圆周运动讲义精编WORD版

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圆周运动(3)教案讲义一对一专用

一对一个性化辅导教案一对一个性化辅导教案学生学校培正中学年级高一次数第2次科目物理教师日期时段1-3课题圆周运动（3）【知识回顾】1、物体做平抛运动，在它落地前的 1 s 内它的速度与水平方向夹角由 30°变成 60°，取 g ＝10m/s 2.求：(1)平抛运动的初速度 v 0； (2)平抛运动的时间； (3)平抛时的高度.【错题重做】1、如图是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为 A.πnr 1r 3r 2B.πnr 2r 3r 1C.2πnr 2r 3r 1D.2πnr 1r 3r 21.在水平面上转弯的摩托车，如图所示，向心力是( ) A ．重力和支持力的合力 B ．静摩擦力 C ．滑动摩擦力D ．重力、支持力、牵引力的合力新内容讲解提纲1、圆周运动中的运动参数2、离心运动与向心运动3、生活中的圆周运动新内容讲解知识点1：圆周运动中的运动参数线速度、角速度和周期的关系（1）线速度和周期的关系： v=_____ （2）角速度和周期的关系： ω=_____ （3）线速度和角速度的关系：v =_____【例题】1、(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( ) A ．因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比 B ．因为ω＝vr ，所以角速度ω与轨道半径r 成反比 C ．因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比. D ．因为ω＝2πT ，所以角速度ω与周期T 成反比.2、一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则不正确的是( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/s C ．运动轨迹的半径为1.27 m D ．频率为0.5 Hz 传动装置三类传动装置对比同轴传动皮带传动齿轮传动装置A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：v A v B ＝r R角速度与半径成反比：ωA ωB＝rR .周期与半径成正比：T A T B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB ＝r 2r 1.周期与半径成正比：T A T B ＝r 1r 2为A 、O 连线上的一点，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度之比、线速度之比、周期之比．2、如图所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为( )A.r 1ω1r 3B.r 3ω1r 1C.r 3ω1r 2D.r 1ω1r 23、两小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则O 点到小球2的距离是 A.Lv 1v 1＋v 2 B.Lv 2v 1＋v 2. C.L (v 1＋v 2)v 1 D.L (v 1＋v 2)v 2向心加速度，向心力和线速度，角速度，周期的关系圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向圆心向心加速度(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体都具有的指向圆心的加速度． (2)大小①a n ＝v 2r ；②a n ＝ω2r .(3)方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直． (4)物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量判断对错1．匀速圆周运动的加速度的方向始终不变（） 2．匀速圆周运动是匀变速曲线运动（）3．匀速圆周运动的加速度的大小不变（） 4．根据a n ＝v 2r 知加速度a n 与半径r 成反比（） 5．根据a n ＝ω2r 知加速度a n 与半径r 成正比（） 6．任何做圆周运动的加速度都指向圆心（）【例题】2、(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B ．向心加速度的方向保持不变 C ．物体做匀速圆周运动时的加速度不变D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心对向心加速度的理解是本节的难点，要区分加速度和向心加速度两个概念.加速度是指合加速度，反映速度变化的快慢，在匀速圆周运动中，速度的大小不变，那么向心加速度等于合加速度，是反映速度方向变化快慢的物理量，向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，是变化的加速度【例题】1、(多选)下列说法中，正确的是( )A ．匀速圆周运动向心加速度大小不变，为匀变速曲线运动B ．圆周运动是变速运动，其加速度方向总是指向圆心C ．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量D ．向心加速度总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变对向心加速度公式的理解与应用 1．公式a n ＝v 2r该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比；当半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比．该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度大小相同的情景． 2．公式a n ＝ω2r该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比；当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比．该公式常用于分析涉及角速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情景． 3．公式拓展在以上两个公式的基础上，结合描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系，可得到以下公式：a n ＝ωv ＝4π2T 2r ＝4π2n 2r .【例题】1、如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴O间的距离是大轮半径的13，当大轮边缘上P点的向心加速度大小是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？2、(多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a n，那么()A．角速度ω＝a nR B．时间t内通过的路程s＝t a n RC．周期T＝Ra n D．时间t内可能发生的最大位移为2R3、(向心加速度与皮带传动结合)如图所示，A、B两轮绕轴O转动．A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三个轮边缘上的点．求a、b、c三点的向心加速度之比．4、自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A，如图所示，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于()A1∶1∶8B．4∶1∶4C．4∶1∶32.D．1∶2∶45、(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方L2处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则() A．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变向心力 (1)向心力①定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个力叫做向心力．②方向：始终沿着半径指向圆心． ③表达式a ．F n ＝m v 2r . b ．F n ＝mω2r .④效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力【例题】1、如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，某人站在距圆心为r 处的P 点随圆盘共同运动，下列关于人的受力的说法中正确的是( )A ．人在P 点相对圆盘静止，因此不受摩擦力作用B ．人随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C ．人随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力.D ．若使圆盘以较小的转速转动时，人在P 点受到的摩擦力不变2、如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．此时小球所受到的力有( )A ．重力、支持力B ．重力、支持力、向心力C ．重力、支持力、离心力D ．重力、支持力、向心力、沿漏斗壁的下滑力3、汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车拐弯的半径必须（）A ．减为原来的1/2倍B ．减为原来的1/4倍C ．增为原来的2倍D ．增为原来的4倍4、长为L 的细线，一端拴一质量为m 的小球(可看做质点)，另一端固定于O 点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当细线与竖直方向的夹角为α时，求：(1)细线的拉力F.(2)小球运动的线速度的大小．(3)小球运动的角速度及周期【学生出题】【三步一回头】竖直面内的圆周运动轻绳模型轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mg＋F T＝m v2r mg±F N＝mv2r临界特征F T＝0，即mg＝mv2r，得v＝grv＝0，即F向＝0，此时F N＝mgv＝gr 的意义物体能否过最高点的临界点F N表现为拉力还是支持力的临界点【例题】1、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度是gRC．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小2、如图所示，一条不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球。

高考物理圆周运动讲义

2011高考物理圆周运动讲义温故自查1．线速度(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的方向．(3)大小：v＝(s是t时间内通过的弧长)．切线2．角速度(1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．(2)大小：ω＝(rad/s)，φ是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度．3．周期T、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的叫周期．做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速．4．v、ω、f、T的关系时间考点精析描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、向心加速度五个物理量，线速度描述质点沿圆周运动的快慢，角速度描述质点绕圆心转动的快慢，周期和频率表示质点做圆周运动的快慢，向心加速度描述线速度方向变化的快慢．其中T、f、ω三个量是密切相关的，任意一个量确定，其它两个量就是确定的，其关系为当T、f、ω一定时，线速度v还与r有关，r越大，v越大；r越小，v越小．向心加速度是按效果命名的，总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度．当ω一定时，a与r成正比，当v一定时，a与r成反比，关系式为a＝＝ω2r.注意对公式中v、r的理解，严格地说，v是相对圆心的速度，r是物体运动轨迹的曲率半径.温故自查匀速圆周运动的向心力，是按作用效果命名的，其动力学效果在于向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小．表达式：对于做匀速圆周运动的物体其向心力应由其所受合外力提供，mω2r考点精析1．向心力的作用效果：产生向心加速度以不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动．2．向心力的来源向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力．向心力是按力的作用效果来命名的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体[如图(a)]和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆[如图(b)]和以规定速度转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力．3．圆周运动中向心力的分析(1)匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件．(2)变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小．4．圆周运动中的动力学方程无论是匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力和向心加速度关系仍符合牛顿第二定律即：温故自查1．定义做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐圆心的运动，叫做离心运动．远离2．离心运动的应用和危害利用离心运动制成离心机械，如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等．汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太；二是把路面筑成外高内低的斜坡以向心力．大增大考点精析物体做离心运动的条件：(1)做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图中B情形所示．(2)当产生向心力的合外力消失，F＝0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中A所示．(3)当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力F′＝mrω2，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中C 所示．命题规律同轴转动或皮带传动过程中，确定线速度、角速度、向心加速度之间的关系．[考例1]某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约为660mm，人骑该车行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为()A．1.9rad/s B．3.8rad/sC．6.5rad/s D．7.1rad/s[解析]车行驶速度与前、后车轮边缘的线速度相等，故后轮边缘的线速度为4m/s，后轮的角速度飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度ω1＝ω＝12rad/s，飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以ω1r1＝ω2r2，r1，r2分别为飞轮和链轮的半径，因此周长L＝NΔL＝2πr，N为齿数，ΔL为两邻齿间的弧长，故r∝N，所以ω1N1＝ω2N2.[答案] B[总结评述]皮带传动、齿轮传动装置，两轮边缘各点的线速度大小相等，根据v＝ωr、a ＝v2/r即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系．在同一轮上，各点的角速度相同，根据v＝ωr、a＝ω2r即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为()[解析]对甲轮边缘的线速度v1＝r1ω1对乙轮边缘的线速度v2＝r2ω2对丙轮边缘的线速度v3＝r3ω由各轮边缘的线速度相等得：r1ω1＝r2ω2＝r3ω3[答案] A命题规律物体在水平面内做匀速圆周运动，确定轨道平面，确定圆心位置，确定向心力的方向，根据牛顿运动定律，求向心力或向心加速度、线速度、角速度．[考例2]如图所示，质量M＝0.64kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝0.3kg的物体相连．假定M与轴O的距离r＝0.2m，与平台的最大静摩擦力为2N.为使m保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围？(g＝10m/s2)[解析]m保持静止状态时，M做圆周运动的半径不变，M的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，由于静摩擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题．当ω最小时，M受到的最大静摩擦力的方向与拉力的方向相反，则有mg－F fm＝代入数据得ω1＝2.80rad/s当ω增大时，静摩擦力减小，当ω′＝4.84rad/s时，静摩擦力为零．当ω继续增大时，M受到的静摩擦力方向反向，与拉力方向相同，静摩擦力与拉力的合力提供做圆周运动的向心力．当ω最大时有mg＋F fm＝Mωr代入数据得ω2＝6.25rad/s因此ω的取值范围为2．80rad/s≤ω≤6.25rad/s[答案] 2.80rad/s≤ω≤6.25rad/s一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s.盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体能够随圆盘一起运动，如下图所示．(1)求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小．(2)关于物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势, 摩擦力方向和相对运动趋势的方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力．你的意见是什么？说明理由．[解析](1)根据牛顿第二运动定律得：F＝mω2r＝0.1×42×0.1N＝0.16N.(2)甲的意见是正确的．静摩擦力的方向与物体相对接触面运动的趋势方向相反．设想一下，如果在运动过程中，转盘突然变得光滑了，物体将沿轨迹切线方向滑动，这就如同在光滑的水平面上，一根细绳一端固定在竖直立柱上，一端系一小球，让小球做匀速圆周运动，突然剪断细绳一端，小球将沿轨迹切线方向飞出．这说明物体在随转盘匀速转动的过程中，相对转盘有沿半径向外的运动趋势．[答案](1)0.16 N(2)同意甲的意见命题规律(1)根据物体在竖直平面内做圆周运动的临界条件，确定物体在最高点或最低点的速度大小或物体受力情况．(2)根据物体在竖直平面内做圆周运动的速度，由牛顿运动定律确定物体所受合力或物体所受的压力或拉力．[考例3]如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0m，MPQ是一半径为R＝1.6m 的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下，质量m＝1kg的物体A由静止开始运动，当达到M时立即停止用力．欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？(取g＝10m/s2)[解析]物体A经过Q点时，其受力情况如图所示．由牛顿第二定律得mg＋F N＝物体A刚好过Q点时有F N＝0＝4m/s对物体从L到Q全过程，由动能定理得Fx LM－2mgR＝m v2解得F＝8N.[答案]8N[总结评述](1)正确理解A物体“刚好能通过Q点”的含义是解决本题的关键．常用来表达临界状态的词语还有“恰好”“恰能”“至少”“至多”等，同学们在审题时必须高度注意．小球沿圆弧M→P→Q通过最高点Q时，应服从圆周运动的规律，即应从向心力与线速度的关系求解小球经过Q点的临界速度．(2)圆周运动常与机械能守恒定律、动能定理、电荷在磁场中的偏转等知识相联系，构成综合性较强的题目．如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切．弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出．已知小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25m，圆的半径R＝0.1m，小物体质量m＝0.01kg，轨道质量为M＝0.15kg，g＝10m/s2.求：(1)若v0＝5m/s，小物体从P点抛出后的水平射程；(2)若v0＝5m/s，小物体经过轨道的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向；(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力．当v0至少为多大时，可出现轨道对地面的瞬时压力为零．[解析](1)小物体运动到P点时的速度大小为v，对小物体由a点运动到P点过程应用动能定理得小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则：(2)设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向F＋mg＝联立代入数据解得F＝1.1N，方向竖直向下．(3)分析可知，要使小球以最小速度v0运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该在“S”形轨道的中间位置，设此时速度为v1，解得：v0＝5m/s.[答案](1)0.4 m(2)1.1N方向竖直向下(3)5m/s命题规律生活中的圆周运动随处可见，和分析一般圆周运动类似，对物体正确的受力分析，确定向心力、轨迹圆是求解的关键．[考例4]铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道处的行驶速率．下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的内外轨道的高度差h.(g取10m/s2)(1)根据表中数据，试导出h和r的关系表达式，并求出当r＝440m时，h的设计值；(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L＝1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数)．(设轨道倾角θ很小时，tanθ≈sinθ)[解析](1)分析表中数据可得，每组h与r的乘积都等于常数C＝660×50×10－3m2＝33m2，因此，hr＝C，得h＝当r＝440m时，有h＝＝0.075m＝75mm(2)若转弯时，内外轨对车轮均没有侧向压力，火车的受力如图甲所示．由牛顿第二定律得mg tanθ＝代入数据解得v≈15m/s＝54km/h[答案](1)75mm(2)54km/h[总结评述]近几年，人们对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯处对应的速率也要提高，由题中表达式v＝可知，提高速度可采用两种方法：(1)适当增加内外轨的高度差h；(2)适当增加轨道半径r.如图所示，医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可这样表示：而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为a′式子中ρ0，ρ分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r表示试管中心到转轴的距离，ω为转轴角速度，由以上信息回答：(1)当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快？(2)若距离r＝0.2m，离心机转速度n＝3000r/min，求a a′.[解析](1)比较两个加速度a和a′可知：只要rω2>g，即ω> 离心沉淀就比重力沉淀快．命题规律物体做圆周运动具有周期性，正确分析物体运动过程，确定物体运动的多解．[考例5]在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水平抛出一小球，圆板匀速转动．当圆板半径OA与初速度方向一致时开始抛出小球，如图所示，要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则小球的初速度v0为多大？圆板转动的角速度为多大？[解析]对做平抛运动的小球的运动情况分析可得在竖直方向：如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求：(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H；(2)转筒转动的角速度ω.[解析](1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得ωt＝2nπ(n＝1,2,3…)．命题规律根据物体受力分析和物体运动情况，确定物体做圆周运动时的角速度(或转速)大小范围．[考例6]如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L＝2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？[解析]两绳张紧时，小球受的力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值．(1)BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度ω1，则有F x＝F1sin30°＝mωL sin30°，①F y＝F1cos30°－mg＝0, ②代入已知解①②得，ω1≈2.40rad/s.(2)AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，则有F x＝F2sin45°＝mωL sin30°，③F y＝F2cos45°－mg＝0, ④代入已知解③④得ω2≈3.16rad/s.可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足2．4rad/s≤ω≤3.16rad/s.[答案] 2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s如图所示，把一个质量m＝1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？[解析]已知a、b绳长均为1 m，即sinθ＝0.6，θ＝37°小球做圆周运动的轨道半径b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力F Ta的合力F为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为F＝mg tanθ根据牛顿第二定律得F＝mg tanθ＝mr·ω2解得直杆和球的角速度为＝3.5rad/s.当直杆和球的角速度ω>3.5rad/s时，b中才有张力．[答案]ω>3.5rad/s命题规律考查识别图象、分析物体在各位置的运动状态等主要知识内容．[考例7]如图甲所示，在同一竖直平面内的两条正对着的相同半圆形的光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如图乙所示，g取10m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球的质量为多少？(2)若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？[解析](1)设轨道半径为R，由机械能守恒定律：由图象可得：截距6mg＝6，即m＝0.1kg[答案](1)0.1kg(2)15m[总结评述]随着高考改革的深入，新高考更加突出对考生应用能力及创新能力的考查，本题就是构建了新的情景：将常见的竖直平面内的圆周变换成两正对着的相同半圆光滑轨道，同时将环内圆周运动和机械能综合，并结合了利用传感器所得的图象，考查了识别图象、分析小球在各位置的状态(特别是特殊点处，如最高点与最低点)等重要知识内容．在本题中既考查了中学阶段很重要的受力分析能力，又对圆周运动的相关知识进行考查，更重要的是考查了同学们在新情景下构建模型、从图象获取信息进行解题的能力．。

第3讲圆周运动讲义整理

第3讲圆周运动[学生用书P69] 【基础梳理】一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动的快慢，v ＝Δs Δt ＝2πrT ．2．角速度：描述物体转动的快慢，ω＝ΔθΔt ＝2πT ．3．周期和频率：描述物体转动的快慢，T ＝2πr v ，f ＝1T .4．向心加速度：描述线速度方向变化的快慢． a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T2r .5．向心力：作用效果为产生向心加速度，F n ＝ma n . 二、匀速圆周运动 1．匀速圆周运动的向心力(1)大小：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝mωv ＝4π2mf 2r .(2)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． (3)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． 2．匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较1．定义：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．供需关系与运动：如图所示，F 为实际提供的向心力，则(1)当F ＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； (3)当F <mω2r 时，物体逐渐远离圆心；(4)当F>mω2r时，物体逐渐靠近圆心．【自我诊断】判一判(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动．()(2)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的．()(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．()(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．()(5)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用．()(6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√做一做(2018·云南临沧第一中学高三模拟)如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下．若魔盘半径为r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是()A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用B．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大C．如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变D．“魔盘”的转速一定大于12πg μr提示：选D.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力是弹力，故A错误．人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B错误．如果转速变大，由F＝mrω2，知人与器壁之间的弹力变大，故C错误．人恰好贴在魔盘上时，有mg≤f，N＝mr(2πn)2，又f＝μN解得转速为n≥12πgμr，故“魔盘”的转速一定大于12πgμr，故D正确．想一想如图所示，圆盘上物体随圆盘一起匀速转动，在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动．(1)它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？(2)计算圆盘上物体所受的向心力和漏斗内壁上小球的角速度分别需要知道哪些信息？提示：(1)物体的向心力由静摩擦力提供小球的向心力由支持力与重力的合力提供(2)物体：质量、角速度/线速度、物体到圆盘圆心的距离小球：质量、当地重力加速度、支持力与水平面的夹角、水平半径对传动装置问题的求解[学生用书P70]【知识提炼】1．对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比；当ω一定时，v 与r 成正比；当v 一定时，ω与r 成反比. 2．对a ＝v 2r＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比． 3．常见的三种传动方式及特点(1)(2)期相同、角速度相同，的线速度与其半径成正比(1)带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动(2)于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度大小必然相同，二者角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比(1)(2)ωω齿数1.(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A 、B 、C 三点到各自转轴的距离分别为R A 、R B 、R C ，已知R B ＝R C＝R A2，若在传动过程中，皮带不打滑，则( )A ．A 点与C 点的角速度大小相等B ．A 点与C 点的线速度大小相等 C ．B 点与C 点的角速度大小之比为2∶1D ．B 点与C 点的向心加速度大小之比为1∶4解析：选BD .处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等，对于本题，显然v A ＝v C ，ωA ＝ωB ，选项B 正确；根据v A ＝v C 及关系式v ＝ωR ，可得ωA R A ＝ωC R C ，又R C ＝R A 2，所以ωA ＝ωC 2，选项A 错误；根据ωA ＝ωB ，ωA ＝ωC 2，可得ωB ＝ωC2，即B 点与C 点的角速度大小之比为1∶2，选项C 错误；根据ωB ＝ωC 2及关系式a ＝ω2R ，可得a B ＝a C4，即B 点与C 点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D 正确．2．(多选)如图所示为某一皮带传动装置．M 是主动轮，其半径为r 1，M ′半径也为r 1，M ′和N 在同一轴上，N 和N ′的半径都为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．则下列说法正确的是( )A ．N ′轮做的是逆时针转动B ．N ′轮做的是顺时针转动C ．N ′轮的转速为⎝⎛⎭⎫r 1r 22n D ．N ′轮的转速为⎝⎛⎭⎫r 2r 12n解析：选BC .根据皮带传动关系可以看出，N 轮和M 轮转动方向相反，N ′轮和N 轮的转动方向相反，因此N ′轮的转动方向为顺时针，A 错误，B 正确．皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以2πnr 1＝2πn 2r 2，得N (或M ′)轮的转速为n 2＝nr 1r 2，同理2πn 2r 1＝2πn ′2r 2，得N ′轮转速n ′2＝⎝⎛⎭⎫r 1r 22n ，C 正确，D 错误．在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：(1)同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v ＝ωr 与半径r 成正比，向心加速度大小a ＝ω2r 与半径r 成正比．(2)当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边缘上的各点线速度大小相等，由ω＝vr 可知，ω与r 成反比，由a ＝v 2r可知，a 与r 成反比．水平面内的圆周运动[学生用书P71]【知识提炼】1．问题特点(1)运动轨迹是圆且在水平面内． (2)向心力的方向沿半径指向圆心．(3)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力． 2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 3．运动实例：圆锥摆、汽车和火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等．【典题例析】如图所示，用一根长为l ＝1 m 的细线，一端系一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10 m/s 2，结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？[审题指导] (1)小球离开锥面的临界条件是小球仍沿锥面运动，支持力为零． (2)细线与竖直方向夹角为60°时，小球离开锥面，做圆锥摆运动． [解析](1)若要小球刚好离开锥面，此时小球只受到重力和细线拉力，如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan θ＝mω20l sin θ 解得：ω20＝gl cos θ即ω0＝g l cos θ＝522 rad/s . (2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mg tan α＝mω′2l sin α 解得ω′2＝gl cos α，即ω′＝gl cos α＝2 5 rad/s . [答案] (1)522 rad/s (2)2 5 rad/s水平面内圆周运动的处理方法质点随水平圆盘一起转动、火车转弯、汽车转弯、飞机在空中的盘旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等，都是水平面内圆周运动的典型实例，其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹内侧，求解时要明确物体所受的合外力提供向心力⎝⎛⎭⎫F ＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2R T 2.以质点随水平圆盘一起转动为例，质点与圆盘面之间的静摩擦力提供向心力．静摩擦力随速度的增大而增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，质点达到保持圆周运动的最大速度．若速度继续增大，质点将做离心运动．【迁移题组】迁移1 车辆转弯问题 1．(多选)(2016·高考浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )A ．在绕过小圆弧弯道后加速B ．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC ．在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2D ．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s解析：选AB .因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有F ＝m v 2R ，则在大小圆弧弯道上的运动速率分别为v 大＝FR m＝ 2.25mgRm＝45 m/s ，v 小＝ Fr m＝ 2.25mgrm＝30 m/s ，可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则A 、B 项正确；由几何关系得直道长度为d ＝L 2－（R －r ）2＝50 3 m ，由运动学公式v 2大－v 2小＝2ad ，得赛车在直道上的加速度大小为a ＝6.50 m/s 2，则C 项错误；赛车在小圆弧弯道上运动时间t ＝2πr3v 小＝2.79 s ，则D 项错误．迁移2 圆锥摆模型 2.(多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为 3∶1B ．小球m 1和m 2的角速度大小之比为 3∶1C ．小球m 1和m 2的向心力大小之比为3∶1D ．小球m 1和m 2的线速度大小之比为33∶1解析：选AC .对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则T cos θ＝mg ，解得T ＝mg cos θ，所以细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为T 1T 2＝cos 30°cos 60°＝31，故A 正确；小球所受合力的大小为mg tan θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝mLω2sin θ，得ω2＝g L cos θ，故两小球的角速度大小之比为ω1ω2＝cos 30°cos 60°＝431，故B 错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为F ＝mg tan θ，小球m 1和m 2的向心力大小之比为F 1F 2＝tan 60°tan 30°＝3，故C 正确．两小球角速度大小之比为43∶1，由v ＝ωr 得线速度大小之比为 33∶1，故D 错误．迁移3 水平面内圆周运动的临界问题 3．(多选)(高考全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝ kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 解析：选AC .小木块发生相对滑动之前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，f ＝mω2r ，显然b 受到的摩擦力较大；当木块刚要相对于盘滑动时，静摩擦力f 达到最大值f max ，由题设知f max ＝kmg ，所以kmg ＝mω2r ，由此可以求得木块刚要滑动时的临界角速度ω0＝ kg r，由此得a 发生相对滑动的临界角速度为 kg l，b 发生相对滑动的临界角速度为 kg2l；若ω＝ 2kg 3l ，a 受到的是静摩擦力，大小为f ＝mω2l ＝23kmg .综上所述，本题正确答案为A 、C .竖直面内的圆周运动[学生用书P72]【知识提炼】1．运动特点(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动．(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒．(3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度．(4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点两种情形．2．常见模型(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．则()A．小球的质量为aRbB．当地的重力加速度大小为RbC．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等[审题指导]由于杆既可以提供支持力，又可以提供拉力，故小球通过最高点时的速度可以不同，则通过F －v 2图象，可得到小球通过最高点时杆的弹力和小球速度大小的定量关系，从而找到解题的突破口．[解析] 对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F －mg ＝0，结合图象可知a －mg ＝0；当F ＝0时，由牛顿第二定律可得mg ＝m v 2R ，结合图象可知mg ＝mb R ，联立解得g ＝b R ，m ＝aRb ，选项A 正确，B 错误；由图象可知b <c ，当v 2＝c 时，根据牛顿第二定律有F ＋mg ＝mcR ，则杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，选项C 正确；当v 2＝2b 时，由牛顿第二定律可得mg ＋F ′＝m ·2bR，可得F ′＝mg .选项D 正确． [答案] ACD求解竖直平面内圆周运动问题的思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型． (2)确定临界点：v临界＝gr ，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N 表现为支持力还是拉力的临界点．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合＝F 向． (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．【迁移题组】迁移1 汽车过拱桥模型1．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力F N1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F N2，则F N1与F N2之比为( )A ．3∶1B ．3∶2C ．1∶3D ．1∶2解析：选C .汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力．如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即F N1＝F N1′①所以由牛顿第二定律可得 mg －F ′N1＝m v 2R②同样，如图乙所示，F ′N2＝F N2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有F ′N2－mg ＝m v 2R ③由题意可知F N1＝12mg④由①②③④式得F N2＝32mg ，所以F N1∶F N2＝1∶3.迁移2 轻绳模型2.(2017·高考江苏卷)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上．物块质量为M ，到小环的距离为L ，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F .小环和物块以速度v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P 后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB ．小环碰到钉子P 时，绳中的张力大于2FC ．物块上升的最大高度为2v 2gD ．速度v 不能超过（2F －Mg ）LM解析：选D .物块向右匀速运动时，绳中的张力等于物块的重力Mg ，因为2F 为物块与夹子间的最大静摩擦力，当物块向上摆动做圆周运动时，静摩擦力大于Mg ，说明物块做匀速运动时所受的静摩擦力小于2F ，A 项错误；当小环碰到钉子P 时，由于不计夹子的质量，因此绳中的张力等于夹子与物块间的静摩擦力，即小于或等于2F ，B 项错误；如果物块上升的最大高度不超过细杆，则根据机械能守恒可知，Mgh ＝12M v 2，即上升的最大高度h ＝v 22g ，C 项错误；当物块向上摆动的瞬时，如果物块与夹子间的静摩擦力刚好为2F ，此时的速度v 是最大速度，则2F －Mg ＝M v 2L，解得v ＝（2F －Mg ）LM，D 项正确．迁移3 轻杆模型3．(多选)长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v ，下列说法中正确的是( )A ．当v 的值为gL 时，杆对小球的弹力为零B ．当v 由gL 逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大C ．当v 由gL 逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小D ．当v 由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大解析：选ABD .在最高点球对杆的作用力为0时，由牛顿第二定律得：mg ＝m v 2L ，v ＝gL ，A 对；当v ＞gL 时，轻杆对球有拉力，则F ＋mg ＝m v 2L ，v 增大，F 增大，B 对；当v ＜gL 时，轻杆对球有支持力，则mg－F ′＝m v 2L ，v 减小，F ′增大，C 错；由F 向＝m v 2L知，v 增大，向心力增大，D 对．[学生用书P73]1.(2016·高考全国卷Ⅱ)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点 ( )A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度解析：选C .小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，mgL ＝12m v 2，v ＝2gL ，绳长L 越长，小球到最低点时的速度越大，A 项错误；由于P 球的质量大于Q 球的质量，由E k ＝12m v 2可知，不能确定两球动能的大小关系，B 项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，F －mg ＝m v 2L ，求得F ＝3mg ，由于P 球的质量大于Q 球的质量，因此C 项正确；由a ＝v 2L ＝2g 可知，两球在最低点的向心加速度相等，D项错误．2．(多选)(2015·高考浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“U ”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max .选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )A ．选择路线①，赛车经过的路程最短B ．选择路线②，赛车的速率最小C ．选择路线③，赛车所用时间最短D ．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等解析：选ACD .由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：(πr ＋2r )、(2πr ＋2r )和2πr ，可知路线①的路程最短，选项A 正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即μmg ＝m v 2R ，可得最大速率v ＝μgR ，则知②和③的速率相等，且大于①的速率，选项B 错误；根据t ＝s v ，可得①、②、③所用的时间分别为t 1＝（π＋2）r μgr ，t 2＝2r （π＋1）2μgr ，t 3＝2r π2μgr，其中t 3最小，可知路线③所用时间最短，选项C 正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：μmg ＝ma 向，a 向＝μg ，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg ，选项D 正确．3．(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( )A .v 216gB ．v 28gC .v 24gD ．v 22g解析：选B .设轨道半径为R ，小物块从轨道上端飞出时的速度为v 1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg ×2R ＝12m v 2－12m v 21，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：x ＝v 1t ，2R ＝12gt 2，求得x ＝－16⎝⎛⎭⎫R －v 28g 2＋v 44g 2，因此当R －v 28g ＝0，即R ＝v28g 时，x 取得最大值，B 项正确，A 、C 、D 项错误．4.如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P 和Q ，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是f m ，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心O ，P 离圆心距离为r 1，Q 离圆心距离为r 2，且r 1＜r 2，两个物体随圆盘以角速度ω匀速转动，且两个物体始终与圆盘保持相对静止，则( )A ．ω取不同值时，P 和Q 所受静摩擦力均指向圆心B ．ω取不同值时，Q 所受静摩擦力始终指向圆心，而P 所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心C ．ω取不同值时，P 所受静摩擦力始终指向圆心，而Q 所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心D ．ω取不同值时，P 和Q 所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心解析：选B .设P 、Q 质量均为m ，当角速度ω较小时，做圆周运动的向心力均由盘对其的静摩擦力提供，细线伸直但无张力．当mω2r ＝f m 即ω＝f mmr时，若再增大ω，则静摩擦力不足以提供做圆周运动所需的向心力，细线中开始出现张力，不足的部分由细线中张力提供，对Q 而言有T ＋f m ＝mω2r 2，而此时对P 而言有T ＋f ＝mω2r 1；随着细线张力的增大，P 受到的指向圆心的静摩擦力会逐渐减小，当T ＞mω2r 1时，P 受到的静摩擦力开始背离圆心，B 项正确．[学生用书P297(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、单项选择题1．(2018·江西师大附中模拟)如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为( )A .πnr 1r 3r 2B ．πnr 2r 3r 1C .2πnr 2r 3r 1D ．2πnr 1r 3r 2解析：选D .自行车前进的速度等于后轮的线速度，大小齿轮是同一条传送带相连，故线速度相等，故根据公式可得：ω1r 1＝ω2r 2，解得ω2＝ω1r 1r 2，小齿轮和后轮是同轴转动，所以两者的角速度相等，故线速度v ＝r 3ω2＝2πnr 1r 3r 2，故D 正确．2．(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心解析：选A .由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A 项正确，B 项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C 、D 项错误．3．(2015·高考福建卷)如图，在竖直平面内，滑道ABC 关于B 点对称，且A 、B 、C 三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A 滑到C ，所用的时间为t 1，第二次由C 滑到A ，所用的时间为t 2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )A ．t 1<t 2B ．t 1＝t 2C ．t 1>t 2D ．无法比较t 1、t 2的大小解析：选A .在滑道AB 段上取任意一点E ，比较从A 点到E 点的速度v 1和从C 点到E 点的速度v 2，易知，v 1>v 2.因E 点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A 滑到C 比由C 滑到A 在AB 段上的摩擦力小，因摩擦造成的动能损失也小．同理，在滑道BC 段的“凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C 处开始滑动时，小滑块损失的动能更大．故综上所述，从A 滑到C 比从C 滑到A 在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，整个过程中从A 滑到C 平均速度要更大一些，故t 1<t 2.选项A 正确．4．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A ，细线的上端固定在金属块B 上，B 放在带小孔的水平桌面上，小球A 在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球A 改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B 在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )A ．金属块B 受到桌面的静摩擦力变大 B ．金属块B 受到桌面的支持力减小C ．细线的张力变大D ．小球A 运动的角速度减小解析：选D .设A 、B 质量分别为m 、M ，A 做匀速圆周运动的向心加速度为a ，细线与竖直方向的夹角为θ，对B 研究，B 受到的静摩擦力f ＝T sin θ，对A ，有：T sin θ＝ma ，T cos θ＝mg ，解得a ＝g tan θ，θ变小，a 减小，则静摩擦力大小变小，故A 错误；以整体为研究对象知，B 受到桌面的支持力大小不变，应等于(M ＋m )g ，故B 错误；细线的拉力T ＝mgcos θ，θ变小，T 变小，故C 错误；设细线长为l ，则a ＝g tan θ＝ω2l sin θ，ω＝gl cos θ，θ变小，ω变小，故D 正确． 5.(高考全国卷Ⅱ)如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g ，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A ．Mg －5mgB ．Mg ＋mgC ．Mg ＋5mgD ．Mg ＋10mg解析：选C .设大环半径为R ，质量为m 的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以12m v 2＝mg ·2R .小环滑到大环的最低点时的速度为v ＝2gR ，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2R ，所以在最低点时大环对小环的支持力F N ＝mg ＋m v 2R ＝5mg .根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力F ′N ＝F N ＝5mg ，方向向下．对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力T ＝Mg ＋F ′N ＝Mg ＋5mg .根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为T ′＝T ＝Mg ＋5mg ，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．6.如图所示，放置在水平转盘上的物体A 、B 、C 能随转盘一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m ，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为μ，离转盘中心的距离分别为0.5r 、r 、1.5r ，设最大静。

第五讲：圆周运动讲义

第五讲圆周运动【知能准备】1．直线运动中，速度等于的比值，公式是。

2．曲线运动中，质点在某一点的速度方向是，曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是。

3．在数学中，可以用“弧度”来表示角的大小，它等于的比值。

【同步导学】1．描述圆周运动的物理量 (1) 线速度①定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl 与所需时间Δt 的比值叫做线速度。

②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． ③大小：tl v ∆∆=（m/s ）如果Δt 取得很小，v 就为瞬时线速度，此时Δl 的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。

④方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。

(2) 角速度①定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度Δθ与所用时间Δt 的比值，就是质点运动的角速度。

②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．③大小：t ∆∆=θω （单位为弧度/秒，符号是rad ／s ）(3) 周期T ，频率f 和转速n做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T 表示，单位为秒(s)。

做圆周运动物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率，用f 表示，单位为赫兹（Hz ）。

做圆周运动物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速，用n 表示，单位为转每秒（r /s ）或转每分(r /min )。

显然，当单位时间取1 s 时，f = n 。

例1 如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（）A ．它们的运动周期都是相同的B ．它们的线速度都是相同的C ．它们的线速度大小都是相同的D ．它们的角速度是不同的解析地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。

不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。

圆周运动学生讲义

圆周运动（圆周运动为高考重点）本讲重点：1．描述圆周运动的物理量及相关计算公式2．用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题本讲难点：用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题一、考点扫描（一）知识整合匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等。

描述圆周运动的物理量1．线速度（1）大小：v= （s是t时间内通过的弧长）（2）方向：矢量，沿圆周的切线方向，时刻，所以匀速圆周运动是变速运动。

（3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢2．角速度（1）大小：ω= （φ是t时间内半径转过的圆心角）单位：rad/s（2）对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的（3）物理意义：3．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:4．向心加速度a（1）大小：（2）方向：总指向圆心，时刻变化（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

5．向心力：是按效果命名的力，向心力产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。

（1）大小：（2）方向：总指向圆心，时刻变化做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。

做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力。

（二）重难点阐释在竖直平面内的圆周运动问题（1）无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）在最高点物体受到弹力方向向下．当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供，由牛顿定律知mg=，得临界速度．当物体运动速度，将从轨道上掉下，不能过最高点．因此临界速度的意义表示了物体能否在竖直面上做圆周运动的最小速度．（2）有支撑（如球与杆连接，车过拱桥等）因有支撑，在最高点速度可为零，不存在“掉下”的情况．物体除受向下的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上．当物体实际运动速度产生离心运动，要维持物体做圆周运动，弹力应向下．当物体有向心运动倾向，物体受弹力向上．所以对有约束的问题，临界速度的意义揭示了物体所受弹力的方向．（3）对于无约束的情景，如车过拱桥，当时，有，车将脱离轨道．此时临界速度的意义是物体在竖直面上做圆周运动的最大速度．二、高考要点精析（一）“皮带传动”类问题的分析方法【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

2.1圆周运动讲义

2.1匀速圆周运动一、圆周运动1.定义：质点的轨迹是圆的运动2.特点（1）运动轨迹是圆的。

（2）其速度方向是该点上的切线方向（3）是变速运动：由于速度方向时刻变化，所以是一种变速运动。

3.匀速圆周运动.（1）定义：质点在做圆周运动时，在任意相等时间里，通过的弧长相等的运动。

（2）特点：速度的大小恒定不变，方向时刻变化，是一种变速运动.二、描述匀速圆周运动的物理量1.线速度（1）概念：线速度的大小等于质点通过的弧长s 跟通过这段弧长所用时间t 的比值。

（2）公式：v=s/t（3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢（4）方向：沿圆周各点的切线方向2.角速度（1）概念：做圆周运动的物体某段时间内转过的角与该段时间t 的比值叫做角速度（2）公式tϕω= （3）物理意义（4）单位弧度每秒rad/s3.周期①周期T ：在国际单位制中，单位是秒（s ）。

匀速圆周运动是一种周期性的运动。

②频率f ：每秒钟完成圆周运动的转数。

在国际单位制中，单位是赫兹（Hz ）。

③转速n ：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。

在国际单位制中，单位是转/秒（n/s ）.f=n=1/T注意：匀变速直线运动当中线速度大小、角速度、周期、转速不变线速度、角速度、周期之间的关系三、描述圆周运动各物理量的比较ϕTf n f T rn rf r t l v /122222T πr 2=========πππωππω四、经典例题例1：对于匀变速直线运动，下列物理量不变是（）（多选）A.线速度B.角速度C.周期D.线速度大小例2.关于匀变速圆周运动物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是（）A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小例3.一质点做匀速圆周运动时，它在任意相等时间内（（多选）A.通过的弧长相等B.通过的位移相等C.转过的角速度相等D.速度的变化相等例4.做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径为20m 的圆周运动100m ，试求物体做匀速圆周运动时：（1）线速度的大小.（2）角速度的大小.（3）周期的大小.例5.如右图所示皮带传动装置，主动轴O1上有两上半径分别为R 和r 的轮，O2上的轮半径为r'，已知R ＝2r ，R ＝r ′，设皮带不打滑，问:ωA ∶ωB ＝? ωB ∶ωC ＝? vA ∶vB ＝? vA ∶vC ＝?随堂练习图41.下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是变加速运动C.匀速圆周运动是匀变速运动D.匀速圆周运动是匀速率运动2.做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是A ．速度B ．速率C ．角速度D ．周期3. 关于角速度和线速度，说法正确的是A ．半径一定，角速度与线速度成反比B ．半径一定，角速度与线速度成正比C ．线速度一定，角速度与半径成正比D ．角速度一定，线速度与半径成反比4.如图4所示，地球绕OO ′轴自转，则下列正确的是A ．A 、B 两点的角速度相等B ．A 、B 两点线速度相等C ．A 、B 两点的转动半径相同 D. A 、B 两点的转动周期相同5.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是（）A.它们线速度相等，角速度一定相等B.它们角速度相等，线速度一定也相等C.它们周期相等，角速度一定也相等D.它们周期相等，线速度一定也相等6.做匀速圆周运动的飞机，运动半径为4000m ，线速度为80m/s ，则周期为______s ，角速度为______rad/s ．7.半径为40cm ，转速是1200r/min ．求（1）砂轮转动的周期；（2）砂轮转动的角速度；（3）砂轮边缘上一点线速度的大小？8.如图所示，一个圆环绕中心线AB 以一定的角速度转动，下列说法正确的是（）A.PQ 两点的角速度相同B.PQ 两点线速度相同C.PQ 两点角速度之比为1：D.PQ 两点线速度之比为1： 9.甲乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1：5，线速度之比为3：2，33则下列说法正确的是（）A.甲乙两物体的角速度之比是15：2B.甲乙两物体的角速度之比是10：3C.甲乙两物体的周期之比是2：15D.甲乙两物体的周期之比是10：310.如果钟表的指针都做匀速圆周运动，钟表上分针的周期和角速度各多大？分针与秒针的角速度之比为多少？11.如图所示，直径为d的纸筒，以角速度绕o轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且oa、ob间的夹角为，则子弹的速度为多少？12.如图所示，A为主动轮，在01、02、03三轮边缘各取一点A、B、C,,已知三个轮的半径之比r1:r2:r3=2:1:1,求：(1) A、B、C三点的线速度大小之比；（2） A、B、C三点的角速度大小之比。

圆周运动(讲义)-【教育机构专用】高三物理寒假讲义

专题09 圆周运动（讲义）
一、核心知识
（一）匀速圆周运动和非匀速圆周运动
1．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动．
(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．
(3)质点做匀速圆周运动的条件
合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2．非匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动．
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量F t产生切向加速度，F t＝ma t，它只改变速度的大小．
②合力沿半径方向的分量F n产生向心加速度，F n＝ma n，它只改变速度的方向．
（二）圆周运动各物理量间的关系
（三）圆周运动中的运动学分析
(1)对公式v ＝ωr 的理解
当r 一定时，v 与ω成正比；
当ω一定时，v 与r 成正比；
当v 一定时，ω与r 成反比．
(2)对a ＝v 2r
＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．
（3）常见的传动方式
①同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度大小相等，如图所示，ωA。

圆周运动讲义-高一下学期物理人教版必修2

课题：圆周运动知识点一：圆周运动的性质1．圆周运动定义：物体运动轨迹是圆的运动叫圆周运动．特点：圆周运动的特点是动点到定点的距离保持不变．举例：在圆周运动中，最简单的一种是速率不变的匀速圆周运动．2．匀速圆周运动：如果质点沿圆周运动，且在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫匀速圆周运动．知识点二：描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．公式：T r t s v π2=∆∆= 单位：m/s 2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．公式：T t πθω2=∆∆=单位：rad/s 3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．公式：vr T π2=单位：s 公式：T f 1= 单位：Hz [要点诠释] 物理量定义、意义公式、单位[m] 线速度 ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量（v ）②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①T r t s v π2=∆∆= ②单位：m/s [来源:学_角速度网Z_X_X_K] ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量（ω） ②中学不研究其方向①T t πθω2=∆∆= ②单位：rad/s 周期和转速 ①周期是物体沿圆周运动一周的时间（T ）②转速是物体单位时间转过的圈数（n ），也叫频率（f ） ①v r T π2= 单位：s ②n 的单位：r/s 、r/min ，f 的单位：Hz例1．关于物体做匀速圆周运动的正确说法是（）A ．速度大小和方向都改变B ．速度的大小和方向都不变C ．速度的大小改变，方向不变D ．速度的大小不变，方向改变例2．时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是（）A ．秒针的角速度是分针的60倍B ．分针的角速度是时针的60倍C ．秒针的角速度是时针的360倍D ．秒针的角速度是时针的86400倍举一反三1．一物体在水平面内沿半径 R=20 cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0．2m/s ，那么，它的向心加速度为______m/S 2，它的角速度为_______ rad/s ，它的周期为______s ．知识点二：线速度、角速度和周期之间的关系1．圆周运动各物理量间的关系[要点诠释]1．对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比．当ω一定时，v 与r 成正比．当v 一定时，ω与r 成反比．2．传动装置（1）高中阶段所接触的传动主要有：①皮带传动（线速度大小相等）；②同轴传动（角速度相等）；③齿轮传动（线速度大小相等）；④摩擦传动（线速度大小相等）．（2）传动装置的特点：（1）同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；（2）皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带（或齿轮）传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．典例强化例1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是（）A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小举一反三1．如图1所示为皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径是2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则（）各物理量间的关系线速度t s v ∆∆=角速度t ∆∆=θω周期T 转速n 频率f图 2 A ．a 点和b 点的线速度大小相等B ．a 点和b 点的角速度大小相等C ．a 点和c 点的线速度大小相等D ．a 点和d 点的向心加速度大小相等随堂基础巩固1．关于角速度和线速度，下列说法正确的是 [ ]A ．半径一定，角速度与线速度成反比B ．半径一定，角速度与线速度成正比C ．线速度一定，角速度与半径成正比D ．角速度一定，线速度与半径成反比2．下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 [ ]A ．它们线速度相等，角速度一定相等B ．它们角速度相等，线速度一定也相等C ．它们周期相等，角速度一定也相等D ．它们周期相等，线速度一定也相等3．从高处斜向下抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图3所示，其中正确的是（）． A ．图（a ） B ．图（b ） C ．图（c ） D ．图（d ）4．一个物体以初速度v 0从A 点开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图3中的实线所示，B 为轨迹上的一点，虚线是经过A 、B 两点并与轨迹相切的直线．虚线和实线将水平面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是（）A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中B ．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中C ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域中D ．如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域中 5．如图4所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比．课时跟踪训练1．下列对于匀速圆周运动的说法中，正确的是（）A ．线速度不变的运动B ．角速度不变的运动C ．周期不变的运动D ．转速不变的运动 2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（） A ．其角速度与转速成正比，与周期成反比 B ．运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述C ．匀速圆周运动是匀速运动，因为其速率保持不变D ．做匀速圆周运动的物体，所受合力为零3．质点做匀速圆周运动，则（）A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等4．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是（）A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小图 1图3 图4图7 图6 图8 图9 C ．角速度大的半径一定小 D ．角速度大的周期一定小 5．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是（）A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶36．一个电子钟的秒针角速度为（）A ．π rad/sB ．2π rad/sC ．π/30 rad/sD ．π/60 rad/s7．假设“神舟十号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r ．则计算其运行周期可用（）A ．T ＝t 2－t 1nB ．T ＝t 1－t 2nC ．T ＝2πr vD ．T ＝2πv r8．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h ”上，可估算出该车车轮的转速为（） A ．1 000 r/s B ．1 000 r/min C ．1 000 r/h D ．2 000 r/s9．如图5所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（） A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大10．如图6所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a 、b 、c 三点，已知Oc ＝12Oa ，则下列说法中错误．．的是（）A ．a 、b 两点线速度相同B ．a 、b 、c 三点的角速度相同C ．c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半D ．a 、b 、c 三点的运动周期相同11．两个小球固定在一根长为1 m 的杆的两端，杆绕O 点逆时针旋转，如图7所示，当小球A 的速度为3 m/s 时，小球B 的速度为12 m/s ．则小球B 到转轴O 的距离是（） A ．0．2 m B ．0．3 m C ．0．6 m D ．0．8 m 12．如图8所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是（） A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n 13．如图9所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝rC ＝2r B ．若皮带不打滑，则A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的（）A ．角速度之比为1∶2∶2B ．角速度之比为1∶1∶2C ．线速度之比为1∶2∶2D ．线速度之比为1∶1∶214．如图10所示，小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆图5形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，恰好在a点与A球相碰，求：（1）B球抛出时的水平初速度；（2）A球运动的线速度的最小值．图10。

2023年新教材高中物理圆周运动讲义新人教版必修第二册

1．圆周运动(1)认识圆周运动、匀速圆周运动的特点，了解描述圆周运动快慢的基本思路，了解转速和周期的意义．(2)理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向．(3)理解角速度的物理意义，掌握线速度和角速度的关系．(4)能在具体的情境中确定线速度和角速度．一、线速度1．大小：Δt非常非常小时，弧长Δs与时间的比值称为线速度(linear velocity)．2．定义式：________．3．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．4．方向：线速度是矢量，线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向．5．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小________的运动．这种运动叫作匀速圆周运动(uniform circular motion)．(2)性质：线速度的方向是时刻________的，所以是一种________运动．举例：生活中的圆周运动二、角速度1．定义：物体在Δt时间内由A运动到B．半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度(angular velocity)．2．定义式：ω＝ΔΔΔΔ3．单位：在SI制中，弧度每秒，符号是________．在运算中，通常把“弧度”或“rad”略去不写，所以角速度的单位可以写为s－1．4．物理意义：用来描述物体绕圆心转动快慢的物理量．拓展：角度、弧度的单位换算度量角的大小的两种单位制提醒：匀速圆周运动中的“匀速”指的是线速度的大小(速率)不变，匀速直线运动中的“匀速”指的是速度的大小和方向都不变，两者含义不同．三、周期1．定义：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期(period)，用T表示．2．单位：________，符号是________．3．转速：转速是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示，转速的单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)．四、线速度与角速度的关系1．两者关系在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的________．2．关系式：v＝________．导学：拍苍蝇与物理有关．市场上出售的苍蝇拍(如图所示)拍把长约30 cm，拍头长约12 cm、宽约10 cm，这种拍的使用效果往往不好，拍未到，蝇已飞．有人将拍把增长到60 cm，结果是打一个准一个，你能解释其原因吗？提示：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的．由v ＝ωr 知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30 cm 增大到60 cm ，则拍头速度增大为原来的2倍，此时，苍蝇就难以逃生了．知识点一描述圆周运动的物理量导学探究闹钟与手表为什么会有上述快慢之争？提出你的看法，和同学进行讨论．探究总结1．描述圆周运动的物理量(1)线速度：单位时间(1 s 内)转过的弧长． (2)角速度：单位时间(1 s 内)转过的圆心角． (3)周期：转一圈所用的时间．(4)频率(转速)：单位时间内转过的圈数． 2．描述圆周运动的各物理量之间的关系： (1)v ＝ΔΔΔΔ＝2ΔΔΔ＝2πnr (2)ω＝ΔΔΔΔ＝2ΔΔ＝2πn (3)v ＝ωr3．各物理量之间关系的分析技巧：(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2ΔΔ＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间的关系理解：由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1Δ；ω一定时，v ∝r ．典例示范题型一线速度的理解与计算【例1】 (多选)某同学参加了糕点制作的选修课，在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径约25 cm 的蛋糕(圆盘与蛋糕中心重合)．他要在蛋糕上均匀“点”上奶油，挤奶油时手处于圆盘上方静止不动，奶油竖直下落到蛋糕表面，若不计奶油下落时间，每隔2 s“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上10个奶油．下列说法正确的是( )A ．圆盘转动一周历时18 sB ．圆盘转动一周历时20 sC ．蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为π80 m/sD ．蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为π10 m/s 题型二角速度的理解与计算【例2】某品牌的机械鼠标内部结构如图所示，机械鼠标中的定位球的直径是2.0 cm ，某次操作中将鼠标沿直线匀速移动12 cm 需要的时间为1 s ，则定位球的角速度为( )A ．π12 rad/s B ．π6 rad/s C ．6 rad/sD ．12 rad/s题型三描述圆周运动的几个物理量间的关系【例3】 (多选)质点做匀速圆周运动时，以下说法中正确的是( )A．线速度越大，其角速度也一定越大B．角速度越大，其转速也一定越大C．线速度一定时，半径越大则周期越长D．角速度一定时，半径越大则周期越长练1 (多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法正确的( )A．角速度为0.5 rad/sB．转速为0.5 r/sC．运动轨迹的半径约为1.27 mD．频率为0.5 Hz知识点二圆周运动的三种传动方式导学探究跷跷板的支点位于板的中点，两个小朋友坐在两端．讨论：在跷跷板运动的某一时刻，两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何？探究总结三种传动装置及其特点典例示范【例4】如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r．支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点( )A．角速度大小关系是ωA>ωB＝ωCB．线速度大小关系是v A<v B<v CC．转动周期之比T A∶T B∶T C＝3∶1∶1D．转速之比n A∶n B∶n C＝3∶3∶1练2 如图所示，地球可以看作一个球体，O点为地球球心，位于长沙的物体A和位于赤道上的物体B，都随地球自转做匀速圆周运动，则( )A．物体的周期T A＝T BB．物体的周期T A>T BC．物体的线速度大小v A>v BD．物体的角速度大小ωA<ωB练3 在汽车无极变速器中，存在如图所示的装置，A是与B同轴相连的齿轮，C是与D 同轴相连的齿轮，A、C、M为相互咬合的齿轮．已知齿轮A、C规格相同，半径为R，齿轮B、D规格也相同，半径为1.5R，齿轮M的半径为0.9R．当齿轮M如图方向转动时以下说法正确的是( )A ．齿轮D 和齿轮B 的转动方向相反 B ．齿轮D 和齿轮B 的转动周期之比为1∶1C ．齿轮M 和齿轮B 边缘某点的线速度大小之比为1∶1D ．齿轮M 和齿轮C 的角速度大小之比为9∶10 思维方法：解答传动问题要“三看、一记、二明确”(1)三看：一看题，看题目说明的情境；二看图，看图片是同轴传动还是皮带传动；三看联系，看内部结构的各个组成部分之间是什么关系，即靠齿轮、皮带、摩擦等．(2)一记：一记是指记公式，公式有v ＝ωr 、T ＝2ΔΔ以及v ＝rω＝2ΔΔΔ＝2πrn 等．(3)二明确：①在通常情况下，同轴传动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，线速度v ＝ωr ，即与半径成正比．②在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带连接的轮边缘上各点的线速度大小相等，由ω＝ΔΔ可知，角速度与半径成反比．1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( )A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的运动半径一定小D．角速度大的周期一定小2．一户外健身器材如图所示．当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的( )A．转速n B>n AB．周期T B>T AC．线速度v B>v AD．角速度ωB>ωA3．(多选)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A、B两齿轮的半径关系为r A>r B，则( )A．齿轮A、B的角速度大小相等B．齿轮A的角速度大小小于齿轮B的角速度大小C．齿轮A、B边缘的线速度大小相等D．齿轮A边缘的线速度大小小于齿轮B边缘的线速度大小4．(多选)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水．P、Q是饮水鸟上两点，且r PO>r QO，则在摆动过程中( )A．P点的线速度小于Q点的线速度B．P、Q两点的角速度大小相等C．相同时间内P、Q两点通过的弧长相等D．P、Q两点的线速度方向相反5．火车以15 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°．在此10 s时间内，下列对火车的说法正确的是( ) A．运动路程为150 m B．加速度为零C．角速度约为1 rad/s D．周期约为60 s1．圆周运动预习填空一、2．v＝ΔΔΔΔ5．(1)处处相等(2)变化变速二、3．rad/s三、2．秒s四、1．乘积2．ωr知识点精讲知识点一提示：闹钟和手表是从不同角度看圆周运动的：闹钟指的是秒针针尖的线速度；手表则指的是描述秒针运动的另一个物理量，这个物理量就是角速度．【例1】【解析】每隔2 s“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上10个奶油，则圆盘转动一圈的时间T ＝20 s ，A 错误，B 正确；蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为v ＝ΔΔΔΔ＝2ΔΔΔ＝2π×0.25220m/s ＝π80 m/s ，C 正确，D 错误．【答案】 BC【例2】【解析】根据线速度定义式有v ＝ΔΔ，定位球的线速度为v ＝121 cm/s ＝12 cm/s ，角速度与线速度关系为v ＝ωr ，因此定位球的角速度为ω＝ΔΔ＝121 rad/s ＝12 rad/s ，选项D 正确．【答案】 D【例3】【解析】由v ＝ωr 知，当半径一定时，线速度越大，角速度越大，A 错误；由ω＝2n π知，角速度越大，转速越大，B 正确；由v ＝2ΔΔΔ知，线速度一定时，半径越大，周期越长，C 正确；由ω＝2ΔΔ知，角速度一定时，周期一定，与半径无关，D 错误．【答案】 BC练1 解析：由题意知v ＝4 m/s ，T ＝2 s ，根据角速度与周期的关系可知ω＝2ΔΔ＝π rad/s ．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得r ＝ΔΔ＝4π m≈1.27 m．由v ＝2πnr 得转速n ＝Δ2ΔΔ＝0.5 r/s ．由频率与周期的关系得f ＝1Δ＝0.5 Hz ，故选项A 错误，B 、C 、D 正确．答案：BCD 知识点二提示：线速度的大小和角速度的大小都相同．【例4】【解析】大齿轮与小齿轮是链条传动，边缘点线速度相等，则有v A ∶v B ＝1∶1，根据v ＝ωr ，则有ωA ∶ωB ＝r B ∶r A ＝1∶3；小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，则有ωB ∶ωC ＝1∶1，根据v ＝ωr ，则有v B ∶v C ＝1∶10，所以角速度大小关系是ωA ∶ωB ∶ωC＝1∶3∶3，线速度大小关系是v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶10，根据T ＝2ΔΔ，可知T A ∶T B ∶T C ＝3∶1∶1，根据ω＝2πn 可知，转速之比是n A ∶n B ∶n C ＝1∶3∶3，故选项C 正确．【答案】 C练2 解析：A 对，B 、D 错：两物体随地球自转，同轴传动，所以角速度ω相同，根据ω＝2ΔΔ可知两物体周期相同，即ωA ＝ωB ，T A ＝T B ．C 错：物体做圆周运动的半径由物体指向地轴，根据题图可知r A <r B ，根据v ＝ωr 可知两物体线速度大小关系为v A <v B ．答案：A练3 解析：A 错：A 、M 、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，因为M 顺时针转动，故A 逆时针转动，C 逆时针转动，又A 、B 同轴传动，C 、D 同轴传动，所以齿轮D 和齿轮B 的转动方向相同．B 对：A 、M 、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，齿轮A 、C 规格相同，半径为R ，根据v ＝ωr 得，A 、C 转动的角速度相同，A 、B 同轴传动，角速度相同，C 、D 同轴传动，角速度相同，且齿轮B 、D 规格也相同，所以齿轮D 和齿轮B 的转动周期相同．C 错：A 、M 、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同；A 与B 属于同轴传动，角速度相等，由于B 的半径大于A 的半径，所以B 边缘的线速度大于A 边缘的线速度，所以B 边缘的线速度也大于M 边缘的线速度．D 错：A 、M 、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，根据v ＝ωr 得：ΔΔΔΔ＝ΔΔΔΔ＝R 0.9R ＝109．答案：B随堂练习1．解析：由v ＝ωr 知，r 一定时，v 与ω成正比；v 一定时，ω与r 成反比，故A 、C 错误．由v ＝2ΔΔΔ知，r 一定时，v 越大，T 越小，故B 错误．由ω＝2ΔΔ可知，ω越大，T 越小，故D 正确．答案：D2．答案：C3．解析：齿轮A 、B 为齿轮传动，齿轮A 、B 边缘的线速度大小相等，且齿轮A 的半径比齿轮B 的大，根据v ＝ωr 可知齿轮A 的角速度大小小于齿轮B 的角速度大小，A 、D 错误，B 、C 正确．答案：BC4．解析：鸟将绕着O 点不停摆动，P 、Q 是饮水鸟上两点，属于同轴转动．P 点离O 点更远，绕O 点转动的半径大．根据同轴转动角速度相等知P 、Q 两点的角速度大小相等，故B 正确；P 、Q 两点的角速度大小相同，P 点绕O 点转动的半径大，根据v ＝ωr 知，P 点的线速度较大，故A 错误；P 、Q 两点的线速度大小不同，故相同时间内通过的弧长不相等，故C错误；P 、Q 在O 点两端，两点的线速度方向均与杆垂直，故两点的线速度方向相反，选项D 正确．答案：BD5．解析：火车以15 m/s 的速率转弯，可看成做匀速圆周运动，则在10 s 内的路程为s ＝vt ＝150 m ，A 正确；火车做曲线运动，速度在不断变化，因此加速度一定不为零，B 错误；指南针在10 s 内匀速转过了约10°，又10°＝10360×2π rad＝π18 rad ，根据角速度的定义可得角速度约为ω＝π1810 rad/s ＝π180 rad/s ，C 错误；根据角速度与周期的关系可得周期为T ＝2πω≈2ππ180 s ＝360 s ，D 错误．答案：A。

圆周运动辅导班讲义

圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。

2、分类： ⑴匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。

注意：这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．⑵变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 3、描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（r ）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。

（2）线速度（v ）：①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S 和所用时间t 的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。

②定义式：tsv =③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。

（3）角速度（ω，又称为圆频率）：①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。

②大小：Ttπϕω2==(φ是t 时间内半径转过的圆心角)③单位：弧度每秒（rad/s ）（4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

（5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。

各物理量之间的关系：r t r v f T t rf Tr t s v ωθππθωππ==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫======2222计算时，采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。

（6）圆周运动的向心加速度①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。

圆周运动讲义--精编

小结⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧====∅==⎩⎨⎧fTTrvTrvfTbtwasmcbtsvaba1;2;;2343::2/::;:121πωωπ、关系：）频率（）周期（单位；）角速度（单位：矢量；）线速度（、描述快慢的物理量的弧长在相等的时间通过相等物体在圆周上运动、定义：匀速圆周运动【复习检测】1、分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？2、分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？3、皮带传动装置BArr21=，BCrr21=，求A、B、C三点的ω与v的大小关系？4、如图所示，质点P以O为圆心、r为半径作匀速圆周运动，周期为了T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m、初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件______.A AB BBCO（1）如图1和图2所示，没有物体支撑的小球，注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力①临界条件：在最高点，绳子或轨道对小球没有力的做用：mg ＝m v 2Rv 临界＝gR②能过最高点的条件：v ≥gR ，当v ＞gR 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．v ＜v 临界时，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）例1. 如右图所示，质量为0.1kg 的木桶内盛水0.4kg 后，用50cm 的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动。

如果木桶在最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s 和10m/s ，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶底的压力。

（g=10m/s 2）（2）如图3和图4所示，有物体支撑或光滑硬管中的小球，注意：杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。

①当v ＝0时，F N ＝mg （F N 为支持力）．②当0＜v ＜gR 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力． ③当v ＝gR 时，F N ＝0．④当v ＞gR 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大．例2．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力（3）如图5，小物体在竖直平面内的外轨道，做圆周运动。

圆周运动-精品文档

变速圆周运动的定义和性质
向心加速度
描述物体沿着半径方向上的加速度，与速度垂直，方向时刻变化。
法向加速度
描述物体速度方向变化的快慢，与速度垂直，方向时刻变化。
切向加速度
描述物体沿着切线方向上的加速度，与速度平行，方向时刻变化。
变速圆周运动的加速度分析
位移
物体在一段时间内沿圆周移动的距离。
角速度
单位时间内转过的角度。
一个物体沿着一个圆形的轨迹进行运动，或者在固定的点周围进行旋转，这样的运动称为圆周运动。
定义二
圆周运动的定义
1
圆周运动的基本性质
2
3
在圆周运动中，质点的速度方向时刻变化，但速度大小不变。
性质一
在圆周运动中，质点的加速度方向时刻变化，但加速度大小不变。
性质二
在圆周运动中，质点的角速度和角加速度都是恒定的。
匀速圆周运动的分析
02
匀速圆周运动是指物体沿着圆周轨迹进行的运动，不改变速度的大小和方向，即速率不变。
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，其加速度方向垂直于速度方向，大小不断变化。
匀速圆周运动的定义和性质
匀速圆周运动的加速度称为向心加速度，其大小为v^2/r，方向始终指向圆心。
向心加速度是描述物体在圆周上运动速度方向变化快慢的物理量，其数值随着速度增大而增大。
弧长
物体在一段时间内沿圆弧移动的距离。
线速度
单位时间内沿圆周移动的距离。
角位移
物体在一段时间内转过的角度。
加速度
单位时间内速度变化的大小和方向。
变速圆周运动的几何关系
圆周运动的实例和应用
04
旋转门
当人或物体在旋转门中转动时，其沿着旋转的圆周路径运动。

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3：匀速圆周运动知识点及例题、匀速圆周运动的描述1. 线速度、角速度、周期和频率的概念⑴线速度V 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s;(2)角速度3是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为在国际单位制中单位符号是rad/ s;周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是(4) 频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 (5) 转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为 r/S ，以及r/min. S 度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系T%，V 喀，由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比.三、向心力和向心加速度 1. 向心力(1) 向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因.(2) 向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向. 2. 向心加速度(1) 向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量.(2) 向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为 2 Van —rV = s/t = 2 n/T3=①/t = 2 nT = 2 n3. 向心加速度 a = V 2/r = 32r = (2 nT)2r 4. 向心力 F 心=mV 2/r = m 32r = mr(2 nT)2= m 3V=F 合5. 周期与频率：T = 1/f6. 角速度与线速度的关系：V = 3r7. 角速度与转速的关系3= 2m(此处频率与转速意义相同)8. 主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度①：弧度(rad);频率f:赫(Hz);周期T ：秒(s);转速 n: r/s;半径「：米(m)；线速度V ： (m/s);角速度3： (rad/s);向心加速度：(m/s 2)。

(完整版)圆周运动讲义

圆周运动讲义【知识点】1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

匀速圆周运动是一种变加速曲线运动,虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化,所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。

2．线速度v①物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量;②定义:质点沿圆周运动通过的弧长s 和所以时间t 的比值叫做线速度 ③大小:v ＝s/t ，单位：m/s④矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。

实际上就是该点的瞬时速度。

3．角速度①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度。

③大小：＝/t ，单位：rad/s④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

4．周期T 、频率f 和转速n①周期T ：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。

在国际单位制中，单位是秒（s ）。

匀速圆周运动是一种周期性的运动。

②频率f ：每秒钟完成圆周运动的转数。

在国际单位制中,单位是赫兹（Hz ）。

③转速n:单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。

在国际单位制中，单位是转/秒（n/s). 匀速圆周运动的T 、f 和n 均不变。

5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系①线速度和角速度间的关系: ②线速度和周期的关系: ③角速度和周期的关系: ④周期和频率之间的关系： 6。

描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。

向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。

做匀速圆周运动的物体向心力是所受外力的合力做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力,而不是物体所受合外力。

(2）向心力大小:根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224T r m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。