七年级下数学第七章平面直角坐标系知识点总结

七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结

一、本章的主要知识点

（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）；

2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。

3、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；

4、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；

坐标轴上的点不属于任何象限；

（二）平面直角坐标系 平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 3、各种特殊点的坐标特点。

象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>0，y>0

第二象限：x<0，y>0

第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0

横坐标轴上的点：（x ，0） 纵坐标轴上的点：（0，y ）

（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

点A 、B 的纵坐标都等于m ；

X

b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

点C 、D 的横坐标都等于n ；

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

c) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n

m =，即横、纵坐标相等； d) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

e)

点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； f)

点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； g) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；

关于x 轴对称关于原点对称

五、特殊位置点的特殊坐标： X

X

X

X

P X

-

六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

八 、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。即A(x,y),到x 轴的距离=|y|,到y 轴的距离=|x|

例、若点A 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4则A 的坐标为

分析 ：到x 轴的距离为5说明点A 的|纵坐标|=5，则纵坐标为5或-5，到y 轴的距离为4，说明|横坐标|=4，则横坐标为4或-4。综述，点A 的坐标为（4，5）、（4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。

类似的，若点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，且在第二象限，则点M 坐标为 （前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点M 在第二象限，可知点M 坐标符号为（-，+），便可确定答案。）

九、对称两点的坐标特征：1、关于x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：若A （a,b) ,B(a,-b), 则A 与B 关于x 轴对称，若A （a,b), B(-a,b),则A 与B 关于y 轴对称。若A （a,b),B(-a,-b),则A 与B 关于原点对称 二、经典例题

知识一、坐标系的理解

例1、平面内点的坐标是（ ）

A 一个点

B 一个图形

C 一个数

D 一个有序数对 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标

点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0

例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是3

1

，则点Q

的坐标是 ，

例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。 学生自测

1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .

2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。

3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）

A ．大于0

B ．小于0

C ．相等

D ．互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P （x 2

-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（ ）． A ．（0，2） B ．（2，0）C ．（0，-3）D ．（-3，0）

6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）． A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等

C ．横坐标的绝对值相等

D ．纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。

例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限,

D 、第四象限. 例2、如果

x

y

＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 学生自测

1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．

2、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。 3．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是 ；

4. 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第 象限；

若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限．

若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇

（－a ，－b ＋1）在第 象限；

5．若点P(m -1, m )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ） A.10<m D.1>m

6．点(x ，1-x )不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7．已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ） A .53<x 或3；（3）0x y +=． (2)点A(1-π,2)在第 象限.