鸡兔同笼

鸡兔同笼教学设计
教学目标：
知识与技能：1、通过对实际背景的分析，领会用二元一次方程组的知识与实际问题的紧密联系。

2、会从复杂的问题中提炼关键信息，并能找出适当的等量关系，从而正确地建立方程。

过程与方法：1、在问题的解决过程中，实现从具体问题向数学知识的成功转化，掌握知识与实际问题的相互联系和解决的方法，学以致用。

2、理解把问题转化成数学问题和知识在解决问题中的巨大作用。

情感与态度：1、学生在感受成功与失败中吸取经验和教训，体会到数学知识的实用价值和真正之所在，从而坚定自己乐学乐探究的信心。

2、通过对古人著名问题的解决和探究，树立强烈的民族自豪感和投身于学习的信念，感受中华民族是个优秀的民族。

教学重难点：
重点：审清题意，从实际问题中找出正确的等量关系，建立相应的方程求解。

难点：理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。

教材分析：鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一个较为出名的问题，并且一直流传至日本，问题的实质包含着一个非常有用的数学知识，吸引了数学爱好者的学习兴趣。

问题以鸡兔为实际背景，从笼中鸡兔的头和脚的数量能知道鸡兔各多少只，初中学生更是在惊奇中产生了强烈的求知欲望和探究信心，在学习和探究的过程中，深深体会到数学知识与生活实际的联系，
从而进一步激发对数学科学知识的向往。

教学设计：
通过讲述故事等形式，引导学生自己探究、互助交流等活动形式，激发学生的爱国热情，明确为祖国的长期繁荣而努力，长大后为社会主义祖国建设添砖加瓦。

以“鸡兔同笼”问题为背景，渗透方程的思想，认识用方程解决实际问题的不可估量的作用。

教学过程：
课前预习题：
1、列一元一次方程解应用题的步骤是：
(1)-------------- (2) -----------------(3)---------------- (4) ------------------ (5)-------------------
2、某营业员卖出7件衬衫和4条裤子共560元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共680元，若设每件衬衫售价x元，每条裤子y元，则可列方程组为------------------------
引言：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，许多问题浅显易懂，趣味性强，如《孙子算经》中的“雉兔同笼”等，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。

设置问题情境，引入课题：
问题１：鸡兔同笼问题
鸡兔共有17个头，50只脚，问有多少只鸡？多少只兔？
请思考，以往是怎样解决这个问题的？（分组讨论）
组1：我们是这样想的——如果17只都是鸡，应当有34只脚，现有50只脚，比34只多了16只，是因为有兔。

有一只兔，则多两只脚，现在多了16只脚，当然是有兔8只了。

因此知有鸡9只，兔8只。

师：小组1的同学是用了小学的方法，你们还有其他方法吗？
组2：设鸡x只，则兔有（17 -x）只，依题意得
2x+4(17 -x)=50
解得x=9 则17 -x=8
师：小组2是用列一元一次方程来求解的，很好。

组3：我们是这样别出心裁的——令鸡将一只脚抬起，令兔将二前足抬起，则鸡、兔头数不变，而立在地上的脚却减少了一半，为25只。

因一只鸡是一只脚立地，一只兔是两只脚立地，故知兔数为25 -17=8，鸡数为9。

组4：设鸡x只，兔y只，则依题意得
x + y =17 x=9
2x +4y =50 解得y=8
师：小组4是用刚学过的二元一次方程组来求解的，真是不错。

[评析：学生思维活跃，充分交流合作，而且一些别出心裁的想法很风趣，它脱胎于小学的算术法，很耐人思考分析]
“雉兔同笼”原题：
今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这是有名的“鸡兔同笼”问题，怎么解决呢？问题怎么探索？您能根据上
面解决问题的方法来完成吗？试试您的身手啊。

设置问题串：
(1)“上有三十五头”的意思是什么呢？“下有九十四足”又指什么呢？生：“上有三十五头”指鸡和兔共有35个头，“下有九十四足”指鸡和兔共有94只脚
(2)题中的等量关系是什么？您能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？
(3)您能解决这个有趣的问题吗？（小组讨论，由小组代表板演）
[学生自己解决完成，老师给出参考答案并给予适当点评]
这个古老的数学问题，用现代的数学方法解决，真正体现了古为今用的原则，使后人理解数学的过去和现在，也明确了数学在不断发展的历史长河中散发出的璀璨的光芒具有重大意义。

现代数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，另有一番别味风趣的解法：
全体鸡兔立正，兔子提起前两只脚，请问[学生做出回答]
(1)现在共有几只脚？[70只脚](2)有几只脚提起了？[24只](3)是谁的脚？[是兔子的前两只脚](4)那么应有几只兔子？
[24 2=12，有12只兔子] “对了，很聪明”
[可见对一个问题的解决有多种思路，同学们在解题时应及时总结解题的各种方法，做到一题多解，多解择优]
我变！我变！我变变变！您还会做吗？
一只蜘蛛有8只脚，一只蜻蜓有6只脚。

如果蜘蛛和蜻蜓共有76只脚，而且蜘蛛比蜻蜓多，那么蜘蛛和蜻蜓各有多少只？
（小组讨论，看哪小组解决了）答案：蜘蛛8只，蜻蜓2只。

问题2：以绳测井。

若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。

绳长、井深各几何？
问题串分析：(1)“三折、五折”是什么意思？题目大意是什么？(2)题目里的未知条件有哪些，等量关系是什么呢？(3)您能列出适当的方程组并解决吗？
解：设绳子长x尺，井深y尺，则
- y=5 x=48
- y=1 解得y=11
答：绳子长48尺，井深11尺。

议一议：
从上面问题的解决中，您得到了什么体会，有什么收获？在小组里交流。

（1）在我国悠久的历史中，数学在古代曾文明于世界，作为炎黄子孙应感到骄傲，也激发我们为祖国的日益强大而努力学习。

（2）用方程组解决实际问题时应该
a 认真读题和审题分析，弄清古代问题的现今意义
b 正确设出未知数（注意单位）
c 找出相等关系，并列出方程组。

（注意单位要统一）
d 解方程组
e 检验写答（注意单位）
练一练：您真的掌握了吗？
列方程组解古算题：
1、今有牛五、羊二，直金十两。

牛二、羊五，直金八两。

牛、羊各直金
几何？
2、今有甲、乙二人持钱数不知其数。

甲得乙半而钱五十，乙得甲半而亦钱五十。

甲、乙持钱各几何？
问题3：(探究创新乐园) 您能帮帮小亮吗？
小亮的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多能装55只左右的鸡蛋，小亮3只一数，结果剩下1只，但忘了数了多少次，只好重数，他5只一数剩下2只，可忘了数了多少次，他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只”。

小亮惊讶地问妈妈是怎么知道的，妈妈笑而未答，让小亮好好动脑筋想想。

您能帮帮小亮吗？
（后来小亮运用方程知识解决了这个问题，您知道小亮是怎样解决的吗？）
解：设此篮子最多能放鸡蛋m只，每3只一数，数了x次剩1，每5只一数，数了y次剩2，则有3x+1=m
5y+2=m 得3x+1=5y+2，得y=
因为x，y都是正整数，所以3x-1 必定是5 的倍数，又因为3x+1是55 左右的数，所以3x-1应该是53 左右的数。

当3x-1=50 时，x=17 ，y=10 ，m=3x+1=52 ，符合题意
当3x-1=55时，x=18 ，不符合题意
所以m只能是52
答：这只篮子鸡蛋共52只。

（您认为小亮解的对吗？您有哪些启发？）
点拨：经过本课的探索，您有什么收获和体会？（小组讨论总结发言）
生1：知道了数学是一门古老的学科，我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题，说明他们勤劳而聪明……
生2：掌握列方程组解古代数学问题时的一般步骤和方法。

生3：要像我们的祖先那样，在飞速发展的今天，认真学好本领，为今后学习、工作打下坚实的基础，将来建设好祖国。

师：同学们总结得很好，要想学好本领，就要扎扎实实地把现在的数学知识学好，俗话说“学无止境”，有关列方程组解应用题的问题还很多，我们下节课接着再研究。

读一读：数学生活实践（洗衣粉里的数学问题，衣服洗涤后如何漂洗等）……(写在提纲上供学生阅读)
小小数学沙龙：<猜猜看> 有多少只小鸡
农夫琼斯对他老婆说：“喂，玛丽亚，如果照我的办法，卖掉75只小鸡，那么咱们的鸡饲料还能维持20天，然而，假使照你的建议，再买进100
只小鸡的话，那么鸡饲料将只够维持15天。

”
“啊，亲爱的”她答道，“那我们现在有多少只小鸡呢？”
问题就在这里了，他们究竟有多少只小鸡？
作业设计：习题7.4 1、2 <读一读、猜猜看>预习下节。