第5讲 信号流图
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18
梅逊增益公式在结构图上的应用
由于一一对应的关系，可以直接根据结构图，利用梅逊公式直接写出传递函数。
例5 已知结构图如图所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。 G2(s) R(s)
+
﹣
G1(s) H ( s)
G3(s) G4(s)
+ +
C(s)
G2 1 R
G1 -H 1
G3 G4
C
1 (G1 H G2 H ) T1 G1G3 , 1 1 T2 G2G3 , 2 1 T3 G1G4 , 1 1
本节课学习重点
了解信号流图中的术语
掌握由系统结构图绘制信号流图
掌握梅逊增益公式
2.6
一、 信号流图的基本概念
信号流图
1.定义：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。
先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程式描述：
x2 = a12 x1
式中， x1为输入信号(变量)；x2为输出信号(变量)；a12为两信号
回环增益 回环中各支路传输的乘积称为回环增益（或传输）。 a33 1 a12 a23 x3 a 34 x1 x4 x2 a32
a14
7
4.信号流图的基本性质
1）信号流图只能表示线性代数方程组。 2）节点表示系统的变量，表示所有流向该节点的信号之 （代数）和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变 量表示。
例4
已知系统的信号 c a 2 g x3 i j
d b e
f h
流图如下，求输入x1至输出
x2和x3的传输。
解：单回路：x1 ac，abd，gi，ghj，
x2
aegh
3
两两互不接触回路： ac与gi，ghj; abd与gi，ghj x1到x2的传输： T1 = 2ab T2 = 3gfab
＝1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj)
之间的传输(增益)。用下图表示两变量之间的关系。
x1
a12
变量因果关系
x2
函数运算关系 信号传递关系
2
下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。 设有一系统，它由下列方程组描述：
x2 =a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4
1 = 1 (gi + ghj) 2 = 1
T11 T2 2 T12
x1到x3的传输： T1 = 3 1 = 1 ( ac + abd ) T2 = 2ae 2 = 1 a c b e g x3 f d
2
x1 3
x2
h
j
T11 T2 2 T13
i
思考题1 求系统的总传输 -g
a
x0
b i
c
d
j m
e
f k
g
h x8
解：信号流图的组成：4个单回环，一条前向通道
=1 (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) bidjfk T1 = abcdefgh 1 = 1 0 = 1
x8 T1 Δ1 abcdefgh T x0 Δ Δ
a33
x1
a12 x2
a23
x3
a34
x4
a32
a14
5
通路及其类别
通路 从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经 过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传
输的乘积来表示。
开通路 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点上，
而且通道中的每个节点只经过一次。如a12 a23 a34 。
闭通路(回环) 如果通道的终点就是起点的通道。如a23
L1 ——信号流图中所有不同回环的传输之和；
L2 ——信号流图中每两个互不接触回环的传输乘积之和；
……
Lm ——m个互不接触回环的传输乘积之和；
k 为在Δ中除去与第k条前向通路相接触的回路后的
特征式，称为第k条前向通路特征式的余因子。
13
例3 求图所示系统的信号流图输入x0至输出x8的总传输G。
a32 ，a33 (自回环) 。
x1
a12 x2
a23 a32
x3
a33
a34
x4
a14
6
前向通路
是指从源点开始并终止于汇点且与其他节点相交不多于一 次的通路，该通路的各传输乘积称为前向通路增益。 不接触回环 如果一信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共 节点，就称为不接触回环，反之称为接触回环。
﹣
解：
E1(s) R(s)
H ( s) G1(s) E2(s) G2(s)
C(s)
- H ( s)
9
例2 绘制结构图对应的信号流图
G2(s) R(s)
+
﹣
G1(s)
H ( s)
G3(s) G4(s)
+ +
C(s)
1.相加点处 的-记入反馈 支路增益中
G2 1 R G1 -H 1 G3 G4
2.相加点与其 输入线上的分 支点翻译成相 邻的2个节点， 增益为1，但代 C 表不同变量
比较点与其输出线代表的是一个节点，但如果比较点前的输入线有分支点， 分支点和比较点就必须用两个节点表示！
规律:
系统结构图
变量 输入变量 比较点 引出点 方框 传输线 输出端 支路 汇节点
11
信号流图
节点 源节点
混合节点
二、梅逊增益公式
输入输出节点间总传输的一般式为
Xc 1 T Xr
有向性
限定了信号传递方向。支路方向就是信
号传递的方向，用箭头表示。
有权性
限定了输入与输出两个变量之间的关系。
支路的权用它近旁标出的传输值(增益)表示。
3.信号流图的几个术语
节点及其类别
输入节点(源点) 只有输出支路的节点，它代表系统的输 入变量。如图中x1。
输出节点(汇点) 只有输入支路的节点，它代表系统的 输出变量。如图中x4。 混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图中 x2 、x3 。
R
解：
G2 1 G1 -H 1 G3 G4 C
T11 T2 2 T3 3 G1 (G3 G4 ) G2G3 T 1 (G1 G2 ) H
G2(s) R(s)
+
﹣
G1(s) H ( s)
G3(s) G4(s)
+ +
C(s)
作业：
P52
2-13
2-14
21
-f
Xr(s)
Biblioteka Baidu
1
a
b
c
-e
d
Xc(s)
前向通路1条
3个单独回环，没有不接触回环
17
思考题2
1
e
g
Xr(s)
a f
b
c
h
d
Xc(s)
前向通路两条
四个单独回路，两个回路互不接触 ab c d + e d (1 – b g) Xc(s) = Xr(s) 1 – a f – b g – ch– e h g f + af c h
3）信号在支路上沿箭头单向传递，后一节点变量依赖于前
一节点变量，即只有“前因后果”的因果关系。 4）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益 而变换为另一信号。 5）对于给定的系统，信号流图不唯一。
5.信号流图的绘制方法
1.直接法 2.翻译法
例1 画出下图所示系统的信号流图。 E1(s) E2(s) R(s) G2(s) G1(s) + C(s)
a32 a43 a44 a45 x4 a25
3
x1
a12
x2
a23
a34
把内部变量结构 和相互关系描述的
x3 a24
x5
一清二楚
2.信号流图的基本元素
(1) 节点：用来表示变量，用符号“ O ”表示，并在近 旁标出所代表的变量。
(2) 支路：连接两节点的定向线段，用符号“”表
示。 支路具有两个特征：
式中T — 总传输 (增益)；
Tk k
k 1
n
n — 从源节点至汇节点前向通道总数；
Tk — 第K条前向通路的传输；
— 信号流图的特征式； k —第k条前向通路特征式的余因子式
12
二、梅逊增益公式
特征式的意义为
1 L1 L2 L3 (1) m Lm
梅逊增益公式在结构图上的应用
由于一一对应的关系，可以直接根据结构图，利用梅逊公式直接写出传递函数。
例5 已知结构图如图所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。 G2(s) R(s)
+
﹣
G1(s) H ( s)
G3(s) G4(s)
+ +
C(s)
G2 1 R
G1 -H 1
G3 G4
C
1 (G1 H G2 H ) T1 G1G3 , 1 1 T2 G2G3 , 2 1 T3 G1G4 , 1 1
本节课学习重点
了解信号流图中的术语
掌握由系统结构图绘制信号流图
掌握梅逊增益公式
2.6
一、 信号流图的基本概念
信号流图
1.定义：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。
先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程式描述：
x2 = a12 x1
式中， x1为输入信号(变量)；x2为输出信号(变量)；a12为两信号
回环增益 回环中各支路传输的乘积称为回环增益（或传输）。 a33 1 a12 a23 x3 a 34 x1 x4 x2 a32
a14
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4.信号流图的基本性质
1）信号流图只能表示线性代数方程组。 2）节点表示系统的变量，表示所有流向该节点的信号之 （代数）和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变 量表示。
例4
已知系统的信号 c a 2 g x3 i j
d b e
f h
流图如下，求输入x1至输出
x2和x3的传输。
解：单回路：x1 ac，abd，gi，ghj，
x2
aegh
3
两两互不接触回路： ac与gi，ghj; abd与gi，ghj x1到x2的传输： T1 = 2ab T2 = 3gfab
＝1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj)
之间的传输(增益)。用下图表示两变量之间的关系。
x1
a12
变量因果关系
x2
函数运算关系 信号传递关系
2
下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。 设有一系统，它由下列方程组描述：
x2 =a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4
1 = 1 (gi + ghj) 2 = 1
T11 T2 2 T12
x1到x3的传输： T1 = 3 1 = 1 ( ac + abd ) T2 = 2ae 2 = 1 a c b e g x3 f d
2
x1 3
x2
h
j
T11 T2 2 T13
i
思考题1 求系统的总传输 -g
a
x0
b i
c
d
j m
e
f k
g
h x8
解：信号流图的组成：4个单回环，一条前向通道
=1 (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) bidjfk T1 = abcdefgh 1 = 1 0 = 1
x8 T1 Δ1 abcdefgh T x0 Δ Δ
a33
x1
a12 x2
a23
x3
a34
x4
a32
a14
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通路及其类别
通路 从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经 过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传
输的乘积来表示。
开通路 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点上，
而且通道中的每个节点只经过一次。如a12 a23 a34 。
闭通路(回环) 如果通道的终点就是起点的通道。如a23
L1 ——信号流图中所有不同回环的传输之和；
L2 ——信号流图中每两个互不接触回环的传输乘积之和；
……
Lm ——m个互不接触回环的传输乘积之和；
k 为在Δ中除去与第k条前向通路相接触的回路后的
特征式，称为第k条前向通路特征式的余因子。
13
例3 求图所示系统的信号流图输入x0至输出x8的总传输G。
a32 ，a33 (自回环) 。
x1
a12 x2
a23 a32
x3
a33
a34
x4
a14
6
前向通路
是指从源点开始并终止于汇点且与其他节点相交不多于一 次的通路，该通路的各传输乘积称为前向通路增益。 不接触回环 如果一信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共 节点，就称为不接触回环，反之称为接触回环。
﹣
解：
E1(s) R(s)
H ( s) G1(s) E2(s) G2(s)
C(s)
- H ( s)
9
例2 绘制结构图对应的信号流图
G2(s) R(s)
+
﹣
G1(s)
H ( s)
G3(s) G4(s)
+ +
C(s)
1.相加点处 的-记入反馈 支路增益中
G2 1 R G1 -H 1 G3 G4
2.相加点与其 输入线上的分 支点翻译成相 邻的2个节点， 增益为1，但代 C 表不同变量
比较点与其输出线代表的是一个节点，但如果比较点前的输入线有分支点， 分支点和比较点就必须用两个节点表示！
规律:
系统结构图
变量 输入变量 比较点 引出点 方框 传输线 输出端 支路 汇节点
11
信号流图
节点 源节点
混合节点
二、梅逊增益公式
输入输出节点间总传输的一般式为
Xc 1 T Xr
有向性
限定了信号传递方向。支路方向就是信
号传递的方向，用箭头表示。
有权性
限定了输入与输出两个变量之间的关系。
支路的权用它近旁标出的传输值(增益)表示。
3.信号流图的几个术语
节点及其类别
输入节点(源点) 只有输出支路的节点，它代表系统的输 入变量。如图中x1。
输出节点(汇点) 只有输入支路的节点，它代表系统的 输出变量。如图中x4。 混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图中 x2 、x3 。
R
解：
G2 1 G1 -H 1 G3 G4 C
T11 T2 2 T3 3 G1 (G3 G4 ) G2G3 T 1 (G1 G2 ) H
G2(s) R(s)
+
﹣
G1(s) H ( s)
G3(s) G4(s)
+ +
C(s)
作业：
P52
2-13
2-14
21
-f
Xr(s)
Biblioteka Baidu
1
a
b
c
-e
d
Xc(s)
前向通路1条
3个单独回环，没有不接触回环
17
思考题2
1
e
g
Xr(s)
a f
b
c
h
d
Xc(s)
前向通路两条
四个单独回路，两个回路互不接触 ab c d + e d (1 – b g) Xc(s) = Xr(s) 1 – a f – b g – ch– e h g f + af c h
3）信号在支路上沿箭头单向传递，后一节点变量依赖于前
一节点变量，即只有“前因后果”的因果关系。 4）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益 而变换为另一信号。 5）对于给定的系统，信号流图不唯一。
5.信号流图的绘制方法
1.直接法 2.翻译法
例1 画出下图所示系统的信号流图。 E1(s) E2(s) R(s) G2(s) G1(s) + C(s)
a32 a43 a44 a45 x4 a25
3
x1
a12
x2
a23
a34
把内部变量结构 和相互关系描述的
x3 a24
x5
一清二楚
2.信号流图的基本元素
(1) 节点：用来表示变量，用符号“ O ”表示，并在近 旁标出所代表的变量。
(2) 支路：连接两节点的定向线段，用符号“”表
示。 支路具有两个特征：
式中T — 总传输 (增益)；
Tk k
k 1
n
n — 从源节点至汇节点前向通道总数；
Tk — 第K条前向通路的传输；
— 信号流图的特征式； k —第k条前向通路特征式的余因子式
12
二、梅逊增益公式
特征式的意义为
1 L1 L2 L3 (1) m Lm