平行光管法测透镜焦距研究性报告

北航物理

研究性实验报告

专题：平行光管法测透镜焦距

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目录

摘要 (3)

一实验目的 (4)

二实验原理 (4)

三实验仪器 (7)

四实验步骤 (8)

五数据记录及处理 (9)

六误差计算及来源分析 (11)

七实验经验总结 (12)

八实验仪器改进与实验方法创新 (13)

九实验感想 (13)

附：原始数据 (14)

摘要

透镜是光学仪器中最基本、最重要的元件，它由透明材料做成。掌握透镜的成像规律，是了解光学仪器的原理和正确使用光学仪器的重要基础。焦距则是反映透镜特性的一个重要参数。这次实验通过平行光管法来测量凸透镜以及凹透镜的焦距，并进行了数据处理以及不确定度计算，并进行了误差的计算其成因分析。同时还给出了实验操作经验总结以及仪器改进方面的建议，最后是本次实验的感想。

一实验目的

⑴掌握简单光路的调整方法——等高共轴调整；

⑵学习用平行光管法测量凸透镜以及凹透镜焦距；

⑶学习消除系统误差或减小随机误差的方法；

二实验原理

㈠实验仪器简介

薄透镜是指透镜的中心厚度远小于其焦距（<< ）的透镜。近轴光线是指通过透镜中心部分并与主光轴夹角很小的那一部分光线。为了满足近轴光线条件，常在透镜前（或后）加一带孔的屏障，即光阑，以挡住边缘光线；同时选用小物体，并作等高共轴调节，把它的中点调到透镜的主光轴上，使入射到透镜的光线与主光轴的夹角很小。在近轴光线条件下，薄透镜的成像规律可用下式表示，即

其中，为物距，实物为正，虚物为负；为像距，实像为正，虚像为负；为焦距，凸透镜为正，凹透镜为负。对于薄透镜，公式中、、均从光心开始算起。

平行光管是一种能发射平行光束的精密光学仪器，也是装校和调整光学仪器的重要工具之一。它有一个质量优良的准直物镜，其焦距的数值是经过精确测定的。本实验所用f550平行光管，其物镜焦距

约550mm（准确数值由厂家提供）。其光学系统主要结构如下图一所示。

图一：1. 光源 2.毛玻璃 3.分划板 4.物镜在平行光管中，利用白炽灯作为光源1。由于灯丝发出的光不是均匀的面光源，因此需要通过毛玻璃2将其转换成均匀的面光源照射分划板。分划板3置于物镜4的焦平面上，因此，从物镜射出的光为平行光。更换不同的分划板，可以提供不同用途的测量。

㈡平行光管法测凸透镜焦距

本实验利用物像之间的比例关系测量透镜的焦距。实验光路如图二所示，图三为玻罗分划板示意图。

图二：测凸透镜焦距光路图

: 玻罗分划板所选刻线对间距；：平行光管物镜焦距

：平行光管物镜；：待测凸透镜

：像距；：测微目镜观察到的刻线距

图三：玻罗分划板

待测透镜置于平行光管物镜前，再将平行光管内的分划板3换成刻有五组刻线对的玻罗分划板（见图三），玻罗分划板每对刻线的间距分别为20、10、4、2、1（单位：mm）。从图中几何关系可以看出待测透镜的焦距为

上式中，是在玻罗分划板上所选刻线对的实际间距；是该刻线对在透镜后焦面上所成像的间距；是平行光管物镜的焦距；是待测凸透镜的焦距。

㈢平行光管法测凹透镜焦距

本实验测量原理是将一焦距已知的凸透镜与待测凹透镜组成一伽利略望远镜系统，实验光路如图四所示。

图四测凹透镜焦距光路图

将待测透镜放在两个凸透镜和之间，当调节凹透镜的位置使其后焦点与凸透镜的后焦点重合时，凸透镜与凹透镜便准确地组成伽利略望远镜，它们的出射光再次成为平行光，由几何关系有

（1）

又根据前述凸透镜焦距的测量原理，可知凸透镜的焦距满足：

(2) 于是由式(1)、式(2)得

或

式中，是玻罗分划板上某刻线对经凸透镜成像后的间距；是该刻线对经透镜组、、成像后得到的间距；是凸透镜的焦距。

三实验仪器

光具座、凸透镜×2、凹透镜、白炽灯、白屏、平行光管（含十字叉丝、玻罗分划板、毛玻璃、物镜）、测微目镜、半导体激光器.

四实验步骤

①等高共轴调节

本实验中各元件的等高共轴调节极为重要，特别是测凹透镜焦距时，若共轴调节不准，就可能观察不到成像。本实验等高共轴调节思路如下：

（1）目测粗调各光学元件等高共轴。

（2）利用细激光束的高准直特性进行细调。在平行光管的焦平面上放置十字叉丝分划板，让激光束照射叉丝中心，并从平行光管物镜中心出射，此时可以在物镜后的白屏上观察到十字叉丝的衍射图案，沿导轨移动白屏，观察屏上激光光点的位置是否改变，相应的调节激光和平行光管的方向，直至移动白屏时光点位置不再发生变化，至此激光光束与导轨平行；然后逐个放入其他光学元件的方位，按照光轴上的物点仍应成像在光轴上的原理，使之沿导轨移动的过程中，出射的激光光点的位置不变。（3）利用透镜成像原理进一步微调，在通过目镜观察成像的场合，可利用成像的位置将各元件调至等高共轴。先记录下某透镜成像的位置，再依次放入其他透镜，近调节该透镜的高低、左右使成像位置保持不变即可。

②测凸透镜焦距

将平行光管分划板换成玻罗分划板，按图二所示原理放置并调节透镜，使从测微目镜中观察到清晰、无视差的玻罗分划板像。通过

测微目镜测出某刻线对（或某些刻线对）像距，由公式求出求得凸透镜焦距。

③测凹透镜焦距

由前述测量凸透镜焦距的方法调整好另一凸透镜，测出某对刻线像距，保持与测微目镜之间距离不变。再按图四加上凸透镜和待测凹透镜，调整它们之间的距离，当二者焦距重合构成无焦系统时，凹透镜将出射平行光，即测微目镜中再次出现清晰的玻罗分划板成像，测出此时同一刻线对像距。按公式算得凹透镜焦距。

五数据记录及处理

⑴原始数据记录单位：mm

⑵凸透镜焦距及不确定度的计算

单位：mm