运动的合成 匀速圆周运动讲义

诚成教育教师一对一讲义

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运动的合成与分解

一、设v 水为水流速度，v 船为船相对静水速度,θ为v 船与河岸的夹角,d 为河宽，船的实际运动分解为两个方向处理。

二、小船渡河问题的分析与求解方法：

小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。

1、若Vc>Vs ，小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图1所示：此时过河时间

。

2、若Vc

θcos

3、若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示：此时过河时间 （d 为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。

V s V c θ 图2 V α

A

B E

三、典型题

例题1．如图4-2，河宽d ，水流速度V 1。船在静水中速度V 2，且V 1＜V 2，如果小船航向与河岸成θ角斜向上游，求

(1)它渡河需要多少时间；

(2)如果要以最短时间渡河，船头应指向何方？此时渡河位移多少；

(3)要以最短位移渡河，船头又指向何方？此时渡河时间是多少？

变式1、小船在200m 宽的河中横渡，水流速度为2m/s ，船在静水中的航速是4m/s ，求：

（1）怎样渡河时间最短？最短时间多少？此时渡河位移？

（2）怎样渡河位移最小？此时渡河时间？

2、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后40s 到达对岸下游120m 处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后50s 到达正对岸，求：

（1）水流的速度；

（2）船在静水中的速度；

（3）河的宽度；

（4）船头与河岸的夹角α

3、一条宽度为L 的河，水流速度为V 水，已知船在静水中的速度为V 船，那么：

(1)怎样渡河时间最短？

(2)若V 船﹥V 水，怎样渡河位移最小？

(3)若V 船﹤V 水，怎样渡河船漂下的距离最短？

运动的合成与分解

要注意：①合运动一定是物体的实际运动。

②分运动之间没有相互联系（独立性）。

③合运动和分运动所用的时间相等（同时性）。

④等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律

有完全相同的效果。

⑤合运动和分运动的位移、速度、加速度都遵守平行四边形法则。

例题1．如右图所示汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成θ角，此时物体M 的速度大小是多少？

θ v 1 v 2 图4-2

图4-4 α

1

v 变式1．如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别用轻绳连接跨过定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ ）

A ．物体A 也做匀速直线运动

B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力

C ．物体A 的速度小于物体B 的速度

D ．地面对物体B 的支持力逐渐增大

2．如图4-4所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为V 1，在绳与水平方向夹角为α时，船的速度V 为（ ）

A ．1/cos v α

B ．1cos v α

C ．1/sin v α

D ．1sin v α

匀速圆周运动

一、知识点梳理：

1．匀速圆周运动：物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，（如机械钟表针尖的运动。）

2．描述匀速圆周运动快慢的物理量：

（1）线速度：物体通过的圆弧长s 与时间t 的比值。t

s v =。 当t 很短，s 很短，即为某一时刻的瞬时速度。线速度其实就是物体做圆周运动的瞬时速度。当物体做匀速圆周运动时，各个时刻线速度大小相同，而方向时刻在改变。那么，线速度方向有何特点呢？（切线方向即为此时刻线速度的方向）

方向：沿着圆周各点的切线方向。如图3。

（2）角速度：半径转过的角度ϑ与所用时间t 的比值。t ϑ

ω=；单位：rad/s 。

(3)周期（T ）：质点沿圆周运动一周所用的时间。如：地球公转周期约365天，钟

表秒针周期60s 等，周期长，表示运动慢。

F

3．向心力：物体做匀速圆周运动所需要的力。

r v m r m F 2

2

==ω

二、例题讲解：

例1：在图中，A 、B 为咬合传动的两齿轮，R A =2R B ，则A 、B 两轮边缘上两点的〔 〕

A ．角速度之比为2:1

B ．向心加速度之比为1:2

C ．周期之比为1:2

D ．转速之比为2:1

变式1．如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起，绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系是r A = r C = 2r B 。若皮带不打滑，求三轮边缘a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比。

变式2、 如图7为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑。试比较轮上A 、B 、C 三点的线速度、角速度大小。

例2：如图所示，小球A原来能在光滑的水平面上作匀速圆周运动，若剪断B、C之间的细绳，A球重新达到稳定状态后，A球的〔〕

A．运动半径变大

B．速度变大

C．角速度变大

D．周期变大

变式1．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两物体A 和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好没有发生滑动时，烧断细线，则两物体的运动情况将是

A．两物体均沿切线方向滑动

B．两物体均沿半径方向滑动，远离圆心

C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会滑动

D．物体A仍随圆盘做匀速圆周运动，物体B沿曲线运动，远离圆心

A B

例3：如图所示，在光滑的水平面上有相距40cm的两根钉子A和B，长1m的细绳一端系着一为0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2m／s的速率在水平面上作匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是4N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是〔〕

A．0.9πs

B．0.8πs

C．1.2πs

D．1.6πs