(word完整版)2019年衡南县“五科联考”数学试卷(含答案)

2019年衡南县“五科联考”数学试卷（含答案）

本试题卷共4 页，21题。全卷满分：130分。考试时间：10：30－12：10

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、学校等填写在答题卡上；

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，并保持答题卡的整洁；

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需

（

可．

【解答】解：∵

a b c d

t b c d c d a d a b a b c

==== ++++++++

∴

()

()

()

()

b c d t a

c d a t b

d a b t c

a b c t d

++= ⎧

⎪

++= ⎪

⎨

++= ⎪

⎪++= ⎩

①

②

③

④

①＋②＋③＋④，得：()2a b c d t a b c d +++=+++

① 当0a b c d +++≠时，12t =，此时直线2

1124

y tx t x =+=+过第一、二、三象限 ② 当0a b c d +++=时，b c d a ++=-，则1a a

t b c d a

===-++-，此时直线21y tx t x =+=-+过

第一、二、四象限

综上，直线2

y tx t =+必定经过第一、二象限 故选：A ．

【点评】此题考查了学生的综合应用能力，首先根据比例的基本性质求得t 的值，再根据一次函数的性质求得结果．

4．如图，两个反比例函数1k y x =

和2k

y x

=（120k k >>）在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD 上y 轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形P AOB 的面积为（ ）

A ．12k k +

B ．12k k -

C ．12k k

D ．

1

2

k k 【分析】ODB OAC PAOB OCPD S S S S ∆∆=--四边形矩形，根据反比例函数k

y x

=中k 的几何意义，其面积为12k k -． 【解答】解：1221211

22

ODB OAC PAOB OCPD S S S S k k k k k ∆∆=--=--=-四边形矩形 故选：B ．

【点评】主要考查了反比例函数主要考查了反比例函数k

y x

=

中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为k ，是经常考查的一个知识点．

5．甲、乙、丙、丁四位同学参加学校接力比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，则恰好甲从乙手中接到接力棒的概率为（ ）

A ．

13

B ．

14

C ．

15

D ．

16

【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单．注意要做到不重不漏． 【解答】解：根据题意，画树状图得：

∴ 一共有24种跑步顺序，而恰好由乙将接力棒交给甲的有6种

∴ ()

61244

P =

=恰好乙给甲 故选：B ．

【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意画树状图是要做到不重不漏．

6．计算：cos15︒=（ ）

A

．

4

B

．

1

4

C

．

1

4

D

．

4

至D 【分析】先把已知条件变形得1a +=

，则()2

15a +=，所以224a a +=，再把原式变形得到

()2232724a a a a a +++-，然后利用整体代入计算得原式()2724a a =+-，再整体代入计算即可．

【解答】解：∵ 1a =

∴ 1a +=∴

()

2

15a +=

∴ 2

24a a +=