圆周运动讲义(学霸版)
高考物理 圆周运动讲义
2011高考物理圆周运动讲义温故自查1．线速度(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的方向．(3)大小：v＝(s是t时间内通过的弧长)．切线2．角速度(1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．(2)大小：ω＝(rad/s)，φ是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度．3．周期T、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的叫周期．做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速．4．v、ω、f、T的关系时间考点精析描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、向心加速度五个物理量，线速度描述质点沿圆周运动的快慢，角速度描述质点绕圆心转动的快慢，周期和频率表示质点做圆周运动的快慢，向心加速度描述线速度方向变化的快慢．其中T、f、ω三个量是密切相关的，任意一个量确定，其它两个量就是确定的，其关系为当T、f、ω一定时，线速度v还与r有关，r越大，v越大；r越小，v越小．向心加速度是按效果命名的，总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度．当ω一定时，a与r成正比，当v一定时，a与r成反比，关系式为a＝＝ω2r.注意对公式中v、r的理解，严格地说，v是相对圆心的速度，r是物体运动轨迹的曲率半径.温故自查匀速圆周运动的向心力，是按作用效果命名的，其动力学效果在于向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小．表达式：对于做匀速圆周运动的物体其向心力应由其所受合外力提供，mω2r考点精析1．向心力的作用效果：产生向心加速度以不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动．2．向心力的来源向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力．向心力是按力的作用效果来命名的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体[如图(a)]和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆[如图(b)]和以规定速度转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力．3．圆周运动中向心力的分析(1)匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件．(2)变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小．4．圆周运动中的动力学方程无论是匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力和向心加速度关系仍符合牛顿第二定律即：温故自查1．定义做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐圆心的运动，叫做离心运动．远离2．离心运动的应用和危害利用离心运动制成离心机械，如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等．汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太；二是把路面筑成外高内低的斜坡以向心力．大增大考点精析物体做离心运动的条件：(1)做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图中B情形所示．(2)当产生向心力的合外力消失，F＝0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中A所示．(3)当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力F′＝mrω2，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中C 所示．命题规律同轴转动或皮带传动过程中，确定线速度、角速度、向心加速度之间的关系．[考例1]某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约为660mm，人骑该车行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为()A．1.9rad/s B．3.8rad/sC．6.5rad/s D．7.1rad/s[解析]车行驶速度与前、后车轮边缘的线速度相等，故后轮边缘的线速度为4m/s，后轮的角速度飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度ω1＝ω＝12rad/s，飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以ω1r1＝ω2r2，r1，r2分别为飞轮和链轮的半径，因此周长L＝NΔL＝2πr，N为齿数，ΔL为两邻齿间的弧长，故r∝N，所以ω1N1＝ω2N2.[答案] B[总结评述]皮带传动、齿轮传动装置，两轮边缘各点的线速度大小相等，根据v＝ωr、a ＝v2/r即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系．在同一轮上，各点的角速度相同，根据v＝ωr、a＝ω2r即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为()[解析]对甲轮边缘的线速度v1＝r1ω1对乙轮边缘的线速度v2＝r2ω2对丙轮边缘的线速度v3＝r3ω由各轮边缘的线速度相等得：r1ω1＝r2ω2＝r3ω3[答案] A命题规律物体在水平面内做匀速圆周运动，确定轨道平面，确定圆心位置，确定向心力的方向，根据牛顿运动定律，求向心力或向心加速度、线速度、角速度．[考例2]如图所示，质量M＝0.64kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝0.3kg的物体相连．假定M与轴O的距离r＝0.2m，与平台的最大静摩擦力为2N.为使m保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围？(g＝10m/s2)[解析]m保持静止状态时，M做圆周运动的半径不变，M的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，由于静摩擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题．当ω最小时，M受到的最大静摩擦力的方向与拉力的方向相反，则有mg－F fm＝代入数据得ω1＝2.80rad/s当ω增大时，静摩擦力减小，当ω′＝4.84rad/s时，静摩擦力为零．当ω继续增大时，M受到的静摩擦力方向反向，与拉力方向相同，静摩擦力与拉力的合力提供做圆周运动的向心力．当ω最大时有mg＋F fm＝Mωr代入数据得ω2＝6.25rad/s因此ω的取值范围为2．80rad/s≤ω≤6.25rad/s[答案] 2.80rad/s≤ω≤6.25rad/s一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s.盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体能够随圆盘一起运动，如下图所示．(1)求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小．(2)关于物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势, 摩擦力方向和相对运动趋势的方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力．你的意见是什么？说明理由．[解析](1)根据牛顿第二运动定律得：F＝mω2r＝0.1×42×0.1N＝0.16N.(2)甲的意见是正确的．静摩擦力的方向与物体相对接触面运动的趋势方向相反．设想一下，如果在运动过程中，转盘突然变得光滑了，物体将沿轨迹切线方向滑动，这就如同在光滑的水平面上，一根细绳一端固定在竖直立柱上，一端系一小球，让小球做匀速圆周运动，突然剪断细绳一端，小球将沿轨迹切线方向飞出．这说明物体在随转盘匀速转动的过程中，相对转盘有沿半径向外的运动趋势．[答案](1)0.16 N(2)同意甲的意见命题规律(1)根据物体在竖直平面内做圆周运动的临界条件，确定物体在最高点或最低点的速度大小或物体受力情况．(2)根据物体在竖直平面内做圆周运动的速度，由牛顿运动定律确定物体所受合力或物体所受的压力或拉力．[考例3]如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0m，MPQ是一半径为R＝1.6m 的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下，质量m＝1kg的物体A由静止开始运动，当达到M时立即停止用力．欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？(取g＝10m/s2)[解析]物体A经过Q点时，其受力情况如图所示．由牛顿第二定律得mg＋F N＝物体A刚好过Q点时有F N＝0＝4m/s对物体从L到Q全过程，由动能定理得Fx LM－2mgR＝m v2解得F＝8N.[答案]8N[总结评述](1)正确理解A物体“刚好能通过Q点”的含义是解决本题的关键．常用来表达临界状态的词语还有“恰好”“恰能”“至少”“至多”等，同学们在审题时必须高度注意．小球沿圆弧M→P→Q通过最高点Q时，应服从圆周运动的规律，即应从向心力与线速度的关系求解小球经过Q点的临界速度．(2)圆周运动常与机械能守恒定律、动能定理、电荷在磁场中的偏转等知识相联系，构成综合性较强的题目．如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切．弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出．已知小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25m，圆的半径R＝0.1m，小物体质量m＝0.01kg，轨道质量为M＝0.15kg，g＝10m/s2.求：(1)若v0＝5m/s，小物体从P点抛出后的水平射程；(2)若v0＝5m/s，小物体经过轨道的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向；(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力．当v0至少为多大时，可出现轨道对地面的瞬时压力为零．[解析](1)小物体运动到P点时的速度大小为v，对小物体由a点运动到P点过程应用动能定理得小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则：(2)设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向F＋mg＝联立代入数据解得F＝1.1N，方向竖直向下．(3)分析可知，要使小球以最小速度v0运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该在“S”形轨道的中间位置，设此时速度为v1，解得：v0＝5m/s.[答案](1)0.4 m(2)1.1N方向竖直向下(3)5m/s命题规律生活中的圆周运动随处可见，和分析一般圆周运动类似，对物体正确的受力分析，确定向心力、轨迹圆是求解的关键．[考例4]铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道处的行驶速率．下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的内外轨道的高度差h.(g取10m/s2)(1)根据表中数据，试导出h和r的关系表达式，并求出当r＝440m时，h的设计值；(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L＝1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数)．(设轨道倾角θ很小时，tanθ≈sinθ)[解析](1)分析表中数据可得，每组h与r的乘积都等于常数C＝660×50×10－3m2＝33m2，因此，hr＝C，得h＝当r＝440m时，有h＝＝0.075m＝75mm(2)若转弯时，内外轨对车轮均没有侧向压力，火车的受力如图甲所示．由牛顿第二定律得mg tanθ＝代入数据解得v≈15m/s＝54km/h[答案](1)75mm(2)54km/h[总结评述]近几年，人们对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯处对应的速率也要提高，由题中表达式v＝可知，提高速度可采用两种方法：(1)适当增加内外轨的高度差h；(2)适当增加轨道半径r.如图所示，医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可这样表示：而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为a′式子中ρ0，ρ分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r表示试管中心到转轴的距离，ω为转轴角速度，由以上信息回答：(1)当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快？(2)若距离r＝0.2m，离心机转速度n＝3000r/min，求a a′.[解析](1)比较两个加速度a和a′可知：只要rω2>g，即ω> 离心沉淀就比重力沉淀快．命题规律物体做圆周运动具有周期性，正确分析物体运动过程，确定物体运动的多解．[考例5]在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水平抛出一小球，圆板匀速转动．当圆板半径OA与初速度方向一致时开始抛出小球，如图所示，要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则小球的初速度v0为多大？圆板转动的角速度为多大？[解析]对做平抛运动的小球的运动情况分析可得在竖直方向：如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求：(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H；(2)转筒转动的角速度ω.[解析](1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得ωt＝2nπ(n＝1,2,3…)．命题规律根据物体受力分析和物体运动情况，确定物体做圆周运动时的角速度(或转速)大小范围．[考例6]如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L＝2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？[解析]两绳张紧时，小球受的力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值．(1)BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度ω1，则有F x＝F1sin30°＝mωL sin30°，①F y＝F1cos30°－mg＝0, ②代入已知解①②得，ω1≈2.40rad/s.(2)AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，则有F x＝F2sin45°＝mωL sin30°，③F y＝F2cos45°－mg＝0, ④代入已知解③④得ω2≈3.16rad/s.可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足2．4rad/s≤ω≤3.16rad/s.[答案] 2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s如图所示，把一个质量m＝1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？[解析]已知a、b绳长均为1 m，即sinθ＝0.6，θ＝37°小球做圆周运动的轨道半径b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力F Ta的合力F为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为F＝mg tanθ根据牛顿第二定律得F＝mg tanθ＝mr·ω2解得直杆和球的角速度为＝3.5rad/s.当直杆和球的角速度ω>3.5rad/s时，b中才有张力．[答案]ω>3.5rad/s命题规律考查识别图象、分析物体在各位置的运动状态等主要知识内容．[考例7]如图甲所示，在同一竖直平面内的两条正对着的相同半圆形的光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如图乙所示，g取10m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球的质量为多少？(2)若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？[解析](1)设轨道半径为R，由机械能守恒定律：由图象可得：截距6mg＝6，即m＝0.1kg[答案](1)0.1kg(2)15m[总结评述]随着高考改革的深入，新高考更加突出对考生应用能力及创新能力的考查，本题就是构建了新的情景：将常见的竖直平面内的圆周变换成两正对着的相同半圆光滑轨道，同时将环内圆周运动和机械能综合，并结合了利用传感器所得的图象，考查了识别图象、分析小球在各位置的状态(特别是特殊点处，如最高点与最低点)等重要知识内容．在本题中既考查了中学阶段很重要的受力分析能力，又对圆周运动的相关知识进行考查，更重要的是考查了同学们在新情景下构建模型、从图象获取信息进行解题的能力．。
第15讲 圆周运动(讲义)(解析版)-2025届高考物理
第15讲圆周运动目录01、考情透视，目标导航02、知识导图，思维引航03、考点突破，考法探究 (3)考点一圆周运动的运动学问题 (3)知识点1、描述圆周运动的物理量及关系 (3)知识点2、匀速圆周运动 (4)知识点3、离心运动和近心运动 (4)考向1.圆周运动物理量的分析与计算 (5)考向2.圆周运动中的传动问题 (6)考点二 圆周运动的动力学问题 (7)知识点1、匀速圆周运动的实例分析 (7)知识点2、变速圆周运动的向心力 (8)考场动向考向1、车辆转弯问题 (8)考向2 圆锥摆问题 (9)考向3、圆周运动的动力学问题 (11)考点三水平面内圆周运动的临界问题 (12)知识点1、与摩擦力有关的临界极值问题 (12)知识点2、与弹力有关的临界极值问题 (12)考场动向 (13)考向1圆盘模型中的临界问题 (13)考向2 多线圆锥摆的临界问题 (13)考点四竖直面内圆周运动的临界问题 (14)知识点1、竖直面内圆周运动的两类模型 (14)知识点2、解题技巧 (15)考场动向 (15)考向1、轻绳模型 (15)考向2、轻杆模型 (17)考点五斜面上圆周运动的临界问题 (18)考场动向考向1、静摩擦力控制下的斜面圆周运动 (18)考向2、轻杆控制下的斜面圆周运动 (18)04、真题练习，命题洞见 (20)2024·辽宁·高考物理试题考点一 圆周运动的运动学问题知识点1、描述圆周运动的物理量及关系知识点2、匀速圆周运动知识点3、离心运动和近心运动①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。
②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力考向1.圆周运动物理量的分析与计算A.杯子沿顺时针方向运动B.P位置飞出的小水珠初速度沿1方向C.杯子运动的角速度大小为7π3rad/sD.杯子运动的线速度大小约为7π10m/s考向2.圆周运动中的传动问题A.转轮A、C转动方向相同，转轮B.转轮A、B、C角速度之间的关系是C.转轮A、B、C边缘线速度之间的关系是D.转轮A、B、C边缘向心加速度之间的关系是【答案】 B知识点1、匀速圆周运动的实例分析A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等知识点2、变速圆周运动的向心力考向1、车辆转弯问题1．(多选)某次旅游中，游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是( )A．列车转弯过程中的向心加速度为g tan θ，方向与水平面的夹角为θB．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用C．水杯与桌面间无摩擦D．水杯内水面与桌面不平行【答案】BC有mg tan θ＝ma，可知列车转弯过程中的向心加速度大小为向心加速度由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，的向心加速度由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为A．800 m【答案】 B【解析】 对最低点的飞机受力分析，可知飞机受到重力考向2 圆锥摆问题3．(2024·张家口高三检测)如图所示，足够大且光滑的桌面上有个光滑的小孔O，一根轻绳穿过小孔，两端各系着质量分别为m1和m2的两个物体，它们分别以O、O′点为圆心以相同角速度ω做匀速圆周运动，半径分别是r1、r2，m1和m2到O点的绳长分别为l1和l2，下列说法正确的是( )A.小球A、B角速度相等B.小球A、B线速度大小相同C.小球C、D向心加速度大小相同D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力【答案】 AC圆锥摆圆锥筒考向3、圆周运动的动力学问题A.小球a的高度更低B.弹簧弹力的大小相等C.小球b所受杆的摩擦力更大D.小球b所受合外力更大【题后反思】方法总结 圆周运动的动力学问题的分析思路知识点2、与弹力有关的临界极值问题(1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。
圆周运动讲解
圆周运动圆周运动是非匀变速曲线运动。
要理解描写它的各个物理量的意义：如线速度、角速度、周期、转速、向心加速度。
速度方向的变化和向心加速度的产生是理解上的重点和关键。
1、物体做匀速圆周运动的条件合外力的大小不变，且方向总是与速度的方向垂直要注重理解圆周运动的动力学原因：圆周运动实际上是惯性运动和外力作用这一对矛盾的统一。
2、描写圆周运动的物理量及其相互关系线速度：角速度：周期T：周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动的快。
3、几个量的关系：线速度、角速度、周期以及转速之间的关系（转速n的单位取r/s）4、向心加速度大小的计算方法（1）由牛顿第二定律计算：；（2）由运动学公式计算：5、圆周运动的向心力圆周运动的向心力可以是重力、万有引力、弹力、摩擦力以及电磁力等某种性质的力; 可以是单独的一个力或几个力的合力，还可以认为是某个力的分力；向心力是按效果命名的；注意：匀速圆周运动和变速圆周运动的区别：匀速圆周运动的物体受到的合外力完全用来提供向心力，而在变速圆周运动中向心力是合外力的一个分量，合外力沿着切线方向的分量改变圆周运动速度的大小。
6、向心运动和离心运动注意需要的向心力和提供的向心力之不同，如是质量为m的物体做圆周运动时需要向心力的大小；提供的向心力是实实在在的相互作用力。
需要的向心力和提供的向心力之间的关系决定着物体的运动情况，即决定着物体是沿着圆周运动还是离心运动或者向心运动。
向心运动和离心运动已经不是圆周运动，圆周运动的公式已经不再适用。
7、方法解决圆周运动的方法就是解决动力学问题的一般方法，学习过程中要特别注意方法的迁移和圆周运动的特点。
（1）根据解决问题的需要，选取某一位置对物体进行受力分析（2）明确向心力的方向，通过对物体受到的力进行分解或合成求出向心力（3）用适当的量（如线速度、角速度或周期等）表示处物体在该位置的向心加速度（4）用牛顿第二定律列方程求解，必要时进行讨论说明：要重视分析圆周运动中的临界状态8、一些特别关注的问题①同一转动物体上的各点的角速度相同；皮带传动、链条传动以及齿轮传动时，各轮边缘上的点的线速度大小相等。
2020年高考物理专题复习讲义：专题五 圆周运动
2020年高考物理专题复习讲义：专题五圆周运动考纲内容复习指南1.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ)2．匀速圆周运动的向心力(Ⅱ)3．离心现象(Ⅰ)(1)理解描述圆周运动的物理量及各物理量之间的关系；(2)理解匀速圆周运动的动力学特点；(3)理解产生离心现象的条件及在体育、生产生活、科技中的应用.匀速圆周运动⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧运动的性质：变速运动线速度：v＝st＝2πrT＝rω角速度：ω＝φt＝2πT＝vr周期：T＝2πω＝2πrv向心力：F＝mv2r＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r＝mrω2向心加速度：a＝v2r＝⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r＝rω2离心现象：离心运动的条件：F供＝0或F供＜F需考点1 描述匀速圆周运动的物理量1．匀速圆周运动的概念：质点沿圆周运动，如果在相等时间里通过的______相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．2．描述匀速圆周运动的物理量．(1)线速度v：物体在一段时间内通过的弧长s与这段时间t的比值，叫做物体的线速度，即__________________，线速度是__________，其方向就是圆周在该点的__________．(2)角速度ω：连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t的比值，叫匀速圆周运动的角速度，即____________．(3)周期T与频率f的关系：周期是做匀速圆周运动物体完成一周所需的时间，频率是物体在1 s内完成的圆周运动的圈数．周期与频率的关系是_______________________________________________________ 3．匀速圆周运动的特点：(1)线速度的大小保持不变，但方向时刻变化，是一种________运动．(2)角速度、周期及频率保持不变．(3)做匀速圆周运动的物体所受的合外力______向心力．4．描述匀速圆周运动的各物理量的关系．(1)线速度与角速度的关系：_______________________________________________________(2)角速度与周期的关系：_______________________________________________________(3)周期与频率的关系：_______________________________________________________ 考点11．弧长2．(1)v ＝s t 矢量 切线方向 (2)ω＝θt (3)f ＝1T3．(1)变速 (3)等于4．(1)v ＝ωr (2)ω＝2πT (3)f ＝1T►小试身手1．(2015·广东省普通高中学业水平考试)如图所示，手表指针的运动可看做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．秒针、分针、时针转动周期相同B ．秒针的角速度最大，时针的角速度最小C．秒针上A、B两点线速度一样大D．秒针上A、B两点向心加速度一样大1．解析：秒针、分针及时针的周期分别为60秒、60分、12小时，A选项错；由ω＝2πT可得秒针的角速度最大，B选项正确；秒针上各点的角速度相等，由v＝ωr可知A点的线速度大，a＝ω2r，A 点的向心加速度大，C、D选项错．答案：B2．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A．匀速圆周运动是线速度不变的运动B．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动C．匀速圆周运动是匀变速运动D．匀速圆周运动的物体所受的向心力大小和方向都不变2．解析：匀速圆周运动只是线速度的大小不变，而其线速度方向和加速度方向都在时刻变化，所以说匀速圆周运动是变加速曲线运动；且匀速圆周运动的向心力的方向也在不停地变化，故选B.答案：B方法归纳1．匀速圆周运动特点：线速度大小不变方向时刻改变，角速度、周期、频率都是恒定的．2．匀速圆周运动的性质：是速度大小不变而方向时刻改变的曲线运动．考点2 向心加速度、向心力1．向心力．向心力是做圆周运动质点沿半径方向受到的力的合外力．(1)大小：F ＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r .(2)方向：总是指向______，是一个变力．2．向心加速度．向心加速度是做圆周运动质点沿半径方向向心力产生的加速度．(1)大小：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r .(2)方向：总是指向________，因此向心加速度方向________． 考点21．(2)圆心2．(2)圆心 时刻改变►小试身手3．如图所示一个圆盘在水平面内绕通过中心的竖直轴匀速转动，盘上一个小物体相对盘静止，随圆盘一起运动，关于这个物体的向心力，下列说法正确的是( )A ．向心力方向指向圆盘中心B ．向心力方向与物体的速度方向相同C ．向心力方向与转轴平行D．向心力方向保持不变3．解析：向心力的特征就是指向圆心，而摩擦力可以与运动方向垂直，但一定与相对运动方向或相对运动趋势的方向相反．答案：A4．一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里做圆周运动，如右图所示，则关于小球加速度的方向说法正确的是()A．一定指向圆心B．一定不指向圆心C．只有在最高点和最低点时指向圆心D．不能确定是否指向圆心4．解析：本题注意题目问的是小球的加速度，不是向心加速度，加速度的方向只由合外力的方向决定，由于只有在最高点和最低点时合外力才指向圆心，所以只有在最高点和最低点时小球加速度的方向才指向圆心．答案：C方法归纳1．物体做匀速圆周运动，向心加速度反映速度方向改变的快慢，其方向时刻在改变．2．物体做匀速圆周运动的向心力不是什么特殊的力，它是重力、弹力、摩擦力中某个力，或某几个力的合力或某一个力的分力，向心力是根据力的作用效果命名的．考点3 离心现象1．离心运动．做匀速圆周运动的物体所受的合外力________其所需要的向心力时，物体将做远离圆心的运动叫离心运动．2．物体做离心运动的条件：______________．3．离心运动的应用和防止．(1)离心运动的应用：离心干燥器、离心沉淀器；(2)离心运动的防止：车辆转弯时要限速、转动的砂轮和飞轮要限速．考点31．小于2．F合＜F向►小试身手5．下列现象中，与离心现象无关的是()A．用洗衣机脱去湿衣服中的水B．旋转雨伞上的水滴C．汽车紧急刹车时，乘客身体向前倾斜D．运动员将链球旋转起来后掷出5．C6．物体做离心运动时，运动轨迹()A．一定是直线B．一定是曲线C．可能是直线，也可能是曲线D．可能是圆6．解析：做圆周运动的物体，当F＝0时，物体沿切线方向飞出，运动轨迹是直线，当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心，运动轨迹是曲线，C正确．答案：C方法归纳做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向．当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动，当F＝0时，物体沿切线方向飞出，当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动，当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心，做趋心运动．一、单项选择题Ⅰ：在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．关于匀速圆周运动的说法正确的是()A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是匀变速运动C．匀速圆周运动是加速度不变的运动D．匀速圆周运动是加速度不断变化的运动1．解析：由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向都在时刻变化，故匀速圆周运动是加速度不断变化的曲线运动．答案：D2．下列哪些物体的运动不可以看做是圆周运动()A．汽车在圆拱桥顶上运动B．投出的篮球在空中的运动C．电子绕原子核高速旋转D．地球绕太阳公转2．解析：其中ACD选项中都可以看成是圆周运动，而投出的篮球在空中的运动轨迹是抛物线，故不能看成是圆周运动．答案：B3．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法错误的是()A．相等的时间里通过的路程相等B．相等的时间里通过的弧长相等C．相等的时间里发生的位移相同D．相等的时间里转过的角度相等3．解析：匀速圆周运动的速度大小不变，所以在相等的时间里通过的路程相等，在相等的时间里通过的弧长相等，转过的角度也相等；但是在相等的时间里发生的位移有可能不同．答案：C4．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中错误的是()A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比C．线速度一定，角速度与半径成反比D．角速度一定，线速度与半径成正比4．解析：对于匀速圆周运动，如果半径一定，角速度与线速度成正比；如果线速度一定，角速度与半径成反比；如果角速度一定，线速度与半径成正比．答案：A5．关于地球上的物体，由于地球的自转，则物体的角速度、线速度的大小，以下说法正确的是()A．在赤道上的物体线速度最大B．在两极上的物体线速度最大C．赤道上物体的角速度最大D．北京的角速度比南京的大5．解析：由于地球上的物体随地球一起自转，其角速度一定，故线速度与半径成正比，而在赤道上的物体随地球自转的半径最大，故线速度最大．答案：A6．下列关于向心加速度的说法，正确的是()A．向心加速度是表示做圆周运动的物体速率改变快慢的B．向心加速度是表示角速度变化快慢的C．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的6．解析：向心加速度是描述线速度方向变化快慢的，并不改变速度的大小，向心加速度的方向也是不停变化的，所以匀速圆周运动的向心加速度是变化的．答案：C7．物体做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A．根据a＝v2r，向心加速度的大小一定跟圆周运动的半径成反比B．根据a＝ω2r，向心加速度的大小一定跟圆周运动的半径成正比C．根据ω＝vR，角速度一定跟圆周运动的半径成反比D．根据ω＝2πn，角速度一定跟转速成正比7．解析：当一个公式中有三个物理量时，不能说其中两个物理量成正比或成反比，而角速度与转速一定成正比，转速越高，角速度一定越大．答案：D8．关于向心力，以下说法中正确的是()A．向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力C．向心力是线速度方向变化的原因D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动8．解析：向心力不是除了物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力，它是按效果命名的力，任何可以起到把物体拉向圆心的力都可以充当向心力，它是使物体速度方向发生变化的原因．答案：C9．一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图所示，物体所需向心力是()A．物体的重力B．筒壁对物体的静摩擦力C．筒壁对物体的弹力D．物体所受重力与弹力的合力9．解析：因为向心力一定是指向圆心的，所以能够提供这样一个力的只能是筒壁给物体的弹力．答案：C10．质量为m的小木块从半球形的碗口下滑，如图所示．已知木块与碗的内壁的动摩擦因数为μ，木块滑到最低点的速度为v，那么木块在最低点受到的摩擦力为()A ．μmgB ．μm v 2RC ．0D ．μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R 10．解析：根据滑动摩擦力的定义f ＝μN ，而N ＝mg ＋m v 2R ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R ，所以木块在最低点受到的摩擦力为μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R . 答案：D11．细绳一端系一物体，使物体绕另一端在光滑的水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．线速度一定时，绳长容易断B ．向心加速度一定时，绳短容易断C ．角速度一定时，绳长容易断D ．周期一定时，绳短容易断11．解析：根据向心力公式，线速度一定时，绳短所需向心力大，绳子容易断；向心加速度一定时，绳的长短不影响向心力的大小，故无所谓；角速度一定时，绳长越长所需向心力越大，绳越容易断；周期一定时，绳越长所需向心力越大，绳越易断．答案：C12．一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则( )A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度是gRC．小球过最高点时，杆对球的作用力要与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D．小球过最高点时，杆对球作用力一定跟小球所受重力方向相反12．解析：根据竖直面内的圆周运动的轻杆模型，当小球过最高点的速度是gR时轻杆恰好不受力的作用，A正确；当小球过最高点的速度小于gR时，杆对小球有支持力，但支持力一定小于重力，BC 错；当小球过最高点的速度大于gR时，杆对小球有拉力的作用，与重力的方向相同，D错．答案：A13．如图所示，汽车在一段丘陵地匀速率行驶，由于轮胎太旧而发生爆胎，则图中各点最易发生爆胎的位置是在()A．a处B．b处C．c处D．d处13．解析：根据竖直面内的圆周运动特点，物体在最低点对轨道的压力最大，故最容易发生爆胎的位置是在a 处．答案：A14．一个做匀速圆周运动的物体，运动半径不变，而线速度增加为原来的3倍，其向心力增大了64 N ，那么在未改变速度时，物体所受的向心力为( )A ．6 NB ．8 NC ．12 ND ．16 N14．解析：由于运动半径不变，而线速度增加为原来的3倍，则向心力增加9倍，故有(F 原＋64)＝9F 原，所以F 原＝8 N.答案：B15．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半径之比为12，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为( )A ．1∶4B ．2∶3C ．4∶9D ．9∶1615．解析：根据向心力公式F ＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫φt 2可知，它们所受合外力之比为4∶9.答案：C二、单项选择题Ⅱ：在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．16．下列关于向心加速度的说法，正确的是()A．向心加速度不改变做圆周运动物体速度的大小，只改变速度的方向B．做匀速圆周运动的物体的向心加速度是不变的C．物体由于做圆周运动才产生了一个向心加速度D．做匀速圆周运动的物体的向心加速度一定不是物体所受到的合力产生的16．A17．物体做匀速圆周运动的条件是()A．物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用B．物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力作用C．物体有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向变化的力作用D．物体有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向始终跟速度垂直的力作用17.D18．如图所示，汽车以某一速率通过半圆形凹形路面底部，下列关于汽车在该处受力的说法中正确的是()A．汽车的向心力就是重力B．汽车受重力、支持力、向心力C．汽车受的重力和支持力的合力充当向心力D．汽车受重力、弹力、牵引力、摩擦力、向心力18.C19．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受哪些力的作用()A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、向心力和摩擦力D．重力、支持力和指向圆心的摩擦力19.D20．如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m的小球在绳的拉力F作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的线速度为v，则绳的拉力F的大小为()A ．m v rB ．m v 2rC ．m v rD ．m v r 220.B21．下列实例中，应用了离心运动的是( )A ．汽车转弯时要限制速度B ．转速很高的砂轮的半径做得很小C ．在修筑铁路时，转弯处外轨高内轨低D ．正在工作的离心泵21.D22．下列说法中正确的是( )A ．提高洗衣机脱水桶的转速，不能使衣服甩得更干B ．转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心C ．为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速D ．离心水泵利用了向心运动的原理22．解析：提高洗衣机脱水桶的转速，能使衣服甩得更干，A 错；水滴有垂直半径的速度，不会沿圆周半径方向离开圆心，B 错；离心水泵利用了离心运动的原理，D 错．答案：C23．洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在转筒壁上，则下列叙述正确的是( )A ．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力C．筒壁的弹力随筒的转速的增大始终保持不变D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大23．解析：衣物随筒壁做匀速圆周运动，轨迹在水平面内，衣物在竖直方向上受到的合外力为零，在水平方向上受到的指向圆心的弹力提供向心力．答案：A24．为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以()A．增大汽车转弯时的速度B．减小汽车转弯时的速度C．减小汽车与路面间的摩擦D．减小路面间外高内低的角度24．B25．小物块P沿光滑半圆曲面下滑，从A点下滑到最低点B的过程中，其重力G的切向分量为G1，如图所示．G1的大小变化情况正确的是()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大25.B26．(2014·南京学业水平模拟)如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮接触面互不打滑，大轮的半径是小轮的2倍，A、B分别为大小两轮边缘上的点．则轮上A、B两点()A．线速度的大小相等B．角速度相等C．向心加速度相等D．周期相等26.A27.如图所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2∶3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是()A．1∶1 B．3∶2C．2∶3 D．9∶427.C28．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有()A．车对两种桥面的压力一样大B．车对平直桥面的压力大C．车对凸形桥面的压力大D．无法判断28.B29．对匀速圆周运动的理解，下列说法不正确的是()A．匀速圆周运动就是匀速率圆周运动B．匀速圆周运动是变加速曲线运动C．匀速圆周运动是匀变速运动D．做匀速圆周运动的物体所受的合力不为零29.C30．下列关于离心现象的说法正确的是()A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体．当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动30．解析：物体不存在受到离心力的作用，当做匀速圆周运动的物体所受合外力不足以提供向心力时，物体将做离心运动；当做匀速圆周运动的物体所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动．答案：C31．火车在转弯行驶时，需要靠铁轨的支持力提供向心力．下列关于火车转弯的说法中正确的是()A．在转弯处使外轨略高于内轨B．在转弯处使内轨略高于外轨C．在转弯处使内、外轨在同一水平高度D．在转弯处火车受到的支持力竖直向上31．解析：火车在转弯行驶时，为了避免车轮对铁轨的侧向压力过大，使外轨比内轨略高，这样就可以让火车所受重力和支持力的合力提供向心力，从而保护了铁轨，也保护了车轮．答案：A32．下列现象中，不能用离心现象解释的有()A．洗衣机的脱水筒把衣服上的水脱干B．抖掉衣服表面的灰尘C．使用离心机可迅速将悬浊液中的颗粒沉淀D．站在行驶的公共汽车上的人，在汽车转弯时，要用力拉32．B二、多项选择题：在每小题列出的四个选项中，至少有两个选项符合题目要求．33．做匀速圆周运动的物体，圆半径为R，向心加速度为a，下列关系中正确的是()A．线速度v＝aRB．角速度ω＝a RC．转速n＝2πa RD．周期T＝2πR a33．解析：由公式a＝v2R，a＝ω2R，a＝⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r，分别可以推导出ABD正确；而转速n＝12πaR，故C错．答案：ABD34．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．线速度不变B．角速度不变C．加速度为零D．周期不变34．解析：对于匀速圆周运动，线速度和加速度都是变化的，且加速度不为零；而角速度和周期都是不变的．答案：BD35．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，c点和d点分别位于小轮和大轮边缘上，b点在小轮距中心距离为r处，若在传动过程中，皮带不打滑，则()A．a点和b点线速度的大小相等B．a点和b点角速度的大小相等C．a点和c点线速度的大小相等D．c点和d点角速度的大小相等35．CD36．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力36.AB37．小球做匀速圆周运动的过程中，以下各量一定发生变化的是()A．线速度B．角速度C．向心力D．周期37．解析：做匀速圆周运动的物体其角速度与周期是不变的，而线速度和向心力的方向都在时刻变化．答案：AC38．如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg的木块，它与转台间最大静摩擦力f＝6 N，绳的一端系住木块，穿过转台中心光滑的孔O，另一端挂一个质量为m＝1.0 kg的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(g ＝10 m/s2)()A．0.04 mB．0.08 mC．0.16 mD．0.32 m38．解析：根据题意，木块的向心力mg－f≤F≤mg＋f，代入数据可以得出0.88 m≤r≤0.32 m，故选BCD.答案：BCD39．如图，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力39．解析：小球在竖直平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用，由于向心力是指向圆心方向的合外力，因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，故选CD.答案：CD40．关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，下列说法中正确的是()A．可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的摩擦B．火车转弯时，火车的速度越小，车轮对内侧的铁轨侧向压力越大C．火车转弯时，火车的速度越大，车轮对外侧的铁轨侧向压力越大D．外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持力的合力提供了部分向心力40．BCD41．如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是()A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然变大，小球将沿轨迹Pc做逐渐靠近圆心运动41.AD42．下列属于离心现象的是()A．投篮球B．投掷标枪C．用洗衣机脱去湿衣服中的水D．旋转雨伞甩掉雨伞上的水滴42.CD43．如图所示，在匀速转动的竖直圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度ω增大以后，下列说法正确的是()A．物体所受弹力增大B．物体所受合力增大C．物体所受摩擦力增大D．物体所受摩擦力不变43.ABD44．一辆汽车在一上下起伏的路面由M运动到N，如果用v、a、F分别表示汽车运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，选项图中不可能的是()44．解析：速度沿轨迹的切线方向，合外力沿径向一定有分力，故合外力不可能沿轨迹的切线方向，加速度不可能沿轨迹的切线方向．答案：ACD45．加速度的大小和方向都不变的运动称为匀变速运动．下列运动中，不属于匀变速运动的有()A．竖直上抛运动B．平抛运动C．地球绕太阳的运动D．匀速运动的汽车的车轮边缘上某点的圆周运动45．解析：匀速圆周运动的加速度大小恒定，但方向始终变化，所以不属于匀变速运动．答案：CD。
第五讲：圆周运动讲义
第五讲 圆周运动【知能准备】1．直线运动中，速度等于 的比值，公式是 。
2．曲线运动中，质点在某一点的速度方向是 ，曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是 。
3．在数学中，可以用“弧度”来表示角的大小，它等于 的比值。
【同步导学】1．描述圆周运动的物理量 (1) 线速度①定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl 与所需时间Δt 的比值叫做线速度。
②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． ③大小：tl v ∆∆=（m/s ）如果Δt 取得很小，v 就为瞬时线速度，此时Δl 的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。
④方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
(2) 角速度①定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度Δθ与所用时间Δt 的比值，就是质点运动的角速度。
②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．③大小：t ∆∆=θω （单位为弧度/秒，符号是rad ／s ）(3) 周期T ，频率f 和转速n做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T 表示，单位为秒(s)。
做圆周运动物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率，用f 表示，单位为赫兹（Hz ）。
做圆周运动物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速，用n 表示，单位为转每秒（r /s ）或转每分(r /min )。
显然，当单位时间取1 s 时，f = n 。
例1 如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）A ．它们的运动周期都是相同的B ．它们的线速度都是相同的C ．它们的线速度大小都是相同的D ．它们的角速度是不同的解析 地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。
不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。
圆周运动(讲义)-【教育机构专用】高三物理寒假讲义
专题09 圆周运动（讲义）
一、核心知识
（一）匀速圆周运动和非匀速圆周运动
1．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动．
(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．
(3)质点做匀速圆周运动的条件
合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2．非匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动．
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量F t产生切向加速度，F t＝ma t，它只改变速度的大小．
②合力沿半径方向的分量F n产生向心加速度，F n＝ma n，它只改变速度的方向．
（二）圆周运动各物理量间的关系
（三）圆周运动中的运动学分析
(1)对公式v ＝ωr 的理解
当r 一定时，v 与ω成正比；
当ω一定时，v 与r 成正比；
当v 一定时，ω与r 成反比．
(2)对a ＝v 2r
＝ω2r ＝ωv 的理解 在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．
（3）常见的传动方式
①同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度大小相等，如图所示，ωA。
高中物理--圆周运动--最全讲义及典型习题及答案详解
第三节圆周运动【知识清单】（一）匀速圆周运动的概念1、质点沿圆周运动，如果______________________________，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的______时刻在改变。
（二）描述匀速圆周运动的物理量1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。
方向沿着圆周在该点的切线方向。
2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用时间的比值。
3、匀速圆周运动的周期是指____________________________所用的时间。
（三）线速度、角速度、周期1、线速度与角速度的关系是V=ωr ，角速度与周期的关系式是ω=2π/T。
2、质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/min，则质点的角速度为_______rad/s,线速度为_______m/s。
3、钟表秒针的运动周期为_______s，频率为_______Hz，角速度为_______rad/s。
（四）向心力、相信加速度1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。
2、向心力的方向总是与物体运动的方向_______，只是改变速度的_______，不改变线速度的大小。
3、在匀速圆周运动中，向心加速度的_______不变，其方向总是指向_______，是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快慢。
5、向心力的表达式_______________。
向心加速度的表达式_______________。
6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生_______，它就是物体所受的向心力。
7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由__________和________的合力来提供。
2025人教版高考物理一轮复习讲义-第四章 第4课时 圆周运动
考点二 圆周运动的动力学问题
例4 (2023·湖北省联考)如图所示是为我国的福建号航母配置的歼－35战 机，具有优异的战斗性能，其过载能力可以达到9。过载是指作用在飞机 上的气动力和发动机推力的合力与飞机重力之比。例如，歼－35战机以 大小为2g的加速度竖直向上加速运动时，其过载就是3。若歼－35战机在 一次做俯冲转弯训练时，在最低点时速度大小为200 m/s，过载为5，重力 加速度g＝10 m/s2，将飞机的运动轨迹看成圆弧， 则飞机的转弯半径约为
＝
mg cos θ
，所以小球C、D向心加速度大小相等，小球C、D受到绳的拉
力大小也相等，故C、D正确。
考点二 圆周运动的动力学问题
例6 (2024·江苏南通市检测)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演 员驾驶摩托车沿圆台形表演台的光滑侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。 如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下 列说法中正确的是 A.h越高，摩托车对侧壁的压力越大 B.h越高，摩托车做圆周运动的加速度越小
< 考点一 >
圆周运动的运动学问题
考点一 圆周运动的运动学问题
1.描述圆周运动 的物理量
2πr T 2π T 2πr v
4π2 ω2r T2 r
考点一 圆周运动的运动学问题
2.匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处 相等，所做的 运动叫作匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小 不变 ，方向始终指向 圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小 不变 ，方向始终与 速度 方向垂直且指向圆心。 3.离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供 圆周运动所需向心力的情况下，就做 逐渐远离圆心 的运动。
【学霸笔记】物理必修二5.4圆周运动
第四节 圆周运动一、描述圆周运动的物理量1、定义：轨迹为圆的运动。
2、线速度：①定义：做圆周运动的物体弧长与所用时间的比值。
②定义式：v ＝Δs Δt ＝2πrT，单位m/s③物理意义：描述圆周运动的物体运动快慢的物理量。
④方向：是矢量，方向和半径垂直，和圆弧相切。
3、角速度：①定义：做圆周运动的物体转过的角度与时间的比值。
②定义式：ω＝ΔθΔt ＝2πT，单位rad/s 说明：角度用弧度制表示，△θ=△l/r③物理意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量。
4、周期与频率：①定义：周期性运动运动一个周期所用时间为周期；在1s 内完成周期性运动的次数为频率。
②表示：周期用T 表示，单位s ；频率用f 表示，单位Hz ③关系：T=1/f ，f=1/T④物理意义：转动快慢的物理量。
5、转速：①定义：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数。
②定义式：n ＝转过圈数所用时间，单位r/s 、r/min③与频率关系：频率定义更广，在圆周运动中当转速以r/s 做单位时，二者可互相替代。
④物理意义：转动快慢的物理量。
二、匀速圆周运动1、定义：线速度大小处处相等的圆周运动．．2、特点：①线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动。
②角速度、周期、频率、转速不变．3、性质：匀速圆周运动一定是变速运动；且一定是变加速曲线运动。
三、各物理量之间关系1．线速度和角速度的关系：①v ＝Δs Δt ＝2πr T ；ω＝ΔθΔt ＝2πT→v ＝ωr②由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；ω一定时，v ∝r .③由ω＝v/r 知，v 一定时，ω∝1/r ；r 一定时，v ∝ω． 2．周期频率转速关系：T=1/f ，f=1/T ；f=n3．黄金通式：角速度：n f Tπππω222===；线速度nr fr r Tr v πππω222====专题传动装置1、三种传动装置及其特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR.周期与半径成正比∶T AT B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1.周期与半径成正比：T AT B＝r1r22、处理方法：①首先确定传动装置上不变的物理量。
圆周运动讲义--精编
小结⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧====∅==⎩⎨⎧fTTrvTrvfTbtwasmcbtsvaba1;2;;2343::2/::;:121πωωπ、关系：）频率（）周期（单位；）角速度（单位：矢量；）线速度（、描述快慢的物理量的弧长在相等的时间通过相等物体在圆周上运动、定义：匀速圆周运动【复习检测】1、分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？2、分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？3、皮带传动装置BArr21=，BCrr21=，求A、B、C三点的ω与v的大小关系？4、如图所示，质点P以O为圆心、r为半径作匀速圆周运动，周期为了T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m、初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件______.A AB BBCO（1）如图1和图2所示，没有物体支撑的小球，注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力①临界条件：在最高点，绳子或轨道对小球没有力的做用：mg ＝m v 2Rv 临界＝gR②能过最高点的条件：v ≥gR ，当v ＞gR 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．v ＜v 临界时，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）例1. 如右图所示，质量为0.1kg 的木桶内盛水0.4kg 后，用50cm 的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动。
如果木桶在最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s 和10m/s ，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶底的压力。
（g=10m/s 2）（2）如图3和图4所示，有物体支撑或光滑硬管中的小球，注意：杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。
①当v ＝0时，F N ＝mg （F N 为支持力）．②当0＜v ＜gR 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力． ③当v ＝gR 时，F N ＝0．④当v ＞gR 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大．例2．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 （3）如图5，小物体在竖直平面内的外轨道，做圆周运动。
圆周运动讲义
圆周运动圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。
2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。
它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。
如：T r r v πω2=⋅=，22224Tr r r v a πω===。
要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。
（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r v a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。
只适用于匀速圆周运动的公式有：224T ra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。
二、匀速圆周运动的描述1．线速度、角速度、周期和频率的概念(1)线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为T r t s v π2==; 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为Ttπφω2==； 在国际单位制中单位符号是rad ／s ；(3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ；（4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz ；（5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r ／min ． 2、速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v ＝r ω．f T 1=，T v π2=，f πω2=。
由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．三、向心力和向心加速度 1．向心力（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．（2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向． 2．向心加速度（1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为22224T r r rv a n πω=== 公式：1.线速度V ＝s/t ＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t ＝2π/T ＝2πf3.向心加速度a ＝V 2/r ＝ω2r ＝(2π/T)2r4.向心力F 心＝mV 2/r ＝m ω2r ＝mr(2π/T)2＝m ωv=F 合5.周期与频率：T ＝1/f6.角速度与线速度的关系：V ＝ωr7.角速度与转速的关系ω＝2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad ）；频率f ：赫（Hz ）；周期T ：秒（s ）；转速n ：r/s ；半径r ：米（m ）；线速度V ：（m/s ）；角速度ω：（rad/s ）；向心加速度：（m/s 2）。
(完整版)圆周运动讲义
圆周运动讲义【知识点】1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动,虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化,所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。
2．线速度v①物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量;②定义:质点沿圆周运动通过的弧长s 和所以时间t 的比值叫做线速度 ③大小:v ＝s/t ，单位：m/s④矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。
实际上就是该点的瞬时速度。
3．角速度①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：＝/t ，单位：rad/s④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
4．周期T 、频率f 和转速n①周期T ：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。
在国际单位制中，单位是秒（s ）。
匀速圆周运动是一种周期性的运动。
②频率f ：每秒钟完成圆周运动的转数。
在国际单位制中,单位是赫兹（Hz ）。
③转速n:单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。
在国际单位制中，单位是转/秒（n/s). 匀速圆周运动的T 、f 和n 均不变。
5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系①线速度和角速度间的关系: ②线速度和周期的关系: ③角速度和周期的关系: ④周期和频率之间的关系： 6。
描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。
向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。
做匀速圆周运动的物体向心力是所受外力的合力做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力,而不是物体所受合外力。
(2）向心力大小:根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224T r m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。
匀速圆周运动学霸笔记
匀速圆周运动学霸笔记
匀速圆周运动是物理学中的一个重要概念，以下是一些关于匀速圆周运动的笔记：
1. 定义：匀速圆周运动是指质点绕圆心做速度大小不变、方向时刻改变的变速运动。
2. 描述参数
角速度（ω）：描述质点绕圆心转动的快慢，单位是弧度/秒（rad/s）。
线速度（v）：描述质点沿圆周运动的快慢，单位是米/秒（m/s）。
周期（T）：质点绕圆心一周所需的时间，单位是秒（s）。
转速（n）：单位时间内质点转过的圈数，单位是转/秒（r/s）。
3. 关系式
角速度与线速度的关系：v = ωr，其中r为质点到圆心的距离。
线速度与周期的关系：v = 2πr/T。
角速度与周期的关系：ω = 2π/T。
转速与周期的关系：n = 1/T。
4. 向心加速度
定义：质点做匀速圆周运动时，受到指向圆心的加速度，称为向心加速度。
公式：a = ω²r = v²/r。
5. 匀速圆周运动的实例
旋转木马、旋转餐厅等娱乐设施中的运动。
传送带上的物体在转动部分的运动。
6. 应用
洗衣机、搅拌机等家用电器中的旋转运动。
机械手表、汽车轮胎等机械部件的运动。
7. 注意点
做匀速圆周运动的物体受到的合外力一定指向圆心，并且合外力的大小不变。
做匀速圆周运动的物体的线速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化，但加速度大小不变。
高中物理必修二专题03 圆周运动的描述——学生版辅导讲义
专题3 圆周运动的描述（教师版）一、目标要求二、知识点解析1．圆周运动和匀速圆周运动(1)圆周运动：如果物体运动的轨迹是圆，物体做的就是圆周运动．(2)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”．说明：物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动．2．线速度和角速度(1)线速度：①线速度就是速度．注：线速度的大小用物体通过的弧长与所用时间的比值来度量:svt=，当所取的时间间隔很小时，这样得到的就是瞬时速度．①大小：2πs rvt T==单位为：m/s．①方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向．(与半径垂直)①物理意义：从长度方面描述圆周运动的快慢．注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，即线速度大小不变，但方向时刻改变．(2)角速度：①定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度ϕ跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度．①大小：2πt Tϕω==单位：rad/s．①物理意义：从角度方面描述圆周运动的快慢．注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变．3．周期、频率、转速(1)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期．用T表示，单位s．⑵频率：做匀速圆周运动的物体在1 s内转的圈数叫做频率．用f表示，其单位为：转/秒(或赫兹)，符号为r/s(或Hz)．⑶转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢．转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s，或转/分(r/min)．4．匀速圆周运动中线速度、角速度、周期、频率的关系5．三种传动方式(1)同轴传动：如图所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB．(2)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B．(3)齿轮传动：如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即：v A＝v B．6．匀速圆周运动中的加速度匀速圆周运动的速度方向不断改变，一定是变速运动，必定有加速度；匀速圆周运动的加速度总是指向圆心，所以其方向不断变化．(1)匀速圆周运动的向心加速度及推导如图所示，设质点沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，在某时刻位于A 点，速度为v A ，经过很短的时间∆t ，运动到B 点，速度为v B ，把速度矢量v A 和v B 的始端移至一点，求出速度矢量的改变量，如乙图所示．①向心加速度的方向：比值∆∆vt是质点在∆t 时间内的平均加速度，方向与∆v 的方向相同，当∆t 足够短，或者说∆t 趋近于零时，∆∆vt就表示质点在A 点的瞬时加速度，在图乙所示的矢量三角形中，v A 和v B 的大小相等，当∆t 趋近于零时，θ∆也趋近于零，∆v 的方向趋近于跟v A 垂直而指向圆心．②向心加速度的大小：做匀速圆周运动的质点在任一点的瞬时加速度方向都沿半径指向圆心．甲图中三角形ABO 与乙图中的矢量三角形是相似三角形，用v 表示A v 和B v 的大小，用∆l 表示弦AB 的长度，则有：∆∆=v l v r 或∆=∆v v l r ，用上式除以∆t 得∆∆=⋅∆∆v l v t t r ．当∆t 趋近于零时，∆∆v t表示向心加速度a 的大小，∆∆lt 表示线速度的大小v ，于是得到2=v a r．综上所述，对向心加速度做个总结：定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度． 大小：222222224π4π4πn v r a r n r f r v r Tωω======．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心．(即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，所以圆周运动一定是变加速曲线运动．)t 图甲图乙物理意义：描述线速度方向改变的快慢．一般用符号a n表示向心加速度．(2)对向心加速度的理解①根据题目中所给的条件，应灵活选取a n的表达式．例：若已知或要求量为v，则选a n＝2vr，若已知或要求量为ω，则选a n＝ω2r.②向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．在v一定的情况下，可认为物体的向心加速度a n与r成反比；而在ω一定的情况下，可认为物体的向心加速度a n与r成正比．③向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动．当物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是总加速度．当物体做非匀速圆周运动时，物体在向心加速度之外还有一个切向加速度，所以总加速度不指向圆心．三、考查方向题型1：圆周运动各物理量的关系典例一：(多选)质点做匀速圆周运动时()A．线速度越大，其转速一定越大B．角速度大时，其转速一定大C．线速度一定时，半径越大，则周期越长D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点运动的周期一定越长题型2：共轴传动典例二：如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点()A．角速度大小之比ωA∶ωB1B．角速度大小之比ωA∶ωB＝1C．线速度大小之比v A∶v B1D．线速度大小之比v A∶v B＝1题型3：皮带传动典例三：如图为自行车传动机构的示意图，经过测量A、B轮的半径比为2∶1，C轮的半径为32 cm．假设脚踏板每2 s转1圈，则自行车前进的速度约为()A ．2 m/sB ．3 m/sC ．4 m/sD ．5 m/s题型4：向心加速度的计算典例四：某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为( )A．2213r r ωB ．22321r r ωC ．22322r r ωD ．2123r r r ω四、模拟训练一、基础练习1.下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A ．是速度不变的运动 B ．是角速度不变的运动 C ．是角速度不断变化的运动 D ．是相对圆心位移不变的运动2.(多选)质点做匀速圆周运动时( ) A ．线速度越大，其转速一定很大 B ．角速度大时，其转速一定大 C ．线速度一定时，半径越大则周期越大D ．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的速度方向变化得越快 3.(多选)关于线速度和角速度，下列说法正确的是( ) A ．半径一定，线速度大小与角速度大小成正比 B ．半径一定，线速度大小与角速度大小成反比C ．线速度大小一定，角速度大小与半径成反比D ．角速度大小一定，线速度大小与半径成反比B4.(多选)A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比s A ∶s B =2∶3，转过的圆心角比θA ∶θB =3∶2．则下列说法中正确的是( )A ．它们的线速度比v A ∶vB =2∶3 B ．它们的角速度比ωA ∶ωB =2∶3C ．它们的周期比T A ∶T B =2∶3D ．它们的周期比T A ∶T B =3∶25.一物体以一定的半径做匀速圆周运动，它的线速度为v ，角速度为ω，经过一段短暂的时间后，物体通过的弧长为S ，半径转过的角度为ϕ，则下列关于S 的表达式中正确的是( )A ．v S φω⋅=B ．v S ωφ⋅=C ．S vωφ⋅=D ．S v ωφ=⋅ 6.走时准确的机械表，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.3∶1，则下列判断正确的是( ) A ．分针与时针的周期之比是1∶24 B ．分针与时针的角速度之比是60∶1C ．分针针尖与时针针尖的线速度之比是600∶13D ．分针和时针从重合至第二次重合所经历的时间是1211h 7.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( )A ．与线速度方向始终相同B ．与线速度方向始终相反C ．始终指向圆心D ．始终保持不变8.(多选)关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( )A ．由a =2v r 可知，a 与r 成反比B ．由a =ω2r 可知，a 与r 成正比C ．当v 一定时，a 与r 成反比D ．由ω=2πn 可知，角速度ω与转速n 成正比9.关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A ．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 B ．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量 C ．向心加速度时刻指向圆心，方向不变 D ．向心加速度是平均加速度，大小可用0-=t v v a t来计算 10.关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是( )A ．由于2v a r =，所以线速度大的物体向心加速度大B ．由于2v a r =，所以半径大的物体向心加速度小C ．由于a =rω2，所以角速度大的物体向心加速度大D ．由于a =rω2，所以角速度大的物体向心加速度可能大11.如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是()A．线速度v A=v BB．线速度v A＞v BC．周期T A＜T BD．周期T A＞T B12.(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )A．a、b两点线速度相同B．a、b两点角速度相同：v b2C．若θ=30°，则a、b两点的线速度之比v：a b2D．若θ=30°，则a、b两点的向心加速度之比a13.如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是()A．A、B两点具有相同的角速度B．A、B两点具有相同的线速度C．A、B两点的向心加速度方向都指向球心D．A、B两点的向心加速度相同14.在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为1∶3∶5，当齿轮转动的时候，比较小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点有()A．A点和B点的角速度之比为5∶1B．A点和B点的角速度之比为1∶1C．A点和B点的向心加速度之比为1∶5D．A点和B点的线速度大小之比为1∶515.如图，靠轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r；左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点；小轮半径为r，c为它边缘上的一点．若传动中靠轮不打滑，则下列说法错误的是()A．b点与d点的周期之比为2∶1B．a点与c点的线速度之比为1∶1C．c点与b点的角速度之比为2∶1D．a点与d点的向心加速度大小之比为1∶416.(多选)如图为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于左侧小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则( )A．a点和b点的线速度大小相等B．a点和b点的角速度大小相等C．a点和c点的线速度大小相等D．a点和d点的向心加速度大小相等17.如图是自行车传动机的示意图，其中①是大齿轮，①是小齿轮，①是后轮．(1)假设脚踏板的转速为n r/s，则大齿轮的角速度是___________rad/s；(2)要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮①的半径r1，小齿轮①的半径r2外，还需要测量的物理量是_________________；(3)用上述量推导出自行车前进速度的表达式．二、提升练习1.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，则它们()A．线速度大小之比为4:3B．角速度大小之比为3:4C．圆周运动的半径之比为2:1D．向心加速度大小之比为1:22.火车以60/m s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10 ．在此10s 时间内，火车( )A ．运动路程为600mB ．加速度为零C ．角速度约为1/rad sD ．转弯半径约为3.4km3.如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈．在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿( )A ．顺时针旋转31圈B ．逆时针旋转31圈C ．顺时针旋转1圈D ．逆时针旋转1圈4.图示为某一皮带传动装置。
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圆周运动讲义（学霸版）
课程简介：PPT(第1页):同学好，我们又见面了，上次课讲的内容巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的内容是关于圆周运动的相关概念和知识点，让我们来一起看一下。
PPT(第2页):圆周运动部分是必修2的重点内容，主要内容：
1、通过实例，理解圆周运动的快慢；
2、通过比较，理解圆周运动中各物理量之间的关系；
3、通过拓展阅读，体会三种传动方式中各物理量间的关系与应用。
PPT(第3页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经典问题实例。
PPT(第4页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第5页)：这是我们关于圆周运动的总框架，知识点部分包括：匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度，匀速圆周运动的向心力，离心现象。
考点包括：圆周运动中的运动学分析、圆周运动中的动力学分析和圆周运动的实例分析。
PPT(第6页)：OK，我们先说一下匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度。
1.匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2.描述匀速圆周运动的物理量
度的大小。
2.大小：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T
2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。
3.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还
可以由一个力的分力提供。
PPT(第8页):好，我们再来看看离心现象。
1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。
接下来看一下相关考点，主要考点内容包括：圆周运圆周运动中的动力学分析、先看一下考点一-圆周运动中的运动学分析
的理解
成正比；
当ω一定时，v 与r 成正比；
当v 一定时，ω与r 成反比。
2.对a ＝v 2
r
＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比。
PPT(第10页)：再看一下动力学分析。
1.向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
2.火车转弯问题
PPT(第22页)：回顾落实。
看完视频题目后，有没有学会如何运用知识体系来解题？我们再次总结一下梳理知识体系的重要性吧。
PPT(第23页)：再来回顾下我们的要点：
7个概念——线速度、角速度、向心加速度、向心力、周期、频率、转速
3种运动——圆周运动、离心运动、近心运动
2种模型——匀速圆周运动模型、汽车过桥模型
1种方法——解决圆周运动问题的基本方法
在这中间我们有些小小的提醒：
3组公式——①v ＝ωr ＝2πr T
＝2πfr ；。