4.1.1成比例线段PPT课件
合集下载
4.1成比例线段(1)(共28张PPT)
5
3∶5
a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm, 求线段d的长。
d=4cm
①若a=148 mm，b=220 mm，求a∶b；
②若a=148 mm，b=22 cm，求 a∶b．
解 : 1. a 148mm 37 ;
b 220mm 55
2. a 148mm 148mm 37 .
2
AE AD
AB 2 AD 2
2，
开平方，得 AB （2 AB 2舍去）
AD
AD
原来矩形长边与短边的比为 2∶1.
已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=____
如果2x 5y,那么 x ________ y
3.把mn pq写成比例式.写错的是
A. m p qn
A
CB
解：设一份为k，这样AC=5k，CB=3k，则AB=8k ∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8， AB∶CB=8k∶3k=8∶3．
如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°， AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点．
求:AE∶BC．
A
D
解：在Rt△ABE中,B=300
∴AB=2AE.
B
的值。你发现了什么？
成比例线段
议一议
如果a,b,c,d四个数成比例，即
a b
c d
，那么
ad=bc吗？反过来,如果ad=bc，那么a,b,c,d四个
数成比例吗？与同伴交流。
比例的基本性质
如果
,那么ad=bc。
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么
.
例1 如图，一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，
第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学
思考1：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 a c ，
bd
那么ad＝bc 吗？你是怎样思考的？
思考2：如果ad＝bc ，那么 a c 吗？你是怎样思考的？
bd
这时有什么样的条件限制吗？
ac bd
ad bc
跟进训练：
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意：结果应是 最简比
例 如图，一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m，按照图中
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除 谋算千秋伟业 点线面体 绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗？ 大小相同吗？
图片欣赏
你发现这几组图 片形状相同吗？ 大小相同吗？
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一 的前提下进行，但比值却是一个不带 单位的正数。
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比 为 4∶1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，AB＝ 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，
AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 .
A
A'
B
浙教版数学九年级上册 4.1 比例线段 课件(共20张PPT)
拓展提高：
1、若x:y:z=2:7:5，且x-2y+3z=6，则
x y z2
=
。
拓展提高：
2、若x : y : z 2 : 3: 4
，求 x y 3z
3x 2y
的值。
拓展提高： 3、已知 b c c a a b k ，求k的值。
ab c
课堂小结
等比
等积 等比
a:b=c:d
的图象必经过第 __________象限.
2. 若 a c e 2 , 求： bd f 5
(1) a c (2) 2a 3c 4e b d 2b 3d 4 f
(3) 比较(1),(2)的结论，你能发现什么规律?
x 15 4
3x 3 2x x3
把等比的形式转化成等积的形式。
看谁想的多：已知 a·d=b·c，你能得到哪些比例式？
a b
=
c d
a c
=
b d
交换内项，
d c
=
b a
d b
=
c a
交换外项，
c a
=
d b
c d
=
a b
左右调换，
b a
=
d c
b d
=
a c
上下颠倒。
猜一猜 验一验
例1 根据下列条件，求a : b的值
24
63
两个外项的积等于两个内项的积
∵ ∴
a 你能用从 b
ac
c d
推导出ad=bc 吗? 你能反过来推导吗？
∵ ad bc
bd
a bd c bd
∴
ad bd
bc bd
b
d
∴ ad bc
4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d
的比，即
=
，那么这四条
线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.
分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么
（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.
= ，其中，线段AB，CD
=k，AB=k∙CD.
+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.
例 3: 若
=
= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？
Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习
4.1.1成比例线段PPT课件
如何快（速2地）∵a=将 大0.线 到8,c段 小=从 ）1,d小 的=到 顺2.大序4,b（排=或列3 从， 判断线段是∴a:c计=0算.8第:1一=4和:5第二之比， 否成比例？ d:b第=2三.4和:3第=4四:5之比，看他
∴ a,c们,d的,b比成值比是例否线相段同
判断是否成比例线段方法二：查看是否有两
.
29
对应练习
已知 a b c，且a、b、c都是正数，求 234
的值。
等同于a:b:c=2:3:4,称为连比
a 3b 2c 2a b
【解】 设
a 2
b 3
c 4
,则k a=2k,
b=____,3kc=____.
4k
a3b2c 2k33k24k3 k 3
2a b
22k3k
7k 7
学法
解：根据题意可知，AB = a m，AE = 1 a m， 3
AD = 1 m．
由
AE
AD
，得
1 3
a
1
，
AD AB
1a
即 1 a2 = 1． 3
∴ a2 = 3．
开平方，得 a = 3（a = －3 舍去）．
.
26
知识点5
比例尺
1、 地图上的比例尺，表示图上距离比实际距离缩小的程度， 因此也叫缩尺。
图形的相似
• 本章学习目标
• 认识图形的相似，进一步积累认识图形性质的经验
• 探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，进一步发展推理能力
• 能够利用三角形的相似解决一些测量问题
• 了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小
.
1
4.1.1 成比例线段
北师大版数学九年 级数学上册4.1：成比例线段与比例的基本性质 课件
第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三：
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 ac
bd
，那么ad＝bc 吗？反过来，如
果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比
例吗？
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0），那么 a c bd
巩固练习2
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
解：（2） a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1：
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同？ • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ • 3、形状相同的图形对应线段如何变化？ • 4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 • 述它们的大小关系？
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助
4.1.1成比例线段(课件)
答: 1.成比例. 3.不成比例.
2.不成比例. 4. 成比例.
a c (或a : b c : d ) bd
1、a,b,c,d叫作组成比例的项 2、a, d叫作比例的外项 3、b,c叫作比例的内项 当比例内项相等时，即 a b (或a : b b : c)
bc 那么b叫作a，c的比例中项
1、若a,b,c,d成比例，且a=2，b=3，c=4， 则d= 6 。
2、已知线段a=3，b=12，线段c是线段a，
b的比例中项，则C= 6
。
3、指出下列比例线段中的内项和外项：
PA PC 内项为 PB,PC ，外项为 PA,PD 。
PB PD
AB : CD EF : MN 内项为 CD,EF ，外项为 AB,MN 。
SB EF
EF SC
SB,SC为
比例外项，EF为比例中项。
比AB:CD=m:n,或写成
其中,线段AB,CD分别叫
做这个线段比的前项和后项。
（2）引入比值k的表示方法：如果把 m 表示成比值k,
那么 AB k ,或AB=k·CD。
n
CD
注意：引入比值k的方法是解决比例问
题的一种重要方法,以后经常会用到。
练习1: 判断.
已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是
(3) a:b=5:6 (4) a:b=300
（2）填空： ① 1：0.25的比值是 4 ，如果前项乘
以4，要比值不变，后项应变成 1 ， 如果前、后项都乘以4，比值是 4 。 ② 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项 应 缩小3倍 。
例：在某市城区地图（比例尺是1：9000）上，新 安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是 16cm，10cm。
成比例线段ppt课件
∵ + − = ，
∴ + − = .
∴ = .
∴ = ， = ， = ．
15.(2024周口期末改编)已知
+
解：∵
=
=
= ,
+
+
+
=
+
=
+
= ,则的值为多少？
∴ = + ， = + ， = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.（保留一位小数）
9.在△ 和△
+
′′′中，
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____．
10.(2024湖南郴州期末改编)若
=
=
′′
=
．若△
的周长为12，
��
+
，则 =__.
,
∴ 线段，，，不成比例.
（2）线段，，，是否成比例？
解：∵
∴ = .
=
,
= =
,
∴ 线段，，，成比例．
比例的基本性质
5.若 =
，则
A.
=( C )
B.−
C.
D.−
6.已知四条不相等的线段，，，满足关系式 = ，则下列式子
+ = −, =
∴ + − = .
∴ = .
∴ = ， = ， = ．
15.(2024周口期末改编)已知
+
解：∵
=
=
= ,
+
+
+
=
+
=
+
= ,则的值为多少？
∴ = + ， = + ， = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.（保留一位小数）
9.在△ 和△
+
′′′中，
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____．
10.(2024湖南郴州期末改编)若
=
=
′′
=
．若△
的周长为12，
��
+
，则 =__.
,
∴ 线段，，，不成比例.
（2）线段，，，是否成比例？
解：∵
∴ = .
=
,
= =
,
∴ 线段，，，成比例．
比例的基本性质
5.若 =
，则
A.
=( C )
B.−
C.
D.−
6.已知四条不相等的线段，，，满足关系式 = ，则下列式子
+ = −, =
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
注意：
(1)两条线段的长度之比：在同一单位长度下，两
条线段长度的比值叫两条线段的长度之比．
(2)成比例线段是有顺序的,反之，如果说a，b，c， d是成比例线段，那么得到的比例式是 a c，
bd 其中a，d 叫做比例外项，b，c叫做比例内项．
.
12
AB AD2 EH EF
AB,EH,AD,EF是成比例线段
D、2cm, 5dm, 0.2m,10cm
.
18
知识点4：比例的基本性质： a:b=c:d
比例的两个外项之积等于两个内项之积
ac bd
ad=bc （a，b，c，d都不为零）
交叉相乘积相等，内项积等于外项积。
.
19
特别的：
a:b=b:c
b叫做a和c的比例中项
ab bc
b2=ac （b，c都不为零）
如何快（速2地）∵a=将 大0.线 到8,c段 小=从 ）1,d小 的=到 顺2.大序4,b（排=或列3 从， 判断线段是∴a:c计=0算.8第:1一=4和:5第二之比， 否成比例？ d:b第=2三.4和:3第=4四:5之比，看他
课本随堂练习
AB EH2 10 AD EF 5
AB,AD,EH,EF也是成比例线段。
3．a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 cm， b = 2 cm，c = 6 cm，求线段 d 的长．
.
13
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a=4, b=8, c=5, d=10;
计算 AB 、AD、AB 、EH 的值。你发 EH EF AD EF
现了什么？
AB=8，A D226240 21,0EH=4，EF 1232 10
AB822 AD 2 10 2
EH 4 1
EF 10
AB 8 2 10 AD 2 10 5
EH 4 2 10 EF 10 5
.
10
知识点2 成比例线段的概念
.
3
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
.
4
你发现这些形状相同 的图形有什么不同？
• 1、形状相同，大小不同 • 2、图形之间的“放大、缩小” • 3、图形上相应的线段也被“放大、缩小”
• 对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用 相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系。
【解】 b a8 41 2,d c1 50 1 2
ba
c d
,
∴线段a、b、c、d是成比例线段。
.
14
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3 ．
解：
∵
a b
2 2 5 55
c 2 15 2 5 d 53 5
∴a c bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
.
15
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
.
20
做一做
利用等式性质，能从 a c 能推导出ad=bc吗？
反过来呢？
bd
.
21
练一练
已知ab=cd（ a，b，c，d都不为零）, 请写出有关a,b,c,d成立的比例式.(至少 写4个)
ad cb
d a bc
ac db
ca bd
bd ca
d b ac
bc da
cb ad
.
22
想一想
a____ b
.
8
例题1：
五边形 ABCDE与五边形 A’B’C’D’E’形状相同， AB=5cm，A’B’=3cm。 请问：线段AB与线段A’B’ 的比是多少？
注： 1、这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 2、线段的比要统一单位长度。
.
9
做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么 AB,AD,EH,EF的长度分别是多少？分别
如何快（速2地）∵a=将 大0.线 到8,c段 小=从 ）1,d小 的=到 顺2.大序4,b（排=或列3 从， 判断线段是∴a:c计=0算.8第:1一=4和:5第二之比， 否成比例？ d:b第=2三.4和:3第=4四:5之比，看他
∴ a,c们,d的,b比成值比是例否线相段同
.
16
知识点3 成比例线段判断的步骤
一排： 二算： 三判断：
.
17
试一试：
补充练习：1.已知线段a=4cm，b=0.02m， c=6cm，d=0.3dm，试判断它们是否成比 例线段
2.下列能组成比例线段的是（ C ） A、1cm, 2cm, 3cm, 4cm
B、2cm, 4cm,8cm,10cm
C、0.5m, 20cm,10cm, 2.5dm
段的长度比。 记作：AB:CD=m:n 或 AB m CD n
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。
令 m k （称 k 为比值），则 AB k 或 AB=k﹒CD
n
CD
随堂练习
一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，求这两条
线段的比．
.
7
注意事项：线段的比
1、求两线段的比时，长度单位必须统一， 若单位不同，先应化为同一长度单位； 2、两线段的比的最后结果应约分、化简； 3、两线段的比是一个没有单位的正数； 4、两线段的比是有顺序的； 5、a:b=k，说明a是b的k倍；
.
5
情境引入
１、如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记
为
。
2、已知2:3=4：x,则x=
。
3、已知a=12cm,b=0.3m，则 a
b
两 条 线 段
。单
位 要 统 一
.
6
知识点1 什么叫做两条线段的比呢？
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的
长度分别是m、n；那么这两条线段的比就是两条线
=
c____ d
a____ b
=
c____ d
a____ b
=
c____ d
ac adbc
bd
ad=bc
a____ b
=
c____ d
ad=bc
ad=bc
.
…………
23
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段
的长度之比等于另外两条线段的长度之比， 如 a c bd
（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
比例内项
a:b=c:d
a、b、c的第四比例项
比例式
比例外项
d 叫做 a、b、c的. 第四比例项.
11
图形的相似
• 本章学习目标
• 认识图形的相似，进一步积累认识图形性质的经验
• 探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，进一步发展推理能力
• 能够利用三角形的相似解决一些测量问题
• 了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小
.
1
4.1.1 成比例线段
.Leabharlann 2在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片