第十一章三相电路

而
U U 0 U AB BC CA
故3个方程中只有2个是独立的。
对称的Y形三相电源端的线电压与相电压之间 的关系，可以用下面的电压相量表示。
线电压与对称相电压之间 的关系可以用图示电压正 三角形说明。相电压对称 时，线电压也必依序对称， 它是相电压 3倍，依次超 、U 、U 的相位为 前U A B C 30，实际计算时，只要 ，就可以依序写出 算出U AB a2U ,U aU U BC AB CA AB
上述方法也适用于三角形电源。
§11-3 对称三相电路的计算
1、三相四线制
Z1为端线阻抗， ZN为中线阻抗。 N和N为中点。 先用结点法求 出中点N和N之 间的电压。
以N为参考结点，可得：
1 3 1 U U U U N N A B C Z Z Z1 N Z Z1
把三相电压源依次连接成一个回路，再从 端子A、B、C引出端线，就成为三相电源的三 角形连接，简称三角形或形电源。三角形电 源的线电压、相电压、线电流和相电流的概念 与星形电源相同。三角形电源不能引出中线。
三、负载的Y形和形连接方式
3个阻抗连接成星形(三角形)就构成星形 (三角形)负载。三相负载的相电压和相电流 是指各阻抗的电压和电流。三相负载的3个端 子A 、B 、C向外引出的导线中的电流称 为负载的线电流；任两个端子之间的电压则 称为负载的线电压。
若以A相的电压为参考正弦量相量形式为：
U0 U A U 120 a 2U U B A U120 aU U
C A
a 1 120 其中 ，为单位相量算子。
对称三相电压各相的波形和相量图如下图所示。
对称三相电压满足：
U U 0 uA uB uC 0或U A B C
§11-5 三相电路的功率
§11-1 三相电路
一、三相电压
对称三相电源是由3个等幅值、同频率、 初相依次相差120的正弦电压源连接成星形 或三角形组成的电源，如图所示。
A、B、C相的电压分别为：
u A 2U cos(t ) u B 2U cos(t 120 ) uC 2U cos(t 120 )
1、负载的Y形连接方式
左图所示为三相四线制
2、负载的形连接方式
四、相序
相序的定义：对称三相电压到达正（负）最大 值的先后次序 。 A→B→C→A 顺序 A→C→B→A 逆序
本章若无特殊说明，三相电源的相序均是顺序。
§11-2 线电压（电流）和相 电压（电流）的关系
一、线电压和相电压的关系
1、Y形电源
以图示三角形负载 为例，列出KCL。
I I (1 a ) I 3I 30 I A AB CA AB AB I I I ( 1 a ) I 3 I 30 B BC AB BC BC I I I ( 1 a ) I 3 I 30 A BC C A C A C C I I 0 另有 I A B C
内容提要
本章主要内容有：三相电源和三 相电路的组成，对称三相电路及归结 为一相计算方法；电压和电流的相值 和线值之间的关系；三相电路的功率 和测量。简要介绍了不对称三相电路 的计算。
§11-1 三相电路 §11-2 线电压（电流）和相 电压（电流）的关系
§11-3 对称三相电路的计算
§11-4 不对称三相电路的概念
2、形电源
对于三角形电源，有
U ,U U ,U U U AB A BC B CA C
即线电压等于相电压，相电压对称时， 线电压也一定对称。
以上有关线电压和相电压的关系也适 用于对称星形负载和三角形负载。
二、线电流和相电流的关系
1、星形连接
线电流等于相电流。
2、三角形连接
由于 所以
U U 0 U A B C
0 U NN
各相电源和负载中的电流等于线电流，它们是：
I A I B I C U U U A NN A Z Z1 Z Z1 U B a2I A Z Z1 U B aI A Z Z1
所以上面3个方程中只有2个是独立的。
线电流和对称相电流 之间的关系可以Βιβλιοθήκη Baidu图 示的电流相量图表示。
从图中可以看出，线电流与对称相电流 之间的关系，可以用一个电流正三角形说明， 相电流对称时，线电流也一定对称，它是相 、I 、 I I 电流的 倍，依次滞后 的相位 A B B C CA 3 为30。实际计算时，只要计算出 ，就可以 I A a2 I ,I 。 依次写出 I B A C aI A
I I I 0 中线电流： I N A B C
所以在Y-Y三相电路中中线如同开路。
只要分析计算三相中的任一相，而其他两 相的电压、电流就能按对称顺序写出。
二、电源的Y形和形连接方式
1、Y形连接方式
从3个电压源正极性端子A、 B、C向外引出的导线称为端 线，从中(性)点N引出的导 线称为中线。端线A、B、C 之间(即端线之间)的电压称 为线电压。电源每一相的电 压称为相电压。端线中的电 流称为线电流，各相电压源 中的电流称为相电流。
2、形连接方式
U U (1 a 2 )U 3U 30 U AB A B A A U U (1 a 2 )U 3U 30 U BC B C B B U U (1 a 2 )U 3U 30 U CA C A C C