(完整版)电磁感应单棒问题

合集下载

(完整word)高考电磁感应中“单、双棒”问题归类经典例析

电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。

（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。

2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。

导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导Bv 0L adb轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

电磁感应中的导体棒问题(单棒)

1 2 (3)能量关系： Q mv 0 0 2
Q习1：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。 AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－2C，求：上述过程中 (g取 10m/s2) (1)AB杆运动的距离； A (2)AB杆运动的时间； (3)当杆速度为2m/s时其 v0 R 加速度为多大？
f
s
导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。
E
b
r f
FB B
a
问题3
2．安培力的特点
R
E
c
se
r B
d
安培力为运动动力，并随 b f 速度增大而减小。 ( E E反） ( E Blv ） l ＝B l FB BIl B Rr Rr 3．加速度特点加速度随速度增大而减小
问题1
c
e
d
v0 B 1．电路特点。 R FB r 导体棒相当于电源。E=Blv 2．安培力的特点 a b f 安培力为阻力，并随速度减小而减小。 2 2 Bl v FB BIl Rr 3．加速度特点加速度随速度减小而减小 v 2 2 FB Blv a v0 m m( R r )
O
t
问题2
5．最终特征匀速运动 6．两个极值
c
R FB b
e
F
d
B a
r f
F (1) v=0时,有最大加速度：am m
(2) a=0时,有最大速度：
2 2
B l vm F FB F a 0 m m m( R r ) F (R r) vm 2 2 Bl

(完整版)电磁感应中的单杆和双杆问题(习题,答案)

电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。

（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。

例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m ，上、下两端各有一个电阻R 0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2T.ab 为金属杆，其长度为L ＝0.4 m ，质量m ＝0.8 kg ，电阻r ＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R 0产生的热量Q 0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g 取10m ／s2)求： (1)杆ab 的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量.关键：在于能量观，通过做功求位移。

2、杆与电容器连接组成回路例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距L , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 从高h 处由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用.求金属棒下落的时间？问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？例4、光滑U 型金属框架宽为L ，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab ，左端连接有一电容为C 的电容器，现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。

专题67 电磁感应现象中的单棒问题(解析版)

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题67 电磁感应现象中的单棒问题特训目标特训内容目标1 阻尼式单棒问题（1T —5T ）目标2 电动式单棒问题（6T —10T ）目标3发电式单棒问题（11T —15T ）一、阻尼式单棒问题1．如图所示，左端接有阻值为R 的定值电阻且足够长的平行光滑导轨CE 、DF 的间距为L ，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B 、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 、电阻为r 的导体棒ab 垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计。

某时刻给导体棒ab 一个水平向右的瞬时冲量I ，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中（）A ．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动B ．电阻R 上产生的焦耳热为22I mC ．通过导体棒ab 横截面的电荷量为I BLD ．导体棒ab 运动的位移为22IRB L 【答案】C【详解】A ．导体棒获得向右的瞬时初速度后切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab受到向左的安培力，向右减速运动，由22B L vma R r =+可知，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动，A 错误；B ．导体棒减少的动能22211()222k I I E mv m m m ===根据能量守恒定律可得k E Q =总又根据串并联电路知识可得22()R R I R Q Q R r m R r ==++总，B 错误； C ．根据动量定理可得0BIL t mv -=-；I mv =；q I t =可得Iq BL=，C 正确； D ．由于E BLxq I t t R r R r R rΦ====+++将I q BL =代入可得，导体棒ab 运动的位移22()I R r x B L +=，D 错误。

故选C 。

2．如图所示，一根直导体棒质量为m 、长为L ，其两端放在位于水平面内、间距也为L 的光滑平行金属导轨上，并与之接触良好，导体棒左侧两导轨之间连接一可控电阻，导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨所在平面。

(完整版)电磁感应导棒-导轨模型

电磁感应“导棒-导轨”问题专题一、“单棒”模型【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。

(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用E N t∆Φ=∆或E BLv =求感应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。

(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。

<1> 单棒基本型00≠v 00=v示意图（阻尼式）单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L（电动式）轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L （发电式）轨道水平光滑，杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定力学观点导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势BLv E =，电流R BLvR E I ==，安培力R vL B BIL F 22==，做减速运动：↓↓⇒a v ，当0=v 时，0=F ，0=a ，杆保持静止S 闭合，ab 杆受安培力R BLE F =，此时mR BLEa =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↓⇒↑⇒I BLv 安培力 ↓⇒=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大，且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E= 开始时mFa =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↑⇒↑⇒=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由 a F F m =-安知↓a ，当0=a 时，v 最大，22L B FR v m = 图像观点能量观点动能全部转化为内能：2021mv Q =电能转化为动能W 电212mmv = F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：221m F mv Q W += 运动状态变减速运动，最终静止变加速运动，最终匀直变加速运动，最终匀直<2> 单棒模型变形类型“发电式”有摩擦“发电式”斜轨变形示意图已知量棒ab长L，质量m，电阻R；导轨不光滑且水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计过程分析导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv；安培力为阻力，并随速度增大而增大22BB l vF BIl vR==∝加速度随速度增大而减小22--==--BF F mg F B l va gm m mRμμ(1) v=0时,有最大加速度mF mgamμ-=(2) a=0时,有最大速度22-=()mF mg RvB lμ棒ab释放后下滑，此时加速度a＝singα，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝sinmgα时，a＝0，v最大，最后匀速运动能量转化212E mFs Q mgS mvμ=++克服安培力做功，把重力势能转化为内能运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动22-=()mF mg RvB lμ匀速运动22vmmgRsinB Lα=二、“双棒”模型类型等间距水平光滑导轨无水平外力不等间距水平光滑导轨无水平外力等间距水平光滑导轨受水平外力竖直导轨示意图终态分析两导体棒以相同的速度做匀速运动若两杆m，r，L全相同，末速度为02v两导体棒以不同的速度做匀速运动若两杆m，r全相同，122l l=末速度为212v v=两导体棒以不同的速度做加速度相同的匀加速运动两导体棒以相同的速度做加速度相同的匀加速运动速度图象解题策略动量守恒定律，能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理，能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识变形等间距水平不光滑导轨；受水平外力示意图速度图象F>2f2F f≤三、“电容”式单棒模型类型电容放电型电容无外力充电型电容有外力充电型示意图力学观点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。

电磁感应中的单棒、双棒切割问题

开始时，，杆加速，杆运动，产生反电动势，杆运动，电容器充电，杆受安培力，速度减小，电能转化为热能和动做功带来的能量转化为杆杆的动能一部分转化为电势能，一部分转化为内能，一部分耗散．外力和安培力冲17/04/04
F B L =|BLv −E |BLv −Q C 能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从原本
开始时，两杆做变加速运
两杆做变加速运动，稳定后两杆做对于直线运动，教科书中讲解了由图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图示的图像，若电容器电容为，两极板间电压为，求电容器所储存的电场能．
1v −t Q −U
C U 如图所示，平行金属框架竖直放置在绝缘地面上．框架上端接有一电容为的电容器．框架上一
质量为、长为的金属棒平行于地面放置，离地面的高度为．磁感应强度为的匀强磁场与框架平面相垂直．现将金属棒由静止开始释放，金属棒下滑过程中与框架接触良好且无摩擦．开始时电容器不带电，不计各处电阻．求：
．金属棒落地时的速度大小；
．金属棒从静止释放到落到地面的时间．
2C m L h B a b 如图，与水平地面成．和是置于导轨上
，其余电阻可忽略不计．整个装置处在CD EF
金属棒所能达到的最大速度；
1EF v m 在整个过程中，金属棒产生的热量．
2EF Q 光滑的平行金属导轨如图所示，轨道的水平部分位于竖直向上的匀强磁场中，部分的宽度为部分
宽度的倍，、部分轨道足够长，将质量都为的金属棒和分别置于轨道上的段和段，棒位于距水平轨道高为的地方，放开棒，使其自由下滑，求棒和棒的最终速度及回路中所产生的电能．4bcd bc cd 2bc cd m P Q ab cd P h P P Q。

单棒问题

（4）感应电动势大小的计算式： E n t
（5）几种题型
（3）定律内容：感应电动势大小与穿过这一电路磁通量的变化率成正比。
①线圈面积S不变，磁感应强度均匀变化：
SB B En nS t t
②磁感强度B不变，线圈面积均匀变化： BS S En nB t t ③B、S均不变，线圈绕过线圈平面内的某一轴转动时
3．加速度特点加速度随速度减小而减小 FB B 2l 2 v a m m( R r ) 4．运动特点
v v0
a减小的减速运动静止
O
5．最终状态
t
练习：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度 B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量 q=10－2C，求：上述过程中 (g取10m/s2) (1)AB杆运动的距离； A (2)AB杆运动的时间； v0 R (3)当杆速度为2m/s时其 B 加速度为多大？
3．加速度特点加速度随速度增大而减小
(E E反） ( E Blv ） l l ＝B FB BIl B Rr Rr v
vm
FB mg ( E Blv ） a =B l g m m( R r )
4．运动特点
a减小的加速运动
O
t
电动式单棒
5．最终特征匀速运动
法拉第电磁感应定律之一
常见单棒问题
一. 法拉第电磁感应定律 1. 引起某一回路磁通量变化的原因（1）磁感强度的变化（2）线圈面积的变化（3）线圈平面与磁场方向夹角的变化 2. 电磁感应现象中能的转化电磁感应现象中，克服安培力做功，其它形式的能转化为电能。 3. 法拉第电磁感应定律：（1）决定感应电动势大小因素：穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢（即磁通量的变化率）（2）注意区分磁通量，磁通量的变化量，磁通量的变化率的不同 φ—磁通量， Δφ—磁通量的变化量， Δφ/Δt=（ φ2 - φ1）/ Δt ----磁通量的变化率

高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析

高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。

（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。

2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用.多大？3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。

导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

电磁感应中“单、双棒”问题归类例析

（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。

2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动棒落地时的速度为多大3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 lm ，处在同一水平面中，磁感应强度B =的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =、内电阻r =Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大随后ab 的加速度、速度如何变化（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。

导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

电磁感应--单棒类问题

电磁感应---单棒问题1、如图所示，水平面上有电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5m，左端通过导线与阻值为2Ω的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2m，区域内的磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示，在0t=时，一阻值为2Ω的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：（1）通过小灯泡的电流强度；（2）恒力F的大小（3）金属棒的质量2、两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。

匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。

质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。

如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s。

求此过程中电阻中产生的热量。

3、 (1999年上海)如图17－123所示，长为L、电阻r＝0.3Ω、质量m＝0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R＝0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F使金属棒右移．当金属棒以v＝2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．问：(1)此满偏的电表是什么表？说明理由：(2)拉动金属棒的外力F 多大？(3)此时撤去外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R 的电量．4、如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO 、MN ，PQ 、MN 的电阻不计，间距为d =0.5m.P 、M 两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B =0.2T 的匀强磁场中.电阻均为r =0.1Ω，质量分别为m 1=300g 和m 2=500g 的两金属棒L 1、L 2平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L 1，L 2在水平恒力F =0.8N 的作用下，由静止开始做加速运动，试求:(1)当电压表的读数为U =0.2V 时，棒L 2的加速度多大？(2)棒L 2能达到的最大速度v m . (3)若在棒L 2达到最大速度v m 时撤去外力F ，并同时释放棒L 1，求棒L 2达到稳定时的速度值.(4)若固定棒L 1，当棒L 2的速度为v ，且离开棒L 1距离为S 的同时，撤去恒力F ，为保持棒L 2做匀速运动，可以采用将B 从原值(B 0=0.2T)逐渐减小的方法，则磁感应强度B 应怎样随时间变化(写出B 与时间t 的关系式)？5、如图所示，两根相距为d 足够长的平行金属导轨位于水平的xOy 平面内，导轨与x 轴平行，一端接有阻值为R 的电阻.在x >0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r 的金属直杆与金属导轨垂直放置，且接触良好，并可在导轨上滑动.开始时，金属直杆位于x =0处，现给金属杆一大小为v 0、方向沿x 轴正方向的初速度.在运动过程中有一大小可调节的平行于x 轴的外力F 作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a ，方向沿x 轴负方向的恒定加速度运动.金属导轨电阻可忽略不计.求：⑴金属杆减速过程中到达x 0的位置时，金属杆的感应电动势E ； ⑵回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；⑶若金属杆质量为m ，请推导出外力F 随金属杆在x 轴上的位置（x ）变化关系的表达式.Pabcdef6、如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef 处于竖直向下磁感应强度为B 0的匀强磁场中.金属杆ab 与金属框架接触良好.此时abed 构成一个边长为l 的正方形，金属杆的电阻为r ，其余部分电阻不计.⑴若从t =0时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒钟增量为k ，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流. ⑵在情况⑴中金属杆始终保持不动，当t = t 1秒末时，求水平拉力的大小.⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流.写出磁感应强度B 与时间t 的函数关系式.7、一个“ ”形导轨PONQ ，其质量为M =2.0kg ，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为m =0.60kg 的金属棒CD 跨放在导轨上，CD 与导轨的动摩擦因数是0.20，CD 棒与ON 边平行，左边靠着光滑的固定立柱a 、b ，匀强磁场以ab 为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是0.80T ，如图所示.已知导轨ON 段长为0.50m ，电阻是0.40Ω，金属棒CD 的电阻是0.20Ω，其余电不计.导轨在水平拉力作用下由静止开始以0.20m/s 2的加速度做匀加速直线运动，一直到CD 中的电流达到.设导轨足够长，取g=10m/s 2.求：⑴导轨运动起来后，C 、D 两点哪点电势较高？⑵导轨做匀速运动时，水平拉力F ⑶导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F 的最小值是多少？ ⑷CD 上消耗的电功率为P =0.80W 时，水平拉力F 做功的功率是多大？8、如图所示，在与水平面成θ=30º的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。

电磁感应单棒问题

A．导体棒两端电压为
B．电阻R1消耗的热功率为
C．t时间内通过导体棒的电荷量为
D．导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向夹角小于θ
5.（电动式）如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）
(1)AB杆运动的距离；(2)AB杆运动的时间；
(3)当杆速度为2m/s时其加速度为多大？
2.如图所示，U型金属导轨PQMN水平固定在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L。QM之间接有阻值为R的电阻，其余部分电阻不计。一质量为m、电阻也为R的金属棒ab放在导轨上，给棒一个水平向右的初速度vo使之开始滑行，导体棒经过时间t停止运动，导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列说法正确的是()
8.如图所示，有一匀强磁场B=1.0×10－3T，在垂直磁场的平面内，有金属棒AO，绕平行于磁场的O轴顺时针转动，已知棒长L=0.20 m，角速度ω=20 rad / s，求：棒产生的感应电动势多大？
9.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一边长为a的正方形线框在磁场中做速度为v的匀速运动，不计线框的内阻。在线框的AD边串一个内阻为R的伏特表，则AD两点间的电势差和伏特表的读数分别为
A．Bav，BavB．Bav，0
C．0，BavD．0，0
A．由题目条件可计算出导体棒ab运动过程中通过的电荷量

高考电磁感应中“单双棒”问题归类经典例析

高考电磁感应中“单双棒”问题归类经典例析(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。

（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。

2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动棒落地时的速度为多大3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距5.0l m，处在同一水平面中，磁感应强度B=的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m =、电阻R=Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E =、内电阻r =Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ =s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。

导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

专题64 电磁感应中的单棒问题-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题64电磁感应中的单棒问题导练目标导练内容目标1三类常见单棒问题目标2三类含容单棒问题【知识导学与典例导练】一、三类常见单棒问题模型规律阻尼式（导轨光滑）1、力学关系：22AB l vF BIlR r==+；22()AF B l vam m R r==+2、能量关系：2102mv Q-=3、动量电量关系：0BIl t mv-⋅∆=-；Bl sq nR r R rφ∆⋅∆==++电动式（导轨粗糙）1、力学关系：((BAE E E lvF B l B lR r R r--=++反））＝；(B()BF mg E lva B l gm m R rμμ--=-+）=2、动量关系：0mBLq mgt mvμ-=-3、能量关系：212mqE Q mgS mvμ=++4、稳定后的能量转化规律：min min()2min mI E I E I R r mgvμ=+++反5、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大。

m E I R r =+；m m F BI l =；mm F mg a mμ-=（2）最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。

min ,m E Blv I R r-=+min min mE Blv mgF BI l Bl R r μ-===+发电式（导轨粗糙）1、力学关系：22--==--+()B F F mg F B l va gm m m R r μμ2、动量关系：m Ft BLq mgt mv μ--=-3、能量关系：212mFs Q mgS mv μ=++4、稳定后的能量转化规律：2()m m mBLv Fv mgv R rμ=++5、两个极值：（1）最大加速度：当v=0时，m F mg a mμ-=。

（2）最大速度：当a=0时，220--==--=+()m B B l v F F mg Fa g m m m R r μμ【例1】如图所示，两条足够长的平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距为L ，左端间接一电阻R ，质量为m 的金属杆ab 静置于导轨，杆与导轨间动摩擦因数为μ．现给金属杆一个水平向右的冲量I o ，金属杆运动一段距离x 后静止，运动过程中与导轨始终保持垂直且接触良好．不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g ．则金属杆ab 在运动过程中A ．做匀减速直线运动B ．杆中的电流大小逐渐减小，方向从b 流向aC ．刚开始运动时加速度大小为2202B L I gm R μ-D ．电阻R 上消耗的电功为202I mgxmμ-【答案】BD【详解】AB.金属杆获得冲量I o 后，速度0I v m=，对金属杆应用右手定则分析可得电流方向是b 到a ，受安培力方向向左，根据牛顿第二定律22B L v F BIL R ==安，22B L vmg ma Rμ+=，所以杆做的是加速度减小的减速直线运动，A 错误B 正确C.刚开始运动时，22B L vmg ma R μ+=，0I v m =，联立解得：2202B L I g m Rμ+，C 错误D.对金属棒应用动能定理：2102mv W mgx μ-=--安，克服安培力的功等于转化给回路的电能即电阻消耗的电功，解得：202mgx W I mμ-=安，D 正确。

电磁感应单杆问题：电容式

电磁感应：电容式【例1】如图所示，水平固定的光滑U形金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．现给棒ab 一个初速度υ0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图甲所示．（1）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量；（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？（3）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中求金属棒通过的位移；（4）如果将U形金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器，其他条件不变，如图乙所示．求金属棒从开始运动到达到稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）．【例2】如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R)、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关S相连．整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B。

一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上．已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻．(1)当S接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R多大？(2)当S接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落s 的过程中所需的时间为多少？(3)先把开关S接通2，待ab达到稳定速度后，再将开关S接到3．试通过推导，说明ab棒此后的运动性质如何？【例3】在如图所示甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略不计，导体棒和导轨间的摩擦也忽略不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长.今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是（）A.三种情形下导体棒ab 最终均做匀速运动B.甲、丙中ab 棒最终将以不同的速度做匀速运动，乙中ab 棒最终静止C.甲、丙中ab 棒最终将以相同的速度做匀速运动，乙中ab 棒最终静止D.三种情形下ab 棒最终都静止【例4】两相互平行且足够长的水平金属导轨MN 、PQ 放在竖直平面内，相距0.4m ，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m ，右端接滑动变阻器R 。