控制系统的信号流图

Lab =?
三个互不接触回路： af,ch,ej
Labc =?
=1—La+Lab— = 1-(af+bg+ch+di+ej+khgf)+( afch+bgdi+chej+
afdi+bgej+ afej+khgfej)-afchej
P1=kde 1=1—bg P2=ab c de 2=1
p 1 ( p11 p22 )
Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数
△k称为第k条前向通路的余子式
△k求法: 去掉第k条前向通路后所求的△
△k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…
G4(s)
梅逊公式例
R(s)
GG11((ss)) GG22((ss))
GG33((ss))
C(s)
H1(s)Hale Waihona Puke H3(s)△1=1
§2-5 信号流图
采用§2-4中的方法可使系统简化，但对复杂系统
其变换和化简过程往往繁琐而费时。
本节介绍一种方法，可利用信号传递的网络，用公 式求得系统中任意两变量之间的传递关系。
一、构成：
用节点和有向线段表示系统的变量和变量之间的关系。
节点 a 支路
X1
x2
表示为x2=ax1
在信号流图中，用符号“Ο”表示变量，称为节点。 节点之间用有向线段连接，称为支路。支路是有权的。 通常在支路上标明前后两变量之间的关系，称为传输。
-G6
G1
G2 G3
G4
1
-G5
C(s)
-G7
R(s) ~ C(s)之间只有一条前向通道n=1，P1=G1G2G3G4
1=1；=1—La+Lab—
系统有三回路：La = —G2G3G6—G3G4G5—G1G2G3G4G7 Lab =0（无互不接触回路）
=1—La =1+ G2G3G6 + G3G4G5 + G1G2G3G4G7
5．一般地讲，系统传递函数多是指闭环系统输 出量对输入量的传递函数，但严格说来，系统 传递函数是个总称，它包括几种典型传递函数： 开环传递函数、闭环传递函数、在给定和扰动 作用下的闭环传递函数及由给定的扰动引起的 误差传递函数。
n：从源节点（输入）到汇节点（输出）的前向通 路总数。
梅逊公式介绍 : △称为系统特征式
C(s) R(s)
=
∑Pk△k △
△= 1 - ∑La + ∑LbLc -∑LdLeLf+…
其中:
—∑La 所有单独回路增益之和
∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和
∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和
信号流图中的常用术语：
节点：表示变量或信号的点。
支路：起源于一个节点，终止于另一个节点，而这 二个节点之间不包括或经过第三个节点。
(出支路：离开节点的支路。 入支路：指向节点的支路。)
源节点：只有出支路，没有入支路的节点。 （对应于自变量或外部输入；输入。）
汇节点：只有入支路，没有出支路的节点。 （对应于因变量；输出量）
信号流图
源节点 阱节点 混合节点 支路 支路增益 前向通路 回路 互不接触回路
结构图
输入信号 输出信号 比较点，引出点 环节 环节传递函数
控制系统结构图
二、信号流图的基本性质：
1．节点信号是输入信号的叠加。
（以节点代表变量。源节点代表输入量，汇节点代表输出 量。用混合节点表示变量或信号的汇合。在混合节点处， 出支路的信号等于各入支路信号的叠加。）
CCC(s(()ss))
HHH2(22s(()ss)) H3(s)
HHH3(33s(()ss))
C(s)
R(s)
E(S) P1=H–P1G(s1)2=H13 △△1=11=+G1 2HH2 2(s)P1△1= ?
E(s)= R(s)[ (1+G2H2) +(- G3G2H3)] +(–G2H3)N(s)
△2=1+G1H1
G4(s) GCR1((s(s)s))=? G2请(s你) 写出G答G33案((ss))，行吗？
P1=G1G2G3
P2= G4G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L3= – G1G2G3H3H1 L4= – G4G3 L5 = – G1G2G3 L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
前向通道：从源节点开始到汇节点终止，而且 每个节点只通过不多于一次的通道，称为前向 通道。 不接触回环：如果一些回环没有任何公共节点， 就称它们为不接触回环。
支路传输：两个节点之间的增益。
通道传输或通道增益：沿通道各支路传输的乘积。
回环传输或回环增益：闭通道中各支路传输的乘积。
信号流图与结构图的对应关系
2．信号沿支路流通具有方向性
（以支路表示变量或信号的传输和变换过程，信号只能沿 着支路的箭头方向传输。在信号流图中每经过一条支路， 相当于在方框图中经过一个用方框表示的环节。）
3．增加一个具有单位传输的支路，可以把混合 节点化为汇节点。
4．非唯一性（对于同一个系统，信号流图的形式 不是唯一的）。
例1．（直接画出信号流图）
4．对于同一个系统，不同的数学模型只是不同 的表示方法。因此，系统动态结构图与其它数 学模型有着密切的关系。由系统微分方程经过 拉氏变换得到的变换方程，可能很容易画出动 态结构图。通过动态结构图的等效变换可求出 系统的传递函数。对于同一个系统，动态结构 图不是唯一的，但由不同的动态结构图得到的 传递函数是相同的。
设输入电压为源节点U1， R2上电压U2为汇节点。 中间变量为混合节点。
例2．直流电机调速系统信号流图（由结构图
画信号流图）
Ur(s) E
Ua
Ka
Cm LaS Ra
ML
1
(s)
JmS fm
Kb Kf
可对应先画出源节点，汇节点，再画出混合节
点，按其关系画出支路。
ML
1 E ka
1 Ua
Ur(s)
p 1 p11
G1G2G3G4
1 G2G3G6 G3G4G5 G1G2G3G4G7
例4
k
1
a
b
c
d
e
1
xo
x1
x2
f
g x3
x4 h
i x5
h x6
x7
n=2
六回路：af,bg,ch,di,ej,khgf La =?
两互不接触回路（七个）：af,ch bg,di ch,ej
af,di bg,ej af,ej khgf,ej
kde(1 bg ) abcde
1 ( af khgf ) ( afch khgfej ) afchej
本章小结
1．数学模型是描述系统（或元件）动态特性的数学 表达式，是从理论上进行分析和设计系统的主要依 据。
2．本章介绍了线性定常系统的四种数学模型：微从 方程、传递函数、动态结构科和信号流图。微分方程 是描述自动控制系统动态特性的基本方法。传递函数 是经典控制理论中与更为重要的模型，它是从对微分 方程在零初始条件下进行拉氏变换得到的，在工程上 用得最多。
1 - G1H1 + G2H2 + G1G2H3 -G1H1G2 H2
信号流图
e
g
R(s) 1
a
b
c
d
C(s)
f
h
前向通路两条
四个单独回路，两个回路互不接触
C(s) R(s)
=
1–
abc d + e d (1 – bg) af – bg – ch– eh g f +af ch
例3
1
求：C(s)/R(s)=? R(s)
G3(s)
梅逊公式求E(s)
R(s)
E(SG)GG3(33s(()ss))
RRR(s(()ss)) EEE(S((S)S))
P2= - G3G2H3
GGG1(11s(()ss))
△2= 1 P2△2=?
HHH1(11s(()ss))
G1(s)
NNN((s(ss)))
G2(s)
GGG2(22s(()ss))
设网络中电流如图所设
U1( s ) R1I1( s ) U 2( s )
则
U 2( s ) R2I( s )
I( s ) I1( s ) I 2( s )
R1I1( s ) 1 I 2( s )
Cs
1 -1/R1
1/R1
R1CS 1
U1(s) I1(s) I2(s) I (s)
U2(s)
动态结构图是传递函数的一种图解形式，它能 直观、形象地表示出系统各组成部分的结构及 系统中信号的传递与变换关系，有助于对系统 的分析研究。对于较为复杂的系统，应用信号 流图更为简便，用梅逊公式可直接求出系统中 任意两个变量之间的关系。
3．一个复杂的系统可以分解为为数不多的典型环 节，常见的基本环节有比例环节、惯性环节、积分 环节、微分环节、振荡环节和时滞环节等，熟悉各 典型环节数学表达式和响应特性骨助于对复杂系统 的动态分析和设计。
—Kb
—Kf
三、信号流图的等效变换
1.串联支路的总增量等于各支路增量的乘积。 2.并联支路的总增量等于各支路增量的和 3.混合节点可通过移动支路方法消去 4.混合节点可通过移动支路方法消去
四、梅逊公式
1 n
P k 1 PK K
以上公式表明：通过对信号流图的分析与观察，可 求出从源节点到任意节点间的增益P（输出量与输 入量间的传递函数）。