航海学 项目二任务6、航迹计算
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航海学 海图作业规定与要求、航迹绘算、航迹推算误差
二、有风无流时的绘算
1、风向、风速、风舷角
左 偏 10° 0° 10° 右 顶风
偏
顶 风
风
顶 风 80° 左横风 90° 100° 左
风向：来向 风速：m/s，n mile/h 蒲福风级：0-12级
80°
右横风 90° 100° 右 偏
风舷角 （END）
偏 顺
风 顺风 风 顺
170° 170° 180°
第五章 标注和记载
第十四条 常用名词的缩写代号(见下表)。
第十五条 海图上的标注
一、观测或推算船位的时间和计程仪指示的读数，以分数式标 出。分数式和海图的横廓相平行。
二、船位差的方向和距离．以推算船位为起点到观测船位。 三、航向的标注应照下列次序标出：计划航向及其相对应的罗 经航向、罗经改正量、风流压差值，均以缩写代号和度数平写在航 线的上面。其中计划航向、罗经航向用三位数字标出。
航迹绘算(track pLotting)
航迹绘算又称为海图作业法。这种方法简单、 直观，是船舶航行中驾驶员进行推算的主要方法。
航迹绘算可以解决两个问题。一是根据船舶 航行时的真航向、航程和风流资料用图解方法在 海图上直接画出航迹和推算船位;二是根据计划航 线，预配风流压差，作图画出真航向和推算船位。 航迹绘算应按中华人民共和国交通部制定的 《海图作业试行规则》进行。
2、航迹推算的作用
航迹推算是驾驶员在任何情况下，在任何时刻都 能求取船位的最基本方法。航迹推算还能使驾驶员清 晰地了解船舶在海上运动的连续轨迹，并且能在海图 上推测航行前方有无航海危险。同时推算船位又是陆 标定位、天文定位和无线电航海仪器定位的基础。
第一节 航迹绘算
目的要求：熟悉风、流对船舶航行的影响， 熟悉风流中航行海图作业方法。
第三章 航迹推算
第三章航迹推算航迹推算是根据航向、航程和风，流资料，推算出船舶的航迹和船位。
航迹推算有以下两种方法一、航迹绘算法（海图作业方法）根据船舶的航向、航程和风流要素，在海图上直接作图画出推算航迹和船位。
二、航迹计算法（数学计算法）根据推算起始点经、纬度和航向、航程，利用数学计算公式，求出到达点的推算船位经、纬度的方法。
第一节船速与航程船速VL(Ship’s speed)：船舶的无风流情况下单位时间内航行的距离。
航速VG(Speed over the ground)：船舶相对于海底的航行速度。
航速不易求得，但可根据船速和风流情况求出航速。
测定船速的方法一、用推进器的转速求航速。
（见课本上册23页）S = 螺距×转速（转/分）×60×（1- 滑失）÷1852二、用叠标测船速（测速场）最好在高潮或低潮时测，此时流最小。
船舶按指定航向航行，分别记下船通过两组叠标之间的时间（秒），两组叠标之间的距离已经给出（米）。
则： VL =)()(2stmS（Kn）上式为无流时的计算公式在恒流情况下： VL =21（V1+ V2）在等加速水流情况下： VL =41（V1+ 2V2+ V3）在变加速水流情况下： VL =81（V1+ 3V2+ 3V3+ V4）三、用计程仪测定船速计程仪分为相对计程仪和绝对计程仪两种。
相对计程仪显示船舶相对于水的速度和航程。
绝对计程仪测量船相对于海底的速度和实际航程。
目前绝大多数为相对计程仪。
如图为国产电磁式计程仪面板图。
L 1、L2分别为两个时间的计程仪读数。
VL =tLL12-计程仪的误差用计程仪改正率表示ΔL，用百分率表示。
当计程仪读数差小于实际航程时，ΔL为“+”，反之为“-”S = （L2 - L1）×（1 + ΔL）计程仪改正率的测定也在测速叠标进行。
ΔL =1212)(L L LL S---×100%在恒流情况下： ΔL =21（ΔL 1 + ΔL 2） 在等加速水流情况下： ΔL = 41（ΔL 1 + 2ΔL 2 + ΔL 3） 在变加速水流情况下： ΔL = 81（ΔL 1 + 3ΔL 2 + 3ΔL 3 + ΔL 4）第二节 航迹绘算一、无风流情况下的推算流速<025节，风微弱。
航海学第三节-航迹计算
个球面三角形，可将其近似看做平面三角形。设dφ为dS的南北分
量，dW为dS的东西分量。
3
由图中可看出：
d dS cosC
dw dS sin C
由此可得到：
D
2
1
d
s 0
cosC
dS
S
cosC
Dep
s 0
dW
s 0
sin C
dS
S
sin C
式中：Dφ——纬差；
S——恒向线航程；
TC——恒向线航向；
航向为090º或270º的航迹计算，虽然不能使用墨卡托算法，但
是经差的计算比较简单。
8
3．约定纬度算法
约定纬度算法是一种修正的中分纬度算法，是一种旨在消除地 球扁率影响的简化计算法。
定义符合下式的纬度φS为约定纬度:
S
arc(sec
DMP )
D
由上式可以得到：
secS
DMP
D
两边乘以tgC，并考虑到Dφ=ScosC,Dep=SsinC得:
与航迹绘算法一样，利用航迹计算来进行航迹推算时，罗经改正 量的误差、风流压差的误差等也影响航迹推算的精度。航迹计算法 虽然可以消除部分绘图误差，但同时也增加了计算误差，现分别讨 论如下：
1．通过模拟计算可知，在低纬海区或中纬海区且航程小于600 n mile时，经差的误差小于航程的0.7％。
2．约定纬度算法中，因约定纬度改正量ΔφS的误差σΔφs引起的经
D
B
Dep
DMP D C
A
S
7
在墨卡托海图上，可得：
Dλ
B
tan C D
DMP
DMP
S
D DMP tanC
航海学6实验六 航迹计算
实验六 航迹计算
一、实验目的：
掌握中分纬度航法的航迹计算方法。
二、实验仪器： 科学计算器
实验六 航迹计算
1、某轮从10°30.’0N， 115°30.’0E航行到 20°30.’0N,130°30.’0E ,求应使得恒向线 航向和航程。
cos15.5=0.96 900＇×cos15.5° / 600＇= 1.445 cos 055°.3=0.57
Dep=Dλ×cosφm=-1200’ ×cos10° =-1181.8’
S=Dep/sinC=-1181.8’/sin270=1181.8’
解：S = 60.5 n mile Dφ = S·cosC = 60’.5×cos277.6° = 8＇ =8 ’N φ2=φ1＋Dφ= 40°28.’0S ＋8’N = 40°20＇.0 N φm =（φ1 +φ2）/ 2 = 40°24＇N ∴ Dλ = Dep·secφm = S·sinC·secφm = 60.5×sin277.6°×sec 40°24＇ = -78＇.7= 1°18＇. 7W. ∴ λ2 =λ1 + Dλ = 122°10.’0E + 1°18＇. 7W = 120°51＇.3 E
实验六 航迹计算
3、某轮0800船位40°28.’0S 122°10.’0E，驶真航向 270°，航速15节，航区有北流2节的影响，求1200的推 算船位。
CA=270+7.6=277.6 S=60.5
sin277.6°=-0.99 sec 40°24’=1.31 cos277.6°=0.13
实验六 航迹计算
实验六 航迹计算
2、某轮0800船位30°20.’0N 122°30.’0E， 驶真航向200°，航速15节，求1200的推算船 位。
一、实验目的：
掌握中分纬度航法的航迹计算方法。
二、实验仪器： 科学计算器
实验六 航迹计算
1、某轮从10°30.’0N， 115°30.’0E航行到 20°30.’0N,130°30.’0E ,求应使得恒向线 航向和航程。
cos15.5=0.96 900＇×cos15.5° / 600＇= 1.445 cos 055°.3=0.57
Dep=Dλ×cosφm=-1200’ ×cos10° =-1181.8’
S=Dep/sinC=-1181.8’/sin270=1181.8’
解：S = 60.5 n mile Dφ = S·cosC = 60’.5×cos277.6° = 8＇ =8 ’N φ2=φ1＋Dφ= 40°28.’0S ＋8’N = 40°20＇.0 N φm =（φ1 +φ2）/ 2 = 40°24＇N ∴ Dλ = Dep·secφm = S·sinC·secφm = 60.5×sin277.6°×sec 40°24＇ = -78＇.7= 1°18＇. 7W. ∴ λ2 =λ1 + Dλ = 122°10.’0E + 1°18＇. 7W = 120°51＇.3 E
实验六 航迹计算
3、某轮0800船位40°28.’0S 122°10.’0E，驶真航向 270°，航速15节，航区有北流2节的影响，求1200的推 算船位。
CA=270+7.6=277.6 S=60.5
sin277.6°=-0.99 sec 40°24’=1.31 cos277.6°=0.13
实验六 航迹计算
实验六 航迹计算
2、某轮0800船位30°20.’0N 122°30.’0E， 驶真航向200°，航速15节，求1200的推算船 位。
航海学 项目二任务1、无风流情况下的航迹绘算
2．航程均方误差mS
式中：
mS 2mL2 (SLmL )2 mD2
mL—— 读取计程仪读数的均方误差，一般计程仪最小读数± 0′.1； m△L— 计程仪改正率的均方误差，一般情况可取±1％； mD′——在海图上量取距离的均方误差，一般情况下很小，可忽略。
由于在正常情况下，读取计程仪读数的均方误差和在海图上量取距离的均
断，直至驶入目的港领航水域或接近港界有物标可供定位 时，方可终止（航经狭水道或渔区除外）。
航迹推算的起始地、终止地以及中止地和复始地均应 标示在海图上，并记入航海日志。 2、航迹推算时间间隔：
船舶在沿岸水流影响显著的海区航行，应每1小时确 定一次推算船位；
其他海区，一般每2~4小时确定一次推算船位。
1．航向均方误差mc
式中：
mc mr2 m2C mK2 mD2
mr—±—0°在.罗5；经上读取航向时的均方误差，经验数据：磁罗经±0°.3，陀螺罗经
m△C——罗经差的均方误差，经验数据：磁罗经±0°.6，陀螺罗经±0°.5； mK——操舵不稳产生的航向均方误差，在一般无风流情况下，经验数据±0°.5； mD——在海图上绘画航线时航向的作图均方误差，经验数据：±0°.2。
二、无风流情况下的航迹绘算
1． 航迹绘算方法
例题2-1-1：某船航行中，计划航向090°，计程仪改正率+5%，陀螺罗经差 2°E，2000计程仪读数100′.0，测得甲灯塔陀螺方位010°，距离6海里，2148 计程仪读数132′.0。求2148推算船位及陀罗航向。
解：
1) 根据2000船位资料（ TB＝GB + △G= 010°+ 2°E＝012° 、D 6′）定出2000 船位。
船位落在2内的概率为95.5%～98.2%。
航海学讲义之航迹推算
第二章航迹推算确定船位：航迹推算法和观测定位法。
航迹推算（track estimation）：以起航点或观测船位为推算起始点，根据船舶最基本的航海仪器（罗经和计程仪）所指示的航向、航程，以及船舶的操纵要素和风流要素等，在不借助外界导航物标的条件下，推算出具有一定精度的航迹和船位的方法和过程。
观测定位（positioning by observing）：航海人员利用各种航海仪器观测位置已知的外界物标，并根据观测结果确定出观测时船位的方法和过程。
航迹推算起始点（时）：驶离港口引航水域或港界，定速航行并获得准确的观测船位后立即进行。
终止（时）：抵达目的港的引航水域，或接近港界有物标或航标可供目测定位或导航时，方可终止航迹推算。
航迹推算工作不得无故中断，仅当船舶驶入狭水道、渔区、船舶密集区域需频繁使用车、舵的情况下，方可中断航迹推算工作。
当恢复正常后应立即恢复航迹推算工作，推算中止点和复始点的时间和位置应在海图上画出，并记入航海日志。
船舶在沿岸水流影响显著的海区航行，应该每1小时确定一次推算船位；其它海区一般每2~4小时确定一次推算船位。
航迹推算：航迹绘算法（track plotting）和航迹计算法（track calculating）。
第一节航迹绘算（track plotting）根据船舶航行时的航向、航速、航行海区的风流要素等，在海图上直接运用几何作图的方法推算出船舶的航迹和船位的方法；或者是在海图上，根据计划航线、预配风流压差通过几何作图方法求得船舶应驶的真航向和推算船位的方法。
航迹绘算的方法直观、简便，是船舶航行中驾驶员进行航迹推算的主要方法。
计划航线（intended track）：事先在海图上拟定的航线，即船舶将要航行的计划航迹。
计划航向（course of advance）：计划航线的前进方向，由真北起顺时针方向计量至计划航线，代号为CA。
实际航迹线（actual track）：船舶实际的航行轨迹。
航海学航迹计算
由图中可看出：
d dS cosC
dw dS sin C
由此可得到：
D
2
1
d
s 0
cosC
dS
S
cosC
Dep
s 0
dW
s 0
sin C
dS
S
sin C
式中：Dφ——纬差；
S——恒向线航程；
TC——恒向线航向；
Dep——东西距。东西距(departure)——恒向线航程的东西 分量，用Dep表示，单位为海里。
D
B
Dep
DMP D S
C
A
在墨卡托海图上，可得：
Dλ
B
tan C D
DMP
DMP
S
D DMP tanC
式中：DMP——起航点A与到达点B之的求法如下：
A
利用公式 D S cosC 求出纬差后，再求得到达点B的纬度,则:
DMP MP(2 ) MP(1)
利用纬度渐长率公式去求DMP可以得到精确的结果。但如果是 采用查表法求DMP时，必须注意在高纬海区MP的值应进行非线性 内插，否则将会产生较大的误差。
航向为090º或270º的航迹计算，虽然不能使用墨卡托算法，但 是经差的计算比较简单。
3．约定纬度算法
约定纬度算法是一种修正的中分纬度算法，是一种旨在消除地 球扁率影响的简化计算法。
定义符合下式的纬度φS为约定纬度:
S
arc(sec
DMP )
D
由上式可以得到：
secS
DMP
D
两边乘以tgC，并考虑到Dφ=ScosC,Dep=SsinC得:
D Dep secs S sin C secs
航海学 项目二任务2、风中航迹绘算
k (VW VS
)1.4 (sin
QW
0.15 sin
2QW
)
式中：
K°——风压差系数（度）;VW、VS——风速、船速（米/秒） QW——风舷角
通过实测25～30次求k值，反推风压差α
4． 风中航迹绘算
1）已知：罗航向、计程仪航程（L1、L2）、罗经差、风的要素 求：航迹向和推算船位。
例题2-1-2：某船空载，0800计程仪读数151′.5，观测船位OP，陀罗航 向078°，陀螺罗经差△G2°E，计程仪改正率△L＋2%，当时，海区 有6级东南风，设风压差8°。若0930计程仪读数169′.4，求0930的推 算船位。
4）风向：风吹来的方向。
5）风舷角：风吹来的方向线与航向线之夹角。（顶 风、顺风、偏顶风、偏顺风、横风）
风舷角
左横风
10° 左偏顶风 10°
10°顶风 10°
左偏顺风
右偏顶风
顺风
右偏顺风
右横风
2． 风对船舶航行的影响 1）风压差角（leeway angle） ：
风中航迹线偏离航向线之夹角
风
NT
TC
弧交风中航迹线于EP点，得0930推算船位； 5)标出0930时间、计程仪读数及航向。
EP TRα
NT
0930
169′.4
0800
CL
151′.5 OP
2) 已知：计划航向、计程仪航程（L1、L2）、罗经差、风的要素， 求：罗航向和推算船位。
例题2-1-3：某船0800计程仪读数24′.0，测得船位在佘山灯塔正东15′，计 划航向002°。当时海区视风风向NE，风力5级，估计4°.5。1000 计程 仪读数48′.0，△L－4%，罗经差△C 3°.5W。若要使船舶航行在计划航线 上，该轮应驶何真航向？罗航向？并求出1000推算船位。
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S D －120 913.54 (n mile)
cosC cos262.452
任务6 航迹计算
例题2-2-5：A船位于28°40′N，20°00′W，B船位于
39°24′N，20°00′W。A船于某日1200以12kn的速度向
正东航行，B船于同日1800也向正东航行，求B船应以何
速航行，才能使两船在次日1800抵达同一条经线上？
任务6 航迹计算
6．中分纬度改正量
DMP tgC D S sin C secn 成立
c os n
DMP
sin C cosC
S
sin C
cosn DMP S cosC D
n
arccos( D )
DMP
n
m
arccos( D )
DMP
1
2
2
任务6 航迹计算
例题2 2 3某轮1200船位在14445N，117848W，航向210，
DA SA sin C secA
1200 12kn
4、VSB
SB tB
317.05 24
13.2kn
20°00′W
答：B船应以13.2节的船速航行。
次日1800 抵达经线
任务6 航迹计算
例题2-2-6：A船位于30°30′N，120°20′E，B船位于 30°30′N， 130°30′E。A船拟于0400以12kn的速度向北航 行，B船于同日1000也向北航行，求B船以何速航行，才能于 次日1000与A船抵达同一纬线上，此时，两船相距多少？
解：
1）D=S·cosC=400′×cos150°=－346′.4=5°46′.4 S 2）2=1＋D =50°N＋5°46′.4 S =44°13′.6N 3）m=（2＋1）/2=（50°N＋44°13′.6N）/2
=47°06′.8N 4）2=1＋S·sinC×secm
=132°E＋400×sin150°×sec47°06′.8 =134°53′.9E 答：到达地经纬度为44°13′.6N ， 134°53′.9E 。
解：
DB SB sin C secB
1、求A船航行的航程SA B船 SA=Vs×tA=12×30=360′ 39°24′N
1800
VSB？kn
2、DA 360sec2840 410.291
3、由于DB＝DA 故：SB secB 410.291；
A船 28°40′N
SB 410.291 cos3924 317.05
任务6 航迹计算
5．利用墨卡托算法求经差
D = DMP×tg C 式中： MPA——A地纬度渐长率；
D
(MPB) D
B
MPB——B地纬度渐长率；
DMP
DMP ——A、B两地纬度渐长率差；
C
C ——恒向线航向。 计算方法与步骤：
(MPA) A
1）根据起航地A和到达地B的纬度分别查阅相应纬度渐 长率MPA和MPB； 2）根据DMP=MPB－MPA计算纬度渐长率差；
3）根据公式计算经差D = DMP×tg C。
任务6 航迹计算
例题2-2-2某船由4°35′S、101°30′.5E，按真航向282° 航行了2078海里，求到达地经纬度。 解：
1）求到达地纬度 D=S·cosC=2078×cos282°=432'.040=7°12′.04N 2=1＋D =4°35′S＋7°12′.04 N=2°37′.04N 2）利用《航海表》中“纬度渐长率表”查取相应纬度渐长率 MP2=156.0N；MP1=273.5S 3）求两地纬度渐长率差 DMP=MP2－MP1=156.0N－（－273.5S）=429′.5 4）求经差D = DMP×tg C=429′.5×tg 282° =－2020′.63=33°40′.63W 5）求到达地经度2=1＋D=101°30′.5E＋33°40′.63W =67°49′.87E 答：到达地经纬度： 7°12′.04N； 67°49′.87E。
2、当n取足够多时，各球面三角形可视为平面直角三角形。
根据直角三角形函数计算公式得：
d dscosC；dw dssin C
任务6 航迹计算
1、纬差 D
D d1 d2 • • • dn
Pn
ds1 cos C ds2 cos C • • • dsn cos C
( ds1 ds2 • • • dsn )cos C
MP2 －）MP1
DMP
2573.1527
2992.5545 －419.4018
Dλ=DMP×tgC=-419.4018×tg210°=-242.1=4°02′.1W
λ2＝λ1＋ Dλ=178°48′.0 W＋4°02′.1W ＝182°50′.1W＝ 177°09′.9E
任务6 航迹计算
方法二：利用中分纬度近似计算法求经差
S • cos C（ ）
dn
2、东西距Dep（w）
恒向线航程S的东西分量。d2 d1
w dw1 dw2 • • • dwn
C dw1 dw2 dw3
C
S
A （1、1）
dwn
（2、2） B
D
ds1 sin C ds2 sin C • • • dsn sin C
( ds1 ds2 • • • dsn ) sin C S • sin C（n mile）
解：
∵D φ＝φ2 40°N－ φ142°N ＝－2°＝120 ′S
Dλ＝λ2120°E －λ1140°E＝ －20 °＝1 200 ′W
m
1
2
2
42 40 2
41N
D S sin C secm D S cosC
tan C
D D
c os m
－1200 －120
cos41
7.547
C arctan7.547 82.452SW 262.452
图中：
AD ≥ Dep(w) ≥ BC
任务6 航迹计算
3、中分纬度 n
定义
在过恒向线航程的起始地与到达地的子午线之间，与东
西距长度相等的纬线所在的纬度称为中分纬度。
4．经差D
Pn Pn
Dep D
r
R
D Dep R
r
C
G
C
Q
Dep • secn
A （1、1）
o
S • sin C sec n E
m
1
2
2
4445.0N
3933.2N 2
4209.1N
D S sin C secm 360sin 210sec4209.1
242.8 402.8W
2 1 D 17848.0W 402.8W 18250.8
360 18250.8 17709.2E
任务6 航迹计算
例题2-2-4：某船拟由φ142°N，λ1140°E，驶往φ2 40°N， λ2120°E，试求恒向线航向C和航程S。
航速15节，若无风流影响，次日中午将到达何位置？
解：
1、S＝15×24＝360 n mile
2、Dφ=S cosC=360×cos210°=-311′.8=5°11′.8 S
3、φ2=φ1+Ｄφ=44°45′N+5°11′.8 S=39°33′.2 N
4、求经差 方法一：利用墨卡托计算法求经差
φ239°33′.2 N φ144°45′.0 N
解： 1）求B船船速
两船相距DAB？
VSB
VSA t A tB
12 30 24
15
(k n)
2）求两船次日1000到达位置的纬度
φA2= φA1+Dφ=30°30′N＋12×30＝36°30′N
抵达纬线
3）求两船次日1000到达位置的距离DAB
DAB＝DλcosφA2
0400 12kn
＝610×cos36°30′
2）过各等分点分别作经、纬线， C
（2、2） B
S
3）可得n个球面讨论：
任务6 航迹计算
1、当n取有限数值时，原三角形为球面直角三角形；
三条边分别为：
dw
ds
d
dw
—— 各分段恒向线航程；
d
—— 各分段航程ds对应的纬差；
d
c
—— 各分段航程ds对应的东西分量。
dw
c ddss
任务6 航迹计算
浙江交通职业技术学院 李德雄
任务6 航迹计算
航迹计算是指：根据起始地经纬度、航向和航程，利用计 算公式，求取到达地经纬度的方法。
一、计算公式
2 1 D ； 2 1 D
由公式可知，只要能求出纬差和经差，即可计算出到
达地的经、纬度。
Pn
设：船舶由起航地A（1、1），沿 恒向线航行至到达地B（2、2）， 恒向线航向为C，航程为S。 C 1）将总航程S等分为n个等份，
＝490.35 (n mile)
A船 120°20′E
答：两船相距490.35 海里。
1000 VSB？kn 30°30′N
B船 130°30′E
H
（2、2）
G S
B
H n
n
E
D F Q'
D
F
任务6 航迹计算
5、计算公式 2=1＋ D = 1 ＋S·cosC ； 2=1＋Dλ= 1 ＋S·sinC·secn≈ 1＋ S·sinCsecm
例题2-2-1某轮起航地1=50°N， 1=132°E，航向150°， 航程400n mile，求到达地经纬度。