专题六：数轴动点问题
数轴的动点问题公式
数轴的动点问题公式
数轴的动点问题是指一个点在数轴上按一定规律运动的问题。
为了描述这个运动过程，我们可以使用公式来表示动点的位置。
假设数轴上的起点为0，动点在某个时刻的位置为x。
动点按照某个速度v向左或向右运动，那么在经过t单位时间后，动
点的位置可以用下面的公式表示：
x=x0+vt
其中，x0表示初始位置，v表示速度，t表示时间。
如果速
度为正，表示向右移动；如果速度为负，表示向左移动。
如果动点在数轴上做匀速直线运动，那么速度v是常数，这
时可以将公式简化为：
x=x0+vt
如果动点在数轴上做加速或减速运动，速度v是变化的，那
么我们需要根据具体的问题来确定速度v的表达式。
常见的加
速或减速运动可以用以下几种公式表示：
匀加速运动：v=v0+at，其中v0表示初始速度，a表示加
速度。
匀减速运动：v=v0at，其中v0表示初始速度，a表示减速度。
自由落体运动：h=h0+v0t+(1/2)gt^2，其中h0表示初始高度，v0表示初始速度，g表示重力加速度。
希望上述内容能够对您有所帮助！如有任何疑问，请随时向我提问。
专题——数轴上的动点问题
数轴上的动点问题动点问题处理策略1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。
2、如何表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
（简单说成左减右加）3、分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论4、绝对值策略：对于两个动点P,Q，若点P,Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p,q两数差的绝对值表示P,Q两点距离，从而避免分复杂分类讨论类型一、数轴上两点距离的应用例1、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点（1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数（2）若PA=2PB,求P点表示的数B的距离之和为13，求点P所表示的数。
（3）若点P到点A和点类型二、绝对值的处理策略例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出发，P点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒（1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？（2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？（3）在（2）的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点P和点Q的距离相等？练、已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为-8，点B表示的数为4．动点P从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，设运动时间为t秒。
（1）若点P向右运动，点Q向左运动，问多少秒后点P与Q相距2个单位长度？（2）若动点P、Q都向右运动，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．当t为何值时，2OP-OQ=4？类型三、小狗来回跑的问题例、数轴上，点A表示-3，点B表示12，A,B两点同时向负方向运动，速度分别为1个单位和4个单位每秒，同时另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．练习、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？类型四、运动中的变与不变例3、数轴上A,B,C三点分别表示-1，1，5，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．（1）请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（2）是否存在一个常数m使得m•BC-2AB不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．练习、如图①，M、N、P是数轴上顺次三点，M、N之间的距离记为MN，M，P之间的距离记为MP．（1）若MP=3MN，求x的值；（2）在（1）的条件下，如图②，点M、N、P开始在数轴上运动，点M以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点N和点P分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t（t＞0）秒，PN-MN的值是否随时间t的变化而改变？若改变，说明理由；若不变，求其值．为定值？若存在求出k值，并求出这个定值。
初中数轴上的动点问题
初中数轴上的动点问题1. 什么是数轴上的动点问题数轴嘛，大家都知道，就像一条有方向的线，上面有好多数。
动点问题呢，就是有个点在这个数轴上动来动去的。
比如说，这个点可能从一个数开始，然后按照一定的速度或者规则在数轴上移动。
这就像一个小蚂蚁在一根标了数字的绳子上爬，它一会儿在这个数字这儿，一会儿又跑到另一个数字那儿了。
动点问题可有趣啦，它就像是数轴这个舞台上的小演员，不停地变换位置，而我们呢，就要根据它的表演规则来搞清楚一些事情，比如它什么时候会到达某个特定的数，或者它在移动过程中和其他固定的点或者其他动点之间的距离关系。
2. 常见的动点问题类型求动点与定点的距离。
比如说，有一个点A在数轴上表示3，有个动点P从0开始，以每秒2个单位的速度向右移动，那我们就要算出经过几秒钟，点P和点A的距离是多少。
这就像是在玩一个追逐游戏，一个是站着不动的目标，一个是跑来跑去的追逐者，我们要算出他们之间的距离变化。
动点相遇问题。
就像有两个动点，一个从数轴左边出发，一个从右边出发，它们朝着对方移动，速度也不一样。
我们就得算出它们什么时候会在数轴上的某个地方相遇，就好像两个人在一条路上相对走来，什么时候会碰面一样。
还有动点的中点问题。
假如有两个动点，那它们之间的中点位置会随着它们的移动而改变，我们要找出这个中点在不同时刻所表示的数。
这就像是两个人拉着一根绳子的两端，绳子的中间点会随着他们的走动而移动，我们要知道这个中间点在任何时候的位置。
3. 解决数轴上动点问题的小技巧一定要先确定动点的起始位置和运动方向。
这就好比你要知道小蚂蚁从哪里出发，是向左还是向右爬。
如果题目说一个动点从 - 5开始，以每秒1个单位的速度向左移动，那这个信息就是解题的关键开头。
用代数式表示动点在不同时刻的位置。
比如说那个从0开始，以每秒2个单位速度向右移动的动点P，经过t秒后，它的位置就可以表示为2t。
这就像给小蚂蚁的位置做个标记，让我们能随时知道它在哪里。
(完整版)数轴上动点问题(电子蚂蚁)
一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b)÷2 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）。
2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）。
3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果。
（解绝对值方程通常用0点分类讨论方法）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________ （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5| （3）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和p个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．二、典例分析例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题❖ 数轴上的动点问题，是很重要的一部分，但往往使学生感到很棘手.实际上，如果将动点问题“代数化”，“三招”就可轻松解决常见的问题.第一招:平移公式（平移规律）若数轴上点A 表示的数是a ，则当点A 向左平移t 个单位长度时表示的数为a t -;当点A 向右平移t 个单位长度时表示的数为a t +.简记为:左减右加.第二招:距离公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则,A B 两点的距离AB a b =-.如果已知,A B 两点的位置关系，比如点A 在点B 的左边，则AB b a =-.第三招:中点公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则线段AB 的中点表示的数是2a b + ❖ 常见题型：一、突破基础关—平移与距离数轴上点的平移和两点间的距离是数轴所有难点问题的突破口.点的平移是今后进一步研究动点问题的基础，两点间的距离则可以让学生感知数轴与线段之间的关系. 例1 请利用数轴回答下列问题:①如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;②如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;③如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;④一般地，如果A 点表示的数为a ，将A 点向右移动m 个单位长度，再向左移动n 个单位长度，请你猜想终点B 表示的数是 ，A 、B 两点间的距离是 .二、突破应用关—平移、距离、对称、旋转(滚动)1.平移平移是所有动点问题的灵魂所在，也是数轴问题研究的基石，所以我们在突破数轴难点时，有必要进行深层次的探究.例2如果将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是2，则起点A表示的数为 ,A、B两点间的距离是 .-.例3若AB为数轴上一线段，其中点A表示3，点B表示1①将线段沿着数轴左右平移，若平移后点A对应的数为5，则点B所对应的数是 ;-,则点A对应的数是 , AB的中点C对应的数②若平移后点B对应的数是4是 ;-,则A对应的数是 ,B对应的数③若平移后AB的中点C对应的数是1是 .2.距离距离是今后解决坐标系中数形结合问题的关键所在.在坐标系中，大多数问题归根结底是研究线段与线段之间的数量关系，也就是两点之间的距离.因此在初学数轴时，把水平距离问题理解透彻，对今后坐标系里几何问题的学习大有帮助.例4 数轴上有A、B两点，且A、B两点间的距离是3.①若A为原点，则点B表示的数是 ;②若点A表示的数是1，则点B表示的数是 ;③若点A表示的数是a，则点B表示的数是 ;例5数轴上有三点A、B、C，且A、B两点间的距离是3,B、C两点的距离是2，-，则点C表示的数是 .若A点表示的数为1-,C为例6 数轴上有三个点A、B、C，其中A点表示的数为1,B点表示的数为5数轴上的动点，若C到A的距离是C到B的距离的2倍，求此时C所表示的数是 .3.对称数轴上对称问题的关键是线段的中点.最简单的对称是相反数，它们关于原点对称，由此可把此类问题推广至一般，即关于数轴上任意点的对称.例7数轴上A、B两点表示的数为相反数，且AB的距离为5，点A在点B的右边，则A表示的数是 ,B表示的数是 .例8 将数轴沿着某一点A对折，使得1与6重合.①则A表示的数是 ;-重合的数是 ;②与10重合的数是 ;与3③若MN重合，且MN相距2015个单位长度(M在N的右边)，则M表示的数是，N表示的数是 ;例9 数轴上有三个点A、B、C，其中A点表示的数为1,B点表示的数为一3,C为数轴上的动点，当A、B、C三个点中有一个点是另两个点的中点时，求此时C所表示的数.4.旋转(滚动)多边形的旋转问题或圆的滚动问题也是中考热点，实际在这类问题中也可以结合数轴来解答.例10 正方形ABCD在数轴上的位置如图5，点A、D对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数为1，则连续翻转2015次后，图5①数轴上数2015对应的点是 ;②连续翻转2015次后，数轴上数2014对应的点是 .例11 (1)如图6，数轴上有一半径为1的圆，起始点A与原点重合.若将圆沿着数轴-重合的，顺时针无滑动地滚动一周，点A所对应的数是 ;若起点A开始时是与2则圆在数轴上无滑动地滚动2周后点A表示的数是 .图6A B C D，(2)如图6所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母,,,-所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆先让圆周上字母A所对应的点与数轴上的数2-将与圆周上的字母重合.时针方向作无滑动滚动，那么数轴上的数2015三 、突破动点大题—试卷中经常出现的动点应用题解决此类问题的关键是确定动点表示的数，以及动点的运动方向.以下分为三类问题进行解析:1.方向不变例1 如图1，数轴上点B 表示的数是30,,P Q 两点分别从,O B 两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度向右运动，运动时间为t 秒, M 为线段BP 上一点，且13PM PB =,N 为QM 的中点. (1)若12PB BQ =，求t 的值; (2)当t 的值变化时, NQ 的值是否发生变化?为什么？练习1：已知数轴上两点,A B 对应的数为－1 ,3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)数轴上是否存在点P ，使5PA PB +=?若存在，请求出x 的值;若不存在，请说明理由.(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向右运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向右运动.在运动的过程中，,M N 分别是,AP OB 的中点,AB OP MN-的值是否改变，为什么?，B点对应的数为练习2：如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为20100．(1)AB中点M对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁甲从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；(3)若当电子蚂蚁甲从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．练习3：已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
数形结合之数轴上的动点问题
数形结合之数轴上的动点问题数形结合是数学中一种重要的解题思想，它通过将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使复杂的问题变得简单易懂。
数轴上的动点问题是一个典型的数形结合问题，通过将数轴上的点与代数式相结合，可以解决一系列与距离、速度、加速度等有关的实际问题。
数轴上的动点问题通常涉及以下几个步骤：1. 建立数轴：根据题意，在数轴上标出已知的点，并确定动点的初始位置。
2. 确定动点运动规律：根据题意，确定动点的运动方式（如匀速、匀加速等）和运动规律（如时间、速度、加速度等）。
3. 计算动点位置：根据动点的运动规律，计算出动点在任意时刻的位置。
4. 求解问题：根据题目要求的问题，利用数轴上的距离、速度、加速度等概念进行求解。
下面是一个具体的数轴上的动点问题的例子：题目：在数轴上，一动点A从原点出发，沿数轴向右以每秒3个单位长度的速度移动，同时动点B也从原点出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度移动。
设动点A、B的运动时间为t秒。
（1）求出点A、B运动的路程；（2）求出点A、B运动的速度；（3）当A、B两点相距的路程不超过3个单位长度时，求t的取值范围。
解：（1）由题意可知，点A、B运动的路程分别为3t和2t。
（2）由题意可知，点A、B运动的速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度。
（3）当A、B两点相距的路程不超过3个单位长度时，有两种情况：一是A、B两点相遇前相距的路程不超过3个单位长度；二是A、B两点相遇后继续运动一段时间，相距的路程不超过3个单位长度。
①当A、B两点相遇前相距的路程不超过3个单位长度时，有(3t - 2t) ≤ 3，解得t ≤ 3；②当A、B两点相遇后继续运动一段时间，相距的路程不超过3个单位长度时，有(3t + 2t) - 3 ≤ 3，解得t ≤ 2。
综上所述，当A、B两点相距的路程不超过3个单位长度时，t的取值范围为t ≤ 3或t ≤ 2。
数轴上的动点问题专题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】数轴上的动点问题专题1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B 的距离相等？2. 数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数。
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。
3.已知数轴上有顺次三点A, B, C 。
其中A 的坐标为-20.C 点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C 点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。
（1）当电子蚂蚁走到BC 的中点D 处时，它离A,B 两处的距离之和是多少？（2）这只电子蚂蚁甲由D 点走到BA 的中点E 处时，需要几秒钟？（3）当电子蚂蚁甲从E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C 出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B 点5个单位长度，求B 点的坐标4. 如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为—20，B 点对应的数为100。
⑴求AB 中点M 对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数。
专题06 用方程解决数轴上的动点问题(解析版)
专题06 用方程解决数轴上的动点问题1. 已知数轴上点A与点B之间的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．（2）用含t的代数式分别表示点P到点A和点C的距离：PA＝，PC＝．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，立即以同样的速度返回点A，在点Q开始运动后，当P，Q两点之间的距离为2个单位长度时，求此时点P表示的数．【答案】（1）：﹣24，﹣12，12．（2）：2t，36﹣2t．（3）﹣2，2，，．【解析】解：（1）如图，点A表示的数为﹣24，点B表示的数为﹣12，点C表示的数为12．故答案是：﹣24，﹣12，12．（2）由题意知，PA＝2t，PC＝36﹣2t．故答案是：2t，36﹣2t．（3）设P、Q两点之间的距离为2时，点Q的运动时间为m秒，此时点P表示的数是﹣12+2m．①当m≤9时，m秒时点Q表示的数是﹣24+4m，则PQ＝|﹣24+4m﹣（﹣12+2m）|＝2，解得m＝5或7，此时点P表示的数是﹣2或2；②当m＞9时，m秒后点Q表示的数是12﹣4（m﹣9），则PQ＝|12﹣4（m﹣9）﹣（﹣12+2m）|＝2，解得或，此时点P表示的数是或．综上，当P、Q两点之间的距离为2时，此时点P表示的数可以是﹣2，2，，．2.如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为8和12，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜4时，用含t的式子表示BP和AQ；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝AB时，求t的值．【答案】（1）BP＝4﹣t，AQ＝8﹣2t．（2）6 （3）10或6．【解析】解：（1）∵当0＜t＜4时，P点对应的有理数为8+t＜12，Q点对应的有理数为2t＜8，∴BP＝12﹣（8+t）＝4﹣t，AQ＝8﹣2t．（2）当t＝2时，P点对应的有理数为8+2＝10，Q点对应的有理数为2×2＝4，所以PQ＝10﹣4＝6；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为8+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ＝|2t﹣（8+t）|＝|t﹣8|，∵PQ＝AB，∴|t﹣8|＝×（12﹣8），解得t＝10或6．故t的值是10或6．3．阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；（2）若将图②中的点P向左移动xcm，点Q向右移动3xcm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长．（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第（1）问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ＝2cm？【答案】（1）见解析．（2）移动后点P、点Q表示的数分别为：（﹣2﹣x）和：（5+3x）；（3）当t为5或9时PQ＝2cm．【解析】解：（1）P，Q两点的位置如图所示：（2）由题意得，点P所表示的数为：﹣2﹣x；点Q所表示的数为：5+3xPQ＝5+3x﹣（﹣2﹣x）＝7+4x；∴移动后点P、点Q表示的数分别为：（﹣2﹣x）和：（5+3x）；（3）由题意得运动时间为t（秒）后点P和点Q表示的数分别为：﹣2+2t和5+t，则由PQ＝2cm得：|5+t﹣（﹣2+2t）|＝2∴|7﹣t|＝2∴7﹣t＝2或7﹣t＝﹣2∴t＝5或t＝9．∴当t为5或9时PQ＝2cm．4.已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．（1）a＝，c＝；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．【答案】（1）﹣7，1．（2）经过秒或秒P，Q两点的距离为．（3）﹣1，0，﹣2．【解析】解：（1）由非负数的性质可得：a+7=0；c﹣1=0，∴a＝﹣7，c＝1，故答案为：﹣7，1．（2）设经过t秒两点的距离为由题意得：，解得或，答：经过秒或秒P，Q两点的距离为．（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，由题意得：3x＝x+4，∴x＝2，表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]，∴y＝3，表示的数是：﹣3+3＝0，当点P返回到点A时，用时秒，此时点Q所在位置表示的数是，设再经过z秒相遇，由题意得：，∴，∵+＝＜4+4，∴此时点P、Q均未停止运动，故z＝还是符合题意．此时表示的数是：，答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．5.【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b：线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）A、B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；（2）点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；（3）P、Q两点经过多少秒会相遇？【答案】（1）18，﹣1；．（2）﹣10+5t，8﹣3t．．（3）．【解析】解：（1）A、B两点的距离为8﹣（﹣10）＝18，线段AB的中点C所表示的数[8+（﹣10）]÷2＝﹣1；（2）点P所在的位置的点表示的数为﹣10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8﹣3t（用含t的代数式表示）；（3）依题意有5t+3t＝18，解得t＝．故P、Q两点经过秒会相遇．故答案为：18，﹣1；﹣10+5t，8﹣3t．6.在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．【答案】（1）﹣1，1，5；．（2）0或2．（3）3.5或2．【解析】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1；∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，∴a+b＝0，c﹣5＝0，∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）∵PA+PB+PC＝7，∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，x+1+1﹣x+5﹣x＝7，解得：x＝0；②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，x+1+x﹣1+5﹣x＝7，解得：x＝2．综上所述，x的值是0或2．（3）设运动时间为t，①当P、Q第一次相遇时，有：3t+t＝5﹣（﹣1），解得：t＝1.5，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；②当P到达C点返回追上Q时，有：3t﹣t＝5﹣（﹣1）解得：t＝3，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．7.已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．【答案】（1）﹣2；．（2）1秒或10秒．（3）﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．【解析】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵点P到点A、点B的距离相等，∴P为AB的中点，∴BP＝PA＝AB＝6，∴点P表示的数是﹣2；（2）①当点P运动到原点O时，PA＝8，PB＝4，∵PA≠3PB，∴点P不是关于A→B的“好点”；故答案为：不是；②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得t＝1或t＝10，所以点P的运动时间为1秒或10秒；（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，分五种情况进行讨论：①当点A是关于P→B的“好点”时，|PA|＝3|AB|，即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；②当点A是关于B→P的“好点”时，|AB|＝3|AP|，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；③当点P是关于A→B的“好点”时，|PA|＝3|PB|，即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合题意，舍去）；④当点P是关于B→A的“好点”时，|PB|＝3|AP|，即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；⑤当点B是关于P→A的“好点”时，|PB|＝3|AB|，即4﹣n＝36，解得n＝﹣32．综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．8.如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣5，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发：（1）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．（2）若P向左运动，同时Q向左运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．（3）若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数．【答案】（1）19．（2）﹣125，（3）11或27．【解析】解：（1）设运动时间为x秒，4x+6x＝55﹣（﹣5），解得：x＝6，因此C点对应的数为﹣5+4×6＝19，（2）设运动时间为y秒，6y﹣4y＝55﹣（﹣5），解得：y＝30，点D对应的数为﹣5﹣4×30＝﹣125，（3）①相遇前PQ＝20时，设运动时间为a秒，4a+6a＝55﹣（﹣5）﹣20，解得：a＝4，因此Q点对应的数为﹣5+4×4＝11，②相遇后PQ＝20时，设运动时间为b秒，4b+6b＝55﹣（﹣5）+20，解得：b＝8，因此C点对应的数为﹣5+4×8＝27，故Q点对应的数为11或27．9.如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．【答案】（1）当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）3或，（3）28．【解析】解：（1）根据题意得2t+t＝28，解得t＝，∴AM＝＞10，∴M在O的右侧，且OM＝﹣10＝，∴当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3．若点P在点O的右边，则2t﹣10＝7﹣t，解得t＝．综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN＝PN＝AP＝t，∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．10.数轴是学习初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点A、点B表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为；AB＝a﹣b线段AB的中点M表示的数为．如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位长度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为个单位长度；线段AB的中点M所表示的数为；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为．（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A、B按上述方式运动，A、B两点经过多少秒，线段AB的中点M与原点重合？【答案】（1）18；﹣1．（2）﹣10+3t；8﹣2t，（3）2.8秒或4.4秒．（4）2秒【解析】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）＝18；线段AB的中点M所表示数为．故答案是：18；﹣1（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t．故答案是：﹣10+3t；8﹣2t（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相距4个单位长度．根据题意得3x+2x＝18﹣4，解得x＝2.8；3x+2x＝18+4，解得x＝4.4．答：A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．（4）由题意得解得t＝2．答：经过2秒A、B两点的中点M会与原点重合．11.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为﹣8，2，20．（1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒个单位长度、点C每秒个单位长度；（2）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？（3）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的中点为点P；1．t为何值时PC＝12；2．t为何值时PC＝4．【答案】（1）2.5；4.5；（2）4或7，（3）1．t＝．（3）2．t＝20．【解析】解：（1）由题意知，＝2.5（单位/秒）．＝4.5（单位/秒）．故答案是：2.5；4.5；（2）设运动时间为t秒，此时点A表示的数是﹣8+t，点C表示的数是20﹣3t．所以AB＝|﹣10+t|，BC＝|18﹣3t|．那么|﹣10+t|＝|18﹣3t|．解得：t＝4或7．（3）1．当0＜t≤6时，点A表示的数是﹣8+t，点B表示的数是2+3t，AB的中点P表示的数是﹣3+2t，PC＝|﹣3+2t﹣20|＝12，解得t＝；2．当6＜t≤28时，点A表示的数是﹣8+t，点B表示的数是20，AB的中点P表示的数是|6+|，PC＝|6+﹣20|＝4，解得t＝20．12.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为【问题情境】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝60，点A对应的数是40．【综合运用】（1）点B表示的数是．（2）若BC：AC＝4：7，求点C到原点的距离．（3）如图2，在（2）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（4）如图3，在（2）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT﹣MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．【答案】（1）﹣20．．（2）100，（3）9个单位长度/秒．（4）30．【解析】解：（1）40﹣60＝﹣20．故点B表示的数是﹣20．（2）如图1，∵AB＝60，BC：AC＝4：7，∴＝，解得：BC＝80，∵AB＝60，点A对应的数是40，∴B点对应的数字为：﹣20，∴点C到原点的距离为：80﹣（﹣20）＝100；（3）如图2，设R的速度为每秒x个单位，则R对应的数为40﹣5x，P对应的数为﹣100+15x，Q对应的数为10x+15，PQ＝5x﹣115或115﹣5xQR＝15x﹣25∵PQ＝QR∴5x﹣115＝15x﹣25或115﹣5x＝15x﹣25解得：x＝﹣9（不合题意，故舍去）或x＝7∴动点Q的速度是2×7﹣5＝9个单位长度/秒，（4）如图3，设运动时间为t秒P对应的数为﹣100﹣5t，T对应的数为﹣t，R对应的数为40+2t，PT＝100+4t，M对应的数为﹣50﹣3t，N对应的数为20+t，MN＝70+4t∴PT﹣MN＝30，∴PT﹣MN的值不会发生变化，是30．13.已知多项式﹣2m3n3+4中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示：（1）点A表示的数为，点B表示的数为；（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）：①甲小球所在的点表示的数为，乙小球所在的点表示数为（用含t的代数式表示）；②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【答案】(1)﹣2，6；(2)①﹣2﹣t，6﹣2.②6秒或10秒③或8秒．【解析】解：（1）∵多项式﹣2m3n3+4中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，∴a＝﹣2，b＝6，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6；（2）①甲小球所在的点表示的数为﹣2﹣t，乙小球所在的点表示数为6﹣2t；②甲在左边时，依题意有6﹣2t﹣（﹣2﹣t）＝2，解得t＝6；乙在左边时，依题意有﹣2﹣t﹣（6﹣2t）＝2，解得t＝10．故经过6秒或10秒长时间甲、乙小球相距2个单位长度；③原点是甲乙的中点时，依题意有﹣（﹣2﹣t）＝6﹣2t，解得t＝；甲乙相遇时，依题意有﹣2﹣t﹣（6﹣2t）＝0，解得t＝8．故甲、乙两小球到原点的距离可能相等，甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间秒或8秒．14.如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝2OB．（1）a＝，b＝；（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝4．（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数．【答案】（1）﹣8；4；（2）1.6秒或8秒，（3）点M行驶的总路程为36和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．【解析】解：（1）∵AB＝12，AO＝2OB，∴AO＝8，OB＝4，∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4，∴a＝﹣8，b＝4．故答案是：﹣8；4；（2）当0＜t＜4时，如图1，AP＝2t，OP＝8﹣2t，BQ＝t，OQ＝4+t，∵2OP﹣OQ＝4，∴2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，t＝＝1.6，当点P与点Q重合时，如图2，2t＝12+t，t＝12，当4＜t＜12时，如图3，OP＝2t﹣8，OQ＝4+t，则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，t＝8，综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ＝4；（3）当点P到达点O时，8÷2＝4，此时，OQ＝4+t＝8，即点Q所表示的实数为8，如图4，设点M 运动的时间为t 秒，由题意得：2t ﹣t ＝12，t ＝12，此时，点P 表示的实数为﹣8+12×2＝16，所以点M 表示的实数是16， ∴点M 行驶的总路程为：3×12＝36， 答：点M 行驶的总路程为36和点M 最后位置在数轴上对应的实数为16．15.如图，已知数轴上点A 表示的数为6，且AB ＝10，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）数轴上点B 表示的数为 ，当t ＝2时，点P 表示的数为 ；（2）动点R 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P ，R 同时出发，问经过多长时间P ，R 两点相遇？（3）动点R 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P ，R 同时出发，问点R 运动多长时间P ，R 两点相距2个单位长度？【答案】（1）4-，2；（2）2秒；（3）85或125秒． 【解析】（1）根据点A 表示的数为6，且AB ＝10，点B 在点A 的左则，列出算式求解即可；根据点P 从点A 出发，每秒2个单位长度向左匀速运动，列出算式求解即可；（2）设经过t 秒后P ，R 两点相遇，根据题意列出方程求解即可；（3）根据两种情况：当P ，R 两点还没有相遇，相距2个单位长度；当P ，R 两点相遇后再相离，相距2个单位长度，据此根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）B 点表示的数为6104-=-；当2t =时，点P 表示的数为：6222-⨯=；故答案是：4-，2；（2）设经过t 秒后P ，R 两点相遇，依题意得：2310t t +=，解之得：2t=；∴经过2秒后P，R两点相遇；（3）设P，R两点运动的时间是t当P，R两点还没有相遇，相距2个单位长度，依题意得：23102t t+=-，解之得：85t=；当P，R两点相遇后再相离，相距2个单位长度，依题意得：23102t t+=+，解之得：125t=；综上所述，85或125秒后，P，R两点相距2个单位长度【点睛】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，要注意分类讨论．16.已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，点A在原点的左侧且到原点的距离是4，点B在原点的右侧，且到原点的距离是点A到原点的距离的4倍．（1）a＝，b＝，AB＝；（2）动点M、N分别从点A、B的位置同时开始在数轴上做没有折返的运动，已知动点M的运动速度是1个单位长度/秒，动点N的运动速度是3个单位长度/秒．①若点M和点N相向而行，经过几秒点M与点N相遇？②若点M和点N都向左运动，经过几秒点N追上点M？③若点M和点N的运动方向不限，经过几秒M、N相距6个单位长度？【答案】（1）-4，16，20；（2）①5秒，②10秒，③72秒或132秒或7秒或13秒【解析】（1）根据数轴上点的位置及两点之间的距离解答即可．（2）①相遇问题，两者的路程和等于两点间的距离；②追及问题，两者的路程差等于两点的距离；③分类讨论，根据相向运动及同时向左运动，然后分相遇前和相遇后，根据数轴上两点间距离，列方程求解即可．【详解】解：（1）已知AB两点对应的数分别为a，b，∵A在原点的左侧，且距离为4，∴a＝-4．当B在原点的右侧，且到原点的距离是A到原点距离的4倍，∴b＝|a|×4＝16，∴AB＝|AO|+|OB|＝4+16＝20．即a＝-4，b＝16，AB＝20．故答案为：-4，16，20．（2）①若M，N相向而行，设x秒相遇，则1×x+3x＝20，解得x＝5．∴5秒M与N相遇．答：5秒M与N相遇．②当M，N都向左运动，设x秒相遇，则3×x-x×1=20，解得x＝10．答：10秒点N追上点M．③当M，N运动方向不限时，设y秒M，N相距6个单位长度．有两种情况：①当M，N相向运动，相遇前相距6个单位长度．则20﹣y×1﹣y×3＝6，解得y＝72，当M，N相向运动，相遇后相距6个单位长度．则y×1+y×3=20+6，解得y=13 2②当M，N都向左运动，N追上M前相距6个单位长度．则3y+6-1×y=20，解得y=7．当M，N都向左运动，N追上M后相距6个单位长度．则3y-1×y=20+6，解得y=13，综上所述，当M，N相向运动时72秒或132秒时，M，N相距6个单位；当M，N均向左运动时，7秒或13秒时M，N相距6个单位．【点拨】本题一元一次方程的应用和相遇知识点，利用数形结合思想解题是关键．17.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝；b；c＝；（2）在（1）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）-1；1；5；（2）不变，BC-AB=2．【解析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案为：-1；1；5；（2）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．18.已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a－b|＝7（1）若b＝－3，则a的值为__________；（2）若OA＝3OB，求a的值；（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，求所有满足条件的c的值．【答案】（1）4；（2）a＝±5.25；（3）C点对应±2.8，±4．【解析】（１）根据|a－b|＝7，a、b异号，即可得到a的值；（２）分两种情况讨论，依据OA＝3OB，即可得到a的值；（３）分四种情况进行讨论，根据O为AC的中点，OB＝3BC，即可求出所有满足条件的c 的值．【详解】（1）∵|a﹣b|＝14，∴|a+3|＝14，又∵a＞0，∴a＝4，故答案为：4；（2）设B点对应的数为a+7．3（a+7﹣0）＝0﹣a，解得a＝﹣5．25；设B点对应的数为a﹣7．3[0﹣（a﹣7）]＝a﹣0，解得a＝5．25，综上所得：a＝±5．25；（3）满足条件的C有四种情况：①如图：3x+4x＝7，解得x＝1，则C对应﹣4；②如图：x+2x+2x＝7，解得x＝1．4，则C对应﹣2．8；③如图：x+2x+2x＝7，解得x＝1．4，则C对应2．8；④如图：3x+4x＝7，解得x＝1，则C对应4；综上所得：C点对应±2．8，±4．【点拨】此题考查的是一元一次方程的应用和数轴的知识，用到知识点还有线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．19.已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为个单位长度；乙到达A点时共运动了秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．【答案】（1）60，15；（2）甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；（3）10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20【解析】（1）根据A，B两点之间的距离AB＝|﹣40﹣20|，根据题意即可求解；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论；（4）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可．【详解】（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒；故答案为：60，15；（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60，解得x＝12，﹣40+x＝﹣28．即甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；（3）两种情况：相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y＝60﹣10，解得y＝10；相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y﹣60＝10，解得：y＝14，即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度，设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇根据题意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15）解方程得：a=20由于甲到达B点需要时间为60秒，而20<60此时甲运动的个单位长度为：20×1=20此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20．【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．20.如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为-2和7，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使2AC BC =，求点C 表示的数；（3）点P 和点Q 是数轴上的两个动点，点P 从A 出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从B 出发以1个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为1秒，当12PB AQ +=时，请直接写出t 的值：【答案】（1）9；（2）4或16；（3）2t =或10t =【解析】（1）数轴上点B 在点A 的右侧，故用电B 的坐标减去点A 的坐标即可得AB 的值；（2）设点C 表示的数为x ，根据AC =2BC ，列绝对值方程求解即可；（3）利用两点间距离公式用含t 的式子表示出PB 和AQ ，再列方程即可．【详解】解：(1)数轴上两点A ，B 表示的数分别为-2，7，∴AB = 7-(-2)= 9，答：A B 的值为9；(2)设点C 表示的数为x ，由题意得：| x -(-2)|= 2|x - 7|，∴|x +2|=2|x - 7|，∴x =16或x =4．.答:点C 表示的数为4或16；(3)t 秒后，PB = |2t - 2- 7|= |2t - 9|，AQ =|7- t + 2|= |9- t|，当PB + AQ = 12时，|2t - 9|+|9-t |= 12，当0≤t ≤4.5时，解得：t =2；当4.5 < t ≤9时，解得：t = 12(舍)；。
(完整版)数轴上的动点问题
数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念主要涉及以下几个概数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.念：,=|a-b|1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d右边点表示的数=也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离.—左边点表示的数÷2.中点坐标=（a+b）2.两点中点公式：线段AB因此向右运动的速点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，3.这样在起点的基础上加上点的度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.b，向左运动运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a.a+bb；向右运动b个单位后所表示的数为个单位后表示的数为a—点分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，4.数轴是数形结合的产物，. 在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系数轴上的动点问题基本解题思路和方法：二、t.、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间的式子表示）1t的式子表示）. 根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度 2、（一般用含有时间 3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似AB两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x、已知数轴上1. 、 A B－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2 ++|abb、|=0c满足（c2、已知：-5b）是最小的正整数，且，请回答问题a、=________ b=________，c，1）请直接写出a、b、c的值．a=________（、、、、，xPc所对应的点分别为AB为一动点，其对应的数为C）（2a，点b+5|. -1|+2|xx ≤2时），请化简式子：|x+1|-|x0≤点P在0到2之间运动时（即请问个单位长度的速度向左运动，点C分别以每秒1个单位和2（3）若点A、CA，之间的距离为1个单位长度？几秒时，、、个单位长度的速度向左1A（4）点A以每秒BC开始在数轴上运动，若点个单位长度的速度向右个单位长度和5和点运动，同时，点BC分别以每秒2之A 之间的距离表示为BC，点与点BCt运动，假设秒钟过后，若点B与点的变化而改变？若变化，tAB的值是否随着时间BC间的距离表示为AB．请问：-请说明理由；若不变，请求其值．2b满足，且a，A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b2.如图，若点2 B0. 1）＝ A －＋｜a2｜＋（b的长；（1）求线段AB1的根，在数轴上是否存在2x＋－x1＝C（2）点在数轴上对应的数为x，且x是方程2 2. P 对应的数；若不存在，说明理由PB＋＝PC，若存在，求出点点P，使PA点左侧运动时，点在ANPB的中点为，当PM左侧的一点，）若（3P是APA的中点为，的值不变，其中只有一个结论正确，PM的值不变；②PN－＋有两个结论：①PMPN.请判断正确结论，并求出其值3，=10cm（如图所示）=60cm，BCCB、，满足OA=20cm,AB如图，3、在射线OM上有三点A、CO 从点C出发在线段出发，沿OOM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q点P从点. 匀速运动，两点同时出发上向点OQ运动的速度；Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点=2（1）当PAPB时，点、两点相距70cm3cm/s,Q运动的速度为经过多长时间P；Q2（）若点AP?OB、.的值，求EABOPABP3（）当点运动到线段上时，取和的中点F EF4。
数轴动点问题6题型
数轴动点问题6题型数轴动点问题是高中数学中常见的一类问题，主要涉及到点在数轴上运动的情况。
在解决这类问题时，可以利用数轴上的点的坐标与距离的关系，来求解点的位置、速度等信息。
本文将介绍数轴动点问题的6个典型题型，并通过解题步骤和例题来帮助读者更好地理解和掌握这类问题的解题方法。
题型一：根据速度求坐标如果一个点在数轴上以一定的速度运动，我们可以通过根据速度求坐标的方法来求解点的位置。
这个问题通常会给出点的初始位置和速度，要求我们求解点在某个给定的时间后的位置。
解决这类问题时，我们可以使用速度乘以时间的公式，即坐标 = 初始位置 + 速度 * 时间。
举例来说，假设一个点在数轴上初始位置为3，速度为2，我们需要求解它在10秒后的位置。
根据公式，我们可以得到坐标 = 3 + 2 * 10 = 23。
因此，在经过10秒后，点的位置为23。
题型二：根据坐标求速度与题型一相反，如果我们已知一个点在数轴上的初始位置和结束位置，并且需要求解点的速度，我们可以使用根据坐标求速度的方法。
解决这类问题时，我们可以使用坐标之差除以时间的公式，即速度 = (结束位置 - 初始位置) / 时间。
举例来说，假设一个点在数轴上初始位置为5，结束位置为25，并且经过10秒后到达结束位置。
我们可以使用公式速度 = (25 - 5) / 10 = 2来求解点的速度。
因此，这个点的速度为2。
题型三：两点相遇问题在数轴上，如果有两个点A和B，它们同时从不同的位置出发，以不同的速度运动，我们常常会遇到两点相遇的问题。
解决这类问题时，我们可以使用等速度的思想，通过设置一个相对速度来求解两点相遇的时间和位置。
举例来说，假设点A从位置1出发，速度为3，点B从位置9出发，速度为1，我们需要知道它们第一次相遇的时间和位置。
我们可以设置点A和点B的相对速度为3 - 1 = 2，根据题目描述，相对速度不变。
因此，这个问题可以转化为一个点以相对速度2运动的问题，我们可以使用速度乘以时间的公式，即坐标 = 初始位置 + 速度 * 时间，来求解它们的相遇时间和位置。
数轴动点问题公式
数轴动点问题公式数轴上的动点问题是数学中常见的一个问题类型。
在这类问题中，通常给出一个点在数轴上随时间变化的位置，然后要求求解该点的位置函数或速度函数等相关函数。
下面将分别介绍数轴动点问题的一般公式及求解方法。
一、数轴动点问题的一般公式假设点P在数轴上以时间t为自变量随时间变化，点P在数轴上的位置用变量x表示，即x=x(t)。
点P在时间t0时刻的位置为x0，则在t时刻的位置可以表示为x=x(t)=f(t)+x0，其中f(t)是关于t的函数，表示点P的位移。
二、数轴动点问题的求解方法1.求解位置函数：当给出点P在不同时刻的位置时，可以通过对位置函数的求解来求得该点在任意时刻的位置。
（1）如果已知点P在时间t1时刻的位置为x1，时间t2时刻的位置为x2，可以通过构建方程的方法求解位置函数。
设点P在时间t时刻的位置为x，则有x=f(t)+x1，x=f(t2)+x2、将这两个方程联立，消去f(t)，得到x=(x2-x1)/(t2-t1)*(t-t1)+x1、这样就得到了点P在时间t时刻的位置函数x=f(t)。
（2）如果已知点P在时间t1时刻的位置为x1，速度为v1，点P在时间t2时刻的位置为x2，速度为v2，还可以通过使用速度函数的方法求解位置函数。
设点P在时间t时刻的速度为v，则有v = g(t)，其中g(t)是点P的速度函数。
由于速度可以理解为位移对时间的导数，即v = dx / dt。
由此，可以得到dx = g(t) * dt，对上式两边同时积分，即得到x = ∫g(t) * dt + C，其中C是常数。
由于点P在时间t1时刻的位置为x1，可以得到∫ g(t) * dt + C = x1，再由点P在时间t2时刻的位置为x2，得到∫ g(t) * dt + C = x2、通过这两个方程可以解出C，从而得到函数x = f(t)。
2.求解速度函数：当给出点P在不同时刻的位置时，可以通过求解速度函数来确定点P在任意时刻的速度。
数轴动点问题6题型
数轴动点问题6题型数轴动点问题是数学中常见的问题之一，通过给定的条件，我们需要确定数轴上的某个点在未来的某个时刻的位置。
数轴动点问题可以分为六个不同的题型，包括直线匀速运动、自由落体运动、匀加速直线运动、正弦运动、周期性运动和复合运动。
一、直线匀速运动直线匀速运动是最简单的一个题型，其特点是物体在数轴上做匀速运动，即运动速度保持恒定。
在这种情况下，我们可以通过已知物体的初始位置和速度，以及经过的时间来确定物体在某个时刻的位置。
例如，已知小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后，我们需要确定小明在这个时刻的位置。
解题思路如下：设小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后小明行驶的距离为x公里。
根据速度的定义，速度等于位移与时间的比值，即速度=位移/时间。
因为小明的速度是恒定的，所以我们可以得到以下等式：30km/h = x km/2 h将等式化简，得到：x = 60 km因此，在经过2小时后，小明的位置在B点的60公里处。
二、自由落体运动自由落体运动是物体在重力作用下做垂直向下的运动。
在这种情况下，物体的初速度通常为0，所以我们只需考虑物体下落的距离和经过的时间。
例如，已知一个物体从高处下落，2秒后触地，我们需要确定物体下落的高度。
解题思路如下：设物体下落的高度为h米。
根据自由落体运动的公式：h = (1/2) * g * t^2其中，g为重力加速度，取9.8米/秒^2，t为时间，取2秒。
将这些数值代入公式中，我们可以计算出物体下落的高度：h = (1/2) * 9.8 * 2^2 = 19.6米因此，物体下落的高度为19.6米。
三、匀加速直线运动匀加速直线运动是物体在数轴上做匀加速运动，即运动的加速度保持恒定。
在这种情况下，我们需要根据已知的初始速度、加速度和时间来确定物体在某个时刻的位置。
例如，已知小车以每小时20公里的速度匀速行驶，并在10秒内加速到每小时60公里的速度，我们需要确定小车在这个时刻的位置。
数轴动点问题经典例题
数轴动点问题经典例题【最新版】目录一、数轴动点问题的概念二、数轴动点问题的解题思路三、经典例题解析四、总结正文一、数轴动点问题的概念数轴动点问题是数学中的一个经典问题，主要涉及到对数轴上点的移动和位置关系的分析。
在数轴上，有一个或两个动点，它们可以按照一定的速度和方向进行移动。
问题通常要求我们求解在某个时刻，这些动点的位置关系或者相遇时间等。
二、数轴动点问题的解题思路解决数轴动点问题，通常需要分析动点的移动速度和方向，然后根据题目要求，求解出相应的位置关系或相遇时间。
具体的解题思路如下：1.确定动点的移动速度和方向。
2.找到不动点，即在数轴上固定不动的点。
3.分析动点与不动点的位置关系，根据题目要求求解相遇时间或位置。
4.使用数学公式和方法进行计算，得出最终结果。
三、经典例题解析例题：在数轴上，有一个动点 A，初始位置为 1，速度为 2。
还有一个动点 B，初始位置为 3，速度为 1。
请问在多少秒后，点 A 与点 B 相遇？解题思路：1.确定动点的移动速度和方向。
点 A 的速度为 2，方向向右；点 B 的速度为 1，方向向右。
2.找到不动点。
由于题目没有给出不动点，我们可以假设不动点为原点（0）。
3.分析动点与不动点的位置关系。
点 A 从初始位置 1 开始，向右移动，与不动点 0 的距离逐渐增大。
当点 A 与点 B 相遇时，它们与不动点 0 的距离相等。
即：1 + 2t = 3 + t，其中 t 表示时间。
4.求解相遇时间。
将上述方程化简，得到 t = 2 秒。
综上，点 A 与点 B 在 2 秒后相遇。
四、总结数轴动点问题是数学中常见的问题，涉及到动点在数轴上的移动和位置关系的分析。
解决这类问题，需要掌握动点的移动速度和方向，找到不动点，分析位置关系，并运用数学公式和方法进行计算。
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题在数学的世界里，数轴是一个非常基础且重要的概念。
而其中的动点问题，则是许多同学在学习过程中感到头疼的一部分。
今天，咱们就来好好聊聊数轴上的动点问题，争取把它弄个明白。
首先，咱们得清楚数轴是啥。
简单来说，数轴就是一条带有方向、原点和单位长度的直线。
它就像是一个跑道，上面的点都有自己对应的位置。
那么动点问题又是怎么回事呢？动点，顾名思义，就是在数轴上移动的点。
这个点不像那些固定的数字一样老老实实待在原地，而是会按照一定的规律或者条件到处“跑”。
比如说，有一个点 A 在数轴上从某个位置开始，以每秒 2 个单位长度的速度向右移动。
这就是一个典型的动点问题描述。
那咱们怎么去解决这类问题呢？第一步，咱们要仔细读题，把题目中的关键信息都找出来。
比如动点的初始位置、移动的速度、方向，还有可能存在的时间限制等等。
就拿刚才那个例子来说，点 A 初始位置如果是在－3 这个点上，向右移动的速度是每秒 2 个单位长度，移动了 5 秒钟。
那咱们就能算出 5 秒钟后点 A 跑到哪儿去了。
因为向右移动是增加，速度是每秒 2 个单位长度，移动了 5 秒，所以一共移动了 2×5 ＝ 10 个单位长度。
再加上初始位置－3，那么 5 秒钟后点 A 的位置就是－3 ＋ 10 ＝ 7 。
但是，动点问题可没这么简单，有时候会有多个动点同时在数轴上移动。
比如说，点 B 从 2 的位置开始，以每秒 1 个单位长度的速度向左移动，同时点 A 从－5 的位置开始，以每秒 3 个单位长度的速度向右移动。
经过多少秒，点 A 和点 B 会相遇？这时候，咱们就得设经过 t 秒它们相遇。
相遇的时候，点 A 和点 B所在的位置是一样的。
点 A 移动的路程就是 3t ，点 B 移动的路程就是 t （因为向左移动是减少）。
那么就可以列出方程：－5 ＋ 3t ＝ 2 t 。
解这个方程：3t ＋ t ＝ 2 ＋ 5 ，4t ＝ 7 ，t ＝ 7/4 。
数轴中的动点问题洋葱数学
数轴中的动点问题洋葱数学摘要：1.数轴动点问题概述2.解题关键和方法3.具体问题分析4.结论与建议正文：数轴动点问题是一种常见的数学问题，主要涉及到数轴上的点在运动过程中的位置、距离、速度等关系的处理。
这类问题在初中数学阶段就开始涉及，是基础数学知识的重要组成部分。
解题关键在于掌握数轴上点的表示方法、理解点间距离的意义以及运用相应的中点公式等。
在处理数轴动点问题时，首先需要明确数轴上两点间的距离，即这两点所对应的坐标差的绝对值。
例如，若点A表示-3，点B表示5，则AB之间的距离为|-3-5|=8。
此外，还需了解动点问题的基本类型，如动点相遇问题、动点之间的距离问题等。
解题方法主要包括以下几个步骤：1.画出数轴，明确各点的位置和坐标。
2.分析题目中所给的条件，建立方程（可能涉及绝对值方程）。
3.求解方程，得出动点的位置。
4.检验结果，判断是否符合题意。
接下来，我们来看一个具体的例子。
已知点A表示-4，点B表示20，点C表示16。
问题如下：1.点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动。
求两点相遇时的时间t以及相遇点M的坐标。
解题步骤如下：步骤1：画出数轴，标出点A、B、C及其坐标。
步骤2：分析题目，可以得出方程：2t = 16 - (-4) + 1t。
步骤3：求解方程，得出t = 10。
步骤4：代入公式，求出相遇点M的坐标：M = -4 + 2t = -4 + 2 × 10 = 16。
因此，两点相遇时的时间t为10秒，相遇点M的坐标为16。
通过以上分析，我们可以看出，数轴动点问题具有一定的规律性和实用性。
在解决这类问题时，关键是理解数轴上的点、距离和速度之间的关系，并运用相应的方法建立方程求解。
通过熟练掌握这些知识和方法，我们可以更好地应对数轴动点问题，提高自己的数学素养。
最后，建议同学们在学习和实践中，多关注数轴动点问题的类型和解题方法，加强对数轴性质的理解，提高自己的运算能力和解题技巧。
专题——数轴上的动点问题
专题——数轴上的动点问题数轴上的动点问题处理数轴上动点问题的策略：1.两点间距离的计算：两点间距离等于它们对应的坐标差的绝对值，即右边点的坐标减去左边点的坐标。
2.数的表示：在数轴上，向右运动的速度看作正速度，向左运动的速度看作负速度。
点在起点的基础上加上运动路程就可以得到运动后的坐标。
例如，一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b，向右运动b个单位后表示的数为a+b。
3.分类讨论：数轴是数形结合的产物，分析点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况的分类讨论。
4.绝对值策略：若点的左右位置关系不明确或有多种情况，可用两点距离的绝对值表示它们之间的距离，从而避免复杂分类讨论。
5.中点公式：若数轴上点A,B表示的数分别为a,b，M为线段AB中点，则M点表示的数为(a+b)/2.类型一：数轴上两点距离的应用例1：已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数。
2）若PA=2PB，求P点表示的数。
3）若点P到点A和点B的距离之和为13，求点P所表示的数。
练1：已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一动点，对应数为x。
（1）若P为线段AB的三等分点，则x的值为-1；（2）若线段PA=3PB，则P点表示的数为2；（3）若点P到A点、B点距离之和为10，则P点表示的数为1.类型二：绝对值的处理策略例2：已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出发，P点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？3）在（2）的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点P和点Q的距离相等？练2、已知数轴上有A、B两点，其中点A对应的数为-8，点B对应的数为4.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动。
《数轴动点问题》课件
目 录
• 数轴动点的定义与特性 • 数轴动点的运动规律 • 数轴动点的应用实例 • 数轴动点的解题策略与技巧 • 数轴动点的综合练习题 • 数轴动点问题的反思与总结
01
数轴动点的定义与特性
数轴动点的定义
01
数轴动点是指在数轴上可以移动 的点，这些点通常与某些数学问 题相关联，如追及问题、相遇问 题等。
相遇问题
总结词
相遇问题是数轴动点问题的另一种常见类型，主要研究两个动点在数轴上从两端相向而行直至相遇的 问题。
详细描述
相遇问题需要利用数轴上的距离和速度关系，计算出两个物体相遇所需的时间或距离。这类问题通常 涉及到相对速度的概念，即两个物体相对运动的速度等于各自速度之和或之差。
最大距离与最小距离问题
02
数轴动点问题通常涉及到速度、 时间、距离等概念，是数学中常 见的题型之一。
数轴动点的特性
数轴动点具有连续性
由于动点在数轴上可以连续移动，因 此其位置和状态会随着时间的变化而 变化。
数轴动点具有不确定性
由于动点的位置和状态是随机的，因 此其运动轨迹和结果也是不确定的， 需要根据具体问题进行分析和计算。
匀速运动规律
总结词
描述动点在数轴上以恒定速度进行的直线运动。
详细描述
在数轴上，如果一个动点以恒定的速度沿直线移动，那么它所经过的每一个单位 长度所用的时间都是相等的。匀速运动可以用公式表示为：距离 = 速度 × 时间 。
变速运动规律
总结词
描述动点在数轴上以非恒定速度进行的直线或曲线运动。
详细描述
04
数轴动点的解题策略与技巧
建立数轴模型
总结词
明确问题背景
详细描述
数轴动点问题经典例题
数轴动点问题经典例题摘要：1.数轴动点问题概述2.经典例题解析2.1 相遇问题2.2 距离相等问题2.3 中点问题3.解题方法总结正文：数轴动点问题是一种常见的中小学数学问题，主要涉及到点在数轴上的运动和相关的距离、速度等概念。
通过解决这类问题，可以培养学生的数感和逻辑思维能力。
经典例题解析：1.相遇问题题目：如图，在数轴上，点a表示-10，点b表示11，点c表示18。
动点p从点a出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点q从点c出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动。
设运动时间为t 秒。
（1）当t为何值时，p、q两点相遇？相遇点m所对应的数是多少？解：由题意可知，p、q两点相遇时，它们运动的距离之和等于线段ac的长度。
设相遇时t秒，则有2t + t = 18 - (-10)，解得t = 6。
此时，p点对应的数为-10 + 2 × 6 = 12，q点对应的数为18 - 1 × 6 = 12。
所以，相遇点m 的坐标为12。
2.距离相等问题题目：在点q出发后到达点b之前，求t为何值时，点p到点o的距离与点q到点b的距离相等？解：设t秒后，点p的坐标为2t - 10，点q的坐标为18 - t。
要使点p到点o的距离与点q到点b的距离相等，即|2t - 10 - 0| = |18 - t - 11|，解得t = 7。
此时，点p的坐标为14，点q的坐标为1。
3.中点问题题目：在点p向右运动的过程中，n是ap的中点，求2cn - pc的值。
解：设n点对应的数为x，则有x = (2t - 10 + 0) / 2 = t - 5。
由于n是ap的中点，所以cn = |x - 0| = |t - 5|。
又因为pc = |2t - 10 - 18| = |t - 9|，所以2cn - pc = 2|t - 5| - |t - 9|。
当t = 7时，2cn - pc = 2 × 2 - 2 = 2。
数轴动点问题6题型
数轴动点问题6题型数轴动点问题是数学中的一种常见题型，通过将问题抽象成数轴上的点动态移动的方式来帮助学生理解和解决问题。
以下将介绍六种常见的数轴动点问题，并给出解题思路和方法。
题型一：从一个点出发，每次只能向左或向右移动固定的距离，求到达目标点的最短步数。
这种问题可以使用贪心算法来解决。
首先计算目标点和起始点之间的距离，然后判断目标点在起始点的左边还是右边。
每次移动，选择距离目标点最近的方向，继续移动直到到达目标点。
题型二：从一个点出发，每次可以向左或向右移动任意距离，求到达目标点的最短步数。
这类问题可以使用动态规划来解决。
首先计算目标点和起始点之间的距离，然后创建一个数组，数组的索引表示距离起始点的位置，数组的值表示到达该位置的最短步数。
通过迭代计算数组中的值，最终得到到达目标点的最短步数。
题型三：从一个点出发，每次可以向左或向右移动任意距离，每次移动的步数还会随着移动的次数改变，求到达目标点的最短步数。
对于这类问题，一种解决方法是使用二分查找。
首先确定移动次数的上界和下界，然后不断二分查找直到找到最短步数。
题型四：数轴上有若干个起点和终点，需要将它们连成线段，使得线段的总长度最短。
可以使用贪心算法解决这类问题。
首先将所有的起点和终点按照位置排序，然后依次连接相邻的起点和终点，计算连接线段的长度并累加。
最终得到线段的总长度。
题型五：数轴上有若干个起点和终点，需要将它们连成线段，使得线段的总长度最大。
对于这类问题，可以使用动态规划。
首先将所有的起点和终点按照位置排序，然后创建一个数组，数组的索引表示终点的位置，数组的值表示以该终点为结尾的最长线段的长度。
通过迭代计算数组中的值，最终得到线段的总长度。
题型六：数轴上有若干个点，需要找出一个点，使得该点到其他点的距离之和最小。
一种解决方法是通过数学推导得出结论：该点的位置应该在所有点的中位数处。
统计所有点的位置，然后找到它们的中位数，即为所求的点。
数轴动点问题是数学中的一类经典问题，解决这类问题需要熟练掌握贪心算法、动态规划和二分查找等知识。
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数轴动点问题
数轴动点对应数的表示：左移减，右移加
数轴上两点之间的距离表示：AB=|a﹣b|
数轴动点问题万能三步走：1、表示数2、表示线段长3、列方程1、同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解5和﹣2两数
在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）如果|x﹣2|＝5，则x＝．
（2）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，请写出当x在什么范围时有最小值；并求出最小值是多少？
（3）请写出当x满足什么范围时．使得|x+3|﹣|x﹣1|＝4
2、在数轴上，点A，B分别表示数a，b，则线段AB的长表示为|a﹣b|，例如：在数轴上，
点A表示5．点B表示2，则线段AB的长表示为|5﹣2|＝3：回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：
（2）若AB＝8，|b|＝3|a|，求a，b的值．
（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为4，若a＝3，求b 的值．
数轴动点问题
1、同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解5和﹣2两数
在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）如果|x﹣2|＝5，则x＝．
（2）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，请写出当x在什么范围时有最小值；并求出最小值是多少？
（3）请写出当x满足什么范围时．使得|x+3|﹣|x﹣1|＝4
解：（1）∵|x﹣2|＝5，
∴x﹣2＝±5，
解得，x＝﹣3或x＝7，
故答案为：﹣3或7；
（2）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3，
当x＞6时，
x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3，
当3≤x≤6时，
x﹣3+6﹣x＝3，
当x＜3时，
3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3，
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3；
（3）∵|x+3|﹣|x﹣1|＝4，
∴当x≥1时，
x+3﹣x+1＝4，
得4＝4；
当﹣3＜x＜1时，
x+3﹣1+x＝4，
解得：x＝1，
当x＝1时，|x+3|﹣|x﹣1|＝4成立；
则﹣3＜x＜1使得|x+3|﹣|x﹣1|＝4成立；
当x≤﹣3时，
﹣x﹣3﹣1+x＝4，不成立，
由上可得，
当x≥1时，使得|x+3|﹣|x﹣1|＝4成立．
2、在数轴上，点A，B分别表示数a，b，则线段AB的长表示为|a﹣b|，例如：在数轴上，
点A表示5．点B表示2，则线段AB的长表示为|5﹣2|＝3：回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：
（2）若AB＝8，|b|＝3|a|，求a，b的值．
（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为4，若a＝3，求b 的值．
解：（1）1和﹣3两点之间的距离为|1﹣（﹣3）|＝4；
故答案为：4；
（2）∵|b|＝3|a|
∴b＝±3a
∵AB＝8
∴|a﹣b|＝8
当b＝3a时，|a﹣b|＝|﹣2a|＝8
∴a＝4，b＝12或a＝﹣4，b＝﹣12
当b＝﹣3a时，|a﹣b|＝|4a|＝8
∴a＝2，b＝﹣6或a＝﹣2，b＝6
综上所述：a＝4，b＝12或a＝﹣4，b＝﹣12或a＝2，b＝﹣6或a＝﹣2，b＝6．
（3）由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，
①当点b在a的右侧时，
得P在3点与b点的线段上，|x﹣3|+|x﹣b|的值最小为4，
|x﹣3|+|x﹣b|最小＝x﹣3+b﹣x＝4，
解得：b＝7；
②当点b在a的左侧时，
得P在3点与b点的线段上，|x﹣3|+|x﹣b|的值最小为4，
|x﹣3|+|x﹣b|最小＝3﹣x+x﹣b＝4，解得：b＝﹣1，
综上所述：b＝7或﹣1．。