信号流图
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自控理论2-4信号流图
∑P ∆
n
K
-∑L3+…+(-1)m ∑Lm
所有不同回路的增益之和; 回路的增益之和 其中: 其中 ∑L1 —— 所有不同回路的增益之和 ∑L2 — 所有两个互不接触回路增益乘积之和 所有两个互不接触回路增益乘积之和; ∑Lm — 所有 个互不接触回路增益乘积之和 所有m个互不接触回路增益乘积之和 个互不接触回路增益乘积之和.
x1 a x2
。
例
ax0 − x1 + bx 2 = 0 cx0 + dx1 − x 2 = 0
( 2 − 60)
信号流图不唯一。 信号流图不唯一。 可改写为
x1 = ax 0 + bx 2 x 2 = cx 0 + dx1 ( 2 − 61)
或 x1 = − c
1 x0 + x2 d d x = − a x + 1 x 0 1 2 b b
例 求系统的传递函数矩阵
解 ∆=1−ΣL1=1-G1G2 ∆=1− =1C1 ( s ) G1 G11 ( s) = = R1 ( s ) 1 − G1G2
C1 ( s) G4 G12 ( s ) = = R2 ( s ) 1 − G1G 2
G3 C 2 ( s) G 21 ( s ) = = R1 ( s ) 1 − G1G 2
二. 信号流图的绘制与等效变换
1.绘制方法（与方框图相似） 1.绘制方法 与方框图相似） 绘制方法（ 由物理方程，经拉氏变换成代数方程， 由物理方程，经拉氏变换成代数方程，写成因 果式，绘出局部流图，互联成系统信号流图。 果式，绘出局部流图，互联成系统信号流图。
例2-11 试将方框图化为信号流图
Φ( s ) = C ( s) G( s ) = R( s ) 1 + G ( s ) H ( s ) ( 2 − 46)
信号流图PPT课件
设线性系统由n个线性代数方程描述，若写成 n (2.94) x j a ij x i ， j 1,2,, n
i 1
则称为因果关系形式。其中，写在等式左端的变 量为“果”，写在等式右端的变量为“因”。
对于一个给定的线性方程组，其信号流图不是 唯一的。但这些信号流图尽管形式上不同，但 求解结果都是一样的，都描述了同一个系统。 所以，这些信号流图是等效的，称为等效的非 同构图。 2．由微分方程组构造 信号流图只能表示线性代数方程，当系统是 由线性微分方程描述时，则应首先通过拉氏变 换将它们变换成线性代数方程，再整理成因果 形式，作出系统的信号流图。
(b)
X 3 ( s) E ( s)
X 1 ( s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
E ( s)
E (s)
X 2 ( s)
E ( s)
-1 X 2 ( s) (c)
E (s)
图2.30 结构图与信号流图的对应关系
1）结构图中的信号线，方框及传递函数与信 号流图中的节点、支路及传递函数相对应。如 图2.30a所示。 2 ）结构图中的引出点，在信号流图中合到节 点上去了，信号直接从节点上引出，这是因为 同一节点输出相等，如图2.30b所示。 3）结构图中的“比较点”与信号流图中的 “节点”相对应，如图2.30c所示 。
与梅森增益公式有关的几个概念 1）通道：凡从某一节点开始，沿着支路的箭 头方向连续经过一些支路而终止在另一节点 （或同一节点）的途径，统称为通道。 2）前向通道：从输入节点到输出节点，而且 每个节点只经过一次的通道称为前向通道。前 向通道中各支路的乘积，称为前向通道传递增 益。
信号流图的变换法则与简化 信号流图通过变换，也可以得到只剩下输入 节点和输出节点的信号流图，从而求出总的传 递函数。 1. 加法——并联支路的简化 n 个同方向的并联支路，可用一个等效支路代 替，等效支路的传递函数等于 n 个支路传递函 数之和。
电网络-第六章信号流图分析解析
x1 x2 x3 xS1 1 x2 x1 x3 2 x3 x1 x2
-1 1 -1 1 Xs1 1 X1 -1 2 -1 Xs1 1 X1 -1/2 X2 1 X3 3 2 1 -1 -1
X2 1 X3
1 1 1 1 ，B 0 ，X a X 解：A 1 2 2 、 2、 3） ij j （1 aii）X i bi1 X S（ i 1 i 1 j 1 1 1 0 X i aij X j （ 1 aii）X i bi1 X S （ 、 2、 3） ，可见其流图是不同的 ，但其解 1 i 1
L5＝gf g
f
x1
L4＝cd
a
c
x3
d
x4
L2＝cef
p
b
e
x2
有向回路增益说明图
L1＝dgp
（10）非接（切）触回路：若干个有向回路之间没有公共节点 的回路，若两个回路不接触时称为不接触二重(阶)回路， n个回路不接触时称为不接触n重（阶）回路。 h
x1
b
a
c
x3
f
d
g
x4
e
p
x2
非接触回路说明图1
第六章 网络函数与稳定性
§6-3 信号流图(分析和求解线性方程组的一种方法）(P243)
•信号流图(SFG—Signal Flow Graph)： 信号流图表示信号的流动，是由节点和支路组成的加权有向图。 信号流图用于线性网络或系统的分析、求解，它可以完全对应 一个线性方程组（系统或网络） ；图中的每个节点对应着线性 方程组的某一常量或变量，加权支路对应相应（方程组）的系 数；从而把线性方程组的变量描述为沿支路方向流动的信号 （信号流图）；把线性方程组的代数变换转化为信号流图的变 换。因而提供了一种通过对信号流图的观察和约简求解线性方 程组的方法。
第二章_信号流图
第二章离散时间信号与离散时间系统传输函数H(z)[H,w] = freqz(b,a,N) [0, π）幅度谱：abs(H)相位谱：angle(H)zplane(b,a)信号流图信号流通的几何图形，输入：流入节点的信号；输出：流出节点的信号；源点：若一个节点只有输出支路与之相连接，则称之为源节点或输入节点，如X汇点：若一个节点只有输入支路与之相连接，则称之为汇点或输出节点，如Y混合节点：若一个节点既有输出支路，又有输入支路与之相连接，则称之为混合节点，如A 、B 、C 等通路:从某一节点出发沿着支路箭头的方向，连续穿过各相连支路到达另一节点的路径，称为通路如果通路与任一节点相遇不多于一次，称为开通路。
如:X->A->B->C->Y,A->C->Y 。
环路:如果通路的终点就是通路的起点，而且与其余的节点相遇不多于一次，则称为闭通路或回路，也称环路不接触回路：互相间没有公共节点的回路2.8 信号流图：术语2.8 信号流图：由流图求系统函数系统函数：汇点Y 与源点X 之间的函数关系，表示为H=Y/X方法①将信号流图逐步化简②利用Mason (梅森)公式③用信号流图代数方程组HH2.8 信号流图：流图转置定理转置定理说明一个系统函数可以有多种实现形式系统函数可有多种不同的数学表达式形式不同数学表达式形式可对应不同信号流图结构每种信号流图结构有对应的转置结构每一个系统函数都存在着多种不同的信号流图网络结构，因此每种系统都有多种不同的实现方案。
不同的实现方案具有不同的系统性能，要进行综合考虑主要考虑因素是：乘法器尽量少延时器尽量少熟练掌握和运用取样定理序列的线性卷积掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统因果性/稳定性判断的充要条件掌握DTFT、Z 正反变换(留数法)和系统函数的求解方法，掌握系统的零极点和稳定性、频率响应的关系掌握信号流图的化简和利用信号流图求系统函数本章小结=−∞=−∞n nDTFTZ变换与DTFT的关系习题的问题上机实验作业1实验一：数字信号的产生和基本运算（4学时）因为现实世界里存在的是模拟信号，因此数字信号处理的第一个问题是将信号离散化，得到一个数字信号，然后再进行数字处理。
第三章信号流图
多项式， 1+ G(s)H(s)=0：系统的闭环特征方程。
当H(s)=1时，称为单位反馈系统 若正反馈：
G( s) W ( s) 1 G( s)
G( s) W ( s) 1 G( s) H ( s)
E ( s) X ( s) Z ( s)
例1
Y ( s) Y ( s) E ( s) E ( s) Z ( s) Z ( s) , , , , , 求 X ( s) F ( s) X ( s) F ( s) X ( s) F ( s)
（a）后移： X1
＋
Y G X2
X1
G ＋ G
Y
X2
Y(s)=X1(s)G(s)+X2(s)G(s) Y(s)=X1(s)G(s)+X2(s)G(s)
（4）相加点跨越方块，后移乘G；前移除G；
（b）前移：
X1
G
＋YX2来自X1＋1 G
Y
G
X2
Y(s)=G(s)X1(s)+X2(s) Y(s)=G(s)X1(s)+X2(s)
（5）分支点跨越方块, 后移除G,
（a）后移：
X1 G
Y1 Y(s)=G(s)X1(s) Y1(s)=X1(s)
Y
X1 G
1 G
Y Y1
Y(s)=G(s)X1(s) Y1(s)=X1(s)
前移乘G; （5）分支点跨越方块, 后移除G， （b）前移：
X1
G
Y
Y1
X1
G G
Y
Y1
Y(s)=G(s)X1(s)=Y1(s)
＋ － －
G1
G2 G1H1
＋
＋
G3
Y(s)
第二章-5-信号流图
H 3 (s)
H 5 (s)
y
H4
22
信号流图
梅逊增益公式：例子
例1
u 1 1
H 1 (s)
H 3 (s) H 2 (s)
H6
H 5 (s)
y
H4
步骤 1：确定回路增益（-- 图中紫色所示）
回路 1: H1 ( s ) H 3 ( s )
回路 2 : H1 ( s ) H 2 ( s ) H 4 ( s )
传输增益可以通过线性代数处理方法获得。 传输增益可以通过线性代数处理方法获得 我们也可以直接根据 SFG 进行分析获得相同的结果。 对于由大量线性方程描述的系统，我们可以通过“观察” 对于由大量线性方程描述的系统 我们可以通过“观察” SFG 求得
系统输出信号，在这种情况下，信号流图分析方法将有很大的优势。
y
H4
步骤 3：确定与通道 1 不接触的回路——无 步骤 4：确定与通道 2 不接触的回路——无 步骤 5：分别计算通道 1 和 2 的余子式
i ( s ) 1 与通道 i 不接触的回路增益
所有2个互不接触且与通道 i 不接触的回路增益之积 所有3个互不接触且与通道 i 不接触的回路增益之积
24
信号流图
梅逊增益公式：例子
在此例中，所有回路均与前向通道接触，因此有 1 2 1
步骤 6：计算系统的流图特征式
( s ) 1 所有单回路增益 所有两两互不接触回路增益之积
所有三个互不接触回路增益之积
(s) 1 H 1H 3 H 1 H 2 H 4
信号流图
自动控制 自动控制理论
第二章 连续时间控制系统的数学模型
H 5 (s)
y
H4
22
信号流图
梅逊增益公式：例子
例1
u 1 1
H 1 (s)
H 3 (s) H 2 (s)
H6
H 5 (s)
y
H4
步骤 1：确定回路增益（-- 图中紫色所示）
回路 1: H1 ( s ) H 3 ( s )
回路 2 : H1 ( s ) H 2 ( s ) H 4 ( s )
传输增益可以通过线性代数处理方法获得。 传输增益可以通过线性代数处理方法获得 我们也可以直接根据 SFG 进行分析获得相同的结果。 对于由大量线性方程描述的系统，我们可以通过“观察” 对于由大量线性方程描述的系统 我们可以通过“观察” SFG 求得
系统输出信号，在这种情况下，信号流图分析方法将有很大的优势。
y
H4
步骤 3：确定与通道 1 不接触的回路——无 步骤 4：确定与通道 2 不接触的回路——无 步骤 5：分别计算通道 1 和 2 的余子式
i ( s ) 1 与通道 i 不接触的回路增益
所有2个互不接触且与通道 i 不接触的回路增益之积 所有3个互不接触且与通道 i 不接触的回路增益之积
24
信号流图
梅逊增益公式：例子
在此例中，所有回路均与前向通道接触，因此有 1 2 1
步骤 6：计算系统的流图特征式
( s ) 1 所有单回路增益 所有两两互不接触回路增益之积
所有三个互不接触回路增益之积
(s) 1 H 1H 3 H 1 H 2 H 4
信号流图
自动控制 自动控制理论
第二章 连续时间控制系统的数学模型
§3-4 信号流图
X2→X3→X4→C(s)
P2 G1G2G3
2 1
L1 G2G3
P
k 1
n
K
K P 11 P 2 2 G 2 G3 G 1G 2 G3
单独回路:
L2 G3 H
1 Li 1 (L1 L2 ) 1 G2G3 G3H
1 n G G G1G 2 G3 ( s) PK K 2 3 k 1 1 G2G3 G3 H
例:3.13 第一条前向通道:R→X1→X2→C
P 1 abc
1 1
R(S)
d
e b c
第二条前向通道:R→X1→C
a
X1
X2
f
C(S)
X 1 R( S ) C ( S ) X X R ( S )G 2 1 1 X 3 X 2G2 X X C (S ) H (S ) 3 4 C ( S ) X 4G3 ( S )
根据结构图绘制信号流图
3.4.3梅逊（Mason）增益公式 表达式 1 n
之和； L : 为所有单独回路的增益
i
L L
i
i j
j
: 为所有两两互不接触的 回路，其“回路传递函 数”乘积之和；
: 为所有三个互不接触的 回路，其“回路传递函 数”乘积之和；
L L L
k
例3.12 解:n=2，两条前向通道 第一条前向通道:R(s)→X1→X2→X3→X4→C(s)
P 1 G 1G2
( s ) P
k 1 K K
(s) : 待求的总传递函数；
n : 前向通道数；
Pk : 从输入端到输出端第 k条前向通路的总传递函 数；
P2 G1G2G3
2 1
L1 G2G3
P
k 1
n
K
K P 11 P 2 2 G 2 G3 G 1G 2 G3
单独回路:
L2 G3 H
1 Li 1 (L1 L2 ) 1 G2G3 G3H
1 n G G G1G 2 G3 ( s) PK K 2 3 k 1 1 G2G3 G3 H
例:3.13 第一条前向通道:R→X1→X2→C
P 1 abc
1 1
R(S)
d
e b c
第二条前向通道:R→X1→C
a
X1
X2
f
C(S)
X 1 R( S ) C ( S ) X X R ( S )G 2 1 1 X 3 X 2G2 X X C (S ) H (S ) 3 4 C ( S ) X 4G3 ( S )
根据结构图绘制信号流图
3.4.3梅逊（Mason）增益公式 表达式 1 n
之和； L : 为所有单独回路的增益
i
L L
i
i j
j
: 为所有两两互不接触的 回路，其“回路传递函 数”乘积之和；
: 为所有三个互不接触的 回路，其“回路传递函 数”乘积之和；
L L L
k
例3.12 解:n=2，两条前向通道 第一条前向通道:R(s)→X1→X2→X3→X4→C(s)
P 1 G 1G2
( s ) P
k 1 K K
(s) : 待求的总传递函数；
n : 前向通道数；
Pk : 从输入端到输出端第 k条前向通路的总传递函 数；
信号流图
C(s) R(s)
P
1
P11
1
G 2G 3G 6
G1G 2G3G 4 G3G 4G5 G1G 2G3G 4G7
例2. 设某系统的结构图如图所示，试求其传递函数
G4
R -
G1 -
G2 -
H1
G3
C
H2
R(s) 1
G1
G4
G2
G3
-H2 -H1
-1
C(s) 1
解 : R(s)与C(s)间有两条前向通路
点处，出支路的信号等于各支路信号的叠加。
2．以支路表示变量或信号的传输和变换过程，信号
只能沿着支路的箭头方向传输。在信号流图中每经
过一条支路，相当于在结构图中经过一个用方框表
示的环节。
3．增加一个具有单位传输的支路，可以把混合节点
化为阱点。
x1
x2 c
a
b
x3 1
x4
4．对于同一系统，信号流图的形式不是唯一的。信 号流图和结构图是一一对应的，且可以互相转化。
三. 信号流图的简化
(1) 串联支路的总传输等于各支路传输之积; (2) 并联支路的总传输等于各支路传输之和;
(3) 混合节点可以通过移动支路的方法消去; (4) 回路可以根据反馈连接的规则化为等效支路。
X1
a1
X3 a3
X4
X1 a1+a2 X3
a3 X4
X2
a2
X2
a
X1
X2
b
a
X1
1 ab
解2：用信号流图法求解
1、在结构图上画出相关节点
R(s) ①
H2
G1
2.3 信号流图
前向通路增益 p1 = abc
前向通路增益
p2 = d
【回路】【单独回路】：起点和终点在同一节点，而且信号通过每个节
x2 x3 x2
回路1增益
l1 = ae l2 = bf l3 = g
回路2 x3 x4 x3 回路2增益 回路3 x5 x5 回路3增益 【不接触回路】：回路之间没有公共节点。 回路2和回路3 回路1和回路3
-
1 R1 1 R1
I1 ( s ) I (s)
1
1 C1s
1 C1s
u (s )
1
1 R2
1 R2
I 2 ( s)
1 C2 s
uo (s)
1
ui
ue
I1
1
I
a 1 b u
1 C2 s
I2
1
uo
讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该 两点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的 话，总传输将不一样。
R
E
-
G1
H1
+
G2
+ -
G3
H2
C
[解]：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：
R
G4 E G1 G2 H1
H1H 2
G3 C H2
R
C (s) 求 R(s) ：
G4 E G1 G2 H1
H1H 2
G3 C H2
前向通道有二，分别为: P G1G2G3 , P2 G3G4 1 回路有三，分别为： G1H1 ,G3 H 2 ,G1G2G3 H1H 2
1 m 0 l g 1 h e d k 1
信号与系统第七章(3)信号流图
称为汇点或陷点（或输出点），如图中的 x5。
通路
d
x1
1
x2 a
b
x3
e
x4 c
g
x5
f
从任一结点出发沿着支路箭头方向连续经过各相连的 不同支路和结点到达另一结点的路径称为通路。
如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路。
如果通路的终点就是通路的起点（与其余结点相遇不 多于一次），则称为回路或闭通路（环路）。
1
z-1
+
+
∑
z-1
F(z)
0.5
-
z-1 0.25
0.5 1
+ -
∑ Y(z)
例4 求图示信号流图的系统函数。
H4
F
1 x1
H1 x2 H2 x3 H3 x4 H5
Y
-G1
-G2
-G3
例5 求图示网络的转移电压比
H(s) U4(s) U1(s)
和输入阻抗
Zin(s)
U1(s) I1(s)
（一） 判断系统函数 H (的S)极点都在左半开平面。
（二）连续因果系统的稳定准则：罗斯-霍尔维兹准则。 1 判断多项式 A(的s)所有系数 ai (i 0是,1,否2,大, n于) 0。
2 若所有系数 a均i 大于0， 用罗斯准则进一步判断。 3 罗斯准则：多项式 A是(s霍) 尔维兹多项式的充分 和必要条件是罗斯阵列中第一列元素均大于零。
U2(s) R[I1(s) I2(s)]
U3(s) R[I2(s) I3(s)]
U4(s) RI3(s)
sC R
sC R
U2
I2
U3
I3
通路
d
x1
1
x2 a
b
x3
e
x4 c
g
x5
f
从任一结点出发沿着支路箭头方向连续经过各相连的 不同支路和结点到达另一结点的路径称为通路。
如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路。
如果通路的终点就是通路的起点（与其余结点相遇不 多于一次），则称为回路或闭通路（环路）。
1
z-1
+
+
∑
z-1
F(z)
0.5
-
z-1 0.25
0.5 1
+ -
∑ Y(z)
例4 求图示信号流图的系统函数。
H4
F
1 x1
H1 x2 H2 x3 H3 x4 H5
Y
-G1
-G2
-G3
例5 求图示网络的转移电压比
H(s) U4(s) U1(s)
和输入阻抗
Zin(s)
U1(s) I1(s)
（一） 判断系统函数 H (的S)极点都在左半开平面。
（二）连续因果系统的稳定准则：罗斯-霍尔维兹准则。 1 判断多项式 A(的s)所有系数 ai (i 0是,1,否2,大, n于) 0。
2 若所有系数 a均i 大于0， 用罗斯准则进一步判断。 3 罗斯准则：多项式 A是(s霍) 尔维兹多项式的充分 和必要条件是罗斯阵列中第一列元素均大于零。
U2(s) R[I1(s) I2(s)]
U3(s) R[I2(s) I3(s)]
U4(s) RI3(s)
sC R
sC R
U2
I2
U3
I3
4信号流图
二、结构图与信号流图的对应关系 2条原则：
（1）节点所表示的变量等于流入该节点的信号之和； （2）从节点流出的每一支路信号都等于该节点所表示的变量。
6条对应关系和注意问题：
（1）结构图中的相加点和分支点对应于信号流图中的混合节点； （2）结构图中的输入和输出信号对应信号流图中的源节点和汇节点； （3）结构图中的方框对应信号流图中的支路，框中的传递函数对应支 路传输； （4）结构图中的负反馈符号“-”必须计入相应的支路中（传递函数）； （5）结构图中相临的相加点和分支点，对应到信号流图中时，必须将 相临的相加点和分支点视为2个节点，之间通过传输为1的支路连接； （6）无须对原结构图先进行化简，应该采用“直译”的方法。
乘积之和；
∆ k − 第 个前向通道的特征式的余子式；其值为 ∆中除去与第 个前 第k个前向通道的特征式的余子式；其值为 中除去与第k个前
向通道接触的回路后的剩余部分。
由梅逊公式可以看出，总增益P实际上就是系统某两点之间的 传递函数，特征式 ∆ 实际上就是闭环系统的特征多项式。
[例2-12]
解： ∆ = 1 − (bi + dj + fk + bcdefgm ) + (bidj + bifk + djfk ) − (bidjfk )
2.8 信号流图
信号流图是一种表示一组线性代数方程的图示方法。它是一种描述系 统内部信号传递关系的数学模型。信号流图不用进行化简，可利用梅逊 （Mason）公式求出任意两点之间的传递函数。
一、信号流图的组成
信号流图由节点和有向线段（支路）组成。节点（用圆圈表示）表示 系统中的变量（包括输入、输出变量）；有向线段表示两个节点之间的 传递方向和信号的变换关系，在有向线段上方标注增益，增益就是两个 变量之间的传递函数表达式。
信号流图
于是得系统函数为
H ( z)
P
i 1 i
2
i
G4 ( z ) + G1 ( z )G2 ( z )G3 ( z ) 1 [ H1 ( z )G1 ( z ) + H 2 ( z )G3 ( z )] + [ H1 ( z )G1 ( z ) H 2 ( z )G3 ( z )]
X
第
21 页
1 ( L1 + L2 ) + ( L1 L2 ) 1 [ H1 ( z )G1 ( z ) + H 2 ( z )G3 ( z )] + [ H1 ( z )G1 ( z ) H 2 ( z )G3 ( z )]
P G4 ( z ) P2 G1 ( z )G2 ( z )G3 ( z ) 1
X 3和X 3实际上是一个结点。 分成两个结点以后，X 3是既有输入又有输出的混合结点； X 3是只有输入的输出结点。
X
第
10 页
给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于 （4） 同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画 出不同的流图。
流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转置就 （5） 是把流图中各支路的信号传输方向调转，同时把输 入输出结点对换。
X
第
11 页
五．信号流图的代数运算
（1）有一个输入支路的结点值等于输入信号乘以支路增 益。
x1
a
x2
x2 ax1
串联支路的合并 （2） 总增益等于各支路增益的乘积。
a
b
x2
x3
x1
ab
x1
x3
X
第
12 页
并联支路的合并：并联相加 （3）
H ( z)
P
i 1 i
2
i
G4 ( z ) + G1 ( z )G2 ( z )G3 ( z ) 1 [ H1 ( z )G1 ( z ) + H 2 ( z )G3 ( z )] + [ H1 ( z )G1 ( z ) H 2 ( z )G3 ( z )]
X
第
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1 ( L1 + L2 ) + ( L1 L2 ) 1 [ H1 ( z )G1 ( z ) + H 2 ( z )G3 ( z )] + [ H1 ( z )G1 ( z ) H 2 ( z )G3 ( z )]
P G4 ( z ) P2 G1 ( z )G2 ( z )G3 ( z ) 1
X 3和X 3实际上是一个结点。 分成两个结点以后，X 3是既有输入又有输出的混合结点； X 3是只有输入的输出结点。
X
第
10 页
给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于 （4） 同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画 出不同的流图。
流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转置就 （5） 是把流图中各支路的信号传输方向调转，同时把输 入输出结点对换。
X
第
11 页
五．信号流图的代数运算
（1）有一个输入支路的结点值等于输入信号乘以支路增 益。
x1
a
x2
x2 ax1
串联支路的合并 （2） 总增益等于各支路增益的乘积。
a
b
x2
x3
x1
ab
x1
x3
X
第
12 页
并联支路的合并：并联相加 （3）
信号流图
j j m,n
m n
p ,q ,r
p q r
i — 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号 pi — 表示由源点到汇点的第i条前向通路增益 i — 表示与第i条前向通路不相接触的子图的特征行列式
例2 用梅森公式求图所示系统的转移函数
G1
F
H1
x1
H2
G2
x2
1
x3
H
3
x4
H4
G4
Y
G3
例2 用梅森公式求图所示系统的转移函数
性质二：混合结点，将该结点所有输入支路的信号相加, 并将总和信号传输给该结点所有输出支路。 x1
x4 H1 x1 H 2 x2 H 3 x3
x5 H 4 x4 x6 H 5 x4
x2
H2 x3 H3
H1
x4 H5 x6
H4
x5
性质三：混合结点，通过增加一个支路增益为1的支路可变成 x4 输出结点。
(7)通路：沿着支路箭头方向通过各相连支路的途径 (不允许有相反方向支路存在) (8)开通路 ：与任一结点相交不多于一次的通路
(9)闭通路(又称回路或环路) ：终点即为起点，且与任何其他结
点相交不多于一次的通路(自环路:只有一个结点和一个支路的环路)
(10) 通路增益 ：通路中各支路增益的乘积。
(11)不接触回路：相互没有任何公共结点的回路
ab
x3
x
1
x2
x2
x2 ax1 bx2 1 b x2 x1 a x3 cx2 1 b 3 x x1 ac
x
1
a
x
a
3
c
c
x3
ac
x2 x1 x
m n
p ,q ,r
p q r
i — 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号 pi — 表示由源点到汇点的第i条前向通路增益 i — 表示与第i条前向通路不相接触的子图的特征行列式
例2 用梅森公式求图所示系统的转移函数
G1
F
H1
x1
H2
G2
x2
1
x3
H
3
x4
H4
G4
Y
G3
例2 用梅森公式求图所示系统的转移函数
性质二：混合结点，将该结点所有输入支路的信号相加, 并将总和信号传输给该结点所有输出支路。 x1
x4 H1 x1 H 2 x2 H 3 x3
x5 H 4 x4 x6 H 5 x4
x2
H2 x3 H3
H1
x4 H5 x6
H4
x5
性质三：混合结点，通过增加一个支路增益为1的支路可变成 x4 输出结点。
(7)通路：沿着支路箭头方向通过各相连支路的途径 (不允许有相反方向支路存在) (8)开通路 ：与任一结点相交不多于一次的通路
(9)闭通路(又称回路或环路) ：终点即为起点，且与任何其他结
点相交不多于一次的通路(自环路:只有一个结点和一个支路的环路)
(10) 通路增益 ：通路中各支路增益的乘积。
(11)不接触回路：相互没有任何公共结点的回路
ab
x3
x
1
x2
x2
x2 ax1 bx2 1 b x2 x1 a x3 cx2 1 b 3 x x1 ac
x
1
a
x
a
3
c
c
x3
ac
x2 x1 x
信号流图
X ( s)
X1 ( s ) X 2 (s)
X 1 ( s ) X ( s ) H1 ( s ) X 2 ( s) X ( s)H 2 ( s) X 3 ( s) X ( s)H3 ( s)
H 2 ( s)
H3 ( s)
X 3 ( s)
X1 ( s )
X 2 ( s)
H1 ( s )
H5 ( s)
a
b
x1
x2
x3
ab
x1
x3
并联支路的合并：并联相加 （ 2）
a x1 b
X
x 2 x1
ab
x2
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（3）环路的消除
a x2 b
x1
c
x3
x1
ab
x3
x1
ab 1 bc
x3
bc
x2 ax1 cx3 ab 因为 x3 x1 x abx bcx 3 1 3 1 bc x3 bx2
X
X
第 5 页
•通路：从任意结点出发，沿支路箭头方向通过各相 连支路达到另一结点的路径（中间不允许有通路方向 相反的支路存在）。各支路增益乘积称为通路增益 1. 开通路：通路与任一结点相交不多于一次 2. 前向通路：从源点到汇点方向开通路。前向 通路各支路增益的乘积称为前向通路增益。 一个信号流图中可以有多条前向通路。 3. 闭通路：终点就是起点，并且与任何其他结 点相交不多于一次的通路，又称回路。回路 中各支路增益乘积称为回路增益 4. 不接触回路：没有任何公共结点的回路 5. 自回路：只有一个结点和一条支路的回路
j m ,n p ,q , r
12 页
LLL
p q
X1 ( s ) X 2 (s)
X 1 ( s ) X ( s ) H1 ( s ) X 2 ( s) X ( s)H 2 ( s) X 3 ( s) X ( s)H3 ( s)
H 2 ( s)
H3 ( s)
X 3 ( s)
X1 ( s )
X 2 ( s)
H1 ( s )
H5 ( s)
a
b
x1
x2
x3
ab
x1
x3
并联支路的合并：并联相加 （ 2）
a x1 b
X
x 2 x1
ab
x2
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（3）环路的消除
a x2 b
x1
c
x3
x1
ab
x3
x1
ab 1 bc
x3
bc
x2 ax1 cx3 ab 因为 x3 x1 x abx bcx 3 1 3 1 bc x3 bx2
X
X
第 5 页
•通路：从任意结点出发，沿支路箭头方向通过各相 连支路达到另一结点的路径（中间不允许有通路方向 相反的支路存在）。各支路增益乘积称为通路增益 1. 开通路：通路与任一结点相交不多于一次 2. 前向通路：从源点到汇点方向开通路。前向 通路各支路增益的乘积称为前向通路增益。 一个信号流图中可以有多条前向通路。 3. 闭通路：终点就是起点，并且与任何其他结 点相交不多于一次的通路，又称回路。回路 中各支路增益乘积称为回路增益 4. 不接触回路：没有任何公共结点的回路 5. 自回路：只有一个结点和一条支路的回路
j m ,n p ,q , r
12 页
LLL
p q
2-3 信号流图
1 La Lb Lc Ld Le L f
a bc def
式中 La ——所有不同回路的增益之和； a L L ——每两个互不接触回路增益乘积之和； Ld Le L f ——每三个互不接触回路增益乘积之和； def ——在 中除去与第k条前向通路 Pk 相接触的 k 回路后的特征式，称为第k条前向通路特 征式的余因子。
X1 X1
a
a1 a2 a3
X1
a1 a2 a3
X2
X2
X3
X4
X2
X3
X4
a4
X5
1
X6
（a）
（b）
（c）
三、信号流图的运算法则 a1 1．加法规则
X1
a2
X2
X 1 a1 a 2
X2
图2-39 加法规则 并联支路可以通过传输相加的方法，合并为单一支 路。见图2-39，这时不变。
2．乘法规则 串联支路的总传输，等于所有支路传输的总乘积，见 图2-40所示。这时 X a a X a a X 不变。
输入节点 （源点）
d
输入节点 （源点）
X1
a
混合节点
X
X3
输出节点 （阱点）
X5
2
b
c
3-1信号流图
二、信号流图的性质 1．支路表示一个信号对另一个信号的函数关系。信号只 能沿着支路上由箭头规定的方向流通，如图2-38（a）所 示。 2．节点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总的信号 送到所有输出支路。如图2-38（b）（c）所示。从图2-38 （c）得 X 5 a4 X 4 而 X 4 a1 X1 a2 X 2 a3 X 3 3．具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有 单位传输的支路，可以把它变成输出节点来处理，使它相 当于阱点，但用这种方法不能将混合节点变成源点，见图 2-38（c）。 4．对于给定的系统，信号流图非唯一。因为传递函数非 唯一，信号流图必非唯一。
线性网络的信号流图
§５－2 信号流图的变换规则
五. 倒向规则
✓ 在代数方程中互换二变量的因果关系,相应地,在SFG中“
因”“果”两变量对应节点间的支路方向反向,也称倒向
。 x1
a1
x3
x1
x3
a2
a4
a1
a4
1
a4
x2
x4
x3 a1x1 a2 x2 a4 x4
x2
a2
x4
a4
x4
1 a4
x3
a1 a4
x1
a2 a4
x2
§５－2 信号流图的变换规则
x1
a1
a2
x2
x3
x1
a1
x3
a4
a2
1
a4
x4
x2
x4
x3
a1x1 a2 x2 x4 a4 x3
x3
a1x1
a2 x2
1 a4
x4
倒向错误，倒向支路不是从源节点出发
§５－2 信号流图的变换规则
➢SFG 中支路倒向规则： 1.从源节点出发的支路可以倒向；不是从源节点 出发的单支路不能倒向。 2.将两节点之间的支路倒向后，支路传输值为原 支路传输值的倒数。 3.将原来终结在被倒向支路末端节点的其他支路 全部改为终结在倒向后支路末端节点上，其传输 值乘以倒向支路传输值的负倒数。
§５－1 信号流图
5. 回路(环) : 从某一个节点出发,沿着支路方向连 续经过不同的支路和节点又回在到该节点的闭合路 径，称为回路，其传输值就是回路上所有支路传输 值之积；
6. 自环 : 从某一节点出发,只经一条路又终止在同 一节点上的环路，其传输值就是该支路上传输值；
7. 回路不相接触 : 回路与回路之间无公共节点。 8.回路与路径不相接触：回路与开路径之间无公 共节点。
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（3）混联： ）混联：
X1 H1 H3 X3 X2 H2 X4
X2 H2H3 X1 H1H3 X4
X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2
H2 X1 H1 X2 H3 X4 X3
H1H2 X1 H1H3
X3
பைடு நூலகம்
X4
▲
■
第 7页
（4）自环的消除： ）自环的消除：
例 求下列信号流图的系统函数
H4
首先找出所有回路： 解 (1)首先找出所有回路： 首先找出所有回路 L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式 求特征行列式
1
H1
H2
H3 G H5
2
1
△=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5 （ (3)然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路 1 p1=2H1H2H3 H = ( p1∆1 + p2 ∆2 ) ∆ p2=H1H4 (4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3 求各前向通路的余因子： 求各前向通路的余因子 框图也可用梅森公式求系统函数。 框图也可用梅森公式求系统函数。 ▲ ■
▲ ■ 第 3页
3、信号流图的基本性质 、
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 ）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积 该支路的输入与支路增益的乘积。 支路的输出 该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 ）当结点有多个输入时， 的信号相加， 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 的输出支路。 的输出支路。 x1 d x5 如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4
1 系统函数H(.)记为 。梅森公式为： H = 记为H。梅森公式为 系统函数 记为 ∑ pi ∆i ∆ i
为所有两两不接触回路的增益乘积之和； ∑L L 为所有两两不接触回路的增益乘积之和；
m n m ,n
为所有三三不接触回路的增益乘积之和； ∑L L L 为所有三三不接触回路的增益乘积之和；…
p q r p ,q ,r
af(c+bd) X5 1 X6
▲
■
第 9页
上述化简求H复杂 利用Mason公式方便。 复杂。 公式方便。 二、梅森公式 上述化简求 复杂。利用 公式方便
∆ = 1 − ∑ Lj + ∑ Lm Ln − ∑ Lp Lq Lr + L 称为信号流图的特 j m ,n p ,q ,r 征行列式 ； ∑Lj 为所有不同回路的增益之和； 为所有不同回路的增益之和； j
第 11 页
注意化简具体过程可能不同， 注意化简具体过程可能不同，但最 终结果一定相同。 终结果一定相同。
X6
X1 a X2 c f X4 bd ed X5 1 X6
解 ： 消 x3
1
消 x2
X1 a(c+bd) X4
ed X5 f
X6
消自环
af(c + bd) 1 − edf
消 x4
X1
edf
1 X5 X6
X1
a x4 e b x6 x2 c x3
（3）混合结点可通过增加一个增益为 的出支路而变 ）混合结点可通过增加一个增益为1的出支路而变 为汇点。 为汇点。
▲ ■ 第 4页
4、方框图 、
流图
4
例
∑ F(z) 2 3 1/z 1/z ∑ Y(z)
注意：加法器前引入增益为 的支路 注意：加法器前引入增益为1的支路
▲ ■ 第 2页
(3) 源点与汇点，混合结点 源点与汇点，
仅有出支路的结点称为源点（ 输入结点）。 仅有出支路的结点称为源点（或输入结点）。 源点 仅有入支路的结点称为汇点 汇点（ 输出结点）。 仅有入支路的结点称为汇点（或输出结点）。 有入有出的结点为混合结点 有入有出的结点为混合结点 (4)通路、开通路、闭通路（回路、环）、不接触回路、自回路： 通路、开通路、闭通路（回路、 ）、不接触回路 自回路： 不接触回路、 沿箭头指向从一个结点到其他结点的路径称为通路 通路。 沿箭头指向从一个结点到其他结点的路径称为通路。 如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路 开通路。 如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路。 闭合的路径称为闭通路 回路、 闭通路（ 闭合的路径称为闭通路（回路、环） 。 相互没有公共结点的回路，称为不接触回路。 相互没有公共结点的回路，称为不接触回路。 不接触回路 自回路。 只有一个结点和一条支路的回路称为自回路 只有一个结点和一条支路的回路称为自回路。 (5)前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路。 前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路。 前向通路 前向通路 (6)前向通路增益，回路增益：通路中各支路增益的乘积 前向通路增益，回路增益： 前向通路增益
i 表示由源点到汇点的第 条前向通路的标号 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号 条前向通路的标号; 是由源点到汇点的第i条前向通路增益 条前向通路增益； Pi 是由源点到汇点的第 条前向通路增益； 称为第i条前向通路特征行列式的余因子 △i 称为第 条前向通路特征行列式的余因子 。消去接触回路
▲ ■ 第 10 页
§7.3
信号流图
用方框图描述系统的功能比较直观。 用方框图描述系统的功能比较直观。信号流 图是用有向的线图描述方程变量之间因果关系的 是用有向的线图描述方程变量之间因果关系的 有向的线图 一种图，用它描述系统比方框图更加简便 更加简便。 一种图，用它描述系统比方框图更加简便。信号 流图首先由Mason于1953年提出的 年提出的， 流图首先由Mason于1953年提出的，应用非常广 泛。 信号流图就是用一些点和有向线段来描述系统， 信号流图就是用一些点和有向线段来描述系统，与 框图本质是一样的，但简便多了。 框图本质是一样的，但简便多了。
▲ ■ 第 5页
5、流图简化的基本规则： 、流图简化的基本规则：
（1）支路串联：支路增益相乘。 ）支路串联：支路增益相乘。
X1 H1 X3 H2 X2
X1
H1H2
X2
X2=H2X3=H2H1X1 （2）支路并联：支路增益相加。 ）支路并联：支路增益相加。
H1 X1 H2 X2
X1
H1+H2
X2
X2=H1X1+H2X1 =(H1+H2) X1
所有来向支路除1 所有来向支路除 – H3
H3 H1 X3 H2 H4 X4
H1 1 − H3
X1
X1
H4 X3 X4
X2
X2
H2 1− H3
X3=H1X1+H2X2+ H3X3
H1 H2 X3 = X1 + X2 1 − H3 1 − H3
▲
■
第 8页
例：化简下列流图。 化简下列流图。
X3 X1 a X2 c X4 b d f e X5 1
■
第 1页
一、信号流图
1、定义： 、定义： 信号流图是由结点和有向线段组成的几何图形。 信号流图是由结点和有向线段组成的几何图形。它可以 简化系统的表示，并便于计算系统函数。 简化系统的表示，并便于计算系统函数。 2、信号流图中常用术语 、 (1) 结点： 信号流图中的每个结点表示一个变量或信号。 结点： 信号流图中的每个结点表示一个变量或信号。 (2) 支路和支路增益： 支路和支路增益： 连接两个结点之间的有向线段称为支路 支路。 连接两个结点之间的有向线段称为支路。 每条支路上的权值（支路增益）就是该两结点间的系统 每条支路上的权值（支路增益）就是该两结点间的系统 函数（转移函数）。 函数（转移函数）。 H(s) Y(s) F(s) 即用一条有向线段表示一个子系统。 即用一条有向线段表示一个子系统。
（3）混联： ）混联：
X1 H1 H3 X3 X2 H2 X4
X2 H2H3 X1 H1H3 X4
X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2
H2 X1 H1 X2 H3 X4 X3
H1H2 X1 H1H3
X3
பைடு நூலகம்
X4
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（4）自环的消除： ）自环的消除：
例 求下列信号流图的系统函数
H4
首先找出所有回路： 解 (1)首先找出所有回路： 首先找出所有回路 L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式 求特征行列式
1
H1
H2
H3 G H5
2
1
△=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5 （ (3)然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路 1 p1=2H1H2H3 H = ( p1∆1 + p2 ∆2 ) ∆ p2=H1H4 (4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3 求各前向通路的余因子： 求各前向通路的余因子 框图也可用梅森公式求系统函数。 框图也可用梅森公式求系统函数。 ▲ ■
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3、信号流图的基本性质 、
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 ）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积 该支路的输入与支路增益的乘积。 支路的输出 该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 ）当结点有多个输入时， 的信号相加， 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 的输出支路。 的输出支路。 x1 d x5 如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4
1 系统函数H(.)记为 。梅森公式为： H = 记为H。梅森公式为 系统函数 记为 ∑ pi ∆i ∆ i
为所有两两不接触回路的增益乘积之和； ∑L L 为所有两两不接触回路的增益乘积之和；
m n m ,n
为所有三三不接触回路的增益乘积之和； ∑L L L 为所有三三不接触回路的增益乘积之和；…
p q r p ,q ,r
af(c+bd) X5 1 X6
▲
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第 9页
上述化简求H复杂 利用Mason公式方便。 复杂。 公式方便。 二、梅森公式 上述化简求 复杂。利用 公式方便
∆ = 1 − ∑ Lj + ∑ Lm Ln − ∑ Lp Lq Lr + L 称为信号流图的特 j m ,n p ,q ,r 征行列式 ； ∑Lj 为所有不同回路的增益之和； 为所有不同回路的增益之和； j
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注意化简具体过程可能不同， 注意化简具体过程可能不同，但最 终结果一定相同。 终结果一定相同。
X6
X1 a X2 c f X4 bd ed X5 1 X6
解 ： 消 x3
1
消 x2
X1 a(c+bd) X4
ed X5 f
X6
消自环
af(c + bd) 1 − edf
消 x4
X1
edf
1 X5 X6
X1
a x4 e b x6 x2 c x3
（3）混合结点可通过增加一个增益为 的出支路而变 ）混合结点可通过增加一个增益为1的出支路而变 为汇点。 为汇点。
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4、方框图 、
流图
4
例
∑ F(z) 2 3 1/z 1/z ∑ Y(z)
注意：加法器前引入增益为 的支路 注意：加法器前引入增益为1的支路
▲ ■ 第 2页
(3) 源点与汇点，混合结点 源点与汇点，
仅有出支路的结点称为源点（ 输入结点）。 仅有出支路的结点称为源点（或输入结点）。 源点 仅有入支路的结点称为汇点 汇点（ 输出结点）。 仅有入支路的结点称为汇点（或输出结点）。 有入有出的结点为混合结点 有入有出的结点为混合结点 (4)通路、开通路、闭通路（回路、环）、不接触回路、自回路： 通路、开通路、闭通路（回路、 ）、不接触回路 自回路： 不接触回路、 沿箭头指向从一个结点到其他结点的路径称为通路 通路。 沿箭头指向从一个结点到其他结点的路径称为通路。 如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路 开通路。 如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路。 闭合的路径称为闭通路 回路、 闭通路（ 闭合的路径称为闭通路（回路、环） 。 相互没有公共结点的回路，称为不接触回路。 相互没有公共结点的回路，称为不接触回路。 不接触回路 自回路。 只有一个结点和一条支路的回路称为自回路 只有一个结点和一条支路的回路称为自回路。 (5)前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路。 前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路。 前向通路 前向通路 (6)前向通路增益，回路增益：通路中各支路增益的乘积 前向通路增益，回路增益： 前向通路增益
i 表示由源点到汇点的第 条前向通路的标号 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号 条前向通路的标号; 是由源点到汇点的第i条前向通路增益 条前向通路增益； Pi 是由源点到汇点的第 条前向通路增益； 称为第i条前向通路特征行列式的余因子 △i 称为第 条前向通路特征行列式的余因子 。消去接触回路
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§7.3
信号流图
用方框图描述系统的功能比较直观。 用方框图描述系统的功能比较直观。信号流 图是用有向的线图描述方程变量之间因果关系的 是用有向的线图描述方程变量之间因果关系的 有向的线图 一种图，用它描述系统比方框图更加简便 更加简便。 一种图，用它描述系统比方框图更加简便。信号 流图首先由Mason于1953年提出的 年提出的， 流图首先由Mason于1953年提出的，应用非常广 泛。 信号流图就是用一些点和有向线段来描述系统， 信号流图就是用一些点和有向线段来描述系统，与 框图本质是一样的，但简便多了。 框图本质是一样的，但简便多了。
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5、流图简化的基本规则： 、流图简化的基本规则：
（1）支路串联：支路增益相乘。 ）支路串联：支路增益相乘。
X1 H1 X3 H2 X2
X1
H1H2
X2
X2=H2X3=H2H1X1 （2）支路并联：支路增益相加。 ）支路并联：支路增益相加。
H1 X1 H2 X2
X1
H1+H2
X2
X2=H1X1+H2X1 =(H1+H2) X1
所有来向支路除1 所有来向支路除 – H3
H3 H1 X3 H2 H4 X4
H1 1 − H3
X1
X1
H4 X3 X4
X2
X2
H2 1− H3
X3=H1X1+H2X2+ H3X3
H1 H2 X3 = X1 + X2 1 − H3 1 − H3
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例：化简下列流图。 化简下列流图。
X3 X1 a X2 c X4 b d f e X5 1
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一、信号流图
1、定义： 、定义： 信号流图是由结点和有向线段组成的几何图形。 信号流图是由结点和有向线段组成的几何图形。它可以 简化系统的表示，并便于计算系统函数。 简化系统的表示，并便于计算系统函数。 2、信号流图中常用术语 、 (1) 结点： 信号流图中的每个结点表示一个变量或信号。 结点： 信号流图中的每个结点表示一个变量或信号。 (2) 支路和支路增益： 支路和支路增益： 连接两个结点之间的有向线段称为支路 支路。 连接两个结点之间的有向线段称为支路。 每条支路上的权值（支路增益）就是该两结点间的系统 每条支路上的权值（支路增益）就是该两结点间的系统 函数（转移函数）。 函数（转移函数）。 H(s) Y(s) F(s) 即用一条有向线段表示一个子系统。 即用一条有向线段表示一个子系统。