高中物理 电磁感应-单棒问题解析
电磁感应单双棒问题
应用：单棒问题在实际应用中广泛存在，如发电机、变压器等。
电流方向：由右手定则确定 磁场方向：由左手定则确定 电磁感应定律：E=BLv 电阻定律：R=ρl/S
PART FOUR
电磁感应现象： 双棒在磁场中 运动时，会产 生感应电动势， 导致电流的产
生。
运动规律：双棒 在磁场中的运动 规律与单棒类似， 但需要考虑两棒 之间的相互作用
力。
动态平衡：双棒 在磁场中的运动 达到动态平衡时， 两棒的速度和电 流相等，方向相
反。
磁场对双棒的 影响：磁场对 双棒的运动产 生影响，改变 运动轨迹和速
度。
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定义：双棒问题是指两个相同或不同的导体棒在磁场中以相同 的速度或加速度运动，通过切割磁感线产生感应电动势。
通过改变初级和次级线圈的匝数比，可以实现电压的升高或降低，以满足不同电路的需求。Βιβλιοθήκη 感应电动机的构造和工作原理
电磁感应在感应电动机中的应 用
感应电动机的优缺点
感应电动机的应用场景和实例
利用电磁感应 原理，将电能
转化为热能
通过高频磁场 变化，使铁质 锅具产生涡流，
将锅具加热
电磁炉具有高 效、节能、环
保等优点
广泛应用于家 庭和商业烹饪
汇报人：
应用领域：广泛应 用于发电机、变压 器、电机等领域。
楞次定律的定义：感应电流的磁场总是阻 碍引起感应电流的磁通量的变化。
楞次定律的表述方式：感应电流产生的磁 场总是阻碍原磁场的变化。
楞次定律的应用：在电磁感应现象中，可 以利用楞次定律来判断感应电流的方向和 感应电动势的方向。
楞次定律的意义：楞次定律是电磁学中 的基本定律之一，它反映了电磁相互作 用的规律，是分析解决电磁感应问题的 关键。
电磁感应中的导体棒问题(单棒)
Q习1：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿 水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。 AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω， 其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的 动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中 通过导线的电量q=10－2C，求：上述过程中 (g取 10m/s2) (1)AB杆运动的距离； A (2)AB杆运动的时间； (3)当杆速度为2m/s时其 v0 R 加速度为多大？
f
s
导体为电动边，运动 后产生反电动势（等效 于电机）。
E
b
r f
FB B
a
问题3
2．安培力的特点
R
E
c
se
r B
d
安培力为运动动力，并随 b f 速度增大而减小。 ( E E反） ( E Blv ） l ＝B l FB BIl B Rr Rr 3．加速度特点 加速度随速度增大而减小
问题1
c
e
d
v0 B 1．电路特点。 R FB r 导体棒相当于电源。E=Blv 2．安培力的特点 a b f 安培力为阻力，并随速度减小而减小。 2 2 Bl v FB BIl Rr 3．加速度特点 加速度随速度减小而减小 v 2 2 FB Blv a v0 m m( R r )
O
t
问题2
5．最终特征 匀速运动 6．两个极值
c
R FB b
e
F
d
B a
r f
F (1) v=0时,有最大加速度：am m
(2) a=0时,有最大速度：
2 2
B l vm F FB F a 0 m m m( R r ) F (R r) vm 2 2 Bl
最新高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析word版本
高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 为多大？3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cdBv 0L adb的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
单棒双棒问题课堂讲义(1)
（3）四个重要结论： ①导体棒做 ②回路中的电流 ③导体棒受安培力 ④导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能:
（6）启动过程中的两个关系： 安培力对导体棒的冲量： 安培力对导体棒做的功：
tt
（4）最终特征：
（5）最终速度：
电容器
：
最终导体棒的
O 等于
对杆应用
：
tt ：
3. 有外力充电式
R
C
r
F
u=0
（1）电路特点：
（2）三个基本关系
导体棒受到的安培力为：
导体棒加速度可表示为：
回路中的电流可表示为：
v
v
t t
(2)能量关系： (3)瞬时加速度：
2. 无外力充电式
c
v0
u≠0
（1）电路特点：
（2）电流特点：
（3）运动特点： v
v
四．无外力含容式单棒
E,r
c
R
u=0
1. 电容放电式
（1）电路特点：
（2）电流特点：
（3）运动特点： v
v
O （4）最终特征：
（5）最大速度：
电容器
：
放电结束时
：
电容器
：
对杆应用
：
(2)能量关系： (3)瞬时加速度：
t t
三．电动式单棒
1．电路特点：导体棒 ，
R
Er
R0
u=0
2．安培力的特点： 3．加速度特点： 4．运动特点 V
， v
R
u=0
1．电路特点：导体棒相当于电源
2．安培力的特点：
，
O 5. 最终状态： 6．两个极值 (1) 最大加速度：
tt
专题67 电磁感应现象中的单棒问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题67 电磁感应现象中的单棒问题特训目标 特训内容目标1 阻尼式单棒问题（1T —5T ） 目标2 电动式单棒问题（6T —10T ） 目标3发电式单棒问题（11T —15T ）一、阻尼式单棒问题1．如图所示，左端接有阻值为R 的定值电阻且足够长的平行光滑导轨CE 、DF 的间距为L ，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B 、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 、电阻为r 的导体棒ab 垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计。
某时刻给导体棒ab 一个水平向右的瞬时冲量I ，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中（ ）A ．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动B ．电阻R 上产生的焦耳热为22I mC ．通过导体棒ab 横截面的电荷量为I BLD ．导体棒ab 运动的位移为22IRB L 【答案】C【详解】A ．导体棒获得向右的瞬时初速度后切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab受到向左的安培力，向右减速运动，由22B L vma R r =+可知，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动，A 错误；B ．导体棒减少的动能22211()222k I I E mv m m m ===根据能量守恒定律可得k E Q =总又根据串并联电路知识可得22()R R I R Q Q R r m R r ==++总，B 错误； C ．根据动量定理可得0BIL t mv -=-；I mv =；q I t =可得Iq BL=，C 正确； D ．由于E BLxq I t t R r R r R rΦ====+++将I q BL =代入可得，导体棒ab 运动的位移22()I R r x B L +=，D 错误。
故选C 。
2．如图所示，一根直导体棒质量为m 、长为L ，其两端放在位于水平面内、间距也为L 的光滑平行金属导轨上，并与之接触良好，导体棒左侧两导轨之间连接一可控电阻，导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨所在平面。
高中物理：电磁学中的导体单棒模型
在电磁学中，“导体棒”因涉及受力分析、牛顿定律、动量定律、动量守恒定律、能量守恒定律、闭合电路的欧姆定律、电磁感应定律等主干知识，综合性强。
导体单棒有“棒生电”或“电动棒”两种形式，但主要以“棒生电”为主。
“棒生电”指导体棒在运动过程中切割磁感应线产生感应电动势，因此“导体棒”在电路中相当于电源，与其他元件构成回路。
一、力学思路与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
例1、水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见图1），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。
用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。
当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如图1（取重力加速度 g＝10m/s2）图1（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m＝0.5kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω，磁感应强度B为多大？（3）由V－F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？解析：（１）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动、加速运动）。
（2）感应电动势ε＝BLv，感应电流，安培力。
因金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零，有，解出，由图线可以得到直线的斜率k＝2，所以。
（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f＝2（N）。
若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数μ＝0.4。
总结：导体单棒在轨道上的情况，有“水平导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”，有受力分析、运动过程，极值问题（如加速度极值、速度极值、功率极值、能量转换）等问题。
对于“斜面导轨”突出导体单棒的重力分解、摩擦力等问题，对于“竖直导轨”突出空间想象判断安培力。
高中物理 电磁感应中的导轨上的导体棒问题
电磁感应中的导轨上的导体棒问题，是力学和电学的综合问题。
解决 电磁感应中的导轨上的导体棒问题 ，首先要挖掘出导体棒的稳定条件及它最后能达到的稳定状态，然后才能利用相关知识和稳定条件列方程求解。
下文是常见导轨上的导体棒问题的分类及结合典型例题的剖析。
想必你阅过全文，你会对滑轨上的导体棒运动问题，有一个全面的细致的了解，能迅速分析出稳定状态，挖掘出稳定条件，能准确的判断求解所运用的方法。
一、滑轨上只有一个导体棒的问题滑轨上只有一个导体棒的问题，分两类情况：一种是含电源闭合电路的导体棒问题，另一种是闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题。
（一）含电源闭合电路的导体棒问题例 1、如图1所示，水平放置的光滑导轨MN、PQ上放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒 ab ，导轨左端接有内阻不计、电动势为E的电源组成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，导轨电阻不计且足够长，并与电键S串联。
当闭合电键后，求金属棒可达到的最大速度。
图 1分析：本题的稳定状态是金属棒最后的匀速运动；稳定条件是金属棒的加速度为零（安培力为零，棒产生的感应电动势与电源电动势大小相等）。
解析：闭合电键后，金属棒在安培力的作用下向右运动。
当金属棒的速度为v时，产生的感应电动势，它与电源电动势为反接，从而导致电路中电流减小，安培力减小，金属棒的加速度减小，即金属棒做的是一个加速度越来越小的加速运动。
但当加速度为零时，导体棒的速度达到最大值，金属棒产生的电动势与电源电动势大小相等，回路中电流为零，此后导体棒将以这个最大的速度做匀速运动。
金属板速度最大时，有解得（二）闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题1.导体棒在外力作用下从静止运动问题例 2、 如图 2，光滑导体棒 bc固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架 abcd ，其中 bc棒电阻为R，其余电阻不计。
一质量为m且不计电阻的导体棒 ef 水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动。
电磁感应中“单、双棒”问题归类例析
电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动棒落地时的速度为多大3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 lm ，处在同一水平面中，磁感应强度B =的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =、内电阻r =Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大随后ab 的加速度、速度如何变化（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
高中物理 电磁感应-单棒问题解析
电磁感应---单棒问题（一）★如图所示，水平面上有电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d 为0.5m ，左端通过导线与阻值为2Ω的电阻R 连接，右端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L 连接，在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场， CE 长为2m ，区域内的磁场的磁感应强度B 随时间变化如图所示，在0t =时，一阻值为2Ω的金属棒在恒力F 作用下由静止开始从AB 位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB 位置运动到EF 位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：（1）通过小灯泡的电流强度；（2）恒力F 的大小 （3）金属棒的质量解：（1）金属棒未进入磁场时，R 总＝R L ＋R /2＝5 Ω，E 1＝∆ϕ∆t ＝S ∆B∆t＝0.5 V ， I L ＝E 1/R 总＝0.1 A ，（2）因灯泡亮度不变，故4 s 末金属棒进入磁场时刚好匀速运动， I ＝I L ＋I R ＝I L ＋I L R LR＝0.3 A ，F ＝F A ＝BId ＝0.3 N ， （3）E 2＝I （R ＋RR L R ＋R L ）＝1 V ，v ＝E 2Bd ＝1 m/s ，，a ＝v t ＝0.25 m/s 2，m ＝Fa ＝1.2 kg 。
★两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R =10Ω，导轨自身电阻忽略不计。
匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B =0.5T 。
质量为m =0.1kg ，电阻可不计的金属棒ab 静止释放，沿导轨下滑。
如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L =2m ，金属棒ab 下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h =3m 时，速度恰好达到最大值v =2m/s 。
求此过程中电阻中产生的热量。
解法1：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析， 则mg sin θ=F 安+f据法拉第电磁感应定律：E =BLv ；据闭合电路欧姆定律：I=ER∴F 安=ILB =B 2L 2vR =0.2N ；∴f=mg sin θ－F 安=0.3N下滑过程据动能定理得：mgh －fh sin θ－W = 12mv 2解得W =1J ，∴此过程中电阻中产生的热量Q =W =1J解法2：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则sin 0.5mg N θ=据法拉第电磁感应定律：E =BLv ；据闭合电路欧姆定律：I =ER ∴F 安=BIL由以上各式解得F 安=0.2N ；所以导体受到的摩擦力为0.3f N =下滑过程据动能定理得：220mgh Q f h mv θ--=-； 解得1Q J =★(1999年上海)如图17－123所示，长为L 、电阻r ＝0.3Ω、质量m ＝0.1kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R ＝0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V 的电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F 使金属棒右移．当金属棒以v ＝2m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．问：(1)此满偏的电表是什么表？说明理由： (2)拉动金属棒的外力F 多大？(3)此时撤去外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R 的电量．解析：(1)若电流表满偏，则I ＝3A ，U ＝IR ＝1.5V ，大于电压表量程．可知：电压表满偏． (2)由功能关系：2()Fv I R r =+ 而I U R =，22()F U R r R v ∴=+代入数据得221(0.50.3)2 1.6F N N =⨯+⨯= (3)由动量定理：BIL t m v ⋅∆=⋅∆两边求和121122............m v m v BI l t BI l t ⋅∆+⋅∆+=⋅∆+⋅∆+即BLq mv = 由电磁感应定律E BLv =，()E I R r =+解得2()q mv I R r =+代入数据得20.122(0.50.3)0.25q C =⨯⨯+=★如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO 、MN ，PQ 、MN 的电阻不计，间距为d =0.5m .P 、M 两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B =0.2T 的匀强磁场中.电阻均为r =0.1Ω，质量分别为m 1=300g 和m 2=500g 的两金属棒L 1、L 2平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L 1，L 2在水平恒力F =0.8N 的作用下，由静止开始做加速运动，试求:(1)当电压表的读数为U =0.2V 时，棒L 2的加速度多大？ (2)棒L 2能达到的最大速度v m .(3)若在棒L 2达到最大速度v m 时撤去外力F ，并同时释放棒L 1，求棒L 2达到稳定时的速度值.(4)若固定棒L 1，当棒L 2的速度为v ，且离开棒L 1距离为S的同时，撤去恒力F ，为保持棒L 2做匀速运动，可以采用将B 从原值(B 0=0.2T )逐渐减小的方法，则磁感应强度B 应怎样随时间变化(写出B 与时间t 的关系式)？ 解:(1)∵L 1与L 2串联∴流过L 2的电流为:A A r U I 21.02.0===① (2分) L 2所受安培力为:F ′=BdI=0.2N ② (2分) ∴222/2.1/5.02.08.0s m s m m F F a =-='-=③ (2分) (2)当L 2所受安培力F 安=F 时，棒有最大速度v m ，此时电路中电流为I m .则：F 安=BdI m ④ (1分) rBdv I mm 2=⑤ (1分) F 安=F ⑥ (1分) 由④⑤⑥得：s m dB Frv m /16222==⑦ (2分) (3)撤去F 后，棒L 2做减速运动，L 1做加速运动，当两棒达到共同速度v 共时，L 2有稳定速度，对此过程有：共v m m v m m )(212+= ⑧ (2分) ∴s m m m v m v m/10212=+＝共 ⑨ (2分)(4)要使L 2保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力F 时磁感应强度为B 0，t 时刻磁感应强度为B t ，则：B 0dS =B t d （S +vt ） ⑩ (3分) ∴vtS SB B t +=0 (2分)★如图所示，两根相距为d 足够长的平行金属导轨位于水平的xOy 平面内，导轨与x 轴平行，一端接有阻值为R 的电阻.在x >0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r 的金属直杆与金属导轨垂直放置，且接触良好，并可在导轨上滑动.开始时，金属直杆位于x =0处，现给金属杆一大小为v 0、方向沿x 轴正方向的初速度.在运动过程中有一大小可调节的平行于x 轴的外力F 作用在金属杆上，使金属杆保持Qx大小为a ，方向沿x 轴负方向的恒定加速度运动.金属导轨电阻可忽略不计.求：⑴金属杆减速过程中到达x 0的位置时，金属杆的感应电动势E ； ⑵回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；⑶若金属杆质量为m ，请推导出外力F 随金属杆在x 轴上的位置（x ）变化关系的表达式.答案：⑴E=Bd 0202ax v - ⑵x m =v 02/2a ⑶ rR axv d B ma F +-±=22022★如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef 处于竖直向下磁感应强度为B 0的匀强磁场中.金属杆ab 与金属框架接触良好.此时abed 构成一个边长为l 的正方形，金属杆的电阻为r ，其余部分电阻不计.⑴若从t =0时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒钟增量为k ，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流.⑵在情况⑴中金属杆始终保持不动，当t = t 1秒末时，求水平拉力的大小.⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流.写出磁感应强度B 与时间t 的函数关系式.答案：⑴r kl I 2= ⑵()rkl kt B F 310+= ⑶vt l l B B +=0-------提示：产生感应电动势的原因。
最新高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析
高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 为多大？3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd Bv 0L adb的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
高考物理二轮专题复习 电磁感应中“单 双棒”问题归类例析
高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab发生的位移x。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动棒落地时的速度为多大3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距5.0l m，处在同一水平面中，磁感应强度B=的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m =、电阻R=Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E =、内电阻r =Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大随后ab的加速度、速度如何变化（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =s 沿导轨向右运动试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）． 二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
电磁感应--单棒类问题
电磁感应---单棒问题1、如图所示，水平面上有电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5m，左端通过导线与阻值为2Ω的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2m，区域内的磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示，在0t=时，一阻值为2Ω的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：（1）通过小灯泡的电流强度；（2）恒力F的大小（3）金属棒的质量2、两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。
匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。
质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。
如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s。
求此过程中电阻中产生的热量。
3、 (1999年上海)如图17－123所示，长为L、电阻r＝0.3Ω、质量m＝0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R＝0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F使金属棒右移．当金属棒以v＝2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．问：(1)此满偏的电表是什么表？说明理由：(2)拉动金属棒的外力F 多大？(3)此时撤去外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R 的电量．4、如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO 、MN ，PQ 、MN 的电阻不计，间距为d =0.5m.P 、M 两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B =0.2T 的匀强磁场中.电阻均为r =0.1Ω，质量分别为m 1=300g 和m 2=500g 的两金属棒L 1、L 2平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L 1，L 2在水平恒力F =0.8N 的作用下，由静止开始做加速运动，试求:(1)当电压表的读数为U =0.2V 时，棒L 2的加速度多大？(2)棒L 2能达到的最大速度v m . (3)若在棒L 2达到最大速度v m 时撤去外力F ，并同时释放棒L 1，求棒L 2达到稳定时的速度值.(4)若固定棒L 1，当棒L 2的速度为v ，且离开棒L 1距离为S 的同时，撤去恒力F ，为保持棒L 2做匀速运动，可以采用将B 从原值(B 0=0.2T)逐渐减小的方法，则磁感应强度B 应怎样随时间变化(写出B 与时间t 的关系式)？5、如图所示，两根相距为d 足够长的平行金属导轨位于水平的xOy 平面内，导轨与x 轴平行，一端接有阻值为R 的电阻.在x >0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r 的金属直杆与金属导轨垂直放置，且接触良好，并可在导轨上滑动.开始时，金属直杆位于x =0处，现给金属杆一大小为v 0、方向沿x 轴正方向的初速度.在运动过程中有一大小可调节的平行于x 轴的外力F 作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a ，方向沿x 轴负方向的恒定加速度运动.金属导轨电阻可忽略不计.求：⑴金属杆减速过程中到达x 0的位置时，金属杆的感应电动势E ； ⑵回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；⑶若金属杆质量为m ，请推导出外力F 随金属杆在x 轴上的位置（x ）变化关系的表达式.Pabcdef6、如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef 处于竖直向下磁感应强度为B 0的匀强磁场中.金属杆ab 与金属框架接触良好.此时abed 构成一个边长为l 的正方形，金属杆的电阻为r ，其余部分电阻不计.⑴若从t =0时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒钟增量为k ，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流. ⑵在情况⑴中金属杆始终保持不动，当t = t 1秒末时，求水平拉力的大小.⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流.写出磁感应强度B 与时间t 的函数关系式.7、一个“ ”形导轨PONQ ，其质量为M =2.0kg ，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为m =0.60kg 的金属棒CD 跨放在导轨上，CD 与导轨的动摩擦因数是0.20，CD 棒与ON 边平行，左边靠着光滑的固定立柱a 、b ，匀强磁场以ab 为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是0.80T ，如图所示.已知导轨ON 段长为0.50m ，电阻是0.40Ω，金属棒CD 的电阻是0.20Ω，其余电不计.导轨在水平拉力作用下由静止开始以0.20m/s 2的加速度做匀加速直线运动，一直到CD 中的电流达到.设导轨足够长，取g=10m/s 2.求：⑴导轨运动起来后，C 、D 两点哪点电势较高？⑵导轨做匀速运动时，水平拉力F ⑶导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F 的最小值是多少？ ⑷CD 上消耗的电功率为P =0.80W 时，水平拉力F 做功的功率是多大？8、如图所示，在与水平面成θ=30º的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。
高考的物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析
高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 度为多大？3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cdBv 0L adb的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
电磁感应中的单导体棒模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法电磁感应中的单导体棒模型目录一.阻尼式单导体棒模型二．发电式单导体棒模型三．无外力充电式单导体棒模型四．无外力放电式单导体棒模型五．有外力充电式单导体棒模型六．含“源”电动式模型一.阻尼式单导体棒模型【模型如图】1．电路特点：导体棒相当于电源。
当速度为v 时，电动势E =BLv2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小：F 安=BIL =B 2L 2v R +r∝v3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,a =B 2L 2vm (R +r )+μg4．运动特点：速度如图所示。
a 减小的减速运动5．最终状态:静止6．四个规律(1)全过程能量关系：−μmgx −Q =0−12mv 20 , 速度为v 时的能量关系−μmgx −Q =12mv 2-12mv 20电阻产生的焦耳热Q R Q=RR +r (2)瞬时加速度：a =B 2L 2vm (R +r )+μg ，(3)电荷量q =I Δt =ER +r Δt =ΔφΔt (R +r )Δt =ΔφR +r (4)动量关系：μmg Δt −BIL Δt =μmg Δt -BqL =0−mv 0(安培力的冲量F Δt =BIL Δt =BqL )安培力的冲量公式是μmg Δt −BIL Δt =0−mv 0①闭合电路欧姆定律I =ER +r ②平均感应电动势：E =BLv③位移：x =vt ④①②③④得μmg Δt +B 2L 2xR +r=mv 01(2023春·山西晋城·高三校联考期末)舰载机利用电磁阻尼减速的原理可看作如图所示的过程，在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，有间距为L 的水平平行金属导轨ab 、cd ，ac 间连接一电阻R ，质量为m 、电阻为r 的粗细均匀的金属杆MN 垂直于金属导轨放置，现给金属杆MN 一水平向右的初速度v 0，滑行时间t 后停下，已知金属杆MN 与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ，MN 长为2L ，重力加速度为g ，下列说法中正确的是()A.当MN 速度为v 1时，MN 两端的电势差为U MN =2BLv 1B.当MN 速度为v 1时，MN 的加速度大小为a =μg +2B 2L 2v 1m 2R +r C.当MN 速度为v 1时，MN 的加速度大小为a =2μg +2B 2L 2v 1m R +rD.MN 在平行金属导轨上滑动的最大距离为s =mv 0-μmgt 2R +r2B 2L 2【答案】BD【详解】A ．根据题意可知，MN 速度为v 1时，MN 单独切割产生的电势差2BLv 1，但由于MN 中间当电源，所以MN 两端的电势差小于感应电动势，故A 错误；BC ．MN 速度为v 1时，水平方向受摩擦力、安培力，由牛顿第二定律有μmg +B 2L 2v 1R +r 2=ma解得a =μg +2B 2L 2v 1m 2R +r故B 正确，C 错误；D ．MN 在平行金属导轨上滑动时，由动量定理有-μmgt -∑BIL Δt =0-mv 0又有∑I Δt =q =ΔΦR +r 2=2BLs2R +r 联立解得s =mv 0-μmgt 2R +r2B 2L 2故D 正确。
法拉第电磁感应-导轨问题全面总结
电磁感应中的导轨类问题一、单棒问题1、发电式(1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E=Blv(2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大F二＝BIZ =B旦旦l＝主：：z oc v。
R+r R+r(3）加速度特点：加速度随速度增大而减小a-F－几－µ11g _ F B212v…一一－－…,n m m(R +r)· -(4）运动特点：加速度减小的加速运动(5）最终状态：匀速直线运动(6）两个极值①v=O时，有最大加速度：α＝主二旦旦旦m②a=O时，有最大速度： F -F8 -µm g F Bγva= ＝一－－µg=O,,,. m m(R + r)v= (F一µmg)(R+r)m B2l2(7)能量关系Fs = Q E + µmgS +1mv;,(8）动量关系Ft-BLq一µmgt=mvm-0(9）变形：摩擦力；改变电路：改变磁场方向：改变轨道× ×F×A；注× ××××v。
1-?×tN．·－………··－．．．××××××、J、J【例1】如右图所示，一平面框架与水平面成37。
角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻Ro=l O，框架的其他部分电阻不计，框架足够长垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T.a b为金属杆，其长度为L=0.4m，质量m=0.8kg，电阻「＝0.50，棒与框架的动摩擦因数”＝0.5由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻Ro产生的热量Oo=0.375J（已知sin37。
＝Oιcos37。
＝0.8;g取lOm I s2）求：（1）杆ab的最大速度；（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；（3）在该过程中通过ab的电荷量．【解析】该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是。
高中物理┃模型讲解：电磁场中的单杆模型.doc
高中物理┃模型讲解：电磁场中的单杆模型在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
一、单杆在磁场中匀速运动例1、如图1所示，，电压表与电流表的量程分别为0～10V和0～3A，电表均为理想电表。
导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
图1（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30，且用＝40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度是多少？（2）当变阻器R接入电路的阻值调到，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：（1）假设电流表指针满偏，即I＝3A，那么此时电压表的示数为U＝＝15V，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U1＝10V，此时电流表示数为设a、b棒稳定时的速度为，产生的感应电动势为E1，则E1＝BLv1，且E1＝I1(R1＋R并)＝20Va、b棒受到的安培力为F1＝BIL＝40N解得（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3A，此时电压表的示数为＝6V可以安全使用，符合题意。
由F＝BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2、如图2甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L＝0.50m。
一根质量为m＝0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。
该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。
ab棒的电阻为R＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。
开始时，磁感应强度。
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电磁感应---单棒问题（一）★如图所示，水平面上有电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d 为0.5m ，左端通过导线与阻值为2Ω的电阻R 连接，右端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L 连接，在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场， CE 长为2m ，区域内的磁场的磁感应强度B 随时间变化如图所示，在0t =时，一阻值为2Ω的金属棒在恒力F 作用下由静止开始从AB 位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB 位置运动到EF 位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：（1）通过小灯泡的电流强度；（2）恒力F 的大小 （3）金属棒的质量解：（1）金属棒未进入磁场时，R 总＝R L ＋R /2＝5 Ω，E 1＝∆ϕ∆t ＝S ∆B∆t＝0.5 V ， I L ＝E 1/R 总＝0.1 A ，（2）因灯泡亮度不变，故4 s 末金属棒进入磁场时刚好匀速运动， I ＝I L ＋I R ＝I L ＋I L R LR＝0.3 A ，F ＝F A ＝BId ＝0.3 N ， （3）E 2＝I （R ＋RR L R ＋R L ）＝1 V ，v ＝E 2Bd ＝1 m/s ，，a ＝v t ＝0.25 m/s 2，m ＝Fa ＝1.2 kg 。
★两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R =10Ω，导轨自身电阻忽略不计。
匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B =0.5T 。
质量为m =0.1kg ，电阻可不计的金属棒ab 静止释放，沿导轨下滑。
如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L =2m ，金属棒ab 下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h =3m 时，速度恰好达到最大值v =2m/s 。
求此过程中电阻中产生的热量。
解法1：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析， 则mg sin θ=F 安+f据法拉第电磁感应定律：E =BLv ；据闭合电路欧姆定律：I=ER∴F 安=ILB =B 2L 2vR =0.2N ；∴f=mg sin θ－F 安=0.3N下滑过程据动能定理得：mgh －fh sin θ－W = 12mv 2解得W =1J ，∴此过程中电阻中产生的热量Q =W =1J解法2：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则sin 0.5mg N θ=据法拉第电磁感应定律：E =BLv ；据闭合电路欧姆定律：I =ER ∴F 安=BIL由以上各式解得F 安=0.2N ；所以导体受到的摩擦力为0.3f N =下滑过程据动能定理得：220mgh Q f h mv θ--=-； 解得1Q J =★(1999年上海)如图17－123所示，长为L 、电阻r ＝0.3Ω、质量m ＝0.1kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R ＝0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V 的电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F 使金属棒右移．当金属棒以v ＝2m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．问：(1)此满偏的电表是什么表？说明理由： (2)拉动金属棒的外力F 多大？(3)此时撤去外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R 的电量．解析：(1)若电流表满偏，则I ＝3A ，U ＝IR ＝1.5V ，大于电压表量程．可知：电压表满偏． (2)由功能关系：2()Fv I R r =+ 而I U R =，22()F U R r R v ∴=+代入数据得221(0.50.3)2 1.6F N N =⨯+⨯= (3)由动量定理：BIL t m v ⋅∆=⋅∆两边求和121122............m v m v BI l t BI l t ⋅∆+⋅∆+=⋅∆+⋅∆+即BLq mv = 由电磁感应定律E BLv =，()E I R r =+解得2()q mv I R r =+代入数据得20.122(0.50.3)0.25q C =⨯⨯+=★如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO 、MN ，PQ 、MN 的电阻不计，间距为d =0.5m .P 、M 两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B =0.2T 的匀强磁场中.电阻均为r =0.1Ω，质量分别为m 1=300g 和m 2=500g 的两金属棒L 1、L 2平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L 1，L 2在水平恒力F =0.8N 的作用下，由静止开始做加速运动，试求:(1)当电压表的读数为U =0.2V 时，棒L 2的加速度多大？ (2)棒L 2能达到的最大速度v m .(3)若在棒L 2达到最大速度v m 时撤去外力F ，并同时释放棒L 1，求棒L 2达到稳定时的速度值.(4)若固定棒L 1，当棒L 2的速度为v ，且离开棒L 1距离为S的同时，撤去恒力F ，为保持棒L 2做匀速运动，可以采用将B 从原值(B 0=0.2T )逐渐减小的方法，则磁感应强度B 应怎样随时间变化(写出B 与时间t 的关系式)？ 解:(1)∵L 1与L 2串联∴流过L 2的电流为:A A r U I 21.02.0===① (2分) L 2所受安培力为:F ′=BdI=0.2N ② (2分) ∴222/2.1/5.02.08.0s m s m m F F a =-='-=③ (2分) (2)当L 2所受安培力F 安=F 时，棒有最大速度v m ，此时电路中电流为I m .则：F 安=BdI m ④ (1分) rBdv I mm 2=⑤ (1分) F 安=F ⑥ (1分) 由④⑤⑥得：s m dB Frv m /16222==⑦ (2分) (3)撤去F 后，棒L 2做减速运动，L 1做加速运动，当两棒达到共同速度v 共时，L 2有稳定速度，对此过程有：共v m m v m m )(212+= ⑧ (2分) ∴s m m m v m v m/10212=+＝共 ⑨ (2分)(4)要使L 2保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力F 时磁感应强度为B 0，t 时刻磁感应强度为B t ，则：B 0dS =B t d （S +vt ） ⑩ (3分) ∴vtS SB B t +=0 (2分)★如图所示，两根相距为d 足够长的平行金属导轨位于水平的xOy 平面内，导轨与x 轴平行，一端接有阻值为R 的电阻.在x >0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r 的金属直杆与金属导轨垂直放置，且接触良好，并可在导轨上滑动.开始时，金属直杆位于x =0处，现给金属杆一大小为v 0、方向沿x 轴正方向的初速度.在运动过程中有一大小可调节的平行于x 轴的外力F 作用在金属杆上，使金属杆保持Qx大小为a ，方向沿x 轴负方向的恒定加速度运动.金属导轨电阻可忽略不计.求：⑴金属杆减速过程中到达x 0的位置时，金属杆的感应电动势E ； ⑵回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；⑶若金属杆质量为m ，请推导出外力F 随金属杆在x 轴上的位置（x ）变化关系的表达式.答案：⑴E=Bd 0202ax v - ⑵x m =v 02/2a ⑶ rR axv d B ma F +-±=22022★如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef 处于竖直向下磁感应强度为B 0的匀强磁场中.金属杆ab 与金属框架接触良好.此时abed 构成一个边长为l 的正方形，金属杆的电阻为r ，其余部分电阻不计.⑴若从t =0时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒钟增量为k ，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流.⑵在情况⑴中金属杆始终保持不动，当t = t 1秒末时，求水平拉力的大小.⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流.写出磁感应强度B 与时间t 的函数关系式.答案：⑴r kl I 2= ⑵()rkl kt B F 310+= ⑶vt l l B B +=0-------提示：产生感应电动势的原因。
★一个“ ”形导轨PONQ ，其质量为M =2.0kg ，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为m =0.60kg 的金属棒CD 跨放在导轨上，CD 与导轨的动摩擦因数是0.20，CD 棒与ON 边平行，左边靠着光滑的固定立柱a 、b ，匀强磁场以ab 为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是0.80T ，如图所示.已知导轨ON 段长为0.50m ，电阻是0.40Ω，金属棒CD 的电阻是0.20Ω，其余电不计.导轨在水平拉力作用下由静止开始以0.20m/s 2的加速度做匀加速直线运动，一直到CD 中的电流达到4.0A 时，导轨改做匀速直线运动.设导轨足够长，取g=10m/s 2.求：⑴导轨运动起来后，C 、D 两点哪点电势较高？ ⑵导轨做匀速运动时，水平拉力F 的大小是多少？ ⑶导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F 的最小值是多少？⑷CD 上消耗的电功率为P =0.80W 时，水平拉力F 做功的功率是多大？ 答案：⑴C ⑵2.48N ⑶1.6N ⑷6.72WabcdefP★如图所示，在与水平面成θ=30º的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。
空间存在着匀强磁场，磁感应强度B =0.20T ，方向垂直轨道平面向上.导体棒ab 、cd 垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg ，回路中每根导体棒电阻r=5.0×10-2Ω，金属轨道宽度l =0.50m .现对导体棒ab 施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动.在导体棒ab 匀速向上运动过程中，导体棒cd 始终能静止在轨道上.g 取10m/s 2，求：⑴导体棒cd 受到的安培力大小； ⑵导体棒ab 运动的速度大小； ⑶拉力对导体棒ab 做功的功率. 答案：⑴0.10N ⑵1.0m/s ⑶0.20W★如图所示，宽度为L 的足够长的平行金属导轨MN 、PQ 的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m 电阻为R 的金属杆CD ，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为θ，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为μ，下滑过程中重力的最大功率为P ，求磁感应强度的大小．解：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为v ，此时有最大功率，金属杆的电动势为：E=BLv （3分） 回路电流 I = ER（3分）安培力 F = BIL （3分）金属杆受力平衡，则有：mgsinθ= F + μmgcosθ （3分） 重力的最大功率P = mgvsinθ （3分）解得：B = mgLRsin θ(sin θ-μcos θ)P(3分)★如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L 的平行光滑金属导轨cd 、ef 与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R 的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce 、垂直于导轨、质量为m 、电阻不计的金属杆ab ，在沿轨道平面向上的恒定拉力F 作用下，从底端ce 由静止沿导轨向上运动，当ab 杆速度达到稳定后，撤去拉力F ，最后ab 杆又沿轨道匀速回到ce 端.已知ab 杆向上和向下运动的最大速度相等.求:拉力F 和杆ab 最后回到ce 端的速度v .解:当ab 杆沿导轨上滑达到最大速度v 时，其受力如图所示:由平衡条件可知:F -F B -mg sin θ=0 ① (4分) 又 F B =BIL ② (2分) 而RBLvI =③ (2分) 联立①②③式得:0sin 22=--θmg RvL B F ④ (2分) 同理可得，ab 杆沿导轨下滑达到最大速度时:0sin 22=-RvL B mg θ ⑤ (4分) 联立④⑤两式解得: θsin 2mg F = (2分) 22sin L B mgR v θ= (2分)★如图所示导体棒ab 质量为100g ，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm 的光滑水平导轨良好接触.导轨上放有质量为200g 的另一导体棒cd ，整个装置处于竖直向上的磁感强度B =0.2T 的匀强磁场中，现将ab 棒拉起0.8m 高后无初速释放.当ab左摆到0.45m 高处，求：⑴cd 棒获得的速度大小；⑵瞬间通过ab 棒的电量；⑶此过程中回路产生的焦耳热. 答案：⑴0.5m/s ⑵1C ⑶0.325J★如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为0.2L m =，在导轨的一端接有阻值为0.5R =Ω的电阻，在0x ≥处有与水平面垂直的匀强磁场，磁感应强度0.5B T =。