材料的许用应力和安全系数

第四节 许用应力·安全系数·强度条件

由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb

；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性

变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs

。脆性材料的强度极限σb

、塑性材料屈服

极限σs

称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大

工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。对于脆性材料，许用应力

b b

n σσ=

][ （5-8）

对于塑性材料，许用应力

s s

n σσ=

][ （5-9）

其中b n 、s n 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。

安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。

安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取0.2~5.1=s n ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取0.5~0.2=b n ，甚至取到5~9。

为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即

][max

max σσ≤=

A N （5-10）

上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下

三方面的计算。

1．强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。

2．截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成][σN A ≥

，由强

度条件确定杆件所需的横截面面积。

3．许用载荷的确定 已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件][max σA N ≤确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。

例5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a 所示，A 、B 、C 处为铰链连接。在节

点A 悬挂一个G=20kN 的重物。钢杆AB 的横截面面积为A 1

=75mm 2

，铜杆的横截面面积为

A 2

=150mm 2

。材料的许用应力分别为][1σ=160MPa ，][2σ=100MPa ，试校核此结构的强度。

图5-21

解：（1）求各杆的轴力

取节点A 为研究对象，作出其受力图（图5-21b ），图中假定两杆均为拉力。由平衡方程

045sin 30sin ,

012=︒-︒=∑X N N

030cos 45cos ,021=-+=∑Y G N N

解得

kN 4.101=N kN 6.142=N

两杆横截面上的应力分别为

a

a A N MP =P ⨯⨯==-1391075104.106

3

111σ a

A N MP =⨯⨯==-6.9710150106.146

3

222σ

由于a a M P =

例5-5 如图5-22a 所示，三角架受载荷Q=50kN 作用，AC 杆是圆钢杆，其许用应力

][1σ=160MP a

；BC 杆的材料是木材，圆形横截面，其许用应力][2σ=8MP a

，试设计两杆

的直径。

图5—22

解： 由于][1σ、][2σ已知，故首先求出AC 杆和BC 杆的轴力N 1

和N 2

，然后由

][111σN ≥

A ，

][22

2σN ≥

A 求解。

（1）

求两杆的轴力

取节点C 研究，受力分析如图5-22b ，列平衡方程

030cos 30cos ,0=--=∑X ︒︒BC AC N N

解得 AC BC N N -=

030sin 30sin ,

0=--=∑Y ︒︒Q N N BC AC

解得

N AC

=Q=50kN (拉)

N BC

= N AC

= 50kN (压)

（2） 求截面直径

分别求得两杆的横截面面积为

2

2

4

2

6

3

2

2

2

2

2

4

2

6

3

1

1

1

cm

5.

62

m

10

5.

62

m

10

8

10

50

]

[

cm

13

.3

m

10

13

.3

m

10

160

10

50

]

[

=

⨯

=

⨯

⨯

=

≥

A

=

⨯

=

⨯

⨯

=

≥

A

-

-

σ

σ

N

N

直径

cm

9.8

4

,

cm

0.2

4

2

2

1

1

≥

=

≥

=

π

π

A

d

A

d

例5-6图5-23所示某冷镦机的曲柄滑块机构，镦压时，截面为矩形的连杆AB处于水平位置，高宽比h/b=1.2，材料为45钢，许用应力[σ]=90MPa。若不考虑杆的自重，已知镦压力P=4500kN，试按照强度条件确定h、b的大小。

图5-23

解：如图5-23b所示，AB杆为轴向压缩，由截面法可得连杆的轴力数值大小为

N=P=4500kN

将强度条件改写为]

[σ

N

A≥

，由于2

2.1b

bh

A=

=，所以

2

2.1b]

[σ

N

≥

即

m

204

.0

m

10

90

2.1

10

4500

]

[2.16

3

=

⨯

⨯

⨯

=

≥

σ

N

b

h=1.2b≥0.245m

例5-7图5-24a所示的三角架由钢杆AC和木杆BC在A、B、C处铰接而成，钢杆AC的横截面面积为A AC=12cm2，许用应力[σ1]=160MP a，木杆BC的横截面面积A BC=200cm2,许用应力[σ2]=8MP a，求C点允许起吊的最大载荷P为多少？