解一元一次方程 教学设计 新人教版 教案
解一元一次方程教学设计新人教版教案
解一元一次方程教学设计新人教版教案SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#课题解一元一次方程—合并同类项与移项课时本学期第课时日期课型新授主备人复备人审核人学习目标知识与能力：会利用合并同类项解一元一次方程．过程与方法：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．情感态度与价值观：开展探究性学习，发展学习能力．重点难点重点：会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程．难点：会列一元一次方程解决实际问题．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型．教学流程师生活动时间复备标注一、引入新课：公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，•重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机二、自学思考：分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买多少台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了多少台题目中的相等关系是什么答：题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即课件出示问题1：教师引导，启发学生找出相等关系并列出相应代数式，从而得出方程教师点拨进5分钟15分钟7分钟前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：x+2x+4x=140如何解这个方程呢2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140↓合并7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．三、知识应用：例1．解方程7x—+3x—=--15×4--6×3 四、课堂达标练习1．课本第89页练习．2．补充练习．（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少一步对此题进行巩固,培养学生归纳概括的能力解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．多名学生板演10分钟6分钟2分钟（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。
2024一元一次方程教案人教版数学七年级上册教案
2024一元一次方程教案人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点重点：一元一次方程的解法。
难点：实际问题中的一元一次方程的应用。
三、教学准备1.教学课件2.实物投影仪3.小组讨论材料四、教学过程（一）导入新课1.情景引入：同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的问题，比如：一个物品的价格是多少？一个物品的重量是多少？这些问题都可以通过一元一次方程来解决。
2.提问：同学们，你们知道什么是一元一次方程吗？（二）探究新知1.讲解一元一次方程的定义（1）引导学生观察一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b是常数，a≠0）。
（2）讲解一元一次方程的解法：将方程两边同时加上或减去一个常数，使得方程的左边变为未知数的系数，右边变为常数。
2.讲解一元一次方程的解法（1）教师示范：解方程2x6=0。
（2）引导学生模仿：解方程3x+4=7。
（3）学生独立完成：解方程5x9=2。
3.小组讨论：如何将实际问题转化为方程？（1）引导学生观察实际问题，找出未知数和等量关系。
（2）小组讨论，给出解决方案。
4.练习：解下列方程（1）2x5=3（2）3x+4=11（3）4x7=5（4）5x+2=0（2）教师点评，强调注意事项。
（三）巩固提高1.小组讨论：如何运用一元一次方程解决实际问题？2.学生展示：展示解题过程，讲解思路。
3.练习：解决实际问题（1）一个物品的价格是50元，如果降价x元后，售价为45元，求x的值。
（2）一个水果摊上的苹果每斤5元，小明买了3斤，花费了y元，求y的值。
（3）一个长方形的长是宽的2倍，如果宽为x厘米，求长方形的长。
（四）课堂小结五、课后作业1.解下列方程（1）3x4=7（2）4x+5=9（3）5x3=2（4）2x+7=02.解决实际问题（1）一辆汽车行驶了x小时，平均速度为60千米/小时，求行驶的距离。
人教版数学七年级上册3.2.1《解一元一次方程》教学设计1
人教版数学七年级上册3.2.1《解一元一次方程》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册3.2.1《解一元一次方程》是学生在学习了有理数、方程和不等式的基础上，进一步深化对一元一次方程的理解和应用。
本节内容通过实例引入一元一次方程的解法，使学生掌握解一元一次方程的基本步骤和技巧，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在六年级已经接触过简单的方程，对于方程的概念和基本的解法有一定的了解。
但是，对于解一元一次方程的步骤和原理还不够清晰，需要通过实例分析和练习来进一步掌握。
同时，学生对于实际问题的解决方法还需要进一步引导和培养。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念和解法步骤。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法步骤和应用。
2.教学难点：理解一元一次方程的解法原理和解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，从而掌握一元一次方程的解法。
六. 教学准备1.PPT课件：包含一元一次方程的解法步骤和实例分析。
2.练习题：包括简单的一元一次方程和实际问题。
3.小组讨论材料：学生分组讨论和展示的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，激发学生的兴趣。
示例：某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格是多少？2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的解法步骤，通过PPT课件和实例分析，引导学生理解和解一元一次方程的方法。
4)合并同类项5)系数化为13.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
每组选择一道一元一次方程进行解答，并展示解题过程。
示例：解方程 2x + 3 = 74.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分学生的答案进行讲解和分析，巩固学生对一元一次方程解法的掌握。
1.解方程 3x - 4 = 22.解方程 5(x - 2) = 153.拓展（10分钟）引导学生运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的应用能力。
人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程(去分母)教学设计
（3）激励教学：注重鼓励学生，激发学生的学习积极性，让学生在克服困难的过程中体验成功，增强自信心。
3.教学过程：
（1）导入：通过实际问题的引入，激发学生的好奇心，引导学生进入学习状态。
（2）新知讲解：以学生为主体，教师为主导，引导学生发现并总结去分母的方法，注重讲解与示范相结合。
6.反思与总结：要求学生撰写一篇学习心得，内容包括本节课所学知识的理解、解题过程中的困惑与收获、以及对未来学习的期望。
目的：促使学生反思学习过程，培养自我评价和目标设定能力。
作业布置要求：
1.作业量适中，避免过度负担，保证学生有足够的时间进行思考和总结。
2.鼓励学生遇到问题时主动请教同学和老师，形成良好的学习氛围。
（2）运用探究式教学法，引导学生通过小组合作、自主探究等方式，发现并掌握去分母的方法，培养学生的独立思考能力和合作意识。
（3）借助信息技术手段，如多媒体课件、数学软件等，为学生提供直观、动态的演示，帮助学生理解抽象的数学概念。
2.教学策略：
（1）分层教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
在此基础上，学生在学习本章节时可能出现以下情况：1.对去分母的方法掌握不牢固，容易在运算过程中出错；2.面对实际问题，不能熟练地将问题转化为含分数的一元一次方程；3.在小组讨论和自主探究过程中，部分学生可能缺乏主动性和自信心。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，提供有针对性的指导，引导学生克服困难，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立信心。同时，注重培养学生的合作意识和批判性思维，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。通过以上措施，为学生提供适应其认知水平和发展需求的教学环境。
一元一次方程教案(人教版)
一元一次方程教案(最新人教版)章节一：引言教学目标：1. 理解实际问题与方程之间的联系。
2. 掌握一元一次方程的概念。
教学内容：1. 引入实际问题，引导学生思考问题与数值之间的关系。
2. 介绍一元一次方程的定义和特点。
教学步骤：1. 引入实际问题，例如购物问题，引导学生思考问题与数值之间的关系。
2. 引导学生将实际问题转化为方程，解释一元一次方程的定义和特点。
教学评估：1. 提问学生对实际问题与方程之间关系的理解。
2. 检查学生对一元一次方程的定义和特点的掌握。
章节二：一元一次方程的解法教学目标：1. 掌握一元一次方程的解法。
2. 能够熟练解一元一次方程。
教学内容：1. 介绍一元一次方程的解法。
2. 讲解一元一次方程的解法步骤。
教学步骤：1. 引入一元一次方程的解法，解释解法的基本思想。
2. 讲解一元一次方程的解法步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等操作。
教学评估：1. 提问学生对一元一次方程解法的理解。
2. 让学生独立解一元一次方程，检查学生的解题能力。
章节三：一元一次方程的应用教学目标：1. 能够应用一元一次方程解决实际问题。
2. 掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
教学内容：1. 介绍一元一次方程在实际问题中的应用。
2. 讲解一元一次方程在实际问题中的解法步骤。
教学步骤：1. 引入实际问题，引导学生思考问题与方程之间的联系。
2. 讲解一元一次方程在实际问题中的解法步骤，包括建立方程、解方程、检验解等操作。
教学评估：1. 提问学生对一元一次方程在实际问题中应用的理解。
2. 让学生独立解决实际问题，检查学生的应用能力。
章节四：复习与巩固教学目标：1. 复习一元一次方程的概念和解法。
2. 巩固对一元一次方程的理解和应用能力。
教学内容：1. 复习一元一次方程的概念和解法。
2. 进行一元一次方程的练习。
教学步骤：1. 复习一元一次方程的概念和解法，回答学生的问题。
2. 进行一元一次方程的练习，包括解方程和应用方程解决实际问题。
2024年人教版七年级上册教学设计 第五章 一元一次方程方程
5.1.1从算式到方程课时目标1.通过引入实际问题情境,让学生在算式、代数两种方式下解决问题,体会由算术到代数是数学的一大进步,从而培养学生分析、归纳和抽象概括的思维能力,初步认识建立数学模型的思想.2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系,感悟方程的现实意义,理解方程的概念,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力,提升方程模型的应用意识.3.通过数学背景材料,让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相关概念的内涵,培养学生的阅读理解、拓展探究的能力,增强学生的数学应用意识,调动学生学习数学的主动性.学习重点寻找相等关系列出方程,方程、一元一次方程及其相关概念.学习难点寻找相等关系列出方程的意识和过程.课时活动设计情境引入问题:甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发,每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发,每小时行进0.8km.多长时间后,甲队在途中追上乙队?学生先独立思考、作答,然后小组交流合作,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.解:甲队追上乙队所用的时间为3−11.2−0.8=20.4=5(小时).教师适时追问:(1)这是算术解法,同学们,你们知道这样做的根据吗?(2)你还有其它的解决方法吗?教师引导学生尝试通过列方程的方法来解决这个问题.解:设x小时后,甲队在途中追上乙队.当甲队追上乙队时,甲队距大本营的路程为(1.2x+1)km,乙队距大本营的路程为(0.8x+3)km.因为甲队在途中追上乙队,即甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程,于是1.2x+1=0.8x+3.设计意图:通过设置这个学生熟悉的行程问题,让学生尝试用自身拥有的数学知识(算术方法)解决,然后逐步引导学生用含有未知数的式子表示有关的量,并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程,目的在于突出方程的根本特征,为引出方程的概念作铺垫.探究新知探究1方程的概念和列方程教师请同学们按照教学活动1中的方法,先设出未知数,再根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式.学习先独立思考解答下列两个问题,然后再进行小组谈论,最后选派代表板演展示.问题1:用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?分析:根据题意,可知3个大水杯的总价=4个小水杯的总价,大水杯的单价-小水杯的单价=5,总价=数量×单价.因此,只要设出大水杯的单价或小水杯的单价,就可以列出方程了.解:设大水杯的单价为x元,那么小水杯的单价为(x-5)元.因为用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,所以3x=4(x-5).由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价,进而可以求出小水杯的单价.问题2:如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币,其面积是4 000mm2,长和宽的比为85(即宽是长的58).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?分析:根据题意,可知这个长方形的宽=58×长方形的长,长方形的面积=长×宽,因此,只要设出长方形的长或宽,就可以列出方程了.解:设这枚纪念币的长为x mm,则纪念币的宽可以表示为58x mm,面积可以表58x2mm2.已知纪念币的面积为4000mm2,所以58x2=4000.由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长,进而可以求出纪念币的宽.教师引导学生归纳:像这样,先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出一个含有未知数的等式,这样的等式叫作方程.教师适时追问:(1)你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗?(2)对于根据问题中的相等关系列方程,说说你的体会?学生思考,小组讨论交流.教师引导学生归纳:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下:教师进一步指出:用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法解题的计算过程,其中只含有已知数,不含未知数;而方程是根据问题中的相等关系列出的等式,其中既含有已知数,也含有用字母表示的未知数,这为解决许多问题带来了方便.探究2解方程和方程的解问题3:请同学们尝试解方程1.2x+1=0.8x+3.学生先独立解答,然后再小组交流,教师巡视指导.解:可以发现,当x=5时,左边=1.2×5+1=7,右边=0.8×5+3=7,这时方程左右两边的值相等.教师引导学生归纳:一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.例如,x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的过程,叫作解方程.判断未知数是否为方程的解的具体步骤:(1)把未知数的值分别代入方程的左、右两边进行计算;(2)若左边=右边,则这个未知数是方程的解;反之,则不是.探究3一元一次方程的概念问题4:观察下列方程,你有什么发现.1.2x+1=0.8x+3;3x=4(x-5).先让学生独立思考,自主探索,然后将分析结果在小组内进行交流,形成共识,最后由学生代表回答问题,教师巡视指导学生的学习情况.解:这些方程中只有1个未知数x,且未知数x的次数都是1.引导学生归纳出一元一次方程的概念:一般地,如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.设计意图:通过设置一系列问题,突出方程的根本特征,使学生认识到从算式到方程是更有力、更方便的数学工具,从算术方法到代数方法是数学的一大进步.初步培养了学生由实际问题抽象出方程模型的能力.典例精讲例1根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这所学校有多少名学生?(2)如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m2,求正方形绿地的边长.分析:(1)根据题意,可知女生人数-男生人数=80,并且女生人数=全体学生数×52%,因此,只需设出全体学生数就可以列出方程了;(2)由题意,可知扩大后的绿地的长=正方形绿地的长+5,扩大后的绿地面积=500,所以只需设出原来绿地的长就可以列出方程了.解:(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x,根据“女生比男生多80人”,列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.(2)设正方形绿地的边长为x m,那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2,根据“扩大后的绿地面积是500m2”,列得方程x2+5x=500.例2(1)x=2,x=32是方程2x=3的解吗?(2)x=10,x=20是方程3x=4(x-5)的解吗?解:(1)当x=2时,方程2x=3的左边=2×2=4,右边=3,方程左、右两边的值不相等,所以x=2不是方程2x=3的解;当x=32时,方程2x=3的左边=2×32=3,右边=3,方程左、右两边的值相等,所以x=32是方程2x=3的解.(2)当x=10时,方程3x=4(x-5)的左边=3×10=30,右边=4×(10-5)=20,方程左、右两边的值不相等,所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解;当x=20时,方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60,右边=4×(20-5)=60,方程左、右两边的值相等,所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.例32x+1=0.8x+3,3x=4(x-5),0.52x-(1-0.52)x=80,它们有什么共同特征?解:(1)只含有一个未知数x;(2)未知数x的次数都是1;(3)整式方程.设计意图:将列方程解决实际问题这一本章的教学难点分散在本章教学的每一节课中是设置这一系列教学活动的目的,化整为零地培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力,持续渗透建模思想.教学中,通过先让学生独立思考、然后再进行小组合作的学习活动,既能培养学生的阅读理解能力、分析问题、解决问题的能力,又能提高学生的抽象思维能力.巩固训练1.x=3是下列哪个方程的解(B)A.2x+7=11B.5x-8=2x+1C.3x=1D.-x=32.小芬买了15份礼物,共花了900元,已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支,若每包饼干的售价为x元,则依题意可列出下列哪一个一元一次方程(C)A.15(2x+20)=900B.15x+20×2=900C.15(x+20×2)=900D.15×x×2+20=9003.当m=3或1时,关于x的方程x|2-m|+1=0是一元一次方程.4.下列式子中,哪些是方程,哪些是一元一次方程?并说明理由.①2x+1;②2m+15=3;③3x-5=5x+4;④x2+2x-6=0;⑤-3x+1.8=3y;⑥3a+9>15.解:上述式子是方程的有②③④⑤,其中②③是一元一次方程.理由:①是含有未知数的式子,不是等式;⑥是不等式;而②③④⑤是含有未知数的等式,符合方程的定义,其中④未知数的次数是2,⑤含有两个未知数,只有②③符合一元一次方程的定义,因此它们是一元一次方程.5.根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为25米,求这个足球场的宽;(2)《数学学习方法报》每份0.6元,《数学周报》每份0.5元,小明用10元钱买了两种报纸共18份,他买的两种报纸各多少份?解:(1)设这个足球场的宽为x米,则长为(x+25)米,依题意,得2x+2(x+25)=310.(2)设《数学学习方法报》买了x份,则《数学周报》买了(18-x)份,则有0.6x+0.5(18-x)=10.设计意图:通过练习,巩固方程及一元一次方程的概念,促进学生对知识的理解,使学生更加深刻地把握概念的内涵和外延,持续体会数学建模思想.课堂小结1.这节课你学到了哪些知识?2.在探寻方程的有关概念的学习过程中,你学到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?3.在利用列方程解实际问题的过程中,对你有哪些启示?设计意图:通过课堂小结的形式,让学生回顾知识点,形成知识体系,有利于学生养成回顾梳理知识的习惯.课堂8分钟.1.教材第118页习题5.1第1,2,3,5,6题.2.七彩作业.5.1.1从算式到方程1.解决数学实际问题的方式:(1)算式方法.(2)用含有未知数的等式表示问题中的相等关系.2.方程:含有未知数的等式叫作方程.3.用方程的方法解决实际问题是更方便的数学工具.4.方程的解、解方程的概念.5.一元一次方程的概念.教学反思5.1.2等式的性质课时目标1.通过使学生亲身经历运用所学知识探索等式的性质的过程,激发学生的数学学习兴趣,增强学生学好数学的信心,进而培养学生自主探究和实践能力.2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动,理解并掌握等式的性质,在实际操作中学习知识,在解决问题中深化认知,发展和提高学生的应用意识.3.通过使学生经历利用等式的性质解方程的过程,逐步培养学生观察、分析、概括的逻辑思维能力,从而渗透“化归”的思想.学习重点等式的性质和运用.学习难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式.课时活动设计情境引入用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.学生独立思考解答,然后小组交流,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.解:对于(1),通过观察,可以看出x=9是方程的解;但是(2)不容易直接看出来.追问:既然不容易直接看出来,那么我们还能借助哪些知识来解这个方程呢?设计意图:设置悬念,引出等式的性质的讨论,为后面逐步过渡到用等式的性质讨论方程的解法作铺垫.探究新知探究1等式的性质问题1:请同学们填空,使式子成立.(1)如果m=n,那么n=m;(2)如果x+2x=3x,那么3x=x+2x;(3)如果a=3,b=3,那么a= b.(填“>”“=”或“<”)学生独立思考解答,然后小组交流,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.教师归纳:诸如m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子,都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.首先,给出关于等式的两个基本事实:(1)等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a;(2)相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.思考:在小学,我们已经知道:等式两边同时加(或减)同一个正数,同时乘同一个正数,或同时除以同一个不为0的正数,结果仍相等.引入负数后,这些性质还成立吗?完成下列题目,试试你的猜想是否成立.问题2:用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式.(1)如果3x=-2x-1,那么3x+2x=-1,两边同时加2x;(2)如果12x=5,那么x=10,两边同时乘2;(3)如果13x-2=x-12,那么13x-x=-12+2,两边同时加2-x.学生独立思考解答,然后小组交流,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.教师根据学生回答情况作出评价,适时进行追问:(1)在运用等式的性质时,等式的两边要做怎样的变化?(2)在等式两边同除以一个数时,应注意什么?师生共同归纳:等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.用符号语言描述:如果a=b,那么a±c=b±c.等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.用符号语言描述:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,c≠0,那么=.探究2利用等式的性质解方程问题3:利用等式的性质解下列方程:(1)x+3=5;(2)3x+2=8.学生独立思考,小组交流讨论,并派学生代表上台板演.解:(1)方程两边减3,得x+3-3=5-3.于是x=2.(2)方程两边减2,得3x+2-2=8-2.化简,得3x=6.方程两边除以3,得x=2.教师引导学生归纳:一般地,从方程解出未知数的值从后,通常需要代入原方程检验,看这个值能否使方程左、右两边的值相等.例如,将x=2代入方程3x+2=8的左边,得3×2+2=8.方程左、右两边的值相等,所以x=2是方程3x+2=8的解.解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=m(常数)的形式,等式的性质是转化的重要依据.设计意图:设置上述教学环节,让学生借助具体的式子来验证等式的两条性质,加深对等式的性质的认知,同时又用文字语言和符号语言两种形式来描述这些性质,目的在于让学生切实理解等式的性质,体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们.典例精讲例1根据等式的性质填空,并说明依据:(1)如果2x=5-x,那么2x+=5;(2)如果m+2n=5+2n,那么m=;(3)如果x=-4,那么·x=28;(4)如果3m=4n,那么32m=·n.解:(1)2x+x=5;根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等.(2)m=5;根据等式的性质1,等式两边减2n,结果仍相等.(3)-7·x=28;根据等式的性质2,等式两边乘-7,结果仍相等.(4)32m=2·n;根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等.例2利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-13x-5=4.分析:要使方程x+7=26转化为x=m(常数)的形式,需要去掉方程左边的7,利用等式的性质1,方程两边减7就得出x的值.类似地,利用等式的性质,可以将另外两个方程转化为x=m的形式.解:(1)方程两边减7,得x+7-7=26-7.于是x=19.(2)方程两边除以-5,得-5-5=20-5.于是x=-4.(3)方程两边加5,得-13x-5+5=4+5.化简,得-13x=9.方程两边乘-3,得x=-27.设计意图:通过例题,让学生在观察等式的两边的变化情况后运用等式的性质做题,进一步加深学生对等式性质的准确把握,同时有助于引导学生利用等式的性质研究方程的解法,对于需要运用两次等式的性质来解方程的题目,需要学生有一定的思维顺序,能够锻炼学生的思维能力.巩固训练1.如果mx=my,那么下列等式中不一定成立的是(D)A.mx+1=my+1B.mx-3=my-3C.-12mx=-12myD.x=y2.下列方程的变形,符合等式的性质的是(D)A.由2x-3=7得2x=7-3B.由-3x=5得x=5+3C.由2x-3=x-1得2x-x=-1-3D.由-14x=1得x=-43.用适当的数或整式填空,使所得的式子仍是等式,并注明根据.(1)如果x+2=3,那么x=3+-2,根据是等式的性质1;(2)如果4x=3x-7,那么4x-3x=-7,根据是等式的性质1;(3)如果-2x=6,那么x=-3,根据是等式的性质2;(4)如果12x=-4,那么x=-8,根据是等式的性质2.4.利用等式的性质解方程:(1)x-4=1;(2)3x+5=0.解:(1)方程两边加4,得x-4+4=1+4.于是x=5.(2)方程两边减5,得3x+5-5=0-5.整理,得3x=-5.方程两边除以3,33=-53.于是x=-53.设计意图:通过巩固训练,进一步巩固学生对等式的性质的认识,让学生充分认识到如何应用等式的性质去解题.课堂小结1.本节课你学到了什么知识?2.在运用等式的性质解题时,应该注意什么?3.在运用等式的性质解方程时,你获得了哪些宝贵的经验?设计意图:通过课堂小结的形式,让学生回顾知识点,形成知识体系,有利于学生养成回顾梳理知识的习惯,让学生在对课堂所学有系统认知的基础上,深化对知识的理解程度.课堂8分钟.1.教材第118页习题5.1第4,7,8,10,11题.2.七彩作业.5.1.2等式的性质1.关于等式的两个基本事实:等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.2.等式的基本性质:等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.教学反思。
新人教版七年级数学上册 3.2.1《解一元一次方程》教学设计4
新人教版七年级数学上册 3.2.1《解一元一次方程》教学设计4一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.2.1《解一元一次方程》是学生在掌握了算术运算和方程概念的基础上，进一步学习解一元一次方程的知识。
本节课通过实例引入方程，引导学生理解方程的含义，并学会用代数方法解一元一次方程。
教材内容贴近学生生活，具有趣味性，能激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的算术基础，对问题进行分析的能力也在不断提高。
但学生在刚接触方程时，可能会对方程的含义和解法产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解方程的本质，掌握解一元一次方程的方法。
三. 教学目标1.理解方程的含义，掌握一元一次方程的定义。
2.学会解一元一次方程，并能应用解方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的定义和解法。
2.难点：理解方程的本质，掌握解方程的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程，让学生感受方程在实际生活中的应用。
2.引导发现法：教师引导学生发现方程的规律，总结解方程的方法。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方程的实例和解法。
2.练习题：准备一些一元一次方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？让学生尝试用数学方法解决这个问题，从而引入方程的概念。
2.呈现（10分钟）教师介绍一元一次方程的定义和特点，通过示例让学生理解方程的含义。
同时，引导学生发现方程中的未知数和已知数之间的关系，为解方程打下基础。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，共同解一些简单的一元一次方程。
学生在解方程的过程中，教师及时给予指导和鼓励，帮助他们克服困难，掌握解方程的方法。
人教版数学七年级上册3.2.1《解一元一次方程》教案
人教版数学七年级上册3.2.1《解一元一次方程》教案一. 教材分析《解一元一次方程》是人教版数学七年级上册3.2.1的内容，这部分内容是在学生已经掌握了有理数的运算、方程的定义等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用解一元一次方程的方法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生学习并掌握解一元一次方程的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的运算、方程的定义等概念有一定的了解。
但是，学生对于解方程的方法和步骤可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于解方程的思路和策略还不够灵活，需要通过教师的引导和启发来进行思考和探索。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用解一元一次方程的方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：解一元一次方程的思路和策略。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，引导学生思考和探索；通过实例教学，让学生理解和掌握解一元一次方程的方法；通过小组合作，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考和探索如何解决这些问题。
例如，展示一道关于购物的问题，让学生思考如何计算总价。
2.呈现（15分钟）通过实例教学，向学生介绍一元一次方程的解法。
以一个具体的问题为例，引导学生理解和掌握解一元一次方程的方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组解决一个实际问题。
学生在练习过程中，教师进行指导和解答疑问。
一元一次方程及解法教学设计人教版
1.多媒体教学：利用多媒体课件，生动展示一元一次方程的解法过程，帮助学生直观理解概念和解法。
2.网络资源：运用教学软件和网络资源，提供丰富的学习材料和实践操作平台，拓宽学生的学习渠道。
3.互动式教学：借助教学互动平台，进行实时答疑、讨论和反馈，增强师生之间的互动，提高教学效果。
教学过程设计
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
（2）一元一次方程的解法：解一元一次方程的步骤较多，学生可能会出现漏步、错步的情况，因此，如何让学生正确、熟练地解一元一次方程是本节课的难点之一。
（3）一元一次方程的应用：将一元一次方程应用于实际问题，需要学生具备一定的抽象思维能力，对于一些学生来说，可能会感到困难。
针对以上重点和难点，教师在教学过程中应进行有针对性的讲解和强调，采取有效的教学方法帮助学生突破难点，确保学生能够理解透彻。
（4.）鼓励学生参观数学展览或参加数学讲座，了解一元一次方程在数学发展中的重要性，拓宽学生的知识视野。
（5）建议学生利用网络资源，如数学论坛、社交媒体等，与其他同学或数学爱好者交流一元一次方程的学习心得和解题经验，提高学生的交流能力。
课后拓展
1.拓展内容
（1）阅读材料：推荐一些与一元一次方程相关的阅读材料，如数学教材、数学故事书、科普文章等，让学生在课后自主阅读，加深对一元一次方程的理解。
（2）一元一次方程的解法：解一元一次方程是本节课的核心内容，让学生熟练掌握解方程的步骤和方法，是本节课的重点之一。
新人教版七年级数学上册3.2.1《解一元一次方程》教学设计1
新人教版七年级数学上册3.2.1《解一元一次方程》教学设计1一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.2.1《解一元一次方程》是学生在掌握了有理数的运算、方程与方程式的概念等基础知识后，进一步学习解一元一次方程的知识点。
本节内容通过具体实例让学生了解一元一次方程的定义，学会运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，从而培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，对有理数的运算、方程与方程式的概念有一定的了解。
但学生在解方程方面可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步掌握解一元一次方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的定义，学会解一元一次方程的基本方法。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现解一元一次方程的规律。
3.情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的定义，解一元一次方程的基本方法。
2.难点：解一元一次方程过程中，如何正确移项、合并同类项。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元一次方程，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳解一元一次方程的规律。
3.实践操作法：让学生在动手实践中，掌握解一元一次方程的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的定义、解法及实例。
2.练习题：准备适量的一元一次方程练习题，用于巩固所学知识。
3.教学黑板：准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元一次方程，激发学生的学习兴趣。
例如，假设小明有苹果和香蕉两种水果，苹果的数量是香蕉的两倍，如果小明有12个香蕉，那么他有多少个苹果？2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的定义，展示一元一次方程的一般形式：ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）。
一元一次方程教案(人教版)
一元一次方程教案(最新人教版)一、教学目标1. 让学生掌握一元一次方程的定义、解法和应用。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，系数不为0的方程。
2. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
3. 一元一次方程的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：一元一次方程的定义、解法和应用。
2. 难点：一元一次方程的解法步骤和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究一元一次方程的解法。
2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为一元一次方程。
3. 采用合作学习法，培养学生团队协作精神。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程。
2. 新课讲解：讲解一元一次方程的定义、解法和应用。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生学会将问题转化为方程。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价2. 评价内容：一元一次方程的定义、解法、应用以及解决实际问题的能力。
3. 评价标准：准确理解概念，熟练掌握解法，能够灵活应用到实际问题中。
七、教学资源1. 教材：最新人教版数学教材。
2. 课件：教学课件，包含图片、动画、例题等。
3. 练习题：课后练习题及拓展题。
4. 实际问题案例：生活中的相关问题案例。
八、教学进度安排1. 第1周：引入一元一次方程，讲解定义和简单解法。
2. 第2周：深入学习一元一次方程的解法，解题步骤，以及解的意义。
3. 第3周：应用一元一次方程解决实际问题，案例分析。
4. 第4周：练习题讲解，巩固知识，拓展应用。
九、教学拓展1. 对比二元一次方程：引导学生思考二元一次方程与一元一次方程的区别和联系。
2. 探索其他方程类型：引导学生了解并探究其他类型的方程，如二次方程等。
3. 数学历史：介绍一元一次方程在数学发展史上的地位和作用。
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程》教学设计1
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程》是学生在学习了有理数、方程与方程的解、一元一次方程的定义等知识的基础上，进一步学习解一元一次方程的方法。
这部分内容为学生提供了丰富的探究材料，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力。
本节课的教学内容共包括3个小节：解一元一次方程、解一元一次不等式、解一元一次方程组。
本节课主要让学生掌握解一元一次方程的基本步骤和技巧。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了有理数的运算、方程与方程的解等知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但部分学生在解决实际问题时，仍然不能很好地将数学知识运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的基本步骤和方法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重难点：解一元一次方程的基本步骤和方法。
2.难点：如何将实际问题转化为方程，并运用解方程的方法解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元一次方程，引导学生理解方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论解方程的方法，培养学生团队合作意识，提高学生的沟通能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现解方程的规律，培养学生的抽象思维能力。
4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解一元一次方程的过程和实例。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为课堂练习和巩固环节的使用。
3.板书设计：设计简洁明了的板书，突出本节课的重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元一次方程，引导学生理解方程的概念，激发学生的学习兴趣。
新人教版七年级数学上册3.2.1《解一元一次方程》教学设计2
新人教版七年级数学上册3.2.1《解一元一次方程》教学设计2一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.2.1《解一元一次方程》是学生在掌握了算术平方根、平方根等概念的基础上，进一步学习解一元一次方程的知识。
通过本节课的学习，学生将能够理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于算术平方根、平方根等概念有一定的了解。
但是，学生对于方程的概念和解方程的方法可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握一元一次方程的概念和解方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养解决问题的能力和团队合作的精神。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强对数学学科的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解一元一次方程的方法。
2.难点：理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握知识。
2.讲解法：教师通过讲解，清晰地传达知识，解答学生的疑问。
3.实践法：学生通过动手操作，实际解一元一次方程，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、PPT等。
2.学具：笔记本、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾已学过的算术平方根、平方根等概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示一元一次方程的定义和例题，讲解一元一次方程的解法。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的例题，尝试解一元一次方程，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组合作，解决一组一元一次方程，教师检查答案，并对解题过程进行点评。
5.2解一元一次方程课时2教学设计2024-2025学年人教版七年级数学上册
5. 挑战题：已知一个数的2倍减去3等于这个数加5，求这个数。
答案：这个数为7。
补充说明：
- 课后作业题型涵盖了方程的基本求解、应用题、探究题和挑战题，旨在让学生通过不同类型的题目，巩固和拓展解一元一次方程的知识。
- 在应用题中，学生需要将现实生活中的问题转化为数学方程，并通过求解方程找到答案，这有助于学生理解数学与生活的联系。
- 拓展学习中学生能够主动探索更多一元一次方程的解法，拓宽知识视野。
- 反思总结中，学生能够客观评价自己的学习效果，提出针对性的改进措施。
教学反思与改进
在这节解一元一次方程的课上，我发现学生们在理解和应用加减法原则方面有不错的表现，但也有一些地方需要我们共同改进。
首先，我发现课堂上的讲解环节，学生们对例题的解法掌握得比较快，但当我让他们自己尝试解题时，有些学生显得有些犹豫，这说明他们在独立解题方面还需要更多的练习和指导。我计划在下一节课中，增加一些小组合作解题的环节，让学生们在讨论中互相学习，共同进步。
│
├── 求解步骤
│ ├── 去分母：将方程两边的分母消去
│ ├── 去括号：将方程中的括号展开
│ ├── 移项：将未知数项移到方程的一边，常数项移到另一边
│ ├── 合并同类项：将方程两边的同类项合并
│ └── 系数化为1：将未知数的系数化为1，得到解
│
└── 举例：具体例题的求解过程展示
```
板书设计应简洁明了，通过树状图或流程图的形式，将方程求解的步骤直观地展现出来，便于学生记忆和理解。同时，可以使用不同颜色的粉笔来强调关键词和核心句式，增加艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣。
学生活动：
自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主学习资料，初步理解解一元一次方程的基本步骤。
解一元一次方程人教版数学七年级上册教案
解一元一次方程人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的定义，理解一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生独立思考、合作探究的精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：一元一次方程的定义及解法。
2.教学难点：一元一次方程的移项和系数化为1的方法。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们之前学过不等式，那么大家知道方程吗？方程与不等式有什么区别和联系呢？生：方程是表示两个表达式相等的式子，不等式是表示两个表达式不相等的式子。
师：很好，那今天我们就来学习一种特殊的方程——一元一次方程。
2.学习一元一次方程的定义师：请同学们看教材第39页，一元一次方程的定义是什么？生：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
师：非常正确。
那么请同学们思考一下，一元一次方程的一般形式是什么？生：一元一次方程的一般形式是ax+b=0，其中a、b是常数，且a ≠0。
3.学习一元一次方程的解法师：我们来看一下如何解一元一次方程。
我们要把方程写成一般形式ax+b=0。
然后，我们通过移项和系数化为1的方法来求解。
师：请同学们看教材第40页例1，我们一起分析一下这个方程的解法。
生：将方程2x+3=5写成一般形式2x=5-3，然后通过系数化为1，得到x=1。
师：很好，那现在请同学们自己尝试解一下方程3x-4=7。
生：将方程写成一般形式3x=7+4，然后系数化为1，得到x=3。
4.巩固练习师：同学们，我们已经学习了一元一次方程的定义和解法，现在我们来巩固一下。
3x+2=5；2x^2+3=5；5x-3=2x+1。
2x-3=5；3x+4=2x-1。
师：通过本节课的学习，我们掌握了一元一次方程的定义和解法。
那么，同学们认为解一元一次方程的关键是什么？生：关键是把方程写成一般形式，然后通过移项和系数化为1的方法来求解。
人教版数学七年级上册：3.3解一元一次方程(教案)
在小组讨论环节，我发现学生们表现得非常积极，大家都能参与到讨论中，分享自己的观点。但在引导他们思考问题时，我发现有些问题设置得不够清晰，导致学生们在讨论过程中有些迷茫。因此，我需要在以后的讨论环节中，更加注意问题的设置，使其更具针对性和启发性。
在实践活动方面，学生们对于实验操作表现出了浓厚的兴趣，但部分小组在展示成果时，表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我计划在下一节课中增加一个“小小讲解员”环节，让每个小组的代表上台为大家讲解他们的解题过程，锻炼他们的表达和沟通能力。
5.通过实际例题，培养解决实际问题的能力，提高数学思维。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过解一元一次方程的过程，理解等式的性质，掌握方程求解的基本方法；
2.提高学生数学抽象素养，从具体问题中抽象出一元一次方程，体会数学模型在解决实际问题中的应确进行移项、合并同类项等运算；
-难点二：正确合并同类项，特别是含有未知数的项；
-难点三：在系数化为1的过程中，保持等式两边的平衡，不遗漏任何一步操作；
-难点四：从实际问题中抽象出一元一次方程，学生可能难以把握问题的本质。
举例：
-对于难点一，可以通过画图或实物演示，让学生直观理解移项变号的含义；
-对于难点二，通过列举不同类型的例子，指导学生如何识别同类项并进行合并；
-学会使用加减法、乘除法解一元一次方程，并能熟练运用；
-能够将实际问题的数量关系抽象为一元一次方程，运用方程求解实际问题。
举例：重点讲解方程3x - 7 = 11的解法，强调移项时要变号，以及如何将方程两边的同类项合并，最终将x的系数化为1。
人教版数学七年级上册3.2.1《解一元一次方程》教学设计
人教版数学七年级上册3.2.1《解一元一次方程》教学设计一. 教材分析《解一元一次方程》是人民教育出版社七年级上册数学教材第三章第二节的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的解法，理解等价变换的思想，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生学习一元一次方程的解法，进而解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于一元一次方程的概念、解法及其应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生逐步理解一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的解法，理解等价变换的思想。
2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：理解等价变换的思想，运用一元一次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、讨论交流，从而掌握一元一次方程的解法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的解法及实际应用。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的题目。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引入一元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元一次方程的解法，引导学生观察、思考，总结解一元一次方程的步骤。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的一元一次方程，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些具有挑战性的问题，检验学生对一元一次方程解法的掌握程度，引导学生深入理解等价变换的思想。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识解决一些实际问题，培养学生的应用能力。
2024年一元一次方程教案完整版
2024年一元一次方程教案完整版一、教学内容本节课选自人教版《数学》七年级上册第三章第一节“一元一次方程”，内容包括方程的概念、一元一次方程的定义及其解法。
具体章节内容为：3.1.1 方程的概念及3.1.2 一元一次方程的解法。
二、教学目标1. 理解方程的概念，掌握一元一次方程的定义及解法。
2. 能够根据实际问题列出一元一次方程，并运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：一元一次方程解法的运用。
重点：一元一次方程的定义及其解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入通过PPT展示小明和小华分苹果的情景，提出问题：“小明和小华一共分了10个苹果，小明分了3个，小华分了多少个？”引导学生列出方程。
2. 知识讲解（1）方程的概念：含有未知数的等式。
（2）一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
（3）一元一次方程的解法：移项、合并同类项、化简。
3. 例题讲解讲解一个一元一次方程的例题，并详细解释解题过程。
4. 随堂练习让学生完成PPT上的两道练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 方程的概念2. 一元一次方程的定义3. 一元一次方程的解法4. 例题及解题过程5. 练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）求解一元一次方程：2x + 3 = 7（2）根据实际问题列出方程并求解。
2. 答案：（1）x = 2（2）答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元一次方程的概念和解法掌握情况，及时调整教学方法。
2. 拓展延伸：引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 实践情景引入的设置。
2. 一元一次方程解法的详细讲解。
3. 例题的选择与讲解。
4. 随堂练习的设计与反馈。
5. 作业设计的合理性和答案的完整性。
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课题
3.2解一元一次方程—
合并同类项与移项课时
本学期
第课时
日期
课型新授主备人复备人审核人
学习目标知识与能力：会利用合并同类项解一元一次方程．
过程与方法：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．
情感态度与价值观：开展探究性学习，发展学习能力．
重点难点重点：会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程．难点：会列一元一次方程解决实际问题．
关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型．
教学流程师生活动时间复备标注
一、引入新课：公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，•重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨
论下面内容，然后再回答这个问题．
问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
二、自学思考：
分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买多少台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了多少台？题目中的相等关系是什么？
答：题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140
列方程：x+2x+4x=140
如何解这个方程呢？
2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．课件出示问题
1：
教师引导，启
发学生找出相
等关系并列出
相应代数式，
从而得出方程
教师点拨进
5
分
钟
15
分
钟
7
分
钟
根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．
这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
x+2x+4x=140
↓合并
7x=140
↓系数化为1
x=20
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a、b是常数．
三、知识应用：
例1．解方程7x—2.5x+3x—1.5x=--15×4--6×3 四、课堂达标练习
1．课本第89页练习．
2．补充练习．
（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。
这个班有多少学生？（列出方程，并预习如何解此方程）
五、课堂小结：初学用代数方法解应用题，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律。
六、作业：课本第93页习题3．2第1、题．一步对此题进
行巩固,培养学
生归纳概括的
能力
解答过程按课
本，可由学生
口述，教师板
书．
多名学生板演
10
分
钟
6
分
钟
2
分
钟。