第五章线性系统的频域分析法

20 lg Mr
谐振频率ωr与谐振峰值Mr：
当阻尼比比较小时，在ω= ωn附近将出现谐振峰值。
令 d A() 0 有：
❖数学本质 动画演示
G(s) Uo(s) 1 1
i1(t) R1
Ui (s) R1C1s 1 Ts 1
C1
设ui
ASint
,
则Ui (s)
Aω s2 ω2
1 A Uo(s) Ts 1 s2 2
u0 (t)
At 1 2T 2
et /T
A Sin(t arctgT ) 1 2T 2
个幅频特性的幅值和一个相频特性的相角与之ω对=∞应，幅值与ω=0相角在复 平面上代表一个向量。当频率ω从零变化到无穷时0，相-45应o 向量1 的矢端
就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线
(即极坐标图)。 动画演示
ω=1/T
幅频特性曲线：对数幅频特性曲线又称为伯德图(Bode diagram)，其横 坐标(为频率ω)采用对数分度。对数幅频曲线的纵坐标的单位是分贝， 记作dB；对数相频曲线的单位是度。
第五章 频率响应法
5.1 频 率 特 性 5.2 典型环节和开环频率特性 5.3 奈奎斯特判据 5.4 稳 定 裕 度 5.5 闭环频率特性 本章作业
End
5.1 频率特性
动画演示
动画演示
基本概念（物理意义）
5.2 5.3 5.4 5.5
➢ A(ω) 称为幅频特性，φ(ω)称为相频特性。 二者统称为频率特性 (frequency response characteristics) 。
对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性 曲线图。 动画演示
5.2 典型环节和开环频率特性
5.1 5.3 5.4 5.5
5.2.1 幅相曲线和对数幅频特性、相频特性的绘制 5.2.2 5.2.3
❖ 典型环节
•比例环节：K
G(S)H(s) b0 s m b1s m1 bm1s bm a0 s n a1s n1 an1s an
由前推导得: A(ω)= | G(jω)|，φ=arctg[Im G(jω)/Re G(jω)];
绘对数幅频曲线，用L(ω)=20lg A(ω)
➢比例环节 动画演示
✓ 比例环节的频率特性是G(jω)=K， 幅相曲线如下图。
j
(dB) 20lgK
0 (o)
1 10 ω
0
k·
图5.3 比例环节K的幅相曲线
稳 态 分 量 A Sin(t arctgT ) 1 2T 2
根据定义 A() 1 / 1 2T 2 , () arctgT
频率特性写成一个式子 1
e jarctgT
1
1
1 2T 2
1 jT 1 Ts s j
❖常用于描述频率特性的两种曲线
▪ 幅相曲线(magnitude and phase diagram) ：对于一个确j 定的频率，必有一
j ω
0 ω=0
L(ω)=20lgω, 而相频特性是φ(ω)=90o。 图5.7 微分环节幅相曲线
➢惯性环节
j
G(s)=1/(Ts+1)
G( j) 1
1
e jarctgT
1 jT 1 2T 2
ω=∞
ω=0
0 -45o 1
ω=1/T
L() 20lg 1 2T 2
图5.8 惯性环节幅相曲线
ω<<1/T, L(ω)≈-20lg1=0
ω>>1/T, L(ω)≈-20lgωT
() -arctgT
➢一阶微分环节 G(s)=Ts+1
(dB)
20
0 0.1
-20
1/T 1
20dB/dec
10 ω -20dB/dec
L( ) 20lg 1 2T 2 ω<<1/T, L(ω)≈20lg1=0 ω>>1/T, L(ω)≈20lgωT
0
j ω=∞
ω=0
G( j )
1
1
2 n2
j2
n
ζ=0.2—0.8 -0.5
-1
0,G( j0) 10o
动画续看
n ,G(
jn )
1
2
90o
,G( j) 0 180o
-1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5
图5.11 振荡环节的幅相曲线
L( ) 20lg (1 2 / n2 )2 4 2 ( / n )2
() arctgT
(o)
动画续看
90
0 0.1
1
-90
10 ω
图5.9 1+jT和1/(1+j T)的对数坐标图
• G(s)=Ts+1， 频率特性G( j) 1 jT 1 2T 2 e jarctgT
j
ω
ω=0
0
1
图5.10 一阶微分环节幅相曲线
➢振荡环节 G(s)=1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1]
0
1 10 ω
Baidu Nhomakorabea
图5.4 比例环节的 对数频率特性曲线
✓比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是： • L(ω)=20lg| G(jω)|=20lgK 和φ(ω)=0 • 相应曲线如上右图。
➢积分环节
动画续看
G(s) 1 , G( j) 1 1
s
j 2
j
0 ω
图5.5 积分环节的幅相曲线
传 递 函 数 由 典 型 环 节 构成, 如 :
•积分环节：1/s •微分环节：s
G(s) K (2s 1) s(0.1s 1)
•惯性环节：1/(Ts+1)，式中T>0
K (2s 1) 1 1 s 0.1s 1
•一阶微分环节：(Ts+1)，式中T>0
•振荡环节：1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1]; 式中ωn>0，0<ζ<1 •二阶微分环节：(s/ωn)2+2ζs/ωn+1; 式中ωn>0，0<ζ<1 •延迟环节：e-τs
(dB)
20 1/jω 20dB/dec
0
0.1 1
10 ω
-20 jω
-20dB/dec
(o)
90 0 0.1
-90
∠jω
1 ∠1/jω
10 ω
图5.6 1/jω和jω的对数坐标图
✓ 积分环节的对数幅频特性是 L(ω)=-20lgω,
✓ 而相频特性是 φ(ω)=-90o。
➢微分环节 G(s)=s 和 G(jω)= jω=ω∠π/2
• ω<<ωn 时 L(ω)≈0
• ω>>ωn 时 L(ω)≈-40lgω/ωn=-40(lg ω-lgωn)
( )
arctg
1
2 (
/ /
n n )2
(dB)
40 20
40dB/dec
0 0.1 1 -20
10 ω/ωn -40dB/dec
(o) 180
0 0.1 1
10 ω/ωn
-180
图5.12 振荡与二阶微分环节 的对数坐标图