24.2比例线段 (1)

2 B. 3
1 2 C. D. cm 15 3
A.
c 2.线段c=4cm,d=60mm,求 . d 1 2 2 3
2
d a 又是多 c b
少呢？
B.
3
C.
15
D.
3
cm
注意：1.计算两条线段的比时，单位必须统一；
2.两条线段的比有顺序，不可颠倒；
已知四条线段、b、c、d 中，
那么 a、b、c、d 叫做成比例线段。
a c 如果 b d
ab cd , 那么 b d
成立吗
证明： ∵
a c b d
在等式两边同减去1， ∴ ∴
a c -1 -1 b d
a -b c -d b d
等比性质
如果
an a1 a2 .... b1 b2 bn
且b₁+b₂+...+bn≠0
a1 a2 a n a1 那么 b1 b2 bn b1 an a1 a2 证明：设 b b .... b k 1 2 n
a b A. d c
b c B. d a
a c C. b d
d a D. c b
返回
比例线段除了具有 上述性质外，还有 其他性质吗？
（1）比例的基本性质 如果
a c b d
(或a:b=c:d) 那么 ad＝bc.
（b d≠0)
反过来也成立
a c 那么 如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0), b d
AB BC CA 2 A1 B1 B1C1 C1 A1 3
B1
一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的 对应角相等 对应角相等，对应边长度的比相等那么这两个多 ① 对应边长度的比相等 ② 边形叫做相似多边形。
这时,对应边长度的比叫做相似比,也叫相似系数.
练习1：
如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？ D1 为什么？ C1
a1 b1
值
解：方法2
a ∵ b c e 3 d f 5
3 b 5
3 3 3 ∴ a b; c d ; e f 5 5 5
3 3 3 将 ∴ a b; c d ; e f 5 5 5 a ce 3 b d f 5
a ce 代入 ∴ b d f
a
练习： a ce a c e 1 （1）已知：b d f 2 求 b d f 值
a （2）已知： b
c e 5 2a - c 7e d f 7 求 2b - d 7 f 值
3、
a c e 1 , a c e 3, b d f ____ b d f 2
所以; a1 b1k; a2 b2 k....an bn k 将 a1 b1k; a2 b2 k....an bn k 代入左边 可得 b1k b2 k b n k b1 b2 b n k k
b1 b2 bn
练习：
（4）已知：
x y z xz yz k y x
且x+y+z ≠0,求k的 值
xz yz k y x
（5）已知：
x y z
求k的 值
(6)已知 a b c , 且3a 2b c 3
5 7 8
则2a 4b 3c
AD AE 例1：已知，如图在三角形ABC中，DB EC
AB BC AC 1 ∴ A′B′ B′C AC ′ 5000
又∵AB+BC+AC=12 ∴A′B′+B′C′+A′C′=12×5000=60 000 =600m 实际三角形的周长为600米
例3：已知，如图在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB BC CD DE 2 A′ B′ B′C′ C′D′ D′E′ 3
a c 如果 (或 a : b=c : d )， b d
比例内项
a:b=c:d
比例外项
比例是指四条线段 之间的一种关系， 它们有顺序要求。
练习3
特别地，
如果作为比例内项的两条线段是相等 的， a b 即： b = c (或 a:b=b:c)， 那么线段b叫线段a，c的比例中项。
练习3：
如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm, 则下列比例式成立的是（ ）
且四边形ABCD的周长
为30，求四边形A′B′C′D′的周长
随堂练习： 1：若 a b a c b c k 求k的值 c b a
2：若 3：若
a 2b 9 2a - b 5
求
a b
值 值
a b c abc 0 求 2 3 4 a b-c
5 已知三个数1，3，4 ,请你再添上一个(只填一个)数, 使它们能构成一个比例式,则这个数是 有三个值
（b d≠0)
合比性质
ab cd a c 如果 b d , 那么 b d a c 例2 证明: (1)如果 b d , 那么 a b c d b d
证明:（1） ∵
a c b d 在等式两边同加上1，
a c 1 1 b d
∴
∴ ab cd
b d
请你证明：
小结：
学习的三个比例性质：
（1）比例的基本性质
a c b d
↔
ad＝bc.
（2）合（分）比性质
a c b d
（3）等比性质
如果 那么
a a1 a 2 .... n b1 b2 bn
a1 a2 a n b1 b2 bn
且b₁+b₂+...+bn≠0
b1 b2 bn
a1 a2 a n ∴ b1 b2 bn
a1 k b1
例题 a ce a c e 3 1已知： 求b d f b d f 5 解：方法1
a ∵ b c e 3 d f 5
D C
1.5 1
A B
3
A1
2.5
B1
答案：不相似。
分析: 对应边长度的比不相等
练习2：
如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗？ 为什么？
D D1
A
60
C
A1
45
C1 B1
B
答案：不相似。
分析: 对应角不相等
同一单位长度下
3 A. 2
两条线段长度的比又叫线段的比。 a 1. 线段a=2cm, b=3cm,求 . b
数学九年级上： 24.2《比例线段》
我们把形状相同的两个图形说成是相似图形。
D1 C1
D
C
A
1.5
B
A1
3
B1
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;
AB BC CD DA 1.6 A1 B1 B1C1 C1 D1 D1 A1 3.2
C1
C
2
A B A1
3
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,
AD AE AB AC AD AE ∵ DB EC
B
D
E C
DB EC ∴ AD AE
∴
DB AD EC AE AD AE ∴ AB AC AD AE
∴
AD AE AB AC
例2.在地图或工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是 图上距离与实际距离的比，现在有一个1：5000的图纸 上量得一个三角形ABC的三边：AC=3Cm,BC=4cm,AB=5CM, 这个图纸所反映的实际三角形A′B′C′的周长是多少？ 解：依题意可得 AB BC AC 1 A′ B′ B′C′ A′C′ 5000
A
求证：
AB AC DB EC
AD AE AB AC
D
证明：（1） ∵ AD AE DB EC
AD DB AE EC ∴ DB EC ∴ AB AC DB EC
E C
B
AD AE 例1：已知，如图在三角形ABC中， DB EC
A
求证：
AB AC DB EC
证明：(2)