计算机算法分析与设计
计算机算法设计与分析第4版王晓东电子
渐近分析记号的若干性质
• （1）传递性： • f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； • f(n)= O(g(n))， g(n)= O (h(n)) f(n)= O (h(n))； • f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； • f(n)= o(g(n))， g(n)= o(h(n)) f(n)= o(h(n))；
问题求解(Problem Solving)
理解问题 精确解或近似解
选择数据结构 算法设计策略
设计算法 证明正确性
分析算法 设计程序
算法复杂性分析
• 算法复杂性 = 算法所需要的计算机资源 • 算法的时间复杂性T(n)； • 算法的空间复杂性S(n)。 • 其中n是问题的规模（输入大小）。
算法的时间复杂性
行每条指令的时间也是有限的。
程序(Program)
• 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 • 程序可以不满足算法的性质(4)。 • 例如操作系统，是一个在无限循环中执行的程序，因
而不是一个算法。 • 操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问
题由操作系统中的一个子程序通过特定的算法来实现。 该子程序得到输出结果后便终止。
Байду номын сангаас第1章 算法概述
学习要点: • 理解算法的概念。 • 理解什么是程序，程序与算法的区别和内在联系。 • 掌握算法的计算复杂性概念。 • 掌握算法渐近复杂性的数学表述。 • 掌握用C++语言描述算法的方法。
算法(Algorithm)
• 算法是指解决问题的一种方法或一个过程。 • 算法是若干指令的有穷序列，满足性质： • (1)输入：有外部提供的量作为算法的输入。 • (2)输出：算法产生至少一个量作为输出。 • (3)确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。 • (4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执
计算机算法分析与设计
计算机算法分析与设计计算机算法分析与设计是计算机科学中的重要领域，涉及到设计和分析各种算法以解决特定问题的方法和技巧。
本文将介绍计算机算法分析与设计的基本概念、常见算法和它们的应用案例。
一、算法分析与设计的概念算法分析与设计是指对解决问题的方法、步骤和操作序列进行评估和设计的过程。
算法分析主要关注算法的效率和性能，通过评估算法的时间复杂度和空间复杂度来衡量算法的优劣。
算法设计则强调如何根据问题的特性和要求来构思和设计算法，以实现高效解决问题的目标。
二、常见算法及其应用案例1. 排序算法排序算法是计算机算法设计中最基本也是最常用的算法之一。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等。
这些算法可以在各种场景中应用，比如对数组、链表等数据结构进行排序，按照规则将数据进行有序排列。
2. 查找算法查找算法用于在给定数据集中搜索目标元素的位置。
常见的查找算法包括线性查找、二分查找、哈希查找等。
这些算法在各种应用中发挥着重要作用，比如在数据库查询、关键词搜索、图像匹配等方面。
3. 图算法图算法用于解决与图相关的问题，如最短路径问题、最小生成树问题、网络流问题等。
著名的图算法包括Dijkstra算法、Kruskal算法、Floyd算法等。
图算法在交通规划、通信网络设计、社交网络分析等领域得到广泛应用。
4. 动态规划算法动态规划算法用于解决一类具有最优子结构的问题，通过将问题分解为较小的子问题，并通过保存子问题的解来避免重复计算，从而得到问题的最优解。
背包问题、最长公共子序列问题等都可采用动态规划算法求解。
5. 贪心算法贪心算法是一种简单而高效的算法策略，它采用每一步局部最优的选择来达到全局最优解。
常见的贪心算法包括霍夫曼编码、Prim算法、Kruskal算法等。
贪心算法在压缩编码、最小生成树等领域有重要应用。
三、算法分析与设计的重要性算法分析与设计在计算机科学中具有重要的地位和作用，主要体现在以下几个方面：1. 效率提升：通过对算法进行分析和设计，可以提高计算机程序的效率和性能。
计算机算法的设计与分析
计算机算法的设计与分析计算机算法是计算机科学中非常重要的概念，它是解决问题和完成任务的步骤和规则。
在计算机科学领域，算法的设计与分析被广泛应用于各种领域，如数据结构、人工智能、图像处理等。
本文将重点探讨计算机算法的设计与分析，并介绍一些常见的算法。
一、算法的定义和特点算法是指解决问题的有限步骤序列，其中每个步骤具有明确的目标和执行顺序。
算法的设计与分析是通过选择和组合适当的数据结构和算法，以解决实际问题和优化计算性能。
合理设计的算法应具备以下特点：1. 正确性：算法能够解决问题，并给出正确的结果。
2. 可读性：算法的结构和步骤清晰易懂，容易被其他人理解和阅读。
3. 高效性：算法的执行时间和所需资源尽可能少，以提高计算效率。
4. 通用性：算法能够适用于不同规模和类型的问题，并具有良好的扩展性。
二、算法的设计方法在设计算法时，可以采用不同的方法和策略。
下面介绍几种常见的算法设计方法：1. 分治法：将大问题划分成若干个相同或类似的小问题，逐个解决小问题，最后将结果合并。
2. 动态规划：将复杂问题划分成一系列相互联系的子问题，通过解决子问题来求解原问题。
3. 贪心算法：每次选择当前看起来最优的策略来解决问题，不考虑后续可能产生的影响。
4. 回溯法：采用试错的思想，尝试所有可能的答案，当发现不满足条件时，进行回溯重新尝试。
5. 随机算法：通过随机选择的方式求解问题，时间复杂度通常较高。
三、算法的复杂性分析算法的复杂性分析是评估算法的执行时间和所需资源的一种方法。
一般来说，常用的复杂性分析有时间复杂性和空间复杂性。
1. 时间复杂性：衡量算法执行所需的时间。
常见的时间复杂性表示方法有大O记法，表示算法执行时间的上限。
2. 空间复杂性：衡量算法执行所需的额外内存空间。
常见的空间复杂性表示方法也是大O记法，表示算法所需额外内存空间的上限。
通过复杂性分析，可以选择适当的算法来解决特定问题，并评估算法的性能。
四、常见的算法以下是几种常见的计算机算法：1. 排序算法：包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等，用于按照一定规则对数据进行排序。
计算机算法设计与分析
计算机算法设计与分析计算机算法设计与分析在计算机科学领域扮演着重要的角色。
它是研究和开发高效算法的过程，以解决各种计算问题。
在本文中，我们将探讨算法设计与分析的基本原理、常见算法类型以及算法分析的重要性。
一、算法设计与分析的基本原理算法设计的目标是开发一种能够解决特定问题的步骤序列。
这些步骤应该是明确的、非歧义的，并且能够在有限的时间内产生预期的结果。
为了实现这一目标，算法设计需要考虑以下几个主要原理：1. 问题抽象：将实际问题转化为计算机能够理解和处理的抽象形式。
这涉及到定义输入和输出，以及建立问题的数学模型。
2. 分解与合成：将复杂问题分解为更简单的子问题，然后将子问题的解合并成原始问题的解。
这种分解与合成的过程可以提高算法的可读性和效率。
3. 数据结构选择：选择适当的数据结构来存储和操作问题的输入和输出。
不同的数据结构对于不同的问题具有不同的性能和效率。
4. 控制结构设计：设计算法控制结构，如循环、条件语句和递归等，以实现预期的计算过程。
二、常见的算法类型在算法设计与分析中，有各种各样的算法类型可供选择。
以下是一些常见的算法类型：1. 排序算法：排序算法用于按照一定的规则对数据进行排序。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序和快速排序等。
2. 搜索算法：搜索算法用于查找指定数据的位置或者判断数据是否存在。
常见的搜索算法包括线性搜索、二分搜索和哈希搜索等。
3. 图算法：图算法用于处理图数据结构上的问题。
常见的图算法包括最短路径算法、最小生成树算法和拓扑排序算法等。
4. 动态规划算法：动态规划算法用于解决一些最优化问题，它通过将问题分解为子问题，并利用已解决的子问题的解来解决原始问题。
三、算法分析的重要性算法分析是评估算法性能和效率的过程，它对于算法设计与分析至关重要。
通过对算法进行分析，我们可以了解算法的时间复杂度、空间复杂度和性能边界等关键指标。
这些指标可以帮助我们选择最适合特定问题的算法，并预测算法在不同输入情况下的表现。
计算机算法设计与分析第1章算法概述
理论课：1～10周，40学时 周二(5-6)、周五(1-2)
上机： 18学时
期末考试： 闭卷笔试，第 11周
上课点名三次不到者取消考试资格； 迟到或作业缺交，一次扣10分（平时成绩）。
1
教学目的和要求
本课程是计算机类专业的专业基础课程； 通过课程学习和上机实践，对计算机常用算 法有一个较全面的了解，掌握通用算法的一 般设计方法； 学会对算法的时间、空间复杂度分析，掌握 提高算法效率的方法和途径。
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三、算法复杂性分析
本课程主要对算法的时间复杂性进行分析。
关于算法的复杂性，有两个问题要弄清楚：
（1）用怎样的一个量（指标）来表达一个算法的
复杂性；
（2）对于一个算法，怎样具体计算它的复杂性。
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1、算法的三种时间复杂性
算法的最坏、最好和平均时间复杂性 （1）最坏情况下的时间复杂性 Tmax(n) = max{ T(I) | size(I)=n } （2）最好情况下的时间复杂性
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图1.1 算法的概念图
（一）算法的性质
1、算法具有某些特性，如下几条：
(1)输入：有零个或多个外部提供的量作为算
法的输入。
(2)输出：算法产生至少一个量作为输出。这 些输出是和输入有某种特定关系的量。
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（一）算法的性质
(3)确定性：组成算法的每条指令是清晰，无
歧义的。
(4)有限性（有穷性）：算法中每条指令的执
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2、算法的时间复杂性计算
int search(int A[ ], int m, int c) { int i=1; while( A[i]<c && i<m ) i=i+1; if (A[i]==c) return i; else return 0; }
计算机算法的设计与分析
计算机算法的设计与分析计算机算法的设计和分析随着计算机技术的不断发展，算法成为了关键的核心技术之一。
算法的设计和分析是指通过一系列的步骤和方法来解决计算机问题的过程。
本文将详细介绍计算机算法的设计和分析。
一、算法设计的步骤：1. 理解和定义问题：首先需要明确所要解决的问题，并对其进行深入的理解，确定问题的输入和输出。
2. 分析问题：对问题进行分析，确定问题的规模、特点和约束条件，以及可能存在的问题解决思路和方法。
3. 设计算法：根据问题的性质和特点，选择合适的算法设计方法，从而得到解决问题的具体算法。
常见的算法设计方法包括贪心算法、分治算法、动态规划算法等。
4. 实现算法：将步骤3中设计的算法转化为计算机程序，并确保程序的正确性和可靠性。
5. 调试和测试算法：对实现的算法进行调试和测试，包括样本测试、边界测试、异常输入测试等，以验证算法的正确性和效率。
二、算法分析的步骤：1. 理解算法的效率：算法的效率是指算法解决问题所需的时间和空间资源。
理解算法的时间复杂度和空间复杂度是进行算法分析的基础。
2. 计算时间复杂度：时间复杂度用来表示算法解决问题所需的时间量级。
常用的时间复杂度包括常数时间O(1)、对数时间O(logn)、线性时间O(n)、平方时间O(n^2)等。
3. 计算空间复杂度：空间复杂度用来表示算法解决问题所需的空间资源量级。
常用的空间复杂度包括常数空间O(1)、线性空间O(n)、指数空间O(2^n)等。
4. 分析算法的最坏情况和平均情况：算法的最坏情况时间复杂度和平均情况时间复杂度是进行算法分析的关键指标。
最坏情况时间复杂度表示在最不利条件下算法所需的时间量级，平均情况时间复杂度表示在一般情况下算法所需的时间量级。
5. 比较算法的优劣：通过对不同算法的时间复杂度和空间复杂度进行分析，可以对算法的优劣进行比较，从而选择合适的算法。
三、常见的算法设计与分析方法：1. 贪心算法：贪心算法通过每一步的选择来寻求最优解，并且这些选择并不依赖于其他选择。
算法分析与设计
算法分析与设计在计算机科学领域，算法是解决问题的一种方法或步骤。
对于任何给定的问题，可能有许多不同的算法可用于解决。
算法的效率直接影响着计算机程序的性能，在实践中，我们通常需要进行算法分析和设计来确保程序的高效性和可靠性。
算法分析算法分析是用来评估算法性能的过程。
主要关注的是算法的效率和资源消耗。
常见的算法分析方法包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度时间复杂度描述了算法运行时间随输入规模增加而增加的趋势。
通常用大O符号表示，比如O(n)、O(log n)等。
时间复杂度越低，算法执行速度越快。
空间复杂度空间复杂度描述了算法在运行过程中所需的内存空间大小。
同样用大O符号表示。
空间复杂度越低，算法消耗的内存越少。
算法设计算法设计是指为了解决特定问题而创造新的算法的过程。
常见的算法设计方法包括贪心算法、分治法、动态规划等。
贪心算法贪心算法是一种在每一步选择当前状态下最优解的算法。
虽然贪心算法并不总是能得到全局最优解，但它的简单性和高效性使其在实际应用中很受欢迎。
分治法分治法将复杂问题分解为子问题来求解，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
典型的应用有归并排序和快速排序等。
动态规划动态规划是一种将问题分解为重叠子问题、并存储子问题解的方法。
通过利用已解决的子问题来解决更大规模的问题，动态规划能够显著提高算法的效率。
结语算法分析和设计是计算机科学中至关重要的一部分，它帮助我们理解算法的效率和性能，并指导我们选择合适的算法来解决问题。
通过不断学习和实践，我们可以不断提升自己在算法领域的能力，为创造更高效、更可靠的计算机程序做出贡献。
计算机算法设计与分析
计算机算法设计与分析计算机算法设计与分析是计算机科学中的重要领域之一。
算法是解决问题的一组明确定义的指令序列，它们可以在计算机或任何其他计算设备上执行。
算法设计是指定一种算法来解决特定问题的过程。
而算法分析则是评估算法在时间和空间上的效率。
本文将探讨计算机算法设计与分析的重要性及其相关内容。
一、算法设计的重要性在计算机科学中，算法设计的重要性不言而喻。
一个好的算法可以提高计算机程序的运行速度和性能。
如果没有经过良好设计的算法，即便计算机硬件再先进，也无法达到理想的效果。
因此，算法设计是计算机程序优化的关键。
好的算法设计不仅可以节省计算机资源，还可以提高工作效率。
例如，在排序算法中，如果使用朴素的冒泡排序，时间复杂度会很高，运行时间也会很长。
而通过采用更快速的算法，如快速排序或归并排序，可以大大提高排序的效率。
因此，算法设计可以帮助我们解决实际问题时提高效率、节省资源。
二、算法设计与分析的基本原则1. 正确性：一个算法必须能够实现其预期的功能，即解决特定问题的能力。
算法的正确性是最基本的要求，没有正确性的算法是无效的。
2. 可读性：良好的算法设计应该易于理解和修改。
代码的可读性对于团队合作和系统维护非常重要。
良好的注释和命名规范能够提高代码的可读性。
3. 高效性：算法的运行时间和所需资源应尽可能少。
通过选择合适的数据结构和算法，可以实现高效的系统性能。
三、常见的算法设计与分析方法1. 贪心算法：贪心算法是一种通过做出每一步最有利的选择，从而达到整体最优解的算法。
它每次都选择当前最优的选择，而不考虑其它可能的选择。
2. 动态规划：动态规划是一种将复杂问题分解为更简单子问题，并通过组合子问题的解来求解整个问题的方法。
它将问题划分为多个阶段，并利用子问题的最优解来求解当前问题的最优解。
3. 分治法：分治法是将一个大问题分解为多个独立的小问题，然后递归地解决这些小问题，最后将它们的解合并成大问题的解。
四、算法分析的方法算法分析是评估算法效率的过程。
计算机算法的设计与分析方法
计算机算法的设计与分析方法计算机算法是解决问题的步骤和顺序的有序集合，是计算机科学和信息技术中的重要组成部分。
良好的算法设计与分析方法是确保计算机程序高效运行和问题解决的关键。
下面将介绍计算机算法的设计与分析方法，包括以下几个方面：1. 算法设计的基本原则：- 清晰和准确：算法应该清楚地描述每个步骤，确保没有歧义和模棱两可的地方。
- 可行和实用：算法应该可行和实用，要能在合理的时间和空间复杂度内完成任务。
- 高效和优化：算法应该尽可能地高效和优化，减少不必要的计算和资源消耗。
2. 算法设计的常用方法：- 贪心算法：每一步选择局部最优解，最终达到全局最优解。
- 分治法：将问题分解成子问题，递归地求解子问题，再组合子问题的解得到原问题的解。
- 动态规划：将问题分解成子问题，并且存储子问题的解，避免重复计算。
- 回溯法：通过不断回溯和试探，找到问题的解。
3. 算法分析的常用方法：- 时间复杂度：衡量算法运行时间的重要指标，通常用大O表示法表示。
- 空间复杂度：衡量算法所需的存储空间的重要指标，通常也用大O表示法表示。
- 正确性：分析算法的正确性，确保算法能够得出正确的结果。
- 稳定性：分析算法的稳定性，确保算法在不同输入下的行为一致。
4. 算法设计与分析的步骤：- 明确问题：首先要明确问题，并理解问题的背景和需求。
- 分析问题：分析问题的特点和要求，理清解决问题的思路和步骤。
- 设计算法：根据问题的特点和解决思路，选择合适的算法设计方法。
- 编写代码：根据算法的设计，编写相应的代码实现。
- 测试与调试：对编写的代码进行测试与调试，确保程序正常运行。
- 优化与改进：在代码运行过程中，不断优化和改进算法，使其更加高效。
计算机算法的设计与分析是计算机科学中的重要课题，每个学习计算机的人都应该掌握这些基本技能。
通过良好的算法设计与分析，可以提高计算机程序的运行效率和问题解决能力，为解决实际问题提供强有力的支持。
计算机算法设计与分析--第1章 算法概述
③确认算法。算法确认的目的是使人们确信这一算 法能够正确无误地工作，即该算法具有可计算性。 正确的算法用计算机算法语言描述，构成计算机程 序，计算机程序在计算机上运行，得到算法运算的 结果； ④ 分析算法。算法分析是对一个算法需要多少计算 时间和存储空间作定量的分析。分析算法可以预测 这一算法适合在什么样的环境中有效地运行，对解 决同一问题的不同算法的有效性作出比较； ⑤ 验证算法。用计算机语言描述的算法是否可计算、 有效合理，须对程序进行测试，测试程序的工作由 调试和作时空分布图组成。
16
算法描述
1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已 经被排序 2. 取出下一个元素，在已经排序的元 素序列中从后向前扫描 3. 如果该元素（已排序）大于新元素， 将该元素移到下一位置 4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素 小于或者等于新元素的位置 5. 将新元素插入到该位置中 6. 重复步骤2
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1.3 算法示例—插入排序算法
算法的思想：扑克牌游戏
a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1
= = = = = = =
5,2,4,6,1,3 5,2,4,6,1,3 2,5,4,6,1,3 2,4,5,6,1,3 2,4,5,6,1,3 1,2,4,5,6,3 1,2,3,4,5,6
8
算法≠程序
算法描述：自然语言，流程图，程序设计
语言，伪代码 用各种算法描述方法所描述的同一算法， 该算法的功用是一样的，允许在算法的描述 和实现方法上有所不同。
本书中采用类C++伪代码语言描述算法
9
人们的生产活动和日常生活离不开算法， 都在自觉不自觉地使用算法，例如人们到 商店购买物品，会首先确定购买哪些物品， 准备好所需的钱，然后确定到哪些商场选 购、怎样去商场、行走的路线，若物品的 质量好如何处理，对物品不满意又怎样处 理，购买物品后做什么等。以上购物的算 法是用自然语言描述的，也可以用其他描 述方法描述该算法。
计算机算法设计与分析总复习公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
1
n0
F
(n)
1
n 1
F (n 1) F (n 2) n 1
递归方程
第n个Fibonacci数可递归地计算如下： int fibonacci(int n)
{ if (n <= 1) return 1; return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
}
分治算法总体思想
环被执行了O(logn) 次。
if (x < a[m]) r = m-1;
循环体内运算需要O(1)
else l = m+1; } return -1; }
时间，所以整个算法在最 坏情况下旳计算时间复杂 性为O(logn) 。
合并排序
基本思想：将待排序元素提成大小大致相同旳2个子集合，分 别对2个子集合进行排序，最终将排好序旳子集合合并成为所 要p求{ub旳lic排s复t好a杂t序ic度旳vo分集id析合Tm(。en)rgeS2Tor(nt(/CO2o()1m) Opa(nra) bnnlea11[], int left, int right)
多项式时间算法：可用多项式（函数）对其计 算时间限界旳算法。
常见旳多项式限界函数有：
Ο(1) < Ο(logn) < Ο(n) < Ο(nlogn) < Ο(n2) < Ο(n3)
指数时间算法：计算时间用指数函数限界旳算 法。
常见旳指数时间限界函数：
Ο(2n) < Ο(n！) < Ο(nn)
阐明：当n取值较大时，指数时间算法和多项式
线性时间选择问题
问题描述：给定线性集中n个元素和一种整数
k,要求找出这n个元素中第k小旳元素，即假如 将这n个元素依其线性序排列时，排在第k个位 置旳元素即为我们要找旳元素。 当k=1时，即找最小元素；当k=n时，即找最大 元素；当k=(n+1)/2时，称为找中位数。
计算机算法设计与分析
计算机算法设计与分析一、引言计算机算法设计与分析是计算机科学领域中的一门重要课程，主要研究如何解决问题并确定最优解的方法和技巧。
本文将对计算机算法设计与分析进行全面的介绍和分析。
二、基本概念1. 算法的定义和特性算法是解决特定问题的一系列指令或规则的有限序列。
一个算法应具备清晰明确的描述、有限性、确定性、输入和输出、可行性等特性。
2. 算法的复杂性分析算法的复杂性分析主要关注算法的时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度衡量算法运行时间的增长率，空间复杂度评估算法所需的额外空间。
三、常见算法设计方法1. 贪心算法贪心算法是一种在每个阶段都做出当前最优选择的算法设计方法。
它通常适用于问题具有最优子结构性质且局部最优解能导致全局最优解的情况。
2. 动态规划算法动态规划算法适用于包含重叠子问题和具有最优子结构的问题。
其核心思想是将问题分解为较小的子问题，并通过解决子问题来求解原始问题。
3. 回溯算法回溯算法是一种通过深度优先搜索的方式来找到问题解的枚举算法。
它通常适用于问题的解空间庞大且需要搜索整个解空间的情况。
4. 分支界限算法分支界限算法通过分割问题空间并有效地探索解空间以找到问题的最优解。
它通过维护一个当前最优解的上界，以及一个候选解的下界来提高搜索效率。
四、常见算法分析方法1. 渐进符号表示法渐进符号表示法用来描述算法复杂度的增长速率，包括大O、Omega和Theta等符号。
2. 最坏情况分析最坏情况分析是通过分析算法在最坏情况下的性能来评估算法的复杂度，该方法能够确保算法在任何输入情况下都有较好的性能。
3. 平均情况分析平均情况分析是通过对所有可能输入的概率分布进行加权平均来评估算法的性能，该方法能够更全面地评估算法的平均性能。
五、常见题型与解答1. 排序算法题题目：请设计一个算法对给定数组进行排序。
解答：常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、堆排序等。
下面以冒泡排序为例进行解答：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n - 1):for j in range(n - i - 1):if arr[j] > arr[j + 1]:arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]return arr```2. 查找算法题题目：请设计一个算法在给定数组中查找目标元素。
研究生计算机科学教案：算法分析与设计
研究生计算机科学教案：算法分析与设计1. 导言本教案旨在提供给研究生计算机科学专业的学生一门关于算法分析与设计的课程。
在计算机科学领域中，算法是解决问题的有效方法和步骤。
通过本课程的学习，学生将能够深入了解常见的算法分析技术和设计策略，并掌握如何选择合适的数据结构来实现高效的算法。
此外，本课程还将涵盖一些经典问题和相应的解决方案，以及在实际应用中如何应用这些经典算法。
2. 学习目标•理解基本的算法概念和术语•掌握常见的算法分析技术，如时间复杂度、空间复杂度等•熟练掌握常见的排序和搜索算法•理解动态规划、贪心算法、回溯等设计策略•学会通过递归构建和分析复杂的数据结构和算法•能够应用所学知识解决实际问题3. 教学内容安排第一周：导论及基本概念•算法概述和定义•算法分析的基本概念：时间复杂度和空间复杂度•渐进符号表示法第二周：排序算法•冒泡排序、插入排序、选择排序•快速排序、归并排序、堆排序•排序算法的比较和选择第三周：搜索算法•顺序搜索与二分搜索•深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）•A*搜索算法第四周：动态规划•基本概念和原理•背包问题和最长公共子序列问题•动态规划解决方案的设计与实现第五周：贪心算法•基本概念和原理•最小生成树问题和背包问题的贪心算法解决方案第六周：回溯算法•基本概念和原理•八皇后问题及其回溯解决方案•迷宫求解问题及其回溯解决方案第七周：递归算法与数据结构•递归思想与应用场景•递归构建和操作链表、二叉树等数据结构•分治策略及其应用第八周：经典算法问题•0/1背包问题•旅行商问题•最短路径问题4. 教学方法与评估方式本课程将采用理论讲授与实践结合的教学方法。
理论讲授部分将以教师演讲、示例分析和交互式讨论等方式进行。
实践部分将通过编程练习、算法案例分析等形式进行，学生需要在课后完成相关的作业和项目，并提交实验报告。
评估方式将包括课堂参与度、作业成绩、项目成果以及期末考试。
5. 参考资料•Cormen, T.H., Leiserson, C.E., Rivest, R.L., and Stein, C. (2009)."Introduction to Algorithms." MIT Press.•Dasgupta, S., Papadimitriou, C.H., and Vazirani, U.V. (2008)."Algorithms." McGraw-Hill Education.以上是本课程《研究生计算机科学教案：算法分析与设计》的大纲内容。
大学计算机数学的算法设计与分析
大学计算机数学的算法设计与分析在现代社会中，计算机技术的发展日新月异，成为了人们生活中不可或缺的一部分。
而计算机数学作为计算机科学的基础，对于计算机技术的发展和应用起着至关重要的作用。
算法作为计算机数学的一个重要组成部分，它的设计与分析对计算机的性能和效率起着决定性的影响。
本文将围绕大学计算机数学的算法设计与分析展开讨论。
第一部分：算法设计算法设计是指根据问题需求和计算机的特点，设计出能够解决问题的一系列有序可行的操作步骤。
一个好的算法设计可以提高程序运行的效率和稳定性。
以下是一些常见算法设计的方法：1. 贪心算法：贪心算法是一种以局部最优解为基础，逐步得到全局最优解的策略。
它的设计思想是在每一步都做出当时看起来最优的选择，从而希望最终能够达到全局最优解。
该算法的一个典型应用是霍夫曼编码。
2. 分治算法：分治算法将一个大问题划分为若干个规模较小的子问题，然后分别解决这些子问题，最后将子问题的解合并为原问题的解。
经典的分治算法有快速排序和归并排序。
3. 动态规划算法：动态规划算法常用于求解最优解的问题。
它将原问题划分为若干个子问题，并保存子问题的解，通过递归或迭代的方式求解出最优解。
动态规划算法的一个著名应用是背包问题。
第二部分：算法分析算法分析是指对算法的性能进行评估和分析，主要包括时间复杂度和空间复杂度。
了解算法的时间和空间耗费情况，可以选择更加高效的算法，提高程序的性能。
以下是一些常见的算法分析方法：1. 时间复杂度：时间复杂度是指算法所需要的计算时间和问题规模之间的关系。
常见的时间复杂度有常数阶O(1)、对数阶O(logn)、线性阶O(n)、平方阶O(n^2)等。
通过时间复杂度的分析，可以评估算法的执行效率。
2. 空间复杂度：空间复杂度是指算法在运行过程中所需的内存空间和问题规模之间的关系。
常见的空间复杂度有常数阶O(1)、线性阶O(n)、对数阶O(logn)等。
通过空间复杂度的分析，可以评估算法的内存占用情况。
计算机算法分析与设计
计算机算法分析与设计概要：对于回溯法，通过约束找到满足条件的所有解，特点为能进就进，不能进就退回来，与递归类似。
分支法与回溯法类似，但解的目标是通过约束找到满足条件的一个解，或找到在某种意义下的最优解。
回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。
本文在分析算法定义的基础上，对常见的５种算法进行论述并总结各自算法的特点。
随着计算机技术的突飞猛进，算法逐渐成为了核心内容，不容忽视。
算法更能体现计算机的精髓，计算机技术的根本，算法的设计有多种方案，不同的实现方案展现的结果不同，这提现了计算机技术的多姿多彩。
对于计算机技术来说，算法分析与设计是至关重要的。
在一个大型软件系统的开发中，设计出有效的算法将起到决定性的作用。
１.定义通俗的讲，算法是解决问题的一种方法。
也因此算法分析与设计成为计算技术的核心问题之一，也是计算机科学与技术专业本科及研究生的一门重要的专业基础课。
算法分析与设计是计算机软件开发人员必修课，软件的效率和稳定性取决于软件中所采用的算法；对于一般程序员和计算机专业学生，学习算法设计与分析课程，可以开阔编程思路，编写出优质程序。
一个算法应该具有以下五个重要的特征：有穷性、确切性、输入、输出、可行性。
算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。
一个算法的复杂性的高低体现在运行该算法所需要的计算机资源的多少上面，所需的资源越多，我们就说该算法的复杂性越高；反之，所需的资源越低，则该算法的复杂性越低。
计算机的资源，最重要的是时间和空间（即存储器）资源。
因而，算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。
不言而喻，对于任意给定的问题，设计出复杂性尽可能地的算法是我们在设计算法是追求的一个重要目标；另一方面，当给定的问题已有多种算法时，选择其中复杂性最低者，是我们在选用算法适应遵循的一个重要准则。
因此，算法的复杂性分析对算法的设计或选用有着重要的指导意义和实用价值。
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计算时间的渐进估计表示
定义1.1 如果存在两个正常数c和n0，对于所有 的n≥n0，有 |f(n)|≤c|g(n)| 则记作：f(n)=O(g(n)) 因此，当说一个算法具有O(g(n))的计算时间 时，指的就是如果此算法用n值不变的同一类数 据在某台机器上运行时，所用的时间总是小于 |g(n)|的一个常数倍。 g(n)是计算时间f(n)的一个上界函数，f(n)的 数量级就是g(n)
算法分析是对一个算法需要多少计算时间和存储 空间作定量的分析。 算法分析步骤： 首先确定使用那些运算以及执行这些运算所用 的时间。(运算包括基本数值运算和一些更基 本的任意长序列的运算) 其次是要确定出能反映算法在各种情况下工作 的数据集。（即要求我们编造出能产生最好、 最坏和有代表性情况的数据配置，通过使用这 些数据来运行算法，以更了解算法的性能）
例1 求两个正整数m,n的最大公因子
算法1-1 欧几里得算法
输入：正整数m和n 输出：m和n的最大公因子 第一步：求余数。rm%n 第二步：判断r=0?，若是，终止(n为 答案)，否则，转第三步。 第三步：互换,mn,nr,返回第一 步。
Begin
Rm%n
Y
r=0？ N
Swap(m.n)
End
授课教材
选用教材： 《计算机算法基础》（第二版） 余祥宣，崔国华，邹海明 华中科技大学 出版社 参考书目： 《算法引论》 张益新，沈雁 国防科技大 学出版社 《算法设计与分析》 周培德 机械工业出 版社
第一章 导引
---计算机算法分析与设计是面向设计的、处于核心地 位的教育课程 ---计算机算法是计算机科学和计算机应用的核心。
1.什么是算法？ 2.如何分析算法？ 3.如何表示算法？ 4.基本数据结构
1.什么是算法
数值计算方法（求解数值问题，插 值计算、数值积分等）
算法
非数值计算方法（求解非数值问题， 主要进行判断比较） 算法笼统的定义：求解一确定类问题的任意一种 特殊方法。 非形式描述：算法就是一组有穷的规则，它规定 了解决某一特定类型问题的一系列运算。
学习目标
掌握算法分析与设计的基本理论 掌握进行算法分析与设计的基本方法 （时间、空间复杂度分析，算法正确性 的证明） 掌握计算机领域中常用的非数值计算方 法，并学会用这些算法解决实际问题
课程要求
教学方式：理论(32学时)，实践(16 学时) 考核方式：考试(80%)+实验作业 (20%) 课程学分：3 先修课程：《离散数学》《数据结构》 《数值分析》《C语言程序设计》
收集此算法的实际执行时间和占用空间的统计 资料
例3： 频率计数例子
Байду номын сангаас
考虑语句xx+y在下面三个程序段中的频率计数
begin xx+y end
begin for i1 to n do xx+y repeat End
begin for i1 to n do for j1 to n do xx+y repeat Repeat End
全面分析一个算法的两个阶段
事前分析(a priori analysis)
求出该算法的一个时间限界函数(一些关于参 数的函数) 事前分析只限于每条语句的频率计数 (frequency count，该语句的执行次数， 与所用的机器无关，且独立于程序设计语言， 可由算法直接确定)
事后测试(a posteriori testing)
算法学习的五个内容
如何设计算法
运用一些基本设计策略规划算法
如何表示算法
用恰当的方式表示算法
如何确认算法
算法正确性的证明(算法确认algorithm validation)
如何分析算法
通过时间和空间复杂度的分析，确定算法的优劣
如何测试程序
测试程序是否会产生错误的结果
2.如何分析算法
时间的渐进估计表示
定理1.1 若A(n)=amnm+…+a1n+a0是 一个m次多项式，则A(n)=O(nm)。 证明：取n0=1，当n≥n0时利用A(n)的定义 和一个简单的不等式，有 |A(n)| ≤ |am|nm+…+|a1 | n+|a0 | ≤ (|am|+|am-1|/n …+|a0 |/nm ) nm ≤ (|am|+|am-1|…+|a0 |) nm 取c= |am|+|am-1|…+|a0 |，定理得证。
算法的分类
从计算时间上可把算法分为两类
多项式时间算法(polynomial
time algorithm):可用多项式来对其计算时间 限界的算法。以下六种计算时间的多项式时 间算法是最为常见的
时间的渐进估计表示
定理表明，变量n的固定阶数为m的任一多 项式，与此多项式的最高阶nm同阶。因此， 一个计算时间为m阶多项式的算法，其时 间都可以用O(nm)来表示。 例如，一个算法的数量级为 c1nm1,c2nm2,…cknmk的k个语句，则算 法的数量级及计算时间就是 c1nm1+c2nm2+…+cknmk=O(nm) 其中m=max{mi|1≤ i≤ k}
算法的五个重要特性
确定性
每一种运算必须要有确切的定义，无二义性
可行性
运算都是基本运算，原理上能在有限时间内完成
输入
有 1个或多个输入
输出
一个或多个输出
有穷性
在执行了有穷步运算后终止
算法的特性
凡是算法，都必须满足以上五条特性。 只满足前四条特性的一组规则不能称之为 算法，只能叫做计算过程。 操作系统就是计算过程的一个典型例子。 设计操作系统的目的是为了控制作业的运 行，当没有作业时，这一计算过程并不终 止，而是处于等待状态，一直等到一个新 的作业的进入。
例1 求两个正整数最大公因子的一个实例
假设 m=21 和 n=45，求21和45的最大公因子 第一步：r=m%n=21%45=21； 第二步：r 不等于0，转入第三步； 第三步：互换，m=n=45, n=r=21，返回第一步。 第一步：r=m%n=45%21=3； 第二步：r 不等于0，转入第三步； 第三步：互换，m=n=21, n=r=3，返回第一步。 第一步：r=m%n=21%3=0； 第二步：r 等于0，算法结束，3即为21和45的最大 公因子。