北师大版初中数学八年级(上)第三章位置与坐标3-2平面直角坐标系(第2课时)教学详案

第三章位置与坐标
2 平面直角坐标系
第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征
教学目标
1.在给定的坐标系下，会根据坐标描出点的位置.
2.结合平面直角坐标系，知道不同象限中点的坐标的特征．
3.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.
教学重难点
重点：平面直角坐标系中点的坐标特征.
难点：会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．
教学过程
导入新课
在上节课中我们学习了平面直角坐标系的相关概念，练习了在平面直角坐标系中由点写坐标以及由坐标找点，利用上节课的知识来解决下列问题.
B(-6, -3).
设计意图：先回顾上节课的内容，让学生加深理解平面直角坐标系的知识，为学好本节课做铺垫.
探究新知
一、预习新知
请同学们拿出准备好的坐标纸，然后按照给出的坐标，尝试在直角坐标系中描点，并依此用线段连接起来.
①D（-3，5），E（-7，3），C（1，3）；
②F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？
学生独立认真地连线.
师：(展示学生的作品)，画出的图形是这样的吗？这幅图画得很美，你们觉得它像什么？
生：这个图形像一座房子.
师：要想准确地作出图形，我们应该注意什么问题呢？
生1：看点的坐标时容易看错符号，所以就找错了点所位于的象限.
生2：连线时没有用直尺或三角尺连线，画图不规范，另外点的顺序也容易出错.
设计意图：通过在坐标系中描点、连线，很好地体现了数学的趣味性，数与形的结合完美地展现出来，大大激发了学生的学习热情.
二、合作探究
观察上面画出的图形，回答下列问题：
师：图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
生：线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0，线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标等于0．
师：线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC 上其他点的坐标呢？
生：线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同，线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3．
师：点F和G的横坐标有什么共同特点，线段FG与y轴有怎样的位置关系？
生：点F和G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.
学生总结，教师点评：
由上面的探究过程可以得到“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：
(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；
(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.
做一做:
师：在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有
.
教师总结：第一象限内的点的横、纵坐标符号都为“+”.
师：在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点？
学生分小组讨论，然后找代表说出本小组的答案.
学生总结，教师点评得到“四个象限内点”的坐标特征：
各象限内的点的坐标特点：点P(x，y)分别在：第一象限内，则x＞0，y＞0；第二象限内，则x＜0，y＞0；第三象限内，则x＜0，y＜0；第四象限内，则x＞0，y＜0.
巩固练习
已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m
的一元一次不等式组{m＞0，
m−2＞0，
解得m＞2.
答案：m＞2
典型例题
【例1】观察图形，并回答以下问题：
(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；
(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？
(3)计算多边形ABCDEF的面积．
点的坐标？
【解】(1)A(-2,0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4,0)，E(3,3)，F(0,3)．
(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．
(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF+S长方形BCEF+S△CDE ＝1
2×6×2+3×6+1
2
×6×1＝6+18+3＝27.
【总结】纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y轴．
【例2】已知点P(a-2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上；
(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；
(4)点P到x轴、y轴的距离相等．
【问题探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？
【解】(1)因为点P(a-2,2a+8)在x轴上，
所以2a+8＝0，解得a＝-4，
故a-2＝-4-2＝-6，则P(-6,0)．
(2)因为点P(a-2,2a+8)在y轴上，
所以a-2＝0，解得a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，则P(0,12)．
(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，
所以a-2＝1，解得a＝3，
故2a+8＝14，则P(1,14)．
(4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，
所以a-2＝2a+8或a-2+2a+8＝0，
解得a＝-10或a＝-2.
当a＝-10时，a-2＝-12,2a+8＝-12，则P(-12，-12)；
当a＝-2时，a-2＝-4,2a+8＝4，则P(-4,4)．
综上所述，点P的坐标为(-12，-12)或(-4,4)．
【总结】横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．
课堂练习
1.在平面直角坐标系中，点P（m，1）在第二象限,则点Q（-m，0）在()
A．x轴的负半轴上B．x轴的正半轴上
C．y轴的负半轴上D．y轴的正半轴上
2.点B的坐标为（3，-4），而直线AB平行于x轴，那么点A的坐标可能为()
A．（3，-2）B．（2，4）
C．（-3，2）D．（-3，-4）
3.如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与y轴的关系为()
A．平行B．垂直
C．相交D．以上均不对
4.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
（1）当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
（2）当ab>0时，点M位于第几象限？
（3）当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.解：(1)点M在第四象限.
(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0).
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．课堂小结
1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征：
(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；
(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.
2.“两坐标轴上的点”的坐标特征：
(1)x轴上的点的坐标：纵坐标为0
(2)y轴上的点的坐标：横坐标为0.
3.“四个象限内的点”的坐标特征：
第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.
布置作业
习题3.3第1，2题
板书设计
2 平面直角坐标系
第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征
1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征.
2.“两坐标轴上的点”的坐标特征．
3.“四个象限内的点”的坐标特征.。