七年级上册知识点

第一章有理数
1、有理数的基本概念
(1)正数和负数
定义：大于0的数叫做正数。

在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。

0既不是正数，也不是负数。

(2)有理数
整数和分数统称为有理数。

正整数、0、负整数统称整数。

正分数、负分数统称分数。

2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

3、相反数
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

一般地，a和-a互为相反数。

0的相反数是0。

a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。

很显然，a =0。

4、绝对值
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：如果a >0，那么|a|=a；
如果a =0，那么|a|=0；
如果a <0，那么|a|=-a。

a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。

很显然，a≥0。

5、倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数。

即：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

1a a
=所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。

很显然，a =±1。

6、数的大小比较
法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的加法
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

加法运算律：①交换律 a +b =b +a ； ②结合律 (a +b )+c =a +(b +c )。

8、有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

即：a -b = a +(-b )。

9、有理数的乘法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0。

乘法运算律：①交换律ab =ba ；②结合律(ab )c =a (bc )；③分配律a (b +c )=ab +ac 。

10、有理数的除法
除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

即：1a b a b
÷=⋅。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0 的数，都得0。

11、有理数的乘方
定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

如：43421Λa n n
a a a a 个•••=读作a 的n 次方（幂）
，在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。

12、有理数的混合运算
混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

第二章几何图形初步认识
1、点、线、面
点、线、面是几何图形的基本要素。

包围着几何体的是面，面与面相交形成线，线与线相交形成点。

点动成线；线动成面；面动成体。

2、直线、射线、线段
线段：直观形象是拉直的一段线
射线：线段沿一方无限延伸形成的图形
直线：线段向两方无限延伸所形成的图形
(1)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简称：两点确定一条直线。

(3)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短。

简称：两点之间，线段最短。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

(4)线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点。

(5)直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量；
射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量；
线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量。

2、角
(1)定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。

(2)角的度量
1°=60′1′=60″(°、′、″分别是：度、分、秒)
大小比较：测量法；叠合法。

(3)角的分类
①锐角(0°< α < 90°)
②直角(α = 90°)
③钝角(90°< α < 180°)
④平角(α =180°)
⑤周角(α =360°)
(4)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

(5)余角与补角
余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。

补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。

性质：同角(或等角)的余角相等。

同角(或等角)的补角相等。

（6）平面图形的旋转
旋转：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

这个定点叫做旋转中心，转过的这个角做旋转角。

性质：对应点到旋转中心的距离相等；
每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角。

旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

第三章 代数式
1、代数式：用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式。

注：单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值
第四章 、 整式的加减
1、整式：
（1）定义：单项式和多项式统称整式
(2)单项式：用数与字母（或字母与字母）相乘组成的式子叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如2
1
43a b ，
这种表示就是错误的，应写成2133a b -。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如325a b c -是6次单项式
(3)多项式：由单项式相加组成的式子叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

常数项都是同类项。

(5)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

2、整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。

（2）去括号法则：同号得正，异号得负。

即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：
括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号； 括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号。

第五章 一元一次方程
1、定义
定义1：含有未知数的等式叫做方程。

定义2：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是()00ax b a +=≠。

定义3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

2、等式的性质
性质1：若a =b ，则a ±c =b ±c 。

等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

性质2：若a =b ，则ac =bc ；
a b c c
=(c ≠0)。

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

3、解一元一次方程的一般步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

5、列方程解应用题
解有关方程的实际问题的一般步骤：
第1步：审题。

认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。

根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程(组)。

根据题中各个量的关系列出方程(组)。

第4步：解方程(组)。

根据方程(组)的类型采用相应的解法。

第5步：验。

检验
第6步：答。

类型：行程问题；工程问题；销售（利润）问题；配比问题；利息问题；几何动点问题等。