3.12.用还原法解应用题
三年级还原法解题的三种方法
三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。
这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。
解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。
一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。
通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。
这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。
二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。
例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。
我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。
所以，原始的数是2。
三、方法二：倒推法
倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。
在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。
四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。
例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。
图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。
五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。
在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。
还原法解题-小升初
还原法解分数应用题一、考点扫描还原法即从结果入手，一步一步往前逆推，从而求出原始状态。
还原法解分数应用题也是从结果入手，反复利用对应量和对应分率之间的关系，从而求出我们所要的结果，经常采用画线段图的方法去解题。
二、典型例题1、有一条铁丝，第一次剪下它的21又1米，第二次剪下剩下的31又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？2、3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的31，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的41，最后篮子里还剩下6个桃子，问篮子里原有桃子多少个？3、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的51多100元，买小食品花了余下的31少20元，又买了一个600元的饮水机，正好花完所带的钱，妈妈和果果一共带了多少钱？4、甲乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的51运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的41运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨，原来甲乙两仓库各有多少吨？5、一缸清水，第一次用去31，然后又加入40千克，第二次倒出缸中剩下清水的95，第三次倒出180千克后，还剩60千克，原来缸中有清水多少千克？三、当堂过关1、修路队修一条路，第一天修了全长的21还多2千米，第二天修了余下的72还多1千米，第三天修了9千米，刚好修完这条路，问这条路全长多少千米？2、某人从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的83多80千米，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少55千米，再接着转乘火车，所行路程比剩下的54还多40千米，最后步行5千米到达乙地，求甲、乙两地的路程。
3、王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的83多40千米，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少25千米，再接着乘轮船，航行的路程比剩下的54还多30千米，最后5千米步行，求甲、乙两地的路程。
4、甲、乙两筐苹果共有112个，如果先从甲筐中拿出一半苹果放入乙筐，再从乙筐中拿出51的苹果放入甲筐，结果甲、乙两筐的苹果就一样多了，那么甲筐中原有多少个苹果？5、有A 、B 、C 、D 、E 五筐鸡蛋，各筐鸡蛋的数量不等，如果将B 筐鸡蛋的一半放进A 筐，C 筐鸡蛋的31放入B 筐，D 筐鸡蛋的41放入C 筐，E 筐鸡蛋的61放入D 筐，最后五筐鸡蛋都是30个，问原来每筐鸡蛋各有多少个？四、巩固提高1、修一段路，第一天修了全路的21还多2千米，第二天修了余下的31少1千米，第三天修余下的41还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。
还原法在小学数学解题教学中的应用
还原法在小学数学解题教学中的应用还原法在小学数学解题教学中的应用是非常重要的，有助于孩子们能够更加有效和全面的掌握小学数学知识。
所以，我们应该如何采用还原法来教学，让孩子们更好的学习数学。
还原法的核心思想是“任何问题都可以利用已掌握的基础知识进行分解，由简单问题引出复杂问题，最终解决问题。
”当小学生遇到一个复杂的问题时，应该先把它分解成一系列的小问题，按步进行求解，一步一步往上去，最后把所有的小问题整合起来，得到一个大的复杂的问题的解决方案。
例如：求解如下等式：x+12=15 。
第一步：首先可以分解为两个小问题，一是“x=15-12”，二是“x=3”。
第二步：对第一个小问题，我们可以用需要学习的小学数学知识来解决，通过数字的运算知道15减去12等于3，解出x=15-12=3；第三步：对第二个小问题，直接给出结果，答案为x=3；最后，将这两个小问题整合起来，得到最后的结果x+12=15，其解为x=3。
以上就是还原法在小学数学解题教学中的具体应用，通过分解大问题为小问题，一步步解决，使孩子更加易于理解和掌握数学知识，让孩子们能够从根本上掌握数学，将其作为自己不断进步的基础。
另外，在实施还原法的过程中，老师也要注意把握好小学生的学习进度，针对具体的孩子进行咨询，了解孩子对数学的理解和掌握的程度，才能更有针对性的运用还原法进行小学数学解题教学。
此外，在实施还原法教学时，还应注意利用一些有趣的教学方法，借助一些小游戏、活动来引导孩子们更加积极认真、有兴趣地学习数学知识，让小学生更加有趣、有乐趣、有激情地学习数学知识。
最后，希望老师们能够结合自己的实际情况更加深入、全面地应用还原法进行小学数学解题教学，更好的帮助小学生更好的掌握和理解小学数学知识，为他们的未来发展打下坚实的基础。
为了更好的应用还原法教学，老师们还需要更加有意识的运用一些小学数学解题的工具，比如使用图像画板、数字方块等帮助孩子们更好的理解和解决问题。
三年级数学还原法应用题
三年级数学还原法应用题【题目一】小明在商店买了一些铅笔，每支铅笔的价格是1元。
他一共花了10元，回家后发现其中一支铅笔是坏的，于是他返回商店要求退款。
商店退还给他1元，这样小明实际上只花了9元。
现在，如果小明用剩下的钱再买一支铅笔，他还能买几支？【解答】小明原本花了10元，退还1元后，实际花费9元。
每支铅笔1元，所以9元可以买9支铅笔。
但是，他原本已经买了一些铅笔，现在再加上一支，所以实际能买的铅笔数是9 + 1 = 10支。
【题目二】小华有20张卡片，他给了小明5张卡片，然后又从小明那里拿回了3张卡片。
现在小华有多少张卡片？【解答】小华原本有20张卡片。
他给了小明5张，所以剩下20 - 5 = 15张。
之后，他又从小明那里拿回了3张，所以现在小华有15 + 3 = 18张卡片。
【题目三】一个篮子里有若干个苹果，小丽拿走了一半又多拿了2个，剩下的苹果是8个。
请问篮子里原本有多少个苹果？【解答】设篮子里原本有x个苹果。
小丽拿走了x/2 + 2个苹果，剩下的是8个。
根据题意，我们可以列出方程：x - (x/2 + 2) = 8解这个方程，我们得到：x/2 - 2 = 8x/2 = 10x = 20所以篮子里原本有20个苹果。
【题目四】小刚有40元钱，他花了一部分钱买了一些糖果，剩下的钱买了一个玩具。
如果糖果每颗1元，玩具的价格是剩下的钱的一半，那么小刚买了多少颗糖果？【解答】设小刚买了x颗糖果，每颗糖果1元，那么他买糖果花了x元。
剩下的钱是40 - x元。
玩具的价格是剩下的钱的一半，即(40 - x) / 2元。
根据题意，小刚剩下的钱刚好买玩具，所以：(40 - x) / 2 = 40 - x解这个方程，我们得到：40 - x = 80 - 2xx = 40所以小刚买了40颗糖果。
【题目五】小亮在一次数学竞赛中得了90分，如果他少得10分，那么他的得分将是班级平均分的两倍。
班级的平均分是多少？【解答】设班级平均分为x分。
还原法解分数应用题
第21讲复原法解分数应用题一、夯实根底有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比拟繁琐，则在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做复原法或逆推法。
用复原法解答的关键是：①根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1〞是谁，“量〞和“率〞是否对应。
②数量关系比拟复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。
二、典型例题例1．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘41，再加上4后除以51，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁. 分析与解：从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以51，那就是100×51= 20〔岁〕；不加上4，就是20 – 4 = 16〔岁〕；不乘41，就是16÷41= 64〔岁〕；最后再加上15就是奶奶今年的年龄。
〔100×51－4〕÷41+ 15 = 79〔岁〕答：小明奶奶今年79岁。
例2．菜农大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克. 例3．有一条铁丝，第一次剪下它的21又1米，第二次剪下剩下的31又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长.三、熟能生巧1．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的51，乙车间加工余下的41，丙车间在加工余下的52，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个.2．一瓶油第一次吃去15 ，第二次吃去余下的34 ，这时瓶里还有15 千克，这个瓶里原来有油多少千克.3．有铅笔假设干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支.四、拓展演练1．一堆西瓜，第一次卖出总数的41多4个，第二次卖出余下的21多2个，还剩2个。
这对西瓜共有多少个. 2．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的31，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的41，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只.3．*水果店有一批苹果，第一天卖出92，第二天卖出第一天剩下的71，第三天补进第二天剩下的21，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克.六、星级挑战*1．*厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的41，二车间人数比一车间少51，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人.**2．甲、乙两个仓库各有一些粮食，从甲仓运出41到乙仓后，又从乙仓运出41到甲仓，这时甲、乙两仓各有粮食90吨，原来甲、乙两仓各有粮食多少吨.第22讲转化法解分数应用题一、夯实根底有些稍复杂的分数应用题中经常有好几个单位“1〞量，要正确地解答这些题目，必须先分清楚各个不同单位“1〞量，然后再把题中的*一种量看作单位“1〞，把其他所有的分率都转换为这个单位“1〞的几分之几，再按照简单应用题的方法来计算。
四年级奥数用还原法解题
还原法解应用题一. 知识点归纳1.问题产生：有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解决时，往往有一定困难。
2.问题的基本条件：a.已知最后的结果。
b.已知在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法。
c.未知的是最初的数据。
3.问题的解决：以问题叙述的终点为起点，利用已知条件一步一步从后向前推理（加减互为逆运算，乘除互为逆运算），逐步靠拢求问题，这就是还原法或倒推法。
具体方法：画图法，列表法，分析法。
二. 例题讲解1.有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。
”这位老人今年多少岁？2.粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店里有面粉50袋。
粮店里原有面粉多少袋？3.甲、乙、丙三人各有图书若干本，开始时甲先拿出自己图书的一部分分给乙、丙，使他们的图书数增加了1倍；然后乙也这样做一次，使甲、丙的图书增加了1倍；最后丙也这样做了一次，使甲、乙的图书数增加了1倍，这时三人的图书数都是32本，甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？4.抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样一共拿了五次，抽屉中还有3个玻璃球。
原来抽屉中有多少个玻璃球？三. 基础过关选择题1.有一个数乘以4，除以5，减去26，加上62，等于76.这个数是（）A.165B.50C.32D.252.某数乘以9，加上19，再乘以2，除以2等于109，这个数是（）A.39B.100C.10D.203.某数的8倍加上4，一个学生错误地计算成某数的4倍加上8，得出错误结果为108，正确的得数是（）A.204B.250C.210D.1904.一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四位数之和是100，这个数是（）A.7B.8C.9D.105. 一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下的一半，还剩5米。
这根铁管原来长（）米。
A.12B.7C.8D.106.有一筐苹果，小文拿走全筐苹果数的3份中的一份，小静拿走剩下部分的3份中的一份，小佳拿走再余下的3份中的一份，筐里还剩下苹果32个。
4、用还原法解应用题
4、用还原法解应用题学习目标:1、理解什么是还原法，会运用还原法解决数学问题。
2、用还原法解决应用题时，会借助双向递推图、线段图、表格等来分析问题、解决问题。
3、理解什么是“将错就错”，能通过错误的计算结果即错误的原因推导出正确的计算结果。
4、培养学生自我发现问题、解决问题的能力。
教学重点:1、会运用还原法解决数学相关问题。
2、会借助线段图或者表格等来分析问题、解决问题。
教学难点：用还原法解决应用题时，会借助线段图或者表格等来分析问题、解决问题。
教学过程：一、情景体验师：同学们，上课前，老师给大家讲一个故事——财迷过桥。
师：从前，有一个财迷总想使自己的钱成倍增长。
一天，他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但是作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。
”财迷算了算，觉得很划算，就同意了。
他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他高兴地给了老人32个铜板，然后接着走，当走完第五个来回时，他发现身上只剩下最后32个铜板了，如果给了老人，就一个铜板也不剩了。
故事讲完了，同学们知道这是为什么吗？财迷最初手上有多少个铜板呢？（学生自由发言）师：通过今天的学习，看看同学们能不能发现其中蕴含着怎样的数学问题呢？二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：某数加上5然后再乘以4的题，由于算错，某数先乘以5，然后加上4，结果得34。
问：正确的答案是多少？师：怎样去求正确的答案呢？生：需要先知道某数。
师：那怎样去求某数呢？生：根据“某数先乘以5，然后加上4，结果得34”可以求出某数，（PPT演示双向递推图），然后再根据“某数加上5然后再乘以4”求出正确的答案。
小结：从错误的结果中逐步逆推，先求出未知量，再求出正确答案。
三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例2：小军有一些卡片，丢了2张，又买来7张，后来又丢了8张，还剩47张。
小军原来有多少张卡片？师：本题可以借助例1中的双向递推图来分析，同学们可以尝试着画出图示，丢了用减法，买进用加法。
小学数学还原问题，18道例题方法解析，可以收藏的好资料
小学数学还原问题，18道例题方法解析，可以收藏的好资料已知一个数，经过某些运算之后，得到一个新数，求原来的数是多少的应用题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题，解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算，在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
例题1. 一个数，加上2，再除以4，最后乘8，结果为16．这个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 62. 红红在计算□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，结果得到20，正确的结果是（）A. 80B. 110C. 1203. 解放军某部阻击敌人，因情况发生变化，需要从一营抽调一半的人去支援二营，抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营．后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人，一营原来有（）人．A. 244B. 260C. 280D. 4404. 一个数加上7，乘以3，减去15，得到最大的三位数．则这个数是（）A. 133B. 213C. 331D. 3125. 甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工．问：这批零件有多少个？（）A. 160B. 130C. 97D. 2006. 甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，那么三个组所有图书的本数刚好相等，乙组原有图书（）本．A. 28B. 30C. 327. 有砖30块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥6块，这时哥哥比弟弟多挑2块．则最初弟弟准备挑________ 块砖．8. 陈小明买一支钢笔用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去2元，这时还剩18元，陈小明原来带了________ 元．9. 小马在计算600﹣□÷5时不小心先算了减法再算除法，算出的结果是60，实际的正确结果应该是________ ．10. 篮子里有一些梨，笑笑取走总数的一半多一个，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3个梨，一共有多少个梨？11. 一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客．到了第二站，先下车5人，又上车8人，这时车上共有乘客26人．这辆车从起点站开出时车上有多少人？12. 一盒糖果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出剩下的一半，最后盒子中还剩下10个，这盒糖果原来有多少颗？13. 小芳到商场买了一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒用去36元，这时还剩92元．小芳原来带了多少钱？14. 王老太上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩10个鸡蛋，请问王老太篮子里一共有多少个鸡蛋？15. 一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？16. 有一个数，乘8除以2，再乘5得400，这个数是多少？17. 一个数加上6，再乘以6，然后减去6，再除以6，最后结果为71，求这个数．18.一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8．你知道这个数是多少吗？答案解析1.【答案】 D【解析】【解答】解：16÷8×4﹣2=2×4﹣2=8﹣2=6 答：这个数是6．故选：D．【分析】因为结果是16，往回推算：除以8，是2，再乘4，是8，最后减去2，即可得出原数．2.【答案】B【解析】【解答】解：□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，是（□﹣40）÷4=20；那么□﹣40=4×20=80□=40 80=120正确的结果就是：120﹣40÷4=120﹣10=110答：正确的结果是110．故选：B．【分析】□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，算式应是（□﹣40）÷4=20，根据乘除法的互逆关系，用4乘上20即可求出□﹣40的值，再根据加减法的互逆关系，求出□的值，再代入□﹣40÷4中，按照先算除法，再算减法的顺序求出正确的结果．3.【答案】A【解析】【解答】解：[（38﹣4）×2 54]×2=(34×254)×2=(68 54)×2=122×2=244（人）答：一营原来有244人．故选：A．【分析】由“后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人”可知在没调进4名通讯员之前是38﹣4=34（人），由“抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营”以及此时剩下34人，可知在没抽调54人之前是34×2 54=122（人），最后由“需要从一营抽调一半的人去支援二营”，此时剩下122人，可知一营原来有122×2=244（人）．4.【答案】C【解析】【解答】解：（999 15）÷3﹣7=1014÷3﹣7=338﹣7=331．答：这个数是331．故选：C．【分析】此题从后向前推算，最大的三位数是999，减去15是999，在没减15之前是999 15=1014；乘以3是1014，在没乘3之前是1014÷3=338；加上7是338，在没加7之前是338﹣7=331．据此解答．5.【答案】A【解析】【解答】解：[（25 10）×2 10]×2，=(35×2 10)×2，=(70 10)×2，=80×2，=160（个）；答：这批零件有160个．故选：A．【分析】第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，也就是25 10=35（个），正好是第一天加工后剩下的一半，那么第一天加工后剩下35×2=70（个）；第一天加工了这堆零件的一半又10个，剩下70个，那么70 10=80（个）是这堆零件的一半，那么这堆零件共有80×2=160（个）．6.【答案】C【解析】【解答】解：后来各有：90÷3=30（本），乙组原有：30﹣3 5=32（本）答：乙组原有32本．故选：C．【分析】因为三个组现在的图书本数正好相等，所以每个组是90÷3=30本，因为乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，所以甲组原有30 3=33本，那么乙组就是30﹣3 5=32本，丙的就是30﹣5=25本，据此即可解答问题．7.【答案】20【解析】【解答】解：哥哥最后挑的块数：（30 2）÷2=16（块），弟弟：30﹣16=14（块）；哥哥还给弟弟6块，哥哥：16﹣6=10（块），弟弟：14 6=20（块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10 10=20（块），弟弟：20﹣10=10（块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是：10 10=20（块）．答：最初弟弟准备挑20块砖．故答案为：20．【分析】先看最后兄弟俩各挑几块，哥哥比弟弟多挑2块，这是一个和差问题，哥哥挑的块数：（30 2）÷2=16（块），弟弟：30﹣16=14（块）；然后再还原，哥哥还给弟弟6块，哥哥：16﹣6=10（块），弟弟：14 6=20（块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10 10=20（块），弟弟：20﹣10=10（块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是10 10=20（块）．据此解答．8.【答案】40【解析】【解答】解：（18 2）×2=20×2=40（元）；答：陈小明原来带了40元．故答案为：40．【分析】陈小明用自己所带钱的一半买一支钢笔，则剩下的一半即是一本笔记本2元加上最后剩下的18元，所以陈小明原来带的钱数为（18 2）×2=40元．9.【答案】540【解析】【解答】解：□里面的数值应是：600﹣60×5=600﹣300=300正确的结果是：600﹣300÷5=600﹣60=540答：实际的正确结果应该是 540．故答案为：540．【分析】600﹣□÷5先算减法，再算除法，就变成（600﹣□）÷5，先用60乘上5求出600﹣□的结果，再用用600减去求出的积，求出□的值，再按照先算除法，再算减法的计算方法求解．10.【答案】解：小明取时有：（3 1）×2=4×2=8（个）一共有：（8 1）×2=9×2=18（个）答：一共有18个梨．【解析】【分析】从后向前推，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3个梨，那就是说小明在取之前篮子里有8个梨．笑笑取走总数的一半多一个，那就是说8 1=9，就是笑笑取时一半的数量了，所以总共有9×2=18个梨，据此解答．11.【答案】解：26﹣8 5=18 5=23（人）答：这辆车从起点站开出时车上有23人．【解析】【分析】用最后的车上的人数减去又上车的人数，是下车之后的人数，再加先下车的人数，就是这辆车从起点开出时车上的人数．据此解答．12.【答案】解：（10×2 2）×2=（20 2）×2=22×2=44（个）答：这盒糖果原来有44个．【解析】【分析】从最后剩下的10个糖果入手，向前推，再第二次取之前盒中的糖果应是10×2=20个，第一次出全部的一半多2个，则全部的一半就是20 2=22个，据此解答．13.【答案】解：（92 36）×2=128×2=256（元）答：小芳原来带了256元．【解析】【分析】根据小红买一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒又用去36元，这时还剩下92元，所以92 36=128元，128元是所带钱的一半，求原来带了多少钱，用128×2=256元即可．14.【答案】解：第一个人买完后鸡蛋有：（10 1）×2=11×2=22（个）篮子里原来有鸡蛋：（22 1）×2=23×2=46（个）答：王老太篮子里一共有46个鸡蛋．【解析】【分析】运用逆推的方法，用（10 1）可求得第一个人买完后剩下鸡蛋的一半，再乘2就是第一个人买完后剩下鸡蛋的个数，用它加上1就是篮子里鸡蛋的一半，再乘2就是篮子里原来一共有鸡蛋的个数；据此解答．15.【答案】解：（8﹣3）×2×2×2，=5×2×2×2，=40（千克），答：原来桶里有油40千克．【解析】【分析】由题意，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，则油重（8﹣3）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（8﹣3）×2，同理第二次没倒前油重（8﹣3）×2×2，第一次没倒前油重（8﹣3）×2×2×2；由此解答即可．16.【答案】解：400÷5=8080×2=160160÷8=20答：这个数是20。
应用题的解题技巧
应用题的解题技巧（一）用综合法解应用题从已知条件出发，逐步推出要求问题的方法，叫做综合法。
用综合法解应用题，是从条件出发，根据数量关系，先选择两个已知数量，提出可以解答的问题；然后把所求出的数量作为我们已知条件，与其它的已知条件搭配，再提出可以解的问题。
这样逐步推导，直至求出应用题所要求的问题为止。
[例1]一个车间有两个小组，第一小组与第二小组人数的比是5：3；如果第一小组14人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1：2。
原来两个小组各有多少人？[分析与解]由“第一小组与第二小组人数的比是5：3”，可以推出：第一小组人数占全车间总人数的355+；第二小组人数占全车间总人数的353+。
由“第一小组14人到第二小组后，第一小组与第二小组人数的比是1：2”，可推出：第一小组调14人到第二小组后，第一小组人数占全车间总人数的211+。
调出14人后，第一小组人数占全车间人数的分率由85降为31。
:由此可推出14人占全车间人数的分率是：85－31。
[例2]甲乙两地相距672千米，一辆汽车以每小时48千米的速度从甲地驶向乙地。
从乙地返回甲地比去时多用4小时，且最后一小时只行26千米。
这辆汽车从乙地返回甲地平均每小时行多少千米？[分析与解]根据“甲乙两地相距672千米”和“去时每小时48千米”，可求出“从甲地到乙地用了几小时”。
又根据“从甲地到乙地用了几小时”和“比去时多用4小时”，可求出“从乙地返回甲地用了多少小时”。
进而求得返回时每小时行多少千米。
同类练习1、两地之间相距1120千米，有两列火车同时相向开出。
第一列火车每小时行60千米，第二列火车每小时行48千米。
在第二列火车出发时，从里面飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向第一列火车飞去，在鸽子碰到第一列火车时，第二列火车距离目的地有多少千米？2、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。
问甲班和丁班共有多少人？参考答案1、5＋3=8 14÷（85－31）=48 48×85=30（人） 48×83=18（人） 2、（672－26）÷（672÷48＋4－1）=38（千米）3、1120－48×[1120÷（60＋80）]=736（千米）4、83＋88－86=85（人）（二）用分析法解应用题从要求问题出发，寻找为了解决问题所需要的条件的方法，叫分析法。
还原法解题
还原法解题思维索引：1. 在解某些问题时，我们需要从最后的结果或条件出发，利用已知条件一步步地倒着分析，倒着推理，直到问题解决。
这种解决问题的方法叫做逆推法，或叫还原法。
2．还原法要充分利用逆运算，其规律是：原题是加，逆推为减；原题是减，逆推为加；原题是乘，逆推为除；原题是除，逆推为乘。
3．用还原法解题时应注意：（1）从最后的条件或结果出发，向前一步步推理，不可跳步；（2）正确使用逆运算；（3）注意运算顺序，列式时要根据题意正确使用括号。
例题精讲：例1：一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，求这个数是多少？试一试：1、某数加上3，乘以3，减去3，再除以3，结果还是3，这个数是多少？2、张老师对张明说：“你这次单元考试数学的分数除以5，减去6，加上3，乘以4，正好是60。
”张明这次考试的成绩是多少分？细节决定成败，态度决定一切例2：在计算一道减法题时，某同学错把被减数个位上的6看成了8，把十位上的8看成了3，结果得到差为965，求正确的差是多少？试一试：1、大明做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差是多少？2、小涛在计算整数的加法时，错把一个加数个位上的数字6看成了9，把另一个加数十位上的8看成了5，结果得出和是686。
问正确答案是多少？例3：一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去6千克，还剩14千克，求这桶油原来重多少千克？1、修路队修一条路，第一天修了350米，第二天修了余下的一半，第三天修了200米，还剩100米没修，求这条路全长多少米？细节决定成败，态度决定一切例4：有一捆电线第一次用去全长的一半多10米，第2次用去余下的一半多10米，最后还剩20米，这捆电线原来有多少米？试一试：1、妈妈买来一些苹果，小刚第一天吃了一半多1个，第二天吃了余下的一半多1个，还剩1个妈妈买了多少苹果？细节决定成败，态度决定一切课后练习题1．某数先加上7，再乘7，然后减去7，最后除以7，结果还是得到7。
还原法解应用题
还原法解应用题（例题及练习）能运用还原法解答的应用题，基本含有下列特征：1. 已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数确定为单位“1”。
2. 每一次变化都以上一次（或上上一次）所余下的基准数目来进行变化。
3. 一般所求的是最初（原来）的总数解题关键：1. 根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1” 是谁，“量”和“率”是否对应。
2、数量关系比较复杂可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。
例1. 将小兰爷爷今年的年龄依次减去15并乘41，再加上4后除以51 恰好是100岁，小兰爷爷今年多少岁？练习1. 有一老人说：“把我的年龄加17并乘41，再减去15后除以101 恰好是100岁。
”这位老人今年多少岁？例 2. 小红看一本书，第一天看了全书的52，第二天看了剩下的85，还有36页没有看，这本书一共有多少页？练习1. 李师傅加工一批零件，第一天加工了总数的83，第二天加 了剩下的32，第三天又加工了250个正好完成，这批零件共有几个？例3. 筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，，第二天修了 余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习1. 一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩 下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2. 一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下的31少2吨， 还剩16吨，原来这批水泥有多少吨？例4. 甜甜储蓄罐内有1元硬币若干个。
她每天上学取出一部分买早点，第一天取出91，以后7天分别取出当中现有硬币的81、71、61、…、 31、21，8天后剩下5个硬币，原来罐内共有多少个硬币？练习1. 山顶有棵桔子树，猴子第一天吃了101，以后8天分别吃了当天现有桔子的91、81、…、31、21，吃了9天，树上留下10只桔子，问树上原有桔子多少只？例5. 有一堆煤，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下的32少2吨，第三天用去了再余下的43，最后还剩下12吨，原来这堆煤有多少吨？练习. 有一批水泥，第一天用去了总数21多1吨，第二天用去了余下的31少2吨，第三天用去了再余下41，最后还剩下12吨，原来这批水泥有多少吨？例6. 小明和小红各有若干块糖，小明拿出20﹪给小红后，小红又拿出25﹪给小明，这时它们各有18块糖，小红和小明原来各有几块糖？练习. 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油。
还原问题知识讲解及练习
还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+= 如果没除以2，此数是：12224⨯= 如果没乘以3，此数是：2438÷= 如果没加上3，此数是：835-= 综合算式()1022335+⨯÷-=【巩固】 1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 2】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗? 【解析】 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？ 没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=， 即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？ 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？ 【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差．所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
还原问题知识讲解及练习
还原问题知识讲解及练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少没除以2时应该是多少没乘以3时应该是多少没加上3时应该是多少这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+=如果没除以2，此数是：12224⨯=如果没乘以3，此数是：2438÷=如果没加上3，此数是：835-=综合算式()+⨯÷-=1022335【巩固】1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。
【巩固】2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗【巩固】3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子【例 2】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗【解析】采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少没除以2时应是多少没减去16时应是多少没乘以2时应是多少这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260÷=，+=；没乘以2时应是：76238⨯=；没减去16时应是：601676即[388216] 238（）(岁).-⨯+÷=【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢 .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
用还原法解决问题
用还原法解决问题【基础知识】1.还原法的意义：从结果（现在）出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法的互逆关系，一步一步的倒着往前推，直到求出最初（原来）的数或量。
这样思考问题的方法叫还原法或倒推法。
2.还原的基本途径：从最后一个已知数（现在的结果）开始，逐步逆推回去。
原题为加，倒推里为减；原题为减，倒推时为加；原题为乘，倒推时为除；原题为除，倒推时为乘。
此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。
【例题剖析】例1.某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5，这个数是多少？【方法点拨】指导学生绘制变化流程图，呈现从原来到现在的变化过程；具体解题过程刚好相反；最后还可以用正推法来验算。
【巩固练习】1.一个数减24加上15，再乘以8得432。
求这个数。
2.一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
求这个数。
3.一个数缩小3倍，再缩小2倍得80。
求这个数。
例2.小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的结果应是多少？【方法点拨】方法一：要求正确的和，就要知道两个正确的加数。
将错就错，看错的加数是39，因此得到错误的和是123。
根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84，题中已知一个正确的加数是85。
因此正确的结果应为84+85=169。
方法二：一个加数由85看错为39，比正确的和少了85-39=46，而另一个加数没看错，于是和也就比原来少了46，因此正确的结果应为123+46=169。
【巩固练习】1.小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看着了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？2.小明在做一道减法题时，把被减数十位上的3写成了8，结果得到的差是284，正确的差是多少？3.小王在做一道减法题时，把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254，正确的差是多少？例3.仓库里有一批大米。
第30讲：还原法解应用题
第30讲：还原法解应用题知识梳理：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
典型例题：例1：一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35，还剩下48页，这本书共有多少页？练 习：1、某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？例2：筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长多少米？练习：1、一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？例4：一群猴子吃筐里的桃子，第一天吃了总数的21还多2个，第二天吃了余下的31少1个，第三天吃了这时余下的41还多1个，这样还剩下20个没有吃完。
求筐里桃子的总数。
练 习：1、一批水泥要用汽车运输，第一次运走了全部的31少5吨，第二次运走了全部的41多4吨，还剩21吨，一共有多少吨？2、仓库里的水泥要全部运走．第一次运走了全部的21又21 吨，第二次运走了余下的31又31吨，第三次运走了第二次余下的41又41吨，第四次运走了第三次余下的51又51吨，第五次运走了最后剩下的19吨．这个仓库原来共有水泥多少吨？例3：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出13 给乙桶后，又从乙桶中倒出15给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练 习：1、小华拿出自己的画片的15 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出14给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出15 给乙后，乙又拿出14给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？例4：甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出14 到乙仓库后，又从乙仓库运出14到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
四年级奥数教程及训练03还原法解应用题(可编辑修改word版)
【知识点和基本方法】四年级奥数第三讲还原法解题还原法:有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。
下面看一组问题的解答：（1）某数加上 1 得 10，求某数。
某数+1=10，某数=10-1=9（2）某数减去 2 得 8，求某数。
某数-2=8，某数=8+2=10（3）某数乘以3 得24，求某数。
某数×3=24某数=24÷3=8（4）某数除以4 得6，求某数某数÷4=6某数=6×4=24通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎么样来的就怎么样回去。
也就是说，原来是加法，回过来是减法；原来是减法，回过头是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法，这是我们今天要学习的还原法问题中的一种，我们可以称为直接还原问题，还有一类是间接还原问题，解题的思路是一致的，就是相对复杂一些，需要借助于一些辅助手段来解题，比如线段示意图、表格等。
【例题精讲】例 1 一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去 6，乘以 6，加上 6，除以 6，结果等于 6。
请计算一下，石榴树上一共有多少个石榴？分析：根据题目意思，列出下面的流程图：石榴树上的石榴数目—减去 6—乘以 6—加上 6—除以 6—6用逆推法帮助思考：石榴树上的石榴数目—加上 6—除以 6—减去 6—乘以 6—6很容易计算：（6×6-6）÷6+6=11 个例 2 有一位老人说：把我的年龄加上 14 后除以 3，再减去 26，最后用 25 乘，恰巧是 100 岁。
这位老人今年多少岁？分析：根据题意，列出下面的流程图：老人的年龄—加上 14—除以 3—减去 26—乘以 25—100 岁用逆推法帮助思考：老人的年龄—减去 14—乘以 3—加上 26—除以 25—100 岁很容易计算出：（100÷25+26）×3-14=76 岁例 3 联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多 20 部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多 15 部，还剩下 75 部。
三年级下册数学培优课件-3.12用还原法解应用题 全国通用 (共11张PPT)
-4
6 +4
+5
-3
2
7
4
-5
+3
4＋3=7 （个）
7-5=2（个）
答：悟空摘到了6个桃子。
2＋4=6（个）
例4：猪八戒搬西瓜，第一次搬走了一半，第二次搬走剩 下的一半多3个，还剩下3个，原来总共有西瓜多少个？
搬走一半
剩下的一半
如图所示剩下的一半是多少? 总量的一半是多少呢？
3个 3个
3+3=6（个） 6×2=12（个） 12×2=24（个）
1用1还5×原2剩法=2解3下0应（用元3题）米的基。本方这法：根绳子原来长多少米？
第二步：倒开火车：①箭头全部倒过来；
如图所示剩下的一半是多少?
答：这根绳子原来长20米。
例2：一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去7米，最后
答：悟空摘到了6个桃子。
这第 例抢时三2来：还 步5方一个剩：根，法1计2绳最算5一子后元（，给，：一第沙他个一僧原方次3有框个剪存对。去款应一多一半2个，0算第式二）次。÷剪×去227米，最后10
用还原法解应用题的基本方法：
1、从结果出发，倒推回去：加变减，减变加， 乘变除，除变乘。
2、有些还原问题比较难以理解时，可以通过画线段 图来帮助解决。
＋35
43 - 35
- 42
128 + 42
×4
6 ÷4
÷6
180 ×6
78
加变减
86
减变加
24
乘变除
30
除变乘
这个例数2×1是答：9多：=一1少这8个？个数1数8加是÷上1203=。，9 减94+，4=乘132，除1以3-39=，21结0 果等于2， 抢第如例 例例你答答例第2用我以②例抢第答抢第答这2如答第抢第第这抢第例 1例如例第这例 抢答2例第33、3来三图245知：：2一还们后符2来三：来三：根图：三来三二时来一22图5一时4来：2一005：： ： ： ： ：： ： ：：从++×5步 所 道 这 这 步 原 都 ， 号 5步 这 5步 悟 绳 所 悟 步 5步 步 还 5步 所 步 还 5这 步55个一 猪某一一个个个个一 结一某猪 个一2==：示孙根根：法知金全：根：空子示空：：：剩：示：剩根：=22，根 八人根根，，，，根 果根人八 ，根433计剩悟绳绳顺解道箍部计绳计摘原剩摘计计倒1顺剩顺1绳顺755最绳 戒去绳绳最最最2最绳 出绳去2戒 最绳0算下空子子开应孙棒倒算子算到来下到算算开开下开子开（（551（后子 搬储子子后后后后子 发子储搬 后子元元（的喊原原火用悟就过（原（了长的了（（火火的火原火元元0元给， 西蓄，，给给给给， ，，蓄西 给，，，一一“来来车题空长来一来一多一一一车车一车来车66）））沙第 瓜所第第沙沙沙沙第 倒第所瓜 沙第个个他他个半变长长：的的到（个长个少半个个：：半：长：僧一 ，取一一僧僧僧僧一 推一取， 僧一桃桃原原方是”第基如了即方方米是方方①第是第第2222次第 款 次 次 次回 次 款 第次0000333333子子有 有＋框多以一本意框框？多框框箭一多一一1个米米个米个个个个米-剪 一，剪剪剪 去剪，一 剪6。。存存对少前个方金对对少对对头个少个个3。。。米。。。。。。。3去 次第去去去 ：去第次 去款款应，数法箍应应应应全数数数???。一 搬一一一一 加一一搬 一多多加一金用：棒一一一一部用用用半 走次半半半 变半次走 半变个箍□能个个个个倒□□□， 了取，，， 减，取了 ，减算棒表自算算算算过表表表第 一了第第第 ，第了一 第1，式有示由式式式式来示示示二 半存二二二 减二存半 二3减）多，伸））））；，，，次 ，款次次次 变次款， 次变。长按缩。。。。按按按剪 第的剪剪剪 加剪的第 剪加吗，去 二一去去去 ，去一二 去-+，？如44次半半次777777乘果米 米米米 米米搬多多搬变孙， ，，， ，，走走55除悟最 元最最最 最元最剩剩，空后 ，后后后 后，后9除照照照照每第第变题题题题喊目目目目一给给给给次×÷的的的的“2要要要要变2求求求求乘”画画画画），出出出出；金1方方方方箍8框框框框棒图图图图的；；；；长÷×度99扩大为原来的2倍，那么孙悟空喊了4次“变”
“还原法”巧解小学数学应用题
“还原法”巧解小学数学应用题作者：吴陈轶来源：《天津教育·下》2020年第10期【摘要】应新课标的要求，小学数学教学的中心已经从知识的学习转移到能力的培养上了。
在小学数学教学中，教师需要运用各种方法，实现对学生各种能力与思维的培养。
“还原法”是一种常用的数学教学方法，是小学数学解题思维的重点内容，它具有反向思维的特征，对于学生解决实际问题有必要的辅助作用。
【关键词】小学数学;还原法;逆向思维中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：0493-2099（2020）30-0143-02"Reduction Method" Cleverly Solve Primary School Math Application Problems（The Third Experimental Primary School of Suzhou Industrial Park， Jiangsu Province，China） WU Chenyi【Abstract】In response to the requirements of the new curriculum standards， the center of elementary school mathematicsteaching has shifted from knowledge learning to ability training. In elementary school mathematics teaching， teachers need touse various methods to cultivate students'various abilities and thinking. The "reduction methO df' is a commonly used mathe-matics teaching method， and it is the key content of elementary school mathematics problem-solving thinking. It has the char-acteristics of reverse thinking and is necessary for students to solve practical problems.【Keywords】Elementary school mathematics; Reduction method; Reverse thinking數学习题的解答过程中，一般是根据已有的条件进行思考与分析，从中找出解决的方式。
数学新思维 还原法解应用题
第三次拿出后 第三次拿出前 第二次拿出前 第一次拿出前
3
（3-1）×2=4 （4-1）×2=6 （6-1）×2=10
每次拿出后剩下的 球比一半还多一个。
8
例5：甲、乙、丙三个人各有书若干本，如果甲先给乙5本，乙再给丙6本，最后丙给 甲7本，那么他们每人都有20本。原来三人各有书多少本？
最后 丙给甲7本之前 乙给丙6本之前 甲给乙5本之前
4、财迷过桥
——还原法解应用题
2022/4/27一半又3支，第二次用去余下的一半又2支，第三 次又用去余下的一半又1支，最后还剩下7支，这包铅笔原有多少支？
知道最后剩下的铅笔数， 怎么求原有数量呢？
根据最后剩下7支，倒过来想， 就可以算出第二次后剩下多少支。
我们可以画线段图来分析
2022/4/27
3
例1：一包铅笔，第一次用去总数的一半又3支，第二次用去余下的一半又2支，第三 次又用去余下的一半又1支，最后还剩下7支，这包铅笔原有多少支？
36+3=39（支） 39×2=78（支）
16+2=18（支） 18×2=36（支）
再余下的一半 1支 7支
7+1=8（支） 8×2=16（支）
4
例2：将8个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数 之和。如果第7个数和第8个数分别是81、131，那么第1个数是多少？
甲
20 20-7=13
13 13+5=18
乙
20 20 20+6=26 26-5=21
丙
20 20+7=27 27-6=21
21
9
1、有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出 发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决 问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法，也就 是还原法。 2、还原法解应用题时，可以借助线段图、表格等来分析解答。
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12 用还原法解应用题
学习目标:
1、理解什么是还原法，会运用还原法解决数学问题。
2、用还原法解决应用题时，会借助方框法或者线段图等来分析问题、解决问题。
3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。
教学重点:
运用倒推法解决还原问题。
教学难点：
用还原法解决应用题时，会借助方框法或者线段图等来分析问题、解决问题。
教学过程：
一、情景体验
展示PPT上图片
师：我们都知道孙悟空的如意金箍棒能自由伸缩，如果孙悟空每喊一次“变”，金箍棒的长度扩大为原来的2倍，那么孙悟空喊了4次“变”以后，金箍棒就长到了16米。
你知道孙悟空喊“变”以前，金箍棒有多长吗？
（学生思考回答）
师：刚才游戏我们用从后往前推的方法（倒着推），从结果一步步往前推，得出了答案，你知道这种方法叫什么吗？
还原法是我们思考问题常用到的策略。
今天我们这节课就用它来解决一些问题
板书课题：用还原法解应用题
（板书课题）
抢答比赛
（组织学生进行抢答，熟悉加减乘除的逆运算）
二、思维探索
展示例1
例1 ：一个数加上3，减4，乘2，除以9，结果等于2，这个数是多少？
师：结果2是经过怎样的变化得到的呢？
生：是“这个数”加上3，减4，乘2，除以9才得到的。
师：“这个数”是多少，我们不知道，可以用一个方框来表示
（老师一边说一边示范画出方框）
师；后面我们按照变化的顺序依次画出来。
（老师示范画图）
师：结合方框图，看看你能先求出哪个数？
生：可以先从结果出发，求出最后一个方框表示的数
师：很好！怎么计算呢？
生：被除数÷除数=商，现在要求被除数，被除数=商×除数，所以是2×9=18。
师:真棒！接着该怎么计算呢？
生：18÷2=9
师：能说说你是怎么想的吗？
生：还是一步一步从后往前推，因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数师：后面两个框怎么填呢？请同学们一起说！
师引导总结：有些应用题，只知道最后的结果和一系列的变化过程，这种类型的问题，称为还原问题。
解决这类问题一般用倒推的方式，可以采用这种方框法（或称为倒开火车法）：
第一步：第一个数用□表示，按照题目给的要求画出方框图；
第二步：①箭头全部倒过来；
②符号全部倒过来（即加变减，减变加，乘变除，除变乘）；
第三步：计算（一个方框对应一个算式）。
展示例2
例2：一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去7米，最后剩下3米。
这根绳子原来长多少米？
师：这是还原问题吗？
生：是的
师：你能用什么方法来解决呢?
生：也可以用方框法
师：现学现用，不错！那剪去一半，剩下的怎么表示呢？
生:剪去一半，就是平均分成2份，剩下的就是其中一份，所以就是除以2
师：真棒！接下来请同学们自己完成。
（学生自主完成）
方法二：
师：在还原问题中，这种有倍份关系的应用题，还可以用画线段图的方法，如果一根绳子用一条线段表示，剪去一半怎么表示呢？
生：取线段的一半，表示剪去的一半
师：剪去7米，剩下3米，怎么表示呢？
（学生自己尝试完成，注意作图时，为了便于我们清晰的分析图中的数量关系，可以将倍份关系标注在线段的上方，将具体的数量标注在线段的下方。
）
师：根据线段图，你会计算这根绳子的一半是多长吗？
生：3+7=10（米）
师：这根绳子原来有多长呢？
生：10×2=20（米）
师回顾引导总结：用还原法解决倍份关系的应用题时，还可以借助线段图来分析解答。
三、思维拓展
展示例3
例3：悟空摘到一些桃子，他先给师傅4个，又从八戒那里抢来5个，最后给沙僧3个。
此时悟空自己有4个。
那么悟空摘到了多少个桃子？
师：这个题你能用什么方法解决呢？
生：这个题跟例1类似，也是还原问题，可以用方框法！
学生自己完成，并说一说思考过程，老师做点评。
四、融会贯通
展示例4
例4：猪八戒搬西瓜，第一次搬走了一半，第二次搬走剩下的一半多3个，还剩下3个，原来总共有西瓜多少个？
师：这个题是哪一类的还原问题？跟前面哪个例题类似？
生：跟例2类似，都是有倍份关系的还原问题
师：那你能用什么方法解决呢？
生：可以用画线段图的方法来分析
师：你们会画出线段图吗？请自己尝试画一画。
（老师巡视指导，可以点学生板书）
师：如图所示，剩下的一半是多少个呢？
生：3+3=6（个）
师：总量的一半是多少呢？
生：6×2=12（个）
师：原来总共有多少个西瓜呢？
生：12×2=24（个）
师回顾引导总结：在解决实际问题过程中，要仔细审题，理清数量关系。
例5：某人去储蓄所取款，第一次取了存款的一半多5元，第二次取了余下的一半少10元。
这时还剩125元，他原有存款多少元？
师：这道题你能用什么方法解决呢？
生：画线段图的方法
师：你能尝试画出线段图吗？请你试一试。
（学生尝试作图，老师巡视）
师：余下的一半少10元怎么画呢？
生：先画出余下的一半，再标注出少的10元
师：很好！在画倍份关系时，我们先要画出倍份，将倍份做好标注，再画数量。
师：余下的一半是多少元呢？
生：125-10=115（元）
师：第一次取完后剩多少元？
生：115×2=230（元）
师：原有存款的一半是多少元？
生：230+5=235（元）
师：原有存款是多少元？
生：235×2=470（元）
五、小结
通过这节课学习，你有哪些收获？。