小学奥数——十字交叉法专项练习

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因式分解(十字交叉法)练习题04957复习过程

用十字交叉法分解因式一、选择题1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是（）Ａ．－８Ｂ．－６Ｃ．８Ｄ．６ 2、下列变形中，属于因式分解的是（）Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++a a a a a 15152Ｃ．)123(123223+-=+-a a a a a a Ｄ．22244)2(y xy x y x ++=+ 3、下列多项式：（１）672++x x，（２）342++x x ，（3）862++x x ，（4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（）Ａ．只有（１）、（２）Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４）Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是（）Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m - 5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xyＣ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++Ｄ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++6、若4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（）Ａ．54 Ｂ．45Ｃ．１Ｄ．０7、如果)5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（）Ａ．－３Ｂ．３Ｃ．－２Ｄ．２8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（）Ａ．３个Ｂ．４个Ｃ．５个Ｄ．６个二、填空题9、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ．三、计算题10、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．11、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．四、分解因式：1、32576x y x y xy --2、219156n n n x x x ++-- 3 、25724--x x4、611724-+x x5、4224257y y x x -+6、42246117y y x x --7、3)()(22----b a b a 8、3)()(22-+++n m n m 9、3)2(8)2(42++-+y x y x10、3168)2(42++--y x y x 11、222215228d c abcd b a +- 12、42248102mb b ma ma +-13、2592a a -+ 14、2x 2 + 13x + 15 15、22152y ay a --16、2210116y xy x ++-17、22166z yz y -- 18、6)2(5)2(2++++b a b a。

刘有珍十字交叉法专项训练

在浓度问题中，当我们看到两种比例混合为总体比例时，要注意“十字交叉法”的应用。

十字交叉法：甲、乙两种溶液的浓度分别为a%、b%（a＞b），假如把甲、乙两种溶液混合后浓度是r%（a＞r＞b），则可得出r ba r-=-甲溶液的质量乙溶液的质量。

甲：a r-b＼／r 注：此处是十字相减（即斜着相减），大减小即可。

／＼乙：b a-r1、某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4％，农村人口增加5.4％，则全市人口将增加4.8％，那么这个市现有城镇人口（）A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万2、要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900 克。

问5%的食盐水需要多少克？A. 250B. 285C. 300D. 3253、某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？A.30支B.34支C.36支D.38支4、甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为 62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？A.12升 30升B.24升 60升C.30升 12升D.16升 40升5、校长去机票代理处为单位团购机票10张，商务舱定价1200元/张，经济舱定价700元。

由于买的数量较多，代理商就给予优惠，商务舱按定价的9折付钱，经济舱按定价6折付钱，如果他付的钱比按定价少31%，那么校长一共买了经济舱几张（）。

A. 6B. 7C. 8D. 96、某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2％。

其中，本科毕业生比上年度减少2％，而研究生毕业生数量比上年度增加10％，那么这所高校今年毕业的本科生有（）A.3920人B.4410人C.4900人D.5490人7、车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人?（）A. 16人B. 18人C. 20人D. 24人比例法1、某公司招聘甲、乙两种职位的人员共90人，甲、乙两种职位人员每月的工资分别为1500元和2500元，若甲职位的工资总支出是乙职位的40%，则乙职位的招聘人数比甲职位多（）A、24人B、20人C、18人D、15人2、一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少（）A.14％B.15％C.16％D.17％3、浓度为30％的酒精溶液，加入一定量的水后浓度变为20％，再加入同样多的水后浓度变为：A. 18％B. 15％C. 12％D. 10％4、有一列车从甲地到乙地，如果是每小时行100千米，上午11点到达，如果每小时行80千米是下午一点到达，则该车的出发时间是（）A.上午7点B.上午6点C.凌晨4点D.凌晨3点多元方程1、有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？A. 12B. 18C. 36D. 452、甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。

因式分解(十字交叉法)练习题教学内容

用十字交叉法分解因式、选择题［、若4x 3是多项式4x2 5x a的一个因式，贝U a是（）A.-8 B. — 6 C.8D1 . 62、下列变形中，属于因式分解的是()2 a 5a 1 a a 5 1A.am bm c m(a b) c B a C. 3 o 2a 3a 212a a(a 3a 12) D.(x 2y)2 2 x 4xy 4y2 3、下列多项式:(1) x2 7x 6,(2) 2 x 4x 3 (3) 2 x 6x 85、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）A m2 2mn 1 n2(m21) (2mn n2)B. xy x y 1 (xy y) (x 1)3 2 2 3D. x xy x y y / 3 2/2 3 (x xy ) (x y y )精品文档C. ab bx ay xy (ab bx) (ay xy)6、若x：5y： 4，则4x2 17x y 15y2的值是（A . 5 B.47、如果x2kx 15A . — 3 B.:8、若多项式 2 x mxA . 3个 B. 4二、填空题9、若多项式2x2xy2yC.1D.O(x 3）（ x 5），那么k的值是（C. — 2D.16可以分解因式，则整数m可取的值共有（C.5个D.6个mx 5y 6可以分解为(x y 2)(2x y 3），则m(4)x? 7x 10,(5)x215xA.只有（1）、（2）C.只有（2）、（4）4、下列各式中，可以分解因式的是2 2A.x y B mx ny 44 .其中有相同因式的是（）B.只有（3）、（4）D.不同于上述答案（）2 2 2 2 4C. n m aD. m ny2)(x2 y2 1) 12 0，求x2 y2的值．四、分解因式：7、2(a b)2 (a b) 3 28、2(m n) 2 (m n) 39、4(2x y)2 8(2x y) 3210、4(x 2y) 2 8x 16y 32 2 2 211 、8a b 22abcd 15c d4 2 2 412、2ma 10ma b 8mb精品文档三、计算题10 、把多项式12a4b n79a2b3n5n25b5n分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．1、5x3y 7x2 y 6xy 2n 2 n 1 n、9x 15x 6x 342、7x45x22、4、7x4 11x2 64 2 2 45、7x 5x y 2y4 2 2 46、7x 11x y 6y213、2 9a 5a2214 、2x213x 152215、2a ay 15y16、226x2 11xy 10y22217、y2 6yz 16z2218、(a 2b)2 5(a 2b) 6211、已知(x。

巧用十字交叉法解化学计算题

巧用“十字交叉法”解化学计算题“十字交叉法”是解决具有平均含义的混合物计算题的一种很好的方法。

适用于能列出一个二元一次方程组来求解的命题。

尤其是某些缺少数据而不能直接求解的混合物的判断题，应用平均值的思想先作判断，再用十字交叉法进行推算，可以在短时间内快速解题，运用起来非常简捷。

1 “十字交叉法”的理论依据：数学上的二元一次方程组： x 1 + x2 === 1a 1 由上述方程组可解得：即十字交叉：其中，a 1 、a 2分别代表单独的化学量，a 平代表平均的化学量，x 1、x 2 分别代表××分数。

2 举例说明“十字交叉法”适用范围及解典型的化学计算题2.1 物质的质量分数“十字交叉”---- 得物质的质量比如果a 1 、a 2 分别代表单独物质的质量分数，a 平为混合的质量分数，则x 1 /x 2 === 物质的质量比。

例1：在氯化铵样品中混有下列一种杂质，经测知样品含氮25.7%（质量分数），下列叙述正确的是A ．样品中含NH 4Cl 90%，杂质为尿素B ．样品中含NH 4Cl 70%，杂质为尿素C ．样品中含NH 4Cl 80%，杂质为硫铵D ．样品中含NH 4Cl 90%，杂质为硫铵[解析]样品中含氮质量分数应该是NH 4Cl 和杂质中氮的质量分数的平均值。

已知样品中含氮25.7%，而NH 4Cl 、CO(NH 2)2、(NH 4)2SO 4的氮的质量分数分别是26.2%、46.7%、21.2%。

解法1：常规方法。

设样品为100 g ，样品中含N 25.7%，经求算NH 4Cl 、CO(NH 2)2、(NH 4)2SO 4的氮的质量分数分别是26.2%、46.7%、21.2%。

A ．样品中含NH 4Cl 90%，尿素占10%，则样品中含N 元素：100 g ×90%×26.2%+100 g ×10%×46.7%＝28.25 g ≠25.7 g 。

因式分解(十字交叉法)练习题[精选.]

word. 用十字交叉法分解因式一、选择题1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是（）Ａ．－８Ｂ．－６Ｃ．８Ｄ．６2、下列变形中，属于因式分解的是（）Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++a a a a a 15152Ｃ．)123(123223+-=+-a a a a a a Ｄ．22244)2(y xy x y x ++=+ 3、下列多项式：（１）672++x x ，（２）342++x x ，（3）862++x x ，（4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（）Ａ．只有（１）、（２）Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４）Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是（）Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m -5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+ Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xyＣ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++ Ｄ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++ 6、若4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（）Ａ．54 Ｂ．45Ｃ．１Ｄ．０7、如果)5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（）Ａ．－３Ｂ．３Ｃ．－２Ｄ．２8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（）Ａ．３个Ｂ．４个Ｃ．５个Ｄ．６个二、填空题9、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ．三、计算题10、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．11、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．word. 四、分解因式：1、32576x y x y xy --2、219156n n n x x x ++-- 3 、25724--x x4、611724-+x x5、4224257y y x x -+6、42246117y y x x --7、3)()(22----b a b a 8、3)()(22-+++n m n m 9、3)2(8)2(42++-+y x y x10、3168)2(42++--y x y x 11、222215228d c abcd b a +- 12、42248102mb b ma ma +-13、2592a a -+ 14、2x 2 + 13x + 15 15、22152y ay a --16、2210116y xy x ++- 17、22166z yz y -- 18、6)2(5)2(2++++b a b a最新文件仅供参考已改成word 文本。

十字交叉法巧解小学数学题

十字交叉法巧解小学数学题奥数教练慧思老师：十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用，很好的运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。

那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十字交叉法巧解数学问题。

题型一：比较分数的大小我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。

在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。

但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。

例1：比较大小。

3/8（）4/9解析：方法一：常规解法方法二：十字交叉相乘法注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。

从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。

不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。

题型二：解比例很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。

可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a ≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。

解：3x＝5×9x＝45÷3x＝15可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。

答：从学校到小明家的路程有1800米。

题型四：浓度问题如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法.判断式: A×a+B×b=(A+B)×c=C×c用十字交叉法表示:（一）基本知识点：1、溶液=溶质+溶剂；2、浓度=溶质/溶液；3、溶质=溶液*浓度；4、溶液=溶质/浓度；（二）例题与解析1. 甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。

小学奥数——十字交叉法专项练习教学教材

小学奥数——十字交叉法专项练习如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法。

1）判断式: A*a+B*b=(A+B)*c=C*c用十字交叉法表示:A a c-bc A/B=(c-b)/(a-c).B b a-c2）十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

3）十字交叉法的利用: 溶液混合问题, 增长率问题, 收益率问题, 平均数问题等.【1】一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（）克。

A.14.5B.10C.12.5D.15【2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。

现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。

如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）。

A. 5∶2B. 4∶3C. 3∶1D. 2∶1【3】在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是（）A．76 B．75 C．74 D．73【4】某市现有人口70万, 如果5年后城镇人口增加4%, 农村人口增加5.4%, 则全市人口将增加4.8%, 那么这个市现有城镇人口（）。

A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万【5】一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为了尽快把剩下的商品全部卖出，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%，则打了多少折出售？( )A. 八折B. 八五折C. 九折D. 九五折【6】把浓度为20％、30％和50％的某溶液混合在一起，得到浓度为36％的溶液50升。

因式分解(十字交叉法)练习题上课讲义

因式分解(十字交叉法)练习题用十字交叉法分解因式一、选择题1、若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 是（）Ａ．－８Ｂ．－６Ｃ．８Ｄ．６2、下列变形中，属于因式分解的是（）Ａ．c b a m c bm am ++=++)( Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++a a a a a 15152Ｃ．)123(123223+-=+-a a a a a a Ｄ．22244)2(y xy x y x ++=+3、下列多项式：（１）672++x x ，（２）342++x x ，（3）862++x x ，（4）,1072++x x （５）44152++x x ．其中有相同因式的是（）Ａ．只有（１）、（２）Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４）Ｄ．不同于上述答案4、下列各式中，可以分解因式的是（）Ａ．22y x -- Ｂ．ny mx + Ｃ．222a m n -- Ｄ．42n m -5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）Ａ．)2()1(122222n mn m n mn m ++-=+-+ Ｂ．)1()(1+++=+++x y xy y x xy Ｃ．)()(xy ay bx ab xy ay bx ab +++=+++ Ｄ．)()(32233223y y x xy x y y x xy x +++=+++ 6、若4:5:y x =，则2215174y xy x +-的值是（）Ａ．54 Ｂ．45Ｃ．１Ｄ．０7、如果)5)(3(152-+=--x x kx x ，那么k 的值是（）Ａ．－３Ｂ．３Ｃ．－２Ｄ．２8、若多项式162--mx x 可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（）Ａ．３个Ｂ．４个Ｃ．５个Ｄ．６个二、填空题9、若多项式65222-++--y mx y xy x 可以分解为)32)(2(-++-y x y x ，则____=m ．三、计算题10、把多项式n n n b b a b a 5324257912-+-分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．11、已知012)1)((2222=--++y x y x ，求22y x +的值．四、分解因式：1、32576x y x y xy --2、219156n n n x x x ++-- 3 、25724--x x4、611724-+x x5、4224257y y x x -+6、42246117y y x x --7、3)()(22----b a b a 8、3)()(22-+++n m n m 9、3)2(8)2(42++-+y x y x10、3168)2(42++--y x y x 11、222215228d c abcd b a +- 12、42248102mb b ma ma +-13、2592a a -+ 14、2x 2 + 13x + 15 15、22152y ay a --2210116yxyx++-17、22166zyzy--18、6)2(5)2(2++++baba16、。

十字交叉(附例题)

一、十字交叉相乘法这是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。

其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。

现以下例看其操作步骤。

二、十字交叉相比法我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。

十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。

三、十字交叉消去法十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。

其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式如果实在不习惯就可以例方程解但我还是给你说说嘛像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间把10 和8 写在左边标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单但难的也是一样你自己好好体会一下嘛这个方法其实很好节约时间特别是考理综的时候其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式如果实在不习惯就可以例方程解但我还是给你说说嘛像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间把10 和8 写在左边标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单但难的也是一样你自己好好体会一下嘛这个方法其实很好节约时间特别是考理综的时候（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。

【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法【例题】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。

小学奥数——十字交叉法专项练习

如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C，满足条件c．而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法。

1）判断式：A*a+B*ｂ＝(A+B)＊c＝C*c用十字交叉法表示:Ａａ c-bc A/Ｂ=(c-b)／(ａ-ｃ)．Ｂ b ａ-c2）十字相乘法使用时要注意几点:第一点:用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上,大数减小数，结果放对角线上。

3）十字交叉法的利用：溶液混合问题, 增长率问题, 收益率问题, 平均数问题等．【1】一杯含盐15％的盐水20０克,要使盐水含盐２０％,应加盐（）克。

A.１4．5 Ｂ.1０ C.1２．5 D.1５【2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。

现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。

如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是(）。

A. 5∶2B. ４∶3 C．3∶1 D. 2∶1【3】在一次法律知识竞赛中,甲机关20人参加,平均８0分，乙机关3０人参加,平均７0分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是（）Ａ．7６ B.75 Ｃ.74 D．73【4】某市现有人口7０万，如果5年后城镇人口增加4%, 农村人口增加5.4%, 则全市人口将增加4.8%, 那么这个市现有城镇人口（）。

A.３0万B.3１.2万C.40万Ｄ．４1.6万【5】一批商品，按期望获得5０%的利润来定价,结果只销掉70%的商品,为了尽快把剩下的商品全部卖出，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%，则打了多少折出售？（ )A. 八折B．八五折Ｃ．九折Ｄ．九五折【6】把浓度为20％、30％和５0％的某溶液混合在一起,得到浓度为36％的溶液５0升。

已知浓度为３0％的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍,浓度为３0％的溶液的用量是多少升？( ）Ａ．1８ B.８Ｃ.10 D．20【7】某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中２/３的人得80分以上(含8 0分),他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？ ( )A．６8 B.7０Ｃ．7５D．78【8】某工厂有A，B两个车间，A车间男占９0%,B车间男占80%, A和Ｂ车间男占82％，问A,B车间人数之比( )A.2:５B.1:3C.1:４D．１：5【9】某体育训练中心,教练员中男占９0％,运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82%,教练员与运动员人数之比是( ）A.2:5 B．１：3 C．１:4 D．1:5【10】某公司职员２5人,每季度共发放劳保费用１5000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是( ）A.２∶１B.3∶2C. 2∶３Ｄ.1∶2【11】某城市现在有70万人口,如果5年后城镇人口增加4%,农村人口增加5.4%,则全市人口将增加4．8%。

十字交叉法计算题50道

50 道十字交叉法计算题一、溶液混合问题1. 有浓度为20%的盐水溶液300 克，与浓度为30%的盐水溶液200 克混合，求混合后盐水的浓度。

2. 把浓度为15%的盐水400 克与浓度为25%的盐水600 克混合，混合后的盐水浓度是多少？3. 现有浓度为10%的糖水200 克和浓度为30%的糖水300 克，混合后糖水的浓度是多少？4. 浓度为8%的盐水溶液500 克与浓度为12%的盐水溶液300 克混合，混合后的盐水浓度为多少？5. 有浓度为18%的盐水300 克和浓度为22%的盐水400 克，混合后盐水的浓度是多少？二、平均问题6. 某次考试，甲班平均分是80 分，乙班平均分是90 分，两班总平均分是85 分，求甲、乙两班的人数比。

7. 数学测验中，A 组平均分为75 分，B 组平均分为80 分，两组总平均分为78 分，A、B 两组人数之比是多少？8. 某学校两个班级参加活动，一班平均得分60 分，二班平均得分70 分，两个班级总平均分为65 分，求一班和二班的人数比。

9. 语文考试中，甲小组平均成绩是85 分，乙小组平均成绩是92 分，两个小组总平均成绩是88 分，甲、乙小组人数比是多少？10. 物理测试，A 班平均分70 分，B 班平均分80 分，两班总平均分76 分，A、B 两班人数比为多少？三、比例问题11. 两种合金，一种含铜80%，另一种含铜60%，要混合制成含铜74%的合金，求两种合金的质量比。

12. 有含酒精70%的溶液和含酒精50%的溶液，混合制成含酒精60%的溶液，两种溶液的质量比是多少？13. 一种巧克力中牛奶含量为40%，另一种巧克力中牛奶含量为60%，要混合出牛奶含量为50%的巧克力，两种巧克力的质量比是多少？14. 含氮量为30%的化肥和含氮量为20%的化肥混合，得到含氮量为24%的化肥，两种化肥的质量比是多少？15. 含银量为80%的合金与含银量为60%的合金混合，制成含银量为72%的合金，两种合金的质量比是多少？四、价格问题16. 甲种水果每千克8 元，乙种水果每千克12 元，混合后平均每千克10 元，求甲、乙两种水果的质量比。

运用十字交叉法巧解小学数学题

运用十字交叉法巧解小学数学题题型一：比较分数的大小我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。

在教学中，让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。

但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。

例1：比较大小。

3/8（）4/9解析：方法一：常规解法注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。

从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。

题型二：解比例很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。

可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。

解：3x＝5×9x＝45÷3x＝15可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性。

题型三：解归一问题或正比例问题其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。

这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量（也就是标准量），如果找不到标准量，那么对于这类问题学生就无法进行求解。

若是采用十字交叉相例3：小明10分钟走750米，照这样计算，从学校到家小明需要走24分钟，从学校到小明家的路程有多少米？解析：方法一：先根据速度＝路程÷时间算出小明的速度，再根据路程＝速度×时间计算出学校到小明家的路程。

巧用十字交叉法解题事半功倍

巧用十字交叉法解题事半功倍数量关系是国考笔试中最难的一个模块，考查考生的思维能力和计算能力。

这就要求各位考生在紧张的时间内迅速找到题目的突破口，快速的计算，同时保证准确度。

而且数量关系题型分类太多太杂，考生很难做到复习全面，碰到很多题目也没有足够的时间去思考。

所以一定要积累一些解题技巧，节省时间，才能厚积薄发。

一、基本原理十字交叉法是数学运算题中一种经典的技巧。

这种方法实际上是一种简化方程的形式，凡是符合下图左边方程的形式，都可以用右边“十字交叉”的形式来简化。

二、真题演练【例1】某工厂共有160名员工，该厂在7月的平均出勤率是85%，其中女员工的出勤率为90%，男员工的出勤率为70%，该厂男员工共有多少人？A.40B.50C.70D.120【答案】A【解析】运用“十字交叉法”，易知：所以男员工共有40人。

因此，选择A选项。

【例2】面包房购买一包售价为15元/千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成浓渡为20%的糖水12千克，然后将剩余的白糖全部加入后溶解，糖水浓度变为25%，问购买白糖花了多少元钱？A.45B.48C.36D.42【答案】B【解析】溶液-费用结合问题。

利用十字交叉法，讲题目变形：相当于12千克20%的白糖水与100%的白糖混合为浓度为25%的白糖水。

解之可得x=0.8。

12千克20%的糖水中含糖12×20%=2.4，故白糖一共2.4+0.8=3.2花费为3.2×15=48。

因此，选择B选项。

【例3】某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占人数的30%，且音乐系男女生人数之比为1：3，美术系男女生人数之比为2：3，问音乐系和美术系的总人数之比为多少？A.5：2B.5：1C.3：1D.2：1【答案】D【解析】根据音乐系人数比为1:3，其中男生比重为25%；美术系人数比为2:3，其中男生比重为40%，总人数中男生比重为30%。

所以可以使用十字交叉法：因此，选择D选项。

十字交叉法例题20道

十字交叉法例题20道1. 一维数组的交叉求解给定两个一维数组A和B，求解两个数组的交叉点。

首先，我们可以遍历数组A，在每个元素上二分查找数组B是否存在相同的元素。

如果存在，则当前元素即为一个交叉点。

时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数组A的长度。

2. 二维矩阵的交叉求解对于两个二维矩阵A和B，求解两个矩阵的交叉点。

首先，我们可以遍历矩阵A的每一行，在每一行上进行二分查找，查找的目标为矩阵B的每一列。

如果存在相同的元素，则当前元素即为一个交叉点。

时间复杂度为O(mlogn)，其中m为矩阵A的行数，n为矩阵B的列数。

3. 字符串的交叉求解给定两个字符串s和t，求解两个字符串的交叉点。

可以使用动态规划的方法，定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串s的前i个字符和字符串t的前j个字符的交叉点个数。

根据字符串的字符是否相等，进行状态转移。

时间复杂度为O(nm)，其中n为字符串s的长度，m为字符串t的长度。

4. 链表的交叉求解给定两个链表A和B，求解两个链表的交叉点。

可以分别遍历链表A和链表B，得到它们的长度。

然后，让较长的链表先移动它们的差值步数，使得两个链表剩下的长度相等。

接下来，同时遍历两个链表，找到第一个相同的节点即为交叉点。

时间复杂度为O(n+m)，其中n为链表A的长度，m为链表B的长度。

5. 树的交叉求解给定两棵二叉树A和B，求解两棵树的交叉点。

可以使用递归的方法，对两棵树进行先序遍历。

在遍历的同时，比较当前节点是否相等，如果相等则当前节点即为一个交叉点。

然后，对左子树和右子树进行递归求解。

时间复杂度为O(n)，其中n 为树的节点个数。

6. 图的交叉求解给定两个图G和H，求解两个图的交叉点。

可以使用深度优先搜索算法，从图G的每一个节点出发，进行深度优先搜索，并同时遍历图H的节点。

如果两个节点相等，则当前节点即为一个交叉点。

然后，对当前节点的邻居节点进行递归求解。

时间复杂度为O(|V|+|E|)，其中|V|为顶点数，|E|为边数。

(完整版)浓度三角(十字交叉法)【答案版】

浓度三角（十字交叉法）1、甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混合后的浓度是66%.如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则棍合后的浓度是66.25%.问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？2、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%.如果每种酒精取的数量比原来都多取15千克，泥合后纯酒精含量为63.25%.第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少千克？根据所有多出量之和等于所有少的量之和。

3、把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。

已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以20% ↘↗50%-36% 50-m-m/230%→36% →36%-30% m50% ↗↘36%-20% m/2即（50%-36%）×（50-m-m/2）=（36%-30%）×m+（36%-20%）×（m/2），m=20只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。

在解体中就能做到速度快而且不易出错。

4、买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？解析做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。

但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。

将10千克按1∶1分配，答：蒸发掉5千克水份。

●十字交叉法解鸡兔同笼问题1、六年级一班42名同学去划船，大船每只坐5人，小船每只坐3人。

现有大小船共10只，求大小船各多少只？6,42、松鼠晴天每天采20个松子，雨天采12个，它8天采了112个松子。

求雨天和晴天各有多少天？所以晴天2天，雨天3份是6天●十字交叉法的推广1、某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万人？2、车间共有40人，某次技术考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为86分，女工平均成绩为78分，问车间有女工多少人（）。

奥数十字交叉法例题

奥数十字交叉法例题一、有两种酒精溶液，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，混合后的酒精浓度为75%，则两种酒精溶液的质量比为多少？A. 1:1B. 2:1C. 1:2D. 3:2（答案：C）二、甲、乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克；乙含糖400克，含水100克。

混合后糖水的浓度是多少？A. 60%B. 62.5%C. 65%D. 67.5%（答案：B）三、有含盐量分别为10%和20%的盐水，混合后盐水的含盐量为15%。

则原来两种盐水的质量比为多少？A. 1:1B. 2:1C. 1:2D. 3:2（答案：A）四、有两种金属，一种密度为11.3，另一种密度为8.5，混合后的密度为10，则两种金属的质量比为多少？A. 3:2B. 2:3C. 7:3D. 3:7（答案：C）五、甲、乙两种溶液，甲溶液的浓度为30%，乙溶液的浓度为6%，混合后的溶液浓度为10%，则甲、乙溶液的质量比为多少？A. 1:3B. 1:4C. 2:3D. 3:4（答案：A）六、有含铜量分别为80%和60%的两种铜合金，混合后铜合金的含铜量为74%。

则原来两种铜合金的质量比为多少？A. 1:1B. 3:2C. 2:3D. 4:1（答案：B）七、甲、乙两种气体，甲的密度为3.2，乙的密度为0.8，混合后的气体密度为1.6，则甲、乙两种气体的体积比为多少？A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 3:1（答案：B）注：此题注意是体积比，需利用密度与体积的关系进行转换。

八、有两种硫酸溶液，一种浓度为98%，另一种浓度为10%，混合后硫酸溶液的浓度为50%。

则原来两种硫酸溶液的质量比为多少？A. 2:3B. 3:2C. 4:1D. 1:4（答案：D）。

工程、十字交叉法练习题

工程问题练习题一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？答：乙需要做4天可完成全部工作.例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？答：乙还需要做56天.例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.例5一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？5.5（天）.例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？要12天.例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？5（天）.例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？答：甲单独完成这件工作需要33小时.这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便.例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每有一点方便，但好处不大.不必多此一举.二、多人的工程问题我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？答：甲一人独做需要90天完成.例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？答：完成这项工作用了20天.本题整数化会带来计算上的方便.12，18，24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了例11一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？答：甲独做需要26天.事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成.例12 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？答：合作3天能完成这项工作.例13 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？答：丙车间制作了4200个零件.例14搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时.例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？答：水池容积是27立方米.例16有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？答：开始时打开6根水管.例17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要、乙、……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.例19一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？答：B，C两管齐开要 4 小时48分才将满池水排完.本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上，也可以整数化，把原有水设为8与12的最小公倍数24.十字交叉法例1：（陕西2008-14）某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍？（）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2例2：（国家2005一类-40）某市现有 70 万人口，如果 5 年后城镇人口增加 4% ，农村人口增加 5.4%。

十字交叉法快速解数学运算题

2011国考冲刺：十字交叉法快速解数学运算题一、十字交叉法简介当数学运算题最终可以通过下式解出解出，我们就称这类问题为"加权平均问题"。

二、适用题型十字交叉法最初在浓度问题上应用广泛，但在实际计算过程中，十字交叉法并没有将浓度问题有所简化，而是在以下几种题型中有更广泛的应用，解题速度也有明显提高。

1.数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r。

2.A个男生平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r。

3.农作物种植问题，A亩新品种的产量为a，B亩原来品种的产量为b，平均产量为r。

当然还有其他类似的问题，这类问题本质上都是两个不同浓度的东西混合后形成了一个平均浓度，这类问题都可以运用十字交叉法快速解题。

三、真题解析【例1】某市现有70万人，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口（）A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万【例2】某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是（）。

A.84分 B.85分 C.86分 D.87分所以女生平均分为70×1.2=84，答案为A。

加权平均这种方法要经过一定的练习才能熟练掌握，因此华图教育希望大家利用最后的时间加紧练习，迅速提高自己的解题速度，在考场中发挥出最好的水平，祝所有考生马到成功。

【例1】浓度为70％的酒精溶液100克与浓度为20％的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？A.30％B.32％C.40％D.45％【解析】这道题是典型的浓度混合问题，大部分考生在30秒的时间都可以解决。

方法就是利用浓度公式求解：设混合后的浓度为x%，根据题意（不管怎么混合，溶质总量不变）则有100*70%+400*20%=(100+400)*x%解得x=30。

然而在这里引用这道题，笔者是想想引出关于比例混合问题的一种解题方法——十字交叉法。

十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题

十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下：混合前整体一，数量x，指标量a整体二，数量y，指标量b（a>b）混合后整体，数量（x+y），指标量c可得到如下关系式：x×a+y×b=（x+y）c推出：x×（a-c）=y×（c-b）得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。

不过，求ｃ的话，直接计算更为简单。

当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道ｘ：ｙ也可以。

相关的指标量可以是平均值、浓度等等。

举例如下：1．求指标量a、b之一例1．甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？A.9.6%B.9.8%C.9.9%D.10%解析：已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则b-8.2%=4.2%÷3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6%正确答案：A例2．某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2／3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?A．68 B．70 C.75 D．78解析：90 10 285x 5 1x=75正确答案：C2．求数量x、y之一例1．车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？A.16人B.18人C.20人D.24人解析：已知男工平均成绩a=83，女工平均成绩b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，则女工人数y=40×3÷（3+2）=24人。

十字交叉法巧解小学数学题

十字交叉法巧解小学数学题塘州乡梅育小学余忠福十字交叉相乘法是初中解一元二次方程用到的较为简便有效的方法，也是化学科中求化合价或物质的量所用到的方法。

可见，十字交叉相乘法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法。

那么，在小学数学科的教学中，能否应用此方法解决某些数学问题呢？答案是肯定的。

下面我们就来看一下小学数学科中如何运用十字交叉相乘法巧解数学问题。

一、比较分数的大小。

我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。

在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。

但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。

例1：比较大小。

38（）49 解析：方法一：常规解法3392788972⨯⨯＝＝ 4483299872⨯⨯＝＝ ∵27327272<∴3489< 方法二：十字交叉相乘法38（）4938∵27＜32∴3489< 注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。

从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。

二、解比例。

很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。

可当比例变化为a c a c b d≠≠＝（0，0）这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a b c d a c ≠≠：＝：（0，0）的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。

例2：解比例395x＝ 8×4＝32 9×3＝27解析：利用十字交叉相乖法：35 9x 解：3x ＝5×9x ＝45÷3x ＝15可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。

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