《实数》易错题和典型题

《实数》易错题和典型题

一、平方根、算术平方根、立方根的基本概念和区别 1.25的平方根是±５的数学表达式是（ )

A.525±=

B.525= Ｃ.525±=± D ．525-= 2.81的算数平方根是 ；16的平方根是 ,=3

38- ，64-的立方根是

。

3.如果ｘ是2

3-）

（的算数平方根，ｙ是16的算数平方根,则1xy x 2++= 。 4.若2x =729,则x= ;若2x =2

4-）（,则x= 。

5.已知２x-1的负的平方根是-３,3x+y －1的算数平方根是4，求x ＋2ｙ的平方根。

6.一个数的平方根等于这个数,那么这个数是 。

7.下列语句及写成的式子正确的是（ )

A.8是6４的平方根，即864= B ．864648=±的平方根，即是

C.864648±=±的平方根，即是

D.88-8-82

2=）（的算数平方根，即）是（

9.已知有理数m 的两个平方根是方程4x ＋2y=6的一组解,则m= 。

10.已知=±x 11-x 232，则的平方根是）（ 。

二、对21-a ）

（ 的化简:去绝对值符号 1.化解=22-1）（ ；=23-2）（ ；=22-3）（ 。 2.如果4m 2=，则m= ;如果1-a 1-a 2=）（，则a 的取值范围是 。

3.已知b a a -b b -a 10b 6a 2

+===，则且，= 。 4.实数ａ，ｂ,ｃ在数轴上的对应点如图所示，化解

233c -a b a -b -c a ）（）（+++

三、被开方数的小数位移动与结果的关系

1.已知==200414.12，那么 ;=0

2.0 。 2.已知==23604858.0236.0，那么（ )

Ａ．４８58 B ．485.8 Ｃ.48.58 Ｄ.４.858 3.若===x 68.28x 868.26.233

,3，那么， 。 4.已

知

853

.32.57,788.172.58301.0572.03

3,3

===，，,则

=3

57200 ;=300572.0 ;

=3

5720 ；

四、平方根有意义的条件

１.若a >ａ，则ａ的取值范围是 。

2.当x 时，x -有意义；当ｘ 时，2

x -）（有意义;当ｘ 时，+x x -有意义;当x 时，22-x -）

（有意义; 3.化解=a 1-

a ;32a

1

-a = 。 4.已知ｍ满足m 2011-m m -1=+，则m ＝ 。

五、利用开方解一元二次方程 已知的值。

，求）（x 102-1-x 23

42

=

六、实数比大小：无理数的整数部分和小数部分

1.已知a 是20的整数部分，b 是10的小数部分,则a ＋ｂ= 。 2．已知的算术平方根。，求的小数部分分别是与5b 3-a 3-,a 11-9119++b

3.如果a 的整数部分是3,那么a 的取值范围是 。

4.现有四个无理数，，，，8765其中在实数之间的数有与1312++（ ） Ａ.1个 B.２个 Ｃ.3个 Ｄ.４个

5.大于2020-但不大于的所有实数的和等于 。

6.已知a ＋b ＝10＋3，如a 是整数,且0<ｂ<１,则a-b 的相反数是 。

七、被开方数的分解

1.若果===1000b a b 50a 5的代数式表示，，用含， 。

2.如果m m 90003负整数是一个整数，则最大的的值为 。

3.已知y=3x 320-，求使y 有最大负整数的x 的最小整数值。

八、绝对值的几何意义

1.点ｐ在数轴上与原点相距7个单位长度,则点p 表示的实数是 。

2.已知数轴上点A 表示-2，点B 在数轴上，且ＡB=5,则点B 表示的数是 。

九、实数有关概念:

1.下列判断正确的是( ）

A.若b a b a ==，则

B.若ａ>ｂ,则2

a >2

b C ．若

b a b a 33

==，则 D ．若

b a b a 2

==，则）（

2.下列各组书中表示相同的一组的是( )

A.a 与2a

B.a 与2a -）（

C.－ａ与33a -

D.-a 与

-33a -

3.如果a ，ｂ表示两个不同的实数，若a ＋b ＜0，ａb>0,则a,ｂ取值正确的是( )

A.a ＞０,b>0

B.a<0,b ＜0 C ．ａ>0，b<0,且a >b D ．a>０,b<0,且a

4.下列说法正确的是（ )

A.带根号的数是无理数 Ｂ.不带根号的数不是无理数 C.开方开不尽的数是无理数 D ．无理数是开方开不尽的数

十、有理数和无理数的加减运算

1.a ，b 是有理数,且32-5-3a b =+,则a= ，ｂ= 。

2.已知x ，y 均为有理数，且满足23-10y 2y 2x 2

=++，则x+y ＝ 。

3.已知a ，b 都是有理数，且满足a -33

2

b 2a 3-5+

=，则a= ，ｂ= 。 4.已知x ，y 是有理数,且24-21y 2-y -x 2

=,则ｘ+y 的平方根为 。

十一、综合运用：找规律、解根式方程

1.已知的立方根。成立，求ab 2a 21

-11-a 21b ++=

2.观察:3

12314343

11=⨯==+

，41341949412=⨯==+

,5

1

45116516513=⨯==+，......请将上述规律用含自然数n （n ≥1)的等式表示出来。