高考数学立体几何专题复习(含答案)

和
利用勾股定理证明
，再证明
，即可证明
先求得
的面积，设点 B1 到平面
式计算即可.
的距离为 d,用 表示
试题解析：(1)过 B 作 CD 的垂线交 CD 于 F,则
在
在
Leabharlann Baidu
,故
由
，在 ；（2） ，列
(2)
,
同理,
因此
.
设点 B1 到平面 的距离为 d,则
,从而
考点：椎体体积公式、点到面的距离、线面垂直的判定.
动点 D 在线段 AB 上．
1 求证：平面 COD ⊥平面 AOB ； 2 当 OD AB 时，求三棱锥 C OBD 的体积．
8、已知正方体 ABCD A1B1C1D1 ， O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证：（１）C1O∥面 AB1D1 ；（2）面 BDC1∥面 AB1D1 ．
9、如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD ， PD DC 2 ， E 是 PC
的中点.
（Ⅰ）证明： PA / / 平面 EDB ； （Ⅱ）求三棱锥 A BDP 的体积.
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参考答案
1、【答案】(1)详见解析;(2) . 试题分析（：1）过 B 作 CD 的垂线交 CD 于 F，则
6、如图所示，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点 D 是 AB 的中点． (1)求证：AC1∥平面 CDB1； (2)求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值．
7、如图所示，在三棱锥 A BOC 中，OA 底面 BOC ，OAB OAC 300 ， AB AC 2 ， BC 2 ，
5、如图，四棱锥V ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 5 的等腰三 角形， E 为 AB 的中点. （1）在侧棱VC 上找一点 F ，使 BF ∥平面VDE ，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下求三棱锥 E BDF 的体积．
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高考数学—立体几何专题复习
1、如图，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD= ，AA1=3，E 为 CD 上一点，DE=1，EC=3. （1）证明：BE⊥平面 BB1C1C; （2）求点 B1 到平面 EA1C1 的距离.
2、已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是菱形， BAD 60 ,又 PD 平面 ABCD ，点 E 是棱 AD 的中点， F 在棱 PC 上. （1）证明：平面 BEF 平面 PAD . （2）试探究 F 在棱 PC 何处时使得 PA / / 平面 BEF .
VA1ADB1 VCADB1 VB1ADC 可得体积的值． 试题解析： （Ⅰ）连 A1B 交 AB1 于 E ，则 E 为 A1B 的中点，连结 ED ．
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∵ D 为 BC 的中点， DE ∥ A1C ，
又 DE 平面 ADB1 ， A1C 平面 ADB1 ，
平面BEF


平面
BEF

平面
PAD
.
（2）解：当 PF：FC 1：2 时， PA / / 平面 BEF ，证明如下： 连接 AC 交 BE 于 G ，连接 GF . 因为底面 ABCD 是菱形，且点 E 是棱 AD 的中点，所以 AEG ∽ CBG 且 AG : GC AE : BC 1：2, 又 PF : FC 1：2 ，所以 FG / / AP ，
FG / / AP
FG

平面BEF


PA
/
/
平面
BEF
.
AP 平面BEF
3、【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ） 3 ． 3
试题分析： （Ⅰ）连 A1B 交 AB1 于 E ，则 E 为 A1B 的中点，连结 ED ，由三角形中位线的性质可得
DE ∥ A1C ，根据线面平行的判定定理可得结论成立．（Ⅱ）根据等积法求解，即由
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试题解析：
（1）证明：
PD EB

平面ABCD 平面ABCD

PD

EB
,
又底面 ABCD 是 A 60 的菱形，且点 E 是棱 AD 的中点，所以 EB AD ，
又 PD AD D ,所以 BE 平面 PAD .
BE BE

平面PAD
2、【答案】（1）证明见解析；（2）当 PF：FC 1：2 时， PA / / 平面 BEF
试题分析：（1）要证明面面垂直可先证线面垂直，由题意
PD EB

平面ABCD 平面ABCD

PD

EB
，又底面
ABCD
是
A

60
的菱形，且点
E
是棱
AD
的中点，所以 EB AD ，又 PD AD D ,所以 BE 平面 PAD ，即可证得平面 BEF 平面 PAD .（2）当 PF：FC 1：2 时，PA / / 平面 BEF ，证明如下：连接 AC 交 BE 于 G ，连接 GF .因为底面 ABCD 是菱形，且点 E 是棱 AD 的中点，所以 AEG ∽ CBG 且 AG : GC AE : BC 1：2,又 PF : FC 1：2 ，所以 FG / / AP ，根据 线线平行可得线面平行.
A1C ∥平面 ADB1 ．
（Ⅱ） A1C ∥平面 ADB1 ，
V V V A1ADB1
C ADB1
B1 ADC

1 3
SADC

B1B

1 3


1 2

3 4

22


2

3， 3
即三棱锥 A1 ADB1 的体积为
3、如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，底面 ABC 是等边三角形， D 为 BC 的中点． （Ⅰ）求证 A1C ∥平面 ADB1 ； （Ⅱ）若 AB AA1 2 ，求三棱锥 A1 ADB1 的体积．
4、如图，四棱锥 S ABCD 的底面为平行四边形， DA DS ， DA DS ， AB BS SA BD 2. (1)求证：平面 ASD 平面 ABS ； (2)求四棱锥 S ABCD 的体积.