七年级数学下学期第5周周清试卷(含解析)北师大版

七年级（下）第5周周清数学试卷一、选择题1．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．下列语句中，是对顶角的语句为（）A．有公共顶点并且相等的两个角B．两条直线相交，有公共顶点的两个角C．顶点相对的两个角D．两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角3．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角4．如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°5．如图所示，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（）A．148°B．132°C．128°D．90°6．某种原子的直径为0.000 000 000 2米，用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣10B．2×10﹣10C．1×10﹣10D．0.1×10﹣107．下列运算正确的是（）A．x•x3=x4B．x3•x2=x6C．a3•a3=2a6D．a6×a2=a48．的计算结果是1﹣x2．A．（x﹣1）（x+1）B．（1+x）（1﹣x）C．（1﹣x）2D．（1+x）2二、填空题9．把2.065×10﹣3写成小数是．10．计算：x2•（2x﹣1）= ．11．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3= 度．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC= 度，∠COB= 度．13．如果x5=3，那么x15= ．14．（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字是．三、解答题15．已知一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°，求这个角的度数．16．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，（）∴∠2=（）又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3，（）∴AB∥（）∴∠BAC+ =180° （）∴∠AGD= ﹣（）17．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1=118°，求∠2为多少度？2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校七年级（下）第5周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．【解答】解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°=60°．故选B．【点评】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．2．下列语句中，是对顶角的语句为（）A．有公共顶点并且相等的两个角B．两条直线相交，有公共顶点的两个角C．顶点相对的两个角D．两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角【考点】对顶角、邻补角．【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．【解答】解：A、有公共顶点并且两边分别都在同一条直线上的两个角是对顶角，故本选项错误；B、两条直线相交所成的角是对顶角或邻补角，故本选项错误；C、顶点相对的两个角的两边不一定在同一条直线上，不一定是对顶角，故本选项错误；D、两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角的两边在同一条直线上，是对顶角，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对顶角、邻补角的定义．解题的关键是熟悉对顶角的概念．3．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的；∠1与∠5不是两直线被第三条直线所截得到的角，不是同位角．【解答】解：从图上可以看出∠1和∠5不存在直接联系，而其它三个选项都符合各自角的定义，正确；故选B．【点评】要弄清楚同位角，内错角，同旁内角的概念是解决本题的关键．4．如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1=105°，∴∠2=180°﹣105°=75°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．5．如图所示，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（）A．148°B．132°C．128°D．90°【考点】角的计算；垂线．【专题】计算题．【分析】根据两直线垂直，可得∠AOC=∠BOD=90°，由图示可得∠AOB=∠AOC﹣∠BOC，∠AOD=∠AOB+∠BOD，将∠BOC=32°代入即可求解．【解答】解：∵OB⊥OD，所以∠BOD=90°∵OC⊥OA∴∠AOC=90°∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣32°=58°∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+58°=148°故选A．【点评】本题考查垂线的定义和角的运算，比较简单．6．某种原子的直径为0.000 000 000 2米，用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣10B．2×10﹣10C．1×10﹣10D．0.1×10﹣10【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 2=2×10﹣10．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．下列运算正确的是（）A．x•x3=x4B．x3•x2=x6C．a3•a3=2a6D．a6×a2=a4【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、x•x3=x1+3=x4，故本选项正确；B、x3•x2=x3+2=x5，故本选项错误；C、a3•a3=a3+3=a6，故本选项错误；D、a6×a2=a6+2=a8，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂相乘，是基础题，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．8．的计算结果是1﹣x2．A．（x﹣1）（x+1）B．（1+x）（1﹣x）C．（1﹣x）2D．（1+x）2【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】利用平方差公式的特征判断即可．【解答】解：（1+x）（1﹣x）=1﹣x2．故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二、填空题9．把2.065×10﹣3写成小数是0.002065 ．【考点】科学记数法—原数．【分析】把数据2.065×10﹣3中2.065的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：2.065×10﹣3=0.002065，故答案为：0.002065．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．计算：x2•（2x﹣1）= 2x3﹣x2．【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式，即可解答．【解答】解：x2•（2x﹣1）=2x3﹣x2，故答案为：2x3﹣x2．【点评】本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以多项式的法则．11．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3= 153 度．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据余角、补角定义来求此题．【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠1=63°，∴∠2=27°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠3=153°．【点评】本题考查了余角和补角的概念．（互余的两个角和为90°，互补的两角和为180°）．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC= 52 度，∠COB= 128 度．【考点】垂线．【专题】计算题．【分析】由已知条件和观察图形可知∠EOD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOC是对顶角，∠COB与∠AOC 互补，利用这些关系可解此题．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，又∠EOD=38°，∴∠DOB=90°﹣38°=52°，∵∠AOC=∠DOB，∴∠AOC=52°，∵∠COB与∠AOC互补，∴∠COB=180°﹣52°=128°．故答案为：52；128．【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．13．如果x5=3，那么x15= 27 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的概念和运算法则求解即可．【解答】解：∵x5=3，∴x15=（x5）3=33=27．故答案为：27．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．14．（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字是 6 ．【考点】平方差公式；尾数特征．【分析】原式乘以2﹣1，再依次根据平方差公式进行计算，求出结果，即可得出答案．【解答】解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24﹣1）（24+1）…（232+1）+1的=（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的=（232﹣1）（232+1）+1=264﹣1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，64÷4=16，∴264的个位数字是6，故答案为：6．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．三、解答题15．已知一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°，求这个角的度数．【考点】余角和补角．【分析】利用题中“一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角是x，则4（90°﹣x）﹣（180°﹣x）=6°，解得x=58°．故这个角的度数为58°．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．16．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2= ∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+ ∠AGD =180° （两直线平行，同旁内角互补）∴∠AGD= 180°﹣70°（补角定义）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，即可得出结果．【解答】解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180° （两直线平行，同旁内角互补）∴∠AGD=180°﹣70°=110°（补角定义）故答案为：已知；∠3，两直线平行，同位角相等；已知；等量代换，DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD，两直线平行，同旁内角互补；180°，70°，补角定义．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．17．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1=118°，求∠2为多少度？【考点】平行线的性质．【分析】由∠1=118°，根据邻补角的定义，即可求得∠3的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵∠1+∠3=180°，∠1=118°，∴∠3=180°﹣∠1=62°，∵a∥b，∴∠2=∠3=62°．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键．。