圆周运动及其应用讲义
第3讲圆周运动的规律及应用讲义
第3讲 圆周运动的规律及应用见学生用书P059微知识1 描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量，v ＝Δs Δt＝2πr T 。
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量，ω＝ΔθΔt ＝2πT。
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量，T ＝2πr v ，T ＝1f 。
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量，a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T 2r 。
5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n 。
6．相互关系：(1)v ＝ωr ＝2πT r ＝2πrf 。
(2)a n ＝v 2r ＝rω2＝ωv ＝4π2T 2r ＝4π2f 2r 。
(3)F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝mr 4π2T 2＝mr 4π2f 2。
微知识2 匀速圆周运动和非匀速圆周运动1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。
(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
(3)质点做匀速圆周运动的条件 合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。
(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量F τ产生切向加速度，F τ＝ma τ，它只改变速度的大小。
②合力沿半径方向的分量F n产生向心加速度，F n＝ma n，它只改变速度的方向。
微知识3 离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。
2．受力特点(如图所示)(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动。
(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。
(3)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的力。
(4)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
第三节 圆周运动及其应用37页PPT文档
3. 如右图所示，一物体沿光滑球面下滑，在最高点时速度为 2 m/s，球面半径为1 m，求当物体下滑到什么位置时开始脱离 球面？(g＝10 m/s2)
【解析】 开始球绕O点做圆周运动，当悬线与钉子相碰后，
球绕C点做圆周运动，球的转动半径突然变小，而速度大小 并没有发生突变，由 an＝vr2 得，小球的向心加速度突然变 大，悬线的拉力F＝mg＋man，所以拉力突然变大。 故B、D正确。
【答案】 BD
三、离心运动 1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着 ⑯ 圆周切线方向 飞出去的倾向。
f＝T1
(1)描述速度⑦ 方向 变化⑧ 快慢 的
物理量(an)
(1)an＝vr2＝ω2r
(2)方向指向⑨ 圆心
(2)单位：m/s2
(1)作用效果是产生向心加速度，只
改变线速度的⑩ 方向 ，不改变线 速度的⑪ 大小
(2)方向指向⑫ 圆心
(1)Fn＝⑬ mω2r ＝mvr2＝m4Tπ22r
(2)单位：N
圆周运动的运动学分析
1．对公式 v＝rω 和 a＝vr2＝rω2 的理解
(1)由 v＝rω 知，r 一定时，v 与 ω 成正比；
ω 一定时，v 与 r 成正比；v 一定时，ω 与 r 成反比。 (2)由 a＝vr2＝rω2 知，在 v 一定时，a 与 r 成反比；
在 ω 一定时，a 与 r 成正比。 2．传动装置特点 (1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同； (2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边 缘上各点线速度大小相等。
圆周运动的规律及其应用(开课)
§2-2讲、圆周运动的 规律及其应用
一、教学目标： ●掌握竖直面内圆周运动问题在最高点和最
低点的处理方法，能从运动、受力、能量的 角度分析绳球模型和杆球模型。
●掌握水平面内圆周运动临界问题的处理方法。
考点三 常见竖直平面内的圆周运动最高点临界问题
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动， 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中 学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况， 并且经常出现有关最高点的临界问题．
【典例4】 如图所示，质量为m的木块，用一轻
绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘
中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块到 中央的距离为r＝0.5 m，圆盘匀速转动，要保持 木块与转盘相对静止。求：(g取10 m/s2)
1、若水平转盘光滑，求ω1 。
2、若水平转盘与木块间的最大摩擦 m
力是木块重力的0.2倍，且剪断细线。
两种模型：
绳球模型
杆球模型
绳球模型 等效模型
讨论：
1、受力 2、运动 3、能量
杆球模型 等效模型
讨论：
1、受力 2、运动 3、能量
【典例3】(多选)如图所示，一内壁光滑的半径
为R的圆筒固定，横截面在竖直平面内，圆筒内 最低点有一小球．现给小球2.2mgR的初动能，使
小球从最低点开始沿筒壁运动，则小球沿筒壁运 动过程中( )． A．小球可以到达轨道的最高点 B．小球不能到达轨道的最高点 C．要使小球做完整圆周运动， 小球的最小初速度大于 5gR D．要使小球做完整圆周运动， 小球的最小初速度等于 4gR
ω
求ω2的最大不能超过多少？ 力是木块重力的0.2倍，不剪断细线。 求ω3的范围。
【中学课件】圆周运动及应用
A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之
比
为1∶4
B．卫星与“神舟七号”的线速度大 小之
比为1∶
C．翟志刚出舱后不再受地球引力
D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实
验样品，假如不小心实验样品脱手，则它
做自由落体运动
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例．如图所示，是瑞士天体物理学家斯蒂芬妮·尤德 里(右)和日内瓦大学天文学家米歇尔·迈耶（左）拿 着一张新绘制的天体运动图片，图片上显示的是在
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功； （3）物体离开C点后落回水平面时的动能。
1、W弹=EKB=3mgR
2、W阻=－0.5mgR
3、EK=EKC＋EPC=2.5mg精R选课。件ppt
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二、万有引力与航天
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比 ，与 它们之间的距离r的 平方 成反比．
c
b
a
d
精选课件ppt
5
二、匀速圆周运动的规律
１定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过 的圆弧长 相等 ， 就是匀速圆周运动．
运动性质：匀速圆周运动是速度大小不变，方向时刻 变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻 变化的变加速曲线运动。
注意：匀速圆周运动的物体其合力不等于零，其合力 总是指向圆心，故其合力也叫向心力。
G
Mr2m
m
v2 r2
＝
m
4 2 T2
r
m2r =ma
R越大，v、 、a、越小， R越大， T越大
精选课件ppt
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例、2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完 成出舱活动任务，他的第 一次太空行走标志着中国航
圆周运动的向心力及其应用 辅导讲义
圆周运动的向心力及其应用一、目标与策略学习目标：●通过实验和理论两个方面理解向心力计算公式，学会探究向心力大小的决定因素；●理解向心力的特点及其来源；●理解匀速圆周运动的条件以及匀速圆周运动和变速圆周运动的区别；●能够熟练地运用力学的基本方法解决圆周运动问题；●理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。
重点难点：●理解匀速圆周运动的条件以及匀速圆周运动和变速圆周运动的区别；●将前面学习过的力学中解决问题的基本方法，顺利地迁移到圆周运动中来，熟练地解决圆周运动问题；●理解向心力的来源，弄清实际的向心力和需要的向心力之间的大小关系决定着物体的运动情况。
学习策略：●圆周运动是曲线运动，速度方向时刻在发生变化，一定有力使物体速度方向发生变化，这个力就是向心力。
解决圆周运动问题就是处理好向心力问题。
跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题也要选择做圆周运动的物体为研究对象，进行受力分析，画出受力示意图。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）什么是圆周运动？什么是匀速圆周运动？（二）怎样描述圆周运动的快慢？v、T、ω之间的关系是什么？知识点一：物体做匀速圆周运动的条件物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小 且方向总是与速度方向 的合外力的作用下做匀速圆周运动。
说明：从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况，是理解运动和力关系的基本方法。
知识点二：关于向心力及其来源（一）向心力（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着 方向上的分量叫做向心力。
（2）向心力的作用：是改变线速度的 ，产生向心加速度的原因。
（3）向心力的大小：F ma mmr r===向向向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；确定的物体在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。
圆周运动的规律及其应用课件
选择合适的转动半径，以减小离 心力对圆周运动的影响。
增加质量
增加运动物体的质量，可以降低离 心力对圆周运动的影响。
增加约束力
通过增加约束力，如使用弹性绳或 弹簧，可以减小离心运动的影响。
如何利用圆周运动进行工作？
旋转机械
利用圆周运动设计旋转机械，如 电动机、发电机和泵等，以实现
能量的转换和传输。
旋转木马的速度和旋转半径可以根据需要进行调整，为游客提供安全、舒适的旋 转体验。
洗衣机脱水原理
洗衣机脱水原理基于离心力作用，通过高速旋转将衣物中的 水分甩出。
脱水时，洗衣机内桶高速旋转，使衣物受到离心力作用紧贴 内桶壁，同时衣物中的水分被甩出，从而达到脱水的目的。
05 圆周运动的挑战与解决方 案
离心力
当物体做圆周运动时，会受到一个始 终指向圆外的力，称为离心力。离心 力的大小与速度的大小和半径有关， 速度越大，半径越小，离心力越大。
匀速圆周运动
01
匀速圆周运动是指物体做圆周运 动时，速度大小保持不变。匀速 圆周运动中，向心加速度的大小 不变，方向始终指向圆心。
02
匀速圆周运动中，物体所受的合 外力提供向心力，即合外力等于 向心力。
如何保持稳定的圆周运动？
确定合适的转动半径
01
根据物体质量和运动速度，选择合适的转动半径，以确保圆周
运动稳定。
保持恒定的角速度
02
在圆周运动过程中，应尽量保持恒定的角速度，以减少不稳定
性。
减小摩擦力
03
减小运动过程中的摩擦力，如使用润滑油或改进轴承设计，有
助于提高圆周运动的稳定性。
如何减小离心运动的影响？
圆周运动的周期和频率
物理课件：必修2第4章第二讲_圆周运动及其应用
A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的速度都是相同的 C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的 解析： 地球上的物体均绕一个轴运动，其角速度、周期都相同，
由v＝Rω知，R不同则v不同，只有A正确． 答案： A
2．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的 是( ) A．与线速度方向始终垂直
二、向心力的来源分析
向心力不是和重力、弹力、摩擦力等相并列的一种性质的力，是
根据力的效果命名的，在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在 物体所受的作用力 (重力、弹力、摩擦力、万有引力等)以外再添加一个 向心力．向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到的几个 力的合力或某一个力的分力． 例：几种常见的匀速圆周运动的实例
为将被困人员 B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找
最近的安全目标，致使被困人员 B在空中做圆周运动，如图乙所示．此 时悬索与竖直方向成 37°角，不计空气阻力，求被困人员 B做圆周运动 的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【规范解答】 解：(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，
三、火车转弯问题
在火车转弯处，让外轨高于内轨，如右图所示，转弯时所需向心
力由重力和弹力的合力提供． 设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转弯半径为R，质量为M的火 车运行时应当有多大的速度？
h 据三角形边角关系知sin θ＝ ，对火车的受力情况分析得tan θ＝ L F合 . Mg
h F合 h 因为θ角很小，所以sin θ＝tan θ，故 ＝ ，所以向心力F合＝ Mg. L Mg L 又因为F合＝Mv2/R，所以车速v＝ ghR . L
圆周运动讲义--精编
小结⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧====∅==⎩⎨⎧fTTrvTrvfTbtwasmcbtsvaba1;2;;2343::2/::;:121πωωπ、关系：）频率（）周期（单位；）角速度（单位：矢量；）线速度（、描述快慢的物理量的弧长在相等的时间通过相等物体在圆周上运动、定义：匀速圆周运动【复习检测】1、分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？2、分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？3、皮带传动装置BArr21=，BCrr21=，求A、B、C三点的ω与v的大小关系？4、如图所示，质点P以O为圆心、r为半径作匀速圆周运动，周期为了T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m、初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件______.A AB BBCO（1）如图1和图2所示，没有物体支撑的小球，注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力①临界条件：在最高点，绳子或轨道对小球没有力的做用：mg ＝m v 2Rv 临界＝gR②能过最高点的条件：v ≥gR ，当v ＞gR 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．v ＜v 临界时，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）例1. 如右图所示，质量为0.1kg 的木桶内盛水0.4kg 后，用50cm 的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动。
如果木桶在最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s 和10m/s ，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶底的压力。
（g=10m/s 2）（2）如图3和图4所示，有物体支撑或光滑硬管中的小球，注意：杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。
①当v ＝0时，F N ＝mg （F N 为支持力）．②当0＜v ＜gR 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力． ③当v ＝gR 时，F N ＝0．④当v ＞gR 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大．例2．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 （3）如图5，小物体在竖直平面内的外轨道，做圆周运动。
(完整版)圆周运动讲义
圆周运动讲义【知识点】1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动,虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化,所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。
2．线速度v①物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量;②定义:质点沿圆周运动通过的弧长s 和所以时间t 的比值叫做线速度 ③大小:v ＝s/t ，单位：m/s④矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。
实际上就是该点的瞬时速度。
3．角速度①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：＝/t ，单位：rad/s④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
4．周期T 、频率f 和转速n①周期T ：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。
在国际单位制中，单位是秒（s ）。
匀速圆周运动是一种周期性的运动。
②频率f ：每秒钟完成圆周运动的转数。
在国际单位制中,单位是赫兹（Hz ）。
③转速n:单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。
在国际单位制中，单位是转/秒（n/s). 匀速圆周运动的T 、f 和n 均不变。
5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系①线速度和角速度间的关系: ②线速度和周期的关系: ③角速度和周期的关系: ④周期和频率之间的关系： 6。
描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。
向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。
做匀速圆周运动的物体向心力是所受外力的合力做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力,而不是物体所受合外力。
(2）向心力大小:根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224T r m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。
第4章 第3讲 圆周运动的规律及其应用课件课件
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 合力 提供， 还可以由一个力的 分力 义：做_圆__周__运__动___的物体，在所受合外力突然消失或不 足以提供圆周运动__所__需__向__心__力___的情况下，就做逐渐远 离圆心的运动．
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着 _圆__周__切__线__方__向____飞出去的趋势．
1 000 r/min.
答案 B
5．(单选)甲、乙两质点均做匀速圆周运动，甲的质量与运动
半径分别是乙的一半，当甲转动80转时，乙正好转过60
转，则甲与乙所受的向心力大小之比为
( )．
A．1∶4
B．4∶1
C．4∶9
D．9∶4
解 析 由 题 意 知 m 甲 ∶ m 乙 ＝ 1∶2 ， r 甲 ∶ r 乙 ＝ 1∶2 ， ω 甲∶ω乙＝4∶3，则由Fn＝mω2r知：Fn甲∶Fn乙＝4∶9. 答案 C
【典例1】 如图4－3－2所示为皮带传动装置，右轮的半径为
r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是
4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离
为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动
过程中皮带不打滑，则
( )．
A．a点和b点的线速度大小相等
B．a点和b点的角速度大小相等
转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即 ωA＝ωB.
【跟踪短训】 1．(2013·桂林模拟)如图4－3－5所示，B和C是一组塔轮，
即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比 为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮 紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩 擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为 三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的
圆周运动及其应用复习PPT教学课件
又 va＝rωa>vb＝rωb，则 ωa>ωb，A、B 两 选项错，C 选项正确．
由 a＝vR2可得，aa＝vra2，ad＝v4dr2＝(24vra)2＝ vra2，选项 D 正确．故正确选项为 C、D.
高频考点例析
(2)a和r成正比还是反比，要看前 提条件：若ω相同，a和r成正比；若v 相同，a和r成反比.
基础知识梳理
二、匀速圆周运动和非匀速圆周 运动的比较
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
①是速度大小不变而 ①是速度大小和方向
方向时刻变化的变速 都变化的变速曲线运
曲线运动，是加速度 动，是加速度大小和
运动 性质
大小 不变而 方向 时
临界条件不同，其原因主要是：“绳” 不能支持物体，而“杆”既能支持物 体，也能拉物体．
2．v 临＝ gr对绳模型来说是能否通
过最高点的临界点，而对杆模型来说
是 FN 表现为支持力还是拉力的临界
点．
课堂互动讲练
即时应用
2．如图4－3－3所示， 轻杆的一端有一个小球，另 一端有光滑的固定轴O.现给 球一初速度，使球和杆一起 绕轴O在竖直面内转动，不 计空气阻力，用F表示球到达 最高点时杆对小球的作用 力，则F( )
②当 0<v< gr时，－FN ＋mg＝mvr2 FN 背离圆
FN≥0，方向指向圆心 ②不能过最高点
心，随 v 的增大而减小 ③当 v＝ gr时，FN＝0
v< gr，在到达最高点 前小球已经脱离了圆
④当 v> gr时，FN＋ mg＝mvr2，FN 指向圆心
轨道
并随 v 的增大而增大
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知识点一、描述圆周运动的物理量及其相互关系 1．描述圆周运动的物理量主要有 线速度、 角速度、 周期、 转速、 向心加速度、 向心力
2.各物理量之间的相互关系 (1)v ＝________________________ (2)a n ＝________________________ (3)F n ＝________________________
例题1、 (2014·荆州中学模拟)如图图4－3－5所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．
a 、
b 、
c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的( ) A ．线速度大小之比为3∶2∶2
B ．角速度之比为3∶3∶2
C ．转速之比为2∶3∶2
D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4 图4－3－5
【迁移应用】
1. (多选)如图4－3－6所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r
2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A ．从动轮做顺时针转动
B ．从动轮做逆时针转动
C ．从动轮的转速为r 1r 2
n
D ．从动轮的转速为r 2
r 1
n
图4－3－6
(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同．
(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．
知识点二、匀速圆周运动
1．匀速圆周运动
物体沿圆周运动，并且线速度_______处处相等的运动．
2．匀速圆周运动的特点
(1)速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动．
(2)只存在向心加速度，不存在切向加速度．
(3)合外力即产生向心加速度的力，充当______．
(4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向______且指向______．
例题2、(2014·朝阳区模拟)图4－3－7甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°(不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)，质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求：
(1)绳子拉力的大小；
(2)转盘角速度的大小．
甲乙
图4－3－7
【迁移应用】
●某个力提供向心力情况分析
2. (多选)如图4－3－8所示，一圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴转动，盘上距中心r处放置一个质量为m的小物体，物体与盘面间滑动摩擦因数为μ，重力加速度为g.一段时间内观察到圆盘以角速度ω做匀速转动，物体随圆盘一起(相对静止)运动．这段时间内()
A．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为μmg，方向与物体线速度方向相同
B．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为mω2r，方向指向圆盘中心
C．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于μmg，方向指向圆盘中心
D．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于mω2r，方向背离圆盘中心
●合力提供向心力分析
3. “飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图4－3－9所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H ，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是( )
A ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力越大
B ．摩托车做圆周运动的H 越高，线速度越大
C ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力做功越多
D ．摩托车对侧壁的压力随高度H 变大而减小 图4－3－9
竖直面内圆周运动
由mg ＝m v
2
r
得
v 临＝gr
v 临＝0
v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，
＝ 摩擦地转动，另一端固定着一个小球A .A 的质量为m ＝2 kg ，当A 通过最高点时，如图4－3－10所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力：
(1)A 在最低点的速率为21 m/s ； (2)A 在最低点的速率为6 m/s.
图4－3－10
【即学即用】
如图4－3－11两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B 两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线的张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为()
A. 3 mg B．2 mg
C．3 mg D．4 mg
知识点三、离心运动
(1)当F n＝mω2r时，物体做运动．
(2)当F n<mω2r时，物体逐渐圆心，做运动．
(3)当F n>mω2r时，物体逐渐圆心，做运动．
课堂演练
1．(多选)关于匀速圆周运动的说法，正确的是()
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动
D．匀速圆周运动的物体加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
2.如图图4－3－2所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是()
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
3.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图4－3－3所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，
拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作
用力为(g取10 m/s2)()
A．500 N B．1 000 N
C．500 2 N D．0
4.洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是()
A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的
B．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故
C．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好图4－3－4。