单项式相除练习题
初一数学整式试题答案及解析
初一数学整式试题答案及解析1.下列计算中，正确的是A．3ab2·（－2a）=－6a2b2B．（－2x2y）3=－6x6y3C．a3·a4=a12D．（－5xy）2÷5x2y=5y2【答案】A．【解析】A、3ab2•（-2a）=-6a2b2，正确；B、（-2x2y）3=-8x6y3，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项错误；D、（-5xy）2÷5x2y=5y，故此选项错误；故选A．【考点】1.单项式乘单项式；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.整式的除法．2.若一多项式除以2x2－3，得到的商式为x＋4，余式为3x＋2，则此多项式为．【答案】2x3+8x2-10.【解析】根据“被除式=除式×商式+余式”进行计算即可求出结果.试题解析：A=（2x2－3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2-3x-12+3x+2=2x3+8x2-10故此多项式为2x3+8x2-10.【考点】整式的除法．3.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a-1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2B．2a C．4a D．a2-1【答案】C．【解析】矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2=4a．故选C．【考点】平方差公式的几何背景．4.已知a(a－2)－(a2－2b)＝－4．求代数式的值．【答案】2【解析】先把a(a－2)－(a2－2b)＝－4进行整理，得出b-a=2，再把要求的式子进行通分，然后合并同类项，最后把b-a的值代入即可.试题解析：∵，∴即b-a=2，∴【考点】整式的混合运算5.若= ．【答案】．【解析】：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（a x）2÷（a y）2=8）2÷32=．故答案是．【考点】1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方．6.因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】按照提公因式的基本方法即可．试题解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．7.计算：_____________；【答案】【解析】根据单项式除法法则和同底数幂相除法则即可得出答案单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.所以.注意：容易忽略负号和中a的指数为1.【考点】1.单项式除法；2.同底数幂相除.8.图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。
整式的除法单项式除以单项式
负指数幂表示的是该数的倒数的正指数幂。因此，如果被除数或除数中的某个字母的指数 为负数，可以将其转化为倒数的正指数幂形式，再进行相除。
无法整除的情况
如果被除数无法被除数整除（即存在某个字母的指数在被除数中比在除数中小），则结果 将是一个带分数或无理数。此时，可以尝试将被除数和除数同时乘以某个适当的单项式， 使得被除数可以被除数整除。
法结果相乘。
02
理解不深入
对于某些复杂的问题，我的理解还不够深入，无法准确地把握问题的本
质和解题的关键。例如，在处理含有多个字母的单项式除法时，我有时
会感到困惑。
03
缺乏练习
我发现自己在单项式除以单项式的运算方面缺乏足够的练习，导致在考
试时无法迅速准确地完成题目。为了解决这个问题，我需要加强相关练
习，提高运算速度和准确性。
单项式与多项式区分
单项式
只包含一个项的整式，如$3x^2$， $5xy$等。
多项式
包含两个或两个以上项的整式，如 $x^2 + 2x + 1$，$3xy - 2y^2 + 5$ 等。
整式除法运算规则
01 除法运算定义
02 除法运算规则
03 按位相除
04 余数处理
05 结果表示
设$a(x)$和$b(x)$是两个多 项式，且$b(x) neq 0$，如 果存在一个多项式$q(x)$， 使得$a(x) = b(x) times q(x)$，则称$q(x)$为$a(x)$ 除以$b(x)$的商。
解析
本题涉及多个单项式的除法运算，需按照运算法则逐步进行。
解答
原式 = [(3a^2b^3c) / (2ab^2)] * [(4b) / (5abc)] = [(3/2) * (a^2/a) * (b^3/b^2) * c] * [(4/5) * b / (abc)] = [(3/2) * a * b * c] * [(4/5) * 1/(ac)] * 1/(ac) = (6/5) * b
单项式乘单项式、多项式乘多项式、同底数幂相除、单项式相除
单项式乘单项式：1、如=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯101010105103725251553）（）（））（（‗‗‗‗‗ 2、==∙∙∙=+abcc c bc acb a 252525)()(.‗‗‗‗‗一般的，单项式与单项式相乘，把它们的‗‗‗‗‗、‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
运用单项式乘单项式法则时可按以下三个步骤进行：①先把各因式的系数相乘，作为积的系数；②把各因式的同底数幂相乘，底数不变、指数相加；③只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式相乘，结果仍是单项式. 3、（1）计算：（－5a ²b ）（－3a ）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗. （2）计算（2x ）³（－5xy ²）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗.（3）（））（（10810436⨯⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 4、计算(1));21())3222(4(y y xxy ∙∙-- (2)a abc abc 12()31()21-32∙∙-（³b ）单项式乘多项式：1、p （a+b+c ）=pa+pb+pc(根据乘法的分配律得到这个等式) 2、一般的，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗ 3、计算：（1）（－4x ²）（3x+1） （2）ab 32(²－2ab)ab 21∙4、（x ²+ax+1）（－6x ³）的计算结果不含x4的项，则a=‗‗‗‗‗.5、已知单项式－ba y x 832+与单项式b a yx y -∙324的和是单项式，求这两个单项式的积.6、先化简再求值：（1）已知x ²-3=0， (2)已知02)1(2=+--b a ，求x （x ²－x ）－x ²（5+x ）+9的值. 求3ab ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∙b ab ab a 231(36的值.多项式乘多项式：1、（a+b）(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq可以先把其中一个多项式如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则计算.总体上看，计算结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即（a+b）(p+q) =ap+aq+bp+bq.一般的，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗乘另一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗‗.2、计算：（1）（3x+1）（x+2）；（2）（x³－2）（x³+3）－（x³）²+x²·x；3、若a+b=m，ab=－4，则（a－2）(b－2)= ‗‗‗‗‗‗‗；4、若多项式（x²+mx+n）（x²－3x+4）展开后不含x³和x²的项，则m=‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗.5、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白的面积，其面积是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.6、先化简，再求值：①（a+b）（a－b）+b（a+2b）－b²②已知x²－5x=3，求（x－1）(2x－1)－（x+1）²+1 其中a=1,b=－2; 的值.7、解方程（3x－2）（2x－3）=（6x+5）（x－1）－1.8、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片‗‗‗‗‗‗张，B类卡片‗‗‗‗‗‗张，C类卡片‗‗‗‗‗‗张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法.同底数幂的除法：∵,)(a aa amnn m n nm ==∙+--(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)∴aa anm nm-=÷.一般地，我们有 ∴aa anm n m-=÷(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).即同底数幂相除，底数‗‗‗‗‗‗，指数‗‗‗‗‗‗.注意：（1）底数可以是单项式，也可以是多项式；（2）底数不能为0;(3)当三个数或三个以上的同底数幂相除时，也具有这一性质. 任何一个不等于0的数的0次幂都等于1,那么a =‗‗‗‗.（a ≠0）. 1、 若（ｘ－１）＝１，则ｘ取值范围是‗‗‗‗‗‗． 2、 计算（１）;28x x ÷（２）;)()(25ab ab ÷（３）)-()()-25xy xy xy ÷÷-（． （４）（ｘ－２ｙ）³÷（２ｙ－ｘ）² ３、①若,4,3==a ay x则=-ayx ‗‗‗‗‗‗；②若,5,342==y x 则22yx -的值为‗‗‗‗‗‗．③若n m x xnm,(,8,4==是正整数），则xnm -3的值是‗‗‗‗‗‗．④求2416÷÷nm＝‗‗‗‗．零指数幂：５、若（ｘ－３）无意义，则（ｘ²）³÷（ｘ²·ｘ）的值是‗‗‗‗‗‗． ５、计算：①）－3(0n （ｎ≠３）＝‗‗‗‗‗‗；②若1)2(0=-x ，则ｘ的取值范围是‗‗‗‗‗‗； ６、若（２ｘ＋ｙ－３）无意义，且３ｘ＋２ｙ＝８，则３ｘ²－ｙ＝‗‗‗‗．７、计算： ①);3410(y y y÷÷ ②))()(5(32243aa a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙ ③3(3)1()32330-÷++-８、①已知,27,9==a an m求anm 23-的值．②已知,6,433==y x求2792yx yx --+的值．单项式相除：∵4a ²x ³·3ab ²=12a ³b ²x ³， ∴12a ³b ²x ³÷3ab ²=4a ²x ³.一般的，单项式相除，把‗‗‗‗‗与‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.1、①计算2x x 46÷的结果是‗‗‗‗‗‗‗‗； ②‗‗‗‗‗‗‗‗‗÷.56)65(32y a ax x y =- 2、已知,72223288b b a b a n m =÷那么m=‗‗‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗‗‗‗.3、计算（)3()6(101046⨯÷⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；4、一个单项式与单项式ba n n 1136---的积为,172c ba n n +则这个单项式是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.5、计算：（1）－8a ²b ³÷6a ²b ÷b ²； （2）（－0.3a ²b ³c ²）÷（－3ab ）²·（10a ³b ²c ）； (3);)2()2()2-(22123y x x y y x n n --++÷∙ （4）);)103(10638⨯⨯÷6、已知,2,3==x xn m求x nm 23-的值.。
中考复习：单项式、多项式乘法、除法
单项式、多项式乘法、除法
单项式乘以多项式：
用单项式去乘以多项式的每一项，再把结果相加。
m(a+b+c)=am+bm+cm
注意： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式； ②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘； ③注意确定积的符号．
先化简，再求值3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4），其中a=-2。
1、单项式乘以单项式需要注意： ①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； ②注意按顺序运算； ③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式； ④此性质对于多个单项式相乘仍然成立
2、多项式乘以多项式时要注意： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数 应等于原多项式的项数之积．
解：（1）根据题意可知， 由于欢欢挑错了第一个多项式中的a的符号， 得到的结果为6x2-13x+6， 那么（2x-a）（3x+b） =6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-13x+6， 可得2b-3a=-13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数， 得到的结果为2x2-x-6，
可知（2x+a）（x+b）=2x2-x-6 即2x2+（2b+a）x+ab=2x2-x-6， 可得2b+a=-1 ②，解关于①②的方程组， 可得a=3，b=-2； 2）正确的式子： （2x+3）（3x-2）=6x2+5x-6
将系数、同底数类分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式。
若（mx-6y）与（x+3y）的积中不含xy项，试求m的值．
单项式专项练习题
单项式专项练习题单项式是代数学中的基本概念之一。
它由字母和数字的乘积组成，且字母的指数必须是非负整数。
求解单项式的运算是代数学中一个重要的技巧，也是解决复杂数学问题的基础。
一、单项式的加减法在单项式的加减法中，我们需要注意指数相同的字母之间的运算。
例如，计算2x² + 3x² - 4x²的结果。
首先，我们将指数相同的项合并，得到x²。
然后，将系数相加，得到2 + 3 - 4 = 1。
所以，2x² + 3x² - 4x²= x²。
另一个例子是计算5a³b - 2a³b + 7a³b。
同样地，我们将指数相同的项合并，得到a³b。
然后，将系数相加，得到5 - 2 + 7 = 10。
所以，5a³b - 2a³b + 7a³b = 10a³b。
二、单项式的乘法在单项式的乘法中，我们需要将字母和数字的乘积进行合并。
例如，计算3x² × 4x³的结果。
首先，将系数相乘，得到3 × 4 = 12。
然后，将字母的底数相乘，得到x² × x³ = x⁵。
所以，3x² × 4x³ = 12x⁵。
另一个例子是计算2a²b × 3ab²的结果。
同样地，将系数相乘，得到2 ×3 = 6。
然后，将字母的底数相乘，得到a² × a = a³，以及b × b² = b³。
所以，2a²b × 3ab² = 6a³b³。
三、单项式的除法在单项式的除法中，我们需要注意指数的减法。
例如，计算12x⁴ ÷4x²的结果。
整式的乘除(混合运算)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：（1）同底数幂相乘，_________，_________．即_____________；（2）同底数幂相除，_________，_________．即_____________；（3）幂的乘方，___________，___________．即_____________；（4）积的乘方等于___________．即_____________；规定：_______（___________）；______（_________________________）．问题2：根据幂的定义：，推导下列公式：；；；．问题3：（1）单项式×单项式：_____乘以_____，______乘以_____；（2）单项式÷单项式：_____除以_____，_____除以_____；（3）单项式×多项式：根据________________，转化为_________；（4）多项式×多项式：根据________________，转化为_________；（5）多项式÷单项式：借用____________，转化为_________．问题4：（1）平方差公式：_____________________；（2）完全平方公式：①_________________；②__________________；（3）我们记完全平方公式的口诀是什么？整式的乘除（混合运算）（北师版）一、单选题(共12道，每道8分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除2.计算的结果是( )A.-3B.3C.25D.27答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则3.计算的结果是( )A.2B.-2C. D.答案：C解题思路：观察结构，分为三个部分，每部分依据法则进行计算；先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的．故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除5.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除6.已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：解：设这个多项式为A．由题意知，∴这个多项式为．故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算7.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算9.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算10.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：整式的乘除混合运算的处理思路：观察结构划部分；有序操作依法则；每次推进一点点．故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除11.化简求值：当，时，代数式的值为( )A.-32B.32C. D.答案：A解题思路：当，时，故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除12.化简求值：当时，代数式的值为( )A.51B.-49C.-51D.答案：D解题思路：当时，故选D．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：计算：．。
最新北师大版数学七年级下册第一章-整式的乘除知识点总结及练习题
（B）（5x－1）（1－5x）＝25x2－1 （D）（x－3）（x－9）＝x2－27 18．如
果 x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则 k 应为…………………………………（
）
（A）a＋b （B）a－b （C）b－a
（三）计算（每题 4 分，共 24 分）
19．（1）（－3xy2）3·（ 1x3y）2； 6
．
6．（1 ）－2＋0＝
；4101×0.2599＝
．
3
7．20 2×19 ＝1 （
）·（ ）＝
．
33
8．用科学记数法表示－0.0000308＝
．
9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（ ）2－（ ）2＝
．
10．若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则 m＝
，n＝
．
（二）选择题（每小题 2 分，共计 16 分）
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】 一、 同底数幂的乘法
第一章 整式的乘除
同底数幂的乘法法则: am an amn (m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要
注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是
一个单项或多项式； ②指数是 1 时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相 同才能相加；
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20．用简便方法计算：（每小题 3 分，共 9 分）
（1）982；
（2）899×901＋1；
（3）（10 ）2002·（0.49）1000． 7
（四）解答题（每题 6 分，共 24 分） 21．已知 a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab 的值．
七年级数学知识点单项式
七年级数学知识点单项式七年级数学知识点——单项式一、什么是单项式？单项式是指没有加号或减号连接的一项式，是代数式中比较基本的形式，通常用字母表示，也叫做“单项式表达式”。
例如：a、3b、-5xyz²都是单项式，因为它们是由一个或多个字母及它们的次数相乘而得到的。
二、单项式的系数和次数在单项式中，字母前面的数字叫做系数，字母的次数叫做次数。
系数可以是整数、分数、小数，也可以是正数、负数。
例如：4x²y³中，系数为4，次数为2+3=5；-0.5ab²c中，系数为-0.5，次数为1+2+1=4。
三、单项式的乘除运算1. 乘法运算单项式的乘法运算指的是单项式与单项式之间的乘法。
两个单项式相乘时，只需按照字母和数字相乘的法则，将它们的系数相乘，字母相乘，最后将结果相乘即可。
例如：(2ab)(3ac²) = 6a²b²c²(-5x²)(2xy³) = -10x³y³2. 除法运算单项式的除法运算指的是单项式之间的除法。
两个单项式相除时，只需将除数的系数除以被除数的系数，将除数的字母次数减去被除数的字母次数即可。
例如：6a²b²c² / 3abc = 2ab-10x³y³ / -5x² = 2xy四、单项式的加减运算单项式的加减运算指的是只含有一个字母的单项式之间的加减法。
在计算时，只需将同类项的系数相加减即可，字母相同且次数相同时即为同类项。
例如：5x²y - 2x²y = 3x²y3a³ + 2a³ = 5a³五、单项式的用途单项式在数学应用中有非常广泛的用途，它们可以表示数据，建立数学模型，解决实际问题等。
在代数式的计算、化简、证明及方程的解法中，单项式也有着重要的作用。
单项式与单项式相乘及相除测试试卷含答案
单项式与单项式相乘及相除测试（考试总分：99 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）1.（3分）1.计算z y x z y x 22253412÷的结果是( ).A.3753z y xB.37531z y xC.z xy 33D.z xy 3312.（3分）2.若12412)4()(x x mx k =⋅，则满足条件的m 和k 的值应分别是( ).A.m =3，k =3B.m =3，k =8C.m =8，k =3D.m =8，k =83.（3分）3.在等式()326232=÷-⋅）（b a 中，括号内应填入的是( ).A.629b aB.629b a -C.529b a -D.529b a4.（3分）4.【中考·台州】计算4232a a ⋅的结果是（ ）A.65aB.85aC.66aD.86a5.（3分）5.【中考·玉林】下列计算正确的是（ ）A.78=-a aB.4222a a a =+C.2632a a a =⋅D.326a a a =÷6.（3分）6.【中考·青海】下面是某同学在一次测试中所做的几道计算题：①mn mn n m 25322-=-；②b a b a b a 6234)2(2-=-⋅；③523)(a a =；④23)()(a a a =-÷-.其中正确的个数为（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 7.（3分）7.【中考·聊城】下列计算正确的是（ ）A.12662a a a =+B.32222302=⨯÷-C.333)22()221(b a b a ab =-⋅-D.201253)(a a a a -=⋅-⋅8.（3分）8.若<⨯=⨯⨯⨯⨯⨯1(10)102()105()108(26a M 10<M ，a 为整数)，则M ，a 的值分别为（ )A.M =8，a =10B.M =8,a =8C.M =2，a =9D.M =5,a =10二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）9.（3分）9.若单项式y x 23与332y x -的积为n y mx 5，则=+n m10.（3分）10.已知单项式119++n m b a 与12122---n m b a 的积与635b a 是同类项，则=n m _11.（3分）11.若1029)3)((x x ax b -=，则=a ,=b12.（3分）12.如果单项式323y x 与225y x -的积为n y mx 4，那么=-n m13.（3分）13.若639327z y x a -=，4224y x b =,则=ab三、 解答题 （本题共计10小题，总分60分）14.（4分）14.若单项式y x 8与)3()2(42x y x b a ⋅是同类项，求这两个单项式的乘积.（4分）15.（4分）15.若n 为正整数，且32=n a ，求n n a a 42327)3(÷的值.（4分）16.（5分）16.已知0)12(12=+++a b ，求3241b a -与22)3(ab 的乘积.（5分）17.（5分）17.若422122)2()(ab b a b a m n n m =⋅-++，试求n m 的值（5分）18.（8分）18.计算：（8分）(1)3524326)2()3(b a ab b a ÷-⋅. (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-÷)31()7(7233523y x y x y x19.（6分）19.已知n n b a ---269与n m b a 2132+-的积与b a 45是同类项，求m ，n 的值（6分）20.（8分）20.(1)已知86232330)5)(3)(2(y x y x y x y x n m -=-，求n m +的值. (2)已知22=m a ，33=n b ，求m m n a b a b 5n 3332)(⋅⋅-的值.（8分）21.（6分）21.已知782334)23()3(y mx y x y x n -=-÷-，求m ，n 的值.（6分） 22.（6分）22.先化简，再求值：⋅+-⋅-32223)(7)2()3(ax x a x a 5722)(x a x a -，其中2-=x ，1-=a ，（6分）23.（8分）23.观察给出的一列单项式：a ，22a -,34a ,48a -,516a ,......（8分）(1)任取连续两个单项式，用后面的单项式除以前面的单项式组成一个算式，计算其结果；(2)如果第2019个单项式记为M ，第2020个单项式记为N ，计算)(M a N ⋅÷的值.答案一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）1.（3分）C2.（3分）B3.（3分）A4.（3分）C5.（3分）C6.（3分）D7.（3分）D8.（3分）A二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）9.（3分）-210.（3分）111.（3分）-3,812.（3分）-2013.（3分）2346z y x ±三、 解答题 （本题共计10小题，总分60分）14.（4分）14.解：b a b a b a y x y x x x y x 4242421234)3()2(+=⋅=⋅，因为y x 8与b a y x 4212+是同类项， 所以842=+a ,1=b ,解得2=a ,1=b . 所以y x y x b a 8421212=+.此时这两个单项式的乘积是216881212y x y x y x =⋅.15.（4分）15 解：原式n n n a a a 24631279=÷=.因为32=n a ，所以原式1331=⨯=. 16.（5分）16 解：由0)12(12=+++a b ，可知01=+b ,12+a 0=，所以1-=b ，21-=a . 所以2232)3()41(ab b a ⋅-)9()41(4232b a b a ⋅-=7449b a -=74)1()21(49-⨯-⨯-=649= 17.（5分）17解：∵422122)2()(ab b a b a m n n m =⋅-++，∴41222ab b a n m n m =+++,∴⎩⎨⎧=++=+,412,1n m n m ，解得⎩⎨⎧-==.1,2n m . ∴21=n m . 18.（8分）18解:(1)3524326)2()3(b a ab b a ÷-⋅3582366427b a b a b a ÷⋅=351186108b a b a ÷=8318b a =(2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-÷)31()7(7233523y x y x y x y x y x 223217÷=xy 31= 19.（6分）19解：因为=-⋅+---)2()9(21326n m n n b a b a 25318--+-n n m b a ，又25318--+-n n m b a 与b a 45是同类项，所以⎩⎨⎧=-=-+.12,453n n m 解得⎩⎨⎧==.3,2n m . 20.（8分）20解：(1)因为=-)5)(3)(2(2323n m y x y x y x 86653030y x y x n m -=-++所以65=+m ,85=+n ，即1=m ，3=n .所以4=+n m .(2)因为22=m a ，33=n b ，所以=⋅-=⋅⋅-n m n m m n b a b a b a b 38235n 3332)()(=-=⨯-=⨯-=⨯-48931693233)(342422m a 39-21.（6分）21 解：)23()3(2334y x y x n -÷-)23()27(2912y x y x n -÷-=2912)23()27(--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-=y x n 7871218y mx y x n -==-. 所以18-=m ,812=-n ,解得18-=m ，4=n .22.（6分）22解：原式==-⋅+⋅-57243344374)3(x a x a x a x a x a 575757576712x a x a x a x a -=-+-. 当1-=a ，2-=x 时，原式192)2()1(657-=-⨯-⨯-=23.（8分）23解：(1)答案不唯一，如：a a a 222-=÷-.(2)∵a ，22a -,34a ,48a -,516a ,...... ∴第n 个单项式为n n a 1)2(--，∴第2019个单项式记为20192018)2(a M -=，第2020个单项式记为20202019)2(a N -=,∴)(M a N ⋅÷])2([)2(2019201820202019a a a -⋅÷-=2-=.。
单项式除以单项式解析
想一想
议一议
单项式的除法 法则
• 如何进行单项式除以单项式的运算? 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为
商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数作为商的一个因式。
例1 计算
（1）28x4y2÷7x3y
（2）－5a5 b3c ÷15a4b (3)－a2x4y3÷（－ 5 axy2）
4 (3) 1.5102 (4)3a3b2 (5) 32x4 y (6)2x3 y2
四、检测题
1.填空
(1)6xy3 3xy (
)
(2) 6x3 y4 8xy4 (
)
(3)(4x2 y3)2 (2 103) (
)
(4)(18a5b3c) (
)= 6a2bc
(5)(
) (8x3 y) 4x
(6)3x2 (
) 5x3 6 x2 y2 5
参考答案 (1)2y2 (2) 3 x2
(4)(ab)6÷(ab) ＝(ab)5=a5b5 (5)am+n ÷ am+n =1
3.下面填空题你会解吗？
8x3 ·5x2y=( 40x5y ) 40x5y÷5x2y＝( 8x3 )
4a2x3·3ab2=12a3b2x3 12a3b2x3÷3ab2=4a2x3
观察下列等式：
40x5y÷5x2y＝8x3
复习提问
1.用字母表示幂的运算性质：
（1）am·an=am+n (m、n均为正整数） （2）(am)n=amn (m、n均为正整数） （3） (ab)n= anbn （n为正整数） （4）am ÷ an= am-n (a≠0,m、n均为正整数,m>n） （5）a0 =1(a≠0)
整式的乘除知识点总结及针对练习题
-思维辅导整式的乘除知识点及练习根底知识：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升〔降〕幂排列：如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x知识点归纳：一、同底数幂的乘法法则：nm n m aa a +=•〔n m ,都是正整数〕同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+【根底过关】1．以下计算正确的选项是〔 〕A ．y 3·y 5=y 15B ．y 2+y 3=y 5C ．y 2+y 2=2y 4D ．y 3·y 5=y 8 2．以下各式中，结果为〔a+b 〕3的是〔 〕 A ．a 3+b 3 B ．〔a+b 〕〔a 2+b 2〕 C ．〔a+b 〕〔a+b 〕2 D ．a+b 〔a+b 〕2 3．以下各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是〔 〕 A ．〔a+b 〕〔a+b 〕2 B ．〔a+b 〕〔a －b 〕2 C ．－〔a －b 〕〔b －a 〕2 D ．〔a+b 〕〔a+b 〕3〔a+b 〕2 4．以下计算中，错误的选项是〔 〕A ．2y 4+y 4=2y 8B ．〔－7〕5·〔－7〕3·74=712C ．〔－a 〕2·a 5·a 3=a 10D ．〔a －b 〕3〔b －a 〕2=〔a －b 〕5 【应用拓展】 5．计算：〔1〕64×〔－6〕5 〔2〕－a 4〔－a 〕4 〔3〕－*5·*3·〔－*〕4 〔4〕〔*－y 〕5·〔*－y 〕6·〔*－y 〕76．a *=2，a y =3，求a *+y 的值．7．4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值． 知识点归纳：二、幂的乘方法则：mnnm aa =)(〔n m ,都是正整数〕幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2021-2022学年人教版七年级数学上册第二章2.1《整式-单项式》专项练习
专题2.2 整式-单项式（专项练习）一、填空题知识点一、用字母表示数1．一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是______．2．今年五月份，由于禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为________元/千克．3．某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上增加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是_____元(用含m、a的代数式表示)4．设n为自然数，则奇数表示为_____，能被5整除的数为_____，被4除余3的数为_____．知识点二、列代数式5．标价m元的上衣，打八五折后，便宜了_____元钱．6．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__万元．7．为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费_____元．8．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.知识点三、用代数式表示数、图形规律9．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是_____．10．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝_____．11．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.12．观察下列各等式：231-+=56784--++=1011121314159---+++=171819202122232416----++++=……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．知识点四、代数式概念13．下列式子中是代数式________；是单项式________；是整式________；是多项式________．2y ，5a -，2y ，24a b ，6-，223a ab b ++，a ，1x =，3π，x -，1123>，0． 14．在x y +，0，21>，2a b -，210x +=中，代数式有______个.15．若0＜a ＜1，则a ，－a ，1a ，－1a 的大小关系是_________．(用“＞”连接) 16．下列式子2x ，2x y x y -+，0p <，ab ，2S r π=，5-，262a b ++.其中是代数式的有__________个． 知识点五、代数式的书写方法17．下列代数式中，符合代数式书写要求的有______________．（1）2ab c ÷； （2）3m n ； （3）2135x y ； （4）3()m n ⨯+； （5）235a b -； （6）3ab ⋅． 18．下列各式：2ab ⋅，2m n ÷；53xy ，113a ，4ab -其符合代数式书写规范的有______个． 19．带有字母的和式，如果后接单位，则和式要加____________．20．进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘⨯’ ，通常将乘号写作‘• ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式2(4)4ac b ⨯-÷简写为__________． 知识点六、代数式表示的实际意义21．赋予式子“ab”一个实际意义：_____．22．体育委员带了500元钱去买体育用品，若2个足球a 元，1个篮球b 元，则代数式50032a b --表示________．23．明明带了a 元去书店买了一套《四大名著》，每本名著售价b 元，一套有4本，还剩_______元．如果150a =，36.45b =元，还剩_______元．24．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是50km/h ，水流速度是a km/h ． 则2h 后两船相距____千米．知识点七、单项式的判定25．下列各式中，3a+4b ，0，﹣a ，am+1，﹣xy ， 1x ，x a ﹣1， 2x y +单项式有______个，多项式有_______个 26．在代数式2-12a ,-3xy 3,0,4ab,3x 2-4,7xy ,n 中,单项式有____个. 27．将下列代数式的序号填入相应的横线上．①223a b ab b ++；①2a b +；①23xy -；①0；①3y x -+；①2xy a ；①223x y +；①2x ；①2x ． （1）单项式：_______________；（2）多项式：_______________；（3）整式：_________________；（4）二项式：_______________．28．在①xy ，①5x -，①75ab -，①2a b -+①0，①2415x -+，①2x y +-，①4x -，①2b π中，单项式有：________，多项式有：________，整式有：________ （填序号）知识点八、单项式的次数、系数29．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________． 30．代数式213x π-的系数是________，次数是________.31．单项式−2x 2y 3的系数与次数之积为___________．32．单项式327a b π的系数是__________次数是__________.知识点九、写出满足单项式的一些特征33．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________34．如果单项式的字母因数是a 3b 2c ，且a=1，b=2，c=3时，这个单项式的值为4，则这个单项式为_____． 35．请写一个系数为－1，且只含有字母a ，b ，c 的四次单项式为__________．36．单项式235x y 的系数是a ，次数是b ，则ab=______． 知识点十、单项式的规律题37．观察一列单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，…，根据你发现的规律，第10个单项式为_____．38．观察下列单项式：x ，24x -，39x ，416x -，…写出第10个式子是__________．39．观察下面的单项式：234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律，第8个式子是____．3 2x，254x-，376x，498x-，…．按照排列规律，第n个单项式是______．40．观察一组关于x的单项式：参考答案1．10a+11【分析】先表示出十位上的数字，然后再表达出这个两位数的大小【详解】①个位数是1，十位数比个位数大a①十位数是1+a①这个两位数为：10(a+1)+1=10a+11故答案为：10a+11【点拨】本题考查用字母表示数字，解题关键是：若十位数字为a ，则应表示为10a2．0.9a【分析】因为原来鸡肉价格为a 元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1-10%）a ，即0.9a 元/千克．【详解】①原来鸡肉价格为a 元/千克，现在下降了10%，①五月份的价格为a -10%a=（1-10%）a=0.9a ，故答案为0.9a ．-3．0.17am【分析】根据题意可以用含a 的代数式表示出超市获得的利润，本题得以解决．【详解】由题意可得，超市获得的利润是：a (1+30%)×[m (1﹣10%)]﹣am ＝0.17am (元)，故答案为0.17am ．【点拨】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4．21n 或21n － 5n 43n【分析】能被2整除的数是偶数，因此偶数通常可以表示为2n ，偶数2n 的前一位或后一位都是奇数，则奇数可以表示为21n 或21n －；同理，能被5整除的数必含5这个因数；能被4除余3的数，应为4的倍数且加上3. 【详解】因为偶数中含有2这个因数，则偶数可以表示为2n ，偶数2n 的前一位或后一位都是奇数，则奇数可以表示为21n 或21n －；能被5整除的数必含5这个因数，则能被5整除的数可表示为5n ；能被4除余3的数可表示为4n +3.故答案为21n 或21n －；5n ；4n +3. 【点拨】本题考查了列代数式的知识点，熟练掌握所求的数的特征是解决本题的关键，属于基础题.注意：能被某数整除的数中必含有除数的因数.5．0.15m ．【分析】根据题意，上衣打八五折出售，也就是按原价的85%出售，那么便宜了原价的1-85%=15%，然后再进一步解答．【详解】解：根据题意得：m•（1﹣85%）＝0.15m （元），答：便宜了0.15m 元．故答案为：0.15m ．【点拨】此题考查百分数的实际应用，解题关键在于根据题意列出式子计算.6．1.1a【分析】今年产值＝（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【详解】解：根据题意可得今年产值＝（1+10%）a ＝1.1a 万元，故答案为1.1a ．7．39.5【详解】根据题意可得：10×2.2+（2.2+1.3）×（15-10）=22+3.5×5=39.5，故答案为39.5.8．212ab b π- 【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差．长方形的面积是ab ,两个扇形的圆心角是90①，①这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一． ①2211242ab b ab b ππ-⨯=- . 【点拨】本题考查了列代数式, 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个14圆的面积是解题的关键. 9．(2n+1)21n a +【分析】先找出前3项的规律，然后通过后面的几项进行验证，找到规律得到答案即可.【详解】3a 2=（2×1+1）211a +，5a 5=（2×2+1）221a +，7a 10=（2×3+1）231a +，… 第n 个单项式是：（2n+1）21na +， 故答案为（2n+1）21n a +.【点拨】本题考查了规律题——数字的变化类，根据前几项发现规律，通过观察发现每一项的系数与次数都与该项的序数有关是解题的关键.10．1010【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n 幅图中共有（2n ﹣1）个．当图中有2019个菱形时，2n ﹣1＝2019n ＝1010，故答案为1010【点拨】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律． 11．120．【详解】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星．①第10个图形有112－1=120个小五角星．12．-122．【分析】观察规律即可解题.【详解】解：由已知等式知第n 行左起第1个数为-（n 2+1），当n=11时，-（n 2+1）=-（121+1）=-122，故答案为：-122．【点拨】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.13．2y ，5a -，2y ，24a b ，6-，223a ab b ++，a ，3π，x -，0; 2y ，4a 2b ，-6，a ，3π，-x ，0； 2y ，a -5，4a 2b ，-6，a 2+3ab+b 2，a ，3π，-x ，0； 5a -，223a ab b ++【分析】根据代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式；单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式进行分析即可． 【详解】解：代数式2y ，5a -，2y ，24a b ，6-，223a ab b ++，a ，3π，x -，0; 单项式2y ，4a 2b ，-6，a ，3π，-x ，0；整式2y ，a -5，4a 2b ，-6，a 2+3ab+b 2，a ，3π，-x ，0； 多项式a -5，a 2+3ab+b 2． 故答案为：2y ，5a -，2y ，24a b ，6-，223a ab b ++，a ，3π，x -，0; 2y ，4a 2b ，-6，a ，3π，-x ，0；2y ，a -5，4a 2b ，-6，a 2+3ab+b 2，a ，3π，-x ，0；a -5，a 2+3ab+b 2．【点拨】此题主要考查了整式、代数式、单项式、多项式，关键是掌握整式、代数式、单项式、多项式的定义． 14．3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．【详解】解：21>是不等式，不是代数式；210x +=是方程，不是代数式；x y +，0，，2a b -，是代数式，共3个.故答案是：3.【点拨】本题考查了代数式的定义，理解定义是关键．15．1a ＞a ＞－a ＞－1a【分析】先由0＜a ＜1求出- a 的范围，1a 范围，-1a 的范围，再根据范围按要求排序，用“>”连接即可． 【详解】若0＜a ＜1，-1＜-a ＜0，11a >，1a -<-1 则a ，－a ，1a ，-1a 的大小关系1a >a >-a >-1a ． 故答案为：1a >a >-a >-1a． 【点拨】本题考查有理数的大小比较问题，掌握相反数，倒数与倒数的相反数概念，会求倒数，能比较它们的大小，会利用a 的范围确定相反数与倒数的范围，及倒数的相反数的范围是解题关键．16．5【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【详解】解：①0p <，2S r π=中含有<、=，则它们不是代数式，①2x ，2x y x y -+，ab ，5-，262a b ++是代数式， ①代数式有5个，故答案为：5.【点拨】此题考查代数式的判断，注意掌握代数式的定义．17．（2）（5）．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：（1）的书写格式是2ab c ，故错误； （2）、（5）的书写格式正确，故正确；（3）的正确书写格式是2165x y ，故错误； （4）的正确书写格式是3（m ＋n ），故错误；（6）的正确书写格式是3ab ，故错误；故答案是：（2）（5）．【点拨】本题考查了代数式．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．18．2【分析】根据书写规则直接解答即可． 【详解】解：符合代数式书写规范的是；53xy ，4a b -， 一共有2个符合书写规则．故答案为：2．【点拨】本题考查代数式书写规则 ，掌握书写规则①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x 与y 的积”可以写成“xy”；“a 与2的积”应写成“2a”，“m 、n 的和的2倍”应写成“2(m+n)”. ①带分数112作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“32a”. ①代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ①数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×71xy”不能写成“3·71xy”更不能写成“371xy”直接写成“213xy”最好. ①代数式出现和或差后面有单位时要用括号．19．括号【分析】由代数式的书写方法，即可得到答案．【详解】解：根据代数式的书写方法，则带有字母的和式，如果后接单位，则和式要加括号；故答案为：括号．【点拨】本题考查了代数式的书写问题，解题的关键是熟练掌握代数式的书写方法进行解题．20．244ac b - 【分析】根据题意即可写出答案．【详解】解：简写为：244ac b -， 故答案为：244ac b -． 【点拨】本题考查代数式的写法，解题的关键是正确理解题意给出的方法，本题属于基础题型．21．边长分别为a ，b 的矩形面积【分析】赋予单项式实际意义，结合实际情境作答，答案不唯一．【详解】一个长为a ，宽为b 的长方形的面积是ab ．故答案为边长分别为a ，b 的矩形面积.【点拨】赋予单项式实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．22．体育委员买了6个足球,2个篮球后剩余的经费【分析】本题需先根据买两个足球a 元，一个篮球b 元的条件，表示出3a 和2b 的意义，最后得出正确答案即可．【详解】解：①买两个足球a 元，一个篮球b 元，①3a 表示买了6个足球，2b 表示买了2个篮球，①代数式500﹣3a ﹣2b ：表示体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．故答案为体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．【点拨】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．23．4a b - 4.2【分析】用总钱数减去买名著的钱数就是剩下的钱数，然后把a=150，b=36.45，代入含有字母的式子，即可求出还剩下的钱数．【详解】解：根据题意，则买完一套名著剩下的钱为：4a b -；当150a =，36.45b =元时，①4150436.45 4.2a b -=-⨯=（元）；故答案为：4a b -；4.2；【点拨】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．24．200【分析】先表示出甲船顺水速度，乙船逆水速度，再根据路程=速度⨯时间，即可得出结果．【详解】①两船在静水中的速度都是50km/h ，水流速度是a km/h①=v 甲（50+a ）km/h ，=v 乙（50a -）km/h①两船背向而行①2h 后两船距离为：2（50+a ）+2（50a -）=200（km ）故答案为：200．【点拨】熟练掌握顺水速度，逆水速度的表示，及路程=速度⨯时间，是解题的关键．25．3 3【分析】根据单项式、多项式的定义解答即可.【详解】①0 ，-a ，-xy 是由数或字母的积组成的式子，①0 ，-a ，-xy 是单项式，共3个， ①2x y +=22x y +， ①2x y +是多项式， ①3a 2+4b 和am+1是几个单项式的和组成的，①3a 2+4b 和am+1是多项式，①3a 2+4b ，am+1，2x y +是多项式，共3个， 故答案为3；3；【点拨】本题考查多项式和多项式的定义，由数或字母的积组成的式子叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式.熟练掌握定义是解题关键.26．5【解析】【分析】根据单项式的概念找出单项式的个数．【详解】单项式有：-3xy 3，0，4ab ，xy 7，n ，共5个． 故答案为：5．【点拨】本题主要考查单项式的概念，熟悉掌握是关键.27．①①① ①①① ①①①①①① ①①【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】（1）单项式有：①23xy -，①0，①2x ； （2）多项式有：①223a b ab b ++，①2a b +，①3y x -+； （3）整式有：①223a b ab b ++，①2a b +，①23xy -，①0，①3y x -+，①2x ； （4）二项式有：①2a b +，①3y x -+； 故答案为：（1）①①①；（2）①①①；（3）①①①①①①；（4）①①【点拨】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．28．①①①① ①①① ①①①①①①①【分析】根据单项式和多项式的定义、整式的定义求解．【详解】解：由定义可知：在①xy ，①5x -，①7ab ﹣5，①2a b -+①0，①45-x 2+1，①2x y +-，①，4x -，①2b π中，单项式有：①①①①，多项式有：①①①，整式有：①①①①①①①（填序号）．故答案为①①①①；①①①；①①①①①①①．【点拨】本题重点考查了整式、单项式、单项式定义．29．35六 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6， 故答案为35-，六． 【点拨】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 30．13π- 2【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答.【详解】代数式213x π-的系数是13π-,次数是2. 故答案是：13π-；2【点拨】本题考查单项式，解题关键是熟练掌握单项式的定义.31．-2【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．求出次数和系数，再将其相乘即可．【详解】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣23，次数是3；其系数与次数之积为﹣23×3=﹣2．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 32．7π 5【分析】根据单项式的基本性质得到答案.【详解】单项式327a b 的系数是7π，次数是3＋2＝5，故答案为7π,5.【点拨】本题主要考查了单项式的基本性质，解本题的要点在于熟知单项式的基本性质.33．-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点拨】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.34．13a 3b 2c ． 【解析】【分析】设这个单项式的数字因数为M ，则原单项式为Ma 3b 2c ，代入其字母的值求解M 即可.【详解】解：设这个单项式的数字因数为M ，则原单项式为Ma 3b 2c ，由题意得，M×13×22×3=4，解得：M=13， 所以原单项式为：13a 3b 2c ． 故答案为：13a 3b 2c ． 【点拨】理解单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的是解题关键.35．－ab 2c (答案不唯一)【解析】分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．详解：先构造系数为﹣1，即数字因数为﹣1，然后使a 、b 、c 的指数和是4即可．如﹣ab 2c 、﹣abc 2、﹣a 2bc （答案不唯一）．故答案为﹣a 2bc （答案不唯一）．点拨：本题考查了单项式的定义，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．36．95【分析】单项式中的数字因式是其系数，字母因式中各字母指数之和为其次数.【详解】解：由单项式系数和次数定义可知，a=35，b=2+1=3，则ab=39355⨯=， 故答案为：95. 【点拨】本题考查了单项式系数和次数的定义.37．-512 a 10【解析】【分析】本题须先通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．【详解】根据观察可得：第n 个单项式为 （-2）n -1a n ．所以，第10个单项式为（-2）10-1a 10=-512 a 10故答案为-512 a 10【点拨】本题考核知识点：观察单项式的规律. 解题关键点：运用乘方知识总结规律.38．10100x -【分析】系数按照1，−4，9，−16，25，…（−1）n+1n 2进行变化，x 的指数按照1，2，3，4，5进行变化，所以按这个规律即可写出第10个式子．【详解】解：由题意可得：写出第10个式子是1121010(1)10100x x -=-，故答案为：10100x -．【点拨】本题考查数字规律问题，需要注意观察数字的变化规律．39．8128a【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【详解】由题意可知：第n 个式子为2n -1a n ，①第8个式子为：27a 8=128a 8，故答案为：128a 8．【点拨】本题考查单项式，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型．40．()12112n n n++-⨯n x 【分析】通过观察发现单项式的系数和次数的变化规律， 即可求解. 【详解】观察发现单项式的系数可以用通式()12112n n n ++-⨯来表示，次数可以用n x 来表示，则第n 个单项式为()12112n n n++-⨯n x . 故答案为()12112n n n ++-⨯n x . 【点拨】本题考查了单项式的规律探索，解答的关键是仔细观察前几项单项式系数及次数的变化规律，总结出一般的规律.。
单项式、多项式、去括号知识点和练习
知识点一：单项式、多项式、整式1. 整式的概念1) 单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如5，a ，-3a ，ab/2是单项式，而a+b 和不是单项式。
i. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
如-3a 的系数-3，ab/2的系数1/2 注意：单项式的系数一定不能忽略符号！ii. 单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
如-2a 的次数为1，的次数是3，ab/5的次数是22) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
如a+b 、、x+1等等i. 多项式的项：多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如多项式中有三项，分别是，其中是常数项。
ii. 多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项式的次数，例如：多项式的次数是3，的次数是5iii. 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列。
例题分析1.在代数式x x 3252-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42. 1022223x x y π--+-是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．3.当k = 时,多项式8313322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 针对练习1. 下列语句中错误的是（ ）A 、数字0也是单项式B 、单项式－a 的系数与次数都是 1C 、21xy 是二次单项式D 、－32ab 的系数是 －32 2. 在代数式,2n m +2πx 2y ，x 1，－5，a ，0,π1中，单项式的是__________________，多项式有_____________3、多项式9322++xy x π中，次数最高的项是________，它是______次的，它的系数是_________．4、已知 –8x m y 2m+1+12 x 4y 2+4是一个七次多项式，则m=知识点二：同类项、去括号 1、同类项与合并同类项 1) 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
最新华东师大版八年级数学上册《单项式除以单项式》课时练习及答案解析
华师大版数学八年级上册第十二章第四节12.4.1单项式除以单项式课时练习一、单选题（共15题）1.下列计算正确的是（）A．a4+a4=a 8 B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b-2=4a4b2 D．（-a3b）2=a6b2答案：D解析：解答：A.原式=2a4，错误；B.原式=a12，错误；C.原式=4a4b6，错误；D.原式=a6b2，正确选D分析: 原式各项计算得到结果，即可做出判断2.下列运算正确的是（）A．（-3mn）2=-6m2n2 B．4x4+2x4+x4=6x4C．（xy）2÷（-xy）=-xy D．（a-b）（-a-b）=a2-b2答案：C解析：解答:A．（-3mn）2=9m2n2，故错误；B．4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C．正确；D．（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误．选：C．分析: 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解3.下列运算正确的是（）A．3x-2x=x B．2x•3x=6x C ．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x答案：A解析：解答: A.3x-2x=x，正确；B.2x•3x=6x2，错误；C.（2x）2=4x2，错误；D.6x÷2x=3，错误．选A．分析: 分别利用合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则化简4.下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（-2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab答案:B解析：解答: A.a2•a3=a5，故正确；B．正确；C．（a2）3=a6，故错误；D．3a3b2÷a2b2=3，故错误选B．分析: 根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式除以单项式，即可解答5.下列计算中，不正确的是（）A．-2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（-2x2y）3=-6x6y3 D．2xy2•（-x）=-2x2y2答案:C解析：解答:A.-2x+3x=x，正确；B. 6xy2÷2xy=3y，正确；C.（-2x2y）3=-8x6y3，错误；D. 2xy2•（-x）=-2x2y2，正确．选C．分析: 根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算6.计算2x6÷x4的结果是（）A.x2 B．2x2 C．2x4 D．2x10答案:B解析：解答: 原式=2x2选B．分析: 根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解7.已知a3b6÷a2b2=a m b n，则m和n的值分别是（）A．m=4，n=1 B．m=1，n=4 C．m=5，n=8 D．m=6，n=12答案:B解析：解答: a3b6÷a2b2=ab4=a m b n∴m=1，n=4选：B．分析: 根据单项式除以单项式的法则，即可解答8.计算：（6a3b4）÷（3a2b）=（）A．2 B．2ab3 C．3ab3 D．2a5b5解析：解答: （6a3b4）÷（3a2b）=2ab3．选B．分析: 利用单项式除以单项式法则计算9.计算：（2xy2）4•（-6x2y）÷（-12x3y2）的结果为（）A．16x3y7 B．4x3y7 C．8x3y7 D．8x2y7答案:C解析：解答:（2xy2）4•（-6x2y）÷（-12x3y2）=（16x4y8）•（-6x2y）÷（-12x3y2）=-96x6y9÷（-12x3y2）=8x3y7．选：C．分析: 首先利用积的乘方运算化简，进而利用单项式乘以单项式以及单项式乘以单项式化简10.计算6a6÷3a2的结果为（）A．3a4 B．3a3 C．2a3 D．2a4答案:D解析：解答: 6a6÷3a2=2a4选：D．分析: 根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解11.计算3a3÷a2的结果是（）A．2a B．3a2 C．3a D．3答案:C解析：解答: 3a3÷a2=3a分析: 根据单项式除单项式的法则计算12.计算4a6÷（-a2）的结果是（）A．4a4 B．-4a4 C．-4a3 D．4a3答案:B解析：解答: 4a6÷（-a2）=-4a4选：B．分析: 根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算13.计算a6b2÷（ab）2的结果是（）A．a3 B．a4 C．a3b D．a4b答案:B解析：解答: a6b2÷（ab）2= a4．选：B．分析: 根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算14.计算2x2÷x3的结果是（）A．x B．2x C．x-1 D． 2x-1答案:D解析：解答：2x2÷x3=2x-1，选：D．分析: 根据单项式除以单项式，即可解答15.计算2x6÷x4的结果是（）A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x10解析：解答：2x6÷x4= 2x2；选：B．分析: 根据单项式除以单项式的运算方法，求出算式2x6÷x4的结果二、填空题（共5题）16.化简a4b3÷（ab）3的结果是=___答案: a解析：解答: a4b3÷（ab）3= a4b3÷a3b3=a答案为：a分析: 根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算17.计算：8xy2÷（-4xy）=__________．答案: -2y解析：解答: 8xy2÷（-4xy）= -2y．答案为：-2y分析：根据单项式除单项式的法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式计算18.月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_________小时答案: 4.8×102解析：解答: 3.84×105÷（8×102）=0.48×103=4.8×102答案为4.8×102分析: 先根据时间=路程÷速度，算出时间为（3.84×105）÷（8×102），利用单项式除单项式的法则计算，然后再按照科学记数法的方法的形式表示19.计算（3a2b3）2÷a3b4的结果是_____．答案：9ab2解析：解答：（3a2b3）2÷a3b4=9ab2．答案为：9ab2分析: 原式先计算乘方运算，再计算除法运算20.计算：-24x6y3÷________=-4x2y2答案：6x4y解析：解答: -24x6y3÷（-4x2y2）=6x4y；答案为：6x4y分析: 根据单项式除以单项式运算法则三、解答题（共5题）21.已知（a m b n）3÷（ab2）2=a4b5，求m、n的值．答案: 解答: （a m b n）3÷（ab2）2=a3m b3n÷a2b4=a3m-2b3n-4=a4b5，∴3m-2=4，3n-4=5，∴m=2，n=3．分析: 根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解22.计算：（6xy2）（-2x2y）÷（-3y3）答案: 解答: （6xy2）（-2x2y）÷（-3y3）=-12x3y3÷（-3y3）=4x3分析: 首先根据单项式乘以单项式的方法，求出算式（6xy2）（-2x2y）的值是多少；然后根据单项式除以单项式的运算方法，求出算式（6xy2）（-2x2y）÷（-3y3）的值23.计算：（2ab2）4•（-6a2b）÷（-12a6b7）答案：解答：原式=16a4b8•6a2b÷12a6b7=8a4+2-6b8+1-7=8b2．分析: 根据积的乘方、幂的乘方以及单项式的乘除法进行计算24.计算：28x4y2÷7x3y答案：解答：原式= 4xy分析: 原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果25.化简-10a5b3c÷5a4b答案：解答：原式=[（-10）÷5]a5-4b3-1c=-2ab2c．分析: 原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．。
单项式除以单项式
新知探究
第一步 第二步
单项式相乘 系数相乘 同底数幂相乘
第三步 其余字母不变连同其 指数作为积的因式
单项式相除
系数相除
同底数幂相除 只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
课堂精讲
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知识点1 单项式除以单项式 【例1】计算3x6÷x2的结果是（ ）C A．2x4 B．2x3 C．3x4 D．3x3 解：原式=3x4， 故选C．
8m2n2 2m2n
4n
ห้องสมุดไป่ตู้(3)
a4b2c
3a2b
a4b2c 3a2b
1 3
a2bc
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单
独存在的字母及其指数直接作为商的因式。
新知探究
单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数一起作为商的因式。
【类比精练】 1.计算﹣6a3b2÷2a2b的结果是（ ） B A．﹣3ab2B．﹣3ab C．3ab D．3ab2 解：﹣6a3b2÷2a2b=﹣3ab， 故选B
课堂精讲
Listen attentively
【例3】计算：（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3）.
解：（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3） =﹣12x3y3÷（﹣3y3） =4x3． 【类比精练】 3.计算：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）. 解：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4） =9x4y2•6xy3÷9x3y4 =54x5y5÷9x3y4 =6x2y．
8 m 2n 2 2 m 2n 4 n