解一元一次方程第一课时
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3.2 解一元一次方程（一） 第一课时
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
回顾复习
1. 什么是同类项 2. 怎样合并同类项 3. 合并同类项的法则
巩固练习
（1）x+2x+4x （2）5y-3y-4y
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
一.设未知数：
二.分析题意找出等量关系：
三.根据等量关系列方程：
问题2:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型2x 台；Ⅲ型 14 x 台，
“对消”指的就是“合并”，“还原” 将在下一节继续学习。
课堂小结
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤? 合并同类项 系数化为1 （等式性质2）
2：如何列方程？分哪些步骤？ 一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
作业布置：
P93 习题3.2 第1题
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算 机__2_x__台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140
如何解这个方程？
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
则： X+2X+14X=25500
合并同类项，得 17X=25500 系数化为1，得x=1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台, Ⅲ型21000台。
Hale Waihona Puke Baidu
例题:解方程 3x 2x 8x 7
解: 合并得 3x 7
系数化1， 得x 7
3
练一练
解下列方程
1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
22
3 3x 0.5x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
想一想
在一卷公元前1600年左右遗留下 来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问 题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的 全部,它的七分之一， 其和等于19”.你 能求出问题中的“它”吗？请你能根据 题意列出方程.
=(1+2+4)x =7x
=(5-3-4)y =-2y
（3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
用方程解问题的过程
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其 中的相等关系列出方程，是解决实际问题的 一种数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量 是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年 这个学校购买了多少台计算机？
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
阿尔·花拉米子（约780——约850）中世纪 阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现 属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地 理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来 的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积 极影响。其著作《对消与还原》
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简”的作 用，即把含有未知数的项合并，从而 把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的 形式(其中a,b是常数) ．
思考：如何列方程？分哪些步骤？
设 :“它”为x,列出方程: x+ 1 x =19
7
请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
你能列出方程来解决这个问题吗？
x 1 x 1 x 15 24
试一试
一个数，它的三分之二，它的一半， 它的七分之一，它的全部，加起来总 共是33。求这个数。
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
回顾复习
1. 什么是同类项 2. 怎样合并同类项 3. 合并同类项的法则
巩固练习
（1）x+2x+4x （2）5y-3y-4y
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
一.设未知数：
二.分析题意找出等量关系：
三.根据等量关系列方程：
问题2:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型2x 台；Ⅲ型 14 x 台，
“对消”指的就是“合并”，“还原” 将在下一节继续学习。
课堂小结
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤? 合并同类项 系数化为1 （等式性质2）
2：如何列方程？分哪些步骤？ 一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
作业布置：
P93 习题3.2 第1题
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算 机__2_x__台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140
如何解这个方程？
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
则： X+2X+14X=25500
合并同类项，得 17X=25500 系数化为1，得x=1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台, Ⅲ型21000台。
Hale Waihona Puke Baidu
例题:解方程 3x 2x 8x 7
解: 合并得 3x 7
系数化1， 得x 7
3
练一练
解下列方程
1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
22
3 3x 0.5x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
想一想
在一卷公元前1600年左右遗留下 来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问 题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的 全部,它的七分之一， 其和等于19”.你 能求出问题中的“它”吗？请你能根据 题意列出方程.
=(1+2+4)x =7x
=(5-3-4)y =-2y
（3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
用方程解问题的过程
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其 中的相等关系列出方程，是解决实际问题的 一种数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量 是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年 这个学校购买了多少台计算机？
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
阿尔·花拉米子（约780——约850）中世纪 阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现 属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地 理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来 的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积 极影响。其著作《对消与还原》
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简”的作 用，即把含有未知数的项合并，从而 把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的 形式(其中a,b是常数) ．
思考：如何列方程？分哪些步骤？
设 :“它”为x,列出方程: x+ 1 x =19
7
请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
你能列出方程来解决这个问题吗？
x 1 x 1 x 15 24
试一试
一个数，它的三分之二，它的一半， 它的七分之一，它的全部，加起来总 共是33。求这个数。