东南大学固体物理1
东南大学固体物理基础课后习题解答
《电子工程物理基础》课后习题参考答案第一章 微观粒子的状态1-1一维运动的粒子处在下面状态(0,0)()0(0)xAxe x x x λλψ-⎧≥>=⎨<⎩①将此项函数归一化；②求粒子坐标的概率分布函数；③在何处找到粒子的概率最大? 解：（1）由归一化条件，可知22201xAx edx λ∞-=⎰，解得归一化常数322A λ=。
所以归一化波函数为：322(0,0)()0(0)xxex x x λλλψ-⎧⎪≥>=⎨⎪<⎩（2）粒子坐标的概率分布函数为：32224(0,0)()()0(0)xx e x w x x x λλλψ-⎧≥>==⎨<⎩（3）令()0dw x dx =得10x x λ==或，根据题意，在x=0处，()w x =0，所以在1x λ=处找到粒子的概率最大。
1-2若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为n 。
①距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率是多少? ②n 取何值时，在此范围内找到粒子的概率最大?③当n→∞时，这个概率的极限是多少?这个结果说明了什么问题?解：（1）假设一维无限深势阱的势函数为U （x ），0x a ≤≤，那么在距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率为：22440211()()(sin )sin422a a n n P x x dx x dx a a n ππψπ===-⎰⎰。
（2）当n=3时，在此范围内找到粒子的概率最大，且max 11()+46P x π=。
（3）当n→∞时，1()4P x =。
此时，概率分布均匀，接近于宏观情况。
1-3一个势能为221()2V x m x ω=的线性谐振子处在下面状态2212()()x m x Aeαωψα-=求：①归一化常数A ；②在何处发现振子的概率最大；③势能平均值2212U m x ω=。
解：（1）由归一化条件，可知2221x A e dx α+∞--∞=⎰，得到归一化常数4A απ=。
固体物理课程教学大纲
《固体物理》课程教学大纲一、《材料制备技术》课程说明（一）课程代码：08131007（二）课程英文名称：Solid State Physics（三）开课对象：物理系本科专业（四）课程性质：本课程是材料物理专业和应用物理专业的一门专业必修课。
（五）教学目的这是继大学物理以后基础且关键的一门课程。
通过本课程的学习，使学生了解晶体结构的基本描述、固体材料的宏观和微观特性，以及自由电子模型和能带理论等，掌握周期性结构固体材料的常规性质和处理方法，为以后专业课程的学习提供基础的知识。
（六）教学内容：基本内容有两大部分：一是晶格理论，二是固体电子理论。
晶格理论包括：晶体的基本结构及确定晶格结构的X光衍射方法；晶体中原子间的结合力和晶体的结合类型；晶格的热振动及热容理论；晶格的缺陷及其运动规律。
固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属中自由电子理论和电子的输运性质。
（七）学时数、学分数及学时数具体分配学时数：72学分数：4（八）教学方式：课堂教学（九）考核方式和成绩记载说明：考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格，综合成绩根据出勤情况、平时成绩和期末成绩评定，出勤情况占20％，平时成绩占20％，期末成绩占60％。
二、讲授大纲与各章的基本要求第一章晶体的几何教学要点：通过本章的教学使学生初步了解晶体几何学的基本知识，掌握晶格、晶面、晶向等基本概念，对点群和对称性有一定的了解。
教学时数：12教学内容：第一节：晶格及其周期性第二节：晶向、晶面和它们的标志第三节：晶体的宏观对称和点群第四节：晶格的对称性考核要求：1.理解单晶、准晶和非晶材料原子排列在结构上的差别（领会）2.掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示，了解对称性和点阵的基本类型（识记）3.了解简单的晶体结构（识记）4.掌握倒易点阵和布里渊区的概念，能够熟练地求出倒格子矢量和布里渊区（应用）第二章晶体的结合教学要点：了解晶体的基本结合形式，掌握原子的负电性的基本原理，能熟练计算离子晶体的结合能。
固体物理(黄昆)第一章总结
固体物理(黄昆)第一章总结.doc固体物理（黄昆）第一章总结固体物理学是一门研究固体物质微观结构和宏观性质的学科。
黄昆教授的《固体物理》一书为我们提供了深入理解固体物理的基础。
本总结旨在概述第一章的核心内容，包括固体的分类、晶体结构、晶格振动和固体的电子理论。
一、固体的分类固体可以根据其结构特征分为晶体和非晶体两大类。
晶体具有规则的几何外形和有序的内部结构，而非晶体则没有长程有序性。
晶体又可以根据其内部原子排列的周期性分为单晶体和多晶体。
二、晶体结构晶体结构是固体物理学的基础。
黄昆教授详细讨论了晶格、晶胞、晶向和晶面等概念。
晶格是描述晶体内部原子排列的数学模型，而晶胞是晶格的最小重复单元。
晶向和晶面则分别描述了晶体中原子排列的方向和平面。
三、晶格振动晶格振动是固体物理中的一个重要概念，它涉及到晶体中原子的振动行为。
黄昆教授介绍了晶格振动的量子化描述，包括声子的概念。
声子是晶格振动的量子，它们与晶体的热传导和电导等性质密切相关。
四、固体的电子理论固体的电子理论是固体物理学的核心内容之一。
黄昆教授从自由电子气模型出发，介绍了固体中电子的行为和性质。
自由电子气模型假设电子在固体中自由移动，不受原子核的束缚。
这一模型可以解释金属的导电性和热传导性。
五、能带理论能带理论是固体电子理论的一个重要组成部分。
黄昆教授详细讨论了能带的形成、能隙的概念以及电子在能带中的分布。
能带理论可以解释不同固体材料的导电性差异，是现代半导体技术和电子器件设计的基础。
六、固体的磁性固体的磁性是固体物理中的另一个重要主题。
黄昆教授讨论了磁性的来源，包括原子磁矩和电子自旋。
磁性固体可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性等类型，它们的磁性行为与电子结构密切相关。
七、固体的光学性质固体的光学性质涉及到固体对光的吸收、反射和透射等行为。
黄昆教授介绍了固体的光学性质与电子结构之间的关系，包括光的吸收和发射过程。
八、固体的热性质固体的热性质包括热容、热传导和热膨胀等。
固体物理(黄昆)第一章ppt课件
B类碳原子的 共价键方向26
hcp也是复式晶格。
复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简单晶格 相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。
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27
二、基矢和原胞
a2 0 a1
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28
1. 格矢: R l 2. 基矢：
任一格矢
R l l1 a 1 l2 a 2 l，3 a 3
窥天地之奥而达造化之极。 ——李时珍
为学之道，莫先于穷理；穷理 之要，必在于读书；读书之法，莫 贵于循序而致精；而致精之本，则 又在于居敬而持志。——朱熹
主要参考书
• 黄昆，韩汝琦.《固体物理》,高教出版社. • Charles Kittel. Introduction to solid state physics.
十九世纪中叶，布拉伐（Bravais） 提出空间点阵学说，提供了经验规律。
魏德曼-弗兰兹定律表征金属导电率和导热率之间的关系。 为金属电子论打下了基础。
20世纪初，在X射线衍射实验和量子力学理论的基础上， 建立了固体的电子态理论和晶格动力学。
成果：半导体 纳米可材编辑料课件PP超T 导体
8
二、学科领域
本课程学习内容
1、描述晶体周期性的基本方法，典型的晶格结构。
2、固体的结合力（四种） 3、晶格动力学 4、晶体中电子运动规律（能带理论，自由电子气）
5、介绍一些典型固体材料的性质
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第一章 晶体结构
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晶体的宏观性质
1. 周期性－－从原子排列的角度来讲 (均一性―― 从宏观理化性质的角度来讲） ；
CdS、GaAs、-SiC
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固体物理学概论
固体物理学概论固体物理学是研究物质的结构和性质的一门学科，它涵盖了领域广泛且深奥的知识。
本文将为读者介绍固体物理学的基础知识和主要研究内容。
一、晶体结构晶体是物质在固态中具有长程有序的结构，其原子、离子或分子按照规则排列。
晶体结构对物质的性质和功能具有重要影响。
固体物理学研究晶体结构的方法和特性，发展了晶体学的基本理论。
1. 空间点阵空间点阵是描述晶体结构的重要工具，它由一组等距离的格点所组成。
常见的点阵有简单立方点阵、面心立方点阵和体心立方点阵等。
这些点阵可以通过平移和旋转操作来描述晶体的周期性。
2. 晶胞和晶格晶胞是晶体中基本重复单元，它由一组原子、离子或分子构成。
晶格是由晶胞组成的整体结构，它描述了晶体中原子的排列方式。
晶胞和晶格可以通过晶体学的实验方法进行确定。
二、电子结构电子结构是固体物理学中的核心内容，它研究了电子在晶体中的行为和性质。
电子结构决定了物质的导电性、磁性以及光学性质等。
1. 能带理论能带理论是描述晶体中电子分布的重要理论模型。
根据能量分布，电子在晶体中具有禁带和能带的概念。
导带和价带之间的能隙决定了物质的导电性质。
2. 费米能级费米能级是描述固体中电子填充状态的参考能量。
它决定了电子在晶体中的分布规律，以及固体的导电性质。
费米能级的位置和填充程度影响了物质的导电性。
三、磁性和磁性材料磁性是固体物理学研究的另一个重要方向。
固体材料在外加磁场下表现出不同的磁性行为，如铁磁性、顺磁性和反铁磁性等。
1. 磁化强度和磁矩磁化强度是描述材料对磁场响应的物理量，它与材料中的磁矩相关。
磁矩是材料中带有自旋的原子或离子产生的磁场。
2. 磁性材料的分类磁性材料可以根据其磁性行为进行分类。
铁磁材料在外加磁场下显示出强烈的磁化行为，顺磁材料对外加磁场表现出弱磁化行为，而反铁磁材料在一定温度下表现出特殊的磁性行为。
四、光学性质固体物理学还研究了固体材料的光学性质。
物质在光场中的相互作用导致了光的传播、吸收和散射等现象。
大学物理东南大学PPT课件
y N o
mg
y
由 Fyt mv y mv 0 y Py P0 y
(N mg )t 0 (m 2 gh )
N
N mg m 2gh
t
o mg
t 1s时, N 600 600 1200 N 2mg
t 0.1s时, N 600 6000 6600 N 11mg
可以看出当物体状态变化相同量，力
§1.质点和质点系的动量定理 / 一、Newton第二定律的原始形式
二、冲量
力对时间的累积效应。 例如：撑杆跳运动员 从横杆跃过,
落在海棉垫子上不 会摔伤，
如果不是海棉垫子， 而是大理石板，又 会如何呢？
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量
又如汽车从静止开始运动，加速到 20m/s如果牵引力大，所用时间短，如果 牵引力小所用的时间就长。
§1.质点和质点系的动量定理 / 四、质点的动量定理
②. 平均冲力的计算由：
F
t
t0
Fdt
t t0
I t t0
P P0 t t0
③.F 为合外力，不是某一个外力。
④.动量定理的分量式：
Ix
t
t0
Fxdt Fx t mv x mv 0x Px P0x
Iy
t
t0
Fydt Fyt mv y mv 0 y Py P0 y
m1v1
m1v10
f12
t
t0
(
F2
f21 )dt
m 2v2
m 2v20
f21
考虑质点组成的系统 两式求和：
m2
v20 v2
F2
§1.质点和质点系的动量定理 / 五、质点系的动量定理
t
固体物理学的基础知识
固体物理学的基础知识固体物理学是物理学的一个重要分支，研究物质固态状态的性质和行为。
在这篇文章中，我们将介绍一些固体物理学的基础知识，包括晶体结构、晶格常数、晶体缺陷和固体力学性质等内容。
一、晶体结构晶体是指由周期性排列的原子、离子或分子组成的物质。
晶体结构描述了这些粒子在空间中的排列方式。
最基本的晶体结构是简单立方、面心立方和体心立方。
简单立方是最简单的结构，每个原子与其六个相邻原子相接触；面心立方在每个立方的面心上添加了一个原子；体心立方在每个简单立方的中心添加了一个原子。
除了这些基本结构，还存在许多复杂的晶体结构，如钻石和蓝宝石。
二、晶格常数晶格常数是描述晶体结构的一个重要参数。
它表示晶体中相邻原子之间的距离。
晶格常数可以通过实验或计算得到。
对于简单立方结构来说，晶格常数就是原子间距离；对于面心立方和体心立方结构，晶格常数与原子间距离有特定的关系。
三、晶体缺陷晶体缺陷是指晶体结构中的一些缺陷或杂质。
晶体缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷包括空位、间隙原子和替位原子；线缺陷包括位错和螺旋位错；面缺陷包括晶界和界面。
晶体缺陷对晶体的性质有重要影响，如电导率、热导率和光学性质等。
四、固体力学性质固体力学性质描述了固体对外界力的响应和变形行为。
其中最基本的性质是弹性模量。
弹性模量分为压缩模量、剪切模量和杨氏模量，它们分别描述了固体对压力、剪切力和应力的响应。
除了弹性模量，还有塑性、断裂和疲劳等力学性质值得研究。
结论固体物理学的基础知识包括晶体结构、晶格常数、晶体缺陷和固体力学性质等内容。
通过对这些知识的研究，我们可以更深入地理解固体的性质和行为，为材料科学和工程技术的发展做出贡献。
希望本文对你对固体物理学的学习有所帮助。
参考文献：[1] Ashcroft N W, Mermin N D. Solid State Physics. Cengage Learning, 1976.[2] Kittel C. Introduction to Solid State Physics. John Wiley & Sons, 2005.[3] Rao C N R, Rao C N R, Omar Syed Ismail. Angular Momentum in Quantum Physics: Theory and Application. World Scientific, 2014.。
固体物理学_答案(黄昆 原著 韩汝琦改编)
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
东南大学固体物理基础课后习题解答
《电子工程物理基础》课后习题参考答案第一章 微观粒子的状态1-1一维运动的粒子处在下面状态(0,0)()0(0)xAxe x x x λλψ-⎧≥>=⎨<⎩①将此项函数归一化；②求粒子坐标的概率分布函数；③在何处找到粒子的概率最大? 解：（1）由归一化条件，可知22201xAx edx λ∞-=⎰，解得归一化常数322A λ=。
所以归一化波函数为：322(0,0)()0(0)xxex x x λλλψ-⎧⎪≥>=⎨⎪<⎩（2）粒子坐标的概率分布函数为：32224(0,0)()()0(0)xx e x w x x x λλλψ-⎧≥>==⎨<⎩（3）令()0dw x dx =得10x x λ==或，根据题意，在x=0处，()w x =0，所以在1x λ=处找到粒子的概率最大。
1-2若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为n 。
①距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率是多少? ②n 取何值时，在此范围内找到粒子的概率最大?③当n→∞时，这个概率的极限是多少?这个结果说明了什么问题?解：（1）假设一维无限深势阱的势函数为U （x ），0x a ≤≤，那么在距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率为：22440211()()(sin )sin422a a n n P x x dx x dx a a n ππψπ===-⎰⎰。
（2）当n=3时，在此范围内找到粒子的概率最大，且max 11()+46P x π=。
（3）当n→∞时，1()4P x =。
此时，概率分布均匀，接近于宏观情况。
1-3一个势能为221()2V x m x ω=的线性谐振子处在下面状态2212()()x m x Aeαωψα-=求：①归一化常数A ；②在何处发现振子的概率最大；③势能平均值2212U m x ω=。
解：（1）由归一化条件，可知2221x A e dx α+∞--∞=⎰，得到归一化常数4A απ=。
固体物理学1~6章习题解答
《固体物理学》习题解答第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a 那么，Rf Rb1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么晶面族是（123）的离原点最近的晶面在三个基矢坐标轴上的截距分别是a1、(1/2)a2、(1/3)a3。
固体物理学中基矢的长度等于相邻两个格点的距离，所以只要“OA,OB 和OC 分别与基矢a1,a2,a3重合”，而O 又是格点，则A 、B 、C 一定是格点。
OA 、OB 、OC 间无格点，（234）情况一样。
结晶学以晶包基矢为坐标轴表示晶面指数，但称为米勒指数。
1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
固体物理课后习题答案
(
) )
)
1 3 a 4
a 2
(
(
)
2π ⎧ b a 2 × a3 1 = ⎪ Ω ⎪ 2π ⎪ a 3 × a1 ⎨b 2 = Ω ⎪ 2π ⎪ ⎪b3 = Ω a1 × a 2 ⎩
(
) ) )
(
(
Ω = a1 ⋅ a 2 × a 3 =
i a a 2 × a3 = 2 a 2 j 0 a 2
(
k 0 a =i a 2 2 0
(
)
⎞ 2π k⎟= −i + j + k 同理 ⎠ a
(
)
(
)
(
)
2π ⎧ ⎪b1 = a −i + j + k ⎪ 2π ⎪ i− j+k ⎨b 2 = a ⎪ 2π ⎪ ⎪b3 = a i + j − k ⎩
(
)
(
)
(
)
由此可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子； 所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 2.2 在六角晶系中，晶面常用四个指数（hkil）来表示，如图 所示，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成 1200的 共面轴 a1 , a2 , a3 上的截距为
设两法线之间的夹角满足
K 1 i K 2 = K1 i K 2 cos γ
K 1iK 2 cos γ = = K1 i K 2 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a 2π 2π 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h1 i + k1 j + l1 k ) i (h2 i + k2 j + l2 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a a a
固体物理-第一章
B
C
(3)金刚石晶格
金刚石和石墨 金刚石由碳原子构成，在一个面心立方 原胞内还有四个原子，这四个原子分别 位于四个空间对角线的 1／4处。一个碳 原子和其它四个碳原子构成一个正四面 体。
金刚石晶格
c
c
金刚石晶格是由两个面心晶格重叠相嵌而成。两个面心立方 子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,
ak
a1
aj
a2 a3
ai
典型的晶体结构
结构型 单胞中的 原子在单胞 最近邻 原子个数 中的位置 距离 配位数
(Cu)
fcc
4 2
Cs+ 1
bcc
11 ( (000) 0) 22 1 1 ( 0 ) (0 1 1 ) 2 2 22
2a 2 3a 2 3a 2
12
(W)
(000)
11 1 ( ) 22 2
§1.1
一些晶格的实例
一、晶格（晶体的格子）中原子排列的具体形式。
（1）考虑原子球层的正方排列形成的晶格结构
原子正方排列: 把原子看成原子球，一层层排列，一个原子与相邻原 子组成正方形，每层都为正方排列.
如此堆积而成的晶格分为两类：
（i） 简单立方晶格
原子球规则排列最简单的形式为正方排列，如果把这样的原子层叠起来，各层的 球完全对应，上下对称，为简单立方晶格。
(1 ,2 ,3 )为一组整数
对于金刚石晶格，面心立方顶点位置的原子的位置：
1 a1 2 a 2 3 a 3
面心立方体对角线1/4处位置的原子位置： 1 a1 2 a 2 3 a 3 r 一组 1 a1 2 a 2 3 a 3 可以包括所有的格点 布拉伐格子： 由 1 a1 2 a 2 3 a 3 确定的空间格子 任一点的位矢 r，V(r ) V(r 1 a1 2 a 2 3 a 3 )，
固体物理第一章总结
固体物理(黄昆)第一章总结(总5页)页内文档均可自由编辑，此页仅为封面第一章晶体结构1.晶格实例1.1面心立方（fcc）配位数12 格点等价格点数4 致密度0.74原胞基矢：()()()123222aa j kaa k iaa i j=+=+=+原胞体积3123()/4Ωa a a a=⋅⨯=NaCl: 两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元= Na+ + Cl-具有面心立方：简单格子（Al、Cu、Ag； Ar Kr Xe Ne）、复式格子（Cao MgS 碱卤族等）1.2简单立方（SC）配位数6 格点等价格点数1 致密度0.52CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元= Cs+ + Cl-钙钛矿结构：CaTiO3五个简单立方穿套而成基元：Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII 的化学环境各不相同，氧八面体) 典型晶体：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3氯化铯型结构： CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等1.3体心立方（bcc）配位数8 格点等价格点数2 致密度0.68原胞基矢：123()2()2()2aa i j kaa i j kaa i j k=-++=-+=+-原胞体积：3123()/2Ωa a a a=⋅⨯=体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等1.4六角密堆（hcp）配位数12 两种格点原子数6 基元数3 致密度0.74典型晶体举例：He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等1.5金刚石结构最近邻原子数4 次近邻原子数12 致密度0.34晶体结构=布拉维格子（面心立方）+ 基元(A+B)*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，则为两个面心立方复合而成的复式结构，典型晶体：SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等2.晶体的周期性结构2.1基本概念晶体：1. 化学性质相同 2. 几何环境相同 基元：晶体结构中最小的重复单元布拉维点阵（布拉维格子）： 112233R n a n a n a =++ 晶体结构 = 布拉维格子+基元原胞：由基矢1a 、2a 、3a 确定的平行六面体，是体积最小的周期性结构单元，原胞只包含一个格点晶胞：同时计及周期性及对称性的尽可能小的重复单元，原胞实际上是体积最小的晶胞2.2维格纳-赛茨原胞（WS 原胞）1. 作某个格点与其它格点的连接矢量2. 作所有这些连接矢量的垂直平分面3. 这些垂直平分面围起的凸多面体就是维格纳-赛茨原胞3. 晶向、晶面及其标志 晶列（向）指数：[l m n]晶面指数（米勒指数）：( h k l )米勒指数是以晶胞基矢为基准，而面指数则以原胞基矢为基准标定4. 布里渊区倒格子空间中的维格纳-赛茨（WS ）原胞，即所谓的第一布里渊区,布里渊区包含了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢22h h k G G ⋅=4.1简单立方的倒格矢（简单立方——简单立方）基矢123a aia aj a ak ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 倒格矢123(2π/a)(2π/a)(2π/a)b i b j b k ⎧=⎪=⎨⎪=⎩4.2体心立方晶格的倒格子（体心立方——面心立方）基矢1231()21()21()2a a i j k a a i j k a a i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩ 倒格矢1232π()2π()2π()b j k a b k i a b i j a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩倒格矢可以表示为：1122332331122π[()()()]h G h b h b h b h h i h h j h h k a=++=+++++ 其中（h1 h2 h3）是米勒指数，h G 垂直于米勒指数，其第一布里渊区是一个正十二面体4.3面心立方晶格的倒格子（面心立方——体心立方）基矢1231()21()21()2a a j k a a k i a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩ 倒格矢1232π()2π()2π()b i j k a b i j k a b i j k a ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩第一布里渊区为截角八面体即5. 晶体的宏观对称性xx xy xz x x y yx yy yz y z zx zy zz z D E D E D E εεεεεεεεε⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5.1对于所有立方对称的晶体中，介电常数是一个对角张量：0 (,,,)x y z αβαβεεδαβ==该结论适用于一切具有二阶张量形式的宏观性质 (如电导率、热导率)5.2六角对称的晶体中，若坐标轴选取在六角轴的方向和与它垂直的平面内，则介电常数有如下形式// 0 00 00 0 εεε⊥⊥⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ，//////D E ε=， D E ε⊥⊥⊥=，六角对称的晶体有双折射现象5.3对称操作（正交变换：旋转、中心反演、镜面反映） 1. 旋转绕 z 轴旋转 q 角的正交矩阵cos sin 0sin cos 0 0 0 1θθθθ-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，中心反演的正交矩阵1 0 0 0 1 0 0 0 1-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭由于cost = (1 - m)/2 所以 m = -1 0 1 2 3，所以t = 0 2π/6 2π/4 2π/3 2π/2，没有所谓的5度轴和7度轴。
东南大学固体物理基础知识总结
经典模型： CV 3Nlk ；
爱因斯坦模型：所有原子都近似以相同频率 E 振动，将色散关系简化为一条平直线，即所
有声子都具有相同的能量 E
，得到爱因斯坦温度 TE
E k
。该模型在常温和高温时很适
用，但在低温时， CV
3Nlk TE T
2
e
TE T
，热容以指数形式趋近于 0，这与实际情况不符。
因为在低温下，晶格振动激发多为频率低的长声学波声子，此时色散关系应为线性的斜线。 因爱因斯坦模型没有考虑声学波对热容的贡献，故在低温时不再适用；
德拜模型：按照低温激发的长声学波声子来近似处理色散关系，即 q ，得到模式密度
3V 2 2
3
2d
，德拜频率 D
6
《固体物理基础》知识总结
在周期性边界条件下： q
2 Na
Z
2 L
Z
，Z
为整数。当 q
2 a
时， max
2
，当
m
q 0 时，min 0 。长波近似下 q 0， a
q ，极限长波速度 v a m
。周期
m
对称性：q q，q q 2 。
面心立方 a
晶格
截角八面
1
4
4
a3/4
4π/a
体/十四面 32π3/a3
4
体心立方
体
晶体原子的振动
绝热近似（不考虑电子受到激发跃迁到激发态所带来的影响）；
最近邻近似（每个原子只受到最近邻原子的作用，不考虑其他原子的影响）；
简谐近似（因原子在平衡位置附近做微小振动，可以看作是线性回复力作用下的简谐运动）。
固体物理习题及答案
固体物理第一章习题及参考答案1．题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W －S 元胞，写出元胞基矢表达式。
解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。
把一个基元用一个几何点代表，例如用B 种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。
初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。
其中一种选法如图所示。
W －S 也如图所示。
左图中的正六边形为惯用元胞。
2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。
(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解：基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。
11.对于六角密积结构，初基元胞基矢为→1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。
倒空间 ↑→ji i (B)由倒格基失的定义，可计算得Ω⨯=→→→3212a a b π=a π2)31(→→+j i →→→→→+-=Ω⨯=j i a a a b 31(22132ππ→→→→=Ω⨯=k ca ab ππ22213正空间二维元胞（初基）如图（A ）所示，倒空间初基元胞如图（B ）所示（1）由→→21b b 、组成的倒初基元胞构成倒空间点阵，具有C 6操作对称性，而C 6对称性是六角晶系的特征。
（2）由→→21a a 、构成的二维正初基元胞，与由→→21b b 、构成的倒初基元胞为相似平行四边形，故正空间为六角结构，倒空间也必为六角结构。
12．用倒格矢的性质证明，立方晶格的（hcl ）晶向与晶面垂直。
证：由倒格矢的性质，倒格矢→→→→++=321b l b k b h G hkl 垂直于晶面（h 、k 、l ）。
(完整版)东南大学固体物理基础考试样卷
的贡献。因此，在甚低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符。
I
:刼试用能带论解释导休.半异体、和绝缘依的凶别*
;解：晶林电子的状壶由分盒的原子談级分裂釣能带.电子埴充能带的攜况分拠滿带、不満带
；和空带.对于半导体柏绝塚啤，只隹在楞和空第-最喜满带称价带”最低満带称导帶，导
德拜近似却吻合的较好。试解释其原因。
答：按照爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦模型的格波的频率大约为1013Hz,属于光学支频率。
但光学格波在低温时对热容的贡献非常小，低温下对热容贡献大的主要是长声学格波。也就
是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。
在甚低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学格波也未被激发，得到激
I
线丸为什么说绝对零康时和常蛊下也子平均动能I分相近9
;解t自由电子论只考慮电子的动能+在範对零度时，金唇中的自由(析)电子，分布在费：甥能级曼其以下的罷级上，即分布在一个费密球内.在常温下，扮密球内WKS密團I远的状态全祓电子占据*这些电子从格波荻取的能豈环足以佚其跃迁封费密面附近或:以外的空状态上，能够发生能态舐迁的应是费密面附疋前少数电子，而绽大多雛电亍■的能态不去改变.也就是说，常温下电子的平均动能与绝技零盘时却平均址能一定十I分相近丄
自 觉 遵 守 考 场 纪 律
如 考 试 作 弊
此 答 卷 无 效
3.质量为m的粒子处于能量为 势场为。
I
4•固体物理学原胞体积相同的简立方、体心立方和面心立方其晶格常数之比 为;第一布里渊区的体积之比为;第二布里渊区的体积之
比又为。
东南大学固体物理习题解答-完整版
黄昆《固体物理》习题解答目录第一章习题 (1)第二章习题 (6)第三章习题 (10)第五章习题 (31)第六章习题 (36)第七章习题 (42)ρ ⨯ • ⨯ ⨯ • ⨯ ⨯ • ⨯ • ⨯ b 2 b 3 第一章 习 题1.1 如果将等体积球分别排列下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方(书P2, 图1-2) π / 6 ≈ 0.52体心立方(书P3, 图1-3) 3π / 8 ≈ 0.68 面心立方(书P3, 图1-7) 2π / 6 ≈ 0.74 六方密排(书P4, 图1-6) 2π / 6 ≈ 0.74 金刚石(书P5, 图1-8)3π /16 ≈ 0.34解 设n 为一个晶胞中的刚性原子数，r 表示刚性原子球半径，V 表示晶胞体积，则致4π nr 3密度为: = （设立方晶格的边长为a ） r 取原子球相切是的半径于是3V结构 r n V ρ 简单立方 a/2 1 a 3 π / 6 ≈ 0.52体心立方 a/2 1 a 3 3π / 8 ≈ 0.68 面心立方 3a / 4 2 a 3 2π / 6 ≈ 0.74 六方密排 2a / 44 a 32π / 6 ≈ 0.74 金刚石a/222a 33π /16 ≈ 0.34c 3 1/ 21.2 证明理想的六角密堆积结构（hcp ）的轴比 = ≈ 1.6332 8c c 3 1/ 2解 由1.1题，六角密排中h = a = 2 r - ，故 = ≈ 1.633 2 2 81.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方¸ 解 由倒格子定义b 1 = 2π ¸ ¸ a 2 a 3 ¸ ¸ ¸a 1 a 2 a 3 ¸ = 2π ¸ ¸ a 3 a 1 ¸ ¸ ¸ a 1 a 2 a 3 ¸ = 2π ¸ ¸ a 1 a 2¸ ¸ ¸ a 1a 2 a 3 ¸ a ¸ ¸ ¸ ¸ a ¸ ¸ ¸ ¸ a ¸ ¸ ¸体心立方格子原胞基矢a 1 = 2 (-i + j + k ), a 2 = 2 (i - j + k ), a 3 = 2(i - j + k )¸ ¸ ⨯ ¸ π ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ 倒格子基矢b = 2π a 2 a 3 =2 ⋅ a (i - j + k ) ⨯ a (i + j - k )1¸ ¸ ¸ a 1a 2 a 3 v 0 2 2 2 3 2 3•⨯⨯⨯•⨯•⨯⨯•⨯⨯⋅⨯⨯⨯b3=2π⋅a2¸ ¸ ¸-+⨯¸ ¸ ¸+- =2π ¸+¸v4(i j k ) (i j k ) ( j k )a¸ ¸ ⨯¸π¸ ¸¸ π¸ ¸同理b = 2π a3 a1=2(i +k ) b =2(i +j )2. . . 3a1⋅a2⨯a3a a¸ ¸ ¸可见由b1, b2 , b3 为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格子原胞基矢¸ ¸ ¸a1=a( j +k ) / 2¸ ¸ ¸a2=a(k +i ) / 2¸ ¸ ¸a3=a(i +j ) / 2¸ ¸ ⨯¸¸ π¸ ¸ ¸倒格子基矢b= 2π a2 a3 b =2(-i +j +k )1¸ 2π¸ ¸ ¸ 1a1a2a3¸ ¸ ¸a¸ 2π¸ ¸ ¸同理b2 = (i -j +k )ab3= (i -j +k )a¸ ¸ ¸可见由b1, b2 , b3 为基矢构成的格子为体心立方格子(2π)31.4证明倒格子原胞的体积为v，其中v0 为正格子原胞体积¸证倒格子基矢b1¸b2= 2π= 2π¸ ¸a2a3¸ ¸ ¸a1a2a3¸ ¸a3a1¸ ¸ ¸a1a2a3¸= 2π¸ ¸a1a2¸ ¸ ¸a1a2a3¸ ¸ ¸倒格子体积v*=b ⋅(b ⨯b )v*=(2π)330 1 2 3¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸(a2a3) (a3a1) (a1a2) v*=(2π)3v¸ ¸ ¸ ¸1.5证明：倒格子矢量G =h1b1 +h2b2 +h3b3 垂直于密勒指数为(h1h2h3 ) 的晶面系。
固体物理学讲义.（ＰＤＦ）
绪论一固体物理的研究对象固体物理是研究固体的结构及其组成粒子原子离子电子等之间相互作用与运动规律以阐明其性能与用途的学科 固体按结构分类取向对称晶体学上不允许的长程平移序和同时具有长程准周期性准晶准晶体短有序程无明确周期性非晶态非晶体长程有序规则结构晶态晶体:)(,:)(,:)( 二固体物理的发展过程人们很早注意到晶体具有规则性的几何形状还发现晶体外形的对称性和其他物理性质之间有一定联系因而联想到晶体外形的规则性可能是内部规则性的反映十七世纪C Huygens 试图以椭球堆集的模型来解释方解石的双折射性质和解理面十八世纪RJH 认为方解石晶体是由一些坚实的y ua &&相同的平行六面体的小基石有规则地重复堆集而成的到十九世纪费多洛夫熊夫利巴罗等独立地发展了关于晶体微观几何结构的理论系统为进一步研究晶体机构的规律提供了理论依据1912年劳埃首先提出晶体可以作为X 射线的衍射光栅索末菲发展了固体量子论费米发展了统计理论在这些研究的基础上逐渐地建立了固体电子态理论能带论和晶格动力学固体的能带论提出了导电的微观机理指出了导体和绝缘体的区别并断定有一种固体它们的导电性质介乎两者之间叫半导体四十年代末五十年代初以锗硅为代表的半导体单晶的出现并以此制成了晶体三极管进而产生了半导体物理这标志着固体物理学发展过程的又一次飞跃为了适应微波低噪音放大的要求曾经出现过固体量子放大器脉泽1960年出现的第一具红宝石激光器就是由红宝石脉泽改造而成的可以说固体物理学尖端技术和其他学科的发展相互推动相辅相成的作用反映在上述的固体新材料与新元件的发现和使用上新技术和其他学科的发展也为固体物理学提供了空前有利的研究条件三固体物理的学科领域随着生产及科学的发展固体物理领域已经形成了象金属物理半导体物理晶体物理和晶体生长磁学电介质包括液晶物理固体发光超导体物理固态电子学和固态光电子学等十多个子学科同时固体物理的本身内核又在迅速发展中主要有1研究固体中的元激发及其能谱以更深入更详细地分析固体内部的微观过程揭示固体内部的微观奥妙2研究固体内部原子间结合力的综合性质与复杂结构的关系掌握缺陷形成和运动以及结构变化相变的规律从而发展多功能的复合材料以适应新的需要3研究在极低温超高压强磁场强辐射条件下固体的性质4表面物理----在研究体内过程的基础上进入了固体表面界面的研究5非晶态物理----在研究晶态的基础上开始进入非晶态的研究即非晶体中原子电子的微观过程四固体物理的研究方法固体物理主要是一门实验性学科但是为了阐明所揭示出来的现象之间的内在的本质联系就必须建立和发展关于固体的微观理论实验工作与理论工作之间要相互密切配合以实验促进理论以理论指导实验相辅相成相得益彰第一章晶体结构固体的结构决定其宏观性质和微观机理本章主要阐明晶体中原子排列的几何规则性1-1 一些晶格的实例晶体组成微粒具有空间上按周期性排列的结构基元当晶体中含有多种原子多种原子构成基本的结构单元格点结点结构中相同的位子图1-1-1 结构中相同的位子点阵晶体中格点的总体又称为布拉菲点阵布拉菲格子这种格子的特点是每点周围的情况都一样如果晶体由完全相同的一种原子组成则这种原子所组成的网格也就是布拉菲格子和结点所组成的相同如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原子则每个基元中相应的同种原子各构成和结点相同的网格不过这些网格相对地有位移而形成所谓的复式格子显然复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套构而成晶格通过点阵中所有节点的平行直线簇和平行平面簇构成的网格元胞反映晶格周期性的最小重复单元侧重最小重复单元每个元胞中只有一个格点晶胞晶体学单胞既反映晶格周期性又反映晶格的空间对称性的最小重复单元侧重空间对称性每个元胞可能不止一个格点一单原子组成的元素晶格1简单立方晶格图1-1-2 原子球的正方排列及其各层球完全对应层叠形成的简单立方晶格2体心立方晶格的典型单元及堆积方式图1-1-3体心立方晶格的典型单元及体心立方晶格的堆积方式3原子球最紧密排列方式与面心立方晶格和六角密排晶格图1-1-4原子球最紧密排列方式当层叠是ABABAB方式则构成六角密排晶格当层叠是ABCABCABC方式则构成面心立方晶格4金刚石类晶格金刚石类晶格是由面心立方单元的中心到顶角引8条对角线在其中互不相邻的4条对角线的中点各加一个原子就得到金刚石类晶格结构也可看成面心立方沿体对角线平移1/4体对角线套购而成除金刚石外半导体硅和锗也具有类似金刚石类晶格结构图1-1-5金刚石类晶格结构的典型单元二化合物晶体的结构1NCl类晶格结构其好似于简单立方晶格只是每一行相间地排列着正的和负的离子N a+和Cl-碱金属和卤族元素的化合物都具有类似的结构Cl类晶格结构2C其好似体心立方晶格只是体心和顶角是不同的离子3闪锌矿ZS类晶格结构和金刚石类晶格结构相仿只要在金刚石晶格立方单元的对角线位置上放置一种原子在面心立方位置上放置另一种原子441-2晶格的周期性对于晶格的周期性通常用元胞和基矢来描述图1-2-1 中除4外均为最小单元由此元胞的选取并不是唯一的但各种晶格元胞都有习惯的选取方式并用元胞的边矢量作晶格的基矢基矢之间并不都相互正交图1-2-1平面元胞示意图1 简单立方晶格的元胞三个基矢分别zy x e a a e a a e a v v v v v v ===32,,为a 13321a a a a =×⋅vv r2 面心立方晶格的元胞三个基矢分别为)(2),(2),(2321j i a a j i a a j i a a v v v v v v v v v +=+=+=43321a a a a =×⋅vv r3体心立方晶格的元胞三个基矢分别为)(2),(2),(2321k j i a a k j i a a k j i a a v v v v v v v v v v v v −+=+−=++−=23321a a a =×⋅v v r a)3322a l a l ++}设为元胞中任意一处的位子矢量r vQ代表晶体中的任一物理量则Q ()(11a l r Q r +=vv l 1l 2l 3为整数即任意两元胞中相对应的点的物理性质相同我们可以用表示一种空间点阵{a l a l a l v v v 321++即一组l 1l 2l 3的取值表示格子中的一个格点l 1l 2l 3所有可能的集合就表示一个空间格子实际晶体可以看成在上述空间格子的每个格点上放置一组基元可为多种原子这个空间格子表征了晶格的周期性称为布拉菲格子Cu 的面心立方晶格Si 的金刚石晶格和NaCl 晶格均具有相同的布拉菲格子—面心立方格子它们的晶格结构虽然不同但具有相似的周期性自然界中晶格的类型很多但只可能有十四种布拉菲格子。
《固体物理》课程教学大纲
《固体物理》课程教学大纲课程代码：ABCL0512课程中文名称：固体物理课程英文名称：Solid State Physics课程性质：必修课程学分数：3.5课程学时数：56授课对象：新能源材料与器件本课程的前导课程：《高等数学》、《量子力学》、《材料科学基础》。
一、课程简介固体物理是研究固体的结构及其组成粒子（原子、离子、电子等）之间相互作用与运动规律，以阐明其性能和用途的学科。
本课程的任务是通过各种教学环节，使学生掌握固体物理、晶体学方面的基础知识，获得材料学科基础而广泛的理论知识，对相关材料的物理性能和结构之间的联系有基本的概括和了解。
二、教学基本内容和要求第一章晶体结构教学内容：固体的宏观性质及固体物理学的发展史；课程特点及教学内容安排，固体物理学原胞和结晶学原胞的定义，晶格实例，晶格的周期性，晶向、晶面，倒格子和布里渊区，晶体的对称性。
教学要求：（1）了解晶体的宏观性质以及常见晶体结构的原子组成和结构特点；（2）熟悉立方晶系中的三种布拉菲格子；（3）掌握立方晶系晶向和晶面的表示方法；（4）掌握点对称操作的格点分布规律（5）了解倒格子和布里渊区的定义教学重点、难点：重点：原胞、晶胞和晶格的区别、几种典型的晶体结构实例、晶向指数和晶面指数、晶体的对称性、倒格子和布里渊区。
难点：固体物理学原胞和结晶学原胞、晶体结构和晶格之间的联系、密堆积结构、倒格子基本性质及其证明。
第二章晶体的结合教学内容：分子晶体、离子晶体、共价晶体、金属晶体和氢键结合晶体的结合力及其特点，分子晶体和离子晶体的势能U(r)表达式求解，原子和离子半径。
教学要求：。
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度的精度为千分之一,即△v~103米/秒，求位置的不确定量。
x h mv ~ 107 米
该值在阴极射线管 实验的精度要求下 可以忽略
•粒子本质上是运动和波动性的。其空间速度和位置是不断变化的。
问题四：你如何理解不确定性原理？
Uncertainty relation 又称测不准原理，德国物理学家 W.K.海森伯首先于1927年提出了量子力学中的一个重要 原理——测不准关系.在这之后七十多年的时间里,对测不 准关系的理解,一直存在着分歧.现在较为普遍的观点认为, 连提出这个原理的海轰堡自己,对它的理解也是错误的。 /v8628856.htm
率时，无光电子发射出来；
光电子动能只与光频率有关，与光强无关； 光强只影响光电子的数目。 1905年Einstein假设一束单色光由辐射能量大小 为h的量子组成，即假设光与物质粒子交换能量时， 是以“微粒”形式出现，这种“微粒”就是“光量 子”，一个光量子带有能量h。
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：光电效应与Einstein的光量子
/wiki/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8 %B0%94%E7%8C%AB
第一章 微观粒子的状态
第一章
微观粒子的状态
§1.1 量子力学的起源 §1.2 波函数 §1.3 薛定谔方程 §1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子 §1.5 定态微扰理论
波矢
2 k
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性
实物粒子的波粒二象性
电子波动性的证实
戴维孙、革末电子衍射实验： 1937年Nobel Prize
100V
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性
1961年约恩逊的单、双、三、四缝电子衍射实验：
单缝
双缝
三缝
四缝
中子在Na单晶晶体上的衍射：
进一步证实了微观粒 子的波动特性
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性
实物粒子波长的计算：
h P n k
h p
h 2m E
p2 自由粒子动能：E 2m
例：一个用150伏的电压所加速的电子，其波长是？
§1.1 量子力学的起源 §1.2 波函数 不确定性原理 波函数的形式 波函数的统计诠释 态的叠加原理 波函数的标准条件和归一化条件
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源： Heisenberg测不准关系
Heisenberg(海森堡)不确定性原理
电子的单缝衍射实验
θ：中心点（最大波强度之点） 到第一个零点（零波强度之点）的 夹角 当粒子穿过狭缝时，粒子的位置 不确定性是狭缝宽度
课本Page 3
h 6.62610 焦耳 秒
34
h 1.0541034 焦耳 秒 2
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性
德布罗意关系：
1929年Nobel Prize
1923年de Broglie提出实物微观粒子具有 波动性的假设。
E h h P n k
晶体结构和微观粒子运动状态
晶体中的电子状态
固体物理
第三章
晶体中的原子热振动
引言
•参考书：
第一章 晶体结构和微观粒子运动状态
量子力学：《量子力学教程》周世勋；《量子力学导论》曾谨言 统计物理：《热力学· 统计物理》汪志诚
第二章 第三章
晶体中的电子状态 晶体中的原子热振动
固体物理：《固体物理学》黄昆； 《固体物理学》方俊鑫
固体物理基础
Basics of solid state physics
东南大学, 电子科学与工程学院
SEU, School of Electronic Science and Engineering
2013年春季06A111,06A112,06A113
万能，wn@, MEMS教育部重点实验室 SEU-FEI纳皮米联合实验室 QQ：927988154 * 添加QQ号码（下周一前，身份 验证请输入个人姓名）
例2：氢原子中的电子，基态v~106米/秒，位置不确定量是原子
的线度△x~10-10米，电子质量m=9×10-31千克， h=6.63
× 10-34焦· 秒，求速度的不确定量。
v h mx ~ 106 米/ 秒
与电子本身运 动速度相比是 同一数量级
例3：阴极射线管中的电子束，电子速度v~106米/秒,设测量电子速
Department of Physics, University of Maryland Baltimore County Baltimore, MD 21250, U.S.A. Keyword：Einstein-Podolsky-Rosen
250mW, 325nm波长的激光 强度（光子数）
100W的白炽灯
经典物理学的成就
牛顿力学
电动力学－Maxwell Equation 热力学与统计物理
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：经典物理学的困难
经典物理学的困难 黑体辐射 光电效应 固体比热 康普顿效应
当时的理论无法解释实验结果
原子结构、原子光谱
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：黑体辐射与Plank的量子论
第一章 微观粒子的状态
第一章
量子力学简介：
微观粒子的状态
抽象性（不直观性） 冲突性 非决定性（统计性）
N. Bohr: Anyone who has not been shocked by quantum physics has not understand it!
薛定谔猫-Schrödinger's cats
h 2mE 6.626 1034 J s 2 9.110
31
kg 150V 1.6 10
19
1 C
*：电子衍射实验为什么要使用晶体物质作为光栅？
Physics Frontier
Single-layer Graphene Carbon atoms
Resolution: 50 pm
/frames/TEAM0.5.htm
第一章 微观粒子的状态
第一章
微观粒子的状态
§1.1 量子力学的起源 §1.2 波函数 §1.3 薛定谔方程 §1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子 §1.5 定态微扰理论
第一章 微观粒子的状态：§1.2 波函数
第一章
微观粒子的状态
问题二*：光电效应的实验中，如何测量发射电子的速度？
光电效应的原理能否用于发电？
问题三：“光的能量”包涵了频率和强度两个方面。但是 最后如何来理解光的能量的问题，比如一束250mW, 325nm波长的激光,和一个100W的白炽灯相比？
Inspirited by Prof. Yanhua Shih
2.热学：对晶格振动的研究-隔热散热材料， 热敏感材料…… 3.光学、电学、磁学：对固体中电子运动的 研究-先进半导体材料和器件
触摸屏，透明导电材料， 耐磨+高强度 小体积高容量电池， 发光器件，半 复合金属氧化物阳极 导体光学材料 和器件 外壳，工程力学材料
高信噪比话筒， 硅材料和工艺
方向，速度传感， MEMS器件 散热片，高 热导材料 芯片， 半导 体硅 材料 和工 艺 指纹识别， 耐磨材料 磁记录硬盘， 磁性材料和 高密度存储
黑体辐射
Dark-body radiation
黑体：对辐射的Leabharlann 收系数为1的物体。研究的问题：黑体辐射能量的分布。
联想 红外夜视（利用物体的能 量辐射）
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：黑体辐射与Plank的量子论
经典解释： Wein公式(热力学+假设)：
( , T )
8h h ( , T ) e 3 c
引言
•固体物理的研究对象
固体：具有确定形状，确定体积的物质形态 具体研究内容：
固体结构、组成 粒子间相互作用 粒子的运动规律 目的
力学、热学、光学、 电学、磁学等
固体宏观性质
固体的用途
先进材料和器件 （高可靠材料，晶体
管、MOS、探测器、
传感器）
引言
•本课程主要内容：
第一章
第二章
量子力学 统计物理
无论光的频率是多少，只要光足够强，就 经典理论： 弹性振子 会有光电子发射出来；
光越强，发射出来的光电子动能越大；
光电子发射与否、光电子动能与频率无关。
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：光电效应与Einstein的光量子
实验事实：
临界频率νmin ：当照射光的频率小于临界频
•最终成绩构成：
+2~10
1.平时成绩：点名，作业，小论文（可选） 2.考试成绩 3.教师综合评判分
小论文： 1. 对一个(或几个)问题的理解和认识； 2.对一个(或几个)章节或教材的总结; 3.对一个(或几个)现象的基于固体物理的理解; 4.对本课的阶段小结或最后总结; 5.考试之前任何时间都可以上交（电子邮件， 邮件，快递，打印……）。篇幅>=一页A4纸， 单倍行距，5号字体，中文或英文； 6.广泛接受各种的想法。但是不可网络原文摘 抄，不可大段不经过注明的引用他人作品。
3
kT
Rayleigh-Jeans公式(电动
力学+统计物理学)：
8 ( , T ) 3 kT c
2
Plank公式：
8 h ( , T ) 3 h kT c e 1
2
假设：（1900年）对于一定频率 的辐射，物体只能以h 为单位 吸收或发射它。即：物体吸收或 发射电磁辐射是以“量子”的方 式进行的。