5.4一元一次方程的应用(2)等积变形
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3.2
x
3.2
分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边 长，本题的等量关系是什么？ 阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的 正方形花岗石的面积 怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢? 你能设计几种不同的计算方法。
方案如下：
方案一
方案二
4(3.2 x 3.2 )
2
4 3.2 ( x 3.2)
方案三
方案四
4
3.2 ( 2 x 6.4 ) 2
2 3.2( x 6.4) 2 3.2x
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周 铺上花岗岩，形成一个宽为3.2米的正方 形边框（如图中阴影部分），已知铺这个 边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形 花岗岩,问纪念碑建筑底面的边长是多少 米?
为了得到5100千克面粉，需多少千克小麦？
3、如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底
面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为 22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若 把这些水倒入B容器，水会溢出吗？
22cm 10cm
4.按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三 角形需要5根火柴棒.设共搭成n 个三角形,你怎样用 关于是 n 的代数式表示n 个三角形需要火柴棒的根 数? 现有2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形? 2100根呢?
例2：用直径为200mm的钢柱锻造一块长、
宽、高分别为300mm，300mm，80mm的长方 体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的
体积=底面积×高。计算时，要求结果误差不超过1mm）
1.一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备
放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少本?
2、一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，
1、善于利用图形的面积、体积、周长及质量等 捕捉等量关系，从而列出方程。
课后拓展
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一 个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒， 铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
20cm
30cm
课后拓展
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一 个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒， 铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
练习2：学校组织初三年级100名团员去参加植树活动， 如果挖坑，一天每人能挖树坑3个；如果植树，一天每 人能植树7棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应 安排几个人去挖坑，几个人去种树？
在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使甲处工作的人数是乙处工 作的人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处？
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后 把它围成长方形；
解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变, 即两个图形的周长相等。
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改 变成球。
解：形状改变，体积不变
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周 铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方 形边框（如图中阴影部分），已知铺这个 边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形 花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑 底面的边长是多少米?
例2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人， 在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处 植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两 处各多少人？ 分析 : 设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量 及其关系能用表格去表示吗？ 原有人数 甲 处 23 乙 17 处
增加人数 增加后人数 等量关系
Байду номын сангаас3.2
x
3.2
阴影部分的面积= 144块边长为0.8正方形花岗岩的面积 阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形 解： 设纪念碑建筑底面的边长为x米，根据题意，得
4 3.2x 3.2 0.8 0.8 144
解这个方程，得x=4
答：纪念碑建筑底面的边长为4米. 方案二
xcm
x
20cm
30-2x
20-2x
20-2x 30-2x
相等关系： 铁盒的底面周长=60cm
30cm
例2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人， 在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处 植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两 处各多少人？ 分析 : 设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量 及其关系能用表格去表示吗？
本题还有哪些解法？
1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的 关系，尤其相等关系是建立方程的关键。
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体 过程可省略不写。 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式， 相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算 阴影部分的面积，面积不变。
5.4一元一次方程的应用（2）
---等积变形问题
要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变，
体积不变。 R
h
你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象）
想一想：
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪 些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变
x
23+ x
20 - x
17+20- x
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数
解：设应调往甲处x人，根据题意，得 ２３＋x＝２（１７＋２０－x） 解这个方程，得x＝１７ ∴２０－x＝３ 答:应调往甲处１７人，乙处３人。
想一想：若设调往乙处的人数为x，方程又应怎样列? ２３+２０ － x＝２（１７＋x） 在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实 际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法 解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.
x
3.2
分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边 长，本题的等量关系是什么？ 阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的 正方形花岗石的面积 怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢? 你能设计几种不同的计算方法。
方案如下：
方案一
方案二
4(3.2 x 3.2 )
2
4 3.2 ( x 3.2)
方案三
方案四
4
3.2 ( 2 x 6.4 ) 2
2 3.2( x 6.4) 2 3.2x
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周 铺上花岗岩，形成一个宽为3.2米的正方 形边框（如图中阴影部分），已知铺这个 边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形 花岗岩,问纪念碑建筑底面的边长是多少 米?
为了得到5100千克面粉，需多少千克小麦？
3、如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底
面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为 22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若 把这些水倒入B容器，水会溢出吗？
22cm 10cm
4.按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三 角形需要5根火柴棒.设共搭成n 个三角形,你怎样用 关于是 n 的代数式表示n 个三角形需要火柴棒的根 数? 现有2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形? 2100根呢?
例2：用直径为200mm的钢柱锻造一块长、
宽、高分别为300mm，300mm，80mm的长方 体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的
体积=底面积×高。计算时，要求结果误差不超过1mm）
1.一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备
放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少本?
2、一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，
1、善于利用图形的面积、体积、周长及质量等 捕捉等量关系，从而列出方程。
课后拓展
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一 个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒， 铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
20cm
30cm
课后拓展
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一 个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒， 铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
练习2：学校组织初三年级100名团员去参加植树活动， 如果挖坑，一天每人能挖树坑3个；如果植树，一天每 人能植树7棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应 安排几个人去挖坑，几个人去种树？
在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使甲处工作的人数是乙处工 作的人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处？
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后 把它围成长方形；
解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变, 即两个图形的周长相等。
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改 变成球。
解：形状改变，体积不变
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周 铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方 形边框（如图中阴影部分），已知铺这个 边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形 花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑 底面的边长是多少米?
例2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人， 在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处 植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两 处各多少人？ 分析 : 设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量 及其关系能用表格去表示吗？ 原有人数 甲 处 23 乙 17 处
增加人数 增加后人数 等量关系
Байду номын сангаас3.2
x
3.2
阴影部分的面积= 144块边长为0.8正方形花岗岩的面积 阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形 解： 设纪念碑建筑底面的边长为x米，根据题意，得
4 3.2x 3.2 0.8 0.8 144
解这个方程，得x=4
答：纪念碑建筑底面的边长为4米. 方案二
xcm
x
20cm
30-2x
20-2x
20-2x 30-2x
相等关系： 铁盒的底面周长=60cm
30cm
例2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人， 在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处 植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两 处各多少人？ 分析 : 设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量 及其关系能用表格去表示吗？
本题还有哪些解法？
1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的 关系，尤其相等关系是建立方程的关键。
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体 过程可省略不写。 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式， 相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算 阴影部分的面积，面积不变。
5.4一元一次方程的应用（2）
---等积变形问题
要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变，
体积不变。 R
h
你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象）
想一想：
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪 些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变
x
23+ x
20 - x
17+20- x
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数
解：设应调往甲处x人，根据题意，得 ２３＋x＝２（１７＋２０－x） 解这个方程，得x＝１７ ∴２０－x＝３ 答:应调往甲处１７人，乙处３人。
想一想：若设调往乙处的人数为x，方程又应怎样列? ２３+２０ － x＝２（１７＋x） 在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实 际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法 解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.