圆周运动及其应用讲义

知识点一、描述圆周运动的物理量及其相互关系 1．描述圆周运动的物理量主要有 线速度、 角速度、 周期、 转速、 向心加速度、 向心力

2.各物理量之间的相互关系 (1)v ＝________________________ (2)a n ＝________________________ (3)F n ＝________________________

例题1、 (2014·荆州中学模拟)如图图4－3－5所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．

a 、

b 、

c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的( ) A ．线速度大小之比为3∶2∶2

B ．角速度之比为3∶3∶2

C ．转速之比为2∶3∶2

D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4 图4－3－5

【迁移应用】

1. (多选)如图4－3－6所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r

2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )

A ．从动轮做顺时针转动

B ．从动轮做逆时针转动

C ．从动轮的转速为r 1r 2

n

D ．从动轮的转速为r 2

r 1

n

图4－3－6

(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同．

(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．

知识点二、匀速圆周运动

1．匀速圆周运动

物体沿圆周运动，并且线速度_______处处相等的运动．

2．匀速圆周运动的特点

(1)速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动．

(2)只存在向心加速度，不存在切向加速度．

(3)合外力即产生向心加速度的力，充当______．

(4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向______且指向______．

例题2、(2014·朝阳区模拟)图4－3－7甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°(不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)，质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求：

(1)绳子拉力的大小；

(2)转盘角速度的大小．

甲乙

图4－3－7

【迁移应用】

●某个力提供向心力情况分析

2. (多选)如图4－3－8所示，一圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴转动，盘上距中心r处放置一个质量为m的小物体，物体与盘面间滑动摩擦因数为μ，重力加速度为g.一段时间内观察到圆盘以角速度ω做匀速转动，物体随圆盘一起(相对静止)运动．这段时间内()

A．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为μmg，方向与物体线速度方向相同

B．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为mω2r，方向指向圆盘中心

C．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于μmg，方向指向圆盘中心

D．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于mω2r，方向背离圆盘中心

●合力提供向心力分析

3. “飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图4－3－9所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H ，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是( )

A ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力越大

B ．摩托车做圆周运动的H 越高，线速度越大

C ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力做功越多

D ．摩托车对侧壁的压力随高度H 变大而减小 图4－3－9

竖直面内圆周运动

由mg ＝m v

2

r

得

v 临＝gr

v 临＝0

v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，

＝ 摩擦地转动，另一端固定着一个小球A .A 的质量为m ＝2 kg ，当A 通过最高点时，如图4－3－10所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力：

(1)A 在最低点的速率为21 m/s ； (2)A 在最低点的速率为6 m/s.

图4－3－10

【即学即用】

如图4－3－11两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B 两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线的张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为()

A. 3 mg B．2 mg

C．3 mg D．4 mg

知识点三、离心运动

(1)当F n＝mω2r时，物体做运动．

(2)当F n

(3)当F n>mω2r时，物体逐渐圆心，做运动．

课堂演练

1．(多选)关于匀速圆周运动的说法，正确的是()

A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度

B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度

C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动

D．匀速圆周运动的物体加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动

2.如图图4－3－2所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是()

A．它们的运动周期都是相同的

B．它们的速度都是相同的

C．它们的线速度大小都是相同的

D．它们的角速度是不同的

3.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图4－3－3所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，

拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作

用力为(g取10 m/s2)()

A．500 N B．1 000 N

C．500 2 N D．0

4.洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是()

A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的

B．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故

C．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好

D．靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好图4－3－4