全微分的几何意义
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z ≈ dz
x
Q
全微分的几何意义
z = f ( x, y)
M ( x0 , y0 , z0 )
N ( x 0 + x , y 0 + y , z 0 + z )
用切面立标的增量近似曲面立标的增量 N
z
z= f (x ,y)
(ρ )
M
z =AN ：曲面立标的增量
过点M的切平面 过点 的切平面： 的切平面
f x′ ( x 0 , y 0 )(来自百度文库x x 0 ) + f y′ ( x 0 , y 0 )( y y 0 )
z
B z = z0
( z z0 ) = 0
即：
dz
A
.
dz =
f x′ ( x 0 , y 0 )x + f y′ ( x 0 , y 0 )y = z z 0 =AB
dz=AB : 切面立标的增量
全微分的几何意义
z = f ( x, y)
M ( x0 , y0 , z0 )
N ( x 0 + x , y 0 + y , z 0 + z )
用切面立标的增量近似曲面立标的增量 N
z
z= f (x ,y)
(ρ )
M
z =AN ：曲面立标的增量
过点M的切平面 过点 的切平面： 的切平面
f x′ ( x 0 , y 0 )( x x 0 ) + f y′ ( x 0 , y 0 )( y y 0 )
z
B z = z0
( z z0 ) = 0
即：
dz
A
.
dz = f x′ ( x 0 , y 0 )x + f y′ ( x 0 , y 0 )y = z z 0 =AB dz=AB : 切面立标的增量
z = dz + ( x 2 + y 2 )
=AB+BN
0 P y
y
当 x , y 很小时
z = dz + ( x 2 + y 2 )
=AB+BN
0 P y y
当 x , y 很小时
z ≈ dz
x
Q