2019年衡南县“五科联考”数学试卷

2019年衡南县“五科联考”数学试卷（含答案）

本试题卷共4 页，21题。全卷满分：130分。考试时间：10：30－12：10

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、学校等填写在答题卡上；

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，并保持答题卡的整洁；

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带。考试结束，务必将试卷和答卷一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（共10题，每小题4分，共40分） 1．已知0x >，0y <，且x y <，则x y +的值是（ ）

A ．零

B ．正数

C ．负数

D ．不确定

【分析】绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号． 【解答】解：∵ 0x >，0y <，x y <

∴ 0x y +> 故选：B ．

【点评】本题主要考查的是有理数的加法，判断出和的符号与x 的符号一致是解题的关键．

2．已知非零实数a 、b 满足

2420a b -++=，则a b c ++=（ ）

A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

【分析】首先根据实数的非负性得到a 、b 、c 的值，再代入即可求解． 【解答】解：∵

2420a b -++=

∴ ()22402030

a b c b ⎧-=⎪+=⎨⎪-=⎩

，解得：223a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩

∴ 2233a b c ++=-+= 故选：B ．

【点评】本题主要考查了算术平方根的性质和根据几个非负数之和等于0，求未知数的值． 3．已知

a b c d

t b c d c d a d a b a b c

====++++++++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是

（ ）

A ．第一、二象限

B ．第一、二、三象限

C ．第一、二、四象限

D ．第三、四象限

【分析】先根据等式求出t 的值，从而得到一次函数的解析式，再根据一次函数的性质分析经过的象限即可．（注意有两种情况）

【解答】解：∵

a b c d

t b c d c d a d a b a b c

====++++++++

∴ ()()()(

)b c d t a c d a t b d a b t c a b c t d ++= ⎧⎪

++= ⎪⎨++= ⎪⎪++= ⎩①②③④

①＋②＋③＋④，得：()2a b c d t a b c d +++=+++

① 当0a b c d +++≠时，

12t =，此时直线2

1124

y tx t x =

+=+过第一、二、三象限 ② 当0a b c d +++=时，b c d a ++=-，则1a a

t b c d a

===-++-，此时直线21y tx t x =+=-+过

第一、二、四象限

综上，直线2

y tx t =+必定经过第一、二象限 故选：A ．

【点评】此题考查了学生的综合应用能力，首先根据比例的基本性质求得t 的值，再根据一次函数的性质求得结果．

4．如图，两个反比例函数1k y x =

和2k

y x

=（120k k >>）在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD 上y 轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形P AOB 的面积为（ ）

A ．12k k +

B ．12k k -

C ．12k k

D ．

1

2

k k 【分析】ODB OAC PAOB OCPD S S S S ∆∆=--四边形矩形，根据反比例函数k

y x

=中k 的几何意义，其面积为12k k -． 【解答】解：1221211

22

ODB OAC PAOB OCPD S S S S k k k k k ∆∆=--=--=-四边形矩形 故选：B ．

【点评】主要考查了反比例函数主要考查了反比例函数k

y x

=

中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为k ，是经常考查的一个知识点．

5．甲、乙、丙、丁四位同学参加学校接力比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，则恰好甲从乙手中接到接力棒的概率为（ ）

A ．

13

B ．

14

C ．

15

D ．

16

【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单．注意要做到不重不漏． 【解答】解：根据题意，画树状图得：

∴ 一共有24种跑步顺序，而恰好由乙将接力棒交给甲的有6种

∴ ()

61244

P =

=恰好乙给甲 故选：B ．

【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意画树状图是要做到不重不漏．

6．计算：cos15︒=（ ）

A

．

4

B

．

1

4

C

．

1

4

D

．

4

【分析】先构造含30°角的直角三角形，利用勾股定理得出各边长度，再根据锐角三角函数的定义计算即可．

【解答】解：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，1BC =

，则AC =，2AB =，延长CA 至D ，使2CD AB ==，连结BD

∴

2CD =1

15

D BAC ∠=∠=︒ ∴

BD ==

==

=∴

2cos15cos CD D BD ︒=====

故选：D ．

【点评】本题考查了勾股定理和锐角三角函数，关键是构造含30°角的直角三角形． 7．一列“和谐号”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与120米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在“和谐号”上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是6秒，则坐在普通列车上的旅客看见“和谐号”列车驶过窗口的时间是（ ）秒

A ．9

B ．7.5

C ．6

D ．4 【分析】应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以“和谐号”列车驶过窗口的时间即为“和谐号”列车的车长，把相关数值代入即可求解．

【解答】解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x 秒，得

120

806

x =，解得：4x = 故选：D ．

【点评】考查了一元一次方程在行程问题中的应用；注意两车相向而行，速度为两车的速度之和，路程为静止的人看到的车长．

8．设

1a =，则3231324

a a a ++-=（ ）

A ．24

B ．25

C

．15

D ．16

【分析】先把已知条件变形得1a +=

，则()2

15a +=，所以224a a +=，再把原式变形得到

()

2232724a a a a a +

++-，然后利用整体代入计算得原式()2724a a =+-，再整体代入计算即可．

【解答】解：∵ 1a =

∴ 1a +=∴

()

2

15a +=

∴ 2

24a a +=

A

C

B