航海学 项目二任务6、航迹计算

S D －120 913.54 (n mile)
cosC cos262.452
任务6 航迹计算
例题2-2-5：A船位于28°40′N，20°00′W，B船位于
39°24′N，20°00′W。A船于某日1200以12kn的速度向
正东航行，B船于同日1800也向正东航行，求B船应以何
速航行，才能使两船在次日1800抵达同一条经线上？
＝490.35 (n mile)
A船 120°20′E
答：两船相距490.35 海里。
1000 VSB？kn 30°30′N
B船 130°30′E
解：
DB SB sin C secB
1、求A船航行的航程SA B船 SA=Vs×tA=12×30=360′ 39°24′N
1800
VSB？kn
2、DA 360sec2840 410.291
3、由于DB＝DA 故：SB secB 410.291；
A船 28°40′N
SB 410.291 cos3924 317.05
S • cos C（ ）
dn
2、东西距Dep（w）
恒向线航程S的东西分量。d2 d1
w dw1 dw2 • • • dwn
C dw1 dw2 dw3
C
S
A （1、1）
dwn
（2、2） B
D
ds1 sin C ds2 sin C • • • dsn sin C
( ds1 ds2 • • • dsn ) sin C S • sin C（n mile）
图中：
AD ≥ Dep(w) ≥ BC
任务6 航迹计算
3、中分纬度 n
定义
在过恒向线航程的起始地与到达地的子午线之间，与东
西距长度相等的纬线所在的纬度称为中分纬度。
4．经差D
Pn Pn
Dep D
r
R
D Dep R
r
C
G
C
Q
Dep • secn
A （1、1）
o
S • sin C sec n E
DA SA sin C secA
1200 12kn
4、VSB
SB tB
317.05 24
13.2kn
20°00′W
答：B船应以13.2节的船速航行。
次日1800 抵达经线
任务6 航迹计算
例题2-2-6：A船位于30°30′N，120°20′E，B船位于 30°30′N， 130°30′E。A船拟于0400以12kn的速度向北航 行，B船于同日1000也向北航行，求B船以何速航行，才能于 次日1000与A船抵达同一纬线上，此时，两船相距多少？
解：
∵D φ＝φ2 40°N－ φ142°N ＝－2°＝120 ′S
Dλ＝λ2120°E －λ1140°E＝ －20 °＝1 200 ′W
m
1
2
2
42 40 2
41N
D S sin C secm D S cosC
tan C
D D
c os m
－1200 －120
cos41
7.547来自百度文库
C arctan7.547 82.452SW 262.452
2）过各等分点分别作经、纬线， C
（2、2） B
S
3）可得n个球面三角形。
A （1、1）
D
讨论：
任务6 航迹计算
1、当n取有限数值时，原三角形为球面直角三角形；
三条边分别为：
dw
ds
d
dw
—— 各分段恒向线航程；
d
—— 各分段航程ds对应的纬差；
d
c
—— 各分段航程ds对应的东西分量。
dw
c ddss
3）根据公式计算经差D = DMP×tg C。
任务6 航迹计算
例题2-2-2某船由4°35′S、101°30′.5E，按真航向282° 航行了2078海里，求到达地经纬度。 解：
1）求到达地纬度 D=S·cosC=2078×cos282°=432'.040=7°12′.04N 2=1＋D =4°35′S＋7°12′.04 N=2°37′.04N 2）利用《航海表》中“纬度渐长率表”查取相应纬度渐长率 MP2=156.0N；MP1=273.5S 3）求两地纬度渐长率差 DMP=MP2－MP1=156.0N－（－273.5S）=429′.5 4）求经差D = DMP×tg C=429′.5×tg 282° =－2020′.63=33°40′.63W 5）求到达地经度2=1＋D=101°30′.5E＋33°40′.63W =67°49′.87E 答：到达地经纬度： 7°12′.04N； 67°49′.87E。
航速15节，若无风流影响，次日中午将到达何位置？
解：
1、S＝15×24＝360 n mile
2、Dφ=S cosC=360×cos210°=-311′.8=5°11′.8 S
3、φ2=φ1+Ｄφ=44°45′N+5°11′.8 S=39°33′.2 N
4、求经差 方法一：利用墨卡托计算法求经差
φ239°33′.2 N φ144°45′.0 N
MP2 －）MP1
DMP
2573.1527
2992.5545 －419.4018
Dλ=DMP×tgC=-419.4018×tg210°=-242.1=4°02′.1W
λ2＝λ1＋ Dλ=178°48′.0 W＋4°02′.1W ＝182°50′.1W＝ 177°09′.9E
任务6 航迹计算
方法二：利用中分纬度近似计算法求经差
解：
1）D=S·cosC=400′×cos150°=－346′.4=5°46′.4 S 2）2=1＋D =50°N＋5°46′.4 S =44°13′.6N 3）m=（2＋1）/2=（50°N＋44°13′.6N）/2
=47°06′.8N 4）2=1＋S·sinC×secm
=132°E＋400×sin150°×sec47°06′.8 =134°53′.9E 答：到达地经纬度为44°13′.6N ， 134°53′.9E 。
H
（2、2）
G S
B
H n
n
E
D F Q'
D
F
任务6 航迹计算
5、计算公式 2=1＋ D = 1 ＋S·cosC ； 2=1＋Dλ= 1 ＋S·sinC·secn≈ 1＋ S·sinCsecm
例题2-2-1某轮起航地1=50°N， 1=132°E，航向150°， 航程400n mile，求到达地经纬度。
解： 1）求B船船速
两船相距DAB？
VSB
VSA t A tB
12 30 24
15
(k n)
2）求两船次日1000到达位置的纬度
φA2= φA1+Dφ=30°30′N＋12×30＝36°30′N
抵达纬线
3）求两船次日1000到达位置的距离DAB
DAB＝DλcosφA2
0400 12kn
＝610×cos36°30′
2、当n取足够多时，各球面三角形可视为平面直角三角形。
根据直角三角形函数计算公式得：
d dscosC；dw dssin C
任务6 航迹计算
1、纬差 D
D d1 d2 • • • dn
Pn
ds1 cos C ds2 cos C • • • dsn cos C
( ds1 ds2 • • • dsn )cos C
任务6 航迹计算
5．利用墨卡托算法求经差
D = DMP×tg C 式中： MPA——A地纬度渐长率；
D
(MPB) D
B
MPB——B地纬度渐长率；
DMP
DMP ——A、B两地纬度渐长率差；
C
C ——恒向线航向。 计算方法与步骤：
(MPA) A
1）根据起航地A和到达地B的纬度分别查阅相应纬度渐 长率MPA和MPB； 2）根据DMP=MPB－MPA计算纬度渐长率差；
m
1
2
2
4445.0N
3933.2N 2
4209.1N
D S sin C secm 360sin 210sec4209.1
242.8 402.8W
2 1 D 17848.0W 402.8W 18250.8
360 18250.8 17709.2E
任务6 航迹计算
例题2-2-4：某船拟由φ142°N，λ1140°E，驶往φ2 40°N， λ2120°E，试求恒向线航向C和航程S。
任务6 航迹计算
6．中分纬度改正量
DMP tgC D S sin C secn 成立
c os n
DMP
sin C cosC
S
sin C
cosn DMP S cosC D
n
arccos( D )
DMP
n
m
arccos( D )
DMP
1
2
2
任务6 航迹计算
例题2 2 3某轮1200船位在14445N，117848W，航向210，
任务6 航迹计算
浙江交通职业技术学院 李德雄
任务6 航迹计算
航迹计算是指：根据起始地经纬度、航向和航程，利用计 算公式，求取到达地经纬度的方法。
一、计算公式
2 1 D ； 2 1 D
由公式可知，只要能求出纬差和经差，即可计算出到
达地的经、纬度。
Pn
设：船舶由起航地A（1、1），沿 恒向线航行至到达地B（2、2）， 恒向线航向为C，航程为S。 C 1）将总航程S等分为n个等份，