第10章_结构动力计算基础教材

第10章 结构动力计算基础
基本要求：熟练掌握单自由度体系自由振动的计算(微分方程的 建立、求解、自振周期和自振频率的计算）； 了解单自由度体系强迫振动的计算； 了解两个自由度体系自由振动的计算。
教学内容：动力计算的特点和动力自由度 单自由度体系的自由振动
单自由度体系的强迫振动 ﹡两个自由度体系的自由振动
不同的结构，如果它们具有相同的阻尼、频率和振型，则在 相同的荷载下具有相同的反应。可见，结构的固有特性能确定动 力荷载下的反应，故称之为结构的动力特性。
4．结构动力计算的目的 研究结构在动荷载作用下的反应规律，找出动荷载作用下结构
的最大动内力和最大动位移，为结构的动力可靠性设计提供依据。
1940年美国西海岸华盛顿州建成了一座当时位居世界第三的Tacoma 大桥，大桥中央跨距为853米，为悬索桥结构，设计可以抗60米/秒的大风， 但不幸的是大桥刚建成四个月就在19米/秒的小风吹拂下整体塌毁。其根本 原因在于风旋涡脱落的频率与悬索桥板的固有频率一致，从而产生了强烈 的共振。因此尽管桥塌毁的这天风并不是很大，但却吹垮了整座大桥。
m y(x)
广义坐标个数即 为自由度个数
m
结点位移个数即 为自由度个数
3. 自由度的确定
1) 平面上的一个质点
y2
y1 W=2
2) W=2
3) 计轴变时 W=2
不计轴变时 W=1
为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。
4)
y1
W=1
弹性支座不减少动力自由度 5)
W=2
6)
y2 y1
W=2
自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。 7)
§10.1 动力计算的特点和动力自由度
一、动力荷载的概念及分类
1.动力荷载的概念
动力荷载是指其大小、方向和作用位置随时间变化的荷载，而 且随时间变化较快，对结构产生的影响较大。
2.与静力荷载的区别
静力荷载是指随时间不变化（如恒载）或随时间变化很慢， 对结构产生的影响较小，而且静力荷载只与作用位置有关，而动 力荷载的变化是坐标和时间的函数。
确定性 周期荷载
3.动力荷载的分类
非周期荷载
非确定性（随机荷载）
（1）周期荷载——随时间作周期性变化 简谐荷载：最简单的周期荷载，随时间按正弦或余弦规律变化，如
机器转动时转子做匀速转动时就会产生这种荷载。 非简谐荷载：按其它规律周期性变化的荷载
（2）非周期荷载 冲击荷载：在很短时间内，荷载值急剧增大或减小，如各种爆炸荷载、
三、自由振动和强迫振动
自由振动：结构在没有动荷载作用时，由初速度、初位移所引起的 振动。研究结构的自由振动，可得到结构的自振频率、 振型和阻尼参数。
强迫振动：结构在动荷载作用下产生的振动。研究结构的强迫振 动，可得到结构的动力反应。wenku.baidu.com
四、动力计算中体系的自由度
1.自由度的定义 确定体系运动过程中任一时刻全部质量位置所需的独立几何参数
形式上的平衡方程，实质上的运动方程。
牛顿第二定律：质点受外力作用时，将产生运动加速度，加速度的方向
与外力合力方向一致，其大小与合力的大小成正比，与质点的质量成反
比。即
F
ma
3．动力反应的特点 在动荷载作用下，结构的动力反应（动内力、动位移等）都
随时间变化，它除与动力荷载的变化规律有关外，还与结构的固 有特性（自振频率、振型和阻尼）有关。
EI
W=1
8) 平面上的一个刚体
y2
y1 W=3
9)弹性地面上的平面刚体
W=3 10)
m EI
W=2
11)
W=1 12)
W=13 自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。
不计轴向变形: W=1
y3
y2 y1
打桩机的锤头对桩柱的冲击等。 突加荷载：突然施加在结构上并保持不变的荷载，如施工中吊起重物的
卷扬机突然开动时施加于钢丝绳上的荷载。 （3）随机荷载——荷载有很大的随意性，任一时刻的数值无法确定，
如地震荷载、风荷载、海浪对堤岸、码头的冲击等。
二、结构动力计算的特点
1.结构动力学的主要特征 由于荷载随时间变化较快，所产生的惯性力不容忽视。因此，
m
本章主要讨论集中质量法。
（2）广义坐标法 y(x) aii (x) i 1 ai ---广义坐标
i (x) ---满足位移边界条件的形状函数
n
y(x) aii (x) i 1
i (0) i (l) 0
（3）有限元法
综合了集中质量法和广义坐标法的 特点,将实际结构离散为有限个单元的集 合，以结点位移作为广义坐标，将无限 自由度问题化为有限自由度问题。
考虑惯性力的影响是结构动力学的最主要特征。
2.结构动力计算的原理和方法
达朗伯原理：在质点运动的任一瞬时，作用于质点上的所有的主动 力、约束反力与虚加在质点上的惯性力在形式上构成一平衡力系 （即主动力、约束反力和质点的惯性力的矢量和等于零）。
*动静法：根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化为静力平衡问题 来求解，这种方法称为动静法。
动力平衡的特点：与静力平衡不同，动力平衡只是形式上的平衡， 是在引进惯性力条件下的平衡。
（1）在所考虑的力系中要包括惯性力； （2）所谓的平衡是瞬间的平衡，荷载、内力、位移、速度、加速
度等都是时间的函数。
惯性力：当质点受力作用而改变其原来的运动状态时，由于质点的
惯性产生对外界反抗的反作用力称为质点的惯性力。惯性力的方向
与加速度方向相反，大小等于质点的质量与加速度的乘积。
即
FG ma
注意：质点的惯性力并不是质点本身受到的力，而是质点作用于施 力物体上的力。
由牛顿第二定律可得
施
m
力
物 体
P(t) P(t)
y(t)
m
P(t) my(t)
my(t) P(t) 运动方程 P(t) my(t) 惯性力 P(t) [my(t)] 0
数目，称为体系的自由度。 根据自由度的数目，结构可分为单自由度体系，多自由度体系和
无限自由度体系。
2.实际结构自由度的简化方法
为分析计算方便，往往将具有无限自由度体系的实际结构简 化为有限自由度。常用的简化方法有：
（1）集中质量法 将连续分布的结构质量按一定的力学原则集中到若干几何点
上，使结构只在这些点上有质量，除这些点之外物体是无质量 的。从而把一个无限自由度问题简化为有限自由度问题。