北师大版数学八年级下册数学课件：第一章2直角三角形第一课时
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第一章 三角形的证明
2 直角三角形 第 1 课时 直角三角形（一）
课前预习
1.在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的_结__论__和_条__件__，那么这两个命题称为__互__逆__命__题__，
其中一个命题称为另一个命题的__逆__命__题____.
2. 如果一个定理的逆命题经过证明是__真_命__题_____，那么
B. 2个
C. 3个
D. 4个
课后作业
10.已知下列命题： ①若a≤0，则a＝－a； ②若m2>n2，则m>n； ③两直线平行，内错角相等； ④若a－b>0，则∣a ∣>∣b ∣. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是
A. 1个
B. 2个
C. 3个
（ B） D. 4个
课后作业
能力提升 11. 如图1-2-8，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在 BC上，∠ADC=2∠B，AD= 5，则BC的长为
B. 55°
C. 60°
D. 70°
课堂讲练
2. 如图1-2-4，在△ABC中，CE，BF是两条高，若 ∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数.
解：在△ABC中，∠A=70°， CE，BF是两条高， ∴∠EBF=20°，∠ECA=20°. 又∵∠BCE=30°， ∴∠ACB=50°. ∴在Rt△BCF中,∠FBC=40°.
8. 下列命题的逆命题是真命题的是
（D ）
Fra Baidu bibliotek
A. 对顶角相等
B. 若两个角都是45°，那么这两个角相等
C. 全等三角形的对应角相等
D. 两直线平行，同位角相等
9. 下列定理中，没有逆定理的个数为
（A）
①内错角相等，两直线平行；②等腰三角形两底角相等；
③对顶角相等；④直角三角形的两个锐角互余.
A. 1个
（ D） A. 3 -1 B. 3 +1 C. 5 -1 D. 5 +1
课后作业
12. 如图1-2-9，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2， DA= 6，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是
（B ）
课后作业
13. 如图1-2-10，在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°， BC=2 5，CD=4. 求∠ADC的度数.
（2）求图1-2-5②中BC的长.
课堂讲练
课堂讲练
新知3 逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理
典型例题
【例5】下列命题的逆命题不正确的是 A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 直角三角形两锐角互余
（ B）
课堂讲练
【例6】下列定理有逆定理的是 （ D）
A. 如果a=b，那么a2=b2 B. 对顶角相等 C. 若三角形中有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是 锐角 D. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 直角边等于斜边的一半
课堂讲练
模拟演练
5. 下列命题的逆命题不正确的是 A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 如果两个角是直角，那么它们相等 C. 两个全等三角形的对应边相等 D. 如果两个实数的平方相等，那么它们相等 6. 下列定理中没有逆定理的是 A. 内错角相等，两直线平行 B. 直角三角形中，两锐角互余 C. 等腰三角形两底角相等 D. 相反数的绝对值相等
上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=
（ A）
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 25°
课后作业
3. 直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这 个锐角的度数是
（ D） A. 18° B. 36° C. 54° D. 72°
课后作业
新知2 勾股定理及其逆定理
4. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长
为
（C ）
A. 4
B. 5
C. 13
D. 5
5.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为 （ C ）
①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；
③a=2，b=2，c=2 2 ；④∠A=38°，∠B=52°.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
课后作业
6. 在△ABC中，AB=10，AC=2 10，BC边上的高AD=6，则另
解：如答图1-2-1，连接BD. ∵AB=AD=2，∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴BD=2，∠ADB=60°. ∵BC=2 5 ，CD=4， 又∵BD2+CD2=22+42=20，BC2=（2 5 ）2=20, ∴BD2+CD2=BC2. ∴∠BDC=90°. ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=150°.
课堂讲练
新知2 勾股定理及其逆定理
典型例题
【例3】以下能构成直角三角形的三边长的一组数是（ A ）
A． 1， 3，2
B.
B．
C． 3，4， 5
D． 6，11，21
【例4】在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）已知a=40，b=9，求c；
（2）已知a=6，c=10，求b.
课堂讲练
解:在Rt△ABC中，∠C=90°, （1）由勾股定理，得c2=a2+b2=402+92=1 681． ∵c＞0， ∴c= 1681 =41． （2）由勾股定理，得b2=c2-a2=102-62=64． ∵b＞0， ∴b= 64 =8．
解：∵∠B=∠E=90°， ∴∠DAE+∠D=180°-90°=90°， ∠BAC+∠C=180°-90°=90°. ∵∠DAE=∠BAC（对顶角相等）， ∴∠D=∠C=42°.
课堂讲练
模拟演练
1. 如图1-2-2，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，
∠C=55°，则∠ABC的度数是
（ D）
A. 35°
（ B） （ D）
课后作业
夯实基础
新知1 直角三角形的性质定理和判定定理
1. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（
D）
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A-∠B=∠C C. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D. ∠A=∠B=3∠C
课后作业
2. 如图1-2-6，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边
课堂讲练
模拟演练
3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形
的是 A. a=1.5，b=2，c=3
（A ） B. a=7，b=24，c=25
C. a=6，b=8，c=10
D. a=3，b=4，c=5
4. 根据所给条件，求图1-2-5中的未知边的长度.
（1）求图1-2-5①中BC的长；
一边BC等于
（ C）
A. 10
B. 8
C. 6或10
D. 8或10
7. 如图1-2-7，一棵大树在一次强台风中于离地面6 m处折断倒
下，大树顶端落在离大树根部8 m处，这棵大树在折断前的高
度为
（D）
A. 10 m
B. 15 m
C. 14 m
D. 16 m
课后作业
新知3 逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理
（ B）
A. 13
B. 13或 119 C. 13或15
D. 15
5． 一个定理的逆命题__不__一__定____（填“一定”或“不
一定”）是真命题．“对顶角相等”的逆命题是
__相_等__的__两__个__角_是__对__顶__角__，它是____假______（填“真”
或“假” ）命题．
课堂讲练
它也是一个定理，这两个定理称为__互__逆_定__理___，其中一
个定理称为另一个定理的___逆_定__理____.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数
是
（B）
A. 66° B. 36°
C. 56°
D. 46°
课前预习
4.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为
新知1 直角三角形的性质定理和判定定理
典型例题
【例1】如图1-2-1，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个
三角形，则图中∠1+∠2的度数是
（C ）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
课堂讲练
【例2】如图1-2-3所示，DB，EC交于点A，∠B=∠E=90°， ∠C=42°，求∠D的度数.
2 直角三角形 第 1 课时 直角三角形（一）
课前预习
1.在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的_结__论__和_条__件__，那么这两个命题称为__互__逆__命__题__，
其中一个命题称为另一个命题的__逆__命__题____.
2. 如果一个定理的逆命题经过证明是__真_命__题_____，那么
B. 2个
C. 3个
D. 4个
课后作业
10.已知下列命题： ①若a≤0，则a＝－a； ②若m2>n2，则m>n； ③两直线平行，内错角相等； ④若a－b>0，则∣a ∣>∣b ∣. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是
A. 1个
B. 2个
C. 3个
（ B） D. 4个
课后作业
能力提升 11. 如图1-2-8，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在 BC上，∠ADC=2∠B，AD= 5，则BC的长为
B. 55°
C. 60°
D. 70°
课堂讲练
2. 如图1-2-4，在△ABC中，CE，BF是两条高，若 ∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数.
解：在△ABC中，∠A=70°， CE，BF是两条高， ∴∠EBF=20°，∠ECA=20°. 又∵∠BCE=30°， ∴∠ACB=50°. ∴在Rt△BCF中,∠FBC=40°.
8. 下列命题的逆命题是真命题的是
（D ）
Fra Baidu bibliotek
A. 对顶角相等
B. 若两个角都是45°，那么这两个角相等
C. 全等三角形的对应角相等
D. 两直线平行，同位角相等
9. 下列定理中，没有逆定理的个数为
（A）
①内错角相等，两直线平行；②等腰三角形两底角相等；
③对顶角相等；④直角三角形的两个锐角互余.
A. 1个
（ D） A. 3 -1 B. 3 +1 C. 5 -1 D. 5 +1
课后作业
12. 如图1-2-9，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2， DA= 6，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是
（B ）
课后作业
13. 如图1-2-10，在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°， BC=2 5，CD=4. 求∠ADC的度数.
（2）求图1-2-5②中BC的长.
课堂讲练
课堂讲练
新知3 逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理
典型例题
【例5】下列命题的逆命题不正确的是 A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 直角三角形两锐角互余
（ B）
课堂讲练
【例6】下列定理有逆定理的是 （ D）
A. 如果a=b，那么a2=b2 B. 对顶角相等 C. 若三角形中有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是 锐角 D. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 直角边等于斜边的一半
课堂讲练
模拟演练
5. 下列命题的逆命题不正确的是 A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 如果两个角是直角，那么它们相等 C. 两个全等三角形的对应边相等 D. 如果两个实数的平方相等，那么它们相等 6. 下列定理中没有逆定理的是 A. 内错角相等，两直线平行 B. 直角三角形中，两锐角互余 C. 等腰三角形两底角相等 D. 相反数的绝对值相等
上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=
（ A）
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 25°
课后作业
3. 直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这 个锐角的度数是
（ D） A. 18° B. 36° C. 54° D. 72°
课后作业
新知2 勾股定理及其逆定理
4. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长
为
（C ）
A. 4
B. 5
C. 13
D. 5
5.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为 （ C ）
①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；
③a=2，b=2，c=2 2 ；④∠A=38°，∠B=52°.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
课后作业
6. 在△ABC中，AB=10，AC=2 10，BC边上的高AD=6，则另
解：如答图1-2-1，连接BD. ∵AB=AD=2，∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴BD=2，∠ADB=60°. ∵BC=2 5 ，CD=4， 又∵BD2+CD2=22+42=20，BC2=（2 5 ）2=20, ∴BD2+CD2=BC2. ∴∠BDC=90°. ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=150°.
课堂讲练
新知2 勾股定理及其逆定理
典型例题
【例3】以下能构成直角三角形的三边长的一组数是（ A ）
A． 1， 3，2
B.
B．
C． 3，4， 5
D． 6，11，21
【例4】在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）已知a=40，b=9，求c；
（2）已知a=6，c=10，求b.
课堂讲练
解:在Rt△ABC中，∠C=90°, （1）由勾股定理，得c2=a2+b2=402+92=1 681． ∵c＞0， ∴c= 1681 =41． （2）由勾股定理，得b2=c2-a2=102-62=64． ∵b＞0， ∴b= 64 =8．
解：∵∠B=∠E=90°， ∴∠DAE+∠D=180°-90°=90°， ∠BAC+∠C=180°-90°=90°. ∵∠DAE=∠BAC（对顶角相等）， ∴∠D=∠C=42°.
课堂讲练
模拟演练
1. 如图1-2-2，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，
∠C=55°，则∠ABC的度数是
（ D）
A. 35°
（ B） （ D）
课后作业
夯实基础
新知1 直角三角形的性质定理和判定定理
1. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（
D）
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A-∠B=∠C C. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D. ∠A=∠B=3∠C
课后作业
2. 如图1-2-6，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边
课堂讲练
模拟演练
3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形
的是 A. a=1.5，b=2，c=3
（A ） B. a=7，b=24，c=25
C. a=6，b=8，c=10
D. a=3，b=4，c=5
4. 根据所给条件，求图1-2-5中的未知边的长度.
（1）求图1-2-5①中BC的长；
一边BC等于
（ C）
A. 10
B. 8
C. 6或10
D. 8或10
7. 如图1-2-7，一棵大树在一次强台风中于离地面6 m处折断倒
下，大树顶端落在离大树根部8 m处，这棵大树在折断前的高
度为
（D）
A. 10 m
B. 15 m
C. 14 m
D. 16 m
课后作业
新知3 逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理
（ B）
A. 13
B. 13或 119 C. 13或15
D. 15
5． 一个定理的逆命题__不__一__定____（填“一定”或“不
一定”）是真命题．“对顶角相等”的逆命题是
__相_等__的__两__个__角_是__对__顶__角__，它是____假______（填“真”
或“假” ）命题．
课堂讲练
它也是一个定理，这两个定理称为__互__逆_定__理___，其中一
个定理称为另一个定理的___逆_定__理____.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数
是
（B）
A. 66° B. 36°
C. 56°
D. 46°
课前预习
4.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为
新知1 直角三角形的性质定理和判定定理
典型例题
【例1】如图1-2-1，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个
三角形，则图中∠1+∠2的度数是
（C ）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
课堂讲练
【例2】如图1-2-3所示，DB，EC交于点A，∠B=∠E=90°， ∠C=42°，求∠D的度数.