信号流图介绍

x4
2 信号流图的构造
标准作法 :
在构作信号流图时，通常将输入节点画在左 边而输出节点画在右边，把“反馈”分支画 在水平线下面，其它分支画成水平线或在水 平线上边。自回环按其方向可以画在下面也 可以画在上面。
1 由线性代数方程组构造 构造步骤： 1）把方程组写成“因”、“果”形式。注意， 每 个变量作为“果”只能一次，其余的作为 “因”； 2）把各变量作为节点，从左到右按次序画在 图上； 3）按方程式表达的关系，分步画出各节点与 其他节点之间的关系；
1 5.反馈环消除规则
类似于结构图反馈回路的简化
4 梅森增益公式
对于求解比较复杂的多回环系统的传递函数， 具有很大的优越性。它不必进行费时的简化 过程，而是直接观察信号流图便可求得系统 的传递函数。
4. 自回环消除规则
只经过一个支路又回到该节点的，统称为自 回环。对于一个有个输入支路，个输出支路 和自回环的节点，如将m个输入支路的每个支 路的传递函数除以（1—自回环的传递函数）， 个输出支路的支路传输值不变，则可消除该 节点的自回环。
X1(s)
X1(s)
X1(s) G(s) (a)
X1(s)
X 2(s) X1(s)
X1(s)

X1(s)
X 3(s) E(s)
(b) X1(s)
X1(s)
X 3(s)
E(s)
E(s)
X 2 (s) E(s) (c)
-X1 2 (s) E(s)
图2.30 结构图与信号流图的对应关系
1）结构图中的信号线，方框及传递函数与 信号流图中的节点、支路及传递函数相对应。 如图2.30a所示。
特别注意的是信号流图中的节点，一方面表 示了系统中的信号，另一方面具有将输入支 路信号相加、把和信号等同地送到所有输出 支路的作用。
3 信号流图的变换法则与简化
信号流图通过变换，也可以得到只剩下输入节 点和输出节点的信号流图，从而求出总的传递函 数。
1. 加法——并联支路的简化
n个同方向的并联支路，可用一个等效支路代替， 等效支路的传递函数等于n个支路传递函数之和。
图2.25 的信号流图
x1

1 a
x2
1
a
x1
x2
2）节点表示了系统中的信号，而且可以把所有输入
支路的信号叠加，并把和信号等同地送到所有输出
支路。其值均为所有输入信号乘各自的支路传递函
数图之2.2和6所。示如。x4=a1x1+a2x2+a3x3
可以表示成
x1 a1
x4
1
x2
a2
1
a3
图2.26 x4=a1x1+a2x2+x3a3x3 的信号流图
信号流图介绍
1 信号流图的定义及基本性质
信号流图是表达线性代数方程组结构的一种图。在 信号流图中，小圆圈表示变量或信号，称为节点。 连接两节点的线段称为支路，信号只能由支路的箭 头方向传递。标在支路旁边的数学算子称为传递函 数或传递增益。传递增益可以是常数，也可以是复 变函数。当传递函数为1时可以不标。

2 乘法——串联支路的简化 n个同方向串联支路可用一个等效支路代替，等效支 路的传递函数为所有串联支路传递函数的乘积。

3. 支路移动法则——混合节点的消除
要消除任一个有m个输入支路和n个输出支 路的节点，可将该节点的m个输入支路分别 沿n个输出支路作正向移动（即移动它们的未 端）或将它的n个输出支路分别沿m个输入支 路作反向移动（即移动它们的始端）。作正 向移动的支路始端不动，其未端移动到对节 点来说是输出支路的另一支路的未端。
信号流图只能表示线性代数方程，当系统是由 线性微分方程描述时，则应首先通过拉氏变换将 它们变换成线性代数方程，再整理成因果形式， 作出系统的信号流图。
3．由系统结构图构造
即按照结构图与信号流图的对应关系直接画 信号流图。
先分析结构图与信号流图的对应关系：
X1(s)
G(s)
X 2 (s)
设线性系统由n个线性代数方程描述，若写成
n
x j aij xi i 1
，
j

1,2,,
n
(2.94)
则称为因果关系形式。其中，写在等式左端的 变量为“果”，写在等式右端的变量为 “因”。
对于一个给定的线性方程组，其信号流图不是唯 一的。但这些信号流图尽管形式上不同，但求解 结果都是一样的，都描述了同一个系统。所以， 这些信号流图是等效的，称为等效的非同构图。 2．由微分方程组构造
2）结构图中的引出点，在信号流图中合到节 点上去了，信号直接从节点上引出，这是因 为同一节点输出相等，如图2.30b所示。
3）结构图中的“比较点”与信号流图中的 “节点”相对应，如图2.30c所示 。
因为结构图中有正反馈和负反馈，结构图的 比较点计算时有加有减，而信号流图的节点 则仅是相加，因此，结构图中比较点的“－” 号要放到信号流图中支路传递增益中去。
与梅森增益公式有关的几个概念
1）通道：凡从某一节点开始，沿着支路的箭 头方向连续经过一些支路而终止在另一节点 （或同一节点）的途径，统称为通道。
2）前向通道：从输入节点到输出节点，而且 每个节点只经过一次的通道称为前向通道。 前向通道中各支路的乘积，称为前向通道传 递增益。
3）回路（闭通道）：如果通道的终点就是通 道的起点，并且通道中每个节点只经过一次， 则该通道称为回路、闭通道或反馈环。
作反向移动的支路的未端不动，其始端移动 到对该节点来说是输入支路的另一支路的始 端。支路移动后得出的新支路的传递函数为 被移动的支路和沿其移动的支路的支路传递 函数之积。

4. 自回环消除规则
只经过一个支路又回到该节点的，统称为自 回环。对于一个有个输入支路，个输出支路 和自回环的节点，如将m个输入支路的每个支 路的传递函数除以（1—自回环的传递函数）， 个输出支路的支路传输值不变，则可消除该 节点的自回环。
用信号流图表示方程组的基本法则为: 1)支路终点信号等于始点信号乘以支路传递函 数。
例如，代数方程 x2=ax1可以表示为图2.24所示 信号流图。
x1
a
x2
图2.24 的信号流图
Байду номын сангаас
信号只能沿支路以箭头方向传送。虽然代数方程
x2=ax1
可以写成x1

1 a
x2
，但在系统中当x1作为输入，x2
作为输出时，信号流图就不能画成