计算机算法基础1
计算机算法基础知识介绍常见的算法及其应用
计算机算法基础知识介绍常见的算法及其应用算法是计算机科学中的一种基本概念，它是解决问题的一系列步骤和规则的描述。
在计算机算法的基础知识中，有许多常见的算法及其应用。
本文将为您介绍这些算法，包括排序算法、查找算法、图算法和动态规划等。
通过学习这些算法，您可以深入了解计算机算法的基础知识，提高问题解决的效率。
1. 排序算法排序算法是将一组数据按照一定规则进行排序的算法。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序等。
这些排序算法各有特点，在不同的场景中选择合适的算法可以提高排序效率。
排序算法广泛应用于数据库查询、搜索引擎等场景。
2. 查找算法查找算法是在一组数据中寻找某个特定元素的算法。
常见的查找算法有线性查找、二分查找、哈希查找等。
线性查找是最简单的查找算法，遍历整个数据集合进行查找；二分查找通过将数据集合分为两半，每次比较中间元素，找到目标元素；哈希查找则是通过将元素映射到固定的位置进行查找。
查找算法被广泛应用于数据库查询、索引建立等领域。
3. 图算法图算法是解决图结构相关问题的算法。
图是由一系列节点和边组成的结构，常用于表示实体之间的关系。
图算法包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法、最小生成树算法等。
图算法被广泛应用于社交网络分析、网络路由、推荐系统等领域。
4. 动态规划动态规划是解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题的算法。
动态规划将问题划分为多个阶段，每个阶段记录子问题的最优解，通过递归的方式求解整个问题。
动态规划算法被广泛应用于最短路径问题、背包问题、序列比对等领域。
总结：通过本文的介绍，您了解了计算机算法基础知识中的常见算法及其应用。
这些算法在计算机科学中有着重要的地位，应用广泛且效率高。
在实际问题解决中，选择合适的算法能够大大提高解决效率。
因此，深入学习和理解这些算法是非常有益的。
请继续拓展你的计算机算法知识，并在实践中应用这些算法，提高问题解决的能力。
算法基础(详细全面)
1.1 算法 1.2 算法分析 1.3 算法的运行时间
1.1.1 冒泡排序
1.1 算 法
冒泡排序(bubble sort)属于基于交换思想的排序方法。它将 相邻的两个元素加以比较，若左边元素值大于右边元素值，则 将这两个元素交换；若左边元素值小于等于右边元素值，则这 两个元素位置不变。右边元素继续和下一个元素进行比较，重 复这个过程，直到比较到最后一个元素为止。
3
do if A［j］ < A［j - 1
4
then exchange A［j］ A［j - 1
图1-1说明了输入实例为A = 〈5， 2， 4， 6， 1， 3〉时， 算法BUBBLE SORT的工作过程。对于外层for循环的每一次迭 代，则在A［i］位置产生当前元素比较范围A［i..n］内的一个 最小值。下标i从数组第一个元素开始， 从左向右直至数组中最 后一个元素。深色阴影部分表示数组元素A［1..i］构成已排好 的序列，浅色阴影部分表示外层循环开始时的下标i。数组元素 A［i +1..n］表示当前正在处理的序列。
下面， 我们考察这些性质是如何对冒泡排序成立的。 首先 证明内层for循环的不变式。
· 循环不变式：A［j］是A［j..length［A］］中的最小元素。
· 初始： 在内循环第一次开始迭代之前，j =length［A］， 因此，子数组A［length［A］..length［A］］ 中只包含一个元 素， 也即子数组中的最小元素， 此时， 循环不变式成立。
(9) “and”和“or”是布尔运算符。当对表达式“x and y”
求值时，首先计算x的值，
FALSE，则整个表达式
的值为FALSE，我们也无需计算y的值；如果x的值为TRUE，
计算机基础知识计算机基本运算
计算机基础知识计算机基本运算计算机基础知识——计算机基本运算计算机是现代社会中不可或缺的工具，计算机的基础知识是我们学习和使用计算机的前提。
其中，计算机基本运算是计算机处理数据的核心操作。
本文将详细介绍计算机基本运算的相关概念、原理和方法。
一、计算机基本运算的概述计算机基本运算主要包括四种基本运算：加法、减法、乘法和除法。
这四种基本运算是计算机进行复杂计算的基础，也是其他高级运算的基础。
计算机基本运算利用各种逻辑电路和算术电路完成，通过输入不同的数据和指令，即可实现不同的基本运算。
二、加法运算加法运算是计算机中最基本的运算之一。
我们常用的十进制加法是以竖式计算的方式进行的，而计算机中的加法运算采用二进制表示。
计算机中的加法运算主要用全加器电路和加法器电路完成。
通过将两个二进制数相加，按照进位规则进行运算，即可得到正确的加法结果。
三、减法运算减法与加法相反，是计算机中另一个基本运算。
计算机中的减法运算同样采用二进制表示。
减法运算通常采用补码的方式来表示负数，并通过加法运算实现减法运算。
减法运算的基本原理是相加取反加一，通过这种方式可以实现减法的计算。
四、乘法运算乘法运算是计算机中一种较为复杂的基本运算。
计算机中的乘法运算采用乘法器电路来实现。
乘法器电路可以将两个二进制数相乘，并得到正确的乘法结果。
乘法器电路的设计通常采用二进制平方乘法算法，通过分解乘法操作，逐步计算得到最终结果。
五、除法运算除法运算同样是一种比较复杂的基本运算。
计算机中的除法运算通过除法器电路来实现。
除法器电路可以将两个二进制数相除，并得到商和余数。
除法器电路的设计采用二进制除法算法，通过逐步减法操作来实现除法运算。
六、计算机基本运算的优化为了提高计算机基本运算的效率，人们提出了各种优化方法。
其中包括并行运算、流水线技术和指令级并行等。
并行运算可以同时进行多个基本运算，提高计算速度。
流水线技术可以将一个运算过程分为多个阶段，并行进行，减少了运算的等待时间。
知识点总结第一章算法初步
知识点总结第一章算法初步
1.1算法的基本定义
算法(algorithm)定义为一组使机器可以达到特定目标的指令，它是计算机程序的一种基础。
它可以是通过演绎的过程创建出来的，也可以是通过纯粹的归纳的方法创建出来的。
一个典型的算法由不同步骤组成，每个步骤都有一定的功能和有效的设计思想。
1.2算法的实现
算法的实现通常需要使用一定的编程语言进行编程，比如C语言、Java等。
编程语言提供了许多有效的指令，可以用来实现不同的算法。
一般来说，实现算法的步骤有：设计，即把算法的概念写出来；编写，即把设计好的算法代码写出来；测试，即测试程序的正确性；调试，即改正程序中的缺陷。
1.3算法的分析
对于一个算法来说，它执行的时间和空间都是有限的，可以通过空间复杂度和时间复杂度来衡量一个算法的优劣。
一般来说，时间复杂度和空间复杂度可以分别衡量算法中计算和存储资源的消耗情况。
另外，为了使算法的运行效率更好，还可以使用存储技术、排序技术、技术等技术来改进算法的性能。
1.4实例
为了更好的理解算法，下面给出一个实例：输出1到100内的所有自然数。
解法一：使用循环语句，将1到100分别赋值给变量i。
计算机运算基础
计算机运算基础计算机运算基础是指计算机系统进行运算的一些基本概念和原理。
在计算机技术的发展中，理解计算机运算原理对于学习和掌握计算机相关知识非常重要。
本文将从算术运算、逻辑运算和进制转换等方面，详细介绍计算机运算的基础知识。
一、算术运算算术运算是计算机中最基本的运算之一，包括加法、减法、乘法和除法等。
计算机通过运算器和控制器的协作完成算术运算任务。
运算器是计算机的组成部分之一，负责进行各种算术运算。
控制器负责控制运算器的工作方式。
1. 加法运算加法运算是指将两个数相加得到它们的和的过程。
计算机中的加法运算是通过逐位相加的方式实现的。
当两个数相加时，计算机首先从最低位开始相加，如果相加结果大于等于进制数，则产生进位，将进位值加到下一位数上。
以此类推，直到完成整个加法运算。
2. 减法运算减法运算是指从一个数中减去另一个数得到差的过程。
计算机中的减法运算是通过补码运算实现的，即将减法转化为加法运算。
通过将被减数的补码和减数的补码相加，再加上一个符号位的处理，最终得到减法的结果。
3. 乘法运算乘法运算是将两个数相乘得到积的过程。
计算机中的乘法运算主要通过移位和加法运算来完成。
以被乘数为基准，通过循环将乘数的每一位与被乘数相乘，并相加得到最终的乘法结果。
4. 除法运算除法运算是将一个数除以另一个数得到商和余数的过程。
计算机中的除法运算主要通过移位和减法运算来实现。
通过循环将被除数不断减去除数，并统计减法的次数得到商，最终得到余数。
二、逻辑运算逻辑运算是在计算机中常用的一种运算方式，主要包括与、或、非、异或等逻辑运算符。
逻辑运算常用于判断条件和进行逻辑推理。
下面简要介绍几种常见的逻辑运算。
1. 与运算与运算用于判断多个条件同时成立的情况。
当多个条件同时为真时，与运算的结果为真；只要有一个条件为假，与运算的结果为假。
2. 或运算或运算用于判断多个条件中至少有一个成立的情况。
当多个条件中至少有一个条件为真时，或运算的结果为真；只有当所有条件都为假时，或运算的结果为假。
算法基础知识
算法基础知识算法是现代计算机技术的核心组成部分之一。
算法是一种有序而且有效的问题解决方法。
无论在哪个领域，算法都是解决复杂问题必不可少的工具。
然而，学习算法需要掌握一系列基础知识。
本文将介绍算法基础知识的各个方面。
1. 数据结构算法是基于特定数据结构的处理技巧和方法，在算法学习中了解和掌握数据结构的分类以及具体实现方式是必要的。
1.1 数组数组是最基本的数据结构之一。
在程序设计中，数组被广泛应用于存储同一类型数据的集合。
数组在内存中是连续存储的，并且数组的读写效率很高，但是数组的长度在程序运行过程中不能改变。
1.2 链表链表是另一种基本的数据结构，它也用于存储一组数据，但不同于数组的连续存储方式，链表采用节点之间相互联系的方式。
链表的长度可以在程序运行过程中进行增加或删除。
1.3 栈和队列栈和队列是两种常见的数据结构。
栈和队列都是一种特定的数据容器，可以理解为是一种限制性的数组。
栈的读取顺序原则是后进先出（LIFO），队列的读取顺序原则是先进先出（FIFO）。
1.4 二叉树二叉树是一种基本的树形结构，其中每个节点最多只有两个子节点。
二叉树非常适合解决一些动态结构问题，如搜索、排序、以及字符串处理等。
1.5 图图是由一些由节点和边构成的连接集合。
图可以用来表示各种不同的问题，如路由、网络等。
具体实现时可以使用邻接矩阵、链表来存储。
2. 排序算法排序算法是最基础的算法之一，在数据处理和计算机科学中非常重要。
排序算法的实现方式多种多样，但按照排序方式的不同可以分为内部排序和外部排序。
2.1 内部排序内部排序算法是一种将一个集合中的所有元素按照指定的顺序排列的算法。
内部排序的数据元素通常都能全部存放在内存中。
内部排序按照数据结构的不同可以分为以下的几种算法：冒泡排序，选择排序，插入排序，希尔排序，归并排序，快速排序，堆排序，基数排序。
2.2 外部排序外部排序算法针对的是数据量太大，无法全部存储在内存中，需要将数据分为多个小块排序。
计算机算法基础知识全面解读
计算机算法基础知识全面解读计算机算法是计算机科学的核心领域之一，是解决问题和实现功能的重要工具。
本文将全面解读计算机算法的基础知识，包括算法的定义、分类、复杂度分析和常见算法。
一、算法的定义算法是指解决一类问题的有限序列指令的描述。
它可以被看作是一种计算过程，通过逐步执行的指令将输入转化为输出。
算法需要满足清晰、确定、有限和有效的要求，能够解决某个具体的问题。
二、算法的分类根据算法的实现方式和思想，可以将算法分为以下几类：1. 暴力算法：按照问题的定义直接解决，没有使用任何优化技巧。
虽然效率低下，但是思路简单明确，易于实现。
2. 贪心算法：每一步都采取最优的选择，以期达到最终的最优解。
贪心算法通常简单高效，但不能保证一定能够得到全局最优解。
3. 分治算法：将问题分解成若干个规模更小、相互独立且与原问题性质相同的子问题，递归地求解这些子问题，再将子问题的解合并得到原问题的解。
4. 动态规划算法：将问题分解成若干个子问题，并保存子问题的解，避免重复计算。
通过解决子问题来解决原问题。
5. 回溯算法：通过搜索问题的解空间树，找到所有可能的解。
回溯算法通常适用于组合优化问题、NP完全问题等。
三、算法的复杂度分析算法的复杂度是衡量算法效率的重要指标，通常从时间复杂度和空间复杂度两个方面进行评估。
1. 时间复杂度：表示算法执行所需的时间量级，通常用大 O 表示法表示。
常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
2. 空间复杂度：表示算法所需的存储空间量级，也用大 O 表示法表示。
空间复杂度包括程序代码所占用的空间、输入和输出所需的空间以及算法执行过程中临时变量所需的空间。
四、常见算法1. 排序算法：排序算法是计算机算法中最常见的一类。
包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
排序算法的选择依赖于实际需求和数据规模。
2. 查找算法：查找算法用于在一组数据中寻找特定元素的位置或者判断某个元素是否存在。
计算机算法基础试题及答案
计算机算法基础试题及答案一、选择题1. 在计算机中，算法的特点不包括：A. 有穷性B. 确定性C. 可行性D. 可终止性答案：B2. 下列哪个不是算法的评价指标？A. 空间复杂度B. 时间复杂度C. 可读性D. 精确性答案：C3. 以下哪种排序算法的最差时间复杂度是O(n^2)？A. 快速排序B. 堆排序C. 归并排序D. 冒泡排序答案：D4. 广度优先搜索算法（BFS）的时间复杂度是：A. O(n)B. O(nlogn)C. O(n^2)D. O(n^3)答案：A5. 是否正确：在二分查找算法中，要求待查找的序列必须是有序的。
A. 正确B. 错误答案：A二、填空题1. 下列不属于常见的基本排序算法的是_______排序。
答案：希尔排序2. 在随机生成的n个数中使用二分查找，最坏情况下的时间复杂度为_______。
答案：O(logn)3. 在图的遍历中，栈或队列常用于辅助实现_______搜索算法。
答案：深度优先和广度优先4. 当n足够大时，时间复杂度为O(nlogn)的排序算法一般包括_______和_______。
答案：归并排序和快速排序5. 在递归算法中，必须包含递归结束的_______条件。
答案：基本三、简答题1. 请解释什么是时间复杂度和空间复杂度，并分别举例说明。
答：时间复杂度是对算法执行时间的衡量，表示该算法所需时间资源的多少。
常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等，其中O(1)表示常数时间，O(n)表示线性时间，O(n^2)表示平方时间。
空间复杂度是对算法执行所需空间资源的衡量，表示该算法所需的额外空间大小。
常见的空间复杂度有O(1)、O(n)等，其中O(1)表示常数空间，O(n)表示线性空间。
举例说明：以排序算法为例，冒泡排序的时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(1)；归并排序的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(n)。
算法基础入门
算法基础入门算法作为计算机科学的核心，是解决问题的一种方法。
它是一系列有序步骤的集合，可以帮助我们解决复杂的计算和数据处理任务。
了解和掌握算法基础是每个计算机科学学习者的重要一步。
本文将介绍算法的基本概念、常用算法以及算法设计和分析的方法。
一、算法基本概念1. 算法定义算法是一种解决问题的有序步骤集合，它包括输入、输出和明确定义的操作。
算法能够采用不同的策略和技术来解决不同的问题，比如搜索、排序、图算法等。
2. 算法的特性一个好的算法应该具备以下特性：- 输入：算法应该有明确的输入数据，并能够处理不同规模和类型的输入。
- 输出：算法应该有明确的输出结果，解决问题或提供计算结果。
- 有限性：算法应该在有限的步骤后终止，否则会陷入无限循环。
- 确定性：算法中的每一步操作都应该明确定义，不产生二义性。
- 可行性：算法的每一步操作都应该是可行的，能够在有限时间内完成。
二、常用算法1. 搜索算法搜索算法用于在给定集合中查找特定元素或属性。
常见的搜索算法包括线性搜索、二分搜索、广度优先搜索和深度优先搜索。
这些算法可以根据问题的特点选择合适的搜索策略。
2. 排序算法排序算法用于将给定的元素按照某个规则进行排序。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序和快速排序。
每种排序算法都有其特定的时间复杂度和空间复杂度，需要根据实际应用场景选择合适的算法。
3. 图算法图算法用于解决图结构相关的问题，比如最短路径、最小生成树和网络流等。
常见的图算法有Dijkstra算法、Kruskal算法和Ford-Fulkerson算法。
这些算法可以帮助我们在图上进行高效的搜索和优化。
三、算法设计与分析1. 算法设计算法设计是指根据问题的特点和要求，设计出一个解决问题的具体步骤。
常用的算法设计方法包括穷举法、贪心法、动态规划和回溯法等。
根据问题的复杂度和规模选择合适的算法设计方法，以获得高效的解决方案。
2. 算法分析算法分析是指对算法的性能和效率进行评估和分析。
计算机算法基础知识系统梳理
计算机算法基础知识系统梳理计算机算法是指解决特定问题的一系列步骤或指令。
算法的设计和分析是计算机科学领域的核心内容之一。
为了更好地理解和应用算法，我们需要对计算机算法的基础知识进行系统梳理。
本文将从算法的定义、分类、特性以及常见的算法设计思想进行介绍。
一、算法的定义算法是指一种具体可行的解决问题的方法，描述了在有限的时间和空间内，如何将输入转化为输出。
算法必须具备以下特点：明确性、有限性、确定性和可执行性。
明确性表示算法的步骤必须明确而不含糊；有限性表示算法必须在有限的步骤内结束；确定性表示算法的每一步都有确定的含义；可执行性表示算法能够被计算机实现。
二、算法的分类根据问题的性质和算法的设计思想，算法可以分为以下几类：1. 递归算法：递归算法是指在解决问题时，调用自身来进行子问题的求解。
递归算法通常包括基本情况和递推关系两个部分。
递归算法的典型应用包括斐波那契数列的求解和二叉树的遍历等。
2. 分治算法：分治算法是指将一个大问题划分成若干个相互独立且具有相同结构的子问题，然后逐个求解，并最后将各个子问题的解合并得到原问题的解。
经典的分治算法有归并排序和快速排序等。
3. 贪心算法：贪心算法是一种通过每一步的局部最优选择来达到整体最优解的算法。
贪心算法通常不是全局最优解，但在某些问题中可以得到近似最优解。
常见的贪心算法有Prim算法和Kruskal算法来解决最小生成树问题。
4. 动态规划算法：动态规划算法是一种将问题划分为多个阶段，每个阶段的求解依赖于之前阶段的结果，并通过保存之前阶段的结果来避免重复计算的算法。
动态规划算法常用于解决最优化问题，如背包问题和最短路径问题等。
5. 回溯算法：回溯算法也被称为试探法，通过枚举所有可能的解，并逐步剪枝来找到问题的解。
回溯算法通常用于求解组合、排列、子集等问题，典型的应用有八皇后问题和0-1背包问题等。
三、算法的特性算法的性能可以通过时间复杂度和空间复杂度来评估。
大学计算机算法基础
05
实际应用案例
排序算法在数据库查询中的应用
总结词
高效排序算法能够显著提高数据库查询 效率
VS
详细描述
在数据库查询中，排序算法起着至关重要 的作用。通过使用快速排序、归并排序等 高效的排序算法，数据库系统能够快速地 对大量数据进行排序，从而快速定位和检 索数据。这大大提高了数据库查询的效率 和响应速度。
04
算法复杂度分析
时间复杂度
1 2
时间复杂度定义
时间复杂度是衡量算法运行时间随输入规模增长 而增长的量度，通常用大O表示法表示。
时间复杂度分析方法
通过计算算法中基本操作次数，并将其与输入规 模的关系进行比较，得出时间复杂度的结论。
3
时间复杂度分类
根据时间复杂度的不同，可以将算法分为线性、 多项式、指数、对数等不同级别，以评估算法的 效率。
图论算法在网络路由中的应用
总结词
图论算法在网络路由中实现高效路径选择
详细描述
在网络路由中，图论算法被广泛应用于实现 高效路径选择。通过使用最短路径算法（如 Dijkstra算法或Bellman-Ford算法），路由 器能够快速计算出数据包从源到目的地的最 短路径，从而实现快速、可靠的数据传输。 这有助于降低网络延迟，提高网络性能。
分治算法在机器学习中的应用
总结词
分治算法在机器学习中有效处理大规模数据集
详细描述
在机器学习中，分治算法被广泛应用于处理大规模数据集。通过将数据集划分为较小的 子集，然后分别对子集进行处理，最后将结果合并，分治算法能够有效地降低计算复杂 度，提高机器学习算法的效率和准确性。例如，决策树算法和聚类算法等都采用了分治
03
数据结构与算法
数组与链表
计算机算法基础必学知识点
计算机算法基础必学知识点1. 时间复杂度和空间复杂度：算法的时间复杂度描述了算法执行时间随着输入规模增长时的增长率，空间复杂度描述了算法所需要的额外空间随着输入规模增长时的增长率。
常见的时间复杂度有常数时间O(1)，线性时间O(n)，对数时间O(log n)，平方时间O(n^2)等。
常见的空间复杂度有常数空间O(1)，线性空间O(n)，对数空间O(log n)，平方空间O(n^2)等。
2. 数组和链表：数组是由一组连续的内存地址组成的数据结构，可以通过索引快速访问其中的元素，插入和删除元素的时间复杂度较高。
链表是由一组节点组成的数据结构，节点包含元素以及指向下一个节点的指针，插入和删除元素的时间复杂度较低，但访问元素需要遍历链表。
3. 栈和队列：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在栈的一端进行插入和删除操作，常用于实现函数调用、表达式求值等。
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只允许在队列的一端进行插入操作，在另一端进行删除操作，常用于实现任务调度、消息队列等。
4. 递归：递归是一种通过调用自身的方式解决问题的方法，在递归过程中，问题被分解为更小的子问题直到满足基本条件。
递归的实现需要注意递归终止条件和递归公式，避免出现无限递归。
5. 排序算法：常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序、堆排序等，它们根据不同的原理和策略将一组无序的数据按照升序或降序排列。
6. 查找算法：常见的查找算法有线性查找、二分查找、哈希查找等，它们根据不同的数据结构和查找方式能够在给定的数据中快速定位到目标元素。
7. 图算法：图是一种由节点和边组成的数据结构，常用于描述各种复杂的关系和网络。
图算法包括深度优先搜索、广度优先搜索、最短路径算法、最小生成树算法等，用于解决图中各种问题。
8. 动态规划：动态规划是一种用于求解多阶段决策问题的算法思想，它通过将问题划分为多个子问题并存储子问题的解，避免重复计算，以提高算法的效率。
计算机的基本算法
计算机的基本算法计算机的基本算法是指在计算机科学中用于解决问题或执行任务的一系列定义良好的指令或规则。
它是计算机科学的基础，对于计算机的功能和性能起着重要的支撑作用。
本文将会介绍几种常见的基本算法，包括搜索算法、排序算法和图算法。
一、搜索算法搜索算法是用于寻找特定目标的过程，通过有限的步骤逐个检查元素，直到找到所需的目标或确定目标不存在。
以下是两种常见的搜索算法：1.1 顺序搜索顺序搜索，也称为线性搜索，是一种直观且简单的搜索算法。
它从列表的起始位置开始，逐个对比每个元素，直到找到目标元素或全部元素都被检查完毕。
顺序搜索的时间复杂度为O(n)，其中n为列表的长度。
1.2 二分搜索二分搜索是一种用于有序列表的高效搜索算法。
它将目标元素与列表的中间元素进行比较，如果相等，则返回该元素的索引；如果目标元素大于中间元素，则在列表的后半部分进行二分搜索；反之，在列表的前半部分进行二分搜索。
通过将搜索范围缩小一半，二分搜索的时间复杂度为O(log n)，其中n为列表的长度。
二、排序算法排序算法是一种将列表或数组中的元素按照特定顺序重新排列的算法。
以下是两种常见的排序算法：2.1 冒泡排序冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。
它从列表的起始位置开始，依次比较相邻的两个元素，如果它们的顺序不正确，则交换它们的位置。
通过多次遍历列表并重复比较交换操作，最终将最大（或最小）的元素移动到列表的末尾。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。
2.2 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，利用分治的思想将列表一分为二，并递归地对子列表进行排序。
它选择一个基准元素，将其他元素分为小于基准元素和大于基准元素的两部分，然后对这两部分分别进行快速排序，最终将它们合并成一个有序的列表。
快速排序的平均时间复杂度为O(nlog n)，最坏情况下为O(n^2)。
三、图算法图算法是解决图相关问题的一类算法，其中图是由节点和边组成的数据结构。
以下是两种常见的图算法：3.1 深度优先搜索深度优先搜索是一种用于遍历或搜索图的算法。
基础算法知识
基础算法知识
基础算法知识是指计算机科学领域中最基本的算法知识，包括排序、查找、递归、分治、动态规划等。
在计算机科学中，算法是指用来解决问题或完成任务的一系列有限步骤。
基础算法知识是计算机科学中学习算法的第一步，也是后续学习其他算法的基础。
以下是基础算法知识中的一些常用算法：
1. 排序算法：包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
2. 查找算法：包括顺序查找、二分查找、哈希查找等。
3. 递归算法：递归是指一个函数在执行过程中调用自身的过程。
递归是很多算法的核心思想。
4. 分治算法：分治是指将一个问题分成多个子问题，在每个子问题上递归地应用相同的处理过程。
5. 动态规划算法：动态规划是指将一个问题分成多个子问题，并在每个子问题上只求解一次，避免重复计算，从而提高算法效率。
基础算法知识对于计算机科学学习者来说是非常重要的，它不仅可以帮助我们更好地理解计算机科学中的问题解决方法，还可以帮助我们更好地解决实际问题。
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计算机基础知识(计算机基本运算)
计算机基础知识(计算机基本运算)计算机基础知识（计算机基本运算）计算机基础知识是指计算机科学的核心概念和技术，是每个计算机科学学习者必须掌握的基本知识。
而计算机基本运算是计算机中最基本、最重要的运算方式。
在本文中，我们将深入探讨计算机基本运算的原理和应用。
一、整数运算在计算机中，整数运算是最常见的运算之一。
计算机以二进制形式存储和运算整数。
整数运算主要包括加法、减法、乘法和除法。
1. 加法加法是将两个数值相加得到一个结果的运算。
计算机通过将两个二进制数的每一位相加来实现加法运算。
当位相加结果大于1时，产生进位。
通过连续的进位，计算机可以实现任意位数整数的加法运算。
2. 减法减法是将一个数值从另一个数值中减去得到一个结果的运算。
计算机通过补码的方式实现减法运算。
补码是一种表示负数的方式，可以将减法转换为加法运算。
3. 乘法乘法是将两个数值相乘得到一个结果的运算。
计算机通过多次的移位和加法运算实现乘法。
对于大数乘法，计算机采用分治算法，将乘法分解为多个小规模乘法的组合。
4. 除法除法是将一个数值除以另一个数值得到一个结果的运算。
计算机通过多次的减法和移位运算实现除法。
对于大数除法，计算机采用迭代逼近的方式进行计算。
二、浮点数运算除了整数运算，计算机还支持浮点数运算。
浮点数是一种表示实数的方式，可以表示非常大或非常小的数值。
浮点数运算主要包括加法、减法、乘法和除法。
1. 加法浮点数加法运算与整数加法运算类似，需要对指数和尾数进行对齐，并进行相应的进位和舍入处理。
计算机根据浮点数的规范，将两个浮点数相加得到一个结果。
2. 减法浮点数减法运算也类似于整数减法运算，需要对指数和尾数进行对齐，并进行进位和舍入处理。
计算机将两个浮点数相减得到一个结果。
3. 乘法浮点数乘法运算需要对指数和尾数进行运算，并进行进位和舍入处理。
计算机通过移位和加法运算实现浮点数乘法。
4. 除法浮点数除法运算需要对指数和尾数进行运算，并进行进位和舍入处理。
计算机的基本算法
计算机的基本算法计算机的基本算法是计算机科学领域中最基础，也是最重要的概念之一。
计算机算法（Computer Algorithms）是指在计算机中进行处理的过程和方法。
简单来说，它是用于计算机数据处理的步骤或流程。
计算机算法的细节可以非常复杂，但它主要可以分为三个部分：输入，处理和输出。
下面就让我们详细了解每个部分。
输入计算机算法的第一步是输入。
输入通常以数据的形式存储在计算机的内存或硬盘中，通过输入设备（如键盘）或外部存储设备（如光盘或USB设备）读取数据并存储在内存中。
处理在计算机算法的处理阶段，算法会读取和解析输入数据，并根据特定的事实和规则进行计算和处理。
处理过程可以分为不同的步骤和阶段，其中包括数据结构和算法的选取、验证和优化等。
输出计算机算法的第三步是输出。
在此阶段，计算机算法生成已计算和处理的数据，并输出到输出设备（如显示器）或存储设备（如硬盘）。
有时候算法输出的数据只是用于进一步的处理，这时候可以将数据发送到内存中的临时存储区域。
在计算机科学中，算法被认为是一种逻辑方法，用于计算机计算和处理特定问题的过程，例如在图像处理中查找图像的边缘，设计游戏中的人工智能，以及国家电子商务税收平台的建设。
计算机算法的应用范围非常广泛，在计算机软件开发和硬件设计中发挥着重要的作用。
计算机算法的类型和特征1.贪心算法贪心算法是一种简单而有效的算法，它通常用于解决优化问题，其中目标是最小化或最大化结果。
贪心算法基于一种“贪心”策略，即在每个步骤中，算法选择最佳（或贪心）的操作，并希望最终得到最优解。
尽管贪心算法不一定能获得整体最优解，但它经常用于解决实际问题，因为它简单易用且高效。
2.分治算法分治算法（Divide and Conquer）是一种高效的算法，通常用于有着明显的分层结构的问题。
分治算法将问题分解为子问题，然后递归地解决每个子问题，最终将子问题的解合并为原始问题的解。
分治算法常常应用于排序和搜索问题，并被广泛用于计算科学中。
计算机数学-算法基础
Ø JavaScript一种直译式脚本语言,广泛用于客户端地脚本语言,最 早是在HTML（标准通用标记语言下地一个应用）网页上使用, 用来给HTML网页增加动态功能。
Ø C#是Microsoft公司设计,是从C与C++派生来地一种简单,现代,面 向对象与类型安全地编程语言。
表一
余数 四 五 六 七 八 九 零 一 二 三
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支十二个,地支一二年一轮回,用公元纪年除以一二,余数与地支也有一一 对应关联（如表二）
表二
余数 四 五 六 七 八 九 一 一 零 一 二 三 零一
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
解:N-S图
例一.一零
为递归关系,f(零)=一.四一为递归地初始条件,递归定义这两个条件缺一 不可。
一,什么是递归
与递归函数类似地说法,还有
递归调用:在函数内部发出调用自身地操作。 递归算法:直接或者间接地调用自身地算法。 递归方法:通过函数或过程调用自身将问题转换为本质 相同但规模较小地子问题地方法。
二 ,递归算法地基本思想与构成
Ø 循环结构有三个要素:循环变量,循环体与循环终止 条件。
Ø 循环结构必然包含条件结构,循环结构在程序框图 是利用判断框来表示,判断框内写上条件,两个出口 分别对应着条件成立与条件不成立时所执行地不 同指令,其一个要指向循环体,然后再从循环体回到 判断框地入口处。
Ø 循环结构有两种类型:当型与直到型。
算法分析
第一步:输入…… 第二步:令,判断f(m)=零?,若是…,若不是…
算法基础知识
算法基础知识算法是计算机科学中的重要概念，它是一种解决问题的方法或步骤。
算法可以用来解决各种问题，例如排序、搜索、加密等。
在计算机科学中，算法是非常重要的，因为它们可以帮助我们更有效地解决问题。
算法的特点算法有以下几个特点：1. 确定性：算法必须是确定的，也就是说，对于给定的输入，算法必须产生相同的输出。
2. 有限性：算法必须在有限的时间内结束，也就是说，算法必须在有限的步骤内完成。
3. 可行性：算法必须是可行的，也就是说，算法必须能够在计算机上实现。
算法的分类算法可以分为以下几类：1. 排序算法：排序算法是将一组数据按照一定的顺序排列的算法。
常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等。
2. 搜索算法：搜索算法是在一组数据中查找特定数据的算法。
常见的搜索算法有线性搜索、二分搜索等。
3. 加密算法：加密算法是将数据转换为另一种形式的算法，以保护数据的安全性。
常见的加密算法有对称加密算法、非对称加密算法等。
算法的复杂度算法的复杂度是指算法执行所需的时间和空间资源。
算法的复杂度可以分为时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度是指算法执行所需的时间资源。
时间复杂度通常用大O 符号表示，例如O(n)、O(nlogn)等。
时间复杂度越小，算法执行所需的时间资源越少。
空间复杂度是指算法执行所需的空间资源。
空间复杂度通常用大O 符号表示，例如O(1)、O(n)等。
空间复杂度越小，算法执行所需的空间资源越少。
总结算法是计算机科学中的重要概念，它是一种解决问题的方法或步骤。
算法有确定性、有限性和可行性等特点。
算法可以分为排序算法、搜索算法、加密算法等。
算法的复杂度可以分为时间复杂度和空间复杂度。
算法的复杂度越小，算法执行所需的时间和空间资源越少。
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4）分析算法：对算法的时、空特性做定量分析，以了解算法的好坏 5）测试程序：
调试：“调试只能指出有错误，而不能指出它们不存在错误” 作时空分布图：验证分析结论，优化算法设计
本课程集中于学习算法的设计与分析。通过学习，掌握计算机算 法设计和分析基本策略与方法，为设计更复杂、更有效的算法奠定基 础
≤(|am|+|am-1|/n+…+|a0|/nm) nm ＝(|am|+|am-1|+…+|a0|) nm 令c= |am|+|am-1|+…+|a0| 则，定理得证。
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计算时间的数量级的大小对算法的有效性有决定性的影响
例：假设解决同一个问题的两个算法，它们都有n个输入, 计算时间的数量级分别是n2和nlogn。则，
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4. 计算时间的渐近表示
记：算法的实际计算时间为f(n)，计算时间的限界函数为g(n) 其中， n是输入或输出规模的某种测度。 f(n)表示算法的“实际”执行时间—与机器及语言有关。 g(n)是事前分析的结果——一个形式简单的函数，如nm，logn， 2n，n!等。是与频率计数有关、而与机器及语言无 关的函数。 以下给出算法执行时间：上界（О ）、下界（Ω ）、“平均” （ ）的定义。
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3. 如何进行算法分析？
对算法进行全面分析，可分两个阶段进行：
事前分析：求算法的一个时间/空间限界函数，即通过对算
法的“理论”分析，得出关于算法时间和空间 特性 的特征函数（Ο 、Ω）——与计算机物理软硬 件没有直接关系。 事后测试：将算法编制成程序后实际放到计算机上运行， 收集其执行时间和空间占用等统计资料，进行 分析判断——直接与物理实现有关。
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4）限界函数的性质
1）若 f ( g ) 且 g (h) ，则 f (h) 。即О具有传 递性。（ 、 同） 2） f ( g ) 当且仅当 g ( f ) 3）若 f (，则 g) g ( f ) 。即， 定义了一个等 价关系（等价类） 证明：
特点：尽管每种运算的执行时间不同，但一般只花一个 固定量的时间（单位时间）就可完成。
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2）计算的约定（续）
其他运算： ·字符串操作：与字符串中字符的数量成正比 ·记录操作：与记录的属性数、属性类型等有关 特点：运算时间无定量。
如何分析非时间囿界于常数的运算：分解成若干时间囿 界于常数的运算。 如：tstring = Length（String）* tchar
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1）上界函数
定义1 如果存在两个正常数c和n0，对于所有的n≥n0，有 |f(n)| ≤ c|g(n)| 则记作f(n) = Ο (g(n)) 含义：
如果算法用n值不变的同一类数据在某台机器上运行时，所用的 时间总是小于|g(n)|的一个常数倍。所以g(n)是计算时间f(n)的 一个上界函数。 f(n)的数量级就是g(n)。
一条语句在整个程序运行时实际执行时间= 频率计数 * 每执行一次该语句所需的时间
在事前分析中，只限于确定与所使用的机器及其他环境因 素无关的频率计数，依此建立一种理论上分析模型。
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数量级 —— 衡量频率计数的“大小”的一种测度 语句的数量级：语句的执行频率 例：1，n ，n2 算法的数量级：算法所包含的所有语句的执行频率之和。 数量级反映了算法复杂度的最本质的特征。
序
专业基础课程： 数据结构、计算机语言 操作系统、编译 如何编写计算机程序： 数据结构+算法 = 程序 算法：计算机软件的“灵魂” 算法是计算机科学和计算机应用的核心
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教材： 计算机算法基础 余祥宣等编著 华中科技大学出版社 参考书： 算法设计与分析 王晓东编著 清华大学出版社 计算机算法导引——设计与分析 卢开澄编著 清华大 学出版社 Introduction To Algorithm 高教出版社，MIT Press 学时：32+8学时
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3）工作数据集的选择
编制能够反映算法在最好、平均、最坏情况下工作的数据 配置。然后使用这些数据配置运行算法，以了解算法的性 能。
编制测试数据是程序测试与算法分析中的关键技术之一。
·作为算法分析的数据集：反映算法的典型特征 ·作为程序正确性及性能测试的数据集：测试程序的对错，反映对性 能指标产生影响的方面,如边界值
算法和计算过程的区别： 计算过程：操作系统(不终止的运行过程) 算法是“可以终止的计算过程”
算法的时效性：只能把在相当有穷步内终止的算法投 入到计算机上运行
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4. 我们的主要任务 算法学习将涉及5个方面的内容：
1）设计算法：创造性的活动 2）表示算法：思想的表示形式，SPARKS语言 3）确认算法：证明算法对所有可能的合法输入都能得出正确的答案。
试图求出“最大”的g(n)，使得f(n) = Ω (g(n))。
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3）“平均情况”限界函数
定义1.3 如果存在正常数c1，c2和n0，对于所有的n≥n0，有
c1|g(n)| ≤|f(n)| ≤ c2|g(n)|
则记作
f (n) ( g (n))
含义：
算法在最好和最坏情况下的计算时间就一个常数因子范围内而言 是相同的。可看作： 既有 f(n) = Ω (g(n))，又有f(n) = Ο (g(n))
n=1024：分别需要1048576和10240次运算。
n=2048：分别需要4194304和22528次运算。 分析： ★ 同等规模下的计算量比较： ★ 规模增大情况下的比较：在n加倍的情况下，一个Ο (n2)的
算法计算时间增长4倍，而一个Ο (nlogn)算法则只用两倍多一点的
时间即可完成。
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说明：当n取值较大时，指数时间算法和多项式时间算法在计算时 间上非常悬殊。
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典型的计算时间函数曲线
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一般认识
当数据集的规模很大时，要在现有的计算机系统上运行 具有比Ο (nlogn)复杂度还高的算法是比较困难的。 指数时间算法只有在n取值非常小时才实用。 要想在顺序处理机上扩大所处理问题的规模，有效的途径 是降低算法的计算复杂度，而不是（仅仅依靠）提高计算 机的速度。
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计算时间函数值比较
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2）下界函数
定义1.2 如果存在两个正常数c和n0，对于所有的n≥n0， 有 |f(n)| ≥ c|g(n)| 则记作f(n) = Ω (g(n)) 含义： 如果算法用n值不变的同一类数据在某台机器上运行时，所用的 时间总是不小于|g(n)|的一个常数倍。所以g(n)是计算时间f(n) 的一个下界函数。
1）确定性：算法的每种运算必须要有确切的定 义，不能有二义性。 例：不符合确定性的运算 5/0 将6或7与x相加 未赋值变量参与运算
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2）能行性 算法中有待实现的运算都是基本的运算， 原理上每种运算都能由人用纸和笔在“有限”的 时间内完成。 例：整数的算术运算是“能行”的 实数的算术运算是“不能行”的
多项式时间算法和指数时间算法
多项式时间算法：可用多项式（函数）对其计算时间限界 的算法。 常见的多项式限界函数有： Ο (1) < Ο (logn) < Ο (n) < Ο (nlogn) < Ο (n2) < Ο (n3) 指数时间算法：计算时间用指数函数限界的算法 常见的指数时间限界函数： Ο (2n) < Ο (n！) < Ο (nn)
频率计数
频率计数：算法中语句或运算的执行次数。 例：
x←x+y
for i ←1 to n do x←x+y repeat
(a) (b) 分析： (a)： x←x+y执行了1次 (b)： x←x+y执行了n次 (c)： x←x+y执行了n2次
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for i ←1 to n do for j ←1 to n do x ← x +y repeat repeat (c)
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章节安排
第一章 导引与基本数据结构 第二章 分治法 第三章 贪心方法 第四章 动态规划 第五章 检索与周游 第六章 回溯法 第七章 分枝-限界 第八章 NP-问题
√ √ √ √ √ ⊙ ⊙ ?
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第一章 导引与基本数据结构
1.1 算法的定义及特性 1. 什么是算法？
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3）输入
每个算法有0个或多个输入。这些输入是在算法开始之前 给出的量，取自于特定的对象集合——定义域（或值域）
4）输出
一个算法产生一个或多个输出，这些输出是同输入有某种 特定关系的量。
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5）有穷性
一个算法总是在执行了有穷步的运算之后终止。 计算过程：只满足确定性、能行性、输入、输出四个特 性的一组规则。
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1）事前分析
目的：试图得出关于算法特性的一种形式描 述，以“理论上”衡量算法的“好坏”。 如何给出反映算法特性的描述？
统计算法中各种运算的执行情况，包括： 引用了哪些运算 每种运算被执行的次数 该种运算执行一次所花费的时间等。
算法的执行时间=∑fi*ti
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