给条件,点(1500,2000) 就是小刚家的位置. 类似地,请你在图上画出小 强家、小敏家的位置,并标 明它们的坐标.
感悟新知
归纳
知2-讲
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布 情况平面图的过程如下: (1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确 定x轴、y轴的正方向; (2)根据具体问题确定单位长度; (3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各 个地点的名称.
东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标 系,规定一个单位长度代表50m长.
感悟新知
归纳
知2-讲
建立平面直角坐标系描述物体的位置时,要选择 一个适当的参照点作为原点,一般将正北方向作为y轴 正方向,将正东方向作为x轴正方向,选取适当的长度 为单位长度,建立的平面直角坐标系不同,各个点的 坐标一般也不同;建立的坐标系在符合题意的基础上, 应尽量使较多的点落在坐标轴上.

初一数学下册基本知识点总结(通用8篇)

初一数学下册基本知识点总结(通用8篇)

初一数学下册基本知识点总结(通用8篇)新人教版初一下册数学知识点总结归纳篇一一元一次方程一、几个概念1、一元一次方程:2、方程的解:使方程的未知数的值叫方程的解。

5、移项:叫做移项。

(切记:移项必须)。

二、解一元一次方程的一般步骤:①去分母,方程两边同乘各分母的(注意:去分母不漏乘,对分子添括号)②,③,④,⑤三、列方程(组)解应用题的一般步骤①。

设,②。

列,③。

解,④。

检,⑤。

答第七章二元一次方程组一、几个概念1、二元一次方程:2、二元一次方程组:3、二元一次方程组的解:使二元一次方程组的的两个未知数的值。

二、二元一次方程组的解法:1、代入消元的条件:将一个方程化为的形式。

(当一个方程中有一个未知数系数为±1时,最适合)。

2、加减消元的条件:两个方程中,其中一未知数的系数或。

(当两个方程中,其中一未知数系数成倍数关系时,最适合)。

三、解三元一次方程组的一般步骤:①。

先用代入法或加减法消去系数较简单的一个未知数,转化为;②。

然后再解,得到两个未知数的值;③。

最后将上步所得两个未知数的值代回前边其中一方程,求出另一未知数的值。

第八章一元一次不等式一、几个概念1、不等式:叫做不等式。

2、不等式的解:叫做不等式的解。

3、不等式的解集:5、一元一次不等式:6、一元一次不等式组:7、一元一次不等式组的解集:二、一元一次不等式(组)的解法:1、解一元一次不等式的一般步骤:①。

,②。

,③。

,④。

,⑤。

2、怎样在数轴上表示不等式的解集:①先定起点:有等号时用点;无等号时用点。

②再画范围:小于号向画;大于号向画。

3、一元一次不等式组的解法:先分别求;再求4、注意:①。

在不等式两边同时乘或除以负数时,不等号必须②。

求公共部分时:一般将各不等式的解集在同一数轴上表示;还有如下规律:同大取,同小取;“大小,小大”取,“大大,小小”则第九章多边形一、几个概念1、三角形的有关概念:①三角形:是由三条不在同一直线上的组成的平面图形,这三条就是三角形的边。

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人教版数学七年级下册第七章知识点
人教版数学七年级下册第七章知识点
1、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b) 。

2、平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标,记作P(a,b)。

5、象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点:横坐标 0,纵坐标 0;
②第二象限的点:横坐标 0,纵坐标 0;③第三象限的点:横坐标 0,纵坐标 0;④第四象限的点:横坐标 0,纵坐标 0.
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点:横坐标 0,纵坐标 0;②x轴负半轴上的点:横坐标 0,纵坐标 0;③y轴正
半轴上的点:横坐标 0,纵坐标 0;④y轴负半轴上的点:横坐标 0,纵坐标 0;⑤坐标原点:横坐标 0,纵坐标 0.(填“〞、“〞或“=〞)
8、点P(a,b)到x轴的距离是 |b| ,到y轴的距离是 |a| 。

9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数。

10、点P(2,3) 到x轴的距离是 ; 到y轴的距离是 ; 点P(2,3) 关于x轴对称的点坐标为( , );点P(2,3) 关于y轴对称的点坐标为( , )。

11、如果两个点的横坐标相同,则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ;如果两点的纵坐标相同,则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。

如果点P(2,3)、Q(2,6),这两点横坐标相同,则PQ‖y轴,PQ⊥x轴;如果点P(-1,2)、Q(4,2),这两点纵坐标相同,则PQ‖x轴,PQ⊥y轴。

12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。

如果点P(a,b) 在一、三象限角平分线上,则P
点的横坐标与纵坐标相同,即 a = b ;如果点P(a,b) 在二、
四象限角平分线上,则P点的横坐标与纵坐标互为相反数,即 a = -b 。

13、表示一个点(或物体)的位置的方法:一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。


择的坐标原点不同,建立的平面直角坐标系也不同,得到的同一个点的坐标也不同。

初一学数学的方法语技巧
会比较
在学习基础知识(如概念、定义、法则、定理等)时,要运用对比、类比、举反例等思维方式,理解它们的内涵和外延,将类似的、易混淆的基础知识加以区分.如学习棱柱时,我们可以将其
和我们已经熟悉的圆柱作对比,总结归纳他们的相同点和不同点,达到加深记忆和理解目的。

写数学学习总结
每周写一次数学学习总结,也是一种提高初中数学学习成绩的好方法。

在写初中数学学习总结的时候,我们可以回顾一下本
周的数学学习概况,同时可以写一些自己下一周、下一个月的数学学习规划,这样既能对过去的学习有所总结,还能够对未来的数学学习有所计划,两者加起来的话,将会让我们的数学学习思
路和目标更加明确。

数学有理数的运算知识点
加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。

②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0.③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

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